Biomecanica de la mandibula humana_Capitulo1

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Caṕıtulo 1
Introducción
La Biomecánica es la Mecánica aplicada a la Bioloǵıa, es decir, la disciplina que estudia la
mecánica de los sistemas vivos. Esta ciencia ayuda a entender el funcionamiento habitual de
los organismos, a caracterizar el comportamiento de tejidos y órganos vivos desde el punto
de vista mecánico, a predecir los cambios que sufren debido a alteraciones y a proponer
métodos de intervención artificial. Uno de los campos donde la Biomecánica está teniendo
mayor relevancia es en el diseño de prótesis y entre ellas, las prótesis dentarias. La pérdida
de dientes es un problema que viene determinado por diversas variables. La más importante
de ellas es la edad. El hecho de que la esperanza de vida esté aumentando en el mundo
desarrollado de forma tan evidente hace que el estudio de la implantoloǵıa dental cobre
mayor relevancia. Otros motivos que pueden influir en la demanda de implantes dentales
pueden ser estéticos, psicológicos, de comodidad, etc. y deben ser tenidos en cuenta a la hora
de elegir el tipo de prótesis dental más conveniente.
La capacidad del hueso para adaptarse a la carga que soporta, ha sido objeto de discusión
e investigación durante más de un siglo, la arquitectura ósea está ı́ntimamente relacionada
con las direcciones principales de tensión [97]. Esta teoŕıa, que originó gran controversia en
su época, fue retomada en la década de los sesenta del siglo pasado y reformulada de forma
matemática. Esto dio origen a una serie de modelos de remodelación ósea que relacionan la
densidad y las propiedades elásticas del hueso con la historia de carga a la que está sometido.
Dichos modelos tienen una base común y se pueden resumir, en pocas palabras, diciendo
que una actividad por encima de lo normal hace que el hueso aumente su densidad y con ello
su rigidez, y un desuso del hueso provoca la disminución de la masa ósea con la consecuente
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pérdida de rigidez.
Se han realizado numerosos análisis de elementos finitos en los últimos años, para modelar
el hueso maxilar con implantes durante la función masticatoria. Estos análisis, esperaban
encontrar zonas de elevada tensión en el cuello del implante que explicaran la reabsorción
ósea a nivel crestal, al modo en que se hace en cualquier análisis estructural, en el que los
puntos susceptibles de fallar se encuentran generalmente en las zonas con tensiones más
altas. Esto no estaŕıa de acuerdo con la teoŕıa de remodelación ósea, según la cuál en las
zonas de mayor actividad es previsible un aumento de la densidad. Sin embargo, la pérdida
ósea a largo plazo en el cuello del implante está corroborada cĺınicamente [19,40,43,52,77].
Lo que ocurre en realidad es que el aumento de la densidad ósea con la actividad, tiene un
ĺımite fisiológico: por encima de un determinado valor, incrementos en el nivel de actividad
no llevan asociados incrementos proporcionales de densidad y por tanto de la rigidez. Más
bien al contrario, el aumento de la tensión por encima de determinados valores provoca la
aparición, crecimiento y coalescencia de microgrietas por fatiga, que no da tiempo a reparar
mediante los mecanismos de remodelación ósea y que pueden dañar de forma irreversible la
zona sobrecargada, el cuello del implante en este caso. Valores de tensión altos contribuyen
al aumento de rigidez del hueso y valores demasiado altos acaban produciendo reabsorción,
de la misma forma que lo hace el desuso. Se deduce de lo anterior, que en el diseño de
una prótesis, es fundamental conseguir una transferencia de carga lo más uniforme posible
entre la prótesis y el hueso y que el nivel de tensión en éste sea adecuado para mantener
la densidad del tejido óseo circundante [33, 34]: que no haya zonas de tensión baja donde
desaparezca el hueso por desuso, ni concentradores de tensión donde lo haga por sobrecarga.
El estado tensional de la mand́ıbula ya ha sido estimado por diversos autores con ante-
rioridad [99]. Los modelos, entre los que podemos destacar los de Korioth et al. [48] aplican
fuerzas masticatorias medidas mediante electromiograf́ıa, en determinados instantes de la
actividad muscular. En cuanto a la estimación de las fuerzas masticatorias, hay diversos
trabajos en la literatura [47] que estiman las fuerzas masticatorias partiendo de la hipótesis
de que la suma de las fuerzas desarrolladas por todos los músculos implicados para conseguir
un determinado movimiento es mı́nima.
En este proyecto se propone una herramienta que puede resultar muy importante para
la ciruǵıa maxilofacial. Partiendo de un modelo de elementos finitos de una mand́ıbula
humana, construido en un trabajo anterior [62,82] se incorporará un modelo de la articulación
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temporomandibular y se simularán cargas de masticación en la mand́ıbula. Esto, por un lado,
permitirá comparar el efecto de la articulación en la distribución de carga en la mand́ıbula y
por otro lado, permitirá simular el comportamiento de implantes, el daño y la transformación
de la zona de la mand́ıbula próxima a los implantes. Con ello se podrá determinar si el
volumen de hueso regenerado es suficiente o debe aplicarse algún tratamiento para aumentar
el mismo, antes de la colocación del implante.
La incorporación de la unión articular entre la mand́ıbula y el cráneo es el punto a
destacar en este trabajo. La simulación de uniones articulares es altamente complicada,
requiriendo un estudio detallado de cada uno de los elementos que las componen aśı como
la interacción entre ellos. Las posibles dificultades son:
Los sólidos que concurren en la unión articular son elementos deformables, formados
incluso por tejido duro como es el hueso, cuyas propiedades se modifican con el tiempo,
como se comentó anteriormente.
La geometŕıa de los elementos óseos es muy compleja y depende del paciente concreto
que se desee estudiar.
En toda la articulación aparecen ligamentos cuya misión es la de servir de unión entre
los diferentes huesos que concurren a la misma. El comportamiento mecánico de estos
tejidos blandos es complejo, hiperelástico, viscoelatico y anisótropo.
El cart́ılago es otro de los elementos fundamentales que aparecen en las articulaciones,
formando las uniones articulares de las uniones sinoviales, los meniscos, los discos
articulares, los discos intervertebrales, etc. El cart́ılago articular que se encuentra en
los extremos de los huesos le aporta la lubricación suficiente para funcionar de forma
adecuada en su unión y tiene la misión adicional de absorber las diferentes cargas de
impacto. El cart́ılago es un material poroso con sus intersticios rellenos de fluido. Bajo
carga, el flúıdo se mueve dentro del tejido modificando las propiedades del cart́ılago.
Los modelos de contacto entre las superficies articulares que aparecen en los extremos
de los huesos y los diferentes discos articulares. Conviene tener en cuenta que la posición
de cada uno de los elementos que conforman la unión, aśı como las zonas de contacto
van modificándose según el instante que se está analizando.
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1.1. Propiedades mecánicas del hueso
El hueso es un material con unas propiedades mecánicas muy particulares. Es un material
heterogéneo y anisótropo, con un nivel de anisotroṕıa que además vaŕıa de un hueso a otro y
dentro de un mismo hueso, de unas zonas a otras. Prácticamente todos los huesos del cuerpo
humano presentan una capa externa de tejido óseo muy compacto, denominado también
cortical y un núcleo central formado por un tejido óseo más poroso, denominado trabecular
o esponjoso. Ambos tipos de tejido tienen una microestructura radicalmente distinta, que
hacen que sus caracteŕısticas mecánicas también lo sean.
Otra de las caracteŕısticas del hueso es su heterogeneidad. La compleja distribución de
poros hace completamente inviable modelar un hueso con un nivelde detalle microscópico.
A escala macroscópica se puede aplicar, sin embargo, la Mecánica de los Medios Continuos,
sin más que promediar las propiedades a nivel microscópico para obtener las propiedades
macroscópicas. Las propiedades mecánicas a nivel macroscópico también se pueden obtener
mediante ensayos experimentales o incluso relacionarlas con otros parámetros, como por
ejemplo la porosidad, mediante correlaciones obtenidas experimentalmente [2, 16] con sufi-
ciente aproximación. Sin embargo, a nivel mesoscópico, sigue existiendo heterogeneidad: la
porosidad y la orientación de los poros cambian de un punto a otro.
Otra particularidad del hueso, sin duda la que hace más apasionante su estudio, es el
hecho de que se trata de un material vivo. Esto lo hace completamente distinto a todos los
demás materiales que se estudian tradicionalmente en Ingenieŕıa. Un material vivo adapta
sus propiedades al entorno en el que se encuentra. En concreto, el tejido óseo cambia su
masa y su organización interna y consecuentemente sus propiedades mecánicas en función
de la historia de cargas a las que se encuentra sometido. Este fenómeno de remodelación
ósea es fundamental para comprender el comportamiento del hueso a largo plazo.
1.1.1. Remodelación ósea.
La consideración de la remodelación ósea en el modelo de comportamiento del hueso
permite tener en cuenta el carácter vivo del tejido óseo. El hueso sufre una serie de cambios
microestructurales como respuesta a una serie de señales, que pueden ser de carácter externo
o interno, tales como cambios hormonales, inmovilización, cargas derivadas de la actividad
del individuo, etc. A este proceso de reestructuración se le conoce como remodelación ósea
interna y ha sido ampliamente estudiado, con especial profundización en las últimas décadas.
1.2 Articulación Temporomandibular 5
Diversos modelos matemáticos se han desarrollado para simularlo, permitiendo estimar las
propiedades elásticas del hueso y su dependencia de las mencionadas señales. Si esas señales
pueden ser obtenidas mediante una simulación de elementos finitos, como ocurre por ejemplo
en el caso de la carga, la propia simulación permite estimar los cambios estructurales. De
esta forma, en el modelo de elementos finitos, el hueso se comporta como si de un material
vivo se tratara, al menos desde el punto de vista mecánico, ya que adapta sus propiedades
elásticas a la actividad a la que se encuentra sometido.
Aprovechando esta capacidad de los modelos de remodelación ósea, diversos autores los
han utilizado para simular la formación de la estructura interna de un determinado hueso.
Aśı por ejemplo, Jacobs [44], aplica el modelo isótropo de Stanford [9] a la extremidad
proximal del fémur; igualmente, Garćıa utiliza un modelo de remodelación anisótropo [18],
basado en la mecánica del daño, en la extremidad proximal del fémur y en la componente
acetabular de la pelvis [27], Mart́ınez Reina aplica este modelo y obtiene los parámetros
que permiten caracterizar a la mand́ıbula humana [62, 82]. En los tres casos, se parte de
una situación que nada tiene que ver con la realidad: hueso homogéneo y con una densidad
ósea promedio. Tras aplicar durante un cierto tiempo las cargas normales de uso de cada
hueso, se obtiene una distribución de masa ósea razonablemente similar a la real. El modelo
basado en la mecánica del daño es capaz además, de predecir con bastante aproximación la
anisotroṕıa del hueso, partiendo de un hueso inicialmente isótropo.
1.2. Articulación Temporomandibular
La articulación temporomandibular es una de las articulaciones más complejas del cuer-
po humano. En realidad son dos articulaciones, una a cada lado de la cabeza que funcionan
sincrónicamente. Es la única articulación móvil entre los huesos de la cabeza. Cuando fun-
ciona adecuadamente, permite hablar, masticar y bostezar. En las personas con disfunción
temporomandibular, los problemas en la articulación y los músculos que la rodean pueden
causarles:
Dolor que se disemina hacia la cara, la mand́ıbula o el cuello.
Rigidez en los músculos mandibulares.
Limitación del movimiento o bloqueo de la mand́ıbula.
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Chasquidos dolorosos al mover la mand́ıbula.
Cambios en la alineación de los dientes superiores e inferiores.
Un considerable porcentaje de la población, más del 30%, en mayor o menor medida es
afectado por disfunciones en la articulación de la mand́ıbula.
Además de ser una estructura compleja, la experimentación en ATM (Articulación tem-
poromandibular) se ve limitada por el hecho de que la compleja anatomı́a y función de la
articulación humana impide la utilización de un modelo animal fiable. De hecho, una arti-
culación como la humana sencillamente no existe. El modelado de la ATM plantea grandes
dificultades, debido al complejo conjunto de movimientos que el ser humano es capaz de
realizar con la mand́ıbula.
El cart́ılago tiene una función fundamental en al articulación, ya que es capaz de disipar,
transportar y transmitir cargas, permitiendo el desplazamiento de la mand́ıbula fuera de su
posición de descanso.
Los tejidos blandos conectivos, como los tendones, ligamentos, discos invertebrales, dis-
cos temporomandibulares, meniscos, etc. son materiales multifásicos. Son una mezcla de
fibras de colágeno y elastina, agua, glicosaminoglicanos, glicoprotéınas y células [32]. Existe
gran variedad de modelos que intentan simular el comportamiento de estos tejidos, desde
modelos que utilizan la teoŕıa clásica de consolidación de suelos [4] hasta modelos de teoŕıa
bifásica basados en la teoŕıa de las mezclas [88], modelos que incorporan el comportamiento
viscoelástico [66], comportamiento no lineales tales como permeabilidad en función de la
deformación y grandes deformaciones [39,67].
En este trabajo, se modela el comportamiento de la fase sólida hipérelástica fibrada
cuasi-incompresible, formulada en términos de una función de enerǵıa de deformación como
una primera aproximación al comportamiento bifásico del disco [11].
1.3. Objetivos y descripción del trabajo
El principal objetivo de este trabajo consiste en el desarrollo de un modelo biomecánico
que permita predecir el comportamiento de la mand́ıbula humana ante diferentes activida-
des o ante est́ımulos definidos. Para ello, se mejorará un modelo desarrollado previamente.
Se hará un análisis de la morfogénesis obtenida utilizando propiedades encontradas en la
literatura del ligamento periodontal y se compararán los resultados con los obtenidos en
1.3 Objetivos y descripción del trabajo 7
el mencionado trabajo anterior. Además, se incorporará un modelo numérico que simula el
comportamiento de la articulación temporomandibular en el que se incluyen el disco articu-
lar, los ligamentos colaterales y los ligamentos temporomandibulares. Esto permite obtener
una distribución de tensiones más realista, principalmente en la rama de la mand́ıbula. Es-
te trabajo está enmarcado en una tesis doctoral que pretende incorporar un modelo aún
más completo que represente de manera realista el comportamiento de la mand́ıbula ante la
incorporación de prótesis e implantes.
La primera parte de este trabajo se dedica a describir brevemente la anatomı́a funcional
del sistema. Se analiza la articulación temporomandibular y los músculos implicados en
la actividad masticatoria. Por último, se estudia el proceso masticatorio: se describen los
movimientos y el papel de los músculos y de los ligamentos en cada una de las actividades
que tienen lugar durante el mismo.
En el caṕıtulo 3 tiene como objetivo describir la bioloǵıa de los tejidos involucrados en
la simulación.
El caṕıtulo 4, detalla el proceso seguido para la obtención del modelo de elementos
finitos. Se presenta el modelo de remodelación ósea interna junto con el modelo utilizado
parasimular el comportamiento del disco de la ATM y las propiedades de los ligamentos
inclúıdos. Además, se describen las condiciones de contorno en carga y desplazamientos
utilizadas para simular la actividad masticatoria.
En el caṕıtulo 5 se mostrarán los resultados obtenidos al modificar las propiedades del
ligamento periodontal y se los comparará con los obtenidos en la tesis de Mart́ınez Reina [62]
y con una serie de tomograf́ıas computerizada. Además, se comparará la distribución de
tensiones obtenida al incluir la articulación temporomandibular al modelo de la mand́ıbula.
Por último, en el caṕıtulo 6 se extraen una serie de conclusiones y se comentan los
trabajos futuros que se desarrollarán en este campo.