Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P 4A y 1A en

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Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle 
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 
5-2016 
Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el 
comportamiento estructural de edificaciones mediante un comportamiento estructural de edificaciones mediante un 
análisis no lineal modal pushover análisis no lineal modal pushover 
Nathaly Carrión Zamora 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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Carrión Zamora, N. (2016). Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el 
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EVALUACIÓN DE LA INCIDENCIA DE LAS IRREGULARIDADES 4P, 4A Y 1aA EN 
EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES MEDIANTE UN 
ANÁLISIS NO LINEAL MODAL PUSHOVER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATHALY CARRIÓN ZAMORA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERIA 
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL 
BOGOTÁ D.C 
2016 
II 
 
Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el Comportamiento 
Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover 
 
 
 
 
 
 
Nathaly Carrión Zamora 
 
 
 
Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al título de 
Ingeniero Civil 
 
 
 
 
 
Director Temático: 
Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo 
 
 
 
 
 
 
Universidad de la Salle 
Facultad de Ingenieria 
Programa de Ingenieria Civil 
Bogotá D.C 
2016 
 
III 
 
Nota de aceptación: 
______________________________________ 
______________________________________ 
______________________________________ 
______________________________________ 
______________________________________ 
______________________________________ 
______________________________________ 
 
 
 
__________________________________ 
Firma del presidente del jurado 
 
 
__________________________________ 
Firma del jurado 
 
 
__________________________________ 
Firma del jurado 
 
Bogotá, Mayo de 2016 
 
 
 
IV 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
Expreso mi agradecimiento a: 
 
 El ingeniero Carlos Mario Piscal Magister en Estructuras, director temático del trabajo de 
grado titulado “Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el 
Comportamiento Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover”, 
quien me asesoro y dedico su tiempo en el desarrollo de este proyecto de investigación. 
 
 El Ingeniero Civil. P.hd. Juan Carlos Reyes por asesorar y compartir su conocimiento, lo cual 
fue muy importante para mi proyecto. 
 
 El ingeniero Civil Juan Emerson Acosta quien con sus conocimientos aporto una parte 
fundamental de esta investigación. 
 
V 
 
 
 
 
 
 
Dedicatoria 
 
 Dedico este proyecto de grado y cada uno de mis logros a mi más grande ejemplo de vida y 
fuente de inspiración, mi mamá Fanny Zamora, a quien dedicó gran parte de su tiempo en mi 
aprendizaje, mi Papá Jhon Evel Carrión, a mis mayores motivaciones, mis hermanas Valentina 
Carrión Zamora y Alix Carrión Zamora, a quienes con su amor me han inspirado, mi abuela Densa 
Castañeda, tía Lady Castañeda y primos Luciana y Camilo García y a quien me ha apoyado en las 
etapas más importantes de mi vida personal y académica y me impulsa a seguir, Juan Acosta 
Salinas. 
 
 
Nathaly Carrión Zamora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI 
 
 
 
 
Tabla de Contenido 
 
 
1. Justificación ............................................................................................................................ 3 
2. Objetivos ................................................................................................................................. 4 
2.1 Objetivo general ........................................................................................................... 4 
2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 4 
3. Estado del arte ......................................................................................................................... 5 
3.1 Grado de irregularidad estructural .................................................................................... 5 
3.1.1 Configuración en planta ............................................................................................ 6 
3.1.2 Configuración en altura ............................................................................................. 7 
3.1.3 Ausencia de redundancia .......................................................................................... 8 
3.2 Análisis estructural ........................................................................................................... 8 
3.2.1 Análisis lineal estático .............................................................................................. 9 
3.2.2 Análisis lineal dinámico .......................................................................................... 14 
3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP .............................................................................. 21 
3.2.4 Análisis multi modal pushover, MPA ..................................................................... 31 
3.3 Desempeño estructural ................................................................................................... 33 
4. Caso de estudio ..................................................................................................................... 35 
4.1 Edificios en planta .......................................................................................................... 35 
4.2 Edificios en altura ........................................................................................................... 35 
4.3 Características de la estructura ....................................................................................... 36 
4.4 Ubicación de la estructura .............................................................................................. 36 
5. Metodología .......................................................................................................................... 37 
5.1 Desarrollo del software .................................................................................................. 37 
5.2 Creación de modelos ...................................................................................................... 40 
5.3 Análisis lineal estático .................................................................................................... 40 
5.4 Análisis lineal dinámico ................................................................................................. 40 
5.5 Análisis de irregularidades .............................................................................................41 
VII 
 
5.6 Diseño Estructural .......................................................................................................... 41 
5.7 Análisis no lineal estático (NSP) .................................................................................... 42 
5.8 Análisis multi modal pushover (MPA) .......................................................................... 42 
6. Resultados ............................................................................................................................. 43 
6.1 Edificación Regular ........................................................................................................ 43 
6.1.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 43 
6.1.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 44 
6.1.3 Análisis estructural .................................................................................................. 45 
6.1.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 57 
6.1.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 60 
6.1.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 64 
6.2 Edificación con Irregularidad 4P- 4A ........................................................................... 69 
6.2.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 69 
6.2.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 71 
6.2.3 Análisis estructural .................................................................................................. 72 
6.2.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 83 
6.2.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 87 
6.2.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 91 
6.3 Edificación con Irregularidad 1aA ................................................................................. 96 
6.3.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 96 
6.3.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 97 
6.3.3 Análisis estructural .................................................................................................. 98 
6.3.4 Diseño de la estructura .......................................................................................... 109 
6.3.5 Análisis no lineal estático ..................................................................................... 112 
6.3.6 Análisis multimodal pushover .............................................................................. 117 
7. Comparación y análisis de resultados ................................................................................. 122 
7.1 Comparación de secciones ........................................................................................... 122 
7.2 Comparación de resultados del NSP ............................................................................ 122 
7.3 Comparación de resultados del MPA ........................................................................... 127 
8. Conclusiones ....................................................................................................................... 132 
9. Referencias .......................................................................................................................... 134 
 
VIII 
 
 
 
 
 
 
Lista de Tablas 
 
 
Tabla 6.1. 1. .................................................................................................................................. 45 
Tabla 6.1. 2 ................................................................................................................................... 46 
Tabla 6.1. 3 ................................................................................................................................... 47 
Tabla 6.1. 4 ................................................................................................................................... 47 
Tabla 6.1. 5 ................................................................................................................................... 51 
Tabla 6.1. 6 ................................................................................................................................... 52 
Tabla 6.1. 7 ................................................................................................................................... 54 
Tabla 6.1. 8 ................................................................................................................................... 55 
Tabla 6.1. 9 ................................................................................................................................... 55 
Tabla 6.1. 10 ................................................................................................................................. 56 
Tabla 6.1. 11 ................................................................................................................................. 57 
Tabla 6.1. 12 ................................................................................................................................. 58 
Tabla 6.1. 13 ................................................................................................................................. 58 
Tabla 6.1. 14 ................................................................................................................................. 66 
 
Tabla 6.2. 1 ................................................................................................................................... 72 
Tabla 6.2. 2 ................................................................................................................................... 73 
Tabla 6.2. 3 ................................................................................................................................... 73 
Tabla 6.2. 4 ................................................................................................................................... 77 
Tabla 6.2. 5 ................................................................................................................................... 78 
Tabla 6.2. 6 ................................................................................................................................... 80 
Tabla 6.2. 7 ................................................................................................................................... 81 
Tabla 6.2. 8 ................................................................................................................................... 82 
Tabla 6.2. 9 ................................................................................................................................... 83 
Tabla 6.2. 10 ................................................................................................................................. 84 
Tabla 6.2. 11 ................................................................................................................................. 85 
Tabla 6.2. 12 ................................................................................................................................. 85 
Tabla 6.2. 13. ................................................................................................................................93 
 
Tabla 6.3. 1 ................................................................................................................................... 98 
Tabla 6.3. 2 ................................................................................................................................... 99 
IX 
 
Tabla 6.3. 3 ................................................................................................................................... 99 
Tabla 6.3. 4 ................................................................................................................................. 103 
Tabla 6.3. 5 ................................................................................................................................. 104 
Tabla 6.3. 7 ................................................................................................................................. 106 
Tabla 6.3. 8 ................................................................................................................................. 107 
Tabla 6.3. 9 ................................................................................................................................. 108 
Tabla 6.3. 10 ............................................................................................................................... 108 
Tabla 6.3. 11 ............................................................................................................................... 109 
Tabla 6.3. 12 ............................................................................................................................... 110 
Tabla 6.3. 13 ............................................................................................................................... 111 
Tabla 6.3. 14 ............................................................................................................................... 118 
 
Tabla 7. 1 .................................................................................................................................... 124 
Tabla 7. 2 .................................................................................................................................... 124 
Tabla 7. 3 .................................................................................................................................... 125 
Tabla 7. 4 .................................................................................................................................... 126 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
 
 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
 
 
Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la 
gravedad. ....................................................................................................................................... 11 
Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental. ................... 12 
Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura. .............................. 17 
Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional. ...... 22 
Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección .............................. 23 
Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado. 24 
Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero. ................................................................. 25 
Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover. .......................... 27 
Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover. .................................................................. 27 
Figura 3.2. 10. Curva de capacidad idealizada. ............................................................................ 29 
 
Figura 3.3 1. Niveles de desempeño de acuerdo a la gráfica de momento-curvatura de un 
elemento plastificado. ................................................................................................................... 34 
 
Figura 4. 1 Planta arquitectónica edificaciones. ........................................................................... 35 
Figura 4. 2. Corte arquitectónico en altura. .................................................................................. 36 
 
Figura 5. 1. Definiciones generales modelo estructural. .............................................................. 37 
Figura 5. 2. Casos de carga bajo los cuales se desea analizar las irregularidades. ....................... 38 
Figura 5. 3. Selección de geometría en planta. ............................................................................. 38 
Figura 5. 4. Tabla resumen arrojada por el software creado. ....................................................... 40 
 
Figura 6.1. 1. Planta estructural - Estructura regular. .................................................................. 43 
Figura 6.1. 2. Perfil estructural – Estructura regular. ................................................................... 43 
Figura 6.1. 3. Vista 3D – Estructura regular. ............................................................................... 44 
Figura 6.1. 4. Losa aligerada – Estructura regular. ...................................................................... 45 
Figura 6.1. 5. Espectro de diseño ................................................................................................. 46 
Figura 6.1. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura regular. ............................................ 48 
XI 
 
Figura 6.1. 7. Forma de vibración del modo 2 – Estructura regular. ........................................... 48 
Figura 6.1. 8. Forma de vibración del modo 3 – Estructura regular. ........................................... 49 
Figura 6.1. 9. Forma de vibración del modo 4 – Estructura regular. ........................................... 49 
Figura 6.1. 10. Forma de vibración del modo 5 – Estructura regular. ......................................... 49 
Figura 6.1. 11. Forma de vibración del modo 6 – Estructura regular. ......................................... 50 
Figura 6.1. 12. Forma de vibración del modo 7 – Estructura regular. ......................................... 50 
Figura 6.1. 13. Forma de vibración del modo 8 – Estructura regular. ......................................... 50 
Figura 6.1. 14. Forma de vibración del modo 9 – Estructura regular. ........................................ 51 
Figura 6.1. 15. Distribución elementos en planta – Estructura Regular....................................... 52 
Figura 6.1. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 54 
Figura 6.1. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura regular. ........... 59 
Figura 6.1. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura regular ........................... 60 
Figura 6.1. 19. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación. .............................. 61 
Figura 6.1. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 61 
Figura 6.1. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura regular ........................... 62 
Figura 6.1. 22. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ............................ 63 
Figura 6.1. 23. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 64 
Figura 6.1. 24. Curvas de capacidad para los diferentes modos de vibración en consideración. 65 
Figura 6.1. 25. Derivas inelásticas – Estructura regular. .............................................................. 66 
Figura 6.1. 26. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección X 67 
Figura 6.1. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 67 
Figura 6.1.28. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección Y 68 
Figura 6.1. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 68 
 
Figura 6.2. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A .................................... 69 
Figura 6.2. 2, Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A ..................................... 69 
Figura 6.2. 3. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 4P – 4A ...................................... 70 
Figura 6.2. 4. Vista 3D – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................................. 70 
Figura 6.2. 5. Losa aligerada - Estructura con irregularidad 4P – 4A. ........................................ 71 
Figura 6.2. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74 
Figura 6.2. 7. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74 
Figura 6.2. 8. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74 
Figura 6.2. 9. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 75 
Figura 6.2. 10. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 75 
Figura 6.2. 11. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 75 
Figura 6.2. 12. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76 
Figura 6.2. 13. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76 
Figura 6.2. 14. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76 
Figura 6.2. 15. Distribución de elementos en planta – Estructura 4P – 4A ................................. 78 
Figura 6.2. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 80 
Figura 6.2. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 
4P – 4A. ........................................................................................................................................ 86 
XII 
 
Figura 6.2. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 4P – 4A
....................................................................................................................................................... 87 
Figura 6.2. 19. Plastificación de los elementos del nivel 9 de la edificación. .............................. 88 
Figura 6.2. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 88 
Figura 6.2. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 4P – 4A
....................................................................................................................................................... 89 
Figura 6.2. 22. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación. .............................. 90 
Figura 6.2. 23. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 90 
Figura 6.2. 24. Curvas de capacidad de los modos de vibración en consideración. .................... 92 
Figura 6.2. 25, Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................ 93 
Figura 6.2. 26. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas 
en la dirección X. .......................................................................................................................... 94 
Figura 6.2. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 94 
Figura 6.2. 28. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas 
en la dirección Y. .......................................................................................................................... 95 
Figura 6.2. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................... 95 
 
Figura 6.3. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 1aA ............................................ 96 
Figura 6.3. 2. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 1aA. ........................................... 96 
Figura 6.3. 3. Vista 3D – Estructura con irregularidad ´1aA. ...................................................... 97 
Figura 6.3. 4. Losa aligerada – Estructura con irregularidad 1aA. .............................................. 98 
Figura 6.3. 5. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 100 
Figura 6.3. 6. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 100 
Figura 6.3. 7. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101 
Figura 6.3. 8. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101 
Figura 6.3. 9. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101 
Figura 6.3. 10. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102 
Figura 6.3. 11. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102 
Figura 6.3. 12. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102 
Figura 6.3. 13. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 103 
Figura 6.3. 14. Distribución de elementos en planta – Estructura 1aA ...................................... 104 
Figura 6.3. 15.. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ...................................... 106 
Figura 6.3. 16. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 
4P – 4A. ...................................................................................................................................... 112 
Figura 6.3. 17. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 1aA. . 113 
Figura 6.3. 18. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ......................... 113 
Figura 6.3. 19. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 1aA. ....................................................................................................................... 114 
Figura 6.3. 20. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 1aA. . 115 
XIII 
 
Figura 6.3. 21. Plastificación de los elementos del nivel 8 de la edificación. ............................ 116 
Figura 6.3. 22. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................. 116 
Figura 6.3. 23. Curvas de capacidad de los diferentes modos de vibración en consideración. .. 118 
Figura 6.3. 24. Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 1aA. .................................... 119 
Figura 6.3. 25. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la 
dirección X .................................................................................................................................. 119 
Figura 6.3. 26.Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 1aA ........................................................................................................................120 
Figura 6.3. 27. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la 
dirección Y. ................................................................................................................................. 120 
Figura 6.3. 28. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con 
irregularidad 1aA ........................................................................................................................ 121 
 
Figura 7. 1. Curva pushover para las tres estructuras en estudio. .............................................. 123 
Figura 7. 2. Comparación de sobre resistencia entre edificaciones. .......................................... 125 
Figura 7. 3. Comparación demanda de ductilidad entre edificaciones. ...................................... 125 
Figura 7. 4. Comparación de capacidad de ductilidad entre edificaciones. ............................... 126 
Figura 7. 5. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de 
desempeño para desplazamientos inelásticos por el método NSP. ............................................. 127 
Figura 7. 6. Diferencia derivas absolutas entre los métodos NSP y MPA. ................................ 129 
Figura 7. 7. Diferencia absoluta entre derivas elásticas e inelásticas. ........................................ 130 
Figura 7. 8. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de 
desempeño para derivas inelásticas por el método MPA. ........................................................... 131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XIV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
Introducción 
 
 Uno de los principales factores que llevan a pérdidas humanas posteriores a los eventos 
sísmicos es el colapso de las edificaciones o los daños en las mismas. Estos colapsos entre otras 
razones pueden deberse a comportamientos complejos de las edificaciones frente a los sismos a 
consecuencia de configuraciones estructurales catalogadas como irregulares. En Colombia, este 
hecho debe considerarse como un factor importante, puesto que el 87% de la población habita 
entre las zonas de amenaza sísmica intermedia y alta y que las edificaciones irregulares son 
abundantes en el país. De aquí nace la necesidad de construir las edificaciones con un diseño 
estructural que permita salvaguardar las vidas humanas al momento de presentarse el sismo; 
basado en requisitos dados por el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes. 
 Con el fin de garantizar un diseño estructural apropiado se debe realizar un análisis a la 
estructura que permita conocer la respuesta de ésta frente a un evento sísmico, para esto en el 
reglamento NSR-10 se reconocen: El método de análisis lineal estático (Fuerza Horizontal 
Equivalente), de análisis lineal dinámico (Modal Espectral), de análisis no lineal estático de 
plastificación progresiva (Pushover) y del análisis no lineal dinámico (Cronológico). En esta 
investigación se utilizaron los tres primeros métodos mencionados anteriormente para realizar el 
análisis estructural a las tres edificaciones de trece pisos planteadas con diferentes configuraciones; 
la primera es una estructura regular, la segunda presenta la irregularidad de desplazamiento de los 
planos de acción (Tipo 4P y Tipo 4A) y la tercera con irregularidad de piso flexible (Tipo 1aA). 
El método de Fuerza Horizontal Equivalente se empleó con el fin de obtener parámetros estáticos 
de las estructuras, el método Modal Espetral para conocer las diferentes formas modales de las 
mismas y el método Pushover Estático para conocer la respuesta no lineal de las edificaciones y 
obtener las deformaciones inelásticas. Sin embargo este último método se complementa con un 
análisis Pushover Multi Modal ya que del Pushover Estático se obtienen resultados confiables 
principalmente para estructuras regulares en donde su respuesta no lineal está gobernada por el 
modo fundamental, mientras que para edificios irregulares en donde la respuesta no lineal es 
afectada por los modos de vibración altos como también del modo fundamental resultados 
2 
 
confiables y aproximados a la respuesta dinámica real de la estructura se obtienen con el Análisis 
Pushover Multi Modal. 
Con base a la respuesta obtenida en el rango no lineal de las diferentes estructuras, se conoce el 
nivel de desempeño característico de las mismas, con lo que se sabe el máximo estado de daño 
admisible de las diferentes estructuras por medio del comportamiento estructural inelástico y de 
este modo cumplir con el objetivo principal de la investigación el cual consiste en mostrar la 
incidencia que tiene la existencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el comportamiento 
estructural de una edificación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. Justificación 
 Basados en el reglamento NSR-10, las edificaciones deben clasificarse como regulares o 
irregulares en planta y en altura, o como redundantes o con ausencia de redundancia de acuerdo a 
los requisitos de la misma. 
 Las irregularidades en planta y altura requieren evaluaciones de la configuración de la 
estructura, tales como su geometría, formas de distribución de cargas y rigidez de la misma. Para 
el análisis por ausencia de redundancia, el reglamento NSR-10 establece el uso de dos valores, 
0.75 o 1.0 teniendo en cuenta la capacidad de disipación de energía de la edificación, el sistema 
estructural de la misma y el porcentaje del cortante que resiste cada piso. 
 Si la estructura es clasificada como irregular, el valor del coeficiente de capacidad de disipación 
de energía básico Ro que se utilice en el diseño sísmico de la edificación, debe reducirse 
multiplicándolo por los coeficientes que representen cada una de las irregularidades presentes en 
la estructura. De esta forma el reglamento NSR-10 reconoce el efecto negativo que las 
irregularidades inducen en las estructuras. 
 Sin embargo, es importante conocer el efecto de las irregularidades en el comportamiento de 
las edificaciones conociendo la capacidad de incursionar en el rango inelástico y los niveles de 
daño que presenta una estructura ante un evento sísmico. Estos niveles de desempeño estructural 
les otorgan seguridad a los ocupantes de una edificación antes y después del sismo, además 
describen la factibilidad de restaurar el edificio y el tiempo en el que este no se encuentra con 
disponibilidad de ocupación por efectos de reparación. Esta información es de gran utilidad ya que 
permite prepararse con anterioridad frente a la respuesta de la estructura ante un evento sísmico. 
 
 
 
 
4 
 
2. Objetivos 
2.1 Objetivo general 
 Evaluar la incidencia que tiene la existencia de algunas irregularidades en una edificación en 
el comportamiento estructural, por medio de un análisis no lineal de plastificación progresiva multi 
modal. 
2.2 Objetivos específicos 
 Desarrollar una interfaz de programación conectada al programa SAP2000, implementando las 
consideraciones necesarias del reglamento NSR-10 con el fin de verificar la presencia de 
irregularidades en los edificios planteados. 
 Analizar las secciones de los elementos estructurales obtenidas por análisis sísmico de las tres 
edificaciones planteadas según requerimientos del reglamento NSR-10. 
 Comparar las diferentes estructuras de mediana altura, a partir de la cantidad de refuerzo y 
dimensiones de los elementos estructurales obtenidas por medio del diseño sísmico siguiendo lo 
estipulado en el reglamento NSR-10. 
 Determinar la influencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el daño estructural a través 
de un análisis no lineal pushover multi modal, considerando la plastificación progresiva de los 
elementos estructurales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. Estado del arte 
 Todas las edificacionestienen cierta probabilidad de verse sometidas a un sismo severo a lo 
largo de su vida útil, razón por la cual se diseñan para que estén en capacidad de soportar cierto 
nivel de daño sin colapso. Con el fin de asegurar este nivel de desempeño, la etapa de diseño 
estructural, se realiza con base en el procedimiento estipulado en el Reglamento Colombiano de 
Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10. 
Procedimiento de diseño estructural 
 El siguiente procedimiento especifica los pasos que se deben llevar a cabo para realizar el 
diseño de una edificación nueva. 
1. Predimensionamiento elementos estructurales 
2. Evaluación de las solicitaciones definitivas 
3. Obtención del nivel de amenaza sísmica 
4. Movimientos sísmicos de diseño. 
5. Definición sistema estructural 
6. Determinación del grado de irregularidad y procedimiento de análisis. 
7. Determinación de las fuerzas sísmicas 
8. Análisis sísmico de la estructura 
9. Evaluación de efectos torsionales y derivas 
10. Verificación de derivas 
11. Combinación de solicitaciones 
12. Diseño de los elementos estructurales 
 Todo esto ya que la estructura debe ser diseñada para que tenga la resistencia y rigidez 
adecuadas ante las cargas mínimas de diseño prescritas en el reglamento NSR-10. 
 En la tabla A.1.3-1 del reglamento NSR-10 se especifican cada uno de los pasos mencionados 
anteriormente. 
3.1 Grado de irregularidad estructural 
Para efectos de diseño sísmico la edificación debe clasificarse como regular o como irregular en 
planta y en altura o como redundante o con ausencia de redundancia; determinando el grado de 
6 
 
irregularidad de la estructura. Esto, ya que en el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo 
Resistentes se especifica que el coeficiente de disipación de energía básico 𝑅0 debe ser reducido 
por coeficientes que representan el grado en que afectan las irregularidades en planta 𝛷𝑝, en altura 
𝛷𝑎 y por ausencia de redundancia 𝛷𝑟, al sistema de resistencia sísmica; con el fin de obtener el 
coeficiente de disipación de energía R y reducir las fuerzas sísmicas de diseño. Cuando una 
edificación tiene varios tipos de irregularidad en planta simultáneamente, se aplicará el menor 
valor de 𝛷𝑝. Análogamente, cuando una edificación tiene varios tipos de irregularidad en altura 
simultáneamente, se aplicará el menor valor de 𝛷𝑎. 
3.1.1 Configuración en planta 
 La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a 
continuación donde para cada caso se definen los valores de 𝛷𝑝. Las irregularidades en planta se 
encuentran debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-6 del reglamento NSR-10. 
3.1.1.1 Irregularidades en planta 
3.1.1.1.1 Irregularidad torsional 1aP, 𝛷𝑝=0.9 
 Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje esta entre 1.2 y 1.4 
veces el promedio entre este y el siguiente punto del eje. 
 Irregularidad torsional extrema 1bP. 𝛷𝑝=0.8 
 Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje es mayor a 1.4 veces 
el promedio entre este y el siguiente punto del eje. 
3.1.1.1.2 Retrocesos excesivos en las esquinas 2P, 𝛷𝑝=0.9 
 Esta irregularidad se da cuando existe un retroceso excesivo en la planta estructural, siendo 
excesivo cuando las proyecciones a ambos lados del retroceso, son mayores que el 15% de la 
dimensión de la planta en la dirección del retroceso. 
3.1.1.1.3 Discontinuidades en el diafragma 3P, 𝛷𝑝=0.9 
 Una discontinuidad en el diafragma se da cuando en una planta se presenta una abertura mayor 
al 50% del área bruta de la misma. 
7 
 
3.1.1.1.4 Desplazamiento en el plano de acción de elementos verticales 4P, 𝛷𝑝=0.8 
 La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a 
un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica. 
3.1.1.1.5 Sistemas no paralelos 5P, 𝛷𝑝=0.9 
 Esta irregularidad se da cuando los elementos verticales que resisten cargas laterales no son 
paralelos al principal sistema lateral de fuerzas en la dirección horizontal. 
3.1.2 Configuración en altura 
 La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a 
continuación donde se definen los valores de Φ𝑝. Las irregularidades en altura se encuentran 
debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-7 del reglamento NSR-10. 
3.1.2.1 Irregularidades en altura 
3.1.2.1.1 Piso flexible - irregularidad en rigidez 1aA, 𝛷𝑎=0.9 
 Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso esta entre 0.6 y 
0.7 veces el piso superior o cuando esta entre 0.7 y 0.8 veces el promedio de las rigideces los tres 
pisos superiores. 
 Piso flexible - irregularidad extrema en rigidez 1bA, 𝛷𝑎=0.8 
 Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso es menor que 0.6 
veces el piso superior o cuando es menor que 0.7 veces el promedio de las rigideces los tres pisos 
superiores. 
3.1.2.1.2 Irregularidad en la distribución de las masas 2A, 𝛷𝑎=0.9 
 Una estructura cumple con esta irregularidad cuando la masa de un piso es mayor que 1.5 veces 
la masa del piso superior o inferior. 
3.1.2.1.3 Irregularidad geométrica 3A, 𝛷𝑎=0.9 
 La irregularidad geométrica se presenta cuando la dimensión horizontal del sistema de 
resistencia sísmica en cualquier piso es mayor que 1.3 veces la misma dimensión en un piso 
superior. 
8 
 
3.1.2.1.4 Desplazamientos dentro del plano de acción 4A, 𝛷𝑎=0.8 
 La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a 
un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica. 
3.1.2.1.5 Piso débil – Discontinuidad en la resistencia 5aA, 𝛷𝑎=0.9 
 La irregularidad de piso débil se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida de la 
capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso esta entre 0.65 y 0.8 veces la 
resistencia del piso superior. 
 Piso débil – Discontinuidad extrema en la resistencia 5bA, 𝛷𝑎=0.8 
 La irregularidad de piso débil extrema se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida 
de la capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso es menor que 0.65 veces la 
resistencia del piso superior. 
 En el apéndice A.3.3 del reglamento NSR-10 se dan algunas excepciones a tener en cuenta al 
realizar el análisis de irregularidades en una estructura. 
3.1.3 Ausencia de redundancia 
 El factor de redundancia Φ𝑟 representa la capacidad de una estructura para redistribuir cargas 
a los elementos suficientes que puedan soportarlas. 
 De acuerdo al reglamento NSR-10 debe asignarse un factor de reducción de resistencia por 
ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, 𝛷𝑟, en las dos direcciones 
principales en planta considerando la capacidad de disipación de energía de la estructura, el sistema 
estructural y el cortante por piso. Este valor se da según las consideraciones dadas en el apéndice 
A.3.3.8 de la NSR-10, y se establece como 1 o 0.75 según sea el caso estipulado en el reglamento. 
3.2 Análisis estructural 
 El análisis estructural, va dirigido a la determinación de fuerzas y deformaciones inducidas al 
edificio por movimientos de tierra correspondientes al nivel de amenaza sísmica. 
 En el sexto paso del procedimiento de diseño estructural estipulado en el reglamento, se debe 
definir el procedimiento para realizar el análisis del sistema de resistencia sísmica de la edificación 
según la irregularidad en planta, en altura y ausencia de redundancia presente en la misma, 
características del suelo y nivel de amenaza sísmica. 
9 
 
 Para esto, se reconocen los siguientes métodos: 
1- Análisis lineal estático 
2- Análisis lineal dinámico 
3- Análisis nolineal estático 
4- Análisis no lineal dinámico 
3.2.1 Análisis lineal estático 
 El método de fuerza horizontal equivalente, permite un análisis lineal estático apropiado donde 
los efectos de los modos de vibración altos no son significativos; puesto que en el análisis prevalece 
el modo fundamental de la edificación. Con este método se obtienen fuerzas sísmicas que al ser 
aplicadas al modelo elástico lineal que representa la estructura, este resulta con desplazamientos 
que se aproximan al máximo esperado durante el movimiento de tierras representativo al nivel de 
amenaza sísmica definido. Este procedimiento está basado en respuestas de desplazamiento del 
edificio, ya que este parámetro está relacionado directamente con el daño de la estructura 
(ASCE/SEI 41-13, 2013). 
 En el capítulo A3 del reglamento NSR-10 se dan los requisitos generales bajo los cuales se 
puede utilizar el método. Entre otros aspectos son determinantes: La zona de amenaza sísmica, 
grupo de uso, altura y presencia de irregularidades de la estructura además del tipo de perfil del 
suelo. 
 Los parámetros necesarios para utilizar fuerza horizontal equivalente como método de análisis, 
se describen a continuación. 
3.2.1.1 Procedimiento 
 
 El procedimiento general para realizar el análisis de la estructura por este método está dado 
por: 
 Representación de los movimientos sísmicos 
 Calculo del periodo fundamental de la edificación 
 Calculo de fuerzas símicas horizontales equivalentes 
 Distribución vertical de fuerzas sísmicas 
 Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas 
10 
 
3.2.1.2 Representación de los movimientos sísmicos 
3.2.1.2.1 Zona de amenaza sísmica 
 En esta primera etapa del análisis se debe definir la zona de amenaza sísmica y los coeficientes 
Aa que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño y Av que representa la 
velocidad horizontal pico efectiva, para diseño. Todo esto, a partir de la información dada en el 
apéndice A4 del reglamento sismo resistente colombiano, NSR-10. 
3.2.1.2.2 Efectos locales 
 Se debe definir también el tipo del perfil del suelo, con base en parámetros del mismo y 
siguiendo lo establecido en el capítulo A2 de NSR-10. En función del tipo de suelo y el nivel de 
amenaza se pueden obtener los factores de amplificación del espectro por efectos del sitio, Fa y Fv, 
que afectan la zona del espectro de periodos cortos e intermedios respectivamente, según se 
definen en las tablas A.2.4-3 y A.2.4-4 del reglamento. 
3.2.1.2.3 Coeficiente de importancia 
 El coeficiente de importancia I, está dado en función del uso de la estructura, ya sea una 
edificación de ocupación normal (Grupo I), de ocupación especial (Grupo II), de atención a la 
comunidad (Grupo III) e indispensable (Grupo IV) , sus valores se encuentran en la tabla A.2.5-1 
del reglamento NSR-10. 
3.2.1.2.4 Espectro de aceleraciones de diseño 
 
 Un espectro representa en un gráfico la máxima respuesta de múltiples sistemas elásticos con 
diferentes periodos de vibración sometidos a movimientos sísmicos y amortiguamiento crítico 
específico; dicha respuesta puede darse en términos de aceleración, velocidad y desplazamiento. 
 El espectro que se debe utilizar en el diseño representa una respuesta elástica de aceleraciones, 
Sa para un coeficiente del 5% del amortiguamiento crítico, y está dado por las ecuaciones que se 
muestran en la figura 3.3.1. 
11 
 
Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la gravedad. 
Fuente: Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (2010). Reglamento Colombiano de Construcciones 
Sismo Resistente NSR – 10. Bogotá. Capítulo A.2, p. A-27. 
 
 Como se observa en la figura 3.2.1, el espectro de aceleraciones tiene diferentes secciones 
según el rango del periodo de vibración en que se encuentre la estructura, ya sea antes del periodo 
corto Tc, entre periodo corto y periodo largo TL o después del periodo largo. Además, tiene una 
consideración diferente cuando se emplea un análisis dinámico en el que se utilizan modos de 
vibración diferentes al fundamental. 
3.2.1.3 Periodo fundamental de la edificación 
 Este periodo se calcula bajo las propiedades lineales estáticas del sistema de resistencia sísmica 
como: 
𝑇 = 2𝜋√
∑ (𝑚𝑖𝛿𝑖
2)𝑛𝑖=1
∑ (𝑓𝑖𝛿𝑖)
𝑛
𝑖=1
 
 Este es el método de Rayleigh para obtener el periodo de vibración fundamental aproximado. 
Esta ecuación utiliza la forma de la función dada para deflexiones estáticas de cada piso causadas 
por la distribución lateral de fuerzas aplicadas, donde m, es la masa del piso, 𝛿, el desplazamiento 
del piso generado por la fuerza lateral f del mismo. 
 
12 
 
 
Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental. 
Fuente: Propia 
 El periodo fundamental T, no puede exceder CuTa donde Cu se calcula como: 
𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑣 
 Siendo Cu > 1.2, Av y Fv son el coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva 
y el coeficiente de amplificación que afecta la aceleración debida a los efectos de sitio 
respectivamente. 
 Y como alternativa el periodo aproximado Ta: 
𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ
𝛼 
 Donde los valores de Ct y 𝛼 se obtienen de la tabla A.4.2-1 del reglamento NSR-10, de acuerdo 
al sistema estructural de resistencia sísmica. 
 El periodo aproximado Ta, también puede ser calculado de manera alternativa como 0.1N, 
donde N es el número de pisos de la estructura, si cumple que la edificación tiene menos de doce 
pisos con alturas de piso menor a 3 m y un sistema estructural de pórticos resistente a momentos 
en concreto reforzado o acero estructural. (NSR-10, 2010). 
13 
 
 Una vez calculado el periodo fundamental aproximado inicial T, este debe ajustarse cuando el 
calculado por medio de un análisis modal o utilizando el método de Rayleigh, difiere en más del 
10%. 
3.2.1.4 Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes 
 La fuerza lateral equivalente representa los efectos inerciales horizontales producidos por 
movimientos sísmicos de diseño, según: 
𝑉𝑠 = 𝑆𝑎𝑔𝑀 
 Donde Sa es el valor de la aceleración espectral para el periodo fundamental T (obtenido del 
espectro de aceleraciones), g la aceleración de la gravedad y M la masa total de la edificación. 
3.2.1.5 Distribución vertical de las fuerzas sísmicas 
 La fuerza sísmica aplicada a cada piso, debe ser determinada como: 
𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥𝑉𝑠 
Donde Cvx: 
𝐶𝑣𝑥 =
𝑚𝑥ℎ𝑥
𝑘
∑ (𝑚𝑖ℎ𝑖
𝑘)𝑛𝑖=1
 
 Siendo m y h la masa y altura del piso respectivamente, y k un exponente relacionado con el 
periodo fundamental T que se obtiene según: 
𝑘 = 1 si, 𝑇 ≤ 0.5 𝑠 
𝑘 = 0.75 + 0.5𝑇 si, 0.5 < 𝑇 ≤ 2.5 𝑠 
𝑘 = 2 si, 𝑇 > 2.5 𝑠 
3.2.1.6 Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas 
 “Se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en la 
misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación” (NSR-10, 2010, p. Aa-
73). Está deriva permite controlar entre otras, la deformación inelástica de los elementos 
estructurales, la estabilidad de la estructura y la alarma y pánico que se generan en las personas al 
momento de presentarse un evento sísmico (NSR-10, 2010). 
14 
 
 Con todo esto, se hace indispensable cumplir con los requerimientos de deriva dados en el 
Capítulo A.6 del Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10. 
 Entre los requisitos dados por el reglamento se encuentra que las derivas máximas para 
estructuras regulares e irregulares (excepto en el caso de la irregularidad torsional y diafragmas 
flexibles), se calculan como la mayor deriva de las dos direcciones principales en planta, 
calculando cada deriva como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales del 
centrode masa del diafragma del piso inferior en la misma dirección (NSR-10, 2010). 
 La deriva máxima permitida para estructuras en concreto reforzado es del 1% de la altura del 
piso. 
3.2.1.7 Limitaciones del método 
 Entre las principales limitaciones dadas en el reglamento NSR-10 para el uso de este método 
se encuentran; realizar este análisis únicamente para zonas de amenaza sísmica baja, estructuras 
de ocupación normal, edificaciones regulares con no más de 20 niveles e irregulares con no más 
de 6 niveles y estructuras con piso flexible apoyado sobre uno más rígido. 
 Además de esto como principal limitación de este método se tiene que los modos de vibración 
altos no deben tener una participación significativa en la estructura. 
3.2.2 Análisis lineal dinámico 
 Este método de análisis aproximado permite el cálculo de las fuerzas y desplazamientos 
máximos inducidos por el sismo. Este análisis modal espectral se lleva a cabo utilizando respuestas 
espectrales elásticas lineales de la estructura. 
 De igual forma que el método de fuerza horizontal equivalente, este método permite analizar 
desplazamientos esperados y aproximados al que se esperaría durante un evento ocurrido en el 
nivel de amenaza sísmica seleccionado. 
3.2.2.1 Procedimiento 
 La metodología del análisis dinámico está basada en principios establecidos de la mecánica 
estructural, por lo que se garantiza un análisis sustentado analítica y experimentalmente. 
 El procedimiento general para llevar a cabo este análisis consiste en: 
 Representación de los movimientos sísmicos 
15 
 
 Definición del modelo matemático a emplear 
 Masa de la edificación 
 Rigidez de la edificación 
 Obtención de los modos de vibración 
 Respuesta espectral modal 
 Respuesta total 
 Ajuste de los resultados 
 Evaluación de derivas 
 Fuerzas de diseño en los elementos 
3.2.2.2 Representación de los movimientos sísmicos 
 Para esta metodología dinámica existen dos procedimientos diferentes para la representación 
de los movimientos sísmicos, los cuales son: 
 Procedimientos espectrales, basados en el espectro de aceleraciones de diseño mencionado 
en el Capítulo 3.2.1.2.4 del presente documento. 
 Procedimientos cronológicos, basados en familias de acelerogramas, como se define en el 
Capítulo A.2.7 del reglamento NSR-10. 
3.2.2.3 Definición del modelo matemático a emplear 
 Con el fin de obtener una respuesta dinámica característica de la estructura, se debe describir 
en el modelo tanto la distribución espacial de la masa como la rigidez de toda la estructura, basados 
en un modelo tridimensional bien sea con diafragma rígido, en el que los entrepisos se consideran 
infinitamente rígidos en su propio plano; o un modelo tridimensional con diafragma flexible, en 
el que se consideran que las masas aferentes a cada nudo de la estructura pueden desplazarse y 
girar en cualquier dirección horizontal o vertical; un modelo limitado al plano vertical, en el que 
la respuesta de la estructura se limita a movimientos horizontales en una sola dirección u otro 
modelo según el juicio del ingeniero diseñador (NSR-10, 2010). 
3.2.2.4 Masa de la edificación 
 La masa, definida como cantidad de materia en un cuerpo, debe considerarse en el modelo 
de tal forma que represente la masa real existente en la edificación en el momento de ocurrir un 
evento sísmico. Ésta, para efectos del análisis se denota como m para la masa de cada piso y M 
16 
 
para la masa total. En esta etapa del procedimiento se debe obtener la matriz de masas de la 
edificación, bajo la consideración de equilibrio de las fuerzas inerciales. 
𝑀 = [
𝑚1 0 0
0 𝑚2 0
0 0 𝑚𝑛
] 
3.2.2.5 Rigidez de la edificación 
 La rigidez empleada en el análisis dinámico debe representar la real existente en la edificación 
en el momento de ocurrir un evento sísmico. Por lo que partiendo de los principios de la mecánica 
estructural se debe obtener la matriz de rigidez global de la estructura, K, en la cual se ensamblan 
las matrices de rigidez de los diferentes pórticos planos que pertenezcan al sistema de resistencia 
sísmica. 
3.2.2.6 Obtención de los modos de vibración 
 Partiendo de la ecuación correspondiente a las ecuaciones diferenciales simultáneas de 
equilibrio dinámico de un sistema de varios grados de libertad sometidos a una excitación en la 
base, que tiene la forma matricial: 
[𝑀]{�̈�} + [𝐾]{𝑢} = −[𝑀][𝛾]{�̈�0} 
 Donde M y K son las matrices de masa y rigidez de la estructura respectivamente, γ es una 
matriz con elementos unitarios para las diferentes direcciones en consideración que indica que el 
grado de libertad expresado en la línea del sistema de ecuaciones simultáneas es colineal con la 
aceleración del terreno. 
 Se puede llegar a la solución clásica de ecuaciones diferenciales por el método de separación 
de variables. Considerando la parte que no depende del tiempo y haciendo uso de las propiedades 
de ecuaciones homogéneas como forma matricial se obtiene: 
∆= |[𝐾] − 𝜔𝑖
2[𝑀]| = 0 
 Donde Δ se define como el determinante característico del sistema de ecuaciones diferenciales 
simultáneas y ω la frecuencia natural del sistema. Las n raíces de la ecuación anterior son las 
frecuencias naturales del sistema que se denominan valores característicos o valores propios, o 
“eigenvalues” (García, 1998). 
17 
 
 Para obtener los periodos de vibración y las frecuencias de la estructura se tiene que: 
∆= [𝑀]−1 ∗ [𝐾] ; 
{𝜔2} = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙𝑠(∆) ; (rad/s)2 
Por lo tanto, para cada periodo y frecuencia evaluada en el análisis se obtiene: 
𝑇 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜔−1 ; (s) y 𝑓 = 𝑇−1; (Hz) 
 Con el fin de determinar el valor de las amplitudes del movimiento armónico que representa la 
respuesta modal de la estructura, Φ, se tiene que para cada valor de ω existe un valor de Φ𝑟 la cual 
es una solución no trivial del sistema de ecuaciones simultáneas, siendo Φ un vector característico, 
modo de vibración o “eigenvector” (García, 1998). 
Por lo que los modos de vibración de la estructura se obtienen como: 
Φ = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(Δ) 
 Estos modos representan la vibración que la edificación presenta ante cargas dinámicas, tal 
como se muestra en la siguiente figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura. 
Fuente: fmartinezalon, (2013), Estructuras sismo resistentes. Análisis modal espectral. Capítulo 2. 
 
18 
 
 Luego de tener el valor de los modos de vibración de la estructura, es conveniente normalizarlos 
de manera ortonormal con respecto a la matriz de masa, con el fin de hacer más práctico el manejo 
de los valores en los siguientes procedimientos. Por lo que la normalización se realiza por medio 
de cada vector que representa cada modo en cada piso como: 
𝑁1 = {Φ1}
𝑇[𝑀]{Φ1} 
 Por lo tanto, cada vector que representa un modo de vibración para los diferentes pisos queda 
normalizado: 
Φ1 =
1
√𝑁1
Φ1 
 Y finalmente se obtiene la matriz de modos Φ de tamaño n x n, unificando los n modos de 
vibración para los n pisos de la estructura. 
 Los coeficientes de participación de cada modo se calculan como: 
𝛼0 = [Φ
𝑇] ∗ [𝑀] ∗ [𝛾] 
3.2.2.7 Respuesta espectral modal 
 A partir del espectro de aceleraciones obtenido según lo descrito en el Capítulo 3.3.2.2. del 
presente documento, con un amortiguamiento del 5% del crítico; se lee para cada modo de 
vibración y su correspondiente periodo la aceleración espectral Sa (Ti,ξ). Con lo anterior y 
conociendo que: 
𝑆𝑑(𝑇𝑖, 𝜉) =
𝑆𝑎(𝑇𝑖,𝜉)
𝜔2
 
 Se obtiene para cada modo de vibración un desplazamiento espectral. 
 Luego de esto se requiere el cálculo de los valores máximos para los grados de libertad 
desacoplados en las dos direcciones como: 
𝜂𝑚𝑥 = 𝛼𝑖 ∗ 𝑠𝑑(𝑇𝑖 , 𝜉) 
 Calculándolo para cada modode vibración respectivamente. 
3.2.2.7.1 Desplazamientos máximos modales 
 Los desplazamientos máximos modales se calculan con base a la siguiente ecuación: 
19 
 
[𝑈𝑚𝑜𝑑] = [Φ][Γ𝑚𝑜𝑑] 
 Donde Γ𝑚𝑜𝑑 es la matriz diagonal que almacena los valores de los grados de libertad 
desacoplados para cada modo. 
3.2.2.7.2 Fuerzas inerciales modales 
 Las fuerzas inerciales modales se obtienen: 
[𝐹𝑚𝑜𝑑] = [𝑘] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑] 
3.2.2.7.3 Cortante basal 
 El cortante basal para cada modo de vibración se calcula según: 
𝑉𝑚𝑜𝑑 = {𝑀1} ∗ [𝐹𝑚𝑜𝑑] 
 Donde M1 es un vector unitario con n columnas según los n modos de vibración característicos 
de la edificación. 
3.2.2.7.4 Derivas modales 
 De acuerdo a lo mencionado en el Capítulo 3.2.1.6. del presente documento, las derivas se 
calculan como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales entre dos pisos 
consecutivos de cada dirección en consideración. 
 Con esto, utilizando los desplazamientos modales Umod se obtiene la deriva en cada piso y para 
cada modo de vibración. 
3.2.2.7.5 Fuerzas internas de los elementos 
 En el cálculo de las fuerzas internas se utiliza la matriz de desplazamientos modales para los 
diferentes grados de libertad y la matriz de rigidez de cada elemento bajo consideración. 
{𝐹1} = [𝐾𝑒𝑙𝑒𝑚] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑−𝑖] 
3.2.2.8 Respuesta total 
 Para obtener una respuesta total de la estructura es necesario combinar las respuestas máximas 
resultantes del paso anterior; tales como fuerzas en los pisos, cortante en la base, derivas y fuerzas 
internas de los elementos. 
20 
 
 Para esto se utiliza el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados o la combinación 
cuadrática completa. El primer método, SRSS, se enfoca en los valores máximos modales para 
estimar los valores de los desplazamientos o fuerzas totales, mientras que el segundo método, 
CQC, basa su enfoque en la teoría de las vibraciones aleatorias. 
3.2.2.9 Ajuste de los resultados 
 Una vez calculada la respuesta total de la estructura por medio de las combinaciones modales, 
se debe realizar un ajuste a los resultados. Este ajuste se debe llevar a cabo cuando el valor del 
cortante basal total dinámico Vd para cualquiera de las direcciones de análisis, es menor que el 
80% para estructuras regulares o que el 90% para estructuras irregulares, del cortante estático en 
la base Vs calculado por el método de fuerza horizontal equivalente. Si es necesario realizar el 
ajuste, se debe calcular un factor obtenido como el 80% de la relación entre el cortante estático y 
el dinámico para estructuras regulares o el 90% de esta relación para estructuras irregulares; este 
factor se debe aplicar a todos los parámetros de la respuesta dinámica. 
3.2.2.10 Evaluación de derivas 
 Esta evaluación de derivas se debe realizar como se mencionó en el Capítulo 3.2.1.6 del 
presente documento y siguiendo los requisitos establecidos en el Capítulo A.6 del reglamente 
NSR-10. 
3.2.2.11 Fuerzas de diseño en los elementos 
 Las fuerzas internas totales de los elementos deben ser divididas por el coeficiente de capacidad 
de disipación de energía R, modificada de acuerdo con la irregularidad y la ausencia de 
redundancia como se mencionó en el Capítulo 3.1 del presente documento y como se establece en 
el Capítulo A.3 del reglamento NSR-10. Con esto, se obtienen las fuerzas sísmicas reducidas de 
diseño E, y se combinan de acuerdo a lo establecido en el Capítulo B del reglamento. 
3.2.2.12 Limitaciones del método 
 Este método se debe utilizar como parte del análisis estructural mas no como único método de 
análisis en edificaciones de alturas considerables en donde los modos de vibración altos tienen una 
participación importante en la respuesta dinámica de la estructura. 
21 
 
3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP 
 El análisis no lineal estático, también conocido como Pushover generalmente permite obtener 
una aproximación más certera de la respuesta de una edificación ante un evento sísmico en 
comparación a los métodos lineales. 
 El Pushover estático no es totalmente exacto, puesto que no considera los cambios en las 
respuestas dinámicas tales como los efectos de los modos altos en sistemas de múltiples grados de 
libertad, por lo que en estos casos no se puede emplear como único método de análisis. 
 Para realizar este análisis no lineal estático se debe realizar un modelo matemático en el que se 
consideren características individuales de fuerza-deformación no lineales para cada elemento que 
pertenezca al sistema de resistencia sísmica, esto, sometiéndolo a incrementos de cargas laterales 
monótonicamente los cuales representan las fuerzas de inercia generadas en un sismo hasta que el 
desplazamiento objetivo sea alcanzado (ASCE/SEI 41-13,2013). 
3.2.3.1 Procedimiento 
 El análisis no lineal Pushover estático permite entender el comportamiento no lineal de la 
estructura, identificando su mecanismo de falla. Este método, consiste en una serie de análisis 
estáticos secuenciales superpuestos con el fin de obtener una curva de capacidad de toda la 
estructura. 
 Es necesario previo a iniciar el análisis y como paso número doce del procedimiento de 
diseño estructural (Véase Capítulo 3.1 del presente documento) diseñar los diferentes elementos 
que pertenecen al sistema de resistencia sísmica de la estructura; esto se logra partiendo de un 
análisis lineal dinámico y cumpliendo los requisitos del Reglamento Colombiano de 
Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10. 
 El procedimiento general de este método consiste en aplicar cargas laterales a la estructura hasta 
que algunos elementos se plastifiquen considerando de este modo la perdida de rigidez de los 
mismos, con lo cual se aplica nuevamente carga hasta que nuevos elementos también muestren 
perdida en su rigidez, de esta forma se sigue hasta que se alcance el desplazamiento objetivo 
monitoreado en el nodo control. Para lograr esto se debe realizar la siguiente metodología: 
 Plastificación de los elementos 
 Determinación y distribución de cargas 
22 
 
 Determinación del nodo control 
 Creación curva pushover 
 Cálculo desplazamiento objetivo 
 Determinación de deformaciones inelásticas 
3.2.3.2 Plasticidad de los elementos 
 La plasticidad de los elementos se representa por medio de rotulas plásticas las cuales son un 
mecanismo de disipación de energía que permite la rotación de la deformación plástica en un 
elemento estructural. En el análisis Pushover estático un elemento estructural es modelado como 
un elemento lineal que tiene propiedades elásticas, las características no lineales fuerza-
deformación de los elementos individuales son modelados como rotulas plásticas. 
3.2.3.2.1 Plasticidad concentrada – rotulas convencionales 
 Las propiedades de una rotula plástica convencional dan a conocer las características no lineales 
de fuerza-deformación del elemento mediante una gráfica fuerza-deformación como la mostrada 
en la siguiente figura. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional. 
Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitof Existing 
Buildings, Capítulo 7, p.116. 
 
 En la Figura 3.2.4 el punto A representa la condición descargada del elemento estructural; el punto B 
la fluencia efectiva del elemento; la pendiente del punto B al punto C típicamente es un pequeño porcentaje 
de la pendiente elástica (0% a 10%) y representa el endurecimiento por deformación del elemento; en el 
punto C la ordenada representa la resistencia nominal y la abscisa corresponde a la deformación en la que 
la empieza la degradación de la resistencia; el trayecto C-D, representa la falla inicial del elemento. La 
resistencia a cargas laterales más allá del punto C es poco confiable.El trayecto D-E de la curva representa 
23 
 
la resistencia residual que le permite al elemento estructural soportar cargas gravitacionales. En el 
ASCE/SEI 41-13 en las tablas 10-7 y 10-8 se reglamentan los parámetros con los cuales se deben crear las 
rotulas plásticas para vigas y columnas en concreto respectivamente. 
 
3.2.3.2.2 Plasticidad concentrada – rotulas por fibras 
 Las rotulas por fibras modelan el comportamiento axial de un numero de fibras en esta dirección 
distribuidas a través del elemento estructural (Computers & Structures, INC, 2015). Cada fibra 
tiene localización, área aferente y una curva esfuerzo deformación. La cantidad de fibras que se 
asigne debe ser la necesaria y suficiente tal que se genere una distribución adecuada a través de la 
sección del elemento. A partir de las deformaciones unitarias del material en cada fibra y con las 
áreas tributarias correspondientes, se determina la deformación axial U1, y las rotaciones R2 y R3 
con los datos anteriores, se determina con la curva del material los valores de las cargas axiales 
(P), momentos en los ejes locales del elemento (M2, M3) al que están siendo sometidos con la 
solicitación impuesta. 
 
 
Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección 
Fuente: Carlos Augusto y Fernandes Bhatt, (2011), Capítulo 3.2, p.71. 
 
 Las fibras se deben distribuir en cada acero de confinamiento y en la parte confinada e 
inconfinada del concreto, esto con el fin de que cada fibra trabaje con la curva de comportamiento 
del material que le corresponde. A diferencia de las rotulas convencionales, el material utilizado 
24 
 
para generar las rotulas por fibras debe ser no lineal, debido a que al llegar al momento de fluencia 
se calculan las deformaciones en cada fibra con los esfuerzos basados en el modelo del material 
del que disponga la rótula. 
 La curva esfuerzo-deformación del concreto que utilizan las fibras se obtiene del modelo de 
Mander con el cual se calculan las propiedades confinadas de los materiales, este modelo considera 
el refuerzo tanto transversal como longitudinal del elemento. De forma análoga se dispone de 
curvas momento curvatura para los ejes locales de la sección transversal del elemento de concreto 
(Figura 3.2.6). 
 
Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado. 
Fuente: Propia. 
 
 La curva esfuerzo deformación del acero (ver figura 3.2.7) es un modelo simple que está 
compuesto por cinco líneas que describen la curva de esfuerzo deformación del acero, los puntos 
de cambio de pendiente entre líneas corresponden al esfuerzo de fluencia del acero, el esfuerzo de 
fluencia esperado, el esfuerzo de fluencia ultimo y la rotura del material, de manera análoga se 
Es
fu
er
zo
 (
K
N
/m
2 )
 
Deformación (m) 
Axial inconfinada 
Axial confinada 
Convenciones 
25 
 
tiene un modelo de momento curvatura basado en los parámetros de resistencia y las propiedades 
del material. 
 
Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero. 
Fuente: Propia. 
 
 En el caso de los muros de cortante, las rotulas asignadas son distribuidas a lo largo de toda la 
sección del elemento, por lo cual de forma análoga al caso anterior se obtienen curvas esfuerzo 
deformación del concreto confinado, inconfinado y del refuerzo longitudinal de acero, los grados 
de libertad que se tienen en cuenta son cargas axiales (P) y momentos alrededor del eje fuerte del 
muro (M3). 
3.2.3.3 Determinación y distribución de cargas 
 
 El ASCE/SEI 41-13 (2013) establece que “para procedimientos no lineales las acciones 
causadas por las cargas gravitacionales, 𝑄𝐺, debe ser considerada como la combinación de las 
acciones causadas por las fuerzas sísmicas” (p.93). 
𝑄𝐺 = 𝑄𝐷 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑠 
Es
fu
er
zo
 (
K
N
/m
2 )
 
Deformación (m) 
26 
 
 Donde 𝑄𝐷, 𝑄𝐿 𝑦 𝑄𝑠 representan las acciones causadas por la carga muerta, la carga viva y la 
carga de la nieve efectiva, respectivamente. 
 Estas cargas gravitacionales deben ser combinadas en casos de cargas no lineales, las cuales 
deben ser aplicadas en sus dos posibles sentidos y direcciones. 
 La distribución de cargas determina la magnitud de los cortantes, momentos y deformaciones 
dentro de la estructura. La distribución vertical de las fuerzas, debe ser proporcional a la forma del 
modo fundamental de la estructura en la dirección bajo consideración. 
 Alternativamente a la aplicación de una serie de fuerzas, se puede obtener la magnitud de los 
cortantes, momentos y deformaciones de la estructura combinando las cargas gravitacionales en 
un caso de cargas no lineal, en el que se aplique una aceleración en la base y se especifique un 
desplazamiento con la suficiente magnitud tal que permita obtener los parámetros no lineales de 
la edificación hasta su pérdida total de resistencia. 
3.2.3.4 . Determinación nodo control 
 EL nodo control debe ser localizado en el centro de masa de la cubierta de la edificación. El 
desplazamiento de este nodo control en el modelo, debe ser calculado para las cargas laterales 
especificadas en el ASCE/SEI 41-13 como se mencionó en el Capítulo 3.2.3.3. 
3.2.3.5 Creación curva pushover 
 La curva de capacidad representa la relación entre el cortante basal y el desplazamiento del 
nodo control. Por medio de esta curva es posible identificar la secuencia de la plastificación de los 
elementos estructurales, fluencia y el mecanismo de falla de los mismos. La figura 3.2.8 muestra 
un esquema de la forma como se obtiene la curva de capacidad mediante el análisis no lineal 
pushover estático. Esta curva se obtiene con la aplicación de cargas laterales hasta un 
desplazamiento en el que algunos elementos muestran su primera fluencia, una vez esto, se realiza 
un incremento de cargas llevando a la fluencia a nuevos elementos; esto, hasta un desplazamiento 
objetivo o hasta lograr una degradación de rigidez importante de la estructura ante dichas cargas 
(ver figura 3.2.8). 
27 
 
 
Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover. 
Fuente: Propia. 
 
 En la figura 3.2.9 se muestran los diferentes parámetros que forman la curva Pushover. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover. 
Fuente: Jack Moehle-Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings (2011), p. 245. 
 
28 
 
 
 La curva de Pushover describe el comportamiento general no lineal de la estructura a partir del 
desplazamiento del nodo de control de cubierta y el cortante basal de la estructura, en la figura 
3.2.9 se exponen varios aspectos importantes que se pueden destacar de la curva, uno de ellos es 
la curva de comportamiento elástico de la estructura fisurada y sin fisurar, las cuales describen el 
comportamiento estático del edificio. El factor de sobre resistencia y el de disipación de energía 
esta representados en esta curva, a partir de la relación que tienen con el cortante basal del nivel 
de diseño. 
 De la curva pushover se puede conocer la demanda de ductilidad, la cual se define como la 
máxima ductilidad que se le solicita al sistema y la capacidad de ductilidad, que se define como la 
máxima ductilidad que se le puede exigir al sistema (García, 1999). 
 Demanda de ductilidad: 𝜇𝑑 =
𝑈𝛿𝑡
𝑈𝑦
 
 Capacidad de ductilidad: 𝜇 =
𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
𝑈𝑦
 
 Donde 𝑈𝛿𝑡 representa el desplazamiento objetivo, 𝑈𝑦 el desplazamiento de fluencia y 𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
el desplazamiento máximo al que se considera el fallo de la estructura (inicia caída curva 
pushover). 
 Además, se pude conocer la capacidad de sobre resistencia que se define como la máxima 
fuerza que puede desarrollarse en la estructura respecto a la respuesta inelástica total de la misma. 
 Coeficiente de capacidad