Evaluación de parámetros elásticos de mezclas artificiales de sue

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EVALUACIÓN DE PARÁMETROS ELÁSTICOS DE MEZCLAS ARTIFICIALES 
DE SUELOS PARA MODELOS DEL LABORATORIO GEOLAB 
 
 
 
 
 
 
 
NATALIA EUGENIA MARÍN RIVEROS 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTÁ D.C. 
2008 
 
EVALUACIÓN DE PARÁMETROS ELÁSTICOS DE MEZCLAS ARTIFICIALES 
DE SUELOS PARA MODELOS DEL LABORATORIO GEOLAB 
 
 
NATALIA EUGENIA MARÍN RIVEROS 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de 
Ingeniera Civil 
 
 
Director temático: 
Ph.D. Camilo Torres Prada 
Asesora metodológica: 
Mag. Rosa Amparo Ruíz Saray 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTÁ D.C. 
2008 
 
Nota de aceptación: 
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Firma del presidente de jurado 
 
 
 
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Firma del jurado 
 
 
 
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Firma del jurado 
 
 
 
 
 
Bogotá D.C. 5 de septiembre de 2008 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
La Autora expresa su reconocimiento: 
 
Al Ingeniero ADOLFO CAMILO TORRES director temático, por su paciencia, 
apoyo, confianza, por exigirme cada vez más y demostrarme que las cosas son 
más fáciles de lo que parecen, que todo se puede hacer, por proponerme este 
trabajo. 
Al Ingeniero CARLOS LEONARDO MENDOZA por su ayuda y apoyo, por el gran 
aporte dado para el desarrollo de este trabajo. 
A ROSA AMPARO RUIZ asesora metodológica, por su inmensa colaboración en 
el desarrollo de este trabajo, por responder a todas las preguntas, sin importar si 
era la misma un millón de veces. 
Al Ingeniero LUIS AYALA por su apoyo incondicional, su confianza, su paciencia, 
por aguantar todas esas veces que me desaparecí cuando tenía tantos trabajos 
que encargarme, por darme su amistad, por escucharme, entenderme, 
aconsejarme y mostrarme lo importante que es ser uno mismo y preocuparse por 
los demás. 
A MARTHA LUCIA TOVAR por su amistad, apoyo, por ayudarme en todo lo que 
podía, por mostrarme un lado más amable de la vida sin importar cuantos 
problemas se tengan. 
A JOSÉ LUIS ROZO y RICARDO FAJARDO por enseñarme y ayudarme en la 
realización de los ensayos, y por la confianza depositada en mi. 
A todos los docentes que aportaron un poquito de su conocimiento para que 
pudiera formar el mío y por ayudarme a formar como persona. 
 
DEDICATORIA 
Debo empezar por darle las gracias a Dios, por darme todo lo que me ha dado, 
por ponerme en el camino a tanta gente que me ha ayudado, me ha brindado su 
apoyo y ha confiado en mí. 
A mis papas, esos seres tan bellos que cada día que pasa hacen que me sienta 
más orgullosa de ellos, que con su esfuerzo lograron sacarnos a mi hermana y a 
mí adelante, sin importar las circunstancias y los problemas. Ellos que siempre 
han procurado complacerme, entenderme y ubicarme en este mundo. Ustedes son 
mi compañía, lo más importante que tengo y lo que más adoro. 
A mi hermana, que sin quererlo o tal vez si, me llevo por este camino, que aunque 
no parezca por mi forma de ser con ella la quiero demasiado, se convirtió en mi 
apoyo y compañía. Me ayudó mucho en este recorrido, no solo como profesional 
sino como amiga. 
A mis amigos que estuvieron conmigo en momentos buenos y malos, que me 
soportaron y que se convirtieron en un apoyo para seguir mi camino, que me 
aconsejaron en los momentos más difíciles y compartieron mis alegrías. De todos 
ellos tomo un poquito para mí, para seguir creciendo como persona y ser mejor 
cada día. 
A Rodrigo, mi ángel personal que todos los días intercede por mí en el cielo, que 
me ayuda y protege siempre. 
NATALIA EUGENIA MARÍN RIVEROS 
 
CONTENIDO 
 
 Pág.
INTRODUCCIÓN 13
1. PROBLEMA 14
1.1 LÍNEA 14
1.2 TITULO 14
1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 14
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 16
1.5 JUSTIFICACIÓN 16
1.6 OBJETIVOS 17
1.6.1 Objetivo general 17
1.6.2 Objetivos específicos 18
2. MARCO REFERENCIAL 19
2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL 19
2.2 MARCO NORMATIVO 30
3. METODOLOGÍA 31
3.1 DIAGRAMA METODOLÓGICO 33
3.2 OBJETO DE ESTUDIO 34
3.3 INSTRUMENTOS 34
3.4 VARIABLES 34
3.5 HIPÓTESIS 34
3.6 COSTOS 34
4. TRABAJO INGENIERIL 35
4.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES 35
4.2 SELECCIÓN DE MEZCLAS 35
4.3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO CORTE DIRECTO 38
4.4 GUÍA DE PREPARACIÓN DE MEZCLAS PARA EL MONTAJE DEL 
ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL 
40
4.5 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO COMPRESIÓN TRIAXIAL 41
4.6 PROCEDIMIENTO TOMA Y MEDICIÓN DE FOTOGRAFÍAS 43
4.7 PROCEDIMIENTO MODELACIÓN MATEMÁTICA PLATAFORMA 
PLAXIS 
48
4.8 ANÁLISIS DE RESULTADOS 51
4.8.1 Ensayo de corte directo 51
4.8.2 Ensayo de compresión triaxial 56
4.8.3 Fotografía close range 66
4.8.4 Modelación matemática plataforma PLAXIS 76
4.8.5 Cartas de Variación 77
5. CONCLUSIONES 82
6. RECOMENDACIONES 84
BIBLIOGRAFÍA 85
ANEXOS 88
 
 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 Pág.
Tabla 1. Normatividad 30
Tabla 2. Variables de objeto de estudio 34
Tabla 3. Plan experimental 36
Tabla 4. Mezclas a ensayar en el equipo de corte directo 38
Tabla 5. Mezclas a ensayar en el equipo triaxial 41
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 Pág.
Figura 1. Equipo Triaxial 21
Figura 2. Equipo de Corte Directo 22
Figura 3. Kit de hardware ImageStation 27
Figura 4. Interfaz entrada de datos PLAXIS® 28
Figura 5. Interfaz resultados PLAXIS® 29
Figura 6. Diagrama metodológico 33
Figura 7. Preparación de mezclas 38
Figura 8. Montaje de la muestra en el equipo de corte directo 39
Figura 9. Procedimiento ensayo de corte directo 39
Figura 10. Guía de preparación de mezclas 40
Figura 11. Montaje de la muestra en el equipo triaxial 42
Figura 12. Procedimiento ensayo triaxial 42
Figura 13. Procedimiento toma y medición de fotografías 43
Figura 14. Pares estereoscópicos tomados durante la realización del 
ensayo triaxial 
44
Figura 15. Entrada datos cámara 44
Figura 16. Creación de fajas por muestra 45
Figura 17. Información de los pares estereoscópicos 45
Figura 18. Orientación relativa 46
Figura 19. Orientación absoluta 46
Figura 20. Selección del modelo a medir 47
Figura 21. Vista par estereoscópico en 3 dimensiones para la medición 47
Figura 22. Procedimiento modelación matemática 48
Figura 23. Modelación del suelo 48
Figura 24. Modelación de una muestra 49
Figura 25. Esfuerzos efectivos principales 49
Figura 26. Etapa de calculo 50
Figura 27. Resultados deformaciones horizontales 50
Figura 28. Numeración de los nodos de la muestra 51
Figura 29. Resultados ensayos de corte directo mezcla No.9 53
Figura 30. Resultados ensayos de corte directo mezcla No.15 54
Figura 31. Resultados ensayos de corte directo mezcla No.20 55
Figura 32. Resultados ensayos de corte directo 56
Figura 33. Resultados ensayos triaxial mezcla No.9 58
Figura 34. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.9 59
Figura 35. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.10 60
Figura 36. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.11 61
Figura 37. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.15 62
Figura 38. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.16 63
Figura 39. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.17 64
Figura 40. Gráficas ensayos triaxial mezcla No.21 65
Figura 41. Resultados ensayos triaxial 66
Figura 42. Mediciones de la muestra tomadas en el software 
IMAGESTATION 
68
Figura 43. Gráficas mediciones mezcla No.9 69
Figura 44. Gráficas mediciones mezcla No.10 70
Figura 45. Gráficas mediciones mezcla No.11 71
Figura 46. Gráficas mediciones mezcla No.15 72
Figura 47. Gráficas mediciones mezcla No.16 73
Figura 48. Gráficas mediciones mezcla No.17 74
Figura 49. Gráficas mediciones mezcla No.21 75
Figura50. Resultados finales mediciones fotográficas y plaxis 76
Figura 51. Cartas de variación ángulo de fricción 78
Figura 52. Cartas de variación cohesión 79
Figura 53. Cartas de variación módulo de elasticidad 80
Figura 54. Cartas de variación ángulo de dilatancia 81
 
 
 
LISTA DE ANEXOS 
 
 
ANEXO A. Formatos utilizados en los ensayos 
ANEXO B. Costos de la investigacion 
ANEXO C. Caracterizacion de materiales 
ANEXO D. Ensayo de corte directo 
ANEXO E. Ensayo Triaxial 
ANEXO F. Mediciones fotograficas 
ANEXO G. Reportes PLAXIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Los anexos D, E, F Y G, se encuentran en archivo magnetico. 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Las actuales exigencias en las construcciones civiles representadas en códigos, 
normas y manuales permiten una disminución de riesgos e imprevistos. En el caso 
de obras geotécnicas, la interacción suelo estructura es reconocido como un 
fenómeno complejo, por este motivo para efectos de diseño en la actualidad se 
cuentan con herramientas que complementan las soluciones analíticas, por 
ejemplo, los estudios en modelos de estos problemas. 
 
La idea principal de este proyecto fue realizar pruebas a mezclas artificiales de 
materiales equivalentes que cumplieran con las características de un tipo de suelo 
específico y que al momento de ser ensayadas en modelos a escala reducida se 
pudieran determinar resultados como si se estuviera trabajando con el suelo real. 
Al obtener los resultados de laboratorio de los ensayos triaxiales se realizaron 
comparaciones con modelos de elementos finitos bajo la plataforma plaxis, para 
saber que tanto coincidían estas mezclas artificiales con el suelo que se va a 
trabajar en la realidad. 
 
 
 
1. PROBLEMA 
 
1.1 LÍNEA 
El proyecto de investigación a desarrollar corresponde al grupo CIROC y a la línea 
de “Excavaciones y estructuras de sostenimiento”, según las líneas de 
investigación establecidas por la Facultad de Ingeniería Civil. 
 
1.2 TÍTULO 
Evaluación de parámetros elásticos de mezclas de materiales equivalentes de 
suelos para modelos del laboratorio GeoLAB. 
 
1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 
La necesidad de conocer el comportamiento de los suelos frente a una estructura 
y la dificultad de crear modelos a escala natural para poder tomar datos y realizar 
un análisis profundo acerca de sus características, hace que la generación de 
mezclas de materiales equivalentes, para la creación de modelos físicos a escala 
reducida sea cada vez más necesaria. Los resultados obtenidos al momento de 
realizar pruebas en el modelo físico construido aumentan la confiabilidad en los 
resultados, hasta el punto en el que podría llegar a predecirse el comportamiento 
del suelo y de la estructura, sin necesidad de realizar grandes inversiones 
económicas y con muchos beneficios para la buena culminación de los proyectos. 
 
 15
Para poder iniciar el proceso de construcción de un modelo físico a escala es 
necesario conocer las propiedades del suelo que se va modelar, por lo cual es 
necesario realizar ensayos de laboratorio que arrojen resultados concretos de 
algunas características del suelo real, a partir de estos resultados se inicia la 
búsqueda de los materiales que cumplen con los requisitos necesarios para 
realizar la modelación a escala reducida, estos materiales, conformarían lo que se 
conoce como mezclas de materiales equivalentes y que una vez realizados los 
ensayos de laboratorio que comprueben la semejanza de características y 
propiedades del suelo real, pasarán a ser parte del modelo físico, el cual se podrá 
comparar con resultados que arrojen los modelos matemáticos a los que se 
utilizan generalmente para este tipo de investigaciones. 
 
Uno de los principales antecedentes que se encontraron acerca de la búsqueda de 
materiales equivalentes fue la tesis de Sarmiento y Vidal (2007), titulada 
“Caracterización geomecánica de mezclas de suelos para modelos físicos por el 
método de materiales equivalentes”, en la que se desarrolló la búsqueda de los 
materiales equivalentes que conformaron las mezclas de materiales equivalentes 
que se analizaron en este trabajo de grado por medio de ensayos de laboratorio, 
aunque los materiales utilizados en este trabajo no arrojaron, resultados muy 
precisos, si ayudaron a determinar el cambio del ripio de llanta como material 
constituyente de las mezclas por bentonita, para obtener resultados más ajustados 
a la realidad. Esta tesis se encuentra dentro del tema de investigación “Evaluación 
del fenómeno de la subsidencia originado por la construcción de micro-túneles en 
 16
suelos blandos”. 
 
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
¿Cómo varían las propiedades elásticas de mezclas de materiales equivalentes de 
suelos, a medida que cambian los porcentajes de participación de los materiales 
que las constituyen? 
 
1.5 JUSTIFICACIÓN 
Por medio de la presente investigación se obtendrán los resultados necesarios 
para originar mezclas de materiales equivalentes que formarán parte de los 
modelos físicos que se podrán desarrollar para iniciar estudios del comportamiento 
del suelo y de esta forma, poder hacer una comparación, alimentación y validación 
de los modelos matemáticos tradicionales. 
 
Para el desarrollo de este trabajo de grado se tuvieron en cuenta parámetros 
iníciales propuestos en otras investigaciones que se dirigen hacia el mismo punto: 
el análisis del comportamiento del suelo ante una excavación. Las variables que 
generan en el desarrollo de la investigación son provenientes de modelos 
matemáticos y modelos físicos, los cuales de forma conjunta, presentaron los 
resultados necesarios para el análisis de comportamientos típicos del suelo frente 
a una excavación. 
 
La importancia de la modelación física recae en el hecho de que en la actualidad, 
 17
la construcción de modelos análogos a gran escala tienen un impacto económico 
alto en las obras, casi siempre se deja a un lado, lo que deja a la modelación física 
a escala en un punto en el que el análisis del comportamiento estructural y del 
suelo en un laboratorio se hace cada vez mas importante, aunque es muy poco 
común, la presente investigación permite determinar valores elásticos confiables 
para la obtención de dichos resultados. 
 
Debido a la complejidad en la medición de las deformaciones de una muestra 
durante la realización del ensayo triaxial, es necesario recurrir a métodos 
diferentes que los tradicionales para la obtención de estos datos. Un método 
nuevo y poco utilizado en esta actividad es la fotografía close range, la cual 
permite tomar los datos de deformaciones de la muestra en tiempo real. 
 
Por medio de los resultados obtenidos en la modelación física, podrán ser 
comparados con modelos matemáticos, los cuales aportaron una base de 
comparación acerca del comportamiento del suelo frente a una estructura. 
 
 
1.6 OBJETIVOS 
1.6.1 Objetivo general 
• Determinar las propiedades elásticas (Angulo de Dilatancia, módulo elástico y 
coeficiente de Poisson) de las diferentes combinaciones de materiales 
mediante pruebas triaxiales y así fijar las variaciones de estos parámetros en 
 18
las mezclas según los porcentajes de participación de los materiales que los 
contienen. 
 
1.6.2 Objetivos específicos 
• Especificar los materiales definitivos que participaran en las mezclas que se 
realizaran en los proyectos futuros del laboratorio GeoLAB. 
• Comprobar y ajustar los parámetros determinados en ensayos de laboratorio 
mediante el uso de registros fotográficos de alta definición y modelos 
matemáticos. 
• Elaborar una guía particular para ensayos triaxiales de este tipo de muestras 
para el laboratorio GeoLAB. 
• Diseñar las cartas de variación de las propiedades elásticas y mecánicas de las 
diferentes mezclas de materiales equivalentes para el uso en modelos físicos 
del laboratorio GeoLAB. 
 
 
 
 
2. MARCO REFERENCIAL2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL 
A través de las numerosas investigaciones que se realizan acerca de las 
propiedades de los suelos y su comportamiento, se llevan a cabo diferentes 
ensayos de laboratorio a muestras de suelo, que permiten determinar estas 
propiedades, uno de los ensayos más completos que se le puede hacer a una 
muestra de suelo es el ensayo triaxial el cual puede ser definido como: 
 
• ENSAYO TRIAXIAL: Ensayo cuyo objetivo principal es obtener parámetros 
mecánicos del suelo como cohesión y ángulo de fricción. Este ensayo es uno 
de los más largos y complejos, es el que entrega resultados más precisos y 
representativos del suelo ensayado, dentro de los cuales se encuentran el 
Modulo de Elasticidad, Modulo de Poisson y Ángulo de Dilatancia. 
 
El ensayo triaxial puede ser realizado de tres formas: 
• ENSAYO NO DRENADO (U): “Este ensayo debe ser realizado con la válvula 
de drenaje cerrada para todas las fases del ensayo y antes de que la muestra 
tenga posibilidades de consolidarse. El ensayo se comienza inmediatamente 
después de estabilizar la presión en la cámara.”1 
 
 
1 Bowles, p. 143 
20 
 
• ENSAYO CONSOLIDADO - NO DRENADO (CU): “Este ensayo se hace 
después de que la muestra se ha consolidado con la válvula de drenaje abierta 
bajo una presión de cámara constante. Cuando se completa la consolidación, 
se cierran las válvulas de drenaje, y se le aplica el esfuerzo desviador a la 
muestra hasta la falla. Esta última fase de ensayo es idéntica al ensayo U.”2 
 
• ENSAYO CONSOLIDADO – DRENADO (CD): “En este ensayo se abre la 
válvula de drenaje, se aplica la presión de cámara, se controla la consolidación 
de la muestra, y a continuación, mientras la válvula de drenaje todavía se 
encuentra abierta, se aplica el esfuerzo desviador. El esfuerzo desviador debe 
aplicarse a una tasa tan baja que las presiones de poros que siempre se 
desarrollan durante el proceso de corte, sean suficientemente pequeñas para 
que los parámetros de suelos no se afecten.”3 
 
El ensayo de compresión triaxial se realiza por medio del equipo triaxial el cual 
está compuesto por las siguientes piezas (Figura 1). 
 
 
2 Ibid, p. 143 
3 Ibid, p. 143 
 
 
 
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23 
 
 
• LEYES DE SEMEJANZA: Son reglas especificas que permiten la 
transformación del escenario real en un modelo físico. Estas leyes tienen en 
cuenta ciertos factores de conversión, determinados por las magnitudes de 
longitud, tiempo y masa, que regulan la semejanza geométrica, cinemática y 
dinámica respectivamente. Una vez constituidas estas magnitudes se 
construyen otros parámetros de modelación, como fuerza, velocidad, esfuerzo, 
etc. 
 
Actualmente se está explorando un nuevo método de medición de deformaciones 
del suelo, el cual ha sido aplicado especialmente en la construcción de túneles, en 
donde se han obtenido buenos resultados. Este método se conoce como 
fotografía Close Range o Fotogrametría Digital. Dentro de la fotogrametría digital, 
se realiza un proceso digital de las imágenes que se toman en el sitio en el que se 
está realizando la investigación, a través de este proceso digital, se hace una 
caracterización de las fotografías por medio de orientaciones relativas y absolutas, 
las cuales permiten ubicar las fotografías dentro de un eje coordenado, para 
realizar la correspondencia de imágenes. Al realizar esta correspondencia se 
puede iniciar el proceso de medición de las imágenes. Los procesos mencionados 
anteriormente para la realización de las mediciones a través de la fotogrametría 
digital se definen a continuación: 
 
24 
 
• FOTOGRAMETRÍA DIGITAL: Tratada con imágenes digitales, lleva un 
proceso de fotografía en tiempo real, donde la importancia del almacenamiento 
de las fotografías crece a medida que la manipulación de las imágenes se va 
realizando. Es por esto que la creación de software y hardware especializado 
se ha ido desarrollando a la par que la fotogrametría digital. Gracias a este 
desarrollo tecnológico el resultado más notable es la estación fotogramétrica 
digital, por medio de la cual se realiza el procesamiento digital de las imágenes 
obtenidas a través de la interfaz del usuario y con características similares a 
una estación grafica, incluyendo una gran capacidad de almacenamiento. 
 
• PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES: Se conoce a este proceso como 
la adquisición, procesamiento y representación de imágenes, para llegar a un 
mejoramiento visual por parte del observador y la elaboración del contenido 
fotográfico para el análisis a realizar por medio del software especializado. 
Dentro de este procesamiento se pueden diferenciar 5 áreas importantes y 
necesarias para la preparación de una imagen, estas áreas son: adquisición, 
almacenamiento y compresión, restauración, división o segmentación y 
visualización. 
 
• VISIÓN POR ORDENADOR: La visión por medio de un computador parte de la 
reconstrucción de la imagen real a partir de imágenes bidimensionales, que 
puedan ser analizadas e interpretadas de forma eficaz, útil y confiable. El 
25 
 
objetivo principal de la visión por ordenador es la creación de escenas 
continuas de un escenario real a partir de una serie de imágenes. 
 
• ESTACIONES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES: Influenciadas 
principalmente por el desarrollo tecnológico de los computadores, las 
estaciones fotogramétricas digitales, se encuentran expuestas a cambios 
permanentes, en torno al rendimiento, componentes y usuarios. Las estaciones 
fotogramétricas están compuestas principalmente por: CPU, sistema operativo,memoria principal, sistema de almacenamiento, gráfico y de visión, y 
dispositivo de medición. Todos estos deben tener una gran capacidad de 
procesamiento por la complejidad de las imágenes que se manejan. Las EFD, 
manejan un esquema funcional básico, dividido en las siguientes categorías: 
almacenamiento, tratamiento de la imagen, visualización, medición en 3D y 
superposición. 
 
• CORRESPONDENCIA DE IMÁGENES: Se hace a través de la identificación 
de puntos semejantes o iguales en las fotografías a tratar, proceso conocido 
comúnmente como estereofotogrametría. En la fotogrametría digital, se busca 
reducir el problema de correspondencia al mínimo, procurando que ésta se 
realice de forma automática con la ubicación de uno o varios puntos en una de 
las fotografías, por medio de índices de semejanza. 
 
26 
 
• ORIENTACIÓN: Con el fin de realizar una restitución adecuada y exacta de las 
condiciones de las fotografías a analizar, es necesario llevar a cabo una 
orientación de las mismas en un espacio real, por medio de un sistema de ejes 
coordenados en tres dimensiones. Este eje se conoce como sistema de 
coordenadas de imagen, el cual permite tomar distancias reales de los 
elementos que se encuentran en las fotografías y así obtener mayor precisión 
en los resultados. 
 
Para la realización de un proyecto por medio de fotogrametría digital, es necesario 
seguir cada uno de los pasos descritos anteriormente, una vez finalizadas las 
mediciones se podrán realizar de forma exitosa y con un porcentaje de error muy 
bajo, garantizando una confiabilidad aun mayor en los resultados obtenidos. 
 
Aunque existen muchos programas especializados para el procesamiento de 
imágenes digitales, la plataforma IMAGESTATION® es una de las más sencillas 
de operar, permite tener un manejo completo de la imagen capturada, se pueden 
hacer los montajes de las fajas de fotografías a estudiar, orientaciones tanto 
relativas como absolutas y mediciones dentro de una misma interfaz y sin 
necesidad de crear diferentes proyectos. 
 
 
27 
 
 Figura 3. Kit de hardware ImageStation 
 
 
Estos estudios pueden ser complementados por medio de modelos matemáticos, 
los cuales pueden ser desarrollados por medio de programas especializados que 
permiten conocer por medio de métodos numéricos, comportamientos más 
precisos ante la ubicación de una estructura externa. Se puede definir un modelo 
matemático como: 
 
• MODELO MATEMÁTICO: es un modelo científico basado en variables, 
parámetros, relaciones y operaciones, que sirven para estudiar situaciones 
definidas y observadas en escenarios reales o idealizados, donde el 
comportamiento del mismo no sea común ni fácil de predecir. Por medio de los 
resultados encontrados en los modelos matemáticos debe poder hacerse un 
análisis y encontrar una posible respuesta a un problema físico, propuesto 
inicialmente. Para la realización de un modelo matemático se tienen en cuenta 
funciones matemáticas como: lineales, polinómicas, racionales, etc., las cuales 
hacen parte del proceso de formación, análisis e interrelación del modelo 
matemático con la realidad. Los modelos matemáticos pueden ser 
28 
 
deterministas o estocásticos, dependiendo de la situación que se vaya a 
analizar y de la información que se tenga para la construcción del modelo. 
 
Uno de los programas o plataformas más utilizadas para el desarrollo de modelos 
matemáticos con elementos finitos en modelación de suelos es el programa 
PLAXIS®, el cual puede modelar diferentes tipos de escenarios y situaciones por 
medio de las diferentes versiones que maneja (2D Professional, 3DTunnel, 3D 
Foundation, PlaxFlow, Dynamics). La plataforma PLAXIS®, maneja varios 
subprogramas que permiten un fácil manejo de la introducción de datos, 
configuración de parámetros generales de cálculo y salida de datos, con su 
respectiva interpretación, lo que hace que el programa pueda ser usado para 
cualquier tipo de proyecto. 
 
 Figura 4. Interfaz entrada de datos PLAXIS®6 
 
 
6 PLAXIS. Version 8. Tutorial Manual. pp.2-8. 
29 
 
 
Debido a la gran cantidad de proyectos que se manejan, el programa PLAXIS®, 
exige una serie de elementos necesarios, para iniciar la modelación, dentro de 
estos elementos se encuentran: 
• Módulo de poisson 
• Módulo de elasticidad 
• Ángulo de fricción 
• Ángulo de dilatancia 
• Cohesión 
 
El tener esta información básica, hace que los resultados que arroje el programa 
sean más precisos y más fáciles de analizar, lo que aumenta su confiabilidad. 
 
 Figura 5. Interfaz resultados PLAXIS®7 
 
 
7 PLAXIS. Version 8. Tutorial Manual. pp.4-13. 
30 
 
2.2 MARCO NORMATIVO 
Tabla 1. Normatividad 
NORMA TÍTULO DESCRIPCIÓN 
I.N.V. E-153 
Parámetros de resistencia del 
suelo mediante compresión 
Triaxial. 
Determina el método de realización del 
ensayo de compresión triaxial 
I.N.V. E-154 
Determinación de la 
resistencia al corte método de 
corte directo 
Determina el método de realización del 
ensayo de corte directo 
 
 
 
 
3. METODOLOGÍA 
 
La investigación realizada corresponde al tipo de investigación experimental según 
Sabino “Un experimento consiste en someter un objeto en estudio a la influencia 
de ciertas variables, en condiciones controladas y conocidas por el investigador, 
para observar los resultados que la variable produce en el objeto.”1 
 
Las fases en las que se desarrolló el presente proyecto de investigación fueron: 
• FASE 1: PRELIMINARES 
En esta etapa se realizó la búsqueda del material bibliográfico necesario para la 
adecuada realización de los ensayos de laboratorio, interpretación, análisis de 
resultados y modelación matemática. Se escogieron los materiales definitivos que 
conformarán las mezclas que se realizarán en el laboratorio GeoLAB. Se ajustó el 
plan experimental tomado de la información propuesta en el trabajo de grado de 
Sarmiento y Vidal, con el fin de determinar las mezclas que se utilizaron en los 
ensayos de laboratorio. Como parte del ajuste del plan experimental, se realizaron 
ensayos de corte directo. Se realizó una apropiación en el manejo de la plataforma 
Plaxis con la que se generó la modelación matemática de los suelos evaluados. 
 
• FASE 2: ENSAYOS DE LABORATORIO 
En esta etapa se realizaron 7 ensayos triaxiales de los 14 definidos en la primera 
 
1 SABINO, Carlos. El proceso de investigación. Buenos Aires: 1978. pp. 99-100. 
32 
 
etapa, por medio de los cuales se determinó el módulo elástico, cohesión, ángulo 
de dilatancia y coeficiente de Poisson de las mismas, con los respectivos cálculos. 
Durante la realización de estos ensayos se realizaron registros fotográficos de alta 
definición, para determinar de forma más precisa las deformaciones que sufrió la 
muestra durante el ensayo. 
 
• FASE 3: ANÁLISIS DE RESULTADOS 
Con los resultados obtenidos por medio de los ensayos de laboratorio se realizó 
una revisión por modelación matemática por medio de la plataforma Plaxis, y así 
realizar las cartas de variación de las mezclas de suelo artificial tomando como 
base las propiedades mecánicas y elásticas. Se realizó también una guía para 
realizar las pruebas triaxiales para las mezclas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
3.1 DIAGRAMA METODOLÓGICO 
 Figura 6. Diagrama metodológico 
 
34 
 
3.2 OBJETO DE ESTUDIO 
El objeto de estudio de la presente investigación fue la determinación de los 
parámetros elásticos de las mezclas realizadas para la elaboración de un modelo 
físico y matemático. 
 
3.3 INSTRUMENTOS 
En el desarrollo de esta investigación se utilizaron formatos creados por el 
investigador, tomando como base los realizados por Joseph Bowles. Los formatos 
utilizados se encuentran en el AnexoA. 
 
3.4 VARIABLES 
Tabla 2. Variables de objeto de estudio 
CATEGORÍA DE ANÁLISIS CONSTANTES VARIABLES INDICADORES 
PROPIEDADES ELÁSTICAS 
DE LAS MEZCLAS 
DENSIDAD ESFUERZO NORMAL 
 
 
 
 
PORCENTAJES DE 
PARTICIPACIÓN DE 
MATERIALES 
DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA 
Y UNITARIA 
MODULO DE ELASTICIDAD 
COORDENADAS X, Y, Z 
COEFICIENTE DE POISSON 
ANGULO DE FRICCIÓN 
TIEMPO DE FALLA 
COHESIÓN 
ANGULO DE DILATANCIA 
ESFUERZO DESVIADOR 
MÁXIMO 
 
3.5 HIPÓTESIS 
Las propiedades elásticas de las mezclas artificiales dependen de la composición 
de las mismas. 
 
3.6 COSTOS 
Los costos de la presente investigación fueron de $ 6.087.039,00. (Anexo B). 
 
4. TRABAJO INGENIERIL 
 
4.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES 
Los materiales utilizados en el desarrollo de la presente investigación fueron arena 
Sikadur 506, Aceite Shell Omala y Bentonita, de los cuales la arena y el aceite se 
caracterizaron en el trabajo de grado de Sarmiento y Vidal (2007), aunque en el 
anexo C se incluyen las fichas técnicas de estos. En este trabajo se realizó la 
caracterización de la Bentonita, la ficha técnica se encuentra en el anexo C. 
 
4.2 SELECCIÓN DE LAS MEZCLAS 
A partir del plan experimental (Tabla 3) se escogieron 14 mezclas que tuvieran 
una variación en arena, aceite, y bentonita, procurando que en cada porcentaje de 
mezcla de arena y aceite, hubiera por lo menos tres porcentajes diferentes de 
bentonita. Estas mezclas fueron escogidas a partir del plan experimetal propuesto 
por Sarmiento y Vidal (2007) y las mezclas ensayadas por ellos. De las 14 
mezclas propuestas solo se pudieron hacer 7, debido a que algunas mezclas no 
se podían compactar ni montar en el equipo triaxial. A continuación se presenta el 
Plan Experimental, utilizado para la realización de los ensayos: 
 
 
 
 
 Tabla 3. Plan Experimental 
 
 36
 37
 
Todas las mezclas relacionadas en el plan experimental se encuentran 
expresadas en porcentajes en función del volumen de la muestra que se desee 
preparar. El procedimiento de cálculo es el siguiente: 
 
Altura muestra = 8.00 cm 
Diámetro muestra = 3.80 cm 
VT (M9) = 90.73 cm3 
 
X1 + X2 (N1) = 85% 
X1 + X2 (N1) = 0.85 x 90.73 cm3 
X1 + X2 (N1) = 77.12 cm3 
X3 = 15% 
X3 = 0.15 x 90.73 cm3 
X3 = 13.61 cm3 
N1 = 95% X1 + 5% X2 
X1 = 0.95 x 77.12 cm3 
X1 = 73.26 cm3 
X2 = 0.05 x 77.12 cm3 
X2 = 3.86 cm3 
 
Teniendo las densidades, se multiplica por el volumen y se obtiene el peso de 
cada uno de materiales que componen la mezcla. 
 38
4.3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO CORTE DIRECTO 
El ensayo de corte directo permitió comprobar que los materiales escogidos 
aportarían los resultados más similares a los requeridos para la realización del 
modelo físico. Las mezclas ensayadas en el equipo de corte directo en un ensayo 
UU fueron las siguientes: 
 Tabla 4. Mezclas a ensayar en el equipo de corte directo 
MEZCLA 9 
ARENA 95% 
85% N1 
ACEITE 5% 
BENTONITA 15% 
MEZCLA 15 
ARENA 90% 
85% N2 
ACEITE 10% 
BENTONITA 15% 
MEZCLA 20 
ARENA 85% 
85% N3 
ACEITE 15% 
BENTONITA 15% 
 
De cada una de las mezclas se hicieron tres muestras que se ensayaron en el 
equipo de corte directo a tres esfuerzos diferentes (8.14kPa, 16.28 kPa y 24.42 
kPa), de acuerdo a las condiciones reales del suelo a modelar. 
 
 Figura 7. Preparación de las mezclas 
 
 
 39
 
 Figura 8. Montaje de la muestra en el equipo de corte directo 
 
 
 
El procedimiento para la realización del ensayo es el siguiente: 
 Figura 9. Procedimiento ensayo de corte directo 
 
 40
4.4 GUÍA DE PREPARACIÓN DE MEZCLAS PARA EL MONTAJE DEL 
ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL 
 Figura 10. Guía de preparación de mezclas 
 
 41
4.5 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO COMPRESIÓN TRIAXIAL 
Las mezclas ensayadas en el equipo triaxial en un ensayo UU fueron las 
siguientes: 
Tabla 5. Mezclas a ensayar en el equipo triaxial 
MEZCLA 9 
ARENA 95% 
85% N1 
ACEITE 5% 
BENTONITA 15% 
MEZCLA 10 
ARENA 95% 
80% N1 
ACEITE 5% 
BENTONITA 20% 
MEZCLA 11 
ARENA 95% 
75% N1 
ACEITE 5% 
BENTONITA 25% 
MEZCLA 15 
ARENA 90% 
85% N2 
ACEITE 10% 
BENTONITA 15% 
MEZCLA 16 
ARENA 90% 
80% N2 
ACEITE 10% 
BENTONITA 20% 
MEZCLA 17 
ARENA 90% 
75% N2 
ACEITE 10% 
BENTONITA 25% 
MEZCLA 21 
ARENA 85% 
80% N3 
ACEITE 15% 
BENTONITA 20% 
 
 42
De cada una de las mezclas se hicieron tres muestras que se ensayaron en el 
equipo triaxial a tres presiones de cámara distintas (8.14kPa, 16.28 kPa y 24.42 
kPa), de acuerdo a las condiciones reales del suelo a modelar. 
 
 Figura 11. Montaje de la muestra en el equipo triaxial 
 
 
 
El procedimiento para la realización del ensayo es el siguiente: 
 Figura 12. Procedimiento ensayo triaxial 
 
 43
4.6 PROCEDIMIENTO TOMA Y MEDICIÓN DE FOTOGRAFÍAS 
Las fotografías deben tomarse a lo largo del ensayo triaxial que se esté 
realizando, desde la lectura de deformación cero hasta el último dato que se tome 
en el ensayo. La longitud Z definida como la separación entre los puntos en los 
que se ubica el lente de la cámara para la toma de las fotos estereográficas, debe 
estar comprendida entre 12 y 16 cm, la longitud B definida como la separación 
comprendida entre el equipo triaxial y la cámara fotográfica, debe ser suficiente 
para que el equipo salga en la totalidad de la fotografía. 
 
 Figura 13. Procedimiento toma y medición de fotografías 
 
 
 44
Figura 14. Pares estereoscópicos tomados durante la realización del ensayo triaxial
 
 
Figura 15. Entrada datos cámara 
 
 45
Figura 16. Creación de fajas por muestra
 
 
Figura 17. Información de los pares estereoscopicos
 
 
 46
Figura 18. Orientación Relativa
 
 
Figura 19. Orientación Absoluta
 
 
 47
Figura 20. Selección del modelo a medir 
 
 
Figura 21. Vista par estereoscópico en 3 dimensiones para la medicion
 
 
 
 48
4.7 PROCEDIMIENTO MODELACIÓN MATEMÁTICA PLATAFORMA PLAXIS 
 
 Figura 22. Procedimiento modelación matemática 
 
 
A continuación se muestra el paso a paso de la modelación de la muestra en el 
programa PLAXIS. 
Figura 23. Modelación del suelo 
 
 49
Figura 24. Modelación de una muestra 
 
 
Figura 25. Esfuerzos efectivos principales 
 
 
 50
Figura 26. Etapa de cálculo 
 
 
Figura 27. Resultados deformaciones horizontales 
 
4
4
d
p
 
4.8 ANÁLIS
4.8.1 Ensa
Durante la
deformació
procedimie
SIS DE RE
ayo de Cort
a realizació
ón horizon
nto de cálc
Figura 28. Nu
ESULTADO
te Directo
ón del en
ntal, vertic
culo es el si
 51
umeración de la
 
 
 
OS 
nsayo de 
cal y carg
iguiente: 
as nodos de la
corte dire
ga aplicad
 muestra 
 
ecto se to
da sobre 
 
omaron da
la mues
atos de 
stra. El 
 52
• Desplazamiento Horizontal (DH) 
DH = Lect. Derfomimetro Horizontal x 0.001” x 2.54 cm x 10 mm 
DH = 220 x 0.001” x 2.54 X 10 = 5.588 mm 
 
• Fuerza Cortante Horizontal (FCH) 
FCH = Lect. Deformimetro de carga x Constante del Anillo 
FCH = 6 x 0.206149 = 1.237 kg 
 
• Esfuerzo Cortante (τ) 
τ = FCH x 9.81 / Área de la muestra 
τ = 1.237 x 9.81 / 0.285 = 42.577 kPa 
 
• Angulo de Fricción (φ) 
φ = Angulo de inclinación de la línea de tendencia obtenida en la grafica de 
Esfuerzo Normal v.s Fuerza Cortante 
 
 
 
 
 
 
 
 53
 Figura 29. Resultados ensayos de corte directo mezcla No. 9
 
 
 
 
 
 
 
 
 54
 Figura 30. Resultados ensayos de corte directo mezcla No. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55
 Figura 31. Resultados ensayos de corte directo mezcla No. 20 
 
 
Los resultados y las gráficas obtenidas de las 9 mezclas ensayadas se encuentran 
en el Anexo D. 
 
Por medio de los resultados obtenidos se realizó la gráfica de Fuerza Cortante v.s 
Deformación Horizontal, de la cual se obtienen los valores máximos de fuerza 
cortante a los quese sometió la muestra, en cada uno de los esfuerzos aplicados 
 56
a la misma. Con estos resultados se construyó una gráfica de Esfuerzo normal v.s 
Fuerza cortante, de la que se obtuvo el valor del ángulo de fricción. A continuación 
se muestra un cuadro resumen con los resultados obtenidos para las tres mezclas 
ensayadas. 
Figura 32. Resultados ensayos de corte directo 
 
Al comprobarse los valores de phi en el ensayo de corte directo se replantearon 
las mezclas a ensayar en el ensayo triaxial. 
 
4.8.2 Ensayo de Compresión Triaxial 
Durante la realización del ensayo de compresión triaxial se tomaron datos de 
deformación vertical y carga aplicada sobre la muestra. El procedimiento de 
cálculo es el siguiente: 
• Deformación Unitaria(DU) 
DU = Lect. Derfomimetro x 0.001cm / Altura muestra 
DU = 100 x 0.001 / 7.61cm = 0.01314 
 57
 
• Factor de corrección de Área (FCA) 
FCA = 1 – Deformación Unitaria 
FCA = 1 – 0.01314 = 0.98686 
 
• Área Corregida (AC) 
AC = (Área / FCA) / (100 cm)2 
AC = (11.52 / 0.98686) / (100 cm)2 = 0.001167 m2 
 
• Esfuerzo Desviador (σ) 
σ = (Deformimetro de carga x Constante del anillo x Ac) x 9.81 / 1000 
σ = (40 x 0.1423 x 0.001167) x 9.81 / 1000 = 47.83 m2 
 
• Esfuerzo Principal (σ1) 
σ1 = Esfuerzo Desviador Máximo + Esfuerzo normal 
σ1 = 47.83 + 8.14 = 55.97 kPa 
 
• Esfuerzo Cortante Máximo (τ1) 
τ1 = (Esfuerzo Principal – Esfuerzo normal) / 2 
τ1 = (55.97 + 8.14) / 2 = 23.92 kPa 
 
 
 58
Los resultados y las gráficas obtenidas de las 21 mezclas ensayadas se 
encuentran en el Anexo E. 
 
Por medio de los resultados obtenidos se realizó la gráfica de Deformación 
Unitaria v.s Esfuerzo Desviador, de la cual se obtuvieron los valores máximos para 
cada esfuerzo normal aplicado, con los cuales se construyeron los círculos de 
Mohr, para determinar los valores de ángulo de fricción y cohesión. De la grafica 
de Deformación v.s esfuerzo de obtuvo el valor del modulo elástico para cada 
muestra ensayada. 
Figura 33. Resultados ensayos triaxial muestra No. 9 
 
 59
 Figura 34. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 60
 Figura 35. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61
 Figura 36. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62
 Figura 37. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63
 Figura 38. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 64
 Figura 39. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 65
 Figura 40. Graficas ensayo triaxial mezcla No. 21 
 
A continuación se muestra un cuadro resumen con los resultados obtenidos para 
las 21 mezclas ensayadas. 
 
 
 
 
 
 66
 Figura 41. Resultados finales ensayo triaxial 
 
 
4.8.3 Fotografía Close Range 
Durante la realización del ensayo de compresión triaxial se tomaron fotografías 
datos de deformación vertical y carga aplicada sobre la muestra. El procedimiento 
de cálculo es el siguiente: 
 
 
 
 67
• Deformación Vertical (DV) 
DF = (Alt. inicial muestra - Alt. muestra) / Alt. inicial muestra 
DF = (7.61 – 7.11) / 7.61 = 0.066 
 
• Deformación Horizontal (DH) 
DH = (Ancho muestra - Ancho inicial muestra) / Ancho inicial muestra 
DH = (4.88 – 3.88) / 3.88 = 0.274 
 
• Deformación Volumétrica (DV) 
DV = (Vol. muestra - Vol. inicial muestra) / Vol. inicial muestra 
DV = (112.30 – 87.67) / 87.67 = 0.226 
 
Los resultados y las gráficas obtenidas de las 147 fotografías medidas en el 
software especializado se encuentran en el Anexo F. Para disminuir los errores 
que se presentan en estas mediciones, las fotos deben tomarse con una camara 
de mayor resolucion. 
 
 
 
 
 
 
 
 68
 Figura 42. Mediciones de la muestra tomadas en el software IMAGESTATION 
 
A partir de las deformaciones calculadas con las mediciones de las fotografías se 
construyó la grafica de Deformación Unitaria v.s. Deformación Volumétrica, con el 
fin de determinar los valores de Coeficiente de Poisson y Angulo de Dilatancia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69
 Figura 43. Graficas mediciones mezcla No. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 70
 Figura 44. Graficas mediciones mezcla No. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71
 Figura 45. Graficas mediciones mezcla No. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 72
 Figura 46. Graficas mediciones mezcla No. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73
 Figura 47. Graficas mediciones mezcla No. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74
 Figura 48. Graficas mediciones mezcla No. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75
 Figura 49. Graficas mediciones mezcla No. 21 
 
 
Debido a las pocas fotografías que se tomaron en el inicio del ensayo, el 
Coeficiente de Poisson se pudo determinar únicamente en tres muestras, una de 
cada mezcla realizada por lo que este coeficiente se adopto para todas las 
muestras. Para determinar el ángulo de dilatancia se aplicó la teoría de Bolton 
(1986): tan , la cual se revisó con la relación 30°, propuesta por el 
mismo. 
 
 76
4.8.4 Modelación matemática plataforma PLAXIS 
Para la realización del modelo matemático en la plataforma PLAXIS, se utilizaron 
los resultados de Modulo de Elasticidad, Angulo de Fricción y Dilatancia, Cohesión 
y Coeficiente de Poisson, obtenidos para el esfuerzo normal medio, para modelar 
el suelo. La modelación de la membrana que cubría la muestra no pudo realizarse 
por lo que fue necesario modelar el suelo como si fuera impermeable. 
 
Los reportes obtenidos de las 7 mezclas analizadas en el programa PLAXIS se 
encuentran en el Anexo G. A continuación se muestra un cuadro resumen con los 
resultados obtenidos para las 7 mezclas modeladas. 
 Figura 50. Resultados finales mediciones fotográficas y Plaxis 
 
 77
 
4.8.5 Cartas de Variación 
Con los resultados obtenidos en los ensayos triaxiales y una vez comparados con 
los resultados del PLAXIS, se construyeron las cartas de variación para las 
mezclas. El valor del modulo de Poisson es constante para todas, por lo que no se 
hizo carta de variación para este parámetro. Con ayuda de la leyes de semejanza 
se calculan los valores de angulo de friccion y modulo de elasticidad para el 
modelo físico, a partir de los valores del suelo real. A continuación se indica la 
forma de uso de las cartas de variación: 
• Entrar con el ángulo de fricción interna por el eje X de la grafica %Bentonita 
v.s φ. 
• Cortar perpendicularmente al eje X la curva de variación del ángulo de 
fricción. 
• A partir del punto de corte ir hacia el eje Y en línea recta, para determinar el 
porcentaje de bentonita. Llevar este porcentaje a la grafica %Bentonita v.s 
%Mezcla 
• En el punto de corte de esta grafica subir en línea recta a la grafica %Aceite 
v.s %Arena para determinar los porcentajes que conformaran la mezcla 
Arena-Aceite. 
 
A continuación se presentan las cartas de variación para el ángulo de fricción, 
cohesión, modulo de elasticidad y ángulo de dilatancia. 
 78
 Figura 51. Cartas de variación Angulo de friccion 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79
 Figura 52. Cartas de variación cohesion 
 
 
 
 80
 Figura 53. Cartas de variación modulo de elasticidad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 81
 Figura 54. Cartas de variación ángulo de dilatancia 
 
 
5. CONCLUSIONES 
 
• Al cambiar el ripio por la bentonita como material constituyente de las 
mezclas, se obtuvieron resultados estables en las propiedades mecánicas, 
comparadas con las del suelo real. Este nuevo material aporto a las 
mezclas un mejor comportamiento durante el montaje de las muestras en la 
pruebas triaxiales. 
 
• Fue posible utilizar la fotografía Close Range, para la medida de 
desplazamientos de la muestra triaxial, debido a que las muestras registran 
deformaciones importantes y apreciables a simple vista.• A partir de fotografías de alta definición, procesadas en el software 
ImageStation, se obtuvieron las deformaciones que tuvo la muestra a lo 
largo del ensayo, las cuales fueron comparadas con las obtenidas en el 
modelo matemático, logrando resultados similares entre los dos, 
considerando los errores por aproximación de los dos sistemas. 
 
• Teniendo en cuenta la teoría de Bolton (1986) y las deformaciones 
corregidas obtenidas por medio de las fotografías, la determinación del 
83 
 
angulo de dilatancia fue más sencilla y se obtuvieron resultados más 
precisos. 
 
 
• Por medio de la modelación por FEM, se pudieron comprobar los resultados 
obtenidos en los ensayos triaxiales, ajustandolos y aumentando la 
confiabilidad de los datos obtenidos en estos. 
 
• Aunque no todas las mezclas propuestas pudieron ser ensayadas, por 
medio de las cartas de variación se podrán obtener los parámetros elásticos 
y mecánicos necesarios para realizar una modelación matemática de estas 
mezclas. 
 
• Los valores del ángulo de fricción obtenidos en las mezclas se encuentran 
entre 25 y 55°. 
 
• Los valores de cohesión obtenidos se encuentran entre 1.9 y 23 kPa, 
teniendo en cuenta que no se pueden determinar cohesiones por medio de 
las cartas de variación en los valores de 5 a 9 kPa. 
 
• Los valores del modulo de elasticidad varían entre 11000 y 22000 kPa. 
 
• Los valores de ángulo de dilatancia varían entre 12 y 28° 
 
 
6. RECOMENDACIONES 
 
• Manejar mezclas en las que el porcentaje de aceite no supere el 15%, de 
ser así el porcentaje de bentonita deberá ser mayor al 20%. 
 
• Para mezclas con bajo porcentaje de aceite, el porcentaje de bentonita 
deberá estar entre 15 – 25%. 
 
• Para la realización de los ensayos triaxiales a las mezclas es necesario 
colocar doble membrana, para evitar que la muestra se llene de agua. 
 
• La toma de fotografías durante el inicio del ensayo debe hacerse tomando 
en cuenta las deformaciones de 10 en 10 hasta 100, para lograr una mejor 
definición de la curva de Deformación Unitaria v.s. Deformación 
Volumétrica. 
 
• Para la realización de las mezcla de los materiales deben seguirse los 
pasos propuestos en la guía metodológica. 
 
 
 
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de suelos para modelos físicos por el método de materiales equivalentes. 
 87
Universidad de La Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Bogotá: 2007. 
 
SCHENK, Toni. Fotogrametría Digital. Vol 1. España: 2002. 
 
TAMAYO Y TAMAYO, Mario. El proceso de la investigación. Mexico: 1995. 
 
ZHANG, L.M. WANG, Y.H. Physical Modelling in Geotechnics. 1ed. London: 2006. 
pp. 177-180, 193-197. 
 
 
 
 
ANEXO A 
 
FORMATO ENSAYO CORTE DIRECTO 
 
 
 
FORMATO ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL 
 
 
 
FORMATO MEDICIONES FOTOGRAFICAS 
 
 
 
N° de 
Faja
Numero de 
Fotografia
Creacion de 
faja
Orient 
Relativa
Orient 
Absoluta
Coord
 X
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MEDICION DE LAS DEFORMACIONES DE LA MUESTRA
MUESTRA No. Mezcla No. FECHA
Coord 
Y
Alto
 Muestra Ancho Muestra
N° de 
Faja
Numero de 
Fotografia
Creacion de 
faja
Orient 
Relativa
Orient 
Absoluta
Coord
 X
MUESTRA No. Mezcla No. FECHA
Coord 
Y
Alto
 Muestra Ancho Muestra
N° de 
Faja
Numero de 
Fotografia
Creacion de 
faja
Orient 
Relativa
Orient 
Absoluta
Coord
 X
MUESTRA No. Mezcla No. FECHA
Coord 
Y
Alto
 Muestra Ancho Muestra
 
 
ANEXO B 
 
RECURSOS MATERIALES 
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD VR. UNITARIO VR. TOTAL
Papel Bond tamaño carta Unidad 3 $ 10.000,00 $ 30.000,00
Discos Compactos Unidad 10 $ 1.000,00 $ 10.000,00
Fotocopias Unidad 200 $ 100,00 $ 20.000,00
Impresiones (Cartuchos) Global 1 $ 300.000,00 $ 300.000,00
Arena Sikadur 506 Bulto 1 $50.000,00 $ 50.000,00
Aceite Industrial Galón 1 $ 50.000,00 $ 50.000,00
Bentonita Kg 2 $ 5.000,00 $ 10.000,00
Membranas de caucho Global 1 $ 10.000,00 $ 10.000,00
Pieza para Triaxial Unidad 1 $ 80.000,00 $ 80.000,00
TOTAL RECURSOS MATERIALES $ 560.000,00
 
RECURSOS INSTITUCIONALES 
• Laboratorio de suelos, Universidad de la Salle. 
• Laboratorio de Fotogrametría, Universidad de la Salle. 
 
RECURSOS TECNOLÓGICOS 
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD VR. UNITARIO VR. TOTAL
Computador Unidad 1 $ 1.600.000,00 $ 1.600.000,00
Impresora Unidad 1 $ 400.000,00 $ 400.000,00
Cámara digital Unidad 1 $ 800.000,00 $ 800.000,00
Laboratorio de suelos Horas 100 $ 20.000,00 $ 2.000.000,00
TOTAL RECURSOS TECNOLÓGICOS $4.800.000,00
 
 
 
 
 
RECURSOS HUMANOS 
CARGO ENCARGADO No HORAS VR. TOTAL
Investigador Estudiante proyecto de grado 80 -----------------
Coinvestigadores 
Director temático∗ 20 $ 128.000,00
Asesora metodológica⊕ 20 $ 148.148,00
TOTAL RECURSOS HUMANOS $ 276.148,00
 
RECURSOS FINANCIEROS 
ÍTEM 
FUENTES DE FINANCIACIÓN 
UNIVERSIDAD DE LA 
SALLE FACULTAD DE 
INGENIERIA CIVIL 
ESTUDIANTES TOTAL 
Materiales $ 200.000,00 $ 360.000,00 $ 560.000,00
Tecnológicos $ 2.000.000,00 $ 2.800.000,00 $4.800.000,00
Humanos $ 276.148,00 $ 276.148,00
Subtotal $ 2.476.148,00 $ 3.160.000,00 $ 5.636.148,00
Imprevistos (8%) $ 198.091,00 $ 252.800,00 $ 450.891,00
TOTAL $ 2.674.239,00 $ 3.412.800,00 $ 6.087.039,00
TOTAL RECURSOS FINANCIEROS $ 6.087.039,00
 
 
 
∗ Valor asumido por la Universidad de La Salle, según Acuerdo No. 175 de noviembre 20 del 2007. 
⊕ Valor asumido por la Universidad de La Salle, según contrato laboral. 
 
 
ANEXO C 
 
 
 Fuente: Sarmiento y Vidal (2007) 
 
 
 Fuente: Sarmiento y Vidal (2007) 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
FECHA 6 de Junio de 2008MUESTRA No.
DATOS DE LA MUESTRA
Diam o lado =
1 Mezcla No. 9
8.14 kPa63.9 mm Esfuerzo Normal =
Altura =
Volumen = Constante del anillo =
Densidad = Peso de la muestra =
Carga Normal =
Area = Velocidad de carga =
Diam o lado 8.14 kPa63.9 mm
21.9
3206.95
70232.1
TIEMPO
( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
kg
mm/min
kg/div
116 gr
Area corr A'
( 2)
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante 
Esfuerzo Normal 
1.65
mm
mm2
mm3
gr/cm3
210
0.3333
0.206149
0.319 1 0.206 6.3381-10 140.0 3.556 10 0.254
0.317 2.5 0.515 15.9261-57 143.0 3.6322 20 0.508
0.316 4 0.82525.6132-48 147.5 3.7465 30 0.762
32.182
0 311 5 5 1 134 35 770
3-35 150.0 3.81 40 1.016
5 06 156 5 3 9751 60 1 524
0.314 5 1.031
0-0 136.0 3.4544 0 0.000 0.000
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm)
0.321 0 0
(m2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0.311 5.5 1.134 35.7705-06 156.5 3.9751 60 1.524
0.308 6 1.237 39.4336-42 164.0 4.1656 80 2.032
0.304 6 1.237 39.8538-15 171.0 4.3434 100 2.540
40.283
0.298 6 1.237 40.722
9-45 179.0 4.5466 120 3.048
11-14 183.0 4.6482 140 3.556
0.301 6 1.237
0.295 6 1.237 41.17012-46 187.0 4.7498 160 4.064
0.291 6 1.237 41.62914-23 190.0 4.826 180 4.572 0.291 6 1.237 41.62914 23 190.0 4.826 180 4.572
42.098
0.285 6 1.237 42.577
15-58 193.0 4.9022 200 5.080
17-26 195.0 4.953 220 5.588
0.288 6 1.237
0.282 5.5 1.134 39.47918-55 198.0 5.0292 240 6.096
0.278 5 1.031 36.30820-22 200.0 5.08 260 6.604
22.042
0.272 2.5 0.515 18.587
21-54 201.0 5.1054 280 7.112
23-23 201.0 5.1054 300 7.620
0.275 3 0.618
0.269 2 0.412 15.04924-55 201.5 5.1181 320 8.128
0.266 2 0.412 15.23326-25 202.0 5.1308 340 8.636
11.567
0.259 1 0.206 7.808
27-51 199.0 5.0546 360 9.144
29-23 199.0 5.0546 380 9.652
0.262 1.5 0.309
0.256 1 0.206 7.90730-55 198.0 5.0292 400 10.160
0.253 1 0.206 8.00832-28 195.0 4.953 420 10.668
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 16.28 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 6 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
2 Mezcla No. 9
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 16.28 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 477 kg
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 446.0 11.328 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
0-39 446.0 11.328 10 0.254 0.319 1.5 0.309 9.507
1-28 446.0 11.328 20 0.508 0.317 3.5 0.722 22.297
5 1.031 32.016
3-10 447.0 11.354 40 1.016 0.314 6.5
2-19 446.0 11.328 30 0.762 0.316
1.340 41.836
4 44 448 0 11 379 60 1 524 0 311 9 1 855 58 5324-44 448.0 11.379 60 1.524 0.311 9 1.855 58.532
6-22 450.0 11.430 80 2.032 0.308 10 2.061 65.722
11 2.268 73.065
9-23 454.0 11.532 120 3.048 0.301 12
7-54 452.0 11.481 100 2.540 0.304
2.474 80.566
10-53 457.0 11.608 140 3.556 0.298 12 2.474 81.444
12-24 459.0 11.659 160 4.064 0.295 12 2.474 82.341
12 2.474 83.25813-56 460.0 11.684 180 4.572 0.291 12 2.474 83.258
15-30 462.0 11.735 200 5.080 0.288 12
13 56 460.0 11.684 180 4.572 0.291
2.474 84.195
16-58 463.0 11.760 220 5.588 0.285 11 2.268 78.058
18-30 464.0 11.786 240 6.096 0.282 11 2.268 78.957
11 2.268 79.878
21-29 465.0 11.811 280 7.112 0.275 11
19-54 465.0 11.811 260 6.604 0.278
2.268 80.820
23-03 466.0 11.836 300 7.620 0.272 10.5 2.165 78.067
24-33 466.0 11.836 320 8.128 0.269 10 2.061 75.247
10 2.061 76.167
27-32 466.0 11.836 360 9.144 0.262 10
26-04 466.0 11.836 340 8.636 0.266
2.061 77.110
29-03 466.5 11.849 380 9.652 0.259 10 2.061 78.076
30-36 466.1 11.839 400 10.160 0.256 10 2.061 79.067
10 2.061 80.08432-10 466.0 11.836 420 10.668 0.253
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 24.42 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 6 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
Mezcla No.3 9
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 24.42 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 743 gr
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 113.0 2.8702 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
1-14 113.0 2.8702 10 0.254 0.319 11 2.268 69.720
2-05 113.0 2.8702 20 0.508 0.317 15 3.092 95.558
17.5 3.608 112.058
3-45 113.0 2.8702 40 1.016 0.314 19
2-54 113.0 2.8702 30 0.762 0.316
3.917 122.291
5 19 114 0 2 8956 60 1 524 0 311 22 4 535 143 0785-19 114.0 2.8956 60 1.524 0.311 22 4.535 143.078
6-57 115.0 2.921 80 2.032 0.308 25.5 5.257 167.590
27 5.566 179.340
10-01 118.0 2.9972 120 3.048 0.301 28.5
8-31 116.0 2.9464 100 2.540 0.304
5.875 191.344
11-35 119.5 3.0353 140 3.556 0.298 30 6.184 203.609
13-07 121.0 3.0734 160 4.064 0.295 32 6.597 219.575
33 6.803 228.95814-45 122.5 3.1115 180 4.572 0.291 33 6.803 228.958
16-19 124.0 3.1496 200 5.080 0.288 33
14 45 122.5 3.1115 180 4.572 0.291
6.803 231.537
17-52 126.0 3.2004 220 5.588 0.285 32 6.597 227.078
19-18 128.0 3.2512 240 6.096 0.282 32 6.597 229.694
32 6.597 232.371
22-20 130.0 3.302 280 7.112 0.275 32
20-45 129.0 3.2766 260 6.604 0.278
6.597 235.112
23-55 130.0 3.302 300 7.620 0.272 31 6.391 230.483
25-25 130.0 3.302 320 8.128 0.269 30 6.184 225.742
30 6.184 228.502
28-22 130.0 3.302 360 9.144 0.262 30
26-54 130.0 3.302 340 8.636 0.266
6.184 231.330
29-55 129.9 3.29946 380 9.652 0.259 30 6.184 234.229
31-29 129.5 3.2893 400 10.160 0.256 30 6.184 237.202
30 6.184 240.25133-02 129.0 3.2766 420 10.668 0.253
UNIVERSIDAD DE LA SALLEUNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
RESULTADOS FINALES
ESFUERZO NORMAL APLICADO A CADA MUESTRA
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
Fuerza 
cortante 
Fuerza 
cortante 
Fuerza 
cortante 
Desp horiz 
(mm)
Mezcla No. 9 FECHA 2 de Agosto de 2008
Muestra 3 = 24.42 kPaMuestra 2 = 16.28 kPaMuestra 1 = 8.14 kPa
7 000
8.000
Desplazamiento Horizontal v.s Fuerza Cortante
3.048 1.237 2.474 5.875
2.540 1.237 2.268 5.566
2.032 1.237 2.061 5.257
1.524 1.134 1.855 4.535
1.016 1.031 1.340 3.917
0.762 0.825 1.031 3.608
0.508 0.515 0.722 3.092
0.254 0.206 0.309 2.268
0.000 0.000 0.000 0.000
horiz (kg) horiz (kg) horiz (kg)
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Fu
er
za
 c
or
ta
nt
e 
(k
g)
Desplazamiento Horizontal (mm)
P= 8.14 kPa
P=16.28 kPa
P=24.42 kPa
8 128 0 412 2 061 6 184
7.620 0.515 2.165 6.391
7.112 0.618 2.268 6.597
6.604 1.031 2.268 6.597
6.096 1.134 2.268 6.597
5.588 1.237 2.268 6.597
5.080 1.237 2.474 6.803
4.572 1.237 2.474 6.803
4.064 1.237 2.474 6.597
3.556 1.237 2.474 6.184
3.048 1.237 2.474 5.875
3 0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
a 
Co
rt
an
te
 (k
g)
Esfuerzo Normal v.s Fuerza Cortante
φ=40°
10.668 0.206 2.061 6.184
10.160 0.206 2.061 6.184
9.652 0.206 2.061 6.184
9.144 0.309 2.061 6.184
8.636 0.412 2.061 6.184
8.128 0.412 2.061 6.184
0.0
1.0
2.0
3.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Fu
re
za
Esfuerzo Normal (kg/cm2)
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
FECHA 9 de Junio de 2008MUESTRA No.
DATOS DE LA MUESTRA
Diam o lado =
1 Mezcla No. 15
8.14 kPa63.9 mm Esfuerzo Normal =
Altura =
Volumen = Constante del anillo =
Densidad = Peso de la muestra =
Carga Normal =
Area = Velocidad de carga =
Diam o lado 8.14 kPa63.9 mm
21.9
3206.95
70232.1
TIEMPO
( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
kg
mm/min
kg/div
116 gr
Area corr A'
( 2)
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante 
Esfuerzo Normal 
1.65
mm
mm2
mm3
gr/cm3
210
0.3333
0.206149
0.319 2 0.412 12.6760-49 451.5 11.4681 10 0.254
0.317 2.5 0.515 15.9261-37 454.0 11.5316 20 0.508
0.316 3 0.618 19.2102-25 457.0 11.6078 30 0.762
22.527
0 311 5 1 031 32 518
3-09 460.0 11.684 40 1.016
4 43 466 0 11 8364 60 1 524
0.314 3.5 0.722
0-0 448.0 11.3792 0 0.000 0.000
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm)
0.321 0 0
(m2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0.311 5 1.031 32.5184-43 466.0 11.8364 60 1.524
0.308 5 1.031 32.8616-18 472.0 11.9888 80 2.032
0.304 4 0.825 26.5697-49 477.0 12.1158 100 2.540
20.141
0.298 3 0.618 20.361
9-18 482.0 12.2428 120 3.048
10-47 486.0 12.3444 140 3.556
0.301 3 0.618
0.295 3 0.618 20.58512-17 489.0 12.4206 160 4.0640.291 3 0.618 20.81413-53 491.0 12.4714 180 4.572 0.291 3 0.618 20.81413 53 491.0 12.4714 180 4.572
14.033
0.285 2 0.412 14.192
15-24 493.0 12.5222 200 5.080
16-54 495.0 12.5730 220 5.588
0.288 2 0.412
0.282 2 0.412 14.35618-24 496.0 12.5984 240 6.096
0.278 2 0.412 14.52319-54 397.0 10.0838 260 6.604
14.694
0.272 2 0.412 14.870
21-26 498.0 12.6492 280 7.112
22-58 499.0 12.6746 300 7.620
0.275 2 0.412
500.0
500.5
501.0
501.5
499.0 0.269 2 0.412 15.04924-33 12.6746 320 8.128
0.266 2 0.412 15.23326-05 12.7000 340 8.636
15.422
0.259 2 0.412 15.615
27-33 12.7127 360 9.144
29-05 12.7254 380 9.652
0.262 2 0.412
0.256 2 0.412 15.81330-38 12.7381 400 10.160
0.253 2 0.412 16.01732-11 501.5 12.7381 420 10.668
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 16.28 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 9 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
2 Mezcla No. 15
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 16.28 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 477 kg
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 72.0 1.829 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
0-56 73.0 1.854 10 0.254 0.319 5 1.031 31.691
1-47 74.0 1.880 20 0.508 0.317 8.5 1.752 54.150
11 2.268 70.436
3-24 76.0 1.930 40 1.016 0.314 12
2-37 75.0 1.905 30 0.762 0.316
2.474 77.236
4 59 80 0 2 032 60 1 524 0 311 15 3 092 97 5534-59 80.0 2.032 60 1.524 0.311 15 3.092 97.553
6-34 84.0 2.134 80 2.032 0.308 15.5 3.195 101.869
16 3.298 106.276
9-35 93.0 2.362 120 3.048 0.301 16
8-05 89.0 2.261 100 2.540 0.304
3.298 107.421
11-05 97.0 2.464 140 3.556 0.298 16 3.298 108.591
12-36 101.0 2.565 160 4.064 0.295 15 3.092 102.926
14 2.886 97.13412-11 104.0 2.642 180 4.572 0.291 14 2.886 97.134
15-47 107.0 2.718 200 5.080 0.288 13.5
12 11 104.0 2.642 180 4.572 0.291
2.783 94.720
17-12 108.5 2.756 220 5.588 0.285 12 2.474 85.154
18-42 109.5 2.781 240 6.096 0.282 10 2.061 71.779
9 1.855 65.354
21-44 110.0 2.794 280 7.112 0.275 9
20-11 110.0 2.794 260 6.604 0.278
1.855 66.125
23-15 110.0 2.794 300 7.620 0.272 9 1.855 66.914
24-48 110.0 2.794 320 8.128 0.269 9 1.855 67.723
9 1.855 68.551
27-49 110.0 2.794 360 9.144 0.262 9
26-18 110.0 2.794 340 8.636 0.266
1.855 69.399
29-17 110.0 2.794 380 9.652 0.259 8 1.649 62.461
30-50 110.0 2.794 400 10.160 0.256 8 1.649 63.254
8 1.649 64.06731-23 110.0 2.794 420 10.668 0.253
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 24.42 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 6 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
Mezcla No.3 15
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 24.42 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 743 gr
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 431.0 10.9474 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
0-54 431.0 10.9474 10 0.254 0.319 7 1.443 44.367
1-47 432.0 10.9728 20 0.508 0.317 11 2.268 70.076
14 2.886 89.646
3-26 433.0 10.9982 40 1.016 0.314 16
2-37 432.5 10.9855 30 0.762 0.316
3.298 102.982
5 01 435 5 11 0617 60 1 524 0 311 19 3 917 123 5685-01 435.5 11.0617 60 1.524 0.311 19 3.917 123.568
6-39 438.0 11.1252 80 2.032 0.308 20.5 4.226 134.729
21 4.329 139.487
9-42 444.0 11.2776 120 3.048 0.301 21
8-11 441.0 11.2014 100 2.540 0.304
4.329 140.990
11-14 447.0 11.3538 140 3.556 0.298 21 4.329 142.526
12-44 449.0 11.4046 160 4.064 0.295 21 4.329 144.096
21 4.329 145.70114-17 450.0 11.43 180 4.572 0.291 21 4.329 145.701
15-50 451.0 11.4554 200 5.080 0.288 19
14 17 450.0 11.43 180 4.572 0.291
3.917 133.309
17-20 452.0 11.4808 220 5.588 0.285 19 3.917 134.827
18-49 453.0 11.5062 240 6.096 0.282 19 3.917 136.381
19 3.917 137.971
21-52 454.0 11.5316 280 7.112 0.275 18.5
20-19 453.5 11.5189 260 6.604 0.278
3.814 135.924
23-24 454.0 11.5316 300 7.620 0.272 18.5 3.814 137.546
24-56 455.0 11.557 320 8.128 0.269 18.5 3.814 139.208
18.5 3.814 140.909
27-56 456.0 11.5824 360 9.144 0.262 18.5
26-28 455.0 11.557 340 8.636 0.266
3.814 142.654
29-28 456.0 11.5824 380 9.652 0.259 18 3.711 140.538
31-00 456.0 11.5824 400 10.160 0.256 18 3.711 142.321
18 3.711 144.15132-34 456.0 11.5824 420 10.668 0.253
UNIVERSIDAD DE LA SALLEUNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
Mezcla No. 15 RESULTADOS FINALES FUERZA CORTANTE FECHA 2 de Agosto de 2008
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
Fuerza 
cortante 
horiz (kg)
Fuerza 
cortante 
horiz (kg)
Fuerza 
cortante 
horiz (kg)
Desp horiz 
(mm)
ESFUERZO NORMAL APLICADO A CADA MUESTRA
Muestra 1 = 8.14 kPa Muestra 2 = 16.28 kPa Muestra 3 = 24.42 kPa
5 0
Desplazamiento Horizontal v.s Fuerza Cortante
horiz (kg) horiz (kg) horiz (kg)
0.508 0.515 1.752 2.268
0.762 0.618 2.268 2.886
0.000 0 0.000 0.000
0.254 0.412 1.031 1.443
2.032 1.031 3.195 4.226
2.540 0.825 3.298 4.329
1.016 0.722 2.474 3.298
1.524 1.031 3.092 3.917
3.048 0.618 3.298 4.329
3.556 0.618 3.298 4.329
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Fu
er
za
 c
or
ta
nt
e 
(k
g)
Desplazamiento Horizontal (mm)
P=8.14 kPa
P=16.28 kPa
P=24.42 kPa
4.064 0.618 3.092 4.329
4.572 0.618 2.886 4.329
6.096 0.412 2.061 3.917
6.604 0.412 1.855 3.917
5.080 0.412 2.783 3.917
5.588 0.412 2.474 3.917
8.128 0.412 1.855 3.814
8.636 0.412 1.855 3.814
7.112 0.412 1.855 3.814
7.620 0.412 1.855 3.814
9.144 0.412 1.855 3.814
9 652 0 412 1 649 3 711
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Fu
re
za
 C
or
ta
nt
e 
(k
g)
Esfuerzo Normal v.s Fuerza Cortante
φ=25°
10.160 0.412 1.649 3.711
10.668 0.412 1.649 3.711
9.652 0.412 1.649 3.711
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Esfuerzo Normal (kg/cm2)
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
FECHA 9 de Junio de 2008MUESTRA No.
DATOS DE LA MUESTRA
Diam o lado =
1 Mezcla No. 20
8.14 kPa63.9 mm Esfuerzo Normal =
Altura =
Volumen = Constante del anillo =
Densidad = Peso de la muestra =
Carga Normal =
Area = Velocidad de carga =
Diam o lado 8.14 kPa63.9 mm
21.9
3206.95
70232.1
TIEMPO
( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
kg
mm/min
kg/div
116 gr
Area corr A'
( 2)
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante 
Esfuerzo Normal 
1.65
mm
mm2
mm3
gr/cm3
210
0.3333
0.206149
0.319 4 0.825 25.3530-37 76.0 1.9304 10 0.254
0.317 6 1.237 38.2231-29 76.0 1.9304 20 0.508
0.316 6.5 1.340 41.6212-16 81.0 2.0574 30 0.762
51.491
0 311 9 1 855 58 532
3-06 83.5 2.1209 40 1.016
4 39 88 0 2 2352 60 1 524
0.314 8 1.649
0-0 76.0 1.9304 0 0.000 0.000
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm)
0.321 0 0
(m2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0.311 9 1.855 58.5324-39 88.0 2.2352 60 1.524
0.308 9 1.855 59.1496-15 92.0 2.3368 80 2.032
0.304 10 2.061 66.4227-47 97.0 2.4638 100 2.540
67.138
0.298 10 2.061 67.870
9-18 104.0 2.6416 120 3.048
10-42 108.5 2.7559 140 3.556
0.301 10 2.061
0.295 9 1.855 61.75512-16 113.0 2.8702 160 4.064
0.291 8 1.649 55.50513-51 117.0 2.9718 180 4.572 0.291 8 1.649 55.50513 51 117.0 2.9718 180 4.572
56.130
0.285 7 1.443 49.673
15-25 120.0 3.048 200 5.080
16-51 123.0 3.1242 220 5.588
0.288 8 1.649
0.282 7 1.443 50.24618-23 125.0 3.175 240 6.096
0.278 6 1.237 43.57019-55 127.0 3.2258 260 6.604
44.083
0.272 6 1.237 44.610
21-25 129.0 3.2766 280 7.112
22-54 130.0 3.302 300 7.620
0.275 6 1.237
0.269 6 1.237 45.14824-29 131.0 3.3274 320 8.128
0.266 5.5 1.134 41.89225-59 132.0 3.3528 340 8.636
42.411
0.259 5 1.031 39.038
27-28 133.0 3.3782 360 9.144
28-58 134.0 3.4036 380 9.652
0.262 5.51.134
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 16.28 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 9 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
2 Mezcla No. 20
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 16.28 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 477 kg
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 80.0 2.032 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
0-55 79.0 2.007 10 0.254 0.319 5 1.031 31.691
1-44 80.0 2.032 20 0.508 0.317 7 1.443 44.594
10 2.061 64.033
3-25 82.0 2.083 40 1.016 0.314 13
2-31 80.0 2.032 30 0.762 0.316
2.680 83.673
4 58 84 0 2 134 60 1 524 0 311 16 3 298 104 0574-58 84.0 2.134 60 1.524 0.311 16 3.298 104.057
6-36 87.5 2.223 80 2.032 0.308 18 3.711 118.299
18 3.711 119.560
9-34 93.0 2.362 120 3.048 0.301 18.5
8-07 90.0 2.286 100 2.540 0.304
3.814 124.206
10-07 94.0 2.388 140 3.556 0.298 18 3.711 122.165
12-39 98.0 2.489 160 4.064 0.295 18.5 3.814 126.942
18.5 3.814 128.35514-15 101.0 2.565 180 4.572 0.291 18.5 3.814 128.355
15-46 104.0 2.642 200 5.080 0.288 17.5
14 15 101.0 2.565 180 4.572 0.291
3.608 122.785
17-13 106.0 2.692 220 5.588 0.285 16.5 3.401 117.087
18-42 108.0 2.743 240 6.096 0.282 15 3.092 107.669
14.5 2.989 105.293
21-46 109.0 2.769 280 7.112 0.275 14
20-11 108.5 2.756 260 6.604 0.278
2.886 102.861
23-17 110.0 2.794 300 7.620 0.272 13.5 2.783 100.372
102.788
111.5 2.832 420 10.668 0.253 13 2.680 104.109
30-52
32-23
111.5 2.832 400 10.160 0.256 13 2.680
24-50 110.0 2.794 320 8.128 0.269 13.5 2.783 101.584
13 2.680 99.017
27-47 111.0 2.819 360 9.144 0.262 13
26-19 110.5 2.807 340 8.636 0.266
2.680 100.243
29-19 111.0 2.819 380 9.652 0.259 13 2.680 101.499
Diam o lado = 63.9 mm Esfuerzo Normal = 24.42 kPa
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MUESTRA No. FECHA 9 de Junio de 2008
DATOS DE LA MUESTRA
Mezcla No.3 20
Diam o lado 63.9 mm Esfuerzo Normal 24.42 kPa
Area = 3206.95 mm2 Velocidad de carga = 0.3333 mm/min
Altura = 21.9 mm Carga Normal = 743 gr
Densidad = 1.65 gr/cm3 Peso de la muestra = 116 gr
Volumen = 70232.1 mm3 Constante del anillo = 0.206149 kg/div
Deform Fuerza cortante 
Esfuerzo 
cortante TIEMPO( )
Deform vert
(0 001")
Desp vert
( )
Deform 
horiz Desp horiz ( )
Area corr A'
( 2) carga cortante horiz (kg)
cortante 
(kPa)
0-0 9.0 0.2286 0 0.000 0.321 0
(seg) (0.001") (mm) horiz (0.001") (mm) (m2)
0 0
1-09 7.5 0.1905 10 0.254 0.319 6 1.237 38.029
2-05 7.0 0.1778 20 0.508 0.317 12 2.474 76.447
15 3.092 96.049
3-39 6.0 0.1524 40 1.016 0.314 18.5
2-50 6.0 0.1524 30 0.762 0.316
3.814 119.073
5 23 7 0 0 1778 60 1 524 0 311 23 4 741 149 5825-23 7.0 0.1778 60 1.524 0.311 23 4.741 149.582
7-06 9.0 0.2286 80 2.032 0.308 28 5.772 184.021
32.5 6.700 215.873
10-12 14.0 0.3556 120 3.048 0.301 35
8-39 11.0 0.2794 100 2.540 0.304
7.215 234.984
11-46 16.0 0.4064 140 3.556 0.298 37 7.628 251.117
13-19 18.5 0.4699 160 4.064 0.295 38 7.834 260.745
39 8.040 270.58714-55 21.5 0.5461 180 4.572 0.291 39 8.040 270.587
16-26 23.5 0.5969 200 5.080 0.288 39
14 55 21.5 0.5461 180 4.572 0.291
8.040 273.634
17-54 26.0 0.6604 220 5.588 0.285 40 8.246 283.847
19-25 29.0 0.7366 240 6.096 0.282 40 8.246 287.118
40 8.246 290.464
22-26 35.0 0.889 280 7.112 0.275 38
20-53 32.5 0.8255 260 6.604 0.278
7.834 279.195
23-58 37.0 0.9398 300 7.620 0.272 36 7.421 267.658
33-02 37.0 0.9398 420 10.668 0.253 31 6.391 248.259
31-31 38.0 0.9652 400 10.160 0.256 31 6.391 245.109
25-27 38.5 0.9779 320 8.128 0.269 34 7.009 255.841
33 6.803 251.352
28-25 39.0 0.9906 360 9.144 0.262 32
26-57 39.0 0.9906 340 8.636 0.266
6.597 246.752
29-58 39.0 0.9906 380 9.652 0.259 32 6.597 249.845
UNIVERSIDAD DE LA SALLEUNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
Mezcla No. 20 RESULTADOS FINALES FUERZA CORTANTE FECHA 2 de Agosto de 2008
Desp horiz 
(mm)
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
Fuerza 
cortante
Fuerza 
cortante
Fuerza 
cortante
ESFUERZO NORMAL APLICADO A CADA MUESTRA
Muestra 1 = 8.14 kPa Muestra 2 = 16.28 kPa Muestra 3 = 24.42 kPa
Desplazamiento Horizontal v.s Fuerza Cortante
3 048 2 061 3 814 7 215
2.032 1.855 3.711 5.772
2.540 2.061 3.711 6.700
1.016 1.649 2.680 3.814
1.524 1.855 3.298 4.741
0.508 1.237 1.443 2.474
0.762 1.340 2.061 3.092
0.254 0.825 1.031 1.237
(mm) cortante 
horiz (kg)
cortante 
horiz (kg)
cortante 
horiz (kg)
0.000 0.000 0.000 0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Fu
er
za
 c
or
ta
nt
e 
(k
g)
Desplazamiento Horizontal v.s Fuerza Cortante
P=8.14 kPa
P=16.28 kPa
P=24.42 kPa
8.128 1.237 2.783 7.009
8 636 1 134 2 680 6 803
7.112 1.237 2.886 7.834
7.620 1.237 2.783 7.421
6.096 1.443 3.092 8.246
6.604 1.237 2.989 8.246
5.080 1.649 3.608 8.040
5.588 1.443 3.401 8.246
4.064 1.855 3.814 7.834
4.572 1.649 3.814 8.040
3.048 2.061 3.814 7.215
3.556 2.061 3.711 7.628
y = 37.25x ‐ 1.477
2 0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
a 
Co
rt
an
te
 (k
g)
Esfuerzo Normal v.s Fuerza Cortante
φ=40°
Desplazamiento Horizontal (mm)
9.144 1.134 2.680 6.597
9.652 1.031 2.680 6.597
8.636 1.134 2.680 6.803
0.0
1.0
2.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Fu
re
za
Esfuerzo Normal (kg/cm2)
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
RESULTADOS FINALES
ENSAYO DE CORTE DIRECTO
MEZCLA MUESTRA
PARAMETROS
Emax (kPa) Fmax(kg) φ (°)
40
( ) ( g) φ ( )
3 231.537
2 80.8209
1 42.577
2 108.59115
1 32.861
25
3 145.701 4.329
1.237
2.474
6.803
1.031
3.298
20
1 58.8
49
3 157.28 8.246
2 104.31
2.061
3.814
Altura = 8 cm Constante del anillo = 0.1423 (kg)
DATOS DE LA MUESTRA
Diametro = 3.8 cm Velocidad de carga = 0.333 mm/min
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENSAYO DE COMPRESION TRIAXIAL
MUESTRA No. 1 Mezcla No. 9 FECHA 28 de Julio de 2008
0.001134 0.00
0 24 5 0 005 0 00063 0 99938 0 001135 20 91
Deform unitaria Factor de corr de area
Area corregida (m2) Esfuerzo desviador (kPa)
0-0 0
17 0
0.000 0.0000 1.0000
( g)
Peso de la muestra = 149 gr
Lect deform
Deform de 
carga
AL (cm)
(col2 x 0.001)
Volumen = 90.73 cm3
0.0
Area = 11.34 cm2 Presion de camara = 8.14 kPa
Densidad = 1.64 gr/cm3
Tiempo
0.001141 43.79
2-15 60 37 1 0 060 0 00750 0 99250 0 001143 45 32
1-55 50 35.8 0.050 0.00625 0.99375
0.001138 38.26
1-38 40 34.0 0.040 0.00500 0.99500 0.001140 41.64
1-16 30 31.2 0.030 0.00375 0.99625
0.001136 27.64
0-53 22.5 0.020 0.00250 0.99750 0.001137 27.63
0-43
20
22.5 0.015 0.00188 0.9981315
0.001136 25.820-34 10 21.0 0.010 0.00125 0.99875
0-24 5 0.005 0.00063 0.99938 0.001135 20.9117.0
0.001157 47.165-13 160 39.1 0.160 0.02000 0.98000
0.001151 59.41
4-38 140 49.1 0.140 0.01750 0.98250 0.001154 59.38
- 120 49.0 0.120 0.01500 0.98500
0.00875 0.99125
0.001147 48.56
- 100 40.0 0.100 0.01250 0.98750 0.001148 48.62
3-07 90 39.9 0.090 0.01125 0.98875
46.49
2-53 39.9 0.080 0.01000 0.99000
2-15 60 37.1 0.060 0.00750 0.99250 0.001143 45.32
70 0.001144
0.001146 48.62
2-35
80
38.1 0.070
0 001181 44 5510 09 320 37 7 0 320 0 04000 0 96000
0.001175 45.73
9-33 300 37.7 0.300 0.03750 0.96250 0.001178 44.66
8-56 280 38.5 0.280 0.03500 0.96500
0.001169 45.49
8-16 260 38.1 0.260 0.03250 0.96750 0.001172 45.37
7-38 240 38.1 0.240 0.03000 0.97000
0.001163 46.80
7-03 220 39.0 0.220 0.02750 0.97250 0.001166 46.68
- 200 39.0 0.200 0.02500 0.97500
5-50 180 39.5 0.180 0.02250 0.97750 0.001160 47.53
0.001194 43.15- 400 36.9 0.400 0.05000 0.95000
0.001188 43.38
12-07 380 36.9 0.380 0.04750 0.95250 0.001191 43.26
11-24 360 36.9 0.360 0.04500 0.95500
0.001181 44.55
10-49 340 36.9 0.340 0.04250 0.95750 0.001184 43.49
10-09 320 37.7 0.320 0.04000 0.96000
13 21 420 36 9 0 420 0 05250 0 94750 0 001197 43 04
0.001234 39.6920-38 650 35.1 0.650 0.08125