Modelo de simulación de servicio de la estación de la calle 63 de

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2 
 
MODELO DE SIMULACIÓN DE SERVICIO DE LA ESTACIÓN DE LA CALLE 
63 DEL SISTEMA DE TRANSPORTE MASIVO DEL NUEVO MILENIO 
TRANSMILENIO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUAN CARLOS ALFONSO VALENZUELA 
NIVARDO ALEXIS LÓPEZ RODRIGUEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERIA 
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL 
BOGOTA D.C. 
2009 
3 
 
MODELO DE SIMULACIÓN DE SERVICIO DE LA ESTACIÓN DE LA CALLE 
63 DEL SISTEMA DE TRANSPORTE MASIVO DEL NUEVO MILENIO 
TRANSMILENIO. 
 
 
 
 
JUAN CARLOS ALFONSO VALENZUELA 
NIVARDO ALEXIS LÓPEZ RODRIGUEZ 
 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de 
Ingeniero Civil 
 
 
Director Temático 
Ing. Alejandro Martínez 
 
 
Asesora metodológica 
Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERIA 
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL 
BOGOTA D.C. 
2009 
4 
 
 Nota de aceptación: 
 
 
_________________________________________ 
_________________________________________ 
_________________________________________ 
_________________________________________ 
_________________________________________ 
_________________________________________ 
 
 
 
_________________________________________ 
 Firma del presidente del jurado 
 
_________________________________________ 
 Firma del jurado 
 
_________________________________________ 
 Firma del jurado 
 
 
 
 
 
Bogotá D.C, 07 de Julio 2009 
5 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Los autores expresan su reconocimiento: 
 
Al director de tesis Ing. FREDY ALEJANDRO MARTÍNEZ ÁLVAREZ, al 
Director del Área Administrativa Ingeniero MANUEL ANTONIO TOBITO 
CUBEROS y a la Asesora Metodológica ROSA AMPARO RUIZ SARAY, 
quienes aportaron su experiencia y conocimientos en el campo de la 
investigación. 
 
A las directivas y profesores de la Universidad de La Salle por crear espacios 
académicos que posibilitaron el acceso al conocimiento. 
 
Y a todos los familiares y compañeros, quienes pacientemente colaboraron 
para el desarrollo de este trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Para mí es un gran logro estar terminando una etapa más de mi vida y quisiera 
dar gracias a Dios, ya que en el transcurso de mi carrera aprendí muchas 
cosas las cuales me ayudaran a ser un mejor hombre. 
 
Este trabajo es dedicado a mi mama Gloria Valenzuela y mi tío Juan 
Valenzuela ya que fueron las personas que me colaboraron y apoyaron durante 
toda mi carrera sin ellos no hubiese tenido la fortaleza de terminar mi carrera. 
 
Este logró no hubiese sido posible sin mi familiares y mis amigos los cuales me 
apoyaron con sus consejos y conocimientos respecto a la vida. 
 
 
 
 
 
 
 
JUAN CARLOS ALFONSO VALENZUELA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Este importante logro de mi vida se lo quiero dedicar a Dios sobre todas las 
cosas, porque ha sido mi motor y guía, me ha iluminado, me ha llevado por el 
camino del bien y me ha acompañado en cada momento de mi vida. 
 
A mi papá JOSE NIVARDO LOPEZ, que con su paciencia, esfuerzo y trabajo 
incansable ha hecho posible que esta meta en mi vida sea una realidad. A mi 
mamá GLORIA NORALBA RODRIGUEZ quien con su cariño y confianza me 
ha dado las fuerzas necesarias para superar las dificultades y continuar mi 
proyecto de vida, a mis hermanas que con su gran ejemplo y acompañamiento 
me han aportado muchos valores que ayudaron a culminar con éxito este gran 
paso. 
 
 A JUAN CARLOS ALFONSO mi compañero de tesis y un gran amigo quien 
me ayudo, me apoyo, y me brindo su amistad incondicional en este proceso. 
 
Y a todos los amigos, familiares y personas que durante las dificultades me 
apoyaron y confiaron en mí. 
 
 
NIVARDO ALEXIS LÓPEZ RODRÍGUEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
CONTENIDO 
 Pág. 
LISTA DE TABLAS 09 
LISTA DE FIGURAS 10 
LISTA DE ANEXOS 11 
 
GLOSARIO 12 
 
INTRODUCCIÓN 14 
1. EL PROBLEMA 15 
1.1 LÍNEA 15 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 15 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 16 
1.4 JUSTIFICACIÓN 16 
1.5 OBJETIVOS 17 
1.5.1 Objetivo general 17 
1.5.2 Objetivos específicos 17 
 
2. MARCO REFERENCIA 18 
2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL 18 
2.2 MARCO NORMATIVO 26 
2.3 MARCO CONTEXTUAL 27 
 
3. METODOLOGIA 29 
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN 29 
3.2 INSTRUMENTOS O FORMATOS 30 
3.3 VARIABLES 31 
3.4 COSTOS 31 
 
4. TRABAJO INGENIERIL 32 
4.1 RECOPILACIÓN DE DATOS 32 
4.2 ANÁLISIS DE DATOS DE ENTRADA 33 
4.3 ANALISIS DE DATOS DE SALIDA 50 
4.4 MODELACIÓN DEL SISTEMA 52 
4.5 SIMULACION DEL SISTEMA 53 
4.6 ANALISIS DE DATOS DE PROMODEL 60 
 
5. CONCLUSIONES 63 
 
6. RECOMENDACIONES 64 
 
BIBLIOGRAFÍA65 
INFOGRAFÍA 67 
ANEXOS 68 
9 
 
LISTA DE TABLAS 
 Pág. 
Tabla 1. Variables objeto de estudio. 31 
Tabla 2. Numero de buses tipo i que arriban según día tipo j 34 
Tabla 3. Medias del tiempo entre arribos bus tipo i según día tipo j 36 
Tabla 4. Desviación del tiempo entre arribos bus tipo i según día tipo j 37 
Tabla 5. Media del tiempo de servicio de buses tipo i según el día tipo j 38 
Tabla 6. Desviación del tiempo de servicio de buses tipo i según el día tipo j 38 
Tabla 7. Coeficiente de correlación entre arribos 39 
Tabla 8. Coeficiente de correlación de tiempo de servicio 40 
Tabla 9. Estadísticos de contraste ab entre arribos TAridj 40 
Tabla 10. Tabla de asignación de alias de todas las rutas 41 
Tabla 11. Estadísticos de contraste ab tiempo de servicio TSridj 47 
Tabla 12. Tabla de asignación de alias de las rutas que tienen servicio 47 
Tabla 13. Estadísticos de contraste ab servicio que usa la estación TSrtidj 48 
Tabla 14. Tabla de asignación de alias de las rutas solo en tránsito 48 
Tabla 15. Función de distribución de probabilidades de variables tiempo entre arrivos 
rutas en el día j TAridj 50 
Tabla 16. Función de distribución de probabilidad variables tiempo de servicio ruta i 
en el día j TSridj 50 
Tabla 17. Función de distribución de probabilidad variable tiempo de servicio solo en 
tránsito ruta i en el día j TSrtidj 51 
Tabla 18. Utilización de las locaciones 55 
Tabla 19. Estado y capacidad múltiple de las locaciones 56 
Tabla 20. Estado y capacidad solo de las locaciones 57 
Tabla 21. Actividad de las entidades 58 
Tabla 22. Estado de las entidades en porcentaje 59 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
LISTA DE FIGURAS 
 Pág. 
 
Figura 1. Relación Modelamiento y simulación de un sistema 19 
Figura 2. Sistemas de colas modelo básico 23 
Figura 3. Fotografía de la Estación del a calle 63 salida por la calle 63 27 
Figura 4. Rutas de la estación de la calle 63 sentido sur-norte 28 
Figura 5. Distribución de pruebas de bondad y ajuste 42 
Figura 6. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiL1 42 
Figura 7. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiM1 43 
Figura 8. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiM3 43 
Figura 9. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi1 44 
Figura 10. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi2 44 
Figura 11. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi3 45 
Figura 12. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiJ1 45 
Figura 13. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiV1 46 
Figura 14. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiV3 46 
Figura 15. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para la variable TSridj 48 
Figura 16. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para la variable TSrtidj 49 
Figura 17. Diseño del bus articulado en Promodel 4.2 52 
Figura 18. Diseño de la Estación de la Calle 63 con Promodel 4.2 53 
Figura 19. Estación de la Calle 63 simulando el modelo 53 
Figura 20. Utilización de las locaciones 55 
Figura 21. Estado y capacidad múltiple de las locaciones 56 
Figura 22. Estado y capacidad solo de las locaciones 57 
Figura 23. Estado de las entidades en porcentaje 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA DE ANEXOS 
 
 Pág. 
Anexo A. Formato de recolección de datos CD-ROM 
Anexo B. Costos de la investigación 69 
Anexo C. Recursos materiales 69 
Anexo D. Recursos Institucionales 69 
Anexo E. Recursos Humanos 70 
Anexo G. Recursos Financieros 70 
Anexo H. Tiempos de Entrada y Salida de todas las Rutas CD-ROM 
Anexo I. Tiempos de servicio de las rutas que paran. CD-ROM 
Anexo J. Independencia de la variable TSridj, TAridj CD-ROM 
Anexo K Prueba Coeficiente de correlación CD-ROM 
Anexo M. Tablas de los escenarios de simulación CD-ROM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
GLOSARIO 
 
 SIMULACIÓN: es la representación ficticia de una situación real, que se 
experimenta mediante modelos que son abstracciones de la realidad; el 
conocimiento adquirido en la simulación se aplica en el mundo real. 
 
 MODELACIÓN: es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, 
modelar significa construir una representación matemática de un sistema 
real. 
 
 LÍNEA DE ESPERA: es el efecto resultante en un sistema cuando la 
demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. 
 
 INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA: ambos sucesos son estadísticamente 
independientes, cuando la ocurrencia de uno de ellos no influye en la 
probabilidad de ocurrencia del otro. 
 
 TAridj: tiempo entre arribos donde r es la ruta tipo i que arriba el día j. 
 
 TSridj: tiempo de servicio donde r es la ruta tipo i, que arriba el día j. 
 
 TSrtidj: tiempo de servicio donde rt es la ruta en tránsito tipo i que usa la 
estación el día j. 
 
 TIEMPO DE SERVICIO: tiempo que dura el bus articulado en el vagón 
recogiendo pasajeros. 
 
 COLA: línea de espera. DEMANDA DEL SERVICIO: número de clientes que requieren el servicio en 
un momento determinado. 
 
 DISCIPLINA DE COLAS: representa el orden en el que los clientes se 
seleccionan de una de las colas. 
 
 ENTIDAD: Objeto de estudio. 
 
 POBLACION DE CLIENTES: clientes potenciales que requieren el servicio. 
 
 PROCESO DE COLAS: está integrado por la forma en la que los clientes 
esperan para ser atendidos y la disciplina de colas. 
13 
 
 PROCESO DE LLEGADAS: forma en que los clientes solicitan servicio. 
 
 PROCESO DE SERVICIO: define la forma en la que son atendidos los 
clientes. 
 
 SERVIDORES: instalaciones de servicio. 
 
 TEORIA DE COLAS: colección de modelos matemáticos que describe 
sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. 
 
 TIEMPO ENTRE LLEGADAS: intervalo de tiempo que transcurre entre la 
llegada de un cliente y la de otro al sistema. Pueden ser Determinístico 
(fijo) o probabilístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
A comienzos de 1998 por orden del entonces alcalde mayor de Bogotá, 
Enrique Peñalosa, fue diseñado el proyecto de sistema masivo de transporte 
en la capital del país. 
 
El Instituto de Desarrollo Urbano (IDU), dirigido por el doctor Andrés Camargo, 
participó en el desarrollo de las obras, siendo esta la entidad encargada de 
construir la infraestructura física del mencionado proyecto. 
 
El sistema de transporte de Bogotá se ha venido incrementando hace 
aproximadamente cinco años y su cobertura en la ciudad se ha ido 
extendiendo. De su eficiencia y confiabilidad depende que un gran número de 
ciudadanos puedan transportase para cumplir con sus responsabilidades día a 
día. 
El proyecto estudiara el problema que se presenta en una estación de 
Transmilenio por el atascamiento y la generación de una línea de espera de los 
buses articulados corriente y expresos. Por ello se realizará una simulación del 
servicio de la estación de la Calle 63 con Troncal Caracas sentido sur-norte de 
5:00 a 7:00 pm, como necesidad de comprender si existe o no problemas de 
movilidad en la estación de la Calle 63. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
1. PROBLEMA 
 
1.1 LÍNEA 
 
El proyecto de investigación a desarrollar se encuentra dentro de la Línea de 
RIESGOS SOCIOECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS DE LAS OBRAS 
CIVILES, adscrita al grupo de investigación “CENTRO DE INVESTIGACIÓN 
EN RIESGOS EN OBRAS CIVILES” “CIROC”. De la facultad de Ingeniería 
Civil de la Universidad de la Salle, la investigación se enmarca en esta línea ya 
que con ella se busca un acercamiento entre las investigaciones y la sociedad 
para el beneficio de ella por medio del estudio de movilidad del sistema masivo 
TRANSMILENIO. 
 
1.2 DESCRIPCIÒN DEL PROBLEMA 
 
Dado los altos volúmenes de pasajeros que se movilizan dentro de una red de 
transporte urbano a distintas horas del día, como es el caso de Transmilenio en 
Bogotá, resulta de gran beneficio para la productividad de la ciudad establecer 
metodologías que permitan determinar cuáles son las consecuencias de las 
interrupciones en la frecuencia del servicio que se presenta en una estación. 
 
Un bus articulado en el sistema de transporte masivo Transmilenio tiene una 
programación de servicio dentro de una estación, pero en muy pocas 
ocasiones se cumple esta programación debido a su carácter probabilístico. 
Los factores que más afectan este servicio son el transito y la congestión de 
pasajeros que se presenta dentro de la estación en hora pico. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
¿Cómo mejorar la programación de servicio de la flota de buses articulados en 
el sistema Transmilenio, con la finalidad de evitar el represamiento a la hora 
pico comprendida entre las 5:00 pm y 7:00 pm sentido Sur-Norte en la estación 
de la Calle 63?. 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN 
 
El sistema de transporte masivo TransMilenio necesita un mejoramiento en su 
servicio para los pasajeros que lo frecuentan, los pasajeros desean un servicio 
más eficiente y efectivo a la hora de tomar un servicio de transporte masivo 
según la encuesta realizada por DATEXCO COMPANY S.A. Para 
Transmilenio.1 
 
Se debe conocer los tiempos y la forma en que las diferentes rutas se servicios 
de buses articulados transitan por la estación de la Calle 63 y determinar las 
tendencias de llegada. 
 
La confiabilidad y eficiencia de una red de transporte tiene efectos directos 
sobre la productividad de una ciudad. De esta manera, con base en un modelo 
probabilístico y una simulación del sistema de transporte masivo de Bogotá; 
Transmilenio, se plantea una metodología de asignación eficiente de recursos, 
útil para identificar un tramo que al ser estudiado genere un mayor beneficio 
sobre toda la red. 
 
 
 
 
 
 
 
1
http://www.transmilenio.gov.co/WebSite/Contenido.aspx?ID=TransmilenioSA_TransmilenioEnCifras_MedicionDeLaSat
isfaccionAlUsuario 
17 
 
1.5 OBJETIVOS 
 
1.5.1 Objetivo general 
 
Determinar si la programación de la Estación de la Calle 63 tiene un buen 
funcionamiento o no y establecer si existe un represamiento a la hora pico 
comprendido entre las 5:00 pm y 7:00 pm en sentido Sur-Norte. 
 
1.5.2 Objetivos específicos 
 
 Establecer la función de distribución probabilística de los tiempos de llegada 
de las rutas de los buses articulados de la estación de la Calle 63. 
 
 Establecer la función de distribución probabilística de los tiempos de 
servicio de las rutas de los buses articulados de la estación de la Calle 63. 
 
 Diseñar el modelo simulado para los servicios que utilizan la estación de la 
Calle 63 por medio de un software especializado PROMODEL. 
 
 Simular la estación de la Calle 63 y determinar si existe represamiento en la 
estación. 
 
 Simular en diferentes escenarios la estación de la calle 63. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
2. MARCO REFERENCIAL 
 
2.1 MARCO TEÓRICO- CONCEPTUAL 
 
2.1.1 Modelación: Es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, 
modelar significa construir una representación de un sistema. La diferencia 
semántica reside en que un modelo es una representación de estructuras, 
mientras que una simulación infiere un proceso o interacción entre las 
estructuras del modelo para crear un patrón de comportamiento.2 
 
Los modelos son útiles para predecir y/o estudiar el comportamiento de un 
sistema real. Muchas veces se usan modelos de sistemas (que incluso pueden 
que no existan todavía) para ver cómo funcionan estos sistemas bajo distintas 
condiciones (con distintos parámetros) y ver cuáles son las condiciones 
necesarias para que el sistema sirva o trabaje en forma óptima. Hay muchas 
razones por las cuales es conveniente experimentar en un modelo y no en la 
vida real: costos, tiempo, peligro o simplemente imposibilidad. Los 
experimentos son repetibles. Algunos ejemplos de sistemas de la vida real que 
pueden ser modelados son: Supermercados, hospitales, redes de caminos, 
represas, redes de computadores y modelos económicos. 
 
En general, los modelos son una simplificación de la vida real. Esto porque el 
sistema real generalmente es muy complicado, o porque sólo se pretende 
estudiar una parte del sistema real. 
 
El proceso de definición del modelo de un sistema (real o no real) se llama 
modelamiento. La simulación consiste en usar el modelo para generar datos 
acerca del comportamiento del sistema para ver cómo se comportaría, bajo el 
supuesto de que el modelo está bien hecho. 
 
 
2
 STEEM, M. GLASERSFELD Von. Modelos y simulación, 1991 
19 
 
En general, cualquiera sea la forma que adopte, el modelo debe ser capaz de 
proveer instrucciones a alguien o algo, de modo que pueda generar datos que 
describan el comportamientodel sistema modelado. Así entonces, se tiene un 
sistema real, cuyo modelamiento genera un modelo que puede ser 
representado en un computador. 
 
 
 
 Figura 1. Relación Modelamiento y simulación de un sistema 
 
 Manual de Promodel 2001 
 
 2.1.2 Modelo matemático: Es un sistema de cálculos que representan la 
realidad y por lo tanto la pueden expresar inclusive en forma visual. La forma 
en que el planteamiento de un problema se llega a convertir en un modelo 
computarizado es a través de los modelos matemáticos. 3 
 
2.1.3 Modelo computarizado: Es un programa para sistemas complejos, este 
programa puede ser constituido por muchas subrutinas y tablas 
interconectadas, y puede no ser posible resumirlo analíticamente como un 
modelo matemático. Estos modelos han tomado un papel cada vez más 
importante en la toma de decisiones para sistemas complicados. 4 
 
3
 MYERS H, Raymond. MYERS L, Sharon. Probabilidad y estadística para ingenieros y 
ciencias. 
4
 MYERS H, Raymond. MYERS L, Sharon. Probabilidad y estadística para ingenieros y 
ciencias. 
 
20 
 
2.1.4 Independencia estadística: Decimos que hay entre dos sucesos 
(posibles resultados de un experimento aleatorio), o que ambos sucesos son 
estadísticamente independientes, cuando la ocurrencia de uno de ellos no 
influye en la probabilidad de ocurrencia del otro; es decir, cuando ambos 
sucesos no están correlacionados.5 
 
2.1.5 Prueba de homogeneidad: Es frecuente el análisis de situaciones en las 
que, de antemano, las poblaciones son conocidas como diferentes, y el interés 
radica en tomar una decisión acerca de si el comportamiento de éstas es 
homogéneo respecto de alguna característica. El análisis estadístico de 
problemas de este tipo conduce a pruebas de homogeneidad. 
 
Cuando una de las dos variables de clasificación de una tabla de contingencia 
está controlada por el investigador, en forma que los totales de los renglones o 
los totales de las columnas están predeterminados o fijados antes de recolectar 
los datos, a la prueba de se le llama de homogeneidad. 6 
 
2.1.6 Prueba de bondad de ajuste: La prueba de bondad de ajuste desea 
determinar qué tanto se ajusta una distribución observada a otra esperada o 
teórica (en el caso de homogeneidad, la distribución teórica debe tener valores 
iguales para todas las categorías y en el caso de la bondad de ajuste esto no 
es requisito). En general se trabaja con grados de libertad y el procedimiento 
de prueba es igual al de homogeneidad. La prueba de homogeneidad es un 
importante subconjunto de estas pruebas. 
2.1.7 Prueba de Kruskal-Wallis: Es un método no paramétrico para probar si 
un grupo de datos proviene de la misma población. 
Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal-Wallis no asume 
normalidad en los datos. Si asume bajo la hipótesis nula que los datos vienen 
de la misma distribución. 
 
5
 DEVORE, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 2005 
6
 DEVORE, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 2005 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_aleatorio
http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_no_param%C3%A9trica
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
21 
 
2.1.8 Simulación: Esta técnica consiste en desarrollar un modelo en una 
computadora que represente el funcionamiento de un sistema o proceso con el 
fin de entender y predecir su comportamiento a lo largo del tiempo. 
 
Sea manualmente o por computador, la simulación involucra la generación de 
una historia artificial de un sistema y la observación de que esta, represente las 
características del sistema real. Una vez desarrollado y validado el modelo 
puede ser usado para investigar una amplia variedad de preguntas “que pasa, 
si… “sobre el sistema real.7 
 
Las técnicas de simulación son útiles cuando los sistemas y/o elementos que 
se interrelacionan son muy complejos, pero también porque permite estudiar al 
sistema real sin modificaciones. De esto se desprende una economía por 
cuanto se observa mejor los comportamientos frente a cambios en los 
parámetros y es un buen instrumento de enseñanza para la toma de decisiones 
y para situaciones totalmente nuevas.8 
 
Simulación es la técnica de diseñar un Modelo que tiene las características 
deseadas de un sistema real con el fin de conducir experimentos en una 
computadora, que permiten reproducir cronológicamente la esencia de las 
operaciones, con el fin de entender el comportamiento del sistema o de evaluar 
diferentes estrategias para su operación bajo una serie dada de condiciones o 
supuestos.9 
 
 
 
 
 
 
 
7
 BANKS-CARSON-Nelson-Nicol: Discrete-Event System Simulation. Ed.3 Precice Hall,2001 
8
 TAHA, HAMBDY, Investigación de Operaciones. Alfaomega. Mexico.1995 
9
 BARAHONA CORDOBA, Germán; Simulación Discreta. Editorial Numero y Línea 13.Santiago de Cali, 
Julio de 2000, Pág. 3 
22 
 
2.1.9 Línea de Espera: Una cola es una línea de espera, y la teoría de colas 
es una colección de modelos matemáticos que describe sistemas de líneas de 
espera particulares o sistemas de cola.10 Los modelos sirven para encontrar el 
comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el 
tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con 
los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de 
servicio apropiada. 
 
Es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera 
la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un 
conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las 
transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema 
que se trate, las entidades pueden ser cajeras, maquinas, semáforos, grúas, 
etcétera, mientras las transacciones pueden ser clientes, piezas, autos, barcos, 
etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son 
fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se 
encuentran fuera de control del tomador de decisiones, de tal forma que se 
hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio 
de este tipo de sistemas. 
 
2.1.9.1 Estructura básica de la línea de espera. 
Un sistema de colas pueden dividirse en sus dos componentes de mayor 
importancia, la cola y la instalación de servicio. Las llegadas son las unidades 
que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la 
cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está vacía. De la cola, las 
llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la 
cola.11 
 
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales: 
• La cola 
• La instalación del servicio 
 
10
 http://www.mitecnologico.com/Main/ModelosDeLineasDeEspera 
11
 RIBERA, Jaume; Gestión de sistemas de Colas. 
23 
 
 
Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio, los 
clientes o llegadas pueden ser: 
• Personas 
• Automóviles 
• Máquinas que requieren reparación 
• Documentos 
• Entre muchos otros tipos de artículos 
 
Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el 
servicio, si no, se une a la cola. 
Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la 
cola, generalmente ésta es: primero en llegar, primero en ser servido, pero 
puede haber otras reglas o colas con prioridadesFigura 2. Sistemas de colas: modelo básico 
 
 www.auladeeconomia.com/L%EDneas%20de%20Espera.ppt 
2.1.9.2 Proceso de llegada 
 
El proceso de llegada es la forma en que los clientes llegan a solicitar un 
servicio. La característica más importante del proceso es el tiempo entre 
llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas. Este 
lapso es importante porque mientras menor sea el intervalo de tiempo, con más 
frecuencia llegan los clientes, lo que aumenta la demanda de servidores 
disponibles. 
 
24 
 
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas. 
12 
- Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de 
tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de ensamble, en donde los 
artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido 
como ciclos de tiempo). 
- Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y 
variable. Los tiempos entre llegadas. En el caso probabilístico se describe 
mediante una distribución de probabilidad. En el caso probabilístico, la 
determinación de la distribución real, a menudo, resulta difícil. Sin embargo, 
una distribución, la exponencial, ha probado ser confiable en muchos de los 
problemas prácticos. 
 
Dentro del proceso de llegadas se tiene en cuenta el tamaño de la entidad, es 
decir la cantidad de clientes o productos que llegan al sistema para ser 
atendidos por el servidor. Dicho tamaño es acorde a las características del 
sistema, así pueden presentarse, dependiendo el ambiente, arrivos 
individuales, masivos, en grupos establecidos, o en lotes si se trata de 
productos o unidades de material. De la misma manera en la que llegan 
entidades, pueden mantenerse o dividirse durante su procesamiento o atención 
en el sistema. Conocer tanto el tamaño de la entidad como su permanencia o 
comportamiento en el sistema es de vital importancia en el modelamiento de 
los sistemas analizados, ya que influyen directamente en el nivel de congestión 
de las filas y por consiguiente en las medidas de desempeño del sistema. 
 
2.1.10 TransMilenio: Es el sistema metropolitano de transporte masivo que 
funciona en la ciudad de Bogotá, Colombia. Su construcción se inició en 1998, 
durante la alcaldía mayor de Enrique Peñalosa Londoño, inaugurado el 4 de 
diciembre de 2000, entro en operación el 16 del mismo mes, con las troncales 
(líneas) de la Avenida Caracas (hasta la Avenida de los Comuneros o Calle 
 
12
 http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaDeColasDefinicionesCaracteristicasYSupuestos 
http://es.wikipedia.org/wiki/Autob%C3%BAs_de_tr%C3%A1nsito_r%C3%A1pido
http://es.wikipedia.org/wiki/Bogot%C3%A1
http://es.wikipedia.org/wiki/Colombia
http://es.wikipedia.org/wiki/1998
http://es.wikipedia.org/wiki/Alcalde_de_Bogot%C3%A1
http://es.wikipedia.org/wiki/Enrique_Pe%C3%B1alosa_Londo%C3%B1o
http://es.wikipedia.org/wiki/4_de_diciembre
http://es.wikipedia.org/wiki/4_de_diciembre
http://es.wikipedia.org/wiki/4_de_diciembre
http://es.wikipedia.org/wiki/2000
http://es.wikipedia.org/wiki/Avenida_Caracas_(Bogot%C3%A1)
http://es.wikipedia.org/wiki/Avenida_de_los_Comuneros_(Bogot%C3%A1)
25 
 
Sexta) y la Calle 80. Desde entonces se han abierto varias nuevas troncales y 
hay otras que están en proceso de construcción. 13 
2.1.11 Transporte masivo: La denominación Sistema Integrado de Transporte 
Masivo se aplica a una serie de medios de transporte que actúan 
conjuntamente para desplazar grandes cantidades de personas en lapsos 
cortos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13
 http//línea 63\ASOMILENIO ONG - Asociación de Usuarios de Transmilenio.mht 
http://es.wikipedia.org/wiki/Calle_80_(Bogot%C3%A1)
http://es.wikipedia.org/wiki/Transporte
26 
 
2.2 MARCO NORMATIVO 
 
 Junta directiva de TransMilenio, Acuerdo 04 del 2007; Que por el Acuerdo 
04 de 1999 le corresponde a Transmilenio S.A. la gestión, organización y 
planeación del Servicio de Transporte Público Masivo Urbano de Pasajeros 
en el Distrito Capital y su área de influencia, bajo la modalidad de transporte 
terrestre automotor. 14 
 
 El Decreto 486 de 2006 le asigna a Transmilenio S.A. las funciones de 
integrar, evaluar y hacer el seguimiento de la operación del Sistema 
Integrado de Transporte Público – SITP.15 
 
 El Acuerdo 257 de 2006 en el Capitulo 11 Sector de Movilidad se crea la 
Secretaría Distrital de Movilidad y se establece la integración del sector 
señalando a TransMilenio como entidad vinculada. 
 
 El Decreto número 170 del 2001 Ministerio de Transporte; ARTÍCULO 5.- 
TRANSPORTE PRIVADO: De acuerdo con el artículo 5 de la Ley 336 de 
1996, el transporte privado es aquel que tiende a satisfacer necesidades de 
movilización de personas o cosas dentro del ámbito de las actividades 
exclusivas de las personas naturales o jurídicas. Cuando no se utilicen 
equipos propios, la contratación del servicio de transporte deberá realizarse 
con empresas de transporte público legalmente constituidas y debidamente 
habilitadas.16 
 
 
 
 
 
 
14
 http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=30929 
15
 http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=30929 
16
http://juriscol.banrep.gov.co:8080/cicprod/basis/infjuric/normas/normas/ddw?w%3dllave_norm
as%3d'decreto+170+2001+ministerio+de+transporte'%26m%3d1%26k%3ddecreto+170+2001+
ministerio+de+transporte%26r%3dy%26u%3d1 
27 
 
2.3 MARCO CONTEXTUAL 
 
El sector de estudio para llevar a cabo el proyecto está localizado en la zona 
de Chapinero y Teusaquillo el cual está ubicado en la Avenida Carrera 14 No 
63-00. 
En el sistema TransMilenio existen cinco tipos de estaciones: La estación de la 
Calle 63 es una estación Sencilla: Cumplen el servicio corriente de llegada y 
salida de pasajeros. Están ubicadas aproximadamente cada 500 metros una de 
la otra. La mayoría de estaciones son de éste tipo. 
En el año 2000 fue inaugurada la fase uno del sistema TransMilenio, desde el 
Portal de la 80, hasta Tercer Milenio, fue esta la última estación de este tramo 
que entró en servicio. 
La estación recibe el nombre de Calle 63, precisamente por la cercanía a dicho 
corredor vial. Atiende a los barrios Chapinero, San Luis y La Esperanza. El sitio 
de interés más cercano es la Plaza de Lourdes, a unos 150 m 
aproximadamente. 
 
 Figura3. Fotografía de la estación del a calle 63 salida por la calle 63 
 
 www.transmilenio.gov.co 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/2000
http://es.wikipedia.org/wiki/Portal_de_la_80
http://es.wikipedia.org/wiki/Tercer_Milenio_(estaci%C3%B3n)
http://es.wikipedia.org/wiki/Metro
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:TransMilenio_Calle_63.jpg
28 
 
Figura 4. Rutas de la estación de la calle 63 sentido sur-norte 
CL 63 
Dirección: Avda. Carrera 14 No. 63-00 
Zona A: Caracas 
 Cl.63 
 
Cl.60 
Calle 
  
RUTAS AL NORTE 
 
Vagón C 
C19 
 
 
 
 
 
Vagón 
C 
 
 
 
 
 
 Vagón B 
D21 
 
 
 
 
 
Vagón B 
B1 C4 D3 
 
 
 
 
 Vagón A 
B13 
 
B73 
 
 
 
 
Vagón 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUTAS AL SUR 
  
 
Calle 
Calle 
 
Calle 
 
 
www.surumbo.com 
- La Estación de la Calle 63 no posee servicios de alimentadores ni de servicios 
intermunicipales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
3. METODOLOGIA 
 
Para el desarrollo del proyecto se debe tomar los tiempos de arribo y de 
servicio de las rutas servicio de estación de la Calle 63 sentidosur-norte de 
5:00 a 7:00 pm y determinar la función de distribución probabilística y simular 
mediante un programa especializado PROMODEL. 
 
El proyecto realizado fue una “investigación explicativa” la cual busca una 
<< exploración, descripción y correlación de datos>>, según citan los autores 
(Hernández, Collado y Baptista, (2003)). Este proyecto tiene como sentido un 
entendimiento de un fenómeno real simulado. 
 
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 
 
 
 FASE 1. Recopilación de datos sobre los tiempos de llegada y de servicio 
de los buses articulados Transmilenio en la estación de la Calle 63. 
 
- Se determinó los puntos en los cuales se tomaron los tiempos. 
- Se tomó los tiempos de entrada y de salida de sur a norte de todos los 
servicios que transitan por la estación de la Calle 63 de 5:00 pm a 7:00 pm 
durante tres semanas. 
- Se tomó los tiempos de servicio de cada ruta de sur a norte que tiene parada 
en esta estación de la Calle 63. 
 
 FASE 2. Diseñar el modelo simulado de línea de espera para los servicios 
que tienen parada en la Calle 63 de Transmilenio con las funciones de 
densidad de probabilidad que rigen los tiempos de servicio. 
 
- Se diseño el modelo del servicio de TransMilenio en PROMODEL. 
 
 
30 
 
 FASE 3. Simular la línea de espera de los buses articulados usando 
software especializado. 
 
- Se simuló el modelo del servicio de TransMilenio en PROMODEL en cuatro 
escenarios. 
 
 FASE 4. Análisis de los resultados obtenidos, conclusiones y desarrollo del 
documento final. 
 
- Se analizaron los datos estadísticos arrojados por el programa PROMODEL 
y obtendremos las conclusiones del estudio realizado. 
 
 
3.2 INSTRUMENTOS O FORMATOS 
 
En este proyecto fue utilizado un formato para la recolección de datos en 
campo ver ANEXO # A en el CD-ROM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
3.3 VARIABLES 
Tabla 1. Variables Objeto de Estudio. 
CATEGORIAS 
ANALISIS 
VARIABLES INDICADORES 
 
 
 
- Modelos de simulación 
de la Calle 63 con 
Troncal Caracas. 
 
- Análisis de datos de 
entrada. 
 
 
- Modelo matemático y 
Modelo computarizado. 
 
 
 
 
 
- Análisis de salida 
 
- Tiempos de entrada 
- Tiempos de salida 
- Tiempos de servicio 
 
- Fdp( función de 
densidad probabilística) 
- Independencia 
- Homogeneidad 
- Pruebas de bondad de 
ajuste. 
 
- Análisis de correlación 
- Pruebas de Kurtosis. 
 
 
 
 
3.4 COSTO DE LA INVESTIGACIÓN 
 
Los costos de la investigación fueron de $ 5´126.923 los podemos ver en el 
ANEXO # B hasta el anexo G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
4. TRABAJO INGENIERIL 
 
 
4.1 RECOPILACIÓN DE DATOS 
 
Para la recopilación de datos dentro del sistema TransMilenio tenemos 
diferente variables como tiempo de llegada o arribo, tiempo de salida y el 
tiempo de servicio de los buses articulados Transmilenio en la estación de la 
Calle 63. 
 
Mediante un trabajo de campo tomamos los diferentes datos dentro del sistema 
Transmilenio mediante observación, medición de tiempos y distancias. 
 
- Durante tres semanas se tomaron los tiempos de entrada y de salida de los 
buses articulados en sentido de Sur a Norte de 5:00 a 7:00 pm. Las rutas son 
B1, B13, B14, B61, B73, B74, C4, C15, C17, C19, D3, D20, D21, D60, D70 Y 
TR. 
 
Las rutas TR son todas las rutas que pasan por el sistema pero no prestan el 
servicio. 
Ver anexo # H en el CD ROM son los tiempos de arribo. 
 
- Durante tres semanas se tomaron los tiempos de servicio de las rutas que 
tienen parada en esta estación de la Calle 63 sentido sur a norte de 5:00 pm a 
7:00 pm. Las cuales son B1, B13, B73, C4, C19, D3, D21 las otras rutas no 
tienen parada en esta estación por lo cual no se tomaron los tiempos de 
servicio. VER ANEXO # I en el CD ROM. 
 
 
 
 
 
 
33 
 
4.2 ANÁLISIS DE DATOS DE ENTRADA 
 
- Variables del modelo 
 
Tiempo entre arribos TAridj, donde r es la ruta tipo i que arriba el día j. 
Tiempo de servicio TSridj, donde r es la ruta tipo i, que arriba el día j. 
Tiempo de servicio TSrtidj, donde rt es la ruta en tránsito tipo i que usa la 
estación el día j. 
 
 
 
 
 
 
34 
 
4.2.1 Resultados del análisis de medias y desviaciones 
 
4.2.1.1 Análisis sobre el número de buses que arriban por día 
 
Tabla 2. Numero de buses tipo i que arriban según día tipo j TAridj 
 
En promedio por día arriban entre 33 y 34 buses como podemos ver en los días Lunes 1 cuya media es de 34 buses, Martes 
1 cuya media es de 33 buses y Miércoles 1 cuya media es de 34 buses, luego podemos concluir que por días, o por grupos 
de días el número de buses que arriban a la estación es homogéneo. 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3 MIERCOLES 1 MIERCOLES 2 MIERCOLES 3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3 MEDIA DESVIACION
B1 25 44 33 22 32 33 29 38 40 27 43 38 24 33 29 33 6,8313
B13 33 36 27 41 32 19 36 34 29 37 25 31 31 31 23 31 5,7570
B14 45 30 34 38 34 35 49 34 41 44 34 27 43 33 34 37 6,1179
B61 40 47 28 35 32 29 35 32 39 34 30 32 34 39 28 34 5,2163
B73 59 31 37 58 36 32 54 23 30 56 36 33 55 43 33 41 12,0325
B74 28 31 30 34 29 37 28 35 37 31 32 30 27 31 42 32 4,1381
C15 41 24 23 49 37 32 48 31 35 44 31 30 41 26 34 35 8,1720
C17 37 31 39 39 27 32 41 38 42 38 26 41 35 33 40 36 5,0775
C19 36 35 32 42 39 42 44 29 24 40 41 42 45 41 28 37 6,4106
C4 15 34 44 6 35 27 11 33 40 12 37 33 18 42 30 28 12,2894
D20 25 33 39 24 25 33 24 38 30 25 45 35 26 38 34 32 6,6419
D21 45 30 34 38 23 47 41 45 33 44 27 39 43 29 31 37 7,5668
D3 15 35 31 14 28 15 18 33 31 21 30 34 21 29 39 26 8,1981
D60 23 39 43 24 47 44 21 41 30 22 43 28 20 26 37 33 9,7385
D70 40 27 41 31 28 24 32 20 32 33 26 31 34 28 39 31 5,9096
TR 39 39 31 30 41 44 29 36 27 29 31 33 33 28 29 33 5,2843
MEDIA 34 34 34 33 33 33 34 34 34 34 34 34 33 33 33 34 0,5071
DESVIACION 11,7410 5,9652 5,9652 12,9162 6,2952 8,9235 12,0194 6,2129 5,5076 10,9664 6,6027 4,4267 10,3465 5,7373 5,2647
 
 
35 
 
Sin embargo cuando se analiza el número de buses que arribo por cada una de 
las rutas durante el periodo de evaluación, ejemplo al observar las rutas B1 
cuya media es de 33 buses, B73 cuya media es de 41 buses y D3 cuya media 
es de 28 buses, se evidencia que no es homogénea la forma en la que llegan 
los buses a la estación objeto de estudio. 
 
 
 
 
36 
 
4.2.1.2 Análisis sobre el número del tiempo entre arribo por cada ruta según el día 
(Este tiempo está en (horas: minutos: segundos)) 
 Tabla 3. Medias tiempo entre arribos bus tipo i según día tipo j TAridj 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3
MIERCOLES 
1
MIERCOLES 
2
MIERCOLES 
3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3 MEDIA DESVIACION
B1 0:04:50 0:02:46 0:03:49 0:05:20 0:03:29 0:03:31 0:04:10 0:02:53 0:03:02 0:04:18 0:02:46 0:02:56 0:05:02 0:03:37 0:04:12 0:03:47 0:00:51
B13 0:03:31 0:02:46 0:04:02 0:02:52 0:03:41 0:06:01 0:03:12 0:03:28 0:03:56 0:03:17 0:04:49 0:03:55 0:03:40 0:03:36 0:05:01 0:03:51 0:00:52
B14 0:02:40 0:02:47 0:03:48 0:03:00 0:03:28 0:03:07 0:02:21 0:03:18 0:02:40 0:02:44 0:03:21 0:04:21 0:02:48 0:03:34 0:03:23 0:03:09 0:00:31
B61 0:02:59 0:02:54 0:03:40 0:03:23 0:03:47 0:03:53 0:03:11 0:03:38 0:03:00 0:03:19 0:04:02 0:03:36 0:03:30 0:02:52 0:04:23 0:03:28 0:00:27
B73 0:02:02 0:02:55 0:03:42 0:02:02 0:03:20 0:03:37 0:02:14 0:05:07 0:03:50 0:02:07 0:03:06 0:03:31 0:02:11 0:02:48 0:03:30 0:03:04 0:00:52
B74 0:04:09 0:02:55 0:03:42 0:03:22 0:03:42 0:03:10 0:03:59 0:03:25 0:03:14 0:03:44 0:03:46 0:04:03 0:04:07 0:03:56 0:02:50 0:03:36 0:00:26
C15 0:02:52 0:02:51 0:03:43 0:02:15 0:02:48 0:03:46 0:02:28 0:03:48 0:03:21 0:02:34 0:03:49 0:03:30 0:02:50 0:04:39 0:03:28 0:03:15 0:00:39
C17 0:03:14 0:02:44 0:03:42 0:03:02 0:04:20 0:03:42 0:02:57 0:03:08 0:02:49 0:03:05 0:04:07 0:02:48 0:03:19 0:02:43 0:03:01 0:03:15 0:00:30
C19 0:03:23 0:02:35 0:03:37 0:02:41 0:03:060:02:49 0:02:40 0:04:08 0:05:04 0:02:57 0:02:54 0:02:50 0:02:42 0:02:49 0:04:05 0:03:13 0:00:43
C4 0:07:28 0:02:37 0:03:33 0:13:27 0:03:26 0:04:20 0:11:17 0:03:35 0:03:00 0:09:18 0:03:08 0:03:35 0:06:31 0:02:51 0:03:56 0:05:28 0:03:24
D20 0:04:40 0:02:37 0:03:32 0:04:21 0:04:45 0:03:26 0:04:41 0:03:05 0:03:40 0:04:27 0:02:38 0:03:25 0:04:33 0:03:07 0:03:11 0:03:45 0:00:46
D21 0:02:38 0:02:22 0:03:31 0:03:04 0:05:17 0:02:35 0:02:57 0:02:31 0:03:27 0:02:45 0:04:11 0:02:56 0:02:45 0:04:14 0:03:52 0:03:16 0:00:49
D3 0:07:09 0:02:30 0:03:43 0:08:11 0:04:01 0:08:03 0:06:43 0:03:17 0:03:28 0:05:15 0:03:40 0:03:19 0:05:50 0:04:13 0:03:06 0:04:50 0:01:54
D60 0:04:43 0:02:31 0:03:39 0:04:28 0:02:28 0:02:45 0:05:19 0:02:58 0:03:56 0:05:15 0:02:40 0:03:54 0:05:47 0:04:29 0:03:16 0:03:52 0:01:06
D70 0:02:59 0:02:38 0:03:31 0:03:29 0:04:09 0:04:43 0:03:33 0:05:40 0:03:40 0:03:34 0:04:40 0:03:46 0:03:28 0:03:47 0:02:48 0:03:46 0:00:47
TR 0:02:46 0:02:43 0:03:23 0:03:40 0:02:57 0:02:41 0:04:10 0:03:16 0:03:56 0:03:51 0:03:32 0:03:37 0:03:35 0:04:13 0:03:28 0:03:27 0:00:30
MEDIA 0:03:53 0:02:42 0:03:40 0:04:17 0:03:40 0:03:53 0:04:07 0:03:35 0:03:30 0:03:54 0:03:34 0:03:30 0:03:55 0:03:35 0:03:36
DESVIACION 0:01:34 0:00:10 0:00:09 0:02:51 0:00:43 0:01:25 0:02:15 0:00:49 0:00:35 0:01:42 0:00:41 0:00:27 0:01:17 0:00:40 0:00:37
37 
 
(Este tiempo está en (horas: minutos: segundos)) 
 
Tabla 4. Desviación tiempo entre arribos bus tipo i según día tipo j TAridj 
 
 
Sobre el resultado obtenido del análisis de la media se puede observar que los tiempos entre arribos no se comportan 
homogéneamente, por lo que procede a utilizar la prueba de correlación para probar la independencia y la prueba de kruskal 
Wallis para comprobar la homogeneidad entre las variables de los tiempos TAridj. 
 
 
 
 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2
MARTES 
3
MIERCOLES 
1
MIERCOLES 
2
MIERCOLES 
3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3 MEDIA DESVIACION
B1 0:03:10 0:03:33 0:03:40 0:04:36 0:02:48 0:03:59 0:02:56 0:02:55 0:04:02 0:02:51 0:02:28 0:02:01 0:03:25 0:02:31 0:03:31 0:03:14 0:00:41
B13 0:02:10 0:03:33 0:03:53 0:01:58 0:04:38 0:05:11 0:02:26 0:02:50 0:02:52 0:02:36 0:05:49 0:03:14 0:02:38 0:03:42 0:03:24 0:03:24 0:01:07
B14 0:02:19 0:03:35 0:03:25 0:02:54 0:03:49 0:03:42 0:02:00 0:02:53 0:02:29 0:02:42 0:03:59 0:04:19 0:02:01 0:04:24 0:04:40 0:03:17 0:00:52
B61 0:02:12 0:03:35 0:03:20 0:02:51 0:04:41 0:03:19 0:02:26 0:03:46 0:02:51 0:02:30 0:03:41 0:02:53 0:02:53 0:02:44 0:03:22 0:03:08 0:00:38
B73 0:01:48 0:03:35 0:03:19 0:01:46 0:02:50 0:03:29 0:01:41 0:05:47 0:02:57 0:01:38 0:02:46 0:03:11 0:02:19 0:03:14 0:03:34 0:02:56 0:01:04
B74 0:04:22 0:03:35 0:03:19 0:03:44 0:03:24 0:03:17 0:03:15 0:04:31 0:03:11 0:03:22 0:03:59 0:04:05 0:03:55 0:03:20 0:02:23 0:03:35 0:00:32
C15 0:02:28 0:03:34 0:03:18 0:02:02 0:02:33 0:03:44 0:02:56 0:04:04 0:03:14 0:02:12 0:03:46 0:03:13 0:02:04 0:03:34 0:02:44 0:03:02 0:00:40
C17 0:02:04 0:03:31 0:03:19 0:02:27 0:04:58 0:05:16 0:02:36 0:02:39 0:03:05 0:01:56 0:03:50 0:03:00 0:02:39 0:02:37 0:03:47 0:03:11 0:00:58
C19 0:02:11 0:03:19 0:03:11 0:02:24 0:02:51 0:03:14 0:02:41 0:04:11 0:04:46 0:02:24 0:02:19 0:02:14 0:02:33 0:02:25 0:03:13 0:02:56 0:00:45
C4 0:04:23 0:03:19 0:03:09 0:09:37 0:02:43 0:03:34 0:05:44 0:03:29 0:02:43 0:07:41 0:02:45 0:02:48 0:04:41 0:03:09 0:03:21 0:04:12 0:02:01
D20 0:03:40 0:03:18 0:03:09 0:03:25 0:03:46 0:03:29 0:03:41 0:02:33 0:02:49 0:03:05 0:02:09 0:03:17 0:04:13 0:03:36 0:03:02 0:03:17 0:00:31
D21 0:02:15 0:02:26 0:03:09 0:02:18 0:04:25 0:02:34 0:02:16 0:01:59 0:02:58 0:02:27 0:04:29 0:03:09 0:02:02 0:04:30 0:04:19 0:03:01 0:00:57
D3 0:03:51 0:02:27 0:03:18 0:06:05 0:03:27 0:07:19 0:04:22 0:02:31 0:02:22 0:04:04 0:04:04 0:02:34 0:02:57 0:04:13 0:03:25 0:03:48 0:01:23
D60 0:03:27 0:02:27 0:03:15 0:03:14 0:02:24 0:03:07 0:03:08 0:02:53 0:03:43 0:02:54 0:02:42 0:03:26 0:02:57 0:04:16 0:03:43 0:03:10 0:00:30
D70 0:02:20 0:02:28 0:03:16 0:02:51 0:03:12 0:05:25 0:02:46 0:06:41 0:03:13 0:02:33 0:04:07 0:03:50 0:02:41 0:03:54 0:02:52 0:03:28 0:01:12
TR 0:03:05 0:02:27 0:03:17 0:04:08 0:02:35 0:03:00 0:03:48 0:02:30 0:03:32 0:04:03 0:02:36 0:04:13 0:04:03 0:03:38 0:04:01 0:03:24 0:00:39
MEDIA 0:02:52 0:03:10 0:03:20 0:03:31 0:03:26 0:03:59 0:03:03 0:03:31 0:03:11 0:03:04 0:03:28 0:03:13 0:03:00 0:03:29 0:03:28
DESVIACION 0:00:51 0:00:31 0:00:11 0:01:58 0:00:51 0:01:13 0:00:59 0:01:17 0:00:36 0:01:24 0:00:59 0:00:40 0:00:50 0:00:41 0:00:35
38 
 
4.2.1.3 Análisis sobre el número del tiempo de servicio por cada ruta según el día 
(Este tiempo está en segundos) 
Tabla 5. Media del tiempo de servicio de buses tipo i según el día tipo j TSridj 
 
Tabla 6. Desviación del tiempo de servicio de buses tipo i según el día tipo j TSridj 
 
Si se analizan las medias y las desviaciones obtenidas por los tiempos de servicio se puede decir, preliminarmente que estas 
se distribuyen de manera homogénea, es decir que provienen de la misma población. Para aceptar o rechazar esta hipótesis 
se aplica la prueba de correlación para probar la independencia y la prueba de kruskal Wallis para comprobar la 
homogeneidad entre las variables TSridj, ya que es necesario para introducir los datos en el Software. Los resultados se 
mostrarán más adelante. 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3
MIERCOLES 
1
MIERCOLES 
2
MIERCOLES 
3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3 MEDIA DESVIACION
B1 22,120 22,773 22,303 22,500 22,031 23,848 23,655 21,579 22,700 25,481 25,000 22,579 23,958 23,182 22,897 23,107 1,098
B13 21,848 25,639 20,963 23,244 23,563 23,632 20,972 25,265 23,586 22,189 21,080 23,581 23,355 20,903 24,478 22,953 1,562
B73 23,627 22,645 21,405 22,914 24,417 22,813 23,056 24,130 19,067 22,661 23,500 24,152 23,018 24,558 22,727 22,979 1,364
C19 25,583 23,829 24,688 27,167 23,231 24,190 23,114 23,172 21,000 23,225 24,439 24,095 27,444 22,756 22,857 24,053 1,682
C4 28,133 20,912 23,568 22,167 20,543 23,704 24,818 21,939 22,625 24,083 21,703 23,818 22,056 24,929 22,067 23,138 1,919
D21 23,911 22,267 21,706 20,526 25,435 22,957 25,317 23,356 21,515 22,273 25,111 22,513 23,395 22,517 24,645 23,163 1,481
D3 22,267 25,200 23,129 25,714 22,964 24,067 23,944 21,515 24,516 21,952 26,133 20,824 23,810 22,724 23,231 23,466 1,523
MEDIA 23,927 23,323 22,537 23,462 23,169 23,602 23,554 22,994 22,144 23,124 23,852 23,080 23,862 23,081 23,272
DESVIACION 2,268 1,675 1,326 2,250 1,585 0,528 1,413 1,409 1,799 1,270 1,865 1,200 1,698 1,348 0,949
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3
MIERCOLES 
1
MIERCOLES 
2
MIERCOLES 
3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3 MEDIA DESVIACION
B1 9,098 8,667 8,914 8,382 8,819 10,338 8,809 8,589 9,096 8,359 8,947 8,623 9,773 9,748 8,906 9,005 0,552
B13 9,159 9,299 9,346 8,952 9,140 9,856 8,917 10,675 10,411 7,431 8,995 8,917 7,825 8,700 8,190 9,054 0,860
B73 9,257 8,616 8,581 8,921 8,456 9,539 8,766 8,357 8,598 8,626 8,571 8,853 9,623 8,754 7,883 8,760 0,446
C19 9,670 8,840 9,657 7,942 8,352 8,696 8,989 9,480 10,649 9,178 8,983 9,450 7,821 8,723 7,887 8,954 0,774
C4 7,190 8,009 9,209 9,174 8,521 9,531 9,877 9,172 8,214 8,785 7,149 9,574 8,405 8,481 8,354 8,643 0,810
D21 8,655 7,794 8,414 7,388 6,861 8,577 8,973 9,518 9,385 9,352 9,537 9,075 8,921 9,873 9,265 8,773 0,852
D3 10,532 7,549 7,978 9,770 10,105 9,059 10,941 9,142 8,683 9,206 9,358 8,237 9,678 8,984 9,112 9,222 0,914
MEDIA 9,080 8,396 8,871 8,647 8,608 9,371 9,325 9,276 9,291 8,705 8,791 8,961 8,864 9,037 8,514
DESVIACION 1,020 0,628 0,584 0,802 0,976 0,634 0,806 0,753 0,927 0,664 0,788 0,462 0,861 0,549 0,577
39 
 
4.2.2 Resultados de las pruebas de independencia 
 
Para probar la independencia de cada variable se utilizó los gráficos de correlaciones, incluyendo en cada uno las ecuaciones 
que permiten el cálculo del coeficiente de correlación. ANEXO # J Los gráficos de cada variable se encuentran en el archivo 
adjunto en formatoxls y su nombre INDEPENDENCIA VARIABLES TSridj, TAridj. A continuación se muestra el resumen de 
la independencia de las variables en evaluación, el mismo se encuentra en el archivo de formato xls cuyo nombre es 
PRUEBA COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. ANEXO K. 
 Tiempo entre arribos 
Tabla 7. Coeficiente de correlación entre arribos TAridj 
 
Nótese que todas las variables son independientes porque el coeficiente de correlación es menor que 0,3. 
 
 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3 MIERCOLES 1MIERCOLES 2MIERCOLES 3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3
B1 0,19 0,20 0,25 0,21 0,20 0,06 0,14 0,22 0,05 0,14 0,11 0,20 0,11 0,16 0,24
B13 0,29 0,01 0,00 0,11 0,03 0,00 0,21 1,70 0,25 0,06 0,07 0,18 0,31 0,08 0,25
B14 0,06 0,19 0,30 0,01 0,20 0,26 0,05 0,15 0,15 0,00 0,28 0,03 0,05 0,26 0,16
B61 0,04 0,00 0,07 0,10 0,29 0,19 0,00 0,08 0,06 0,18 0,20 0,20 0,09 0,28 0,29
B73 0,00 0,00 0,03 0,00 0,03 0,09 0,12 0,20 0,00 0,03 0,22 0,27 0,07 0,15 0,26
B74 0,18 0,19 0,20 0,19 0,05 0,25 0,33 0,22 0,04 0,08 0,23 0,22 0,26 0,37 0,00
C15 0,26 0,19 0,20 0,21 0,24 0,08 0,24 0,00 0,28 0,18 0,14 0,15 0,23 0,17 0,18
C17 0,30 0,07 0,14 0,22 0,27 0,19 0,26 0,13 0,17 0,24 0,07 0,28 0,24 0,10 0,20
C19 0,08 0,05 0,01 0,14 0,14 0,08 0,15 0,20 0,26 0,17 0,00 0,14 0,21 0,15 0,00
C4 0,23 0,05 0,10 0,52 0,09 0,18 0,00 0,29 0,00 0,28 0,06 0,13 0,04 0,00 0,00
D20 0,26 0,05 0,24 0,07 0,13 0,25 0,08 0,21 0,13 0,00 0,26 0,13 0,04 0,00 0,00
D21 0,00 0,27 0,21 0,19 0,03 0,12 0,09 0,09 0,13 0,19 0,00 0,03 0,16 0,09 0,16
D3 0,29 0,00 0,29 0,23 0,17 0,30 0,30 0,07 0,17 0,17 0,00 0,21 0,22 0,16 0,25
D60 0,30 0,45 0,14 0,00 0,00 0,18 0,12 0,03 0,21 0,11 0,17 0,13 0,13 0,01 0,09
D70 0,16 0,20 0,04 0,10 0,10 0,28 0,09 0,00 0,21 0,22 0,07 0,00 0,19 0,17 0,10
TR 0,28 0,23 0,27 0,00 0,03 0,09 0,09 0,00 0,21 0,07 0,10 0,06 0,00 0,16 0,00
40 
 
 Tiempo de servicio 
 
 
 
Tabla 8. Coeficiente de correlación de tiempo de servicio TSridj 
 
 
 
Nótese que todas los tiempos de servicio de las diferentes rutas son independientes porque el coeficiente de correlación es 
menor que 0.3., se analizan únicamente los buses que tienen tiempos de arribos en los vagones de la estación de la Calle 63, 
es decir los que recogen y dejan pasajeros. 
 
4.2.3 Resultados del análisis de homogeneidad variable tiempo entre arribos TAridj 
 
Tabla 9. Estadísticos de contraste 
ab
 tiempo entre arribos TAridj 
 
TIPO LUNES 1 LUNES 2 LUNES 3 MARTES 1 MARTES 2 MARTES 3 MIERCOLES 1 MIERCOLES 2 MIERCOLES 3 JUEVES 1 JUEVES 2 JUEVES 3 VIERNES 1 VIERNES 2 VIERNES 3
B1 0,28 0,20 0,00 0,17 0,18 0,09 0,06 0,03 0,18 0,07 0,04 0,00 0,11 0,04 0,00
B13 0,16 0,23 0,13 0,11 0,18 0,00 0,00 0,07 0,17 0,20 0,09 0,25 0,11 0,15 0,27
B73 0,09 0,13 0,13 0,16 0,15 0,23 0,10 0,23 0,28 0,07 0,18 0,25 0,01 0,28 0,16
C19 0,17 0,03 0,14 0,09 0,07 0,05 0,19 0,04 0,11 0,16 0,29 0,23 0,10 0,12 0,00
C4 0,24 0,04 0,00 0,23 0,11 0,25 0,03 0,11 0,15 0,36 0,04 0,03 0,21 0,12 0,06
D21 0,13 0,08 0,21 0,11 0,32 0,00 0,07 0,08 0,01 0,11 0,12 0,12 0,00 0,13 0,03
D3 0,20 0,00 0,01 0,07 0,07 0,15 0,24 0,28 0,17 0,14 0,09 0,00 0,03 0,27 0,09
Estadísticos de contrastea,b
200.220 17.692 18.056 48.555 18.516 29.160 71.772 103.622 96.536 151.151 13.586 8.412 59.386 17.948 105.427
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
.000 .279 .260 .000 .236 .015 .000 .000 .000 .000 .557 .906 .000 .265 .000
Chi-cuadrado
gl
Sig. as intót.
TARiL1 TARiL2 TARiL3 TARiM1 TARiM2 TARiM3 TARiMI1 TARiMI2 TARiMI3 TARiJ1 TARiJ2 TARiJ3 TARiV1 TARiV2 TARiV3
Prueba de Kruskal-Wallisa. 
Variable de agrupación: ALIASb. 
 
 
41 
 
TARiL1: Tiempo de arribo ruta tipo i el lunes 1, 
TARiL2: Tiempo de arribo ruta tipo i el lunes 2 y así sucesivamente. 
 
 
Para el manejo computacional en SPSS vr 15 a cada una de las rutas se les 
otorgo un alias los cuales se presentan a continuación. 
 
Tabla 10. Tabla de asignación de alias de todas las rutas 
RUTAS ALIAS 
B1 1 
B13 2 
B14 3 
B61 4 
B73 5 
B74 6 
C15 7 
C17 8 
C19 9 
C4 10 
D20 11 
D21 12 
D3 13 
D60 14 
D70 15 
TR 16 
 
 
 
Del análisis de homogeneidad usando la prueba de Kruskal Wallis, se 
encuentra que, las variables: 
 
TARiL2, TARiL3, TARiM2, TARiJ2, TARiJ3, TARiV2, son homogéneas, es decir 
que vienen de una misma población de datos, por lo cual se puede decir que: 
 
El tiempo de arribos de las variables TARiL2, TARiL3, TARiM2, TARiJ2, 
TARiJ3, TARiV2, siguen una misma función de distribución de probabilidad, 
así: 
 
 
 
 
 
 
42 
 
4.2.4 Pruebas de bondad y ajuste TSridj 
 
Figura 5. Distribución de pruebas de bondad y ajuste TAridj 
 
 
 
La distribución que presento mayor rango fue la weibull con parámetros (0,1.05, 
0.0025). 
 
 
Para las variables TAridj restantes se realiza las pruebas de bondad y ajuste 
arrojando los siguientes resultados: 
 
PARA TARiL1 
 
 Figura 6. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiL1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
PARA TARiM1 
 
 Figura 7. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiM1 
 
 
 
 
 
 
PARA TARiM3 
 
 
 Figura 8. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiM3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
PARA TARiMi1 
 
 Figura 9. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi1 
 
 
 
 
 
PARA TARiMi2 
 
 Figura 10. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
PARA TARiMi3 
 
 Figura 11. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiMi3 
| 
 
 
 
PARA TARiJ1 
 
 
 Figura 12. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiJ1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
PARA TARiV1 
 
 Figura 13. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiV1 
 
 
 
 
 
 
 
PARA TARiV3 
 
Figura 14. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para TARiV3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
4.2.5 Resultados del análisis de homogeneidad variable de servicio TSridj 
 
Tabla 11. Estadísticos de contraste 
ab
 de tiempo de servicio TSridj 
 
 
 
 
 
Para el manejo computacional en SPSS vr 15 a cada una de las rutas se les 
otorgo un alias los cuales se presentan a continuación. 
 
 Tabla 12. Tabla de asignación de alias de las rutas que tienen servicio 
RUTAS ALIAS 
B1 1 
B13 2 
B73 3 
C19 4 
C4 5 
D21 6 
D3 7 
 
Nótese para esta variable solo se analizan las rutas que tienen tiempo de 
servicio en los vagones, es decir que dejan y recogen pasajeros. De la prueba 
de Kruskal Wallis se puede concluir que las variables analizadas son 
homogéneas, es decir que pertenecen a una misma población, por lo que 
siguen una misma Función de Distribución de Probabilidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estadísticos de contrastea,b
.813 2.740 .303 .062 1.094 .115 1.767 3.054 1.171 2.983 3.227 .637 .162 3.094 .671
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
.666 .254 .860 .969 .579 .944 .413 .217 .557 .225 .199 .727 .922 .213 .715
Chi-cuadrado
gl
Sig. as intót.
TSRiL1 TSRiL2 TSRiL3 TSRiM1 TSRiM2 TSRiM3 TSRiMI1 TSRiMI2 TSRiMI3 TSRiJ1 TSRiJ2 TSRiJ3 TSRiV1 TSRiV2 TSRiV3
Prueba de Kruskal-Wallisa. 
Variable de agrupación: ALIASb. 
48 
 
 
 
4.2.6 Pruebas de bondad y ajuste para la variable TSridj 
Figura 15. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para la variable TSridj 
 
 
 
4.2.7 Resultados del análisis de homogeneidad variable de servicio TSrtidj 
 
Tabla 13. Estadísticos de contraste 
ab
 servicio que usa la estación TSrtidj 
Para el manejo computacional en SPSS vr 15 a cada una de las rutas se les 
otorgo un alias los cuales se presentan a continuación. 
 
Tabla 14. Tabla de asignación de alias de las rutas solo en transito 
RUTAS ALIAS 
B14 1 
B61 2 
B74 3 
C15 4 
C17 5 
D20 6 
D60 7 
D70 8 
TR 9 
 
Estadísticos de contrastea,b
3.338 3.406 3.791 .648 3.207 6.418 3.466 1.116 4.546 2.591 2.738 .359 1.863 4.401 .465
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
.503 .492 .435 .958 .524 .170 .483 .892 .337 .628 .603 .986 .761 .355 .977
Chi-cuadrado
gl
Sig. as intót.
RTiL1 RTiL2 RTiL3 RTiM1RTiM2 RTiM3 RTiMi1 RTiMi2 RTiMi3 RTiJ1 RTiJ2 RTiJ3 RTiV1 RTiV2 RTiV3
Prueba de Kruskal-Wallisa. 
Variable de agrupación: ALIASb. 
49 
 
Nótese para esta variable solo se analizan las rutas que transitan por la 
estación de la calle 63, es decir que no paran en ninguno de los vagones. De la 
prueba de Kruskal Wallis se puede concluir que las variables analizadas son 
homogéneas, es decir que pertenecen a una misma población, por lo que 
siguen una misma Función de Distribución de Probabilidad. 
 
 
 
 
4.2.8 Pruebas de bondad y ajuste para la variable TSrtidj 
 
Figura 16. Distribución de pruebas de bondad y ajuste para la variable rtidj 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
4.3 ANALISIS DE DATOS DE SALIDA 
 
4.3.1 RESUMEN DE LAS DISTRIBUCIONES 
 
Tabla 15. Función de distribución de probabilidades de variables tiempo entre arribos rutas en el día j TAridj 
 TAriL1 TAriL2 TAriL3 TAriM1 TAriM2 TAriM3 TAriMI1 TAriMI2 
FDP 
EXPONENCIAL 
(0,0.0092) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
GAMMA 
(0, 1.47, 0.00109) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
GAMMA 
(0, 1.06, 0.0023) 
BETA 
(0, 0.00916, 0.773, 2.69) 
Weibull 
 (0,1.19, 0.00237) 
TAriMI3 TAriJ1 TAriJ2 TAriJ3 TAriV1 TAriV2 TAriV3 
 
LOGNORMAL 
(0, -6.83, 1.27) 
Weibull 
 (0,1.56, 0.00236) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
GAMMA 
(0, 0.956, 
0.00299) 
Weibull 
 (0,1.05, 0.0025) 
GAMMA 
(0, 1.17, 0.00167) 
 
 
Tabla 16. Función de distribución de probabilidad variables tiempo de servicio ruta i en el día j TSridj 
 TSriL1 TSriL2 TSriL3 TSriM1 TSriM2 TSriM3 TSriMI1 TSriMI2 
FDP 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
TSriMI3 TSriJ1 TSriJ2 TSriJ3 TSriV1 TSriV2 TSriV3 
 UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
UNIFOMR 
(8,38) 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Tabla 17. Función de distribución de probabilidad variable tiempo de servicio solo en tránsito ruta i en el día j TSrtidj 
 
TSrtiL2 TSrtiL3 TSrtiM1 TSrtiM2 TSrtiM3 TSrtiMI1 TSrtiMI2 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
TSrtiJ1 TSrtiJ2 TSrtiJ3 TSrtiV1 TSrtiV2 TSrtiV3 
 UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
UNIFOMR 
(8,27) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
4.4 MODELACIÓN DEL SISTEMA 
 
Se procedió a diseñar el bus articulado y la estación de llegada de Transmilenio 
de la forma más parecida posible a la realidad. Por medio del Graphic Editor 
que es una herramienta que posee Promodel 4.2, pero mediante la barra de 
herramientas nos permite crear imágenes compuestas de líneas y figuras 
geométricas como se puede observar en las siguientes figuras. 
 
 
Figura 17. Diseño del bus articulado en Promodel 4.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
Figura 18. Diseño de la Estación de la Calle 63 con Promodel 4.2 
 
 
4.5 SIMULACION DEL SISTEMA 
 
En esta figura ya se puede ver la estación de la Calle 63 simulando el 
escenario 1 el cual es el sistema real de los buses articulados. 
 
Figura 19. Estación de la Calle 63 simulando el modelo 
 
54 
 
Se Simularon cuatro escenarios de la estación de la Calle 63, para hacer una 
comparación del sistema real contra otros supuestos escenarios que se 
podrían implantar, estos escenarios son: 
 
 Escenario 1: Es el sistema real 
 Escenario 2: El mismo sistema real pero sin semáforo 
 Escenario 3: Este sistema tiene semáforo y se aumento el tiempo en la 
frecuencia de arribos de las rutas, todas las rutas quedaron con una 
frecuencia de 5 minutos menos las rutas TR la cual quedo con una 
frecuencia de 50 segundos dado que estas representan todas las rutas que 
no tienen parada en la estación. 
 
 Escenario 4: Este sistema tiene semáforo y se disminuyo los tiempos de 
frecuencia de arribos de todas las rutas. 
 
Las rutas TR son todas las rutas que pasan por el sistema pero no prestan el 
servicio. 
 
Las tablas de los resultados de las simulaciones las puede ver en el ANEXO M 
en el CD-ROM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
4.5.1 TABLAS DE RESULTADOS DE PROMODEL 
 
Al simular la Estacion de la Calle 63, estos son los datos de salida por el 
programa para el Escenario 1 el cual es el real. 
 
 UTILIZACIÓN DE LAS LOCACIONES 
Tabla 18. Utilización de las locaciones 
 
Figura 20. Utilización de las locaciones 
 
56 
 
 ESTADO Y CAPACIDAD MÚLTIPLE DE LAS LOCACIONES 
 
Tabla 19. Estado y capacidad múltiple de las locaciones 
 
 
Figura 21. Estado y capacidad múltiple de las locaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 ESTADO Y CAPACIDAD SOLO DE LAS LOCACIONES 
Tabla 20. Estado y capacidad solo de las locaciones 
 
 
 
 
 
 
Figura 22. Estado y capacidad solo de las locaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 ACTIVIDAD DE LAS ENTIDADES 
 
Tabla 21. Actividad de las entidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 ESTADO DE LAS ENTIDADES EN PORCETAJE 
 
Tabla 22. Estado de las entidades en porcentaje 
 
 
Figura 23. Estado de las entidades en porcentaje 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
4.6 ANALISIS DE DATOS DE PROMODEL 
 
 En el Escenario 1 el porcentaje de utilidad del vagón A es de 18.52% el 
del vagón B es de 14.11% y el del vagón C es de 20.54% lo cual significa 
que el vagón más utilizado es el vagón C y el menos utilizado es el vagón 
A, pero fue el que presento mayor línea de espera ya que estuvo lleno un 
1.32%, parcialmente ocupado un 5.08% y vacio un 93.60%. 
 
 En el Escenario 1 el vagón que tuvo un mayor porcentaje de operación fue 
el vagón C con un 20.54% y el de menor operación fue el vagón B con un 
14.10%. 
 
 En el Escenario 1 el vagón que presento un mayor porcentaje de bloqueo 
en su línea de espera fue el vagón A con un 1.40%. el vagón C no 
presento bloqueos en su línea de espera. 
 
 En el Escenario 1 la ruta que tuvo un mayor porcentaje de bloqueo en su 
línea de espera fue la ruta B73 con un 7.45%, la cual tiene su parada en el 
vagón A. 
 
 En el Escenario 1 la ruta que tuvo un mayor promedio de minutos dentro 
del sistema es la ruta B73 con 3.38 minutos. 
 
 Las rutas que no prestaban el servicio en la estación de la calle 63 que 
fueron denominadas en el programa como las TR presentaron un mayor 
porcentaje en operación con un 99.79%. la ruta que presento un menor 
porcentaje de operación fue la ruta B73 con un 92.55%. 
 
 Al comparar el Escenario 1 contra el Escenario 2 el cual no tiene 
semáforo, se vio que el Escenario 1 tuvo un incremento en el promedio 
de minutos en el sistema de todas las rutas, este incremento se debe al 
tiempo de espera en el semáforo en rojo. 
 
 
61 
 
 
 El porcentaje de operación de los vagones donde tienen parada las rutas 
a las cuales se les aumento la frecuencia de arrivos disminuyo, por 
ejemplo el vagón B paso de tener un porcentaje de operación de 14.10% 
en el escenario 1 a 9.18% en el escenario 3. 
 
 Aumento el porcentaje de bloque en la línea de espera del vagón a paso 
de un 1.40% en el escenario 1 real a un 4.16% en el escenario 3. 
 
 Al comparar el escenario 1 el cual es el sistema real simulado con el 
escenario 4 al cual se le disminuyeron las frecuencias de arrivos de todas 
las rutas podemos ver un aumento de llegada de buses articulados a la 
cola de entrada del sistema paso de 506 a 1110 buses. 
 
 El porcentaje de utilización aumento en todos los vagones, por ejemplo el 
vagón c paso de tener un porcentaje de utilización de 20.54% en el 
escenario 1 real a 47.18% en el escenario 4 al cual se le disminuyo el 
tiempo de frecuencia de arrivos de todas las rutas. 
 
 El porcentaje de operación de todos los vagones aumento, por ejemplo el 
vagón a pasode tener un porcentaje de operación de 17.12% en el 
escenario 1 real a 37.88% en el escenario 4 al cual se le disminuyo el 
tiempo de frecuencia de arrivos de todas las rutas. 
 
 El porcentaje de bloqueo de todos los vagones aumento, por ejemplo el 
vagón a paso de tener un porcentaje de bloqueo de 1.40% en el escenario 
1 real a 22.02% en el escenario 4. 
 
 El promedio de minutos en el sistema de cada una de las rutas aumento 
en el escenario 4, por ejemplo la ruta B1 paso de 3.27 minutos de 
promedio en el escenario 1 real a 3.6 minutos en el escenario 4. 
 
62 
 
 El porcentaje en operación de cada una de las rutas disminuyo en el 
escenario 4, por ejemplo la ruta B73 paso de tener un porcentaje en 
operación de 92.55% en el escenario 1 real a 85.52% en el escenario 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
5. CONCLUSIONES 
 
 Sin tener en cuenta la demanda de personas de cada vagón, la Estación 
de la Calle 63 tiene una programación que está funcionando bien en este 
momento pero en algunos vagones se presentan bloqueos. 
 
 Los datos obtenidos por el programa son similares a los datos de campo 
ya que el total de entradas al sistema en el Escenario 1 de Promodel son 
de 506 rutas y en el de campo el promedio es de 525 rutas en las dos 
horas, la diferencia entre los dos se atribuye al carácter probabilístico que 
tiene el sistema analizado desde la simulación. 
 
 En el Escenario 1 que es el real podemos ver que el mayor porcentaje de 
utilización de los vagones fue de 20.54%, esto nos indica que la 
capacidad de los vagones no se está utilizando en un porcentaje alto. Sin 
embargo, los resultados de este indicador no son del todo buenos si se 
mira el sistema en su totalidad y no solo desde la perspectiva que aborda 
este estudio, esto debido a que la baja utilización de la capacidad 
productiva de los vagones de la estación es inversamente proporcional al 
nivel satisfacción del servicio percibido por los usuarios del sistema, dado 
a que se presentaría mayor congestión en la línea de espera de 
pasajeros. 
 
 
 Al comparar los datos obtenidos de los cuatro escenarios simulados 
podemos ver que el escenario 1 fue el que presento una mejor 
programación de servicio, seguido del escenario 4 el cual tiene un buen 
porcentaje de utilización y de operación pero se incrementa demasiado el 
bloqueo de la línea de espera sobretodo en el vagón A. 
 
 
 
64 
 
6. RECOMENDACIONES 
 
 Podemos ver que el sistema real posee una buena programación de sus 
rutas pero hay que tener en cuenta que no estamos tomando la demanda 
de pasajeros que tiene cada ruta en la estación, para esto se tendría que 
hacer otro estudio, para ver el comportamiento del sistema funcionando en 
su totalidad. 
 
 Con los resultados obtenidos del modelo es posible formular algunas 
recomendaciones y consideraciones necesarias para mejorar la operación 
en la red de Transmilenio y así mismo para disminuir su vulnerabilidad ante 
la ocurrencia de interrupciones como un choque, un accidente o algún 
problema que pueda afectar el transito en la estación. 
 
 Se debe pensar en adecuar vías alternas por las cuales pueda transitar los 
buses articulados en el momento de una interrupción. Las vías más 
adecuadas para esto son las calles que conectan entre sí troncales del 
sistema. 
 
 Debe hacerse un estudio detallado del nivel de servicio de las 
intersecciones en las que hay problemas de congestionamiento para buscar 
soluciones como por ejemplo reestructuración en la programación de 
semáforos y rutas en ambos sentidos o soluciones en infraestructura o 
campañas en estas intersecciones para educar a los conductores a no 
atravesar las intersecciones cuando el espacio no es suficiente para pasar 
completamente la avenida. 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
 ALEJANDRO MARTINEZ, Fredy Alejandro. Optimización de rutas de 
vehículos usando algoritmos genéticos. En: Épsilon. 2008. vol.11, p. 21-29. 
ISSN 1692125-9 
 
 BARAHONA CORDOBA, Germán; Simulación Discreta. Editorial Numero y 
Línea 13.Santiago de Cali, Julio de 2000, Pág. 3 
 
 BANKS-CARSON-Nelson-Nicol: Discrete-Event System Simulation. Ed.3 
Precice Hall,2001 
 
 DEVORE, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 
2005 
 
 FAJARDO PIEDRAITA, Iván Darío. Blanco Rivero, Luis Ernesto. 
SIMULACIÓN CON PROMODEL CASOS DE PRODUCCIÓN Y 
LOGÍSTICA, 2003. 
 
 HERNANDEZ C. ROBERTO, COLLADO CARLOS, BAPTISTA PILAR, 
2003, Metodología de la Investigación “TERCERA EDICION”. 
 
 INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CETIFICACIÓN. 
Tesis y otros programas de grado (SEXTA ACTUALIZACIÓN). Bogotá: 
ICONTEC, 2008. 
 
 MYERS H, Raymond. MYERS L, Sharon. Probabilidad y estadística para 
ingenieros y ciencias,2005 
 
 STEEM, M. GLASERSFELD Von. Modelos y simulación, 1991 
 
66 
 
 RUIZ SARAY, Rosa Amparo. Estructura para la presentación escrita de los 
informes del Proyecto Integrador. En: ASESORÍA METODOLÓGICA (1°: 
2003: Bogotá) memorias de la primera asesoría metodológica para la 
presentación de informes del Proyecto Integrador. Bogotá: U.S.B, 2003. 
 
 
 TAHA, HAMBDY, Investigación de Operaciones. Alfaomega. Mexico.1995 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
INFOGRAFÍA 
 www.transmilenio.gov.co/WebSite/Contenido.aspx?ID=TransmilenioSA_Tra
nsmilenioEnCifras_MedicionDeLaSatisfaccionAlUsuario 
 
 www.mitecnologico.com/Main/ModelosDeLineasDeEspera 
 
 www.mitecnologico.com/Main/TeoriaDeColasDefinicionesCaracteristicasYS
upuestos 
 
 línea 63\ASOMILENIO ONG - Asociación de Usuarios de Transmilenio.mht 
 
 www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=30929 
 
 www.juriscol.banrep.gov.co:8080/cicprod/basis/infjuric/normas/normas/ddw?
w%3dllave_normas%3d'decreto+170+2001+ministerio+de+transporte'%26m
%3d1%26k%3ddecreto+170+2001+ministerio+de+transporte%26r%3dy%2
6u%3d1 
 
 
 
 
 
http://www.mitecnologico.com/Main/ModelosDeLineasDeEspera
http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaDeColasDefinicionesCaracteristicasYSupuestos
http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaDeColasDefinicionesCaracteristicasYSupuestos
http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=30929
68 
 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
ANEXO B. COSTOS DE LA INVESTIGACIÓN 
ANEXO C. RECURSOS MATERIALES 
Tabla 23. Presupuesto de materiales, suministros e insumos 
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD VALOR UNITARIO ($) VALOR TOTAL ($) 
Memoria USB 2 GB UN 3 40.000 120.000 
Cd UN 4 1.000 4.000 
Resma papel carta UN 2 11.000 22.000 
Cartuchos de tinta Negra UN 2 35.000 70.000 
Cartuchos de tinta Color UN 1 45.000 45.000 
Fotocopias UN 200 50 10.000 
calculadora UN 1 200.000 200.000 
Esferos UN 6 1.000 6.000 
Portaminas UN 3 1.500 4.500 
Tubo de Minas UN 4 1.000 4.000 
Llamadas telefónicas Minutos 500 200 100.000 
Cronometro UN 2 10.000 20.000 
TOTAL $ 605.500 
 
 
 
 
ANEXO D. RECURSOS INSTITUCIONALES 
Las siguientes instituciones aportaron información apropiada para orientar la 
investigación: 
 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
- Biblioteca 
 La UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
- Biblioteca 
 
 
 
ANEXO E. RECURSOS TECNOLÓGICOS 
Tabla 24. Presupuesto de material tecnológico 
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD VALOR UNITARIO ($) VALOR TOTAL ($) 
Computador 1 1 2.000.000 2.000.000 
Software especializado 
PROMODEL 4.2 1 1 2.000.000 2.000.000 
Internet 
Banda 
ancha 2 50.000 100.000 
TOTAL $4.100.000 
 
 
 
 
70 
 
 
 
ANEXO F. RECURSOS HUMANOS 
Tabla 25. Presupuesto para recursos humanos 
CARGO 
No. 
HORAS 
POR 
SEMANA 
No. DÍAS 
TOTAL 
HORAS 
VALOR 
HORA 
($) 
VALOR 
TOTAL($) 
Investigadores 
Investigadores 
principales 
8 80 640 
Director 
temático 
Coinvestigadores 
4 30 120 138.000 
Asesora 
metodológica 
2 16 64 148.148 
Laboratorista 
 
TOTAL $