Estadistica Anexo Ejercicios Módulo 3

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Módulo 3 
 
 
Unidad 4 y 5 
 
Anexo de Ejercitación 
 
Otras Pruebas de 
 
Hipótesis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materia: Herramientas Matemáticas V – Estadística II 
Profesora: Cra. Mariana Alcalde 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 2 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 4: Pruebas de 
Variables Categóricas 
 
 
Seminario 7: Pruebas para variables categóricas 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía Básica 
 
El seminario 7 presenta 
ejercicios que alternan 
pruebas de bondad de 
ajuste y pruebas de 
independencia. 
 
Es importante que pueda 
identificar 
conceptualmente los 
supuestos de cada una 
de ellas y en qué casos se 
aplican. 
 
Recuerde que la prueba de 
bondad de ajuste solo está 
desarrollada en las lecturas 
del módulo. La prueba de 
independencia está tratada 
también en el punto 15.6 
del texto de Berenson & 
Levine (1996). 
Ejercicio 1: Se ha consultado por la preferencia de 200 turistas 
extranjeros respecto a los destinos que prefieren visitar, obteniéndose los 
siguientes resultados: 
 
 
 
 
Ciudad 
de 
Buenos 
Aires 
 
Patagonia 
 
Sierras 
de 
Córdoba 
 
Cataratas 
del 
Iguazú 
 
Otros 
 
Total 
 
Preferencias 
 
115 
 
46 
 
13 
 
15 
 
11 
 
200 
 
Por otra parte, los registros de la Secretaría de Turismo de la Nación para el 
año pasado fueron los siguientes: Ciudad de Buenos Aires 50%, Patagonia 
20%, Sierras de Córdoba 10%, Cataratas del Iguazú 10%, Otros destinos 
10%. ¿Podríamos informarle a la Secretaría de turismo en base a los datos 
relevados que las preferencias siguen el patrón del año anterior? (Utilizar 
α=0,01) 
 
Ejercicio 2: Se desea establecer si la preferencia de un destino turístico es 
independiente de los países de origen de los turistas encuestados. ¿Puede 
afirmarse lo anterior con una confianza del 95%? 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 3 
 
 
 
 
Ciudad 
de 
Buenos 
Aires 
 
Patagonia 
 
Sierras 
de 
Córdoba 
 
Cataratas 
del 
Iguazú 
 
Otros 
 
Total 
 
Europa 
 
34 
 
23 
 
2 
 
5 
 
3 
 
67 
 
EEUU 
 
56 
 
16 
 
5 
 
5 
 
5 
 
87 
 
Latinoamérica 
 
15 
 
5 
 
6 
 
4 
 
1 
 
31 
 
Otros 
 
10 
 
2 
 
0 
 
1 
 
2 
 
15 
 
Total 
 
115 
 
46 
 
13 
 
15 
 
11 
 
200 
 
Ejercicio 3: La secretaría de agricultura ha relevado durante la década 
anterior que en una región del interior del país la superficie cultivada se 
distribuía según el cuadro siguiente. En el año 2009, se tomado una 
muestra aleatoria de 10.000 hs. y se ha observado la siguiente proporción 
según los cultivos. Determine si estos datos permiten inferir que la 
distribución de cultivos se ha modificado en la región durante la última 
década. Utilizar un nivel de significación del 5% 
 
 
 
 
 
% 1995 
 
Superficie 
cultivada 2009 
 
Soja 
 
40% 
 
5000 has. 
 
Trigo 
 
55% 
 
4000 has. 
 
Otros 
 
5% 
 
1000 has. 
 
100% 
 
10.000 has. 
 
Ejercicio 4: Una institución universitaria dicta 4 carreras de grado y ha 
realizado su planificación anual considerando que las 4 carreras tendrán 
una proporción de alumnos equivalente. La oficina de alumnos, sin 
embargo, ha tomado una muestra aleatoria de 50 interesados y registró que 
12 alumnos seguirán abogacía, 20 administración, 10 contador público, y 8 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 4 
 
 
administración de Recursos Humanos. A partir de los datos de esta 
encuesta, ¿puede afirmarse con una confiabilidad del 90% que es correcta 
la planificación realizada originalmente? 
 
Ejercicio 5: En la siguiente tabla se disponen los resultados de una 
encuesta de opinión realizada a 400 personas (200 hombres y 200 
mujeres) en la ciudad de Córdoba respecto a sus preferencias de género 
literario. Los jefes de marketing de la casa editorial que diseñó la 
investigación desean conocer si existe relación entre las variables “sexo del 
lector” y “género literario preferido”. Realice los planteos y cálculos 
necesarios para responder a la inquietud de los directivos con una confianza 
del 95%. 
 
 
 
 
 
Narrativa 
Latinoamericana 
 
Narrativa 
Internacional 
 
No- 
ficción 
 
 
Total 
 
Hombre 
 
50 
 
100 
 
50 
 
200 
 
Mujer 
 
100 
 
50 
 
50 
 
200 
 
Total 
 
150 
 
150 
 
100 
 
400 
 
 
 
Seminario 7: Preguntas de Autoevaluación 
 
 
 
 
1. El planteo del ejercicio 1 amerita la aplicación de un 
procedimiento de: 
 
 
a. Prueba de diferencia de medias para muestras dependientes 
b. Prueba de diferencia de medias para muestra independientes 
c. Prueba de hipótesis para una proporción poblacional 
d. Prueba de Independencia de dos variables categóricas 
e. Prueba de hipótesis sobre la bondad de ajuste. 
 
2. El valor del estadístico de prueba calculado en el ejercicio 1 
es: 
a. 11,345 
b. 0,115 
c. 10,9 
d. -0,75 
e. 2,08 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 5 
 
3. El planteo del ejercicio 2 amerita la aplicación de un 
procedimiento de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importancia de las 
Autoevaluaciones 
 
Además de realizar el 
planteo y resolución de 
los ejercicios del 
seminario, es importante 
que identifique claramente 
los conceptos puestos en 
práctica. Ud. podrá 
ejercitar la selección de 
opciones similares a las 
que enfrentará en las 
evaluaciones parciales, 
finales y trabajos prácticos 
de la asignatura. 
 
 
 
Recuerde realizar también 
las autoevaluaciones de 
lecturas del módulo 
a. Prueba de diferencia de medias para muestras dependientes 
b. Prueba de diferencia de medias para muestra independientes 
c. Prueba de hipótesis para una proporción poblacional 
d. Prueba de Independencia de dos variables categóricas 
e. Prueba de hipótesis sobre la bondad de ajuste. 
 
 
4. La zona crítica de la prueba planteada en el ejercicio 2 es: 
 
 
 
a. Chi-cuadrado > 21,58 
b. Chi-cuadrado > 21,026 
c. Chi-cuadrado > 7,815 
d. Chi-cuadrado < 21,026 
e. Chi-cuadrado < 5,226 
 
 
5. La hipótesis nula en el ejercicio 3 será: 
 
 
 
a. Las variables en estudio son independientes 
b. Las variables en estudio son dependientes 
c. La frecuencia observada es igual a la frecuencia real 
d. p1=0,4; p2=0,55; p3=0,05 
e. p1=p2=p3 
6. La frecuencia esperada de hectáreas sembradas con trigo 
en la muestra seleccionada es de: 
a. 4000 has. 
b. 5500 has c. 
5000 has. d. 
409,09 has 
e. 1159,09 has 
 
 
 
7. La regla de decisión en el ejercicio 3 será: 
 
a. Rechazar Ho si chi-cuadrado calculado > 5,991 
b. Rechazar Ho si chi-cuadrado calculado > 7,815 
c. Rechazar Ho si chi-cuadrado calculado > 3,841 
d. Rechazar Ho si chi-cuadrado calculado < 5,991 
e. Rechazar Ho si chi-cuadrado calculado < 0,103 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 6 
 
 
8. En el ejercicio 4, la cantidad de alumnos con interés en 
recursos humanos que se espera encontrar entre los 
entrevistados aleatoriamente será: 
 
a. 8 
b. 12 
c. 13 
d. 12,5 
e. 1,62 
9. La hipótesis alternativa en la prueba correspondiente al 
ejercicio 5 podría ser: 
 
a. Las variables son independientes. 
 
b. Las variables siguen la distribución teórica esperada. 
 
c. Las proporciones de ambas variables son diferentes a las 
esperadas. 
 
d. Las proporciones de las diferentes categorías son diferentes 
entre sí. 
 
e. Existe una relación entre las variables estudiadas. 
 
 
 
 
10. Los grados de libertad correspondientes al estadístico de prueba del 
ejercicio 5 serán: 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
Materia: Herramientas Matemáticas V (EstadísticaII) 
| 7 
 
 
 
 
 
TRIM. 1 
 
TRIM. 2 
 
TRIM. 3 
 
TRIM. 4 
 
10 
 
12 
 
9 
 
13 
 
15 
 
12 
 
11 
 
12 
 
19 
 
13 
 
15 
 
14 
 
16 
 
17 
 
14 
 
16 
 
17 
 
18 
 
13 
 
18 
 
18 
 
19 
 
12 
 
15 
 
20 
 
19 
 
10 
 
16 
 
 
 
Unidad 5: Análisis de Varianza 
(ANOVA) 
 
 
 
Seminario 8: ANOVA 
 
 
 
 
Ejercicio 1: En el marco de una auditoría se han tomado muestras de 
ordenes de compras correspondientes a los cuatro trimestres del último año 
con el objetivo de conocer si existe alguna estacionalidad en los pedidos de 
compra promedio en esa industria (con una confianza del 95%). Los 
resultados fueron los siguientes (EN MILES): 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía Básica 
 
El seminario 8 presenta 
ejercicios que requieren la 
aplicación de la prueba 
ANOVA. 
 
Es importante que pueda 
identificar 
conceptualmente los 
supuestos de esta 
prueba y en qué casos se 
aplica. 
 
La prueba ANOVA está 
tratada en el capítulo 14 
del texto de Berenson & 
Levine (1996). 
 
 
 
 
Ejercicio 2: Se ha enviado a cada uno de los ingresantes a una empresa 
de servicios a asistir a un curso de capacitación al momento de su ingreso. 
Algunos empleados realizaron un curso de una semana, otros asistieron a 
un curso de dos semanas y otro grupo participó durante tres semanas. La 
gerencia de RR.HH. desea conocer si existe diferencia en el rendimiento de 
los empleados durante su primer año de servicio en relación a la 
capacitación de ingreso. Informe sus conclusiones con una confianza del 
99%, a partir de los datos de las calificaciones de los supervisores para cada 
empleado. 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 8 
 
 
 
 
 
Curso 1 semanas 
 
Curso de 2 semanas 
 
Curso de 3 semanas 
 
6 
 
7 
 
8 
 
7 
 
8 
 
10 
 
7 
 
9 
 
9 
 
8 
 
8 
 
8 
 
 
 
 
Ejercicio 3: En un estudio de calidad se han aplicado tres procedimientos 
diferentes para la conservación de un producto, con el objetivo de verificar 
si la duración promedio (en días) de la mercadería difiere según el método 
utilizado (para α=0,05). Los resultados son los siguientes: Grupo A: tamaño 
de muestra 5; Grupo B: Tamaño de muestra 6; Grupo C: tamaño de muestra 
4. La Suma de cuadrados totales es 55, la suma de cuadrados entre grupos 
es 35. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba para realizar un análisis de 
varianzas? 
 
Ejercicio 4: 
 
 
 
Fuente GL Suma 
Cuadrados 
Cuadrado 
Medio 
F 
Entre grupos 2 ¿? ¿? 4,07 
Dentro 
Grupos 
12 64,00 5,33 
Total 14 ¿? 
 
 
Cuadro 1 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 9 
 
 
 
 
1. Basándose en el cuadro 1, indique cuál es el valor de la Suma de 
Cuadrados Entre grupos y la Suma de Cuadrados Total. 
 
 
2. Basándose en el cuadro 1, indique si existe evidencia para suponer 
que las medias de los grupos son iguales para un nivel de 
significación del 0,01. Escriba la regla de decisión utilizada. 
 
 
 
 
 
 
Seminario 9: ANOVA (2da. Parte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas de reflexión 
conceptual. 
 
Además de realizar el 
planteo y resolución de 
los ejercicios del 
seminario, es importante 
que identifique claramente 
los conceptos puestos en 
práctica. Ud. podrá 
ejercitar la selección de 
opciones similares a las 
que enfrentará en las 
evaluaciones parciales, 
finales y trabajos prácticos 
de la asignatura. 
 
 
 
Recuerde realizar también 
las autoevaluaciones de 
lecturas del módulo 
1. La Prueba ANOVA (Análisis de Varianza) se emplea para: 
a) Comparar las varianzas de dos o más grupos 
b) Comparar las varianzas de más de dos grupos 
c) Comparar las varianzas de tres grupos 
d) Comparar las medias de dos grupos. 
e) Comparar las medias de más de tres grupos. 
 
 
2. La variación “dentro de grupos” (SSW) se considera: 
a) La mitad de la Variación Total. 
b) La variación entre un grupo y el otro. 
c) Error experimental 
d) La suma de las diferencias al cuadrado entre la media de la 
muestra de cada grupo y la media general o la gran media. 
e) La suma de las diferencias al cuadrado entre cada observación 
individual, y la gran media o media general. 
 
 
3. La variación “entre grupos” (SSA) se atribuye a: 
a) error experimental 
b) efectos del azar 
c) efectos del tratamiento 
d) la variabilidad de datos dentro de cada grupo 
e) el tamaño de la muestra. 
 
 
4. La Suma de cuadrados entre grupos (SSA) se mide 
mediante: 
a) la suma de las diferencias entre la media de la muestra de cada 
grupo, Xj, y la media general o gran media, ponderadas o pesadas 
por el tamaño de la muestra, nj, de cada grupo. 
 
b) la suma de las diferencias al cuadrado entre la media de la 
muestra de cada grupo, Xj, y la media general o gran media, 
ponderadas o pesadas por el tamaño de la muestra, nj, de cada 
grupo. 
 
c) la suma de las diferencias al cuadrado entre la media de la 
muestra de cada grupo, Xj, y cada observación del grupo, 
ponderadas o pesadas por el tamaño dela muestra, nj, de cada 
grupo. 
 
d) la suma de las diferencias entre la media de la muestra de cada 
grupo, Xj, y cada una de las observaciones del grupo, ponderadas o 
pesadas por el tamaño dela muestra, nj, de cada grupo. 
 
e) la suma de las diferencias al cuadrado entre la media de la 
muestra de cada grupo, Xj, y la media general o gran media, 
divididas por el tamaño de la muestra, nj, de cada grupo. 
 
 
 
5. La prueba ANOVA se realiza utilizando como estadística de 
prueba: 
a) Un estadístico que se distribuye chi-cuadrado con n-1 grados de 
libertad. (n=tamaño muestra) 
b) Un estadístico que se distribuye chi-cuadrado con c-1 grados de 
liberdad. (c= cantidad de grupos) 
c) Un estadístico que se distribuye F con n-1 grados de libertad en 
el numerador y n-c grados de libertad en denominador. 
d) Un estadístico que se distribuye F con c-1 grados de libertad en 
el numerador y n-c grados de libertad en denominador. 
e) Un estadístico que se distribuye F con n-c grados de libertad en 
el numerador y n-1 grados de libertad en denominador. 
 
 
6. Si en una prueba ANOVA, la Suma de cuadrados medios 
“entre grupos” tiene 2 grados de libertad, y la Suma de 
cuadrados medios total tiene 19 grados de libertad. 
¿Cuántos grados de libertad tiene la Suma de cuadrados 
medios “Dentro de grupos”? 
 
 
a) 3 
b) 17 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
7. ¿Cuál de las siguientes puede ser la hipótesis nula en una 
prueba ANOVA? 
 
 
a) H0: µ= 100 
b) H0: µ1= µ2 
c) H0: σ2 = σ2
 
1 2 
 
 
 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 10 
 
d) H0: µ1= µ2= µ3 
 
e) H0: No todas las µj son iguales (en las que j=1,2,3,…c) 
 
 
 
8. La zona de rechazo en las pruebas ANOVA: 
a) Siempre se ubican en el extremo inferior de la distribución 
b) Siempre se ubican en el extremo superior de la distribución. 
c) Siempre se ubican en ambos extremos. 
d) Se ubican en el extremo superior si la hipótesis nula afirma que 
alguna de las medias es superior a las demás. 
e) Se ubican en el extremo inferior si la hipótesis nula afirma que 
alguna de las medias es inferior a las demás. 
 
Ejercicio 1: Aplique la Prueba de Tukey Kramer en aquellos casos del 
seminario 8 en los que resulta necesario para complementar las 
conclusiones de ANOVA y se dispone de datos para realizar los cálculos. 
Explique cuáles son las hipótesis nula y alternativa en ese procedimiento 
(Tukey Kramer). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 11 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 12 
 
 
 
 
 
 
Claves de Soluciones para Seminarios 7 a 9 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIONES SEMINARIO 7 
 
Ejercicio 1: No se rechaza la Ho; Chi2 calculado= 10,9 
 
Ejercicio 2: Serechaza la Ho; Chi2 calculado= 21,026 
 
Ejercicio 3: Se rechaza la Ho; Chi2 calculado= 1159,09 
 
Ejercicio 4: Se rechaza la Ho; Chi2 calculado= 6,64 
 
Ejercicio 5: Se rechaza la Ho; Chi2 calculado= 33,33 
 
SOLUCIONES SEMINARIO 8 
 
Ejercicio 1: Se rechaza la Ho; Fev=3,48 es mayor al valor F crítico 3,009. 
Ejercicio 2: No se rechaza la Ho; Fev=3,198 es menor al valor F crítico 8,02. 
Ejercicio 3: 
 
 
Fuente GL Suma 
Cuadrados 
Cuadrado Medio F 
Entre grupos 2 35 CME=35/2=17,5 10,50 (e. 
prueba) 
Dentro 
Grupos 
12 55‐35=20 CMD=20/12=1,6667 
Total 14 55 CMT=55/13= 
Materia: Herramientas Matemáticas V (Estadística II) 
| 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 4: 
 
 
 
Fuente GL Suma 
Cuadrados 
Cuadrado Medio F 
Entre grupos 2 43,39 CME=21,69 4,07 
Dentro 
Grupos 
12 64 CMD=5,33 
Total 14 107,38 CMT=7,67 
 
 
 
 
 
No se rechaza la Ho dado que Fev=4,07 es menor al valor F crítico 6,93. 
 
SOLUCIONES SEMINARIO 9 
 
 
 
 
1) e 
 
2) c 
 
3) c 
 
4) b 
5) d 
 
6) b 
 
7) d 
 
8) b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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