Guia_Molecular_Simulaciones

Vista previa del material en texto

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL 
FACULTAD DE CIENCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATORIO DE FÍSICA MOLECULAR
GUÍA DE ESTUDIANTE
Laboratorio de Física Molecular (Simulaciones)
Guía de Estudiantes
Profesor a cargo de la asignatura: Dra. María José Benítez
Revisión técnica: Dra. María José Benítez
Asistente de Publicación: Fís. Fernando Moncada
Asistente de Edición: Fís. Fernando Moncada
Portada: Mesías Chisaguano
Registro de derecho autoral No.
ISBN:
Publicado por la Unidad de Publicaciones de la Facultad de Ciencias de la Escuela
Politécnica Nacional en mediación con el Departamento de Física.
Ladrón de Guevara E11-253, Quito, Ecuador.
Primera edición: 2020
Primera impresión: 2020
c© Escuela Politécnica Nacional 2020
Índice general
Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 1
Formato de presentación de un trabajo de laboratorio 7
I Temperatura y Medición 13
1 Equilibrio Térmico 15
1.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Dilatación Térmica de Sólidos 17
2.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Leyes de Gases Ideales 19
3.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
II Calor y Primera Ley de la Termodinámica 23
4 Calor y Energía Interna 25
4.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Entalpía de Fusión del Agua 27
5.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3
4 Índice general
6 Calor Específico en Sólidos 29
6.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7 Conductividad Térmica 31
7.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
III Teoría Cinética de los Gases 33
8 Distribución de Maxwell-Boltzmann 35
8.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.2 Guía de la Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
9 Los Grados de Libertad de una molécula diatómica 37
9.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
IV Segunda Ley de la Termodinámica 39
10 Ciclo de Carnot 41
10.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11 Segunda Ley de la Termodinámica 43
11.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
V Gases Reales 45
12 Gases reales: Ecuación de Van der Waals 47
12.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
12.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
12.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Índice general 5
13 Isotermas del gas de Van der Waals 49
13.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
13.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
13.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
VI Propiedades de los líquidos 51
14 Acción Capilar 53
14.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
14.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
14.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
15 Ángulo de contacto de una gota de agua con una superficie hetero-
génea 55
15.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
15.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
15.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
VII Fenómenos de Transporte 57
16 Difusión de dos gases en un tubo 59
16.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
16.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
16.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
17 Ley de Fick aplicada a la fibrosis pulmonar 61
17.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
17.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
17.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
VIII Introducción al Cuerpo Sólido 63
18 Redes cristalinas cúbicas 65
18.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
18.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
18.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
19 Clases de Cristales 67
19.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
19.2 Guía de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
19.3 Tareas para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Codificación del reglamento del Sistema de Estudios 69
Índice de figuras
1 Experimental or demonstration setup. (at left) Lo corresponds to the
designated initial temperature T0 = 30Â◦C. ∆L is the change in length;
Lf is some final length after raising the temperature of the thermome-
ter to some final higher final temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Plot of the change in length (∆L1) against the change in tempera-
ture (∆T1). The red line is a linear fit to the data points with slope
0,15cm(Â◦C)â1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Plot of the change in length against the change in temperature. ∆L1
against ∆T1 (best fit in red) and ∆L2 against ∆T2 (best fit in blue)
superimposed. As already seen in figure 2 the best fit to the plot of ∆L1
against ∆T1 has slope S1 = 0,15cm/Â◦C while the best fit to the plot
of ∆L2 against ∆T2 has slope S2 = 0,070cm/Â◦C. . . . . . . . . . . . 10
4 Plot of the change in length (∆L1) against the change in length (∆L2).
The red line is a linear fit to the data points with slope S3 = 2,1. . . . 10
7
Índice de tablas
1 Experimental data (T0 = 30,0Â◦C; L0 = 13,4cm). . . . . . . . . . . . . 9
2 Experimental data (T0 = 30Â◦C; L0 = 11,3cm). . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Registro de los datos de la simulación, temperaturaen función del
tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1 Registro de los datos de la simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1 Registro de datos de la simulación, Ley de Charles. . . . . . . . . . . . 20
4.1 Registro de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.1 Registro de datos de la simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.1 Registro de datos de la simulación para estudiar el efecto de la longitud
de la varilla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
10.1 Registro de los datos de la simulación de una máquina térmica que
opera con el Ciclo de Carnot con una mol de gas ideal monoatómico. . 42
11.1 Registro del efecto de la temperatura de uno de los reservorios en el
cambio total de entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
11.2 Registro del efecto del incremento de calor transferido en el cambio
total de entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
12.1 Registro de los parámetros críticos para varios gases de Van der Waals 48
9
LINEAMIENTOS DEL LABORATORIO DE LA
CARRERA DE FÍSICA
Introducción
El Laboratorio de la materia de Física Molecular pretende proporcionar al
estudiante una visión integral de los fenómenos estudiados por medio de
experiencias prácticas o simulaciones. El estudiante, en el transcurso del
laboratorio, va a adquirir las siguientes habilidades y destrezas:
I Adquirir los conocimientos necesarios que le permitan redactar con el suficiente
rigor un informe sobre cualquier experiencia realizada en un laboratorio.
I Utilizar con soltura los diferentes sistemas de unidades que acompañan a las
magnitudes físicas.
I Determinar los tipos de errores que pueden afectar a la medida de una magnitud.
I Realizar representaciones gráficas que muestren el comportamiento experimental
o simulado de las distintas magnitudes.
I Analizar los datos experimentales o simulados utilizando diferentes métodos para
obtener la máxima información posible.
1. Indicaciones Generales:
• El estudiante debe entregar los reportes en la fecha establecida. Es decir
que el estudiante no podrá realizar una nueva práctica sin antes haber
entregado la práctica anterior.
• Para las prácticas experimentales, es obligatorio tener un diario de
laboratorio en el cual se registrarán todas las observaciones que se
realizan en el laboratorio.
• Para poder defender una práctica experimental el estudiante deberá
presentar su diario de laboratorio en el cual deberán constar entre otras
cosas: Nombre de la práctica, fecha de realización, tablas de mediciones
realizadas, observaciones realizadas.
• Para elaborar los informes se podrá utilizar material de las guías de
laboratorio, manuales del equipo, informes de laboratorio de años
pasados entre otras fuentes citándolas adecuadamente.
1
2 Laboratorio de Física Molecular
• Los objetivos de los laboratorios de la carrera de física tienen fines
pedagógicos, sin embargo estos no deben ser mencionados en el informe.
Se debe buscar objetivos científicos o técnicos.
• Una práctica podrá ser defendida únicamente cuando el informe de
laboratorio haya sido revisado. Para esto el profesor tendrá una semana
a partir de la fecha de entrega del informe.
Presentación de Resultados
Las prácticas de laboratorio serán evaluadas de diferente manera en base a la forma
de presentar los resultados y análisis. Existen cuatro esquemas que serán utilizados
para la evaluación, los cuales fueron desarrollados en base a las actividades que
realiza un físic@ en su vida profesional, los mismos que se presentan a continuación.
1) Informe de laboratorio con defensa
Una de las principales funciones de un físic@ es la redacción de artículos científicos
para el reporte y la divulgación de resultados obtenidos. Con el objetivo de
preparar a los estudiantes para su desempeño como profesionales, los informes de
laboratorio deberán ser redactados como artículos científicos. La presente guía fue
elaborada en base a las indicaciones para autores de revistas de la organización IOP
science y de la American Physical Society APS.
Un artículo científico representa un trabajo completo que ha sido sometido a
revisión por parte de expertos antes de ser aceptado para publicarse. Este proceso
se lo denomina revisión por pares, y ayuda a asegurar que los resultados publicados
son científicamente válidos con evidencias experimentales sólidas, y no simplemente
los pensamientos, creencias o intuición de alguien.
El sistema de evaluación presentado a continuación es una referencia para los
profesores a cargo de la materia y puede ser modificado según su criterio.
I Informe 60%
Los informes de laboratorio deberán ser redactados como artículos científicos.
I Defensa 40%
Se deberán responder todas las dudas planteadas durante el desarrollo de
las prácticas, así como las preguntas realizadas por el docente, para ello es
necesario conocer los conceptos y la deducción de ecuaciones, puesto que la
explicación tanto cuantitativa como cualitativa permite el sustento adecuado de
los temas estudiados.
A pesar de que no existe un volumen mínimo ni máximo para los informes de
laboratorio se recomienda que no tengan más de 4000 palabras (más o menos 4
hojas) sin incluir la lista de referencias. En caso de existir gráficos, fórmulas o
tablas se puede calcular la cantidad de palabras que alcanzarían en el espacio
ocupado por dicho material. Se valorará la capacidad de sintetizar ideas y resaltar
los elementos importantes.
Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 3
El informe será evaluado en base a los lineamientos descritos a continuación y la
calidad de su redacción, la cual debe ser realizada de acuerdo al lenguaje académico
castellano.
La redacción del informe se la realiza considerando que el lector no tiene
conocimiento del experimento que se ha realizado.
El reporte debe estar compuesto por las siguientes secciones:
• Resumen
También conocido como Abstract, contiene una descripción concisa del
trabajo realizado indicando los resultados obtenidos y los métodos utilizados.
Es una parte del informe que tiene cuerpo propio y debe ser auto contenido,
es decir no debe contener referencias cruzadas con fórmulas, gráficos o
referencias del texto principal. Normalmente no es mayor a 300 palabras y se
lo redacta una vez finalizado el informe.
• Introducción
Esta sección detalla el problema estudiado, enmarcando la investigación
realizada en el contexto científico por medio de una revisión bibliográfica
(teoría, experimentos realizados, concepciones del tema etc.).
• Método
Describe minuciosamente el experimento. Es decir, los instrumentos utilizados
con sus principales características, su configuración, el funcionamiento del
sistema etc.
• Resultados
Debe contener los principales resultados de la investigación. Todas las
mediciones u observaciones realizadas en el laboratorio deben ser procesadas
y pueden ser presentados en gráficos, tablas u otro material visual. Uno de los
principales objetivos del laboratorio de la carrera de física es demostrar
experimentalmente leyes físicas, por lo cual comparaciones cuantitativas y/o
cualitativas de los datos experimentales con las teorías existentes son una
parte fundamental de esta sección.
• Discusión
Contiene un análisis de los resultados obtenidos y sus comparaciones,
basándose en las preguntas propuestas en la sección Preguntas para análisis,
las cuales no se responderán de forma textual dentro del reporte. Evaluar la
influencia de la incertidumbre de las mediciones, errores y plantear mejoras a
los procedimientos para reducirlos.
• Conclusiones
Son claras y concisas. Resaltan los principales resultados del trabajo (sin
argumentación ya que esta debe estar realizada en las secciones anteriores).
• Referencias
La lista de referencias debe ser redactada en base al sistema numérico de
Vancouver.
4 Laboratorio de Física Molecular
Una guía detallada sobre la elaboraciónde la lista de referencias utilizando el
sistema Vancouver fue elaborado por la biblioteca de la universidad de Alicante y
está disponible en: https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/
esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?
guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0%
3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1. Los informes pueden ser
redactados en LaTeX o Microsoft Word; cuyos templates están disponibles en:
• Overleaf (Template de libre acceso, requiere crearse cuenta):
https://es.overleaf.com/latex/templates/
informes-laboratorio-fisica-epn/hnmvfwbpmpsg
• LaTeX: https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_
irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?
guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4%
3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1
• Word: https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_
irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?
guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU%
3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1
Literatura recomendada
En los siguientes libros se podrá encontrar el material necesario para la preparación
de las prácticas. Se recomienda que el estudiante revise esta información con el fin
de reforzar los conocimientos y despejar inquietudes.
• Demtroder W., Molecular Physics: Theoretical Principles and Experimental
Methods. Wiley VHC, 2006
• Kikoin, Física Molecular, Editorial MIR, URSS , 1985
• Alonso-Finn, Fundamental Univeristy Physics Vol III, Ed. Addison-Wesley,
USA. 1995
• Sears-Zemansky-Youg-Freedman, Física Universitaria, Ed. Pearson
Addison-Wesley, 11Â◦ ed., México , 2004.
• Baird, D.C. (1991). Experimentación Una introducción a la teoría de
mediciones y al diseño de experimentos 2da edición, México.
Información adicional puede ser obtenida de las bases de datos (Recursos
electrónicos) de la Escuela Politécnica Nacional, se aconseja las páginas de Gagle
Cengage Learning, SpringerLink, Taylor Francis.
http://biblioteca.epn.edu.ec/opac-tmpl/bootstrap/bases/bases.htm
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0%3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0%3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0%3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0%3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1
https://es.overleaf.com/latex/templates/informes-laboratorio-fisica-epn/hnmvfwbpmpsg
https://es.overleaf.com/latex/templates/informes-laboratorio-fisica-epn/hnmvfwbpmpsg
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4%3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4%3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4%3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4%3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU%3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU%3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU%3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU%3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1
http://biblioteca.epn.edu.ec/opac-tmpl/bootstrap/bases/bases.htm
Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 5
Recursos
• Mendeley.
Es un gestor de referencias y una red social de tipo académica que ayuda a
conectarse y colaborar con investigadores alrededor del mundo. Es gratuito.
• Informes de semestres anteriores.
Como ejemplos de revisiones, se muestra informes con las observaciones
realizdas por el profesor, están disponibles en:
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_
epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?folderid=
08ac7ba9330e94878bc0acfe23e1e8717&authkey=Ab8UMvR5HkyLtyOjeeVVe5c
Información de interés para la redacción de artículos.
o Figuras
Las figuras deben ser enumeradas en orden de aparición y en la leyenda debe
constar su descripción. Cada figura debe tener un enlace con el texto principal
del informe y puede ser mencionada como parte de una oración de la forma
como se muestra en la figura 1. Los caracteres que aparecen en la figura
deben tener el mismo tamaño y estilo que el texto principal del informe. Si
utiliza material gráfico de otros autores éste debe citarse debidamente.
o Ecuaciones
Las ecuaciones deben ser centradas y alineadas hacia la derecha, con su
respectiva numeración la cual puede variar dependiendo de las secciones y
subsecciones del informe, mismas que son elaboradas por el estudiante. Los
elementos matemáticos de menor tamaño pueden insertarse en el cuerpo del
texto principal sin numeración.
o Referencias
Es importante citar adecuadamente el material ya que de lo contrario se
puede incurrir en plagio que es sancionado por el reglamento interno de la
EPN. Adicionalmente, citar es una forma de retribuir al autor por el trabajo
realizado.
En el sistema numérico de Vancouver las citas se numeran secuencialmente en
el texto comenzando por [1]. Si una misma cita se menciona varias veces en el
texto conserva el número de su primera aparición. Finalmente, en la sección
Referencias se lista todas las citas mencionadas en el texto por orden de
aparición y no alfabéticamente.
Como se mencionó anteriormente esta guía fue elaborada en base a las indicaciones
para autores de revistas de las organizaciones IOP science y APS. Mayor
información respecto a la elaboración de artículos científicos (modelo tomado para
los informes de laboratorio) se puede encontrar en:
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?folderid=08ac7ba9330e94878bc0acfe23e1e8717&authkey=Ab8UMvR5HkyLtyOjeeVVe5c
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?folderid=08ac7ba9330e94878bc0acfe23e1e8717&authkey=Ab8UMvR5HkyLtyOjeeVVe5c
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?folderid=08ac7ba9330e94878bc0acfe23e1e8717&authkey=Ab8UMvR5HkyLtyOjeeVVe5c
6 Laboratorio de Física Molecular
• Español: https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_
irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?
guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop%2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%
3d&docid=167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1
• Ingles: https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?
guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE%
3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1
• Guía para la redacción de un artículo en Word:
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_
epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=UIH%
2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid=
1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1
Aquellos que deseen trabajar en el programa LaTeX y no se encuentran
familiarizados con el mismo, podrán encontrar en el siguiente enlace un curso
básico para aprender a usar el programa mencionado:
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_
edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=8wkhMogPdipj%
2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid=
1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop%2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%3d&docid=167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop%2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%3d&docid=167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop%2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%3d&docid=167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop%2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%3d&docid=167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx? guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE%3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx? guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE%3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx? guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE%3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx? guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE%3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=UIH%2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid=1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=UIH%2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid=1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=UIH%2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid=1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=UIH%2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid=1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=8wkhMogPdipj%2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid=1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=8wkhMogPdipj%2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid=1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=8wkhMogPdipj%2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid=1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1
https://epnecuador-my.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=8wkhMogPdipj%2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid=1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1
Formato de presentación de un trabajo de laboratorio
Extracting the coefficient of volume expansion
of mercury from a thermometer # 01
Unofre Pili, Renante Violanda, Claude Ceniza and Rommel Gomez
University of San Carlos, Facultad de Ciencias
Departamento de Física, Laboratorio de Física Molecular
20 de julio de 2020
Abstract
A quick and simple methodâand a very accessible experimental setupâfor demonstrating the accepted value
of the coefficient of volume expansion of mercury is presented. Using the familiar mercury-in-glass
thermometers as dilatometers we were able to extract satisfactory experimental values of the coefficient of
volume of expansion of mercury. Of the three thermometers used, we found these values:
1,78× 10−4/Â◦C, 1,75× 10−4/Â◦Cand1,76× 10−4/Â◦C. The respective percentage errors are
1,11 %, 2,77 %, and2,22 %. The accepted value of the coefficient of volume expansion of mercury is
1,80Ã10â4/Â◦C.
Palabras Claves: Dilatación térmica, termómetro de mercurio, dilatación
volumétrica.
Introducción
A primary concept introduced in a lecture on
thermal expansion is the coefficient of thermal
expansion of a material. The coefficient of thermal
expansion which determines the ability of a given
substance to expand or contract with increase or
decrease in temperature, respectively, can be
specified into three: the coefficient of linear
expansion associated with length expansion, the
coefficient of area expansion associated with area
expansion and the coefficient of volume expansion
associated with volume expansion. The coefficient of
thermal expansion is of practical importance in the
design of thermometers as well as in structural
constructions and in many more areas. The values of
this thermal parameter of different materials are
readily available in texts and on the Internet and
are simply picked up whenever needed in problem
solving activities and seldom, if any, are
demonstrated in a lecture session. The coefficient of
thermal expansion of liquids is traditionally
measured by a device known as a dilatometer [1] but
in a classroom setting this may not be readily
accessible, let alone if the substance involved is
mercury. This paper is aimed at presenting a simple
method and experimental setup for demonstrating
the accepted value of the coefficient of volume
expansion of mercury β. The setup is low-cost, safe,
and very accessible. This objective was mainly
accomplished by extracting β from other known
characteristics of the mercury-in-glass thermometer.
Mercury is one of the most sensitive substances to
even the slightest changes in temperature and this is
the reason why mercury is used in low-temperature
range thermometersâin laboratory and clinical
thermometers. For the said thermal sensitivity of
mercury, it has become one of the most involved
substances in traditional textbook illustrative
problems and in end-of-chapter exercises when it
comes to a discussion on the phenomenon of thermal
7
8 Laboratorio de Física Molecular
expansion. The use of mercury in the experiments
presented is safe since it is securely sealed in the
thermometer glass.
The volume of mercury in the capillary tube of the
thermometer expands and contracts in direct
proportion to the change in temperature. This
direct proportionality between the change in volume
∆V1 and change in temperature ∆T1 is generally
given by the relation [2]:
∆V1 = β1V1∆T1; (1)
where β1 and V1 are the coefficient of volume of
expansion of mercury and initial volume of mercury
(combined volume of mercury in the bulb and in the
stem at a certain initial temperature), respectively.
Equation (1) can be written as
∆L1 = β1
(
V1
A1
)
∆T1; (2)
where A1is the cross-sectional area of the capillary
tube of the thermometer. Equation (2) linearly
relates ∆L1 and ∆T1 with slope S1:
S1 = β1
V1
A1
. (3)
With known data points for the change in length
∆L1 and change in temperature ∆T1, and plotting
equation (2), ∆L1 against ∆T1, then inserting the
slope S1 of the best fit line to the resulting linear
plot in equation (3), the coefficient of volume of
expansion of mercury β1 can be obtained. For the
case of another thermometer characterized by a
different volume of the bulb or volume of mercury in
the bulb (V ′2), cross-sectional area of the capillary
tube A2, thus also a different initial volume V2
(combined volume of mercury in the bulb and in the
stem at a certain initial temperature)âand a
different temperature calibration intervals, the
coefficient of volume of expansion β2 of its mercury
content is similarly found by applying the
customized versions of equations (1), (2), and (3)
given below:
∆V2 = β2V2∆T2. (4)
In equation (4), ∆T2 is the change in temperature
and ∆V2 is the corresponding change in volume of
mercury. Equation (4) can also be written as
∆L2 =
V2
A2
β2∆T2. (5)
The linear relation expressed in equation (5) has
slope S2:
S2 =
V2
A2
β2. (6)
Similarly, from the slope S2 of the line of best fit to
the plot of equation (5), ∆L2 against ∆T2, the
coefficient of volume of expansion of mercury β2 can
be obtained with equation (6). Employing equations
(5) and (6) however also necessitates the availability
of the parameters V2 and A2 and should these
parameters remain unknown, the information of the
same but known parameters from another
thermometer, such as V1 and A1, can be employed.
This method is described as follows: equating the
expressions for β1 and β2 from equations (3) and
(6), respectively, we get(
A2
V2
)
S2 =
(
A1
V1
)
S1 (7)
From the linear plots, ∆L1 against ∆T1 and ∆L2
against ∆T1, we can also have
S1 =
∆L1
∆T1
(8)
and
S2 =
∆L2
∆T2
. (9)
For any two thermometers of different initial
volumes (V1 and V2), cross-sectional areas (A1 and
A2), and smallest temperature intervals, one can
always impose, in an experiment at least, the change
in temperatures ∆T1 and ∆T2 equal. Hence, from
equation (8) and (9) we can write the relation:
S1∆L2 = S2∆L1. (10)
Equation (7) gives
S1 =
(
A2
V2
) (
V1
A1
)
S2 (11)
which when substituted in equation (10) yields(
V2
A2
)
=
(∆L2
∆L1
) (
V1
A1
)
(12)
Finally, after substitution of equation (12) in (6) we
obtain
∆L1 =
(
β2
S2
) (
V1
A1
)
∆L2. (13)
Equation (13) linearly relates ∆L1 and ∆L2 with
slope S3:
S3 =
(
β2
S2
) (
V1
A1
)
(14)
which allows for the extraction of the coefficient of
volume expansion β2 of the thermometer with
unknown cross-section and volume of the bulb.
Experimento
Thermometer with known cross-section and
volume of bulb
Our setup (without the tape measure), shown in
figure 1, is made up of a specific mercury-in-glass
thermometer (range: 100Â◦C, shortest interval:
1Â◦C, and height of mercury column from the lower
end of the thermometer to the 30Â◦C mark is
Formato de presentación de un trabajo de laboratorio 9
13,4cm), a beaker of hot water, and a tape measure
for the measurement of the height of the mercury
column associated to a certain temperature. As
equation (1) suggests, a necessary parameter prior
to gathering data points for ∆L1 and ∆T1 is the
initial volume V1 which is the combined volume of
mercury contained in the thermometer bulb and in
the capillary tube associated to a designated initial
temperature. The volume of mercury contained in
the bulb, say V ′1 , is known to be equal to 0,100cm3
[3]. Designating a fixed initial temperature of
T0 = 30Â◦C, we started our experiment by
immersing the thermometer in the hot beaker of
water and allowed the temperature to stabilize at
30Â◦C. Having measured the corresponding height
of the mercury column (at 30Â◦C) relative to the
upper end of the bulb to be 12,1cm, we were able to
obtain the volume of mercury in the capillary tube.
The volume of mercury in the capillary tube is equal
to 1,45× 10−3cm3 which is the product of the
height 12,1cm and the known cross-sectional area of
the capillary tube A1 = 1,2â4cm2 [3]. By adding this
result to the volume of mercury in the bulb (V ′1), we
obtained the initial volume of mercury (in the stem
and in the bulb) V1 to be equal to 0,101cm3. Having
this as the fixed initial volume associated to all the
pairs of data points for ∆L1 and ∆T1 meant that
we should also fix the initial temperature at 30Â◦C
and initial height Lo at 13,4cm.
Figura 1: Experimental or demonstration se-
tup. (at left) Lo corresponds to the designa-
ted initial temperature T0 = 30Â◦C. ∆L is
the change in length; Lf is some final length
after raising the temperature of the thermo-
meter to some final higher final temperature.
To finally gather data points for ∆T1 and ∆L1, we
raised the temperature of the mercury from 30Â◦C
to some stable final temperature Tf by having the
thermometer immersed in the beaker of a newly
poured hot water. At that certain final temperature,
read from the thermometer itself (using a separate
thermometer, the readings were basically the same),
we measured the associated height Lf allowing us to
obtain the change in length by subtracting 13,4cm
from it. Just the same, Lf was measured relative to
the lower end of the thermometer bulb. Similarly,
the change in temperature ∆T1 was also obtained
by subtracting 30Â◦C from Tf . We took into
account five data points, each time the temperature
of mercury was initialized at 30Â◦C. The entire
data set is summarized in table 1.
Tf [
◦C] Lf [cm] ∆L1[cm] ∆T1[
◦C]
40.0 14.8 1.4 10.0
50.0 16.3 2.9 20.0
60.0 17.9 4.5 30.0
70.0 19.3 5.9 40.0
80.0 20.8 7.4 50.0
Tabla 1: Experimental data (T0 = 30,0Â◦C;
L0 = 13,4cm).
Thermometer with unknown cross-section
and volume of bulb
The experimental setup (except for the thermometer
now being differentârange: 200Â◦C, smallest
interval: 2Â◦C and height of the mercury column
from the lower end to the 30Â◦C mark is
L0 = 11,3cm) is basically like the one used in the
first experiment. The volume of the bulb (or volume
of mercury in it) and the cross-sectional area of the
stem being unknown, we proceeded directly in
gathering data points for ∆L2 and ∆T2. We did this
task by following the same procedure (first
experiment) but with the constraint that all the
changes in temperature (∆T2s) should be equal to
the changes in temperature (∆T1s) obtained in the
first experiment (in keeping with equation (10)). In
addition, we similarly fixed the initial temperature
at 30Â◦C all the while raising it to the same final
temperatures (Tf s) used in experiment 1.
Corresponding to each of those changes in
temperature (∆T2s) we took the corresponding
changes in height (∆T2s), whose values should be
different from that of ∆T ′1s. A summary of the data
is reflected in table 2.
Tf [
◦C] Lf [cm] ∆L2[cm] ∆T2[
◦C]
40.0 12.0 0.7 10.0
50.0 12.7 1.4 20.0
60.0 13.4 2.1 30.0
70.0 14.1 2.8 40.0
80.0 14.8 3.5 50.0
Tabla 2: Experimental data (T0 = 30Â◦C;
L0 = 11,3cm).
Resultados y Discusión
Experiment 1
Plotting ∆L1 against ∆T1, we obtained a linear
relationship, figure 2, between the change in length
and the change in temperature. The consistency of
10 Laboratorio de Física Molecular
the plot with equation (2) allowed us to insert the
slope S1 = 0,15cm(Â◦C)â1 of the linear fit to the
data points in equation (3). Subsequently solving for
the coefficient of volume of expansion of mercury 1,
we found a value equal to 1,78× 10â4/Â◦C which is
in satisfactory agreement with the accepted value of
1,80× 10â4/Â◦C [4], the percentage error being only
1,11 %.
Figura 2: Plot of the change in length (∆L1)
against the change in temperature (∆T1). The
red line is a linear fit to the data points with
slope 0,15cm(Â◦C)â1.
Experiment 2
Figura 3: Plot of the change in length
against the change in temperature. ∆L1
against ∆T1 (best fit in red) and ∆L2
against ∆T2 (best fit in blue) superimpo-
sed. Asalready seen in figure 2 the best fit
to the plot of ∆L1 against ∆T1 has slope
S1 = 0,15cm/Â◦C while the best fit to the
plot of ∆L2 against ∆T2 has slope S2 =
0,070cm/Â◦C.
Plotting ∆L2 against ∆T2âsuperimposed with the
plot of ∆L1 against ∆T1 for emphasisâwe obtained
the slope S2 of its corresponding linear fit to be
equal to 0,070cmÂ◦Câ1. The superimposed plots
are shown in figure 3. Having found the value of S2,
we subsequently plotted ∆L1 against ∆L2, the
resulting linear plot is shown in figure 4, and
performing linear regression on it we found the slope
S3 to be equal to 2,1. Substitution of this value for
S3 in equation (14), together with the known
parameters A1, V1 and S2, we found the coefficient
of volume expansion of mercury β2 from the
thermometerâwith unknown cross-section and
volume of the bulbâ to be 1,75× 10â4/Â◦C, also a
satisfactory result with a percentage error of 2,77 %.
Repeating the same procedure with another
thermometer (range: 100Â◦C, smallest interval:
1Â◦C, L0 = 16,2cm, To = 30Â◦C), we were able to
extract the coefficient of volume of expansion of
mercury to be 1,76× 10â4/Â◦C; the percentage
error was 2,22 %.
Figura 4: Plot of the change in length (∆L1)
against the change in length (∆L2). The red
line is a linear fit to the data points with slope
S3 = 2,1.
Conclusiones
Using the experimental setup presented, we have to
a certain extent, designed a very accessible and
low-cost methodâalso experimental setupâfor
measuring or demonstrating the accepted value of
the coefficient of volume expansion of mercury. The
thermometer having been employed to measure a
different thermal parameter, we believe the students
performing the experiment themselves, will find it
fun and excitingâtherefore the ease with which the
learning process is facilitated. As far as the
repeatability of the method is concerned, the
coefficient of volume of expansion of mercury can be
easily obtained if the volume (V ′1) of mercury
contained in the bulb and the cross-sectional area
(A1) of the stem, thus also the initial volume V1, are
available. This is presented in the first experiment.
On the other hand, using a thermometer which is
characterized by a different range and intervalâmost
of all by its different cross-section (A2) and amount
of volume (V ′2), thus also different volume V2, of
mercury contained in its bulb are unknownâwe have
employed a different technique in extracting the
value of the coefficient of volume expansion of
mercury from it. This method however, as seen in
the second experiment, requires another
thermometer with available initial volume (V1) of
mercury as well as its cross-sectional area (A1). In
addition, data points on changes in temperature
(∆T1s, also the final temperatures Tf s) and the
changes in length (∆L1s) acquired from the
Formato de presentación de un trabajo de laboratorio 11
thermometer used in the first experiment are also
needed. To that end, the interested reader is going
to end up looking first for any thermometer with
known cross-section (A1) and volume of mercury in
the bulb (V ′1), thus also V1âfor example, the one we
used in the first experiment. But what if there is no
such thermometer could be acquired? The reader
could still proceed by using any laboratory
mercury-in-glass thermometer at his or her disposal
and extract the coefficient of volume expansion (β2)
of mercury from it by directly lifting our data in this
paper for V1, A1, ∆L1s and ∆T1s (also ∆Tf s). This
way, one need not acquire the actual thermometer
we used in the first experiment nor look for some
other thermometer with a known cross-section (A1)
and bulb volume (V ′1), thus also a known volume V1.
As an instructional tool, the teacher may just
choose to use the first experiment (provided V1 and
A1 are known) to demonstrate the accepted value of
the coefficient of volume of expansion of mercury by
just having one pair of data points for the change in
length ∆L1 and ∆T1 directly substituted in
equation (2). Otherwise, when employing the second
experiment (due to V1 and A1 of any of the
available thermometers remaining unknown) then
the entire process of the second experiment needs to
be repeated either for a lecture demonstration or for
a full-length laboratory activity. It is worth noting,
with a direct assumption though that thermometers
work on the principle described by equation (2), is
that in acquiring those data points for the change in
length (∆L1s or ∆L2s) and the corresponding
change in temperature (∆T1s or ∆T2s) heating up
or cooling down the thermometer may not be
necessary. This can be accomplished by simply
designating heights (Lf s) on the thermometer and
from which data points corresponding temperature
readings (Tf s) can be directly taken. But this rather
shortcut alternative is certainly not recommended as
it is going to deprive the students from observing
the rise and fall of mercury heights with changes in
temperature, thereby defeating the further objective
of the experiments which is to demonstrate the
phenomenon of thermal expansion using the
thermometer as the demonstrating device.
Referencias
[1] The Broadest Line of Horizontal, Vertical and Optical Dilatometers:
www.tainstruments.com/products/dilatometers/ (Accessed: August 12, 2018).
[2] Young H D, Freedman R A and Ford A L 2013 Sears and Zemanskyâs University Physics 13th edn
(Reading, MA: Addison-Wesley) p 558
[3] Chegg Study: www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/
mercury-thermometerbulb-volume-0100-cm3-at100-degrees-ccapillary-tube-bulb-across-sectio-q62499
(Accessed: August 12, 2018).
[4] Urone P P 1985 Physics with Health Sciences (New York: Wiley) p 102.
www.tainstruments.com/products/ dilatometers/
www.chegg.com/homework-help/ questions-and-answers/mercury-thermometerbulb- volume-0100-cm3-at100-degrees-ccapillary- tube-bulb-across-sectio-q62499
www.chegg.com/homework-help/ questions-and-answers/mercury-thermometerbulb- volume-0100-cm3-at100-degrees-ccapillary- tube-bulb-across-sectio-q62499
12 Laboratorio de Física Molecular
“Es un error darles a los estudiantes prácticas en las cuales los resultados coinciden a la perfección con las
leyes físicas, ya que ésto les da una idea de que los experimentos son ideales lo cual está muchas veces lejos
de condiciones reales de laboratorio. Priva a los estudiantes del razonamiento para establecer causas a los
problemas encontrados y buscar soluciones.”
D. C. Baird.
“Ciertamente se cometerán errores pero aprender de la experiencia personal es mucho más productivo que
seguir ciegamente las instrucciones de una práctica “bien” estructurada.”
D. C.Baird
“Equivocarse es parte del aprendizaje. No se penalizarán los errores y no se detendrá a un estudiante antes
de que lo cometa siempre y cuando estos errores no pongan en riesgo su integridad física y mental.”
D. C. Baird.
Unidad I
Temperatura y Medición
13
PRÁCTICA 1
Equilibrio Térmico
Al poner en contacto térmico dos cuerpos con distintas temperaturas, se observa que la temperatura de
ambos cambia. Pero, ¿se pueden conocer cuantitativamente estos cambios? ¿Se puede pronosticar el
comportamiento de las temperaturas de estos cuerpos? ¿Qué sucede después de mucho tiempo de que estos
cuerpos estén en contacto térmico?
Objetivos generales
1. Describir el comportamiento de varios cuerpos en contacto térmico.
2. Determinar analítica y gráficamente la constante de enfriamiento de un sistema.
1.1 Lecturas previas a la práctica
1. Equilibrio térmico.
2. Contacto térmico.
3. Ley cero de la termodinámica.
4. Ley de la conservación de la energía.
1.2 Guía de la simulación
En la presente simulación se considera dos líquidos, cada uno en un vaso precipitación. Los dos vasos de
precipitación se hallan en contacto térmico entre sí y aislados del entorno hasta llegar al equilibrio térmico.
Los controles de la simulación permiten definir las masas y temperaturas iniciales de cada líquido. La
simulación muestra la evolución temporal de la temperatura en forma discreta, cada intervalo∆t = 0,5.
1.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación: EquilibrioTermico.cdf.
2. Definir la masa izquierda a 5[kg], su temperatura inicial a T0 = 20[0C] y la masa derecha a 8[kg],
T0 = 80[0C].
3. Iniciar simulación presionando el botón Play.
4. Anotar temperatura TF y TC de cada cuerpo mostrada cada t = 0,5.
5. Encontrar temperatura de equilibrio, Te.
6. Repetir el procedimiento definiendo la masa izquierda a 8[kg] y masa derecha a 5[kg].
15
16 Práctica 1
t TF [oC] TC [oC]
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
10.0
Tabla 1.1: Registro de los datos de la simulación, temperatura en función del tiempo.
1.3 Tareas para el análisis
1. Graficar la dependencia de la temperatura de los recipientes con el tiempo.
2. Graficar el comportamiento del logaritmo natural de la variación de temperatura entre los
recipientes con respecto al tiempo.
3. ¿Qué representa el valor de la pendiente de esta curva? ¿Cuál es su valor?
4. El tiempo en que llegan al equilibrio, tanto el sistema de la derecha como el sistema de la izquierda,
¿es el mismo? Justificar.
PRÁCTICA 2
Dilatación Térmica de Sólidos
Se desea conocer si diferentes sólidos se dilatan al incrementar su temperatura. De ser así, se quiere conocer
cómo varía su volumen, superficie o longitud en función de la temperatura (lineal, cuadrática, exponencial,
etc.), y determinar su coeficiente de dilatación.
Objetivos generales
1. Determinar el coeficiente de dilatación volumétrica/superficial/lineal de un sólido.
2. Explicar el comportamiento de los sólidos ante la variación de temperatura.
3. Reconocer en qué aspectos de la vida cotidiana se observa la dilatación térmica.
2.1 Lecturas previas a la práctica
1. Dilatación térmica lineal, superficial y volumétrica de sólidos.
2. Escalas de temperatura para los termómetros: Fahrenheit, Celsius y Kelvin.
3. Métodos para medir la temperatura: termocuplas, cuerpos radiantes, etc.
2.2 Guía de la simulación
La presente simulación permite estudiar la respuesta de un sólido frente a un cambio de temperatura. En la
simulación se puede determinar el material del sólido e indicar si sus características son lineales (una
varilla), superficiales (una placa cuadrada) o un sólido (cubo). La simulación permite modificar las
características geométricas (longitud si es varilla, lado si es placa o arista si es cubo) y las temperaturas
inicial y final del sólido y muestra en pantalla la longitud/superficie/volumen tras el cambio de temperatura
del sólido.
2.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación DilatacionTermicaDeSolidos.cdf.
2. Definir la temperatura inicial a 200[0C], la temperatura final a 225[0C], la longitud inicial a 1[m],
escoger como material el Aluminio, escoger la opción lineal.
3. En la opción Calentar, presionar el botón 1 y observar los cambios en el cuerpo y registrar su
longitud final.
4. Tomar datos incrementando la temperatura final en intervalos de 25[0C] hasta llenar la Tabla 2.1.
5. Repetir el procedimiento para el caso superficial y volumétrico para diferentes materiales y
condiciones iniciales.
17
18 Práctica 2
L0 = [m]
T0 = [K]
T [K] Lf [m]
Tabla 2.1: Registro de los datos de la simulación.
2.3 Tareas para el análisis
1. ¿Qué relación existe entre el incremento de volumen/superficie/longitud y el incremento de la
temperatura?
2. Hacer el análisis de regresión lineal de las curvas del punto anterior. Según este análisis, ¿cuál es el
coeficiente de dilatación lineal/superficial/volumétrico de los sólidos considerados?
3. Mediante la simulación, estudiar la relación que existe entre los coeficientes de dilatación
lineal/superficial y volumétrica para un mismo material.
4. ¿Cuál es el error relativo de los coeficientes de dilatación térmica obtenidos en esta simulación?
Citar la fuente.
PRÁCTICA 3
Leyes de Gases Ideales
Se desea determinar el comportamiento de un gas en función de su temperatura, presión y volumen. El
calentamiento de un volumen de un gas ideal puede llevar tanto a un aumento en volumen, a un aumento
en la presión, o ambos. El incremento de presión en un volumen de un gas ideal puede llevar tanto un
aumento en temperatura o una disminución en volumen, o ambas.
Objetivos generales
1. Entender el comportamiento de la variación del volumen de un gas al calentarlo.
2. Entender el comportamiento de la variación del volumen de un gas al presionarlo.
3. Entender el comportamiento de la variación de la presión de un gas al calentarlo.
4. Determinar los coeficiente de dilatación volumétrica, compresibilidad isotérmico y de aumento de
presión.
3.1 Lecturas previas a la práctica
1. Leyes del Gas ideal.
2. Presión, Volumen y Temperatura de un gas.
3. Dilatación de gases.
4. Deducción de la expresión teórica para el coeficiente de dilatación volumétrica, compresión
isotérmica y aumento de presión con la temperatura para un gas ideal:
γ =
1
T0
(3.1)
κ =
1
P0
(3.2)
β =
1
T0
(3.3)
3.2 Guía de la simulación
Se considera tres simulaciones. Para estudiar la Ley de Charles se considera un gas ideal contenido dentro
de un cilindro con émbolo móvil. Al calentar el gas se estudia el cambio en su volumen mediante una
medición del desplazamiento del émbolo. Para la ley de Boyle Mariotte se considera un gas ideal dentro de
una jeringuilla. Se incrementa la presión sobre el émbolo de la jeringuilla y se mide el cambio en el volumen
ocupado por el gas. Para la ley de Gay Lussac se considera un gas ideal contenido dentro de un recipiente
cúbico. Mediante un manómetro, se estudia el efecto en la presión al calentar el gas que se encuentra en el
contenedor.
3.2.1 Procedimiento
1. Abrir la simulación LeyGases.cdf
19
20 Práctica 3
2. Escoger una de las tres simulaciones disponibles: Ley de Charles, Ley de Boyle-Mariotte o Ley de
Gay-Lussac.
Ley de Charles
(a) Definir la presión, P = 1[atm] (al dar click sobre el valor numérico se desplegará un menú).
(b) Dar click sobre el botón Play.
(c) La temperatura incrementará su valor en 100[K] cada 2[s].
(d) Para cada valor de temperatura, registrar los datos del incremento en la altura del pistón en
la columna ∆l de la Tabla 3.1.
(e) Repetir el procedimiento para presiones de 1,5[atm] y 2[atm]
Ley de Boyle-Mariotte
(a) Definir la temperatura a T = 300[K] (al dar click sobre el valor numérico se desplegará un
menú).
(b) Dar click sobre el botón Play.
(c) La presión incrementará su valor en 20[mmHg] cada 2[s].
(d) Para cada valor de presión, registrar el volumen correspondiente en la jeringuilla (indicado
por la marca inferior del émbolo de la jeringuilla).
(e) Repetir el procedimiento para temperaturas de 200[K] y 250[K].
Ley de Gay-Lussac
(a) Definir el volumen, V = 2[L] (al dar click sobre el valor numérico se desplegará un menú).
(b) Dar click sobre el botón Play.
(c) La temperatura incrementará su valor en 10[K] cada 3[s].
(d) Para cada valor de temperatura, registrar las presión correspondiente marcada en el
manómetro.
(e) Repetir el procedimiento para volúmenes de 1[L] y 1,5[L]
T0 = [oC]
V0 = [cm3]
T [oC] ∆l [cm] ∆T [o C] ∆V [cm3]
Tabla 3.1: Registro de datos de la simulación, Ley de Charles.
Leyes de Gases Ideales 21
3.3 Tareas para el análisis
Ley de Charles
1. Completar la tabla 3.1. El cálculo de la diferencia de temperatura ∆T se lo realiza con respecto a la
temperatura inicial T0.
∆T = T − T0 (3.4)
Por otro lado para obtener la variación del volumen ∆V se considera que el radio interno del
cilindro es es el marcado en la parte superior de la simulación.
2. Graficar la dependencia de la variación de volumen ∆V con la variación de temperatura ∆T .
3. ¿Existe alguna relación funcional entre el incremento de volumen y el de la temperatura? ¿Cuál?
4. La siguiente expresión describe la dilatación de un gas ideal a presión constante:
∆V = γ ·V0 ·∆T (3.5)
¿Cuál es el coeficiente de dilatación volumétrica γ, de un gas ideal a presión constante? Analizar los
valores de la Tabla 3.1 para llegar a la respuesta.
5. Comparar el coeficiente de dilatación resultante del análisisde datos y el coeficiente que se obtiene
la expresión teórica (3.1).
6. La curva teórica de V en función de T a presión constante establece un límite para la temperatura
mínima a la cual el volumen tiende a cero. Según sus resultados, ¿cuál es esta temperatura?, ¿cómo
se conoce a esta temperatura en la literatura?
Ley de Boyle-Mariotte
1. La presión entregada es mostrada directamente en la simulación cada 20[mmHg]. Sin embargo,
considerando la definición de presión.
P =
F
A
¿Cuál es la masa que se agrega sobre el apoyo del émbolo de la jeringuilla si el radio de éste es de
2[cm]?
2. Realizar un gráfico entre la presión y el volumen a partir de los datos tomados de la simulación.
3. ¿Qué relación existe entre la presión y el volumen?
4. La siguiente fórmula describe la dilatación de un gas a temperatura constante constante:
P =
V0
κ ·V
A partir del análisis realizado hasta el punto anterior, ¿cuál es el coeficiente de comprensibilidad
isotérmica κ?
5. ¿Cómo se relaciona teóricamente la presión con κ? Comparar este valor con el valor obtenido en la
simulación.
6. Si la práctica se llevara a cabo con un gas real, por ejemplo el aire. ¿Qué comportamiento esperaría
para la curva P vs V ? ¿Qué ocurrirá con el factor de comprensibilidad isotérmica κ en un
experimento real?
Ley de Gay-Lussac
1. Calcular en cada paso la diferencia de temperatura ∆T con respecto a la temperatura inicial T0.
2. Realizar el gráfico de la variación de presión en función del incremento de temperatura. ¿Qué
representa la pendiente de la recta de acuerdo con la ley de gases ideales?
3. ¿Qué relación existe entre el incremento de presión y temperatura?
22 Práctica 3
4. La siguiente fórmula describe el cambio de presión de un gas ideal con la temperatura a volumen
constante:
∆P = P0 ·β ·∆T
A partir del análisis realizado hasta el punto anterior, ¿cuál es el coeficiente de aumento de presión
β?
5. Convertir la temperatura inicial a grados Kelvin. ¿Cómo se relaciona teóricamente la temperatura
absoluta con β? Comparar este valor con el valor obtenido en la simulación.
6. Si la práctica se llevara a cabo con un gas real, por ejemplo el aire. ¿Qué comportamiento esperaría
para la curva P vs T? ¿Qué ocurrirá con el factor de comprensibilidad en un experimento real?
Unidad II
Calor y Primera Ley de la
Termodinámica
23
PRÁCTICA 4
Calor y Energía Interna
Si hay dos cuerpos en contacto térmico, el calor fluye del cuerpo de mayor temperatura al de menor
temperatura, hasta alcanzar el equilibrio térmico. Se quiere determinar si la cantidad de calor transferida es
proporcional a la diferencia de temperatura del agua, para lo cual emplearemos un calorímetro.
Objetivos generales
1. Determinar la capacidad calorífica específica de un líquido.
2. Estudiar la transferencia de energía eléctrica a energía térmica en un líquido.
4.1 Lecturas previas a la práctica
1. Capacidad calorífica y capacidad calorífica específica.
2. Calorimetría, conservación de energía térmica.
3. Energía eléctrica de calentamiento en función del incremento de temperatura.
4.2 Guía de la simulación
En la presente simulación se muestra un calorímetro que contiene una determinada cantidad de agua. El
radio del calorímetro y la altura del líquido pueden ser modificadas de manera dinámica. Esta agua va a ser
calentada por un filamento sobre el cual se aplica una determinada diferencia de potencial U , para que
circule una corriente I. Por efecto Joule, el agua se calentará y mediante registros de temperatura se desea
determinar el calor específico del agua.
4.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación EnergiaInternaYCalor.cdf.
2. Definir la fuerza electromotriz a U = 12[V ], la resistencia a R = 2[Ω] y la temperatura inicial T0 al
valor de temperatura ambiente en el instante que desarrolle la simulación.
3. Seleccionar el radio del vaso de precipitación y colocar la altura del líquido de tal manera que el
sistema contenga 200[mL] de agua.
4. Dar click sobre el botón Play.
5. Registrar los valores de la temperatura del agua cada 30[s] hasta los 8[min]. Registrar los valores en
la Tabla 4.1. (Esta simulación está en tiempo real).
6. Repetir todo el procedimiento para un volumen de 300[ml].
25
26 Práctica 4
Volumen 200 ml 300 ml
t [min] T [oC] T [oC]
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
Tabla 4.1: Registro de datos.
4.3 Tareas para el análisis
1. Realizar una tabla con los valores de ∆T (con respecto al primer valor) y Q en función del tiempo
de calentamiento.
2. Realizar diagramas de la energía eléctrica de calentamiento en función del incremento de
temperatura. ¿Cuáles son las características principales de estas curvas? ¿Qué información se puede
obtener de la pendiente?
3. Realizar diagramas del incremento de la temperatura (con respecto a T0) en función del tiempo de
calentamiento. ¿Cuáles son las características principales de estas curvas?
4. Hacer el análisis de regresión lineal del incremento de temperatura (∆T ) en función del tiempo para
cada caso (200[ml] y 300[ml]). La ecuación de la recta permite calcular la capacidad calorífica
específica del agua (el tiempo debe estar en segundos).
5. ¿Cuál es el error medio y el relativo para cada caso (200 ml y 300 ml)? En caso de realizar este
experimento en el laboratorio, ¿qué resultados se habría esperado? Comente.
PRÁCTICA 5
Entalpía de Fusión del Agua
Se busca calcular la cantidad de energía necesaria empleada para derretir una determinada cantidad de
hielo.
Objetivos generales
1. Comprender el proceso de cambio de fase sólida a líquida para el agua.
2. Determinar el valor de la entalpía de fusión del agua.
5.1 Lecturas previas a la práctica
1. Calor latente.
2. Entalpía de fusión.
3. Transiciones de fase.
5.2 Guía de la simulación
La presente simulación permite introducir un cubo de hielo a 0[0C] dentro de un vaso de precipitación con
agua. La simulación permite seleccionar la temperatura inicial y masa del agua líquida y el arista del cubo
de hielo. Como resultado, la temperatura a la cual el sistema agua-hielo llega al equilibrio es mostrada.
5.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación EntalpiaFusionAgua.cdf.
2. Seleccionar una cantidad inicial de 200[ml] de agua líquida.
3. Seleccionar como temperatura inicial el valor de temperatura reportado para su localidad en el
momento de ejecutar la simulación.
4. Seleccionar un cubo de hielo de 0,5[cm] de arista.
5. Comenzar la simulación dando click sobre el botón Play.
6. Registrar la temperatura a la cual llega al equilibrio térmico el sistema agua-hielo (la simulación no
está en tiempo real).
7. Incrementar el arista del cubo de hielo en pasos de 0,2[cm] y registrar la temperatura de equilibrio
térmico en cada caso.
5.3 Tareas para el análisis
1. Determinar la masa de cada cubo de hielo a partir del arista.
2. Mediante conservación de energía determinar una ecuación para la temperatura de equilibrio del
sistema agua-hielo como función de las distintas variables de la simulación.
27
28 Práctica 5
3. Realizar una aproximación razonable de tal manera que esta ecuación se la pueda escribir
Tl(mh) = A ∗mh +B. ¿Cuál es la aproximación realizada?
4. A partir de los datos recolectados de la simulación, presentar un gráfico que muestre el decremento
de temperatura del agua líquida como función de la masa de hielo.
5. Determinar la entalpía de fusión mediante un análisis de regresión lineal a través de la ecuación
Tl(mh).
6. ¿Cuál es el error obtenido de la comparación entre el valor teórico de la entalpía de fusión del agua y
el valor encontrado a partir de los datos de la simulación?
7. Al realizar en el laboratorio un experimento similar a la simulación, ¿qué consideraciones adicionales
se tomarían? ¿qué dificultades surgirán?
PRÁCTICA 6
Calor Específico en Sólidos
Se desea determinar el calor específico de algunos cuerpos metálicos.
Objetivos generales
1. Emplear la primera ley de la termodinámica en el sistema calorímetro-sólido para determinar la
energía transferidaentre sólidos.
2. Determinar los valores del calor específico de distintos materiales.
6.1 Lecturas previas a la práctica
1. Capacidad calorífica de sólidos.
2. Ley de Dulong Petit.
3. Energía interna.
6.2 Guía de la simulación
En la presente simulación se dispone de 600[ml] de agua en un calorímetro a una temperatura T1. La
simulación permite colocar en el calorímetro un sólido metálico de masa m a una temperatura T0 e
inmediatamente la temperatura de equilibrio térmico Tm del sistema sólido/agua es mostrada en pantalla.
6.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulacion CalorEspecificoSolidos.cdf.
2. En el menú desplegable de la parte izquierda de la simulación, seleccionar como Hierro el material
del sólido.
3. Seleccionar la masa del sólido a 100[g].
4. Seleccionar la temperatura T0 del sólido a 100[0C].
5. Seleccionar la temperatura T1 del agua fría del calorímetro al valor de la temperatura a la cual se
encuentre su lugar de residencia durante el momento que se ejecute la simulación y registrarla en la
Tabla 6.1.
6. Registrar la temperatura de equilibrio, Tm.
7. Modificar la tempertura inicial del sólido T0, en pasos de 10[0C] y registrar las temperaturas de
equilibrio correspondientes en la Tabla 6.1.
8. Escoger al menos dos materiales más para estudiar su calor específico de la misma manera.
29
30 Práctica 6
Material
m[Kg]
T1[0C]
T0[0C] Tm[0C]
Tabla 6.1: Registro de datos de la simulación.
6.3 Tareas para el análisis
1. Considerando una masa m constante, ¿cuál de los metales acumula más calor? Justificar su
respuesta.
2. Calcular el valor del calor absorbido por el agua fría Q para las diferentes condiciones en cada
material.
3. Mediante conservación de energía determinar una relación entre la temperatura de equilibrio y la
temperatura inicial del sólido.
4. A partir de los datos recolectados de la simulación presentar una gráfica que relacione la
temperatura de equilibrio y la temperatura inicial del sólido.
5. Determinar el calor específico de cada material mediante un análisis de regresión lineal.
6. Comparar los valores con los datos de referencia de alguna fuente bibliográfica.
7. Al realizar un experimento similar en el laboratorio, ¿qué fuentes de error/disipaciones de energía se
tendría?
PRÁCTICA 7
Conductividad Térmica
Se quiere saber si existe flujo de calor cuando se coloca una varilla metálica entre dos recipientes con agua a
diferentes temperaturas. En el caso que exista flujo de calor, hallar relaciones cuantitativas sobre la
influencia del material, la longitud y el diámetro de la varilla sobre el flujo de calor.
Objetivos generales
1. Determinar el coeficiente de conductividad térmica específica (λ) de un metal.
2. Explicar el comportamiento de los metales (en función de sus dimensiones) al estar en contacto con
cuerpos que se encuentran a diferentes temperaturas.
7.1 Lecturas previas a la práctica
1. Mecanismos de propagación del calor: conducción, convección y radiación.
2. Conductores y aislantes de calor.
3. Conductividad térmica específica.
4. Comprender la ecuación de conductividad térmica
P =
mc(T2 − T1)
t
= λA
∆T1
L
7.2 Guía de la simulación
La presente simulación muestra dos vasos de precipitación con 10[mL] de agua cada uno. Estos vasos están
conectados mediante una varilla que transfiere calor desde el vaso de agua caliente hacia el de agua fría. La
simulación permite modificar el material, longitud y diámetro de la varilla. La longitud mostrada en
pantalla corresponde a la longitud entre los bordes de cada líquido a lo largo de la varilla.
7.2.1 Procedimiento
• Ejecutar la simulación ConductividadTermica.cdf.
• Dar click sobre el nombre del material que se muestra en el panel de la parte superior de la
simulación.
• En el menú desplegable seleccionar “Cobre”.
• Seleccionar la varilla de 1,5[cm] de diámetro.
• Seleccionar la varilla de 15[cm] de longitud.
• Dar click sobre el botón Play.
• Registrar la temperatura T1 del vaso de agua caliente y el tiempo t, mostrados en pantalla (la
simulación no está en tiempo real, muestra un nuevo dato cada 5[s]).
31
32 Práctica 7
• Tomar nuevamente los datos de T1 y t para las longitudes de la varilla de 20[cm] y 25[cm].
• De la misma manera, para la varilla de “Cobre”, mantener fija la longitud y tomar nuevamente los
datos de T1 y t para estudiar el efecto del diámetro en la conductividad térmica.
• Tomar nuevamente los datos de T1 y t para los mismos valores de longitud y diámetro de la varilla
para las varillas de “Oro” y “Aluminio”.
Material Cobre
Diámetro, d [mm] 1.5
Longitud, b [cm] 15 20 25
t [min] ∆T1 [oC] ∆T1 [oC] ∆T1 [oC]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tabla 7.1: Registro de datos de la simulación para estudiar el efecto de la longitud de la
varilla.
7.3 Tareas para el análisis
1. Completar la Tabla 7.1 con los valores de t y ∆T1 entre los tiempos t = 1[min] y t = 12[min] para la
varilla de “Cobre”.
2. Diseñar tablas similares para registrar los datos correspondientes a las varillas de “Oro” y
“Aluminio”.
3. Realizar gráficos de la temperatura del vaso de agua fría, T1[oC] en función del tiempo, para las
diferentes varillas conductoras térmicas.
4. ¿Cuál es la dependencia entre la potencia transmitida por la varilla y el diámetro de la misma?
Argumentar su afirmación con base en los datos recolectados de la simulación.
5. ¿Cuál es la dependencia entre la potencia transmitida por la varilla y la longitud de la misma?
Argumentar su afirmación con base en los datos recolectados de la simulación.
6. ¿Cuál de las varillas consideradas en la simulación es la mejor conductora del calor?
7. A partir de los datos recolectados de la simulación, diseñar un método para determinar los valores
de la constante de conductividad térmica λ para el Cu, Au y Al.
8. ¿Cuál es el error relativo del coeficiente λ para cada material? Citar la fuente.
9. ¿Qué sucedería si este experimento se lo desarrollaría en un laboratorio? ¿Qué consideraciones
adicionales se requerirá?
Unidad III
Teoría Cinética de los Gases
33
PRÁCTICA 8
Distribución de Maxwell-Boltzmann
La teoría cinético molecular permite obtener valores de las energías medias y de las velocidades medias de
las moléculas. La presente simulación muestra la función de probabilidades para la distribución de
velocidades de las moléculas de diferentes gases a diferentes temperaturas.
Objetivos generales
1. Determinar la distribución de velocidades de un gas ideal.
2. Estudiar el efecto de la temperatura y masa molecular del gas ideal en el comportamiento de la
distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann,
8.1 Lecturas previas a la práctica
1. Modelo cinético-molecular de un gas.
2. Interpretación molecular de temperatura.
3. Energía cinética molecular.
4. Velocidades medias de las moléculas.
5. Distribución de velocidades moleculares.
8.2 Guía de la Simulación
La presente simulación muestra la función de distribución de velocidades para un gas ideal. Los controles
del panel superior permiten seleccionar la temperatura y masa molar del gas. Al seleccionar valores vmin y
vmax para la velocidad mínima y máxima, el porcentaje de moléculas del gas que se encuentran en ese
rango de velocidades es mostrado en pantalla.
8.2.1 Procedimiento
1. Seleccionar la temperatura del gas ideal a T = 100[K].
2. Seleccionar la masa molar correspondiente a la del gas de hidrógeno molecular H2.
3. Seleccionar el cuadro Mostrar velocidades para registrar la velocidad media vav , velocidad
cuadrática media vrms y velocidad más probable, vmp.
4. Explorar el rango de velocidades en las que se encuentran el 25% de moléculas más lentas y el 25%
de moléculas más rápidas.
5. Repetir el procedimiento para temperaturas de T = 200[K] y T = 300[K].
6. Repetir el procedimiento para las masas molares correspondientes a nitrógeno molecular, oxígeno
molecular y argón para al menos tres temperaturas diferentes en cada gas.
35
36 Práctica 8
8.3 Tareas para el análisis
1. Graficar la función de distribución de velocidades mediantela ecuación (8.1) empleando los
diferentes valores de la velocidades más probable encontrados para los diferentes casos estudiados.
f(v)dv =
dN
N
=
4
√
π
·
(
1
v2mp
)3/2
· v2 · exp
(
−
v2
v2mp
)
· dv (8.1)
2. Realizar una gráfica comparativa que muestre el efecto de la masa molecular en la función de
distribución de velocidades.
3. Realizar una gráfica comparativa que muestre el efecto de la temperatura en la función de
distribución de velocidades.
4. Analizar el efecto de la temperatura y masa molar en las velocidades media, cuadrática media y más
probable.
5. Analizar el efecto de la temperatura y masa molar en el rango de velocidades para las moléculas más
lentas y más rápidas.
PRÁCTICA 9
Los Grados de Libertad de una molécula diatómica
El teorema de equipartición de energía indica que la energía interna de una molécula tiene un mismo aporte
energético por cada término cuadrático de la energía total. ¿Cuáles son los grados de libertad en el caso de
una molécula diatómica? ¿Cuál es el aporte en energía interna de cada uno de estos grados de libertad?
Objetivos generales
1. Comprender y describir los grados de libertad de una molécula diatómica.
2. Determinar el aporte a la energía interna de cada grado de libertad de una molécula diatómica.
9.1 Lecturas previas a la práctica
1. Grados de libertad.
2. Teorema de la Equipartición.
3. Moléculas diatómicas.
4. Teorema del Virial.
9.2 Guía de la simulación
La presente simulación modela a una molécula diatómica simplemente como la composición de dos átomos
esféricos unidos mediante un resorte. Los controles del panel de la parte izquierda permiten observar el
movimiento asociado al grado de libertad que lo representan.
9.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación: GradosLibertad.cdf.
2. Dar click sobre el botón play en x.
3. Observar el movimiento.
4. Repetir el procedimiento para los grados de libertad en y, z, θ, φ y r.
9.3 Tareas para el análisis
1. Describir el movimiento de cada uno de los grados de libertad.
2. De acuerdo con el teorema de equipartición, ¿cuál es el aporte energético a la energía interna de
cada térmico cuadrático de la energía total de una molécula?
3. Según lo observado en la simulación, clasificar los grados de libertad en traslacionales, rotacionales y
vibracionales.
4. ¿Cuál es la energía cinética asociada a un movimiento traslacional?
5. ¿Cuál es la energía cinética asociada a un movimiento rotacional?
37
38 Práctica 9
6. En la aproximación del oscilador armónico simple, ¿cuál es la energía asociada a un movimiento
vibracional?
7. Si una molécula diatómica tiene seis grados de libertad, ¿por qué su energía interna es 72kT?
Unidad IV
Segunda Ley de la
Termodinámica
39
PRÁCTICA 10
Ciclo de Carnot
La Segunda Ley de la Termodinámica, establece la imposibilidad de diseñar una máquina que reciba una
determinada cantidad de energía y la convierta completamente en trabajo. La máquina térmica de máxima
eficiencia es aquella que opera con el Ciclo de Carnot. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina ideal?, ¿qué
factores afectan esta eficiencia?
Objetivos generales
1. Comprender los procesos físicos asociados a las diferentes etapas del Ciclo de Carnot.
2. Determinar la eficiencia de una máquina térmica que opera con el Ciclo de Carnot.
3. Determinar la eficiencia máxima que puede tener una máquina térmica que opera entre dos
reservorios térmicos dados.
10.1 Lecturas previas a la práctica
1. Segunda Ley de la Termodinámica.
2. Ciclo de Carnot.
3. Máquinas Térmicas.
4. Eficiencia de una máquina térmica.
10.2 Guía de la simulación
La presente simulación muestra el ciclo de Carnot en diagramas P − V y T − S. En la simulación es posible
ajustar las temperaturas de los reservorios térmicos y los límites de la expansión isotérmica. Una mol de gas
ideal es empleada como sustancia de trabajo. Como resultado, la simulación muestra la cantidad de calor
transferida por el reservorio térmico caliente y el trabajo producido por la máquina térmica.
10.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación CicloCarnot.cdf.
2. Ajustar la temperatura del reservorio térmico frío, T1 = 300[K], la temperatura del reservorio
caliente, T2 = 350[K], el volumen inicial V1 = 2[m3] y final V2 = 10[m3] de la sustancia de trabajo
en el reservorio caliente. Para simular un gas ideal monoatómico, el factor gamma seleccionado debe
ser γ = 1,67.
3. Registrar el calor Q2 entregado por el reservorio térmico caliente y el trabajo W realizado por la
máquina en la Tabla 10.1.
4. Incrementar la temperatura del reservario térmico caliente con un paso de 50[K] hasta los 500[K].
Registrar Q2 y W en cada caso.
5. Manteniendo T2 = 500[K], disminuir la temperatura del reservorio térmico frío con un paso de
50[K] hasta 50[K]. Registrar Q2 y W en cada caso.
6. Repetir el procedimiento anterior para un gas diatómico.
41
42 Práctica 10
γ 1.67
T1[K] T2[K] Q2[J ] W[J] Q1[J ] η
Tabla 10.1: Registro de los datos de la simulación de una máquina térmica que opera con
el Ciclo de Carnot con una mol de gas ideal monoatómico.
10.3 Tareas para el análisis
1. Calcular el calor entregado por la máquina térmica al reservorio frío Q1 y la eficiencia η para
completar la Tabla 10.1
2. ¿Qué ocurre con la eficiencia del ciclo de carnot al incrementar la temperatura del reservorio
caliente?
3. ¿Qué ocurre con la eficiencia del ciclo de carnot al disminuir la temperatura del reservorio frío?
4. ¿Cuál es la dependencia teórica entre la eficiencia y la temperatura de los reservorios térmicos?
5. Con base en los datos mostrados en la simulación, realizar los cálculos necesarios para reproducir el
ciclo de Carnot en un Diagrama P − V para un conjunto de condiciones iniciales.
6. Analizar el efecto de incrementar V1 en la eficiencia de la máquina térmica.
7. Analizar el efecto de disminuir V2 en la eficiencia de la máquina térmica.
8. Si esta máquina se desarrolaría en un laboratorio, ¿su eficiencia sería exactamente igual, mayor o
menor a la encontrada en la simulación?, ¿por qué?
9. Usted como físico decide desarrollar una máquina térmica que opere con el ciclo de Carnot,
¿preferiría emplear oxígeno o helio como sustancia de trabajo?, ¿por qué?
PRÁCTICA 11
Segunda Ley de la Termodinámica
Cuando dos reservorios térmicos a diferente temperatura se encuentran en contacto térmico, el calor es
transferido de manera espontánea desde el reservorio térmico caliente hacia el frío. ¿Por qué este proceso es
irreversible?, ¿por qué el calor no puede fluir espontáneamente desde el reservorio caliente hacia el frío?
Objetivos generales
1. Determinar el cambio de entropía asociado a la transferencia de calor en un sistema.
2. Comprender el origen de la irreversibilidad en diferentes procesos físicos espontáneos.
11.1 Lecturas previas a la práctica
1. Segunda Ley de la Termodinámica.
2. Entropía.
3. Procesos irreversibles.
11.2 Guía de la simulación
En la presente simulación, dos reservorios térmicos están en contacto térmico. La temperatura de cada
reservorio, T1 y T2 y la cantidad de calor ∆q a ser transferido pueden ser seleccionadas mediante los
controles deslizantes. El cambio en la entropía total del sistema es mostrado en pantalla.
11.2.1 Procedimiento
1. Ejecutar la simulación SegundaLeyTermodinamica.cdf.
2. Ajustar la temperatura del reservorio térmico de la izquierda, T1 = 200[K], la temperatura del
reservorio de la derecha, T2 = 500[K] y el calor a ser transferido ∆q = 200[J ].
3. Incrementar la temperatura T1 en pasos de 50[K] hasta 800[K]. Presionar el botón Play y registrar
el cambio en la entropía total del sistema ∆S en la Tabla 11.1 para cada caso.
4. Manteniendo T1 = 200[K] y T2 = 500[K], incrementar el calor ∆q en pasos de 50[J ] hasta 800[J ].
Registrar el cambio total de entropía en cada caso en la Tabla 11.2
11.3 Tareas para el análisis
1. Calcular de manera teórica el cambio en la entropía de cada reservorio y el cambio total de entropía
para completar la Tabla 10.1.
2. Al modificar la temperatura T1, ¿qué