Análisis estático de asentamientos elásticos de la cimentación de

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Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle 
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 
2017 
Análisis estático de asentamientos elásticos de la cimentación de Análisis estático de asentamientos elásticos de la cimentación de 
una estructura aporticada de 2 pisos en un suelo lacustre 500 de una estructura aporticada de 2 pisos en un suelo lacustre 500 de 
una zapata medianera por medio de modelos teóricos y una zapata medianera por medio de modelos teóricos y 
numéricos numéricos 
Manuel Barriga Sandoval 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Michael David Enciso Correa 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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Citación recomendada Citación recomendada 
Barriga Sandoval, M., & Enciso Correa, M. D. (2017). Análisis estático de asentamientos elásticos de la 
cimentación de una estructura aporticada de 2 pisos en un suelo lacustre 500 de una zapata medianera 
por medio de modelos teóricos y numéricos. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/336 
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ANÁLISIS ESTÁTICO DE ASENTAMIENTOS ELASTICOS DE LA CIMENTACIÓN 
DE UNA ESTRUCTURA APORTICADA DE 2 PISOS EN UN SUELO LACUSTRE 
500 DE UNA ZAPATA MEDIANERA POR MEDIO DE MODELOS TEÓRICOS Y 
NUMÉRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANUEL BARRIGA SANDOVAL 
MICHAEL DAVID ENCISO CORREA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTÁ D.C. 
2017
ANÁLISIS ESTÁTICO DE ASENTAMIENTOS DE LA CIMENTACIÓN DE UNA 
ESTRUCTURA APORTICADA DE 2 PISOS EN UN SUELO LACUSTRE 500 DE 
UNA ZAPATA MEDIANERA POR MEDIO DE MODELOS TEÓRICOS Y 
NUMÉRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito para optar el título de 
 
Ingeniero Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Director Temático 
 
Ing. 
Martin Ernesto 
Riascos Caipe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad de La Salle 
Facultad de Ingeniería 
Programa de Ingeniería Civil 
Bogotá D.C. 
2017
 
 
 
 
 
 
Nota de aceptación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Firma del presidente del jurado 
 
 
 
 
 
 
Firma del jurado 
 
 
 
 
Firma del jurado 
 
 
 
 
 
 
Bogotá, Mayo de 2018
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradecemos a nuestras amadas familias 
por todo el apoyo y convicción que hubo de 
por medio en este camino hacia el logro 
académico propuesto. 
 
DEDICATORIA 
 
“Las palabras nunca alcanzan cuando lo que hay que 
decir desborda el alma” (Julio Cortázar), Madre gracias 
por darme siempre el beneficio de la duda y esperar lo 
mejor de mí, le extiendo una disculpa por tardar tanto, 
pero lo logramos, y también a usted padre gracias por 
sacrificarlo todo para darme una oportunidad. Este 
trabajo de grado está dedicado a ustedes y mi hermana. 
 
Manuel Barriga Sandoval. 
 
 
 
“Eleva tus acciones a máximas universales”, Este 
trabajo de grado se lo dedico a mi hermana por la 
persona incondicional y que nunca me va a fallar, a mi 
familia por estar conmigo a pesar de todo y 
cariñosamente a todas las personas que colaboraron 
para el éxito profesional que hemos obtenido. 
 
Michael David Enciso Correa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 
 
Compendió de tablas ........................................................................................................................................ 7 
Tabla de figuras .............................................................................................................................................. 9 
Tabla de graficas. ........................................................................................................................................ 10 
Tabla de ecuaciones ................................................................................................................................... 10 
INTRODUCCION ............................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. 
RESUMEN .................................................................................................................................................... 12 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................................... 13 
Descripción del Problema: ...................................................................................................................... 13 
Formulación del problema: ..................................................................................................................... 13 
OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................ 14 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS, DELIMITACION Y JUSTIFICACION ................................................ 14 
Objetivos específicos ........................................................................................................................... 14 
Justificación del Proyecto: .................................................................................................................. 15 
Delimitación del Proyecto: .................................................................................................................. 15 
MARCO DE REFERENCIA ........................................................................................................................ 16 
MICROZONIFICACION SISMICA ......................................................................................................... 16 
PROPIEDADES DEL SUELO ................................................................................................................ 17 
COEFICIENTE DE BALASTO ............................................................................................................... 23 
ANALISIS ESTRUTURAL ....................................................................................................................... 25 
Título B (Cargas) ...................................................................................................................................... 25 
MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS ................................................................................ 27 
ASENTAMIENTOS .................................................................................................................................. 27 
Asentamientos elásticos. .................................................................................................................... 27 
ENSAYOS DE LABORATORIO ................................................................................................................ 28 
Ensayo Humedad natural ....................................................................................................................... 30 
Limite líquido, limite plasto e índice de plasticidad ............................................................................. 30 
Ensayo de Peso Unitario ........................................................................................................................
31 
Ensayo de Consolidación unidimensional ........................................................................................... 31 
Ensayo Triaxial (UU) ............................................................................................................................... 34 
CARACTERISTICAS DE LA ESTRUCTURA .......................................................................................... 38 
 ........................................................................................................................................................................ 39 
CARACTERIZACION DE ESTRUCTURA DE MONITOREO ............................................................... 41 
AVALUO DE CARGAS ............................................................................................................................... 42 
COEFICIENTE DE BALASTO ................................................................................................................... 44 
Modelo en SAP. Asentamiento en base de Coeficiente de Balasto. ............................................... 50 
Modelo basado en metodología de elementos finitos ............................................................................ 56 
CALCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION .................................................................................... 68 
Monitoreo Zapata Aislada Medianera “in situ” .............................................................................................. 75 
ANALISIS DE RESULTADOS .............................................................................................................................. 80 
Modelo teórico ........................................................................................................................................... 80 
CONCLUSIONES ........................................................................................................................................ 89 
RECOMENDACIONES ............................................................................................................................... 92 
Bibliografía ...................................................................................................................................................... 94 
 
 
Compendió de tablas 
 
 
Tabla 1. Zonas geotécnicas ............................................................................................. 16 
Tabla 2. Respuesta sísmica ................................................ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 3. Coeficientes de diseño ....................................................................................... 17 
Tabla 4. Coeficientes de seguridad limitada. ................................................................... 17 
Tabla 5. Coeficientes de umbral de daño. ....................................................................... 17 
Tabla 6.Tamaño partícula para suelos. (Braja, pág. 6) .................................................... 18 
Tabla 7. Angulo de fricción interna, (Bowles, pág. 19) ..................................................... 19 
Tabla 8. Valores típicos coeficiente Poisson, (Bowles, pág. 86) ...................................... 19 
Tabla 9. Valores típicos coeficiente de Poisson. (Properties soils, pág. 1396) ................ 20 
Tabla 10. Módulo de elasticidad, (Bowles, pág. 90) ........................................................ 20 
Tabla 11. Módulo de elasticidad, (Properties soils, pág. 1396) ........................................ 21 
Tabla 12. Peso específico, (Braja, pág. 11) ..................................................................... 21 
Tabla 13. Peso específico, (Braja, pág. 11) ..................................................................... 21 
Tabla 14. Valores típicos Límites de Attenberg, (Braja, pág. 19) ..................................... 22 
Tabla 15. Clasificación del suelo. (Braja, pag 22) ............... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 16. Coeficiente de forma ........................................................................................ 24 
Tabla 17.Peso específico de Materiales (NSR-10) .......................................................... 26 
Tabla 18. Fuente NSR 10 Titulo B ...................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 19.Fuente NSR 10 Titulo B ....................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 20.Fuente NSR 10 Titulo B ....................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 21. Fuente NSR 10 Titulo B ...................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 22. Cargas de mampostería Fuente NSR 10 Titulo B ............... ¡Error! Marcador no 
definido. 
Tabla 23.Fuente NSR 10 Titulo B ....................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 24.Fuente NSR 10 Titulo B ....................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 25. Resultado ensayo humedad natural ................................................................ 30 
Tabla 26. Resultados Límite líquido .................................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 27. Resultados Límite plástico .................................. ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 28. Resultado índice de plasticidad .......................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 29. Resultados Gravedad especifica de bulk ............ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 30. Consolidación S1 ................................................ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 31. Resumen resultados consolidación sondeo 1 ..... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 32. Consolidación S2 ................................................ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 34. Resumen resultados consolidación sondeo 2 ..... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 35. Datos iniciales ensayo Triaxial UU ...................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 36. Peso específico materiales edificación ............................................................ 42 
Tabla 37. Elementos no estructurales carga .................................................................... 43 
Tabla 38. Carga muerta por placa ................................................................................... 43 
Tabla 39. Peso propio por placa total .............................................................................. 43 
Tabla 40. Tabla coeficiente de forma ρ ............................................................................ 44 
Tabla 41. Valores de Reacciones para cada caso de Carga. Fuente: Elaboración Propia.
 ......................................................................................................................................... 49 
Tabla 42. Resultados de Deformación en Puntos de Prueba para Carga de 4 Pisos. 
Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. .......................................................................... 66 
Tabla 43. Resultados de Deformación en Puntos de Prueba para Carga de 4 Pisos. 
Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. .......................................................................... 67 
Tabla 44. Asentamientos en Campo por punto y Fecha. Fuente: Elaboración Propia. .... 79 
Tabla 45. Esfuerzos promedio aplicados. ........................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 46. Esfuerzo vertical ................................................. ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 47. Esfuerzos para cada Piso y cada punto .............. ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 50. Asentamiento Teórico en cada Punto ................. ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 51.Asentamiento 2 Pisos Monitoreo in situ. .............. ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 52. Asentamiento obtenido del Modelo SAP. ............ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 53. Asentamiento obtenido de Modelo ANSYS. ....... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 54. Datos Teórico vs
Datos de Campo ..................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 55. Datos Teórico vs Datos de SAP .......................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 56. Datos Teórico vs Datos de ANSYS ..................... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla de figuras 
Figura 1. Granulometría valores típicos para varios tipos de suelo, (Bowles, 1997)....................................................... 18 
Figura 2. Carta de plasticidad, (Braja, 2001). .................................................................................................................. 22 
Figura 3. (Silva, 2009). .................................................................................................................................................... 23 
Figura 4. Asentamiento elástico para una cimentación superficial (Braja, 2001)............................................................ 28 
Figura 5. Extracción de muestra Fuente: Elaboracion propia. ......................................................................................... 28 
Figura 6. Perfil estratigráfico de acuerdo a los sondeos hechos. Fuente: Elaboracion propia. ........................................ 29 
Figura 7. Nivel Freático Fuente: Elaboracion propia. ..................................................................................................... 29 
Figura 8. Método de la parafina. Fuente: Elaboracion propia ......................................................................................... 31 
Figura 9. Consolidometro 0.02mm utilizado para el sondeo 1, con incrementos de carga. Fuente: Elaboracion propia. 32 
Figura 10. Consolidometro 0.01mm utilizado para el sondeo 2, con incrementos de carga. Fuente: Elaboracion propia.
 ......................................................................................................................................................................................... 33 
Figura 11. Muestra en Falla sondeo 1. Fuente: Elaboracion propia. ............................................................................... 36 
Figura 12. Muestra en Falla sondeo 2. Fuente: Elaboracion propia. ............................................................................... 37 
Figura 13. Construcción de Zapata 1.2x1.2m. Fuente: Elaboracion propia. .................................................................... 38 
Figura 14. Detalle Zapata 1.2x1.2m. Fuente: Elaboracion propia. .................................................................................. 39 
Figura 15. Localizacion de la edificacion. Fuente: Elaboracion propia. .......................................................................... 39 
Figura 16. Localizacion Zapata en estudio. Fuente: Elaboracion propia. ........................................................................ 40 
Figura 17. Estructura metálica de monitoreo. Fuente: Elaboracion propia. .................................................................... 41 
Figura 18. Distribución de puntos para toma de registros. Fuente: Elaboracion propia. ................................................. 42 
Figura 19. Propiedades de Material. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ..................................................................... 46 
Figura 20. Definición de Secciones. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ..................................................................... 47 
Figura 21. Cargas Muertas para Modelo 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ................................................... 48 
Figura 22. Reacciones de Zapata Modelada Carga 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ................................... 49 
Figura 23. Propiedades de Solido Pedestal. Fuente: Elaboración Propia en SAP. .......................................................... 50 
Figura 24. Propiedades de Celda Zapata. Fuente: Elaboración Propia en SAP. .............................................................. 51 
Figura 25. Modelo de Zapata. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ............................................................................... 51 
Figura 26. Aplicación de Cargas en Pedestal para 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. .................................... 52 
Figura 27. Asignación de Coeficiente de Balasto. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ................................................ 53 
Figura 28. Definir Caso de Carga de Análisis. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ...................................................... 54 
Figura 29. Calculo de Asentamiento en Nodo. Fuente: Elaboración Propia en SAP. ..................................................... 55 
Figura 30. Software ANSYS Engineering Simulation. Fuente: https://www.ansys.com/ ............................................... 56 
Figura 31. Esquema del Proyecto. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ................................................................... 57 
Figura 32. Geometría de Zapata. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS ...................................................................... 57 
Figura 33. Geometría de Zapata y Estratos de Suelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS....................................... 58 
Figura 34. Tipos de Materiales a Utilizar en el Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ................................. 58 
Figura 35. Propiedades Suelo Arcilla Saturada. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. .............................................. 59 
Figura 36. Tabulación de Datos Esfuerzo Deformación de Muestra Sondeo 1. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS.
 ......................................................................................................................................................................................... 59 
Figura 37. Tabulación de Datos Esfuerzo Deformación de Muestra Sondeo 2. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS.
 ......................................................................................................................................................................................... 60 
Figura 38. Geometría del Modelo para Análisis. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ............................................. 61 
Figura 39. Conexión entre Zapata y Suelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ..................................................... 62 
Figura 40. Malla de Nodos y Elementos del Modelo de Análisis. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS ................... 63 
Figura 41. Análisis Estructural del Modelo para Cuatro Pisos. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ....................... 64 
Figura 42. Resultados del Análisis del Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. .............................................. 64 
Figura 43. Deformación en el eje Y del Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ............................................ 65 
Figura 44. Ubicación de Puntos de Prueba de Deformación en el eje Y. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. ........ 66 
Figura 45. Estructura de Medición en Campo. Fuente: Elaboración Propia. ................................................................... 76 
Figura 46. Deformímetros Análogo y Digital. Fuente: Elaboración Propia. ................................................................... 77 
Figura 47. Puntos de Análisis y Toma de Datos .............................................................................................................. 77 
Figura 48. Estructura Deteriorada por Obra de Construcción. Fuente: Elaboración Propia. ........................................... 78 
Figura 49. Eje de Traslación de Deformímetro. Fuente: Elaboración Propia. ................................................................. 78 
file:///C:/Users/MANUEL/Documents/Manuel/Tesis/tesis_radicacion%20final.docx%23_Toc515356797
 
 
 
 
Tabla de gráficas. 
 
Grafica 1. Pendiente E50 (Leal). ..................................................................................... 25 
Grafica 2. Deformación Vs Raíz t, sondeo 1 para 8 Kg ...... ¡Error! Marcador
no definido. 
Grafica 3. Esfuerzo Axial (Kg/cm2 VS Relación de vacíos S1 ......................................... 33 
Grafica 4. Deformación Vs Raíz t, sondeo 2 para 8 Kg ...... ¡Error! Marcador no definido. 
Grafica 5.Esfuerzo Axial (Kg/cm2) VS Relación de vacíos S2 ......................................... 34 
Grafica 6. Esfuerzo Vs Deformación S1 .......................................................................... 35 
Grafica 7. Esfuerzo VS Deformación S2 .......................................................................... 36 
Grafica 8. Esfuerzo - Deformación Modelo Teórico ............ ¡Error! Marcador no definido. 
Grafica 9. Esfuerzo - Deformación Modelo SAP ................. ¡Error! Marcador no definido. 
Grafica 10. Esfuerzo - Deformación Modelo ANSYS .......... ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla de ecuaciones 
Ecuación 1. Dimitrov ........................................................................................................ 23 
Ecuación 2. Janbu ........................................................................................................... 24 
Ecuación 3. Asentamiento elástico, (Braja, pag.240) ...................................................... 27 
Ecuación 4. Esfuerzo debajo de una area rectangular, (Braja, pág. 223) ¡Error! Marcador 
no definido. 
Ecuación 5. Promedio de esfuerzos, (Braja, pág. 252) ....... ¡Error! Marcador no definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Nuestra zona de estudio se encuentra en el departamento de Cundinamarca, en la ciudad 
de Bogotá, localidad de Fontibón donde se encuentran suelos lacustres y se hace un 
análisis específico de un suelo lacustre 500, con respuesta geológica lacustre A de 
acuerdo a la microzonificación sísmica desarrollada en el sector. 
 
Gran parte de los suelos bogotanos son lacustres y la demanda en la construcción de 
inmuebles cada vez es mayor, esto implica un esfuerzo por parte de la ingeniería civil por 
conocer cada vez más las características de estos suelos ante factores externos, ya que 
el comportamiento de estos suelos tiende a ser muy variable y muchos factores pueden 
afectarlo ya que puede ser muy compresible, por ejemplo, los microclimas que se puedan 
prestar cambiar las condiciones de humedad de estos suelos causando 
comportamientos inesperados que en un momento dado puede generar un accidente 
como es la perdida de humedad hasta generar grietas. Estos suelos lacustres en 
mención, se han convertido en problemáticas para los constructores ya que estos suelos 
pueden consolidarse mucho generando asentamientos no convenientes en las 
estructuras. 
 
Ya que el suelo tiene un comportamiento no lineal, es necesario con estos tipos de suelo 
hacer interacción suelo-estructura para aprovechar las condiciones de flexibilidad de los 
mismos, de esta manera los modelos son una alternativa que abarca muchas 
posibilidades. 
 
Estos modelos pueden ser por elementos finitos en donde se discretiza la estructura de 
manera que el análisis sea casi diferencial y realmente ver la tendencia de 
comportamiento del suelo, de igual manera se pueden utilizar otras metodologías como 
el coeficiente de Balasto que supone el comportamiento del suelo con la cimentación 
como la acción elástica de un resorte. 
 
Estos suelos lacustres en mención, se han convertido en problemáticas para los 
constructores ya que estos suelos pueden consolidarse mucho generando asentamientos 
no convenientes en las estructuras. 
RESUMEN 
 
El proyecto busca determinar el comportamiento de una zapata aislada 
medianera analizando su asentamiento en la cimentación de una estructura de 
dos (2) pisos, aporticada, en un suelo lacustre 500; para eso se realiza un 
análisis comparativo de la relación esfuerzo/deformación resultante de un 
modelo teórico en SAP, un modelo por elementos finitos y un monitoreo de una 
zapata aislada construida in situ en obra negra. 
 
Se realiza una identificación de las características del suelo, con pruebas 
de laboratorio e in situ, luego se definen las características de la estructura para 
el aporte de carga a la zapata aislada, con esta información se realizan los 
modelos digitales en SAP y elementos finitos, ahora bien, se realiza un análisis 
comparativo de esfuerzo VS deformación general, para realizar un análisis de 
resultados, definiendo un ajuste de correlación entre el modelo teórico y el 
modelo monitoreado y concluir sobre los mismos.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
Descripción del Problema: 
 
Los suelos lacustres son unos suelos blandos, altamente compresibles y 
se presentan en gran parte en Bogotá, donde la densificación de población va en 
aumento y crea la necesidad de reformar y hacer construcciones nuevas de mayor 
altura de carácter residencial; esta necesidad conlleva a generar diseños de 
estructuras sismo resistentes sobre este tipo de suelos, que requieren información 
detallada y un análisis estático de su asentamiento que garantice la sostenibilidad 
y la protección de la vida humana. 
 
Formulación del problema: 
 
¿Cómo es el comportamiento del asentamiento en la cimentación de una 
estructura aporticada sobre un suelo lacustre 500 según el decreto de 
microzonificación sísmica de Bogotá 523 de 2010, usando métodos de análisis 
estático? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
 
 
Analizar el comportamiento del asentamiento de la cimentación de una 
estructura de dos pisos aporticada sobre un suelo lacustre 500, por medio de 
diferentes metodologías de análisis estático. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS, DELIMITACIÓN Y JUSTIFICACIÓN 
 
 
 
Objetivos específicos: 
 
• Caracterizar el suelo lacustre 500 por medio de pruebas 
de laboratorio a partir de muestras “in situ” y antecedentes de 
suelos lacustres. 
• Caracterizar la estructura de acuerdo al sistema 
constructivo, al uso de la edificación, a la cimentación escogida, 
análisis sísmico y análisis estático 
• Determinar un modelo en SAP®, para establecer la 
distribución de carga sobre la zapata a analizar 
• Modelar el asentamiento a partir de un modelo teórico 
basado en el método del coeficiente de balasto (Winkler) en SAP® 
y otro a partir de una metodología de elementos finitos. 
• Monitorear y registrar la deformación de una zapata aislada 
construida in situ con una estructura de dos pisos aporticada y un 
suelo lacustre 500. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Justificación del Proyecto: 
 
Estudiamos un suelo lacustre de Bogotá, el cual es un suelo blando, 
altamente compresible, genera asentamientos considerables sobre las 
estructuras que se desarrollan en él y por tanto es determinante establecer un 
análisis estático por medio de asentamientos de la estructura, que nos permita 
tener precisión en el comportamiento de la estructura para garantizar un diseño 
que evite el colapso y que proteja la vida humana. 
 
Delimitación del Proyecto: 
 
El proyecto está delimitado de la siguiente manera: el suelo de análisis es 
de tipo lacustre 500 con respuesta geológica lacustre A, el cual caracterizamos a 
partir de un sondeo, con ensayos triaxial, de consolidación, identificación de 
peso específico y límites de Atterberg, uno por cada estrato encontrado en el 
perfil del suelo este sondeo se elabora a través de un tubo Shelby a una 
profundidad máxima de nueve (9) metros. La estructura es de 2 niveles 
aporticada en concreto armado, se van a desarrollar los siguientes modelos, 
modelo teórico (coeficiente de balasto) se realiza en el software SAP2000®, el 
modelo de elementos finitos se desarrollará con características similares a las 
desarrolladas in situ y el monitoreo de la zapata aislada medianera de 1.2x1.2 
metros in situ se toma como punto de referencia para los demás modelos, 
midiendo las deformaciones, a partir de tres (3) deformímetros, tomando 
medidas en 9 puntos de la zapata. El análisis comparativo es
con base en la 
relación esfuerzo/deformación de los modelos estudiados y el ajuste de 
correlación se realiza de acuerdo a lo estudiado in situ.
MARCO DE REFERENCIA 
MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA 
Con la intención de dar claridad en que es un suelo lacustre, sus 
características y normatividad para Colombia vamos a hacer una revisión 
bibliográfica de la siguiente manera como primera medida hacemos un esbozo del 
decreto 523 de 2010 de microzonificación sísmica para observar qué condiciones 
se dan a los suelos lacustres, este decreto establece el marco legal para los 
suelos y la microzonificación sísmica de Bogotá, además muestra las 
características de los suelos en Bogotá, de allí expondremos una serie de tablas 
adaptadas del decreto; 
La tabla 1 es la descripción de las características de las zonas geotécnicas; 
 
Tabla 1. Zonas geotécnicas Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de Bogotá. 
La ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. muestra la 
respuesta sísmica de acuerdo a la zona, y para nuestro caso de estudio, prestamos 
atención al suelo Lacustre 500; 
 
 
Tabla 2. Respuesta sísmica Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de Bogotá. 
 
Zona
Espesor del 
depósito (m)
Periodo 
fundamental 
del suelo (s)
Descripción 
geotécnica 
general
Velocidad 
onda 
promedio 50 
m Vs (m/s)
Humedad 
promedio 50 
m Hn (%)
Efectos de 
sitio 
Relacionados
Lacustre 50 <5 1.0-1.5 Amplificación
Lacustre 100 50-100 1.5-2.5 Amplificación
Lacustre 200 100-200 2.5-3.5 <175 >80 Amplificación
Lacustre 300 200-300 3.5-4.5 Amplificación
Lacustre 500 300-500 4.5-6.5 Amplificación
Suelo lacustre 
Blando: 
Arcillas limosa 
o limos 
arcillosos, en 
En la 
Tabla 3. Coeficientes de diseño. Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de Bogotá. 
, podemos ver los coeficientes de diseño para un suelo de lacustre 500; 
 
Tabla 3. Coeficientes de diseño. Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de Bogotá. 
La 
Tabla 4, muestra los coeficientes para un rango que varía de 475 a 225, lo 
que implica una seguridad limitada. 
 
Tabla 4. Coeficientes de seguridad limitada. Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de 
Bogotá. 
La Tabla , muestra los coeficientes para los umbrales de daño. 
 
Tabla 5. Coeficientes de umbral de daño. Fuente: Decreto 523 microzonificación sísmica de Bogotá. 
PROPIEDADES DEL SUELO 
Considerando que tomamos para nuestro análisis una estructura ubicada 
sobre un suelo lacustre es necesario hacer una revisión bibliográfica de estos 
suelos en cuanto a sus características mecánicas como puede ser el coeficiente 
de Poisson, Modulo de elasticidad del suelo, peso específico y el coeficiente K 
(coeficiente de Balasto, a continuación, mostraremos estas características 
 
Zona 
 
Fa 
(475) 
 
Fv 
(475) 
 
TC 
(s) 
 
TL 
(s) 
 
A0(475) 
(g) 
LACUSTRE 500 0.95 2.70 1.82 5.0 0.14 
 
 
Zona 
 
Fa 
(475) 
 
Fv 
(475) 
 
TC 
(s) 
 
TL 
(s) 
 
A0(475) 
(g) 
LACUSTRE 500 0.95 2.70 1.82 5.0 0.14 
 
 
Zona 
Fa 
(255) 
Fv 
(255) 
TC 
(s) 
TL 
(s) 
A0 (255) 
(g) 
LACUSTRE 500 1.00 3.10 1.49 5.0 0.13 
 
 
Zona 
Fa 
(255) 
Fv 
(255) 
TC 
(s) 
TL 
(s) 
A0 (255) 
(g) 
LACUSTRE 500 1.00 3.10 1.49 5.0 0.13 
 
 
Zona 
Fa 
(31) 
Fv 
(31) 
T0d 
(s) 
TC d 
(s) 
TLd 
(s) 
A0d (31) 
(g) 
LACUSTRE 500 1.10 3.75 0.34 1.70 5.0 0.07 
 
tomadas de diferentes autores para tener un rango en cuanto a los valores de 
estas características. 
Como primera medida vamos a tener en cuenta el tamaño de partícula del 
suelo cohesivo en cuestión según (Bowles) los suelos se pueden caracterizar a 
partir del tamaño de las partículas para el caso de suelos cohesivos como la 
arcilla estamos en un rango de tamaño de partículas de 0.001 inch a 0.005 inch, 
es decir de 0.0254 mm a 0.127 mm como se puede ver en la Figura 1. 
 
Figura 1. Granulometría valores típicos para varios tipos de suelo, (Bowles, 1997). 
 
Tabla 6. Tamaño partícula para suelos según el sistema unificado y AASHTO. (Braja, 2001). 
A partir del Angulo de fricción (φ) interna1 de un suelo también se puede 
clasificar un suelo, Bowles propone unos valores típicos para suelos en la 7 
 
Tabla 7. Angulo de fricción interna para diferentes tipos de suelo, (Bowles, 1997). 
El siguiente parámetro a considerar en la caracterización de suelos es el 
coeficiente de Poisson, el cual denota el comportamiento del suelo a solicitaciones 
externas. En la Tabla y Tabla 94 vemos algunos valores típicos; 
 
Tabla 8. Rangos de valores de coeficiente Poisson para diferentes tipos de suelo, (Bowles, 1997). 
 
1 Es el ángulo de reposo o máximo ángulo posible para la pendiente de un conj 
unto del material para que no se deslice, está ligado a la cohesión de los suelos. 
 
Tabla 94. Valores coeficiente de Poisson de acuerdo al tipo de suelo. (Properties soils, 2005). 
El otro parámetro para la caracterización del suelo es el módulo de 
elasticidad ya que este define el comportamiento elástico del suelo en reacción a 
una fuerza aplicada al mismo, en Tabla y Tabla 1 podemos ver algunos valores 
típicos de este módulo; 
 
Tabla 0. Módulo de elasticidad para suelos seleccionados, (Bowles, 1997). 
 
Tabla 11. Módulo de elasticidad para diferentes tipos de suelo, (Properties soils, 2005). 
Además, el peso específico es una característica que juega un rol 
fundamental a la hora de caracterizar un suelo, algunos valores típicos de peso 
específico, relación de vacíos y la humedad natural del suelo se muestran en la 12 
y Tabla ; 
 
Tabla 12. Peso específico para los principales tipos de suelo, (Braja, 2001). 
 
Tabla 13. Peso específico para diferentes tipos de material, (Braja, 2001). 
Las condiciones plásticas del material también cuentan como parámetro 
para la caracterización y definición del suelo, los límites de Atterberg definen 
varias condiciones del suelo, así como también son importantes para la 
elaboración de correlaciones para otros coeficientes. 
 
Tabla 14. Valores típicos Límites de Atterberg para diferentes tipos de suelo, (Braja, 2001). 
 
Figura 2. Carta de plasticidad, (Braja, 2001). 
COEFICIENTE DE BALASTO 
Este modelo supone el suelo como un número infinito de resortes elásticos 
con una rigidez definida con el coeficiente de balasto (Ks), además de la presión 
de contacto (q) y su desplazamiento (δ). El coeficiente de balasto se puede ver de 
forma vertical y horizontal. El modelo supone una viga discretizada en infinitas 
barras de longitud diferencial, así como se puede observar en la Figura 3. (Silva, 
2009). 
 
Figura 3. (Silva, 2009). 
 
Este coeficiente en cuestión permite al simular las condiciones elásticas del 
suelo a través de las características de un resorte, por esta razón se puede 
calcular en base a ensayo de laboratorio ya sea el ensayo de placa o el ensayo de 
consolidación, en cuanto a las formas de cálculo por el ensayo de consolidación 
tenemos las siguientes: 
Dimitrov 
Ecuación 1. Calculo de coeficiente de balasto mediante el método de Dimitrov. 
 
Donde ρ es un factor que depende de la forma de la zapata relacionado en 
la tabla 16, ahora bien el valor de µ tiene que estar en los siguientes rangos 
0.125≤µ≤0.50 arenosos, 02≤ µ ≤ 0.4 arcillosos. 
 
Tabla 15. Coeficiente de forma para el cálculo de la ecuación de Dimitrov. 
Janbu 
Ecuación 2. Calculo de coeficiente de balasto mediante el método de Janbu, (Braja, 2001). 
 
Donde A1 es una función de H/B y L/B, A2 es una función Df/B 
 
Ilustración 1. Relaciones de dimensión para ecuación de Janbu, (Braja, 2001). 
Y por parámetros elásticos podemos utilizar el siguiente método, que busca 
a través de la gráfica de esfuerzo Vs deformación con E50 dos líneas rectas cuya 
pendiente se convierte en el módulo de elasticidad; 
 
 
Grafica 1. Pendiente E50 para el cálculo del módulo de
elasticidad (Leal, 2003). 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL 
Título B (Cargas) 
Según la NSR-10 “las cargas son fuerzas u otras solicitaciones que actúan 
sobre el sistema estructural y provienen del peso de todos los elementos 
permanentes en la construcción.” (NSR-10, 2010). El sistema estructural está 
sometido a cargas las cuales tienen que estar consideradas para el desempeño de 
la edificación. Además de cargas, el título brinda información de las características 
mecánicas de los materiales como el peso específico: 
 
Tabla 16. Peso específico de Materiales (NSR-10, 2010). 
Del título B de la NSR-10 podemos ver una descripción de cargas estándar 
para las condiciones de la estructura, estas cargas son vivas o muertas y están 
reflejadas en toda la conformación de la edificación, es decir; vigas, columnas, 
acabados, elementos no estructurales, uso de la estructura etc. 
 
Ahora bien, las cargas son tomadas de las siguientes tablas (B.3.4-1, B.3.4-
2, B.3.4.2-2, B.3.4.2-3) para efecto del cálculo estas tablas son tomadas de la 
NSR-10, en las cuales vemos los pesos de los componentes horizontales y 
verticales, de los componentes estructurales y no estructurales de una edificación. 
 
MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS 
 
Este modelamiento es a partir de nodos, los cuales se analizan como 
conjunto, donde la estructura y el suelo se mueven a la vez. Estos nodos son 
utilizados para establecer la frontera del suelo-estructura, el modelo por elementos 
finitos permite la variación crítica de todos los factores que se consideran; ángulo 
de fricción, separación, deslizamientos y asentamientos, a partir de la 
discretización de la estructura en análisis. 
Generalmente las redes de nodos son interconectadas por resortes, lo cual 
lleva a la consideración de un ancho finito, que busca la compatibilidad entre 
fuerzas y desplazamientos del suelo y la estructura en la interface creada. 
Para la modelación el esfuerzo de interface consiste en un vector normal y 
uno tangencial, evaluando su deformación, luego con la rigidez normal y elástica, 
se definen los desplazamientos globales de la parte superior e inferior del 
elemento modelado. 
 
ASENTAMIENTOS 
Asentamientos elásticos. 
Estos asentamientos se realizan a partir de la teoría de elasticidad, teniendo 
como base la ley de Hooke; donde es importante tener en cuenta las dimensiones 
de la estructura de cimentación, además son necesarios coeficientes como el de 
Poisson, Modulo de elasticidad, etc. El cálculo del asentamiento también depende 
del tipo de suelo ya sea arenoso, arcillas saturadas o suelos rígidos. 
Ecuación 3. Asentamiento elástico, (Braja, 2001) 
 
En la ecuación anterior podemos evidenciar que son necesarios el módulo 
de elasticidad, coeficiente de Poisson y el incremento de carga que es la 
estructura en cuestión. De esta manera el módulo simula la parte elástica del 
suelo para ver cómo se comporta frente a la solicitación. 
 
Figura 4. Asentamiento elástico para una cimentación superficial (Braja, 2001). 
ENSAYOS DE LABORATORIO 
Todos los ensayos presentados posteriormente fueron elaborados para dos 
muestras de suelo inalteradas extraídas por el método de tubo Shelby como se 
puede ver en la Figura 5. 
 
Figura 5. Extracción de muestra Fuente: Elaboración propia. 
El primer sondeo fue extraído a una profundidad de 1.5 m y el segundo 
sondeo se extrajo a 2.5 m posteriormente, como es visible en la Figura 6. 
 
Figura 6. Perfil estratigráfico de acuerdo a los sondeos hechos. Fuente: Elaboración propia. 
Encontramos en la perforación, que el nivel freático del suelo de donde 
extrajimos la muestra está a 1.40 m de profundidad del nivel del suelo, como 
podemos ver en la Figura 7. 
 
Figura 7. Nivel Freático Fuente: Elaboración propia. 
Ensayo Humedad natural 
El procedimiento utilizado para este ensayo esta descrito en la norma INV E 
122-13, y los resultados están descritos en la tabla 17, con unidades en gramos 
(gr). 
 
Tabla 17. Resultados del ensayo de humedad natural INV E 122. Fuente: Elaboración propia. 
Limite líquido, limite plasto e índice de plasticidad 
Este ensayo se realizó a través del procedimiento enunciado en la norma 
INV E 125-13 la siguiente es la carta de plasticidad con los resultados para los dos 
sondeos. Todos los datos están en el Anexo 1 Ensayos. 
 
Grafica 2. Ubicación de los sondeos 1 y 2 en la carta de plasticidad. Fuente: elaboración propia. 
De acuerdo a los resultados de los límites de Atterberg, en la carta de 
plasticidad mostrada anteriormente en la Grafica 2. Ubicación de los sondeos 1 y 2 
en la carta de plasticidad, el suelo está ubicado en la frontera de la arcilla limosa y 
Wvacio 61 64 gr
Whum 299 344 gr
Wseco 204 218 gr
Humedad 16,67% 28,44%
Wvacio
Whum
Wseco
Humedad
SONDEO 1 SONDEO 2
limos arcillosos, por lo observado en campo y las características de resultantes de 
los otros ensayos definimos que es una arcilla limosa de textura pesada con un 
mal drenaje, semi impermeable, de resistencia al corte deficiente, muy 
compresible en estado saturado, es un suelo de alta plasticidad y cohesivo. 
Ensayo de Peso Unitario 
 
Este método resulta muy fácil de aplicar para un suelo cohesivo, ya que 
permite que el suelo se mantenga unido, ya que el propósito primordial del método 
es el de preservar las condiciones propias de cada muestra a través de la 
parafina. Luego de realizar el ensayo obtuvimos para el sondeo un peso unitario 
de 1.59 gr/cm3 y para el sondeo 2 tenemos un peso unitario de 1.50 gr/cm3. (Ver 
Anexo 1). 
 
 
Figura 8. Método de la parafina. Fuente: Elaboración propia 
Ensayo de Consolidación unidimensional 
Este ensayo se realizó siguiendo el procedimiento de la norma INV E 151-
13, es una consolidación unidimensional lenta, el incremento de cargas se realizó 
con un espacio de 24 horas. Este ensayo se realiza con la finalidad de conocer la 
consolidación primaria, de esta manera es posible hacer una proyección en el 
tiempo de como va a ser el comportamiento del suelo en cuanto a consolidación. 
 
Figura 9. Consolidómetro 0.02mm utilizado para el sondeo 1, con incrementos de carga. Fuente: Elaboración 
propia. 
 
 
Del ensayo de consolidación para los dos sondeos, por cada incremento de 
carga se realiza una gráfica que relaciona la raíz de t Vs la deformación, de esta 
manera obtener el T90 y el Cv (coeficiente de consolidación) a partir de un método 
gráfico. Las demás graficas pueden ser consultadas en el Anexo 1 (Ensayos). 
 
 
Figura 10. Consolidómetro 0.01mm utilizado para el sondeo 2, con incrementos de carga. Fuente: 
Elaboración propia. 
 
SONDEO 1 
 
Grafica 3. Esfuerzo Axial (Kg/cm2 VS Relación de vacíos S1. Fuente: Elaboración propia 
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,100 1,000 10,000
R
el
ac
io
n
 d
e 
V
ac
io
s
Esfuerzo Axial (Kg/cm2)
SONDEO 2 
 
 
Grafica 4. Esfuerzo Axial (Kg/cm2) VS Relación de vacíos S2. Fuente: Elaboración propia 
Ensayo Triaxial (UU) 
Este ensayo se realiza para ver la estabilidad del suelo en cuestión, para 
nuestro caso de análisis es importante ya que tiene una velocidad constante la 
deformación axial, además con sus resultados podemos ver los asentamientos 
inmediatos, así como el Angulo de fricción en el plano de falla (Figura 11). Este 
ensayo se realizó con los lineamientos presentados en la norma INV E 153-13, 
para un ensayo (UU) no consolidado no drenado, el cual no hay drenaje, y en los 
resultados la presión de poros es despreciable. 
 
 
 
 
 
 
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,100 1,000 10,000
R
el
ac
io
n
 d
e 
V
ac
io
s
Esfuerzo Axial (Kg/cm2)
Esfuerzo Axial (Kg/cm2) VS Relacion de vacios S2
Sondeo 1 
 
Grafica 5. Esfuerzo Vs Deformación S1. Fuente: Elaboración propia 
 
Grafica 6. Circulo de Mohr sondeo 1. Fuente: Elaboración propia. 
y = 0,0005x5 - 0,0274x4 + 0,5874x3 - 6,1888x2 + 32,612x - 0,8104
y = 24,358x - 0,0003
y = 39,530x
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25
D
ef
o
rm
ac
io
n
Esfuerzo
Esfuerzo VS. Deformacion E50
E0 Polinómica (Esfuerzo VS. Deformacion)
Lineal (E50) Lineal (E0)
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00
 
Figura 11. Muestra en Falla sondeo 1. Fuente: Elaboración propia. 
 
 
Sondeo 2 
 
 
Grafica 7. Esfuerzo VS Deformación S2. Fuente: Elaboración propia 
y = -0,0003x6 + 0,018x5 - 0,4811x4 + 6,2845x3 - 40,862x2 + 114,47x - 7,954
y = 63,327x - 4E-05
y = 69,834x - 2E-14
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25
D
ef
o
rm
ac
io
n
Esfuerzo
Series1 E50 E0 Polinómica (Series1) Lineal (E50) Lineal (E0)
 
Grafica 8. Circulo de Mohr sondeo 2. Fuente: Elaboración propia 
 
 
Figura 12. Muestra en Falla sondeo 2. Fuente: Elaboración propia. 
Por los resultados de los círculos de Mohr tenemos una resistencia al corte 
no drenado para el sondeo 1 de 60.97 KPa y para el sondeo 2 de 52.07 KPa. Los 
datos del ensayo están en el Anexo 1 Ensayos. 
 
-10
0
10
20
30
40
50
60
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00
Circulo de Mohr
CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA 
 
El modelo se realiza a partir de una estructura de cuatro pisos aporticada, 
esto implica un “sistema estructural compuesto por un pórtico espacial resistente a 
momentos, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas 
horizontales.” (NSR-10, 2010). La estructura es de 2 pisos, en concreto reforzado. 
 
 La estructura tiene cimentación superficial (Figura 13. ). 
 
Figura 13. Construcción de Zapata 1.2x1.2m. Fuente: Elaboración propia. 
La estructura específicamente analizada en los modelos es una zapata 
aislada medianera, de dimensiones 1.2 m x 1.2 m y 0.4m de espesor (Figura 14). 
Además, como consideraciones para el modelo, se toma en cuenta la estructura 
hasta obra gris, por tanto las cargas muertas de acabados no serán tomadas en 
cuenta, se consideró una carga viva de los obreros que trabajan en la edificación, 
las cargas están definidas como carga viva más carga muerta, es decir las cargas 
no fueron mayoradas, los modelos serán analizados con la solicitación carga de 
trabajo, esta carga por piso se calculó a través del avaluó de cargas para los 
modelos desarrollados. 
 
Figura 14. Detalle Zapata 1.2x1.2m. Fuente: Elaboración propia. 
El proyecto está ubicado en la localidad de Fontibón, en el barrio Villa 
Carmenza, en la dirección Cra 110 No 18b 21. 
 
Figura 15. Localización de la edificación. Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
BxL
N - 1.15 mH
NIVEL - 0.75 m
VG. CIM
N - 1.20 m
1
12
2
3
4
5
6
7 8 9
10 11
13
14
15
16
17
18192021
9,30
18,50
9,30
18,80
10,08
29
CARRERA 110 A
C
A
L
L
E
 1
8
 B
CARRERA 111
C
A
L
L
E
 1
9
 A
PLANTA LOCALIZACION
ESCALA : 1 : 500
En la siguiente figura podemos ver la ubicación de la columna de la zapata 
en estudio, 
 
Figura 16. Localización Zapata en estudio. Fuente: Elaboración propia. 
BODEGA
COMERCIO
1,
42
,1
5
,8
7
,1
5
1,
34
BODEGA
COMERCIO
BODEGA
COMERCIO
9,75
18
,9
0
18
,9
0
9,66
1,45
1,10
4,20
SERVICIOS PUBLICOS
3,
54
3,
74
3,
76
4,
05
3,
30
3,45
7,33
4,
05
1,59
12
1
2
3
11
9
10
7
8
6
5
4
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
,2
6
,2
6
,2
6
,2
6
3,21 ,25 2,54 ,25 3,11
VACIO
7,
28
3,
31
3,
76
3,
74
3,
85
3,28
3,192,79
1,60
1,
06
COLUMNA DE ANALISIS
CARACTERIZACIÓN DE ESTRUCTURA DE MONITOREO 
En la zapata en estudio fue necesario realizar una estructura metálica de 
apoyo para la toma de registros del monitoreo, debido a que el espacio es muy 
reducido, los deformímetros son muy sensibles y en aras de que los registros 
fueran lo más precisos posibles, la estructura es visible en la Figura 17. 
 
Figura 17. Estructura metálica de monitoreo. Fuente: Elaboración propia. 
En esta estructura se ubicaban los deformímetros con los cuales se hacían 
las lecturas para hacer la observación de asentamientos con un nivel determinado, 
se contó con dos deformímetros análogos (precisión 0.1mm) y uno digital 
(precisión 0.01 mm), para la toma de datos, la estructura nos permitía tomar 
registro de varios puntos, elegimos nueve puntos para poder hacer comparaciones 
con muestras representativas ante los modelos a desarrollar la distribución de 
estos nueve puntos seleccionados es visible en la Figura 18 
 
Figura 18. Distribución de puntos para toma de registros. Fuente: Elaboración propia. 
AVALÚO DE CARGAS 
Para llegar a la solicitación de carga de trabajo de cada piso es necesario hacer el 
siguiente avaluó de cargas de la edificación, como primera medida es necesario 
tener claridad de los pesos específicos de los materiales incluidos (Tabla), con la 
intensión de ver que tanto es el peso propio de la estructura. 
 
 
Tabla 18. Peso específico materiales edificación. Fuente: Elaboración propia 
 
 
 
 
 
1,200
,2
50
,300
,300
,3
20
,5
70
,3
10
,3
20
,3
10
,3
20
,2
50
,175 ,250 ,175 ,300
,300 ,300 ,300
2
1 4 7
85
6 9
COL. .25X.25
ZAPATA 1.20 X 1.20
1,
20
0
1,200
1,
20
0
3
Vigas C. Reforzado 2400 Kg/m3
35 x 35 294 Kg/m
Placa Maciza 11 cm 2400 Kg/m3
264 Kg/m2
Diseño
Luego tomamos en cuenta todos los elementos no estructurales en la 
edificación que representan una carga muerta, visibles en la Tabla . 
 
Tabla 19. Elementos no estructurales carga. 
Ahora bien, calculamos las cargas de mampostería en cada placa maciza y 
presentamos los resultados en la Tabla . 
 
Tabla 20. Carga muerta por placa. Fuente: Elaboración propia. 
De allí realizamos el cálculo para tener un total de carga aproximado, que 
incluye el peso de la placa, mampostería de división, elementos no estructurales 
(ventanas, puertas, etc.), y escaleras. Los resultados del cálculo son visibles en la 
Tabla . 
 
Tabla 21. Peso propio por placa total. Fuente: Elaboración propia. 
 
Con estos resultados y a partir del área aferente distribuimos la carga de 
cada placa en las vigas principales (véase anexo 2), con la intensión de conocer la 
carga que llega a la zapata en estudio. 
 
 
 
 
Longitud Longitud Carga Total
Ventanas 1,20 m 23,80 m 5712,00 Kg 62308,00 Kg
Puertas 0,40 m 11,20 m 896,00 Kg
Completos 2,50 m 111,40 m 55700,00 Kg
COEFICIENTE DE BALASTO 
Para este coeficientes fue necesario realizar dos rectas (E0 y E50 en la 
gráfica de esfuerzo deformación de los ensayos triaxial UU, ya que a partir de un 
método grafico mostrado en la Grafica 1. Ya que la pendiente de la recta E50 es 
nuestro Modulo de elasticidad 𝐸𝑠, tomamos el valor del ensayo triaxial UU del 
sondeo 1, ya que es la tendencia del E50 es más acorde al comportamiento de la 
gráfica esfuerzo deformación. De esta manera con el método de Dimitrov 
calculamos K, de la siguiente manera: 
𝑘 =
𝑞
𝑆
= 𝜌
𝐸𝑠
𝐵 ∗ (1 − 𝜇2)
 
𝑘 =
𝑞
𝑆
= 1.05
24358𝑘𝑃𝑎
1.2𝑚 ∗ (1 − 0.452)
 
𝑘 = 2723825.28 𝑘𝑔/𝑚3 
 
 
Tabla 5. Tabla coeficiente de forma 𝜌, (Bowles, 1997). 
 
 
Modelo en SAP. Determinación de Reacciones sobre Zapata Aislada. 
 
La estructura utilizada en el desarrollo de análisis contiene un avaluó de 
cargas sobre las vigas principales distribuidas que se transmiten a las columnas y 
finalmente a la cimentación. Para este diseño se va analizar el asentamiento 
generado en la zapata aislada medianera para cargas de 1 Piso y 2 Pisos, 
respectivamente. En el proceso de análisis se estableció realizar los modelos 
mediante el software SAP, para determinar la carga puntual que es aplicada sobre 
la zapata respectiva. En la Figura 19, se muestra las características del material 
concreto reforzado que se adecua para la modelación. La columna para el 
desarrollo del estudio de SAP es E9, sobre la cual se pondrán todas las 
solicitaciones de carga necesarias para los dos pisos de la estructura y así realizar 
la simulación.
de tal manera que todos los datos resultantes del modelo de SAP se van a 
evaluar en base a ese punto. 
 
Figura 19. Propiedades de Material. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
En la geometría se establecen las dimensiones de las vigas, columnas, se 
determinan restricciones, empotramiento, asignación de cargas según el avalúo de 
cargas anterior para cada caso. 
 
 
 
Figura 20. Definición de Secciones. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
Se realizan los modelos para cada piso y se analizan las reacciones 
específicas de la zapata de análisis únicamente, con el fin de establecer 
asentamientos y comportamientos de la misma a partir de su parametrización y 
posterior respuesta estática del suelo modelada en diferentes escenarios. Es 
importante resaltar que la zapata se define como un soporte empotrado para 
obtener los valores de reacción en cada caso. 
 
En las características de la estructura definido anteriormente se establecen 
las cargas de trabajo para cargas vivas y muertas como se muestra en la Figura 
21 y cuyos valores se obtienen del avalúo de cargas desarrollado. 
 
 
Figura 21. Cargas Muertas para Modelo 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
Las cargas aplicadas resultantes de las reacciones se obtuvieron según la 
Figura 22, y se resumen en la Tabla 6. La zapata analizada es la referenciada 
como E9 según el sistema de cuadricula de SAP, y es el referenciado en los 
planos de obra anexos. 
 
El software me permite analizar la respuesta de esfuerzos y fuerzas de los 
puntos de unión en este caso la zapata modelada como un “joint” empotrado que 
genera reacciones y momentos en las tres direcciones según la Figura 22; para el 
caso de análisis, el valor de la fuerza en el eje vertical 3 es la carga aplicada sobre 
la zapata en este caso para 1 piso, igualmente se realiza para los demás casos. 
 
Figura 22. Reacciones de Zapata Modelada Carga 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
Reacciones Zapata 
Pisos U3 (Kgf) M1 (Kgf m) 
1 8010,14 900,83 
2 14401,71 775,66 
3 21027,1 745,28 
4 25835,79 739,65 
Tabla 6. Valores de Reacciones para cada caso de Carga. Fuente: Elaboración Propia. 
Según la Tabla 6 se determinan los valores de reacción en términos de 
fuerza vertical en el eje 3 y el momento resultante sobre el eje 1, generado por la 
ubicación del empotramiento en el sistema porticado de la estructura. 
 
 
 
Modelo en SAP. Asentamiento en base de Coeficiente de 
Balasto. 
 
La modelación del suelo para establecer asentamientos tiene diferentes 
metodologías; en este caso se realiza e modelamiento en SAP tomando como 
base el coeficiente de balasto, cuyo cálculo se obtiene a partir del ensayo triaxial y 
el análisis sobre la gráfica resultante de esfuerzo-deformación. Para el estrato 
sobre el cual la zapata está en contacto se establece un Es= 24358 KPa y un K= 
2723825.28 Kg/m2/m, según los datos de laboratorio y datos teóricos. 
 
La zapata se idealiza como un elemento de tipo “shell” y el pedestal que 
recibe la carga puntual como un “solid”, para discretica los elementos y 
caracterizar los datos hacia una modelación de elementos finitos que permita un 
resultado más preciso en todos los elementos del conjunto, asimismo se analiza 
los nodos de análisis en obra por medio de los deformímetros, en nuestro caso 
nueve puntos. (Figura 23 y Figura 24). 
 
 
Figura 23. Propiedades de Solido Pedestal. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
 
Figura 24. Propiedades de Celda Zapata. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
 
Figura 25. Modelo de Zapata. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
 
 
 
 
Una vez realizado el modelo, se aplican las cargas respectivas, 
determinadas por las reacciones de la zapata para cada carga por medio de SAP, 
enumeradas en la Tabla 6; teniendo en cuenta que la carga se distribuye en el 
número de nodos establecidos sobre la superficie del pedestal en este caso 16 
nodos como se muestra en la Figura 26. 
 
 
Figura 26. Aplicación de Cargas en Pedestal para 1 Piso. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
A diferencia del modelo anterior, donde se idealizaba la zapata como un 
elemento empotrado, en este caso, el área de la zapata va interactuar con el suelo 
de forma lineal basado en el coeficiente de balasto, y en SAP se representa con el 
elemento “spring”, que hace referencia a un resorte que se le asigna como valor 
de módulo de Young, el valor de coeficiente de balasto, simulando el 
comportamiento elástico del suelo sobre la carga determinada como se muestra 
en la Figura 27. 
 
Se configura el modelo de análisis como un sistema no lineal estático para 
establecer deformaciones a partir de la carga axial definida anteriormente en cada 
uno de los nodos como se define en la Figura 28. 
 
Figura 27. Asignación de Coeficiente de Balasto. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
 
Figura 28. Definir Caso de Carga de Análisis. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
Se ejecuta la simulación y se obtienen los resultados de la carga y la 
deformación establecida por los resortes en toda el área de la zapata. Para el 
análisis se obtienen los datos de deformación sobre los nodos que se aproximan a 
los puntos de análisis en obra, para cada caso de carga como en la Figura 29, 
donde el valor de deformación en el eje 3 (U3), es el asentamiento de la zapata 
sobre este tipo de suelo. 
 
 
Figura 29. Calculo de Asentamiento en Nodo. Fuente: Elaboración Propia en SAP. 
 
Para la Figura anterior, los valores de asentamiento se aplican para el caso 
de una carga de la estructura de 1 pisos; los valores de los datos para cada carga 
se encuentran resumidos en los análisis de resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo basado en metodología de elementos finitos 
En el desarrollo de los modelos de análisis se configuro un modelo basado 
en elementos finitos que nos permite comprar los resultados obtenidos por el 
modelamiento en otras plataformas, con base teórica y a partir de resultados in 
situ. Para la implementación de esta metodología se desarrolló un diseño de 
zapata sobre los estratos de suelo cuyas muestras fueron obtenidas y analizadas 
en laboratorio. El software de desarrollo, ANSYS INC., permite modelar la 
geometría, generar la asignación de características de cada elemento y asimismo 
realizar un análisis de propiedades estáticas estructurales para observar su 
comportamiento ante modificaciones de su entorno. 
 
 
Figura 30. Software ANSYS Engineering Simulation. Fuente: https://www.ansys.com/ 
 
Para el desarrollo del análisis de los asentamientos de la zapata sobre el 
suelo, se implementó un proyecto de tipo estático estructural, que me permita 
analizar el comportamiento de diversos elementos y sus reacciones ante cargas 
de cualquier tipo que modifiquen su condición inicial de forma más realista ya que 
considera gran cantidad de parámetros de cada elemento e interacciones entre 
ellos. 
Para el diseño del sistema para su análisis se realizó un sistema de tipo 
“static structural”, que me permite integrar todo el proceso de desarrollo desde la 
geometría hasta los resultados finales. 
https://www.ansys.com/
 
Figura 31. Esquema del Proyecto. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
Se diseñó una zapata por medio de la herramienta “Geometry” a través de 
la aplicación “SpaceClaimer”, que es el elemento que transmite la carga puntual 
ejercida sobre la misma para cada caso de carga de los pisos del edificio 
analizados y obtenidos previamente mediante la herramienta SAP. 
 
 
Figura 32. Geometría de Zapata. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS 
Asimismo, se realizaron los estratos de suelo determinados a partir de las 
muestras de laboratorio y los sondeos, por medio de la profundidad y de forma 
que se distribuyera, según (Braja, 2001), la forma del suelo hace referencia a un 
diseño de distribución de cargas por el método aproximado. 
 
Para el diseño
se consideraron dos suelos con sus características 
obtenidas de ensayos de laboratorio, distribuidas como se puede observar en la 
Figura 33. Geometría de Zapata y Estratos de Suelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS.Figura 33. 
 
Figura 33. Geometría de Zapata y Estratos de Suelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
Según la figura anterior, se observan tres estratos de suelo, debido a que 
para la primera muestra se utiliza una parte con suelo no saturado y el otro 
saturado debido al punto del nivel freático obtenido en los sondeos. Las 
profundidades de cada estrato están distribuidas según los datos de campo y se 
incluyen como se ve en la Figura 32, se adicionan nueve puntos en la geometría 
que se utilizan como referencia de los puntos de análisis de asentamiento en los 
resultados de deformación ante la carga de la estructura. 
Realizado el diseño geométrico, se procede a definir los tipos de materiales 
que se van a utilizar en el modelo, tales como, concreto reforzado, para la zapata 
y los parámetros del suelo para cada estrato. 
 
 
Figura 34. Tipos de Materiales a Utilizar en el Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
Las características que nos permite este software son muy amplias y se 
puede definir un material con toda la precisión posible desde los parámetros 
generales hasta características muy propias de cada material, como lo son las 
curvas esfuerzo deformación obtenidas en laboratorio a partir de los ensayos 
triaxiales. 
 
Figura 35. Propiedades Suelo Arcilla Saturada. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
Figura 36. Tabulación de Datos Esfuerzo Deformación de Muestra Sondeo 1. Fuente: Elaboración Propia en 
ANSYS. 
 
Los datos de esfuerzo deformación, son parámetros esenciales 
dentro del análisis del suelo y el desarrollo de asentamientos para el cálculo 
de módulo de elasticidad, también, permiten estimar comportamientos más 
ajustados de resultados ante cargas y deformaciones del mismo. 
 
La Figura 36 y Figura 37, son tabulados de los resultados de 
laboratorio para cada estrato en el proceso de caracterización de cada 
material necesario en el modelado en ANSYS, cuyos resultados específicos 
de laboratorio se puede referir al Anexo 1. 
 
 
Figura 37. Tabulación de Datos Esfuerzo Deformación de Muestra Sondeo 2. Fuente: Elaboración Propia en 
ANSYS. 
 
La Figura 36 y Figura 37, son tabulados de los resultados de laboratorio 
para cada estrato en el proceso de caracterización de cada material necesario en 
el modelado en ANSYS, cuyos resultados específicos de laboratorio se puede 
referir al Anexo 1 Ensayos. 
Posteriormente se realiza la discretización de datos, asignación de 
restricciones y aplicaciones de cargas para el modelo por medio del módulo 
“Model”. 
 
 
Figura 38. Geometría del Modelo para Análisis. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
El entorno del software detecta automáticamente interacciones entre cada 
uno de los elementos en este caso la zapata y los estratos de suelo, que una vez 
asignados los materiales a cada sólido, permiten analizar cuál es el 
comportamiento entre cada uno y la forma de respuesta ante cargas y 
deformaciones. (Gonzalez, 2015). 
 
Figura 39. Conexión entre Zapata y Suelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
Una vez asignadas las relaciones de los elementos, se procede a 
discretizar el modelo con el fin de convertir cada solido en elementos más 
pequeños que permitan obtener resultados más detallados de las respuestas 
estáticas del modelo. Es importante resaltar que la forma y la cantidad de nodos 
obtenidos después de este paso afectan directamente el costo computacional y la 
complejidad de la solución matemática del modelo; por tanto, el resultado de la 
malla de análisis se muestra en la Figura 40. 
 
Figura 40. Malla de Nodos y Elementos del Modelo de Análisis. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS 
 
Luego de generar la malla del modelo, se procede a realizar el análisis 
estático estructural del mismo; dentro de los parámetros a tener en cuenta se 
consideran para este modelo, la carga aplicada sobre la zapata que, para este 
caso, varía según la cantidad de pisos, las restricciones de frontera que se 
establecen como rígidas para la base del suelo de la muestra 2 de laboratorio, ya 
que no hay datos certeros de su comportamiento y según (Braja, 2001), se define 
la profundidad como cuatro veces el ancho de la zapata, entonces el área de 
esfuerzos se establece para esta región; restricción de desplazamiento sobre los 
ejes x y z, ya que el desplazamiento de análisis es en el eje vertical y, y restringen 
la orientación de la carga en el momento de la aplicación. 
 
 
Figura 41. Análisis Estructural del Modelo para Cuatro Pisos. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
 Una vez definidos estos parámetros, se procede a la función “Solve”, que 
me permite resolver la matriz de nodos y de relaciones de todos los elementos; 
para este caso, se establecieron como resultados de análisis la deformación total, 
deformación en y, esfuerzo equivalente y deformación en los 9 puntos de análisis 
definidos en la geometría con anterioridad. 
 
Figura 42. Resultados del Análisis del Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
 
Figura 43. Deformación en el eje Y del Modelo. Fuente: Elaboración Propia en ANSYS. 
 
Los resultados obtenidos son datos de análisis para el cálculo de 
asentamientos, ya que la relación de deformación en el eje Y (Figura 43) para 
cada uno de los puntos, se utilizó para simular los puntos que se midieron “in situ” 
y asimismo, como referencia de comparación con el modelo en SAP y los 
resultados teóricos. 
Para el modelamiento se puede observar que los valores de deformación 
son datos en el orden milímetros, per para establecer el comportamiento, el 
software exagera lo resultados de forma gráfica para tener una idea del 
comportamiento en este caso a una escala de 1:13. Se puede observar en la 
Figura 43, que la distribución de esfuerzos no es uniforme en todos los nodos, 
debido a la excentricidad de la carga que genera un momento sobre la zapata 
como se observa en la figura descrita. Dentro de los resultados se obtuvo la 
deformación y esfuerzos en nueve puntos de prueba cuyos resultados se 
encuentran en la 
Tabla 4. 
 
Steps Time [s]
[A] Deformation Probe 1 
(Y) [mm]
[B] Deformation Probe 2 
(Y) [mm]
[C] Deformation Probe 3 
(Y) [mm]
1 1 -3,8403 -10,099 -16,571
Steps Time [s]
[D] Deformation Probe 4 
(Y) [mm]
[E] Deformation Probe 5 
(Y) [mm]
[F] Deformation Probe 6 
(Y) [mm]
1 1 -4,6753 -10,112 -16,612
Steps Time [s]
[G] Deformation Probe 7 
(Y) [mm]
[H] Deformation Probe 8 
(Y) [mm]
[I] Deformation Probe 9 
(Y) [mm]
1 1 -3,8431 -10,102 -16,574
Figura 44. Ubicación de Puntos de Prueba de Deformación en el eje Y. Fuente: Elaboración 
Propia en ANSYS. 
 
Tabla 24. Resultados de Deformación en Puntos de Prueba para Carga de 4 Pisos. Fuente: Elaboración 
Propia en ANSYS. 
 
Para el modelamiento se puede observar que los valores de deformación 
son datos en el orden milímetros, pero para establecer el comportamiento, el 
software exagera lo resultados de forma gráfica para tener una idea de la 
deformación y distribución de esfuerzos a lo largo de las superficies de interés. 
También se obtienen valores de esfuerzo puntual para determinan relación de 
resultados para variación de cargas en cada punto. 
 
Steps 
Time 
[s] 
[A] Stress Probe 
(NormY) [MPa] 
[B] Stress Probe 2 
(NormY) [MPa] 
[C] Stress Probe 3 
(NormY) [MPa] 
1 1 8,15E-03 5,86E-02 0,11745 
Steps 
Time 
[s] 
[D] Stress Probe 4 
(NormY) [MPa] 
[E] Stress Probe 5 
(NormY) [MPa] 
[F] Stress Probe 6 
(NormY) [MPa] 
1 1 7,87E-03 9,92E-02 -2,256 
Steps 
Time 
[s] 
[G] Stress Probe 7 
(NormY) [MPa] 
[H] Stress Probe 8 
(NormY) [MPa] 
[I] Stress Probe 9 
(NormY) [MPa] 
1 1 7,81E-03 5,29E-02 0,12673 
Tabla 25. Resultados de Deformación
en Puntos de Prueba para Carga de 4 Pisos. Fuente: Elaboración Propia 
en ANSYS. 
 
 
Para la 25, los valores de esfuerzo se aplican para el caso de una carga de 
la estructura de 2 pisos; los valores de los datos para cada carga y de esfuerzo y 
deformación se encuentran resumidos en los análisis de resultados. 
 
Steps Time [s]
[A] Deformation Probe 1 
(Y) [mm]
[B] Deformation Probe 2 
(Y) [mm]
[C] Deformation Probe 3 
(Y) [mm]
1 1 -3,8403 -10,099 -16,571
Steps Time [s]
[D] Deformation Probe 4 
(Y) [mm]
[E] Deformation Probe 5 
(Y) [mm]
[F] Deformation Probe 6 
(Y) [mm]
1 1 -4,6753 -10,112 -16,612
Steps Time [s]
[G] Deformation Probe 7 
(Y) [mm]
[H] Deformation Probe 8 
(Y) [mm]
[I] Deformation Probe 9 
(Y) [mm]
1 1 -3,8431 -10,102 -16,574
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN 
 
 
0,3 0,175 0,125 0,125 0,175 0,3
0,25 0,25
0,32 0,32
0,31 0,31
0,32 0,32
0,3 0,3
Distribucion de Cargas Externas Rectangulares
0,3 0,3
2
1
3 6
5
4 7
8
9
 
 
Para el cálculo del asentamiento por consolidación para la proyección del 
asentamiento respect al tiempo primero calculamos el factor de influencia. 
L 0,88
B 0,425 Z
M 0,170 2,5
N 0,352
I 0,02537
 
Tabla 25. Profundidad por pisos 
 
 
Z Punto 1 2 3 4
0,9 1 1071,43633 1926,37273 2812,5849 3455,7953
1,7 1 474,200288 852,581232 1244,80432 1529,4788
2,5 1 394,739699 709,716269 1036,21549 1273,1877
prom 560,496196 1007,73565 1471,33628 1807,8163
0,9 2 1058,6201 1903,32999 2778,94154 3414,458
1,7 2 912,515149 1640,6428 2395,40723 2943,2132
2,5 2 516,493827 928,622261 1355,82741 1665,8917
prom 870,862421 1565,75391 2286,06631 2808,8671
0,9 3 3416,80532 6143,19342 8969,31978 11020,515
1,7 3 1200,88019 2159,10436 3152,38283 3873,3016
2,5 3 584,419814 1050,74876 1534,13722 1884,9792
prom 1467,45765 2638,39327 3852,16472 4733,1167
0,9 4 1255,98995 2258,18813 3297,04928 4051,0519
1,7 4 840,744294 1511,60348 2207,00442 2711,7245
2,5 4 489,579757 880,232515 1285,17635 1579,0835
prom 851,424481 1530,80576 2235,04055 2746,1722
0,9 5 2709,34975 4871,23439 7112,2063 8738,6976
1,7 5 1115,01149 2004,71803 2926,97232 3596,342
2,5 5 563,913856 1013,88038 1480,30784 1818,8396
prom 1288,88493 2317,33115 3383,40057 4157,1508
0,9 6 4372,89563 7862,18152 11479,1144 14104,274
1,7 6 1294,43862 2327,31634 3397,97936 4175,0637
2,5 6 604,925773 1087,61714 1587,96659 1951,1189
prom 1692,59598 3043,17733 4443,16641 5459,2747
0,9 7 1071,43633 1926,37273 2812,5849 3455,7953
1,7 7 474,200288 852,581232 1244,80432 1529,4788
2,5 7 394,739699 709,716269 1036,21549 1273,1877
prom 560,496196 1007,73565 1471,33628 1807,8163
0,9 8 2709,34975 4871,23439 7112,2063 8738,6976
1,7 8 912,515149 1640,6428 2395,40723 2943,2132
2,5 8 516,493827 928,622261 1355,82741 1665,8917
prom 1145,98403 2060,40464 3008,27711 3696,2404
0,9 9 3416,80532 6143,19342 8969,31978 11020,515
1,7 9 1200,88019 2159,10436 3152,38283 3873,3016
2,5 9 584,419814 65,6717976 95,883576 117,8112
prom 1467,45765 2474,21378 3612,45578 4438,5887
Pisos
 
Tabla 26. Sumatoria de áreas por punto Z:0.9. Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z
Punto
6 B L m n I 1 2 3 4
A1 0,125 0,25 0,139 0,278 0,01706
A2 0,125 0,25 0,139 0,278 0,01706
TOTAL A1+A2 0,03412 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
3, 9 4372,89563 7862,18152 11479,1144 14104,2745
A1 0,25 0,425 0,278 0,472 0,0502
A2 0,25 0,175 0,278 0,194 0,02354
TOTAL A1-A2 0,02666 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
5 3416,80532 6143,19342 8969,31978 11020,5146
A1 0,125 0,57 0,139 0,633 0,03163
A2 0,125 0,57 0,139 0,633 0,03163
A3 0,125 0,32 0,139 0,356 0,02106
A4 0,125 0,32 0,139 0,356 0,02106
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,02114 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
2, 8 2709,34975 4871,23439 7112,2063 8738,69761
A1 0,425 0,57 0,472 0,633 0,09388
A2 0,175 0,25 0,194 0,278 0,02354
A3 0,32 0,425 0,356 0,472 0,06208
TOTAL A1-A2-A3 0,00826 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
4 1058,6201 1903,32999 2778,94154 3414,45801
A1 0,125 0,88 0,139 0,978 0,03828
A2 0,125 0,88 0,139 0,978 0,03828
A3 0,125 0,63 0,139 0,7 0,03338
A4 0,125 0,63 0,139 0,7 0,03338
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,0098 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
1, 7 1255,98995 2258,18813 3297,04928 4051,05187
A1 0,425 0,88 0,472 0,978 0,1144
A2 0,175 0,25 0,194 0,278 0,02354
A3 0,425 0,63 0,472 0,7 0,09922
TOTAL A1-A2-A3 0,00836 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
1071,43633 1926,37273 2812,5849 3455,79527
0,9
Pisos
 
Tabla 27. Sumatoria de áreas por punto Z: 1.7. Fuente: Propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z
Punto
6 B L m n I 1 2 3 4
A1 0,125 0,25 0,074 0,147 0,00505
A2 0,125 0,25 0,074 0,147 0,00505
TOTAL A1+A2 0,0101 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
3, 9 1294,43862 2327,31634 3397,97936 4175,06366
A1 0,25 0,425 0,147 0,25 0,01641
A2 0,25 0,175 0,147 0,103 0,00704
TOTAL A1-A2 0,00937 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
5 1200,88019 2159,10436 3152,38283 3873,30164
A1 0,125 0,57 0,074 0,335 0,01074
A2 0,125 0,57 0,074 0,335 0,01074
A3 0,125 0,32 0,074 0,188 0,00639
A4 0,125 0,32 0,074 0,188 0,00639
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,0087 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
2, 8 1115,01149 2004,71803 2926,97232 3596,34197
A1 0,425 0,57 0,25 0,335 0,03493
A2 0,175 0,25 0,103 0,147 0,00704
A3 0,32 0,425 0,188 0,25 0,02077
TOTAL A1-A2-A3 0,00712 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
4 912,515149 1640,6428 2395,40723 2943,2132
A1 0,125 0,88 0,074 0,518 0,01494
A2 0,125 0,88 0,074 0,518 0,01494
A3 0,125 0,63 0,074 0,371 0,01166
A4 0,125 0,63 0,074 0,371 0,01166
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,00656 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
1, 7 840,744294 1511,60348 2207,00442 2711,72452
A1 0,425 0,88 0,25 0,518 0,04867
A2 0,175 0,25 0,103 0,147 0,00704
A3 0,425 0,63 0,25 0,371 0,03793
TOTAL A1-A2-A3 0,0037 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
474,200288 852,581232 1244,80432 1529,47877
1,7
Pisos
 
 
 
 
Tabla 28. Tabla 8. Sumatoria de áreas por punto Z: 2.5. Fuente: Propia. 
 
A continuación se presenta una tabla resumen de los promedios resultantes. 
 
 
 
 
z 2,5
Punto
6 B L m n I 1 2 3 4
A1 0,125 0,25 0,05 0,1 0,00236
A2 0,125 0,25 0,05 0,1 0,00236
TOTAL A1+A2 0,00472 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
3, 9 604,925773 1087,61714 1587,96659 1951,11886
A1 0,25 0,425 0,1 0,17 0,00786
A2 0,25 0,175 0,1 0,07 0,0033
TOTAL A1-A2 0,00456 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
5 584,419814 1050,74876 1534,13722 1884,97924
A1 0,125 0,57 0,05 0,228 0,00521
A2 0,125 0,57 0,05 0,228 0,00521
A3 0,125 0,32 0,05 0,128 0,00301
A4 0,125 0,32 0,05 0,128 0,00301
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,0044 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
2, 8 563,913856 1013,88038 1480,30784 1818,83962
A1 0,425 0,57 0,17 0,228 0,01734
A2 0,175 0,25 0,07 0,1 0,0033
A3 0,32 0,425 0,128 0,17 0,01001
TOTAL A1-A2-A3 0,00403 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
4 516,493827 928,622261 1355,82741 1665,89174
A1 0,125 0,88 0,05 0,352 0,00762
A2 0,125 0,88 0,05 0,352 0,00762
A3 0,125 0,63 0,05 0,252 0,00571
A4 0,125 0,63 0,05 0,252 0,00571
TOTAL A1+A2-A3-A4 0,00382 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
1, 7 489,579757 880,232515 1285,17635 1579,08348
A1 0,425 0,88 0,17 0,352 0,02537
A2 0,175 0,25 0,07 0,1 0,0033
A3 0,425 0,63 0,17 0,252 0,01899
TOTAL A1-A2-A3 0,00308 128162,24 230427,36 336433,6 413372,64
394,739699 709,716269 1036,21549 1273,18773
Pisos
 
Tabla 29. Tabla resumen promedios por piso. Fuente Propia 
 
Z Punto 1 2 3 4
0,9 1 1071,43633 1926,37273 2812,5849 3455,79527
1,7 1 474,200288 852,581232 1244,80432 1529,47877
2,5 1 394,739699 709,716269 1036,21549 1273,18773
prom 560,496196 1007,73565 1471,33628 1807,81635
0,9 2 1058,6201 1903,32999 2778,94154 3414,45801
1,7 2 912,515149 1640,6428 2395,40723 2943,2132
2,5 2 516,493827 928,622261 1355,82741 1665,89174
prom 870,862421 1565,75391 2286,06631 2808,86709
0,9 3 3416,80532 6143,19342 8969,31978 11020,5146
1,7 3 1200,88019 2159,10436 3152,38283 3873,30164
2,5 3 584,419814