Astronomia Precolombina ( PDFDrive )

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C I E N C I A S M I L E N A R I A S
Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO
WEWEHKAW IXMAT I L I Z ZOTL IWAN I YEHYECOL I Z I T ECH IXACH I L LAN
LIBRO 1 Proyecto ZE uno
Tlachtin
Observatorios
Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
Prólogo
l intento de hacer un libro sobre los observatorios astronómicos en Ixachillan
se convirtió en un estudio que para ser más cierto debió hacerse de 1500 N.E.,
hacia el pasado y basarse en las fuentes originales, tratando de situarse en su
tiempo y espacio.
Si bien es verdad que hay información de zonas arqueológicas, piezas líticas,
edificaciones y esculturas, la realidad es que con una mínima información de
nuestros amoxtin (códices), no se puede afirmar o conformar en forma total
la certeza de las investigaciones de lo que nuestros ancestros consiguieron en su
cultura, pues para ello necesitamos la información del acervo cultural de nuestros
amoxtin (códices) que los españoles quemaron a su llegada, impidiendo con ello
que en la actualidad se conozcan con mayor amplitud y certeza sus ciencias;
médicas, matemáticas, astrónomicas, genéticas, históricas, etc. Y por esta razón
es que el estudio se hace principalmente con la información americana anterior a
la invasión española.
Este trabajo de muchos años es un intento, con sus propias limitaciones,
omisiones y errores, para conocer el cómo y el por qué nuestros antepasados
consiguieron avances en sus ciencias, principalmente en astronomía.
EE
9
i pleno reconocimiento y agradecimiento al maestro Miguel Ángel Rodríguez
Becerril, sin cuyo apoyo no hubiera podido realizar esta obra.
Mis agradecimientos:
A mis amigos y parientes que me apoyaron,
Al Instituto Politécnico Nacional,
A la Sociedad Astronómica de México,
Al Departamento de Efemérides, Instituto de Astronomía, UNAM,
Al señor Abelardo Rodas Barrios de la Embajada de Guatemala en México, y
Al ingeniero Joaquín Bárcenas del Instituto Nacional de Antropología e Historia.
Y mi pleno reconocimiento al apoyo que me dio la Asociación Científica y Cultural
Tlamatiliz Tonatiuh en la búsqueda del por qué y cómo del logro de sus conocimientos
astronómicos, que fueron parte del apoyo de sus demás ciencias como matemáticas,
biología, medicina, física, botánica, etc., y sus aplicaciones en ingeniería civil,
hidraúlica, arquitectura y otras, así como a los principios y fin de procesos vitales en
general.
También agradezco a las personas que conformaron en principio el grupo de
estudio en 1983 y que por diferentes causas y motivos algunas de ellas no pu-
dieron continuar en él, pero todas están presentes en el intento de desconocer
menos nuestras raíces.
MM
1 1
A mis padres
A mis hijos
A mis nietos
Al general e ingeniero Francisco Ibáñez Martínez
Al profesor José González Rodríguez
Y a la Generación 47 de egresados de la ESIME-IPN
12 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
El grupo inicial de la ACCA lo formaron:
Ingeniero Felipe Lira Montes de Oca (ESIME-IPN).
Ingeniero Luis Trejo Ávila (ESIME-IPN).
Doctora Laura Trejo de Acosta (ENCB-IPN).
Profesor José González Rodríguez.
Doctora Ivana Monzani, Universidad Degli Studi
Milano, Italia.
Licenciada Xochiketzal Lira Ocampo (ESCA-IPN).
QBP Ixta Alejandra Lira Ocampo (ENCB-IPN).
Licenciada Ixel Lira Ocampo (UNAM), Sicología-
Leyes.
Licenciada Yilotl Lira Ocampo.
Licenciado Witliliwitl Octavio Gaytán.
Investigador Florentino Teoyotl Cadena (UNAM).
Investigador Filemón Bautista.
En el área de idiomas:
Licenciado Luis Flores Torres (UNAM, ENAH), Antro-
pología Lingüística-Leyes.
Licenciado Gilberto Díaz Hernández (UNAM),
Pedagogía.
Licenciado Lucio Carpanta Barón (UNAM).
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 13
Índice del libro uno
Capitulado del proyecto uno: Tlachtin 15
Introducción 21
Significado de la portada 35
Capítulo 1. Observatorios 41
Astronomía observada y razonada 42
Rotación 54
Traslación 63
Estructura del Observatorio 113
Capítulo 2. Unidad astronómica de observación (αze) 155
Capítulo 3. Los trece cielos 191
Capítulo 4. Xiuhmopilli y Nawi Ollin 219
Apéndice 239
Fuentes prehispánicas. Zonas arqueológicas 241
Datos en piezas de los museos 243
Datos en amoxtin (códices) 245
Bibliografía general 247
Glosario de palabras aztekatl-nawatl y otras 251
Nota: La conformación de la portada, dibujos y esquemas son del autor, así como las fotografías, salvo lo
contrario en que se da crédito a la fuente en las figuras de amoxtin (códice) en el libro se menciona su
procedencia.
En la traducción de palabras aztekatl–nawatl, se usan las letras K, W, Z, en lugar de C, U, H, Q.1 3
Capítulo 1:
Observatorios
Capítulo 2:
Unidad astronómica de observación (αze)
Capítulo 3:
Los trece cielos
Capítulo 4:
Xiuhmopilli y Nawi Ollin
Capítulo 5:
Sistema local y continental de observación y cálculo
Capítulo 6:
Parámetros (Q), cursores, palmas y yugos, candados, etc.
Capítulo 7:
Sistemas de orientación e instrumentación
Capitulado
Proyecto uno: Tlachtin
1 5
16 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Capítulo 8:
Espejos de agua
Capítulo 9:
Tlalohtli (eclíptica)
Capítulo 10:
Los trece señores del día y los nueve señores de la noche
Capítulo 11:
Planisferios olmekas
Capítulo 12:
Breve recordatorio de matemáticas en Ixachillan y
esquema simple de su cosmogonía
Capítulo 13:
Edificaciones, parámetros y obturadores
Capítulo 14:
Infraestructura de comunicación entre centros científicos
Capítulo 15:
Ciudades, centros científicos y centros habitacionales
Capítulo 16:
Laboratorios hidráulicos bioenergéticos
Capítulo 17:
Escuela de planificación de tlachtin
Capítulo 18:
Mito de los sacrificios humanos
Capítulo 19:
Centros científicos: Xillanko-Mexiko y Tenochtitlan-
Mexiko
Capítulo 20:
Tira de la peregrinación
Capítulo 21:
Resultado de cómputo, observaciones, y matrices
líticas de cálculo como la “Piedra del Sol” y otros
Capítulo 22:
Correlación del Tonapowalli, calendario civil-solar, con
los calendarios juliano y gregoriano.
Los libros del proyecto 1 son los siguientes:*
Libro uno: hasta el capítulo 4
Libro dos: del capítulo 5 al 9
Libro tres: del capítulo 10 al 13
Libro cuatro: del capítulo 14 al 18
Libro cinco: del capítulo 19 al 22
* Este libro es uno de cinco del proyecto 1 Tlachtin y que comprende
los capítulos 1, 2, 3 y 4 del capitulado de tal proyecto y que se
presenta para su registro llevando la misma portada del proyecto 1
Tlachtin y el nombre común único del estudio u obra.
WEWEHKAW IXMATILIZZOTL IWAN
IYEHYECOLIZ ITECH IXACHILLAN
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES
EN EL CONTINENTE AMERICANO
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 17
Que lo conforman los proyectos:*
Proyecto 1 (ze): Tlachtin
Proyecto 2 (ome): Astronomía, edificaciones y
observatorios
Proyecto 3 (yei): Astronomía y amoxtin
Proyecto 4 (nawi): Laboratorios hidráulicos y bio-
energéticos
Proyecto 5 (makuilli): Antigüedad e importancia de los
centros científicos. Xillanko-Mexiko. Tenochtitlan-Mexiko
Proyecto 6 (chikuaze): Inicio y reinicio de observaciones
y cálculos astronómicos en Mesoamérica
Proyecto 7 (chikome): Secuencia matemática del
proceso vital humano en Mesoamérica
* El capitulado de los proyectos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 será de acuerdo con la
secuencia y profundidad de análisis de estudios, datos y comprobaciones.
El bosquejo de las portadas para dichos proyectos son las siguientes:
Proyecto OME
Astronomía-Edificaciones
PROYECTO 2
Proyecto YEI
Astronomía y Amoxtin
PROYECTO 3
Proyecto NAWI
Bioenergía
PROYECTO 4
C I E N C I A S M I L E N A R I A S
Y APL ICACIONES EN EL CONTINENTE AMER ICANO
WEWEHKAW IXMAT I L I ZZOTL IWAN IYEHYECOL IZ I TECH IXACHILLAN
Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
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Y APL ICACIONES EN EL CONTINENTE AMER ICANO
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Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
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Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
Proyecto MAKUILLI
Xillanko-Tenochtitlan
PROYECTO 5
Proyecto CHIKUAZE
Inicio y reinicio de observaciones
PROYECTO 6
Proyecto CHIKOME
Secuencia matemática
del proceso vital humano
PROYECTO 7
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Y APL ICACIONES EN EL CONTINENTE AMER ICANO
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Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
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Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
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Y APL ICACIONES EN EL CONTINENTE AMER ICANO
WEWEHKAW IXMAT I L I ZZOTL IWAN IYEHYECOL IZ I TECH IXACHILLAN
Felipe Lira Montes de Oca
Investigador independiente
Introducción
no de los motivos principales que me orillaron a realizar esta investigación fue
confirmar la existencia de los observatorios astronómicos, pero cuando tratamos
de estudiar nuestras raíces culturales, nos topamos con una anarquía de
información que a veces en lugar de apoyarnos en nuestro trabajo, crea una
confusión bastante grande.
Y la razón es que se ha tratado de estudiar nuestra historia y cultura desde el
punto de vista occidental y a partir de la época de un suceso; esta época es alrededor
de los años 1500 de nuestra era y el suceso fue la invasión española.
Cosa equivocada, porque si bien es cierto que esa época fue un presente, no
debemos olvidar que hubo un pasado que la formó, así como ese presente formará
un futuro. No se pueden evitar las leyes del tiempo y del espacio.
Afortunadamente hay muchos investigadores de gran talento y capacidades
que han tratado y tratan bajo tesis inéditas, de no tomar esa época como
información básica o única, sino como una información más y con el apoyo de la
arqueología y ciencias como la geología, la astronomía y la física, entre otras, tratan
de hacer estudios más completos y no sólo recopilaciones.
La confusión en la información fue creada porque los invasores no estaban
capacitados para entender nuestra cultura pues sicológica e intelectualmente no
UU
2 1
22 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
podían comprender ni interpretar una cultura con una
ciencia, una filosofía e idiomas madres basados en
la propia naturaleza.
Desgraciadamente, los invasores no eran los
portadores ni representantes de la gran cultura occi-
dental, como la griega, romana, árabe, etc., ni de las
inquietudes del renacimiento científico europeo. Lo
cual explica su comportamiento no-interpretativo.
Además, el idioma del español estaba formado
con partes de los idiomas, árabe, latín vulgar, griego,
germánico y dialectos africanos, entre otros, y por lo
tanto, carecía de una filosofía propia que les permitiera
interpretar nuestros idiomas (que sí tenían una filosofía
propia) para una traducción correcta.
 En estas condiciones es de suponer que la
información de los cronistas españoles estuviera mal
interpretada, muchas veces incompleta o equivocada
y a veces hasta tendenciosa. A su vez, la información
que los cronistas recibían de los informantes nativos
fue exclusivamente la que éstos les quisieron dar y no
debemos descartar que hayan ocultado información
que consideraran muy valiosa o secreta. Además, estos
informantes no eran tlamatinine (sabios o maestros) ni
eran los poseedores de los conocimientos de los acervos
culturales recibidos en el kalmekatl (institución del saber)
o en los amoxkaltin (bibliotecas) que destruyeron los
españoles a su llegada.
Naturalmente algo positivo legaron estos cronistas
y fueron los datos de lo que vieron objetivamente a su
llegada y posteriormente en un hábitat en ruinas. Estos
datos actualmente se tratan de interpretar o constatar
con criterio más amplio y así analizar científicamente
lo que era nuestra cultura a través de la información y
concepto que tuvo el invasor de ésta, y se está dese-
chando lo que se nota fue tendencioso o justificante,
no tan sólo de sus malos actos en la invasión, sino
también posteriormente.
En la asociación científica y cultural del Anahuak, A.C.
(tlamatiliz tonatiuh), se trató siempre de hacer las inves-
tigaciones y estudios apoyándose en nuestros idiomas
como el azteka, maya y otros que afortunadamente
son vigentes, además, en los ideogramas líticos e informa-
ción en las edificaciones de nuestras zonas arqueo-
lógicas y aunque mínima tenemos la información de
nuestros amoxtin (códices) que se salvaron en la destruc-
ción de nuestras bibliotecas y casas de libros (amoxkaltin),
destrucción que fue hecha por la “civilización”
invasora.
Así pues, para el autor los estudios de nuestra cultura
deben ser hechos principalmente del año 1500 hacia el
pasado, basados en los idiomas autóctonos y en la
información que perdura actualmente, piedras, cerámica,
zonas arqueológicas, edificios, piezas líticas de orientación
o certificación de datos de campo tanto celestes como
geográficos que debemos estudiar no solamente dentro
de su manufactura, arte o de su ingeniería civil o
arquitectura, sino dentro de su función científica o
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 23
FIG. 3. Kopan (Honduras).
representativa de sucesos naturales en el contexto
diurno o cíclico, terrestre o astronómico.
Basados en estas premisas se hizo el estudio de los
llamados juegos de pelota nombre que no corresponde
al asignado por nuestros antepasados:
tlachtin, derivado de:
tlachtia = mirar, observar
tlachco = lugar de observar o mirar
tlachtli = observatorio
tlachtin = observatorios
Si hubieran sido canchas para juego de pelota se
llamarían Ulamaliztin.
Por si esto fuera poco, la conformación física de
los tlachtin no corresponde a una función de juego
de pelota, pues las dimensiones de unos a otros varían
considerablemente, como se podrá observar en estos
ejemplos en las cuales la longitud de cancha o dimen-
sión D es diferente (véase figura 1):
Chichen Itza D = 96 m
Kantona D = aproximadamente 10 m
Tikal (Guatemala) D = 14 m
FIG. 1. Representación del Tlachtli (plantilla horizontal).
FIG. 2. Tula 2.
FIG. 4. Teotenanko.
D
24 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Véanse las figuras 1, 2 y 3 de los tlachtin estudiados
en este proyecto.
Existen casos en los que las diferencias se acen-
túan, como en Tula 2, con parámetro lateral (torreta)
y que, además, su cancha no es completamente
uniforme sino que tiene desviaciones rectas y circu-
lares (véanse figuras 2, 5 y 6).
En Kopan, Honduras, el tlachtli no tiene aros, sino
tres cabezas de guacamaya en ambos lados, y tres
parámetros centrales (véanse figuras 3 y 7).
Otro ejemplo evidente es el caso de Teotenanko,
que tiene espejos de agua en una de sus cabeceras
(véanse figuras 4 y 8).
FIG. 5. Tula 2.
Estos datos, simples, pero contundentes, eviden-
cian que los tlachtin no podrían ser canchas para jugar
pelota, según la “forma clásica” en que los presentan.
Pero la evidencia principal de que los tlachtin no
eran juegos de pelota, la dan los ideogramas de algunos
amoxtin (códices), que nos muestran su función noc-
turna y estelar a través del glifo de las estrellas. En
las plantillas horizontales de los tlachtin (véanse figuras
9, 10, 11, 12, 13 y 16).
Además, en algunos casos nos muestran su relación
con el xomulzen (véanse capítulos 1 y 2). En realidad,
la relación xomulzen-tlachtin era obvia, pues la unidad
astronómica de observación fue la base para el cálculo
y diseño de los tlachtin.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 25
FIG. 6. Tula 2.
FIG. 7. Kopan (Honduras). FIG. 8. Teotenanko.
26 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
CUADRO 1. Tlachtin estudiados
Tlachtin orientación
latitud/longitud αZE A b B Bc C X D L αo
Xochikalco (O-E) II 2 9 13.85 9.65 13.15 36 11.5 49.5 68.80 8 °
18°42/93°30
Teotenanko (O-E) II 2 7.2 11.08 9.9 14.2 36 12.6 43.2 63 0 °
19°6/99°3´
Tajín (O-E) II 2 10.10 15.54 5.05 2.52 15.15 1.6 60.6 70.7 0 °
20°24’/97°36’
Tajín (O-E)II 2 10.10 15.54 14.40 20.60 51.30 18 60.6 70.7 0 °
20°24’/97°36’
Tula (O-E) II 2 13.20 20.31 12.5 10.5 34.2 6.8 41.55 66.5 4 °
20°2’/99°10’ E-S
Acotaciones en metros
nαZE
αo
L
A
a
b
αZE C
BD
a =
A
2
12345678901234567890123456789012
12345678901234567890123456789012
Tipo de plataforma
I I I I I I
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 27
CUADRO 2. Tlachtin estudiados
Tlachtin orientación
latitud/longitud αZE A b B Bc C X D L αo
Tula 2 (S-N) II 2 16.5 23.39 15.60 13.20 42.9 10 85.8 117 11°
20°2’/99°10’ 17.00* 26.16*
Tingambato (S-N) III 2 13 20 1.8 1.8 16.6 1.10 39.9 43.5
19°31’/101°45’
Monte Albán 1 (S-N) II 2 5 7.6 8.75 8.75 22.5 6.2 25 42.5 10°
17°15’/96°45’ N-E
Monte Albán 2 (O-E) III 2 5.2 8.0 6.4 8.4 22 6 23.4 36.2 0 °
17°15’/96°45’
Daizu (O-E) II 2 6 9.23 7.5 7.5 2 1 5 2 4 3 9 17 °
E -S
Yagul (O-E) II 2 6 9.23 9 9 24 6 24 42 17°
E-S
Chichen Itza (S-N) III 2 3 1 47.70 2 5 18 6 7 10 9 6 146 17 °
20°24’/88°31’ N-E
Chakatzinko 2 14.20 21.85 7.2 6.85 20.8 4.5 42.60 57 10°
N-E
* Cambio de posición del punto de observación (b) y variación de A según vestigios.
28 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
CUADRO 3. Tlachtin estudiados
Tlachtin orientación
latitud/longitud αZE A b B Bc C X D L αo
Tikal Gla (S-N) 2 3.30 5.07 5.48 5.48 14.25 3.60 14.85 25.8 10°
17°6’/89°30’ N-E
Zaculeo Gla (O-E) I 2 6.40 9.84 9.30 6.20 18.80 3 24.80 43.40 30°
E-S
Kopan, Honduras (S-N) 2 6.80 10.46 13.60 6.80 20.00 2.20 29.50 56.70 7 °
14°45’/88°50’ N-E
Mexiana, Brasil
0°/49°6’
Uxmal (S-N) 2 11 16.92 15 41 33.0
Palenke (S-N) 2 3.8 5.84 12.20 15.35 32.5 12.5 22.80 47.20
Tikal 2 (S-N) 2 8.40 12.92 8 24.40 25.20 0 °
17°6’/89°30’
Tajin (O-E) 2 5 .7 8.77 16.60 12.0 29.70 8 25.70 47.90 3 0 °
20°29’/97° E-N
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 29
Como se verá en la figura 15 del Códice Vindo-
bonensis denotan esta medida angular con un valor
de un xomulzen y en la figura 17 del mismo códice con
el valor de dos unidades.
También es importante considerar el código de
colores que en los tlachtin nos muestran las divisiones
diurnas y de estaciones anuales en los cálculos
astronómicos.
Es de lamentar la falta de información puramente
astronómica de los amoxtin dedicados a ésta y otras
ciencias que fueron incinerados por los españoles.
Estamos seguros de que la información perdida
confirmaría aún más lo anterior.
Si todo lo antes referido no es suficiente para
convencer a algunos de nuestros lectores,
señalaremos una razón física y absolutamente objetiva:
La pelota, con un diámetro aproximado de 20 cm y
un peso de 4 kg al golpear continuamente los aros y
paredes los habría maltratado o destruido. En la revi-
sión de los tlachtin que conservan los aros, no hemos
encontrado huellas de mantenimiento hechos en su
época “original”, exceptuando cambios en las edifica-
ciones debidos a razones astronómicas.
Posiblemente, el origen del error de considerar a
los tlachtin “juegos de pelota”, fue que en ellos, dentro
de sus funciones reales como observatorios astronó-
micos, se hacían ceremonias de graduación o de logros
científicos, que eran simbolizados o festejados con un
juego de pelota en el mismo recinto del tlachtli que no FI
G
. 9
. C
ó
d
ic
e 
Bo
rg
ia
.
30 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 10. Códice Borgia. FIG. 11. Códice Nuttal.
FIG. 12. Códice Nuttal. FIG. 13. Códice Vindobonensis.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 31
FIG. 14. Códice Laúd.
FIG. 15. Códice Vindobonensis.
FIG. 16. Códice Laúd.
FIG. 17. Códice Vindobonensis.
32 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
era, como se piensa comúnmente, una demostra-
ción atlética-deportiva, sino un ritual de significación
científica-deportiva, como lo demuestra la estela del
tlachtli del Tajín (véase el capítulo 18 “Mitos de los
sacrificios humanos”).
Con las exposiciones anteriores tratamos de com-
probar que los tlachtin no eran “juegos de pelota”. En
las páginas siguientes, comprobaremos que eran, tal
como su nombre lo indica, observatorios astronómicos.
Iniciaremos nuestro estudio en el capítulo 1 del
proyecto 1 (tlachtin). En éste, conoceremos el “cómo”
y con qué medios obtuvieron los datos astronómicos
calculados y expuestos en piezas líticas como la
“Piedra del Sol”, la “Piedra de Tizok” y otras más.
En el estudio del “cómo” es que los tlachtin eran
observatorios, debemos aclarar que el cálculo y la tec-
nología en el diseño de los tlachtin, creados para la
observación e investigación, y el uso de sus ciencias
astronómicas, cumplían plenamente con sus funcio-
nes asignadas, pero, además, ayudaban a reemplazar
las observaciones y cálculos directos con parámetros
naturales, en los cuales usaron la unidad de observa-
ción astronómica xomulzen (αze) ya descubierta.
La ayuda o reemplazo tuvo por objeto hacer más
accesibles los cálculos y medidas que venían
efectuando con parámetros naturales (véase capí-
tulo 2 “Unidad Xomulzen” y capítulo 5 “Sistema Local-
Continental de observación”.)
Es muy importante considerar como premisa fun-
damental que no podemos comparar la tecnología de
nuestros antepasados con la tecnología occidental,
porque es obvio que se diferenciaban debido a que
los materiales usados en la nuestra eran los disponibles
en América y, por razones obvias, diferentes a los
usados en la tecnología occidental.
También debemos considerar las condiciones en
que operaba nuestra tecnología, que era más natural
y sobre todo, que estaba sustentada en un milenario
conocimiento matemático que les dio una concepción
más sencilla y directa para crear las técnicas, modelos
y mecanismos para sus aplicaciones científicas; es
decir, las dos culturas y sus tecnologías tenían carac-
terísticas propias y diferentes.
Sin embargo, las dos culturas tienen convergen-
cias, como son sus tragedias, más o menos comunes.
En la cultura occidental, persiste el profundo
dolor por la pérdida del tiempo empleado para lograr
los acervos del saber de la Biblioteca de Alejandría,
que fue destruida; así como por el crimen de su última
directora: Hipatia, que fue descarnada viva por orden
del arzobispo Cirilo, al que se conoce –ironías de la
historia– como San Cirilo.
En Ixachillan también se sufrió un dolor similar por
el tiempo milenario empleado para plasmar en nuestros
amoxtin el saber y conocimientos logrados gracias al
arduo trabajo de milenarias generaciones de nuestros
antepasados. Esta acción ocurrió cuando los invasores
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 33
españoles prendieron fuego en las bibliotecas de
Tenochtitlan, Yucatán, Quito, etc. Estos incendios fueron
ordenados, entre otros, por Zumárraga, Fray de Landa y
los anteriores invasores del Caribe y posteriormente en
toda América.
En forma concreta y precisa estudiaremos sus
ciencias y aplicaciones a partir de 1500 y hacia el
pasado, para comprender su cultura.
Cerraremos la introducción con el ideograma del
Códice Nuttal, de importancia fundamental en nuestra
investigación, ya que a través de su estudio
confirmamos la tesis de los tlachtin como observatorios
astronómicos. Véase la figura 18 en la cual en el
ideograma representa:
Un centro de estudio terrestre.
Basamento o base de algo intelectual o material.
La madre tierra.
Los resultados obtenidos a través de la observa-
ción en el tlachtli, o sea, el cosmos, represen-
tado a su vez por el ideograma de las estrellas.
El tlachtli (observatorio).
Cálculos
Este ideograma nos dice:
“Los cálculos de un centro de cómputo terrestre
 están basados en la unión del cielo con la
tierra a través de la observación y la medida
representada por el tlachtli ”.
34 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 18. Códice Nuttal. Confirmación de que los tlachtin son observatorios astronómicos.
3
4
5
2
1
6
Un centro
de estudio terrestre
La madre tierra
Los resultados obtenidos
a través de la observación
en el tlachtli o sea,
el cosmos, representado
a su vez por el ideograma
de las estrellas
El tlachtli
(observatorio)CálculosBasamento o base de algo
intelectual o material
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 35
Significado
de la portada
a portada de un libro generalmente expresa de manera gráfica y abstracta la
temática de la obra. Aquí no solamente sucede esto; también expone ideogramas
de nuestra cultura que dan la pauta del tema de la obra: Muestra cómo lograron
nuestros antepasados sus avances científicos y la exposición de sus logros,
particularmente en astronomía.
Para su cabal comprensión, desglosaremos la figura de la portada, lo cual dará
pauta para introducirnos al tema de la obra.
En la figura 19 encontramos la significación del cosmos (cielo-Tierra) y en el
punto 1 de dicha página, los elementos siderales, su movimiento, lo que se ve y lo
que no se ve, energía-materia, es decir, el ilwikatl (cielo). Este ideograma está en el
Códice Borgia. La figura de abajo, del mismo códice, significa a nuestra Tierra, la
Tlaltlipaktl, con su materia configurada por la energía, además, la energía radiada
y recibida y su vida.
Ambos ideogramas, cielo y Tierra, dan el concepto del Ikzemitl (cosmos) (véase
los elementos enumerados del 1 al 12 en la figura 19).
De la figura 19 se tiene:
LL
3 5
36 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Ilwikatl (cielo):
1. Inicio o centro de movimiento.
2. Movimiento y expansión.
6. Energía proyectada o radiada.
5. Energía recibida, captada y materia conjunta.
4. Estrellas visibles.
3. Lo desconocido del universo.
7. Estrellas y elementos lejanos o invisibles.
8. Lo conocido del cosmos y su búsqueda.
Tlaltipaktl (Tierra):
9. Vida.
10. Energía proyectada o radiada.
11. Materia conformada por la energía.
12. Energía recibida.
FIG. 19
Significación:
Ikzemitl = Cosmos
Ilwikatl = Cielo
Tlaltipaktl = Tierra
Ilwikatl (cielo) Códice Borgia
Tlaltipaktl (Tierra) Códice Borgia
9
10 11 12
7
5 3 1 2 4
6
8
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 37
Es conveniente remarcar el glifo del Tekpatl
que significa: Con lo que se busca, con lo que se hurga,
con lo que se obtiene el conocimiento. Por lo que sus
principales colores son el rojo y el amarillo (energía
proyectada o radiada y energía captada y materias
conjuntas).
En la figura 20, tenemos la significación de tiempo,
espacio y la medida, pues dicha figura es la del Hunab-ku
(dador del movimiento y la medida).
Por lo tanto, si hay movimiento, hay velocidad
para hacerlo; es decir:
Espacio = Velocidad × Tiempo
Por lo cual es parte del concepto Tezkatlipoka negro,
representante del tiempo-espacio, (véase figura 22 del
Códice Borgia).
Y la medida la da la representación del Hunab-ku
(dador del movimiento y la medida), que además de
su concepto filosófico, nos muestra que el círculo y el
cuadrado fueron base de sus milenarias matemáticas,
como se verá en el capítulo 12 “Breve recordatorio de
matemáticas y esquema simple de su cosmogonía”.
Significación:
Tiempo-espacio
y la medida
FIG. 20. Hunab-ku dador del movimiento y la medida.
38 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
En la figura 21, se denota la actual representación del tiempo.
Futuro
Presente
Pasado
Medida
Medida
Espacio
α
ze
z
z = Espacio o tiempo
FIG. 21. Actual representación del tiempo-espacio
FIG. 22. Tezkatlipoka negro, tiempo-espacio.
Es
p
ac
io
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 39
Lo cual expresa que los sucesos en el espacio y tiempo
del pasado conformarán un presente que a su vez será
un suceso que conformará un futuro dentro del
tiempo-espacio.
En las figuras 23 y 24 la significación es: Medios,
unidad αze y los resultados. En la figura 23, la represen-
tación de las plantillas de los tlachtin se muestran como
los medios para lograr la medida a través de la
observación con la unidad o matriz angular xomulzen
con que la hacían.
En la figura 24, se expresa la exposición de los
resultados obtenidos, plasmados en calendarios
líticos.
Es necesario aclarar que también expusieron en
amoxtin, mosaicos de pisos como el del jaguar (museo
de La Venta, Tabasco) y el de la Colonia de las Flores en
la ciudad de Tampico y en otras diversas formas como
planisferios (véase capítulo 11 “Planisferios”).
FIG. 23. Tlachtin plantillas para calcular
espacio-tiempo y movimiento-medida.
Significación:
Medios unidad αze
y los resultados.
40 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 24. Expositor lítico de resultados
para consulta y cómputo planetario-cósmicos.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 41
ara iniciar este capítulo, haremos algunas consideraciones previas, bastante obvias,
de sucesos ocurridos milenios atrás.
El ser humano tuvo sus inicios en la Tierra aproximadamente de 4 a 3 millones
de años antes de nuestra era (A.E.). Y a partir de su aparición en el planeta y hasta
nuestros días, ha tenido una evolución constante.
Esta evolución, ya clasificada y bastante estudiada –aunque todavía
incompleta– nos lleva a edades más cercanas a la actualidad como son las del
homo erectus que vivió entre los 1.5 y los 0.6 millones de años A.E., y la del homo
sapiens arcaico que vivió entre los 600,000 y los 300,000 años A.E.
El humano de esas épocas primero se preocupó por conseguir lo básico para
su supervivencia, como alimentos, refugio más o menos seguro, fuego, etc.;
posteriormente, tuvo necesidad de conocer su hábitat lo cual hacía explorando y
viajando; así conoció lugares de todo tipo: peligrosos, apacibles y algunos
apropiados para vivir en ellos. Evidentemente, todo esto implicaba esfuerzo,
desgaste físico y emocional; así como tiempo en mayor o menor escala. Por todo
esto, era normal que requiriera descanso, en función del trabajo realizado en sus
viajes o exploraciones, así como en su batallar cotidiano.
Capítulo 1.
Observatorios
PP
4 1
42 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Este descanso lo realizaron por lo general al atar-
decer, durante las noches y al amanecer (lo que también
implicaba la espera de la luz solar para el inicio de su
supervivencia diaria). Esto fue la base que tuvieron para
mirar al cielo (bóveda celeste) y ver los elementos que
en ella había. Esta situación se prolongó durante mucho
tiempo, que debemos medir con una unidad –que serían
las generaciones del hombre en esas épocas.
Así pues, al paso de las generaciones, el hombre
ya no sólo veía esos elementos estelares, sino que
comenzó a conocer algunos de ellos y a distinguir mo-
vimientos y repeticiones de posición de los mismos,
según el paso de las estaciones de frío, calor, lluvia y
de las condiciones meteorológicas diarias de su lugar.
Y según su capacidad intelectual, se dio cuenta
que era más fácil conocer “su” cielo que conocer su
propio hábitat, ya que bastaba una noche o un amane-
cer para verlo y conocerlo, sobre todo si su descanso
había sido seguro y placentero.
Todo esto sucedió tanto en el Continente Americano
como en los demás continentes donde el humano exis-
tía y fueron las primeras fases de la astronomía que el
hombre desarrolló. Como es obvio, el adelanto o atraso
de estos conocimientos primigenios de la astronomía
fueron diferentes en cada caso, acordes a la condición
humana propia de sus épocas y lugares geográficos.
Las siguientes fases del conocimiento astronómico
las veremos exclusivamente en Ixachillan (Continente
Americano), ya que su relación espacio-tiempo no fue la
misma que en los otros continentes, debido a la posi-
ción local del humano en el planeta. lo que determinaba
su vida y su forma de supervivencia. Además, “sus cielos”
variaban según la posición geográfica de su hábitat.
ZONAS HELADAS
ZONAS FRíAS
ZONAS TEMPLADAS Y CALIENTES
Con estas condiciones, los habitantes de Ixachillan,
conforme avanzaba su capacidad intelectual, fueron
afinando y perfeccionando su forma de mirar y ver a
los elementos estelares en sus cielos, hasta llegar
a tener observaciones más sistemáticas –siempre a
simple vista–, sobre todo de los elementos celestes de
mayor magnitud visual.
Inclusive, llegaron a conocer posiciones relativas
entre dichos elementos, así como cierta periodicidady movimientos de los mismos, algunos de los cuales
ya en la conformación de sus idiomas recibieron
adjetivos y nombres y fueron complementando una:
ASTRONOMÍA OBSERVADA Y RAZONADA
De alguna forma fueron almacenando un acervo de
conocimientos que requerían un estudio posterior o
eran base para observaciones futuras que requerían
cierta secuencia y comprobaciones.
s
s
s
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 43
Para llegar a esta fase debieron pasar muchísimas
generaciones, que trabajaron buscando estas secuen-
cias y comprobaciones a través de observaciones cada
vez más sistemáticas.
En los últimos milenios A.E., las formas de almace-
nar o perpetuar el acervo de sus conocimientos, fueron
sus amoxtin (libros) y sus ideogramas líticos. Lo
hicieron en forma más funcional, sobre todo en
cuanto a conservar sus adelantos de conocimientos en
astronomía en sus amoxtin, a los cuales les dieron
albergue en edificaciones hechas para tal fin,
haciéndolo en forma especializada respecto a sus
estudios estelares, solares-tierra, lunares, etc.,
confirmando así sus conocimientos. Así, podemos
mencionar que tenían:
Zitlamoxkalli (biblioteca de conocimientos estelares)
Tonamoxkalli (biblioteca de conocimientos solares)
Meztamoxkalli (biblioteca de conocimientos lunares)
Y otras bibliotecas de estudios astronómicos en
general. Véanse las figuras 25, 26 y 27 del Códice
Borgia.
Para reforzar lo expuesto en el Códice Borgia, vea-
mos una posible, aunque incipiente, interpretación de
unos bellos ideogramas del Códice Vindobonensis
(véanse las figuras 28, 29, 30 y 31), en las cuales la figura
28 nos muestra kaltin (casas) de estudio basados en la
matriz xomulzen (αze) para sus cálculos.
En la figura 29, según numeración.
1 División posicional de la bóveda celeste.
2 Lo desconocido de la bóveda celeste.
3 Observación sistemática.
4 Meditación y razonamiento de lo observado.
5 Elaboración de cálculos.
6 Transferencia a la Tierra.
7 Resultados.
En la figura 30 y según numeración:
1. Simiente (conocimientos) de cálculos hechos
con la αze, sembrados para su florecimiento
(resultados).
2. Germinación (de los conocimientos) y flore-
cimiento de tal germinación con resultados
reales y positivos para tales conocimientos.
La figura 31 nos muestra algunas amoxkaltin de
diferentes disciplinas científicas incluyendo la astro-
nomía (estelar).
Para nuestra desgracia, al llegar los españoles, en
su ignorancia y afán destructivo, arrasaron las edifica-
ciones y quemaron los libros. Debieron ser muchas
las amoxkaltin existentes en Mesoamérica y natural-
mente eran mucho más los amoxtin (libros) existentes
en ellas, pues las piras hechas por los invasores dila-
taban varios días consumiendo en sus llamas los
acervos científicos de nuestros amoxtin.
44 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 25. Zitlamoxkalli. Códice Borgia.
FIG. 26. Tonamoxkalli.
Códice Borgia.
FIG. 27. Meztamoxkalli. Códice Borgia.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 45
FIG. 28. Cálculos. Códice Vindobonensis.
Kaltin o cajas de estudios basados en la matriz xomulzen (αze).
FIG. 29. Observación. Códice Vindobonensis.
1
2
3
5
6
7
4
Sistema de observación
46 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 30. Resultados. Códice Vindobonensis.
FIG. 31. Acervo. Códice Vindobonensis.
Amoxkaltin o acervo de diferentes disciplinas.
1
2
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 47
Cabe señalar que en esa época, los acervos cientí-
ficos guardados para su consulta en nuestras amoxkaltin,
no solamente eran de astronomía, sino de sus demás
ciencias como las matemáticas, medicina, botánica,
ingeniería, arquitectura, etc.
Dejemos esta aciaga época y volvamos a los
tiempos en que habían logrado una astronomía obser-
vada, razonada y con observaciones más sistemáticas.
En la misma forma, continuaron también sus com-
probaciones y secuencias en sus estudios, por lo que
notaron que en el amanecer y atardecer (crepúsculos
astronómicos, civiles, matutinos y vespertinos), las
estrellas de mayor magnitud eran las últimas en desa-
parecer, así como las primeras en aparecer en “su
cielo”. Detectaron que formaban ejes imaginarios entre
sí y con estos ejes figuras geométricas –básicamente
triángulos, rectángulos, etc.
Estas figuras celestes se mostraban casi solas en
el cielo aproximadamente veinte minutos actuales antes
de desaparecer en el amanecer y también sucedía lo
mismo en el anochecer, antes de integrarse al cielo
estrellado de la noche plena y aunque persistían las
mismas figuras entre las demás estrellas, no era tan
fácil identificarlas como en el crepúsculo vespertino.
Con las figuras geométricas –en particular los
triángulos– detectaron a través del tiempo y de la
observación más racional, así como con sus primeros
cálculos, que la abertura (ángulo) a partir de una de
las estrellas que forman este “triángulo” era similar o
bien el doble de la abertura de otros triángulos, lo
importante es que esas condiciones son notadas en
muchos de los triángulos que llegan a conocer.
Para comprobar esto, tomemos un ejemplo actual:
Durante febrero, aproximadamente 40 o 50 minutos
antes de la salida del Sol en la zona zenital de nuestro
cielo (Ciudad de México) un poco hacia el suroeste,
se ve casi sola y en forma esplendorosa una figura en
forma de triángulo formada por los ejes imaginarios
entre las estrellas conocidas actualmente como:
Spica (X Virgo) de 0.91 magnitud.
Zavijab (B Virgo) de 3.8 magnitud.
(B Corvus) de 2.16 magnitud.
Esta visión más precisa del “triángulo” es posible
por la “desaparición” de las otras estrellas de menor
magnitud provocada por la luz matinal, aunque su
duración es corta, pues dura aproximadamente 30 min.
y desaparece por la salida del Sol.
Ésta fue una de las visualizaciones que ellos tam-
bién detectaron en los cielos de sus épocas.
En el ejemplo anterior, la apertura era el doble de
otras configuraciones similares observadas siempre a
simple vista.
Spica (α Virgo)
α
ze
(β Corvus)
Zubijab
(β Virgo)
48 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Para denotar actualmente la posición del triángulo,
o sea, la ascensión recta y declinación, véase la figura
32, y consultando el Atlas Cósmico de la Cecyt, donde
se localiza a la hermosa estrella Spica en los meses de
mayo y junio según se indica (véase figura 33).
Se adjuntan las tablas 4 y 5, una tabla de algunos
“triángulos” formados por ejes interestelares imaginarios.
Aparentemente, la figura 33 no coincide con el ejem-
plo, pero lo que realmente ocurre es que el ejemplo
se tomó aproximadamente a las 5 horas en el mes de
febrero. Y la figura 33 se tomó solamente para mostrar
a la estrella Spica detectada en los cielos, en mayo 22
y junio 22 a las 20 y 22 horas respectivamente.
Para comprobar que la abertura de los “triángulos”
detectados era similar o doble, fabricaron el que
posiblemente fue el primer instrumento astronómico
de Ixachillan, que consistía en dos maderos cruzados
y unidos en su centro que tenían la abertura o ángulo
de los triángulos celestes observados.
αze
El nombre de esta abertura nos ha llegado hasta
nuestros días como xomulzen (primer ángulo o ángulo
principal); nosotros lo designaremos como αze. (Véase
capítulo 2 “Unidad astronómica de observación” y
el capítulo 12 “Breve recordatorio de matemáticas en
Ixachillan”.)
Con base en las conformaciones triangulares
celestes y utilizando su instrumento para comparar
aberturas o ángulos, determinaron que el ángulo αze
(xomulzen) sería la zenyotl (unidad) de comparación y la
hicieron su unidad de observación astronómica, ya
que de alguna manera, después de realizar compa-
raciones y cálculos previos, comprobaron que αze
(xomulzen) era la quinta parte del espacio angular for-
mado por su horizonte y su zenit; es decir, la quinta
parte del cuadrante de su bóveda celeste.
Este importante suceso de localizar en sus “cielos”
un espacio angular que era la quinta parte del cuadrante
de su bóveda celeste, y por lo tanto la veinteava parte
de la yawilli (circunferencia)vertical de la bóveda celeste
completa, representó la evolución de una “astronomía
observada y razonada” a una “astronomía observada,
razonada y medida” (véase figura 34).
Es importante señalar que dividieron la bóveda
celeste en veinte partes en su aspecto vertical y tam-
bién en su aspecto horizontal, logrando así cuadricular
su bóveda celeste, con lo que obtienen precisión al
posicionar los elementos celestes en observación y
estudio.
Esta posicionalidad resultado de la división en
veinte partes de su esfera celeste tanto vertical como
horizontalmente, les facilitó el paso de su astronomía
básicamente estelar al sistema de la Tierra y su más
cercana estrella, el Sol, y lograr conocer los movi-
mientos terrestres.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 49
+ 1 0
0
10
–20
15 h 14 h 13 h 12 h
β
Corvus
Spica
α
Ecuador
Virgo
β
FIG. 32. Constelaciones Virgo y Corvus con las estrellas Spica (α) y Zubijab (β) y la (β) de Corvus.
50 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Esquema sin escala La clave del conocimiento y distinción entre plane-
tas y estrellas que ellos detectaban era la intermitencia
de la luz emitida por las estrellas, que ellos representa-
ban con el ideograma de un ojo humano con párpado
rojo, cuyo parpadeo daba la intermitencia de la lumi-
nosidad estelar. Los planetas los identificaban por
sus ciclos cortos y por la falta de parpadeo en la
emisión de la luz, ya que éstos solamente reflejan la
luz solar.
FIG. 33. Los cielos de mayo y junio.
Posteriormente, les permitió incluir en este sistema
solar-terrestre a los demás planetas que conforman el
sistema planetario conocido.
T
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 51
A menor magnitud mayor brillo.
CUADRO 4. Triángulos celestes
Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud α2C
A = Vértice 1 2
Sirus Mintaka 2.2 Kursa
(Canis Major) -1.43 (Orión) 2.35 (Eridanus) 2.8 1
Zavijab (Virgo) 3.8 Spica (Virgo) 0.91 β Corvus (Corvius) 2.66 2
Frocyon Alhena Betelgeuse 0.5
(Canis Minor) 0.37 (Géminis) 1.93 (Orión) 1.1 2
Polux (Géminis) 1.16 Nath (Taurus) 1.65 Alhena (Géminis) 1.93 2
Nath (Taurus) 1.65 Polux (Géminis) 1.16 Alhena (Géminis) 1.93 2
Nath Betelgeuse 0.5 Bellatrix
(Taurus) 1.65 (Orión) 1.1 (Orión) 1.64 1
Nath Betelgeuse 0.5 Alhena
(Taurus) 1.65 (Orión) 1.11 (Géminis) 1.93 2
Υ Centauri (Centaurus) σ Centauri (Centaurus) η Centauri (Centaurus) 1
η Centauri (Centaurus) Tolimán (Centaurus) -0.3 Agena (Centaurus) 0.6 1
Arturus (Bootes) -0.06 Kornethoros (Hércules) 2.8 ξ Hércules (Hércules) 1
Arturus (Bootes) -0.06 β Bootes (Bootes) δ Bootes (Bootes) 1
ξ Hércules (Hércules) β Bootes (Bootes) δ Bootes (Bootes) 1
Alya (Serpent Caudo) Sadir (Cygnus) Vega (Lira) 0.04 2
Deneb (Cygnus) 1.26 Sadir (Cygnus) Glenah (Cygnus) 2
Dschubba Antares 0.86 E. Scorpio
(Scorpio) 2.48 (Scorpio) 1.02 (Escorpio) 2.28 1
A α2E
1
2
52 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
A menor magnitud mayor brillo.
CUADRO 5. Triángulos celestes
Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud α2C
A = Vértice 1 2
α Triangulis (Triángulos) 3.45 β Triangulis (Triángulos) 3 Υ Triangulis (Triángulos) 1
Menikar Algol 2.06 Hamal
(Citus) 2.54 (Perseus) 3.28 (Aries) 2 2
Algol 2.08 Menikar Hamal
(Perseus) 3.28 (Cetus) 2.54 (Aries) 2 2
Procyon (Cenis Minor) 0.37 Bellatrix (Orión) 1.64 Pleyades (Taurus) 1
Procyon (Cenis Minor) 0.37 Nath (Taurus) 1.65 Pleyades (Taurus) 1
Procyon (Cenis Minor) 0.37 Nath (Taurus) 1.65 Mebsuta (Géminis) 3 1
η Cdias Mayor
(Canis Mayor) Wezen (Canis Mayor) Adara (Canis Mayor) 2
Kas Al Hague (Ofhiuchus) 2.09 Hércules (Hércules) Vega (Lira) 0.04 1
Vega (Lira) 0.04 Hércules (Hércules) Ras Alhague (Ophiuchus) 2.09 1
Markab (Pegasus) 2.5 Sadalmelik (Aquarius) 2.96 λ Acuarius (Aquarius) 2
Fumalhaut (Pilis Austrinos) 1.19 λ Aquarius (Aquarius) Sazaalsud (Aquarius) 2.86 2
Thuban (Draco) 3.6 β Herkad (Ursa Minor) 3.14 Kochab (Ursa Minor) 2.04 1
Alioth (Ursa Mayor) 1.79 Dubhe (Ursa Mayor) 1.81 Merak (Ursa Major) 2.37 1
Vega Alioth Pelaris 1.94
(Lira) 0.04 (Ursa Major) 1.79 (Ursa Minor) 2.37 2
A α2E
1
2
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 53
FIG. 34. Evolución de la astronomía observada y razonada a una observada,
razonada y medida.
ZE
N
IT
(..
...)
 N
O
RT
E(.
.. .
. )
( .
. . .
. )
( . . .
. . )
( . . . . . )
HORIZONTE
ESTE
SU
R
ESFERA
CELESTE
KETZXOMULLI
(Quintillo)
α
s s
FIG. 35
54 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
La representación la hacían con un círculo colo-
reado, con color correspondiente a cada planeta.
Nota: El código de color de los planetas no está
identificado en forma completa pues hay confusión
con el código de colores de funciones solar-terrestre.
Y por el deterioro de colores en las reproduccio-
nes de algunas amoxtin, basta comparar los colores
originales del Códice Borgia en el Vaticano y los colo-
res del mismo códice en las reproducciones conocidas,
por lo que su estudio en este aspecto aún es incompleto.
Así, en estas condiciones, a las divisiones vertica-
les las llaman ketzomulli (quintillos); y a las horizontales,
xomulnakaze (cuadretes) véanse figuras 36 y 37. A cada
uno de los cuadretes les dan un glifo o nombre que
actualmente conocemos como: “glifos de los días”,
esta confusión se debe a que originalmente fueron y
eran usados en su astronomía general como parte de
su sistema cuadricular de posición y era obvio que los
usaran posteriormente también en sus calendarios
solar-cívicos o Tierra-Sol.
Estos últimos usos son los datos que los espa-
ñoles conocieron, los cuales tomaron como de uso
sólo para designar exclusivamente los días, pero no son
así, pues sus cálculos y datos mencionados en algunos
de los pocos amoxtin existentes, indican que los usa-
ron en su astronomía general anterior en la designa-
ción de las veinte divisiones horizontales de su bóveda
celeste (véase el proyecto 3 “Astronomía Amoxtin”).
Actualmente vemos y sabemos que estos glifos los
usaron para los ciclos de rotación terrestre y para el
tlalohtli (traslación de la Tierra alrededor del Sol) o
sea, para designar a los portadores: Tekpatl, Akatl,
Tochtli y Kalli, conocidos como años. Así también los
usaron para designar las cuartas partes de cada una
de las 20 fracciones “horas” en que tenían dividida la
rotación terrestre (ilwitl).
Con su sistema de cuadricular su bóveda celeste
y la triangulación interestelar, pudieron fácilmente
mediante observación y razonamientos lógicos,
determinar los movimientos antes mencionados, o
sea, rotación y traslación terrestre.
ROTACIÓN
Para la rotación terrestre sus deducciones y observa-
ciones las hicieron directamente:
Con base en sus logros obtenidos en astronomía
estelar, determinaron la posición de su horizonte en
el equinoccio de primavera, de cuatro estrellas o
elementos siderales perpendiculares entre sí
(véase figura 38). Una de estas estrellas la dirigida o
posicionada en la prolongación del eje de la “salida”
I II III IV
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 55
α
ZE
ZENIT ESFERA CELESTE
NO
RT
E
OESTE
SU
R
ESTE
CONTE
SERFILATE
MIQUIZTLI
MUERTE
MAZATL
VENADO
TOCHTLI
CONEJO
ATL
AGUA
IZCUINTLI
PERRO
COMATL
MONO
MALINALLI
HIENA
ACATL
CASA OCILOTL
JAGUAR
CUAUHTLI
ÁGUILA
CUZCACUAUITLI
ZOPILOTE
OLLIN
MOVIMIENTO
TECPATL
PEDERNAL
Q
XOCHITL
FLOR
CIPACTLI
CAIMÁN
ZIECATL
VIENTO
CALLI
CASA
CUIZPALIN
LAGARTIJA
αZE
XOMULNAKAZE
(CUADRETE)
FIG. 36. Ketzomulli o quintillos
(divisiones verticales).
FIG. 37. Divisiones horizontales conocidas
como xomulnakaze o cuadretes.
56 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
del Sol en el equinoccio de primavera (véase figura
39), formando así uno de los ejes principales en sus
cálculos astronómicos, el eje Tlauhkopan.
Para este eje Tlauhkopan cuyo significado es: “sobre
el lugar lejano” o bien en otra definición literal sería
“la iluminación de lo lejano”, en este caso se toma la
partícula Ko como derivada de la palabra okotl que
tomabancomo idea de iluminación o lo que ilumina.
Los ejes direccionales de estos cuatro puntos de
referencia celestes los conocemos actualmente en su
cultura como los cuatro rumbos del universo y se llegan
a confundir con los ejes cardinales conocidos. Ellos
no usaban el Polo Norte magnético como referencia.
Como era lógico, conocían el movimiento del Sol
diariamente por lo que su secuencia de observación
la hacían de acuerdo a este movimiento solar aparente.
Fijando un parámetro X en la superficie de la Tierra
(véase figura 40) y posesionando su centro de obser-
vación en la parte anterior a este parámetro A, que
debió tener forma cuadrangular y cada una de sus
caras A, A2, A3, A4 estaban dirigidas a las estrellas I, II,
III, IV respectivamente y la cara A1, en dirección a la
estrella I formando el eje A1- I sería interceptado
por la “salida” del Sol formando el eje A1- -
(Tlauhkopan).
Con la cara A, iluminada por el Sol constituyendo
el eje A1- - I
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 57
I
I I I I
IV
I
I I I I
IV
EJE TLAUHKOPAN
I
II I I
IV
“SALIDA” DEL SOL
AA3 A1
A
2
A
4
2
4
A3
I
I
IV
MOVIMIENTO
APARENTE DEL SOL
2
4
A3
POSICIONES
APARENTES DEL SOL
FIG. 38 FIG. 39
FIG. 40 FIG. 41
58 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Y sus deducciones fueron de que si el Sol era el
que se movía, al transportarse en su movimiento
aparente este-oeste hacia su ocaso, el eje A1- I
debía ser el mismo y persistir. Y al llegar a su ocaso o
“puesta” iluminaría la cara A3 del parámetro y formaría
el eje A3- - III (véase figura 41).
Pero observaron que el parámetro A no estaba en
su posición anterior véase (figura 42) para que su cara
A siguiera formando el eje A1- I.
Además, notaron que dicho parámetro ya no
formaba el eje A- IV con su cara A4 dirigida a tal
estrella, pues sólo tenían la visión solitaria de IV.
Y observando hacia el ocaso del Sol (crepúsculo
vespertino) detectaron que el parámetro con su cara
A4 apuntaba hacia la estrella II y que la cara A3
de dicho parámetro era iluminada todavía por
el Sol formando el eje A3— I en lugar del eje
A3— — III que era lo que esperaban ver si el Sol
se hubiera movido, (véase figura 41).
Además, observaron la misma “puesta” del Sol que
la cara A1 sólo formaba el eje A1— III por lo que la
posición del Sol era según el eje A (parámetro)— — .
Con lo que comprobaron el desplazamiento del
parámetro A de su posición inicial a la “salida” del Sol
(figura 40) a la posterior posición en la “puesta” del
Sol (figura 42).
Por lo anterior determinaron que el movimiento
circular lo había hecho el parámetro A y por estar fijo
I I
I I I I
IV
“PUESTA” DEL SOL
2
4
A 3
I I
I I I I
IV
MOVIMIENTO
REAL DEL
PARÁMETRO A
A
POSICIÓN REAL DEL SOL
FIG. 42 FIG. 43
A1
I I I
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 59
este parámetro a la Tierra, era la Tierra lo que había
rotado y no el Sol el que se moviera alrededor de la
Tierra (véase figura 43).
Para ratificar este acierto deductivo de la rota-
ción terrestre y la dirección de giro de la rotación,
observaron a la media noche que el parámetro A
formaba el eje A— IV y en el crepúsculo matutino
el eje A— I y en el crepúsculo vespertino el eje
A— III por lo que la secuencia del movimiento del
parámetro A respecto a las estrellas fue: (véase
fig. 44).
Media noche A———————
Amanecer A———————
Anochecer A———————
Media noche A———————
Con lo que se comprobó totalmente el giro
y dirección del movimiento rotatorio del paráme-
tro A y por lo tanto de la Tierra (oeste-este) (véase
figura 44), y que los rayos de la luz solar tenían una
dirección única y por lo tanto el Sol era un punto o
cuerpo en el espacio fijo con respecto a la Tierra, y
que no había “salida” del Sol, sino que la Tierra al
moverse cotidianamente alrededor de su propio eje
hacía “entrar” al parámetro A o cualquiera otra referencia
fija en la superficie terrestre a la zona iluminada por el
Sol, (véase figura 45).
Así como tampoco había ocaso del Sol, sino salida
de la referencia o parámetro de la zona iluminada, todo
esto originado por la rotación Terrestre sobre su eje.
Con lo que confirmaron su concepto del yowalli
(noche) sector no iluminado y del tonalli (día) o sea el
sector expuesto a los rayos del Tonatiuh (Sol) que for-
maban ambos el ilwitl (día completo), véase figura 46.
Consúltese el capítulo 10 “los trece señores del
día y los 9 señores de la noche”.
Todo lo anterior lo confirma el ideograma del ilwitl
(figura 46) del Códice Borgia, que no es más que la
comprobación de la exposición a la luz solar de un
cuerpo o parámetro y su posición dual (contraria) por
rotación expuesta a la sombra y por lo tanto ya sin el
impedimento de la luz solar, tenían la visión del Ikzemitl
(Universo) y lograr ver objetos de luz propia u objetos
(planetas, Luna, etc.) iluminados por el Sol cuando no
están en la sombra proyectada por la Tierra (excepto
eclipses).
En el acontecer de la rotación terrestre y la ilumi-
nación solar en tal ideograma vemos su profundo
concepto y conocimiento de la mecánica celeste.
El mismo Códice Borgia nos muestra en las figuras
47, 48, 49, 50 y 51 los ideogramas del día completo, media
noche, medio día, crepúsculo matutino (amanecer)
crepúsculo vespertino (atardecer), y en la figura 52
del Códice Vaticanus 3773 el ideograma de un
crepúsculo vespertino considerando el movimiento
aparente del Sol.
IV
I
I I I
IV
60 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
I
I I I I
IV
SALIDA DEL SOL
A
A
A
PUESTA DEL SOL
A
A
I
FIG. 44. Giro y dirección del movimiento rotatorio de la Tierra y el parámetro
A (oeste-este).
FIG. 45
Puesta del Sol
Salida del Sol
SOL
Esquema sin escala
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 61
FIG. 46. Ilwitl (Códice Borgia).
FIG. 47. Ilwitl (Códice Borgia).
FIG. 48. Yowalnepantla (Códice Borgia).
FIG. 49. Tlahkotonalli
(Códice Borgia).
FIG. 51. Teotlak
(Códice Borgia).
FIG. 52. Teotlak
(Códice Vaticanus).
YOWALLI
TONALLI
FIG. 50. Tlanezi (Códice Borgia).
62 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
C) Medio día.
D) Zenitales diurnas y nocturnas.
F) Las especiales o necesarias las hacían en cual-
quier momento, dentro de lapsos determinados
o de ciclos de acuerdo a sus estudios de
observación, cálculos, comprobaciones, etc.
Además, hay que advertir también al lector que,
fuera del contexto científico de nuestros ancestros, en
general los rumbos del universo pueden considerarse
como puntos cardinales. Nuestros ancestros no usaron
el polo magnético como norte:
Tlauhkopan como Este.
Witztlan como Sur.
Miktlan como Norte.
Ziwatlan como Oeste.
Para terminar con el tema de la rotación terrestre
véase figura 53.
El lector debe estar enterado que en la alineación
de los ejes:
 (parámetro) A — (Sol) — (estrella)
las observaciones que hacían para ello nuestros
antiguos ilwikamatiani (astrónomos) las efectuaban en
el crepúsculo matutino cuando aparecía el Sol y
desaparecía la estrella, pero el eje parámetro (A) y la
estrella ya lo habían marcado y lo completaban
con la “salida” del Sol al interceptar el eje.
Y en el crepúsculo vespertino cuando aparecía la
estrella y desaparecía el Sol, también previamente
habían marcado el eje A— .
Lo que confirma que sus observaciones principales
siempre a simple vista, las hacían en el orden siguiente;
A) Crepusculares, matutinas y vespertinas.
B) Media noche.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 63
YOWALLI TONALLI
TRASLACIÓN
Para el movimiento de traslación sus observaciones
básicas fueron anuales, aunque con seguimiento
cotidiano.
Siguieron la misma secuencia que usaron para la
rotación terrestre, pero tomando como base los
movimientos aparentes de las salidas del Sol a partir
del equinoccio de la primavera al solsticio de verano
y al equinoccio de otoño, así como al solsticio de
invierno. Estos movimientos referidos a parámetros
estelares, que bien pudieron ser los mismos que usaron
para comprobar la rotación terrestre, para
diferenciarlos los llamaremosE, N, O, S en lugar de I,
II, III, y IV (aún no se ha encontrado su designación
original) y también usaron un parámetro A, que ahora
nombraremos TA y a sus caras TA1,TA2, TA3 y TA4 (véase
figura 54).
Aunque ya habían comprobado en su estudio de
la rotación terrestre que el Sol no giraba alrededor de la
Tierra, lo que veían realmente en sus observaciones
era el desplazamiento de las “salidas” del Sol.
Hacen sus deducciones tomando en cuenta el
movimiento aparente del Sol en el tlalohtli (traslación
terrestre) e inician sus observaciones en el equinoccio
de primavera hacia el solsticio de verano y equinoccio de
otoño.
FIG. 53. Vemos la conclusión a la que llegaron
nuestros ancestros: Rotación terrestre = Ilwitl.
EN EL DIAGRAMA: Ilwitl
64 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Así pues en la observación del amanecer o salida
del Sol del día de este equinoccio primaveral detec-
tan la formación del eje TA1– – que es el eje
Tlauhkopan.
Y en el crepúsculo vespertino de ese mismo día
obtienen o ven la formación del eje TA1– O, véase
figura 55 que les confirma el eje diametral preconcebido
O – TA – E
en el plano de su horizonte en que habían situado su
sistema parametral O-E y N-S.
Y como el plano de su horizonte lo fijaron en el
equinoccio de primavera y por ser un sistema para-
metral estelar, en realidad lo fijaron en el plano del
ecuador celeste que a su vez era el plano del ecuador
terrestre en ese momento del amanecer equinoccial
(véase figura 56). Inician su observación en el hemis-
ferio norte en el viaje aparente del Sol hacia el norte a
partir del eje equinoccial Tlauhkopan.
Y ven en los siguientes días que la salida del Sol
sigue una trayectoria en dirección apa-
rentemente en el plano en que fueron fijados sus
parámetros estelares y esperan que una vez llegando
la salida del Sol al eje N de la estrella debía seguir la
trayectoria en dirección de la estrella
Pero no fue así, pues a partir del equinoccio de pri-
mavera siguieron la trayectoria solar (salida) hacia la
E –––– N
O.
O.
O –––– E.
estrella Ven que en un momento determinado la
salida del Sol se detiene en su viaje al norte, y los siguien-
tes amaneceres inician un viaje aparente de regreso hacia
el sur, es decir, hacia el eje de equinoccios
En el momento en que el Sol se detuvo, que es
el solsticio de verano, denotan que en la salida del Sol
se forma el eje
TA – – x1
que no es el eje previsto TA – – N pues el nuevo
parámetro x aunque tenía la misma dirección N
está situado arriba de, es decir, arriba del plano el
ecuador celeste (véase figura 51).
Pero lo que en realidad vieron nuestros ancestros,
es lo que también nosotros vemos actualmente. Es
decir, ellos vieron y vemos el viaje aparente a partir
del Tlauhkopan de las salidas del Sol hacia N. Pero
en un plano ascendente de inclinación constante cuya
culminación es la distancia máxima entre el centro de
giro y la órbita de traslación de la Tierra en el hemisferio
norte.
Esta culminación es en realidad el punto en que
la salida solar tiende a bajar en el plano incluido de la
tlalohtli (eclíptica) hacia el eje que está
en el ecuador celeste y que es obvia su intersección
con el plano de la eclíptica tiene una inclinación igual
a cero. Y que, además, nos marcan los equinoccios
(véase figura 58).
O –––– E.
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 65
N
EO
S
T
A
2
1
3
4
N
EO
S
T
A
2
1
3
4
O
S N
E
Ecuador terrestre
Ecuador celeste
Ecuador celeste
O
E
X
N
FIG. 54 FIG. 55
FIG. 56 FIG. 57
Esquema sin escala
66 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Pues bien, este punto donde culmina el ascenso y
comienza el descenso les marcaba la dirección hacia
la estrella X1, como se ve en la figura 57, que está en la
misma dirección de N pero arriba de esta estrella.
Lo mismo pasó en el seguimiento observacional
del equinoccio de otoño hacia el solsticio de invierno
en que vieron el descenso en este plano de las salidas
del Sol hasta llegar a un descenso mínimo con respecto
al plano del ecuador celeste, que era el solsticio de
invierno y que el punto que apuntaba hacia la otra
nueva estrella X2 pero abajo del eje A – – S.
Es decir, abajo del plano del ecuador y cuando las
salidas del Sol aparentemente viajaban hacia E lo
hacían ascendiendo del punto más bajo en su viaje en
el Tlalohtli hacia el eje , o sea, al equino-
ccio de primavera, con lo que llegan a la conclusión
que el plano del ecuador celeste que tenían determinado,
por sus ejes parametrales y
(véase figura 58) es interceptado por el plano en que se
mueven aparentemente las “salidas” del Sol y esta inter-
sección es en el eje , por lo que el plano
real en que se mueven estas salidas solares fue el plano
formado por los ejes y
(véase figura 59) quedando la intercepción como se
muestra en la figura 60.
El conocimiento de este plano E X1 O X2
de la eclíptica, lo complementaron después de calcular
su posición real respecto al plano del ecuador celeste
con la ayuda del tlachtli monumental instrumento de
cálculo y observación (véase capítulo 7 “Instrumentos
y sistemas de orientación“).
Antes de continuar con el tema, hay que hacer
notar que al mencionar los parámetros E, O, S y N se
presentan por su gran distancia visual como si fueran
equidistantes, pero no es cierto, pues la distancia entre
el parámetro A y los parámetros anteriores depende
de la lejanía a que están dichas estrellas. También cabe
mencionar que se usan las palabras abajo y arriba,
pero en realidad no hay tal, pues en el cosmos no
existe un arriba o un abajo y si se usan tales palabras
es para tratar de dar una mejor exposición y por la
influencia de tales conceptos en la Tierra que se deben
a la gravedad terrestre.
Lo que sí es real es la dirección entre TA y dichos
parámetros estelares considerados como fijos y cuyos
ejes en el caso de crepúsculo matutino. Como ya se
había dicho:
El eje TA –– , antes de la salida del Sol,
el eje TA – 1 ya estaba calculado y fijado para ser
interceptado por la salida del Sol.
En el caso del crepúsculo vespertino, el eje A – 
lo fijaban antes de desaparecer el Sol, y lo comple-
mentaban con la aparición de la estrella.
Es comprensible que las deducciones lógicas y
directas debieron tener un consenso de comprobaciones
y cálculos hechos no por un individuo o su genera-
O –––– E.
O –––– E O –––– X2
O –––– E
E –––– X1 O –––– X2
O –– E
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 67
O
E
O
E
Culminación
Equinoccio
de otoño
Equinoccio
de primavera H
Ecuador celeste
S
X
2
X
1
FIG. 58
FIG. 59
O
E
S
X
2
X
1
N
S
T
T
T
T
FIG. 60. Plano en el que se mueven las “salidas”
aparentes del Sol.
Eclíptica
T
Plano del ecuador celeste
N
Esquema sin escala
68 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
ción, sino que fue hecho por generaciones bajo un
plan observacional cotidiano y de lapsos necesarios,
plenamente previstos con las naturales rectificaciones
o ratificaciones a través del tiempo que duraron sus
estudios.
Después de estas anotaciones continuamos con
el estudio que nuestros antepasados hacían del movi-
miento de traslación.
En las observaciones y deducciones referentes a
los parámetros estelares, estas deducciones les dieron
la dirección real de la traslación terrestre alrededor
del Sol (véase figura 61).
Para confirmarlo usaron las observaciones de
media noche correspondientes a las observaciones
matutinas (véase figura 62) y naturalmente les dio la
misma dirección del movimiento circunstante, por lo
que sus deducciones finales debieron ser que la Tierra
se trasladaba alrededor del Sol girando cotidianamente
sobre su propio eje y esto lo hacía en un plano diferente
al ecuador celeste. Estos planos sólo coincidían en
su intersección en el eje en los
equinoccios (en sus observaciones matutinas) (véase
figura 60).
Los parámetros estelares I, II, III y IV en la rotación,
convertidos en E, N, O y S en la traslación situados en
su ecuador celeste en concordancia con su ecuador
terrestre plenamente conocidos y localizados, y los
dos parámetrosX1 y X2 ocasionales y desconocidos
en principio, fueron grandes dudas en sus estudios de
la tlalohtli (traslación), pero con la ayuda de los cuatro
parámetros estelares conocidos, así como sus ejes
seleccionados sobre todo el Tlauhkopan, fueron las
bases de los estudios del movimiento de traslación y
el cálculo de sus trece cielos (movimiento de precesión)
o desplazamiento de los equinoccios.
Después de las aclaraciones y notas previas, en
donde se consideró el avance de su astronomía observada
razonada, medida, calculada y lista para comprobarla y
así obtener finalmente una astronomía científica, cuyos
logros y testimonios son ahora conocidos, el uso
continuo de parámetros estelares y de ejes inter-
parametrales, así como los vastos conocimientos que
debieron tener de elementos y objetos dentro de
su astronomía precisamente estelar, contando con
un sistema de ubicación cuadricular en su bóveda
celeste y con la básica matriz angular αze que fue su
unidad de observación astronómica, les permitió hacer
uso de estos parámetros estelares y de los ejes de
observación generados entre sí para obtener ejes
entre parámetros naturales de la Tierra y parámetros
o ejes interestelares (véanse figuras 63 y 64), que
fueron usados naturalmente para coordinar con mayor
amplitud sus estudios astronómicos.
Al combinar los ejes de las figuras 63 y 64, con el
eje primario formado por el ojo humano y el objeto
estelar observado (véase figura 65) les dio el eje básico
de sus estudios astronómicos, formado por el ojo del
observador, el parámetro Q y el objeto sideral P en
observación, figura 66.
O
 –––– E
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 69
E
TAEquinoccio de primavera
X
1
TASolsticio de verano
O
TAEquinoccio de otoño
X2
T
A
Solsticio de invierno
Observaciones matutinas
N
X
1
En la eclíptica
Equinoccio
de primavera
(21 de marzo)
X
1
X2
TA
S
X2
En la eclíptica
Bó
ve
da
 c
el
es
te
FIG. 61
O E
Esquema sin escala
70 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
X
1
EO
X
2
Los primeros usos de la combinación de ejes
terrestres y celestes fueron para tener en cierta forma
una trasferencia astronómica a la superficie terrestre
y naturalmente para ubicar en determinada fecha y
momento (hora) el objeto P en estudio. Y fue con
los parámetros naturales como cerros, montañas,
lagos, sitios escogidos, desembocaduras de ríos
(Amazonas), etc., lo que les permitió desarrollar una
técnica geodésica, basada principalmente en bajar unas
perpendiculares del eje estelar sobre el parámetro Q
seleccionado o sobre la dirección al parámetro (véase
figura 67).
Cuando se trataba de marcar direcciones se
localizaban primeramente puntos intermedios, mínimo
dos, por ejemplo: A1 A2 A3 –– A partir de A que sería el
punto O.
La primera medición era bajar la perpendicular del
eje O-P y localizar A, y la siguiente medición direccional
la hacían a partir de A, siguiendo la dirección A-P (estrella)
para fijar el punto A2 o más y así sucesivamente hasta
llegar al punto deseado (véase figura 68).
Es obvio que tales observaciones y mediciones las
hacían en fechas y momentos previamente calculados,
de esta técnica tenemos la evidencia de las torretas
marcadoras; piezas de forma cilíndrica que por lo regular
son de un diámetro aproximado de 30 a 40 cm y una
altura más o menos de 70 cm de material claro o
E
T
A
Equinoccio de primavera
X
1
TASolsticio de verano
O
TAEquinoccio de otoño
X2
T
A
Solsticio de invierno
Observaciones de medianoche
T
A
TA
T
A
TA
FIG. 62
Esquema sin escala
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 71
Parámetro Q
terrestre
Parámetro Q
terrestre
Ojo humano
O P
O Observador Q Parámetro P Estrella
FIG. 63
FIG. 64
FIG. 65
FIG. 66
FIG. 67
O
Q
P
Esquema sin escala
72 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
pintadas de color blanco con las cuales marcaban los
puntos orientadores A1, A2, A3 ...An y que, cumplida
su misión, se volvían a usar en otras misiones similares
o se les daban otros usos, como el huitzuko, de
antigüedad milenaria, que se usaba como material de
construcción (véanse figuras 69, 70, 71, 72, 73 y 74).
En la actualidad hay tal cantidad en usos diversos;
construcciones, bases de asientos, mesas, material de
construcción y aun señalamientos, pero para muchos
investigadores su función ha pasado inadvertida.
El autor las ha localizado en la frontera de El Sal-
vador y Honduras como bancadas, en Honduras y
Guatemala como soportes en viviendas rurales, en el
sur y norte de Puebla en diversos usos y abandonados
en planicies en Guerrero, Coahuila, Tabasco, Veracruz
y Oaxaca (véanse las páginas 77 y 78). En algunos
lugares son tan conocidas y usadas que las consideran
de hechura reciente, aunque centenaria, y es posible
que en algunos casos así sea, pues su uso desde milenios
atrás fue continuado hasta las cercanías de los años
1500 de N.E. Aunque nadie sabe cuándo se hicieron
y por qué se encuentran allí, ya sea en el llano o en las
zonas montañosas.
Otros testimonios de esta técnica son los marca-
dores que se han encontrado en la cima de los cerros y
planicies aun en zonas posteriores a la época en que se
inventaron los tlachtin, como Teotiwakan y en las
cercanías de Torreón (Viesca, etc.).
Estos marcadores tenían la característica de que
sus líneas eran punteadas, con pequeños orificios y su
forma consistía por lo regular en dos ejes perpendicu-
lares entre sí, circunscritos por círculos concéntricos,
espirales o curvas adyacente a estos ejes indicadores
o determinantes del punto central.
FIG. 68
O
Q
P
A A
1
A
2
A
3
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 73
FIG. 69. Huitzuko (Guerrero).
FIG. 70. Huitzuko (Guerrero).
FIG. 71. Huitzuko (Guerrero).
74 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 72. Xochitekatl
(Tlaxcala).
FIG. 73. Museo de Xiuhtetelco
(Puebla).
FIG. 74. Xochitekatl
(Tlaxcala).
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 75
Que bien pudo ser el inicio de la localización direc-
cional previa a la marcación de los puntos A mencio-
nados anteriormente, pero también hay la posibilidad
de que el centro de estos marcadores fuera el punto de
la bajada perpendicular de algún eje celeste, que con-
firmaría su función direccional terrestre, en concordan-
cia astronómica, véanse las figuras 75, 76 y 77.
En la interesante figura 77 se ve el marcador y las
torretas o columnatas de alineación apiladas y listas
para ser usadas.
FIG. 75. Teotiwakan.
FIG. 77. Cerro Colorado,
Teotiwakan.
FIG. 76.
Akapixka,
Xochimilco.
76 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Es más, para dichas alineaciones se usaron bolas
o “pelotas” talladas en piedra con un diámetro aproxi-
mado de siete centímetros, también como indicadores
de alineamientos intermedios entre columnatas, como
lo demuestran los millares de tales “pelotas” líticas en
la zona olmeka de Huitzuko.
Así en esas condiciones y con unos conocimientos
en astronomía muy vastos y sobre todo con una matriz
angular celeste (αze) tomada como unidad de observa-
ción, localizaron o precisaron la ubicación de centros de
estudios astronómicos basados en la observación y
cálculos derivados de tales observaciones. Pero lo más
asombroso de esto fue que a partir de ellos, calcularon
otros centros similares con una interrelación basada en la
matriz angular (αze). Este sistema era continuo sólo limi-
tado por sus requerimientos o por fuertes impedimentos,
pues a partir de los nuevos centros se calculaban otros
y así sucesivamente.
Para una mejor claridad de este sistema, usemos
un plano geográfico actual de la zona maya y suponien-
do que estamos situados en su época con los medios
que disponían como era; una matriz angular (αze), una
mejor capacidad visual personal, una menor contami-
nación ambiental, equipos o técnicas de marcación y
de indicación direccional (marcadores y columnatas)
edificaciones secundarias y otros, pero sobre todo de
tiempo, pues las realizaciones de sus cálculos y com-
probaciones no eran inmediatas, ni obra de un indivi-
duo ni de una generación.Pero nuestra suposición la realizaremos en lapsos
mínimos y las distancias las reduciremos a medidas
escalares de un plano actual (página 81).
Así pues en nuestra supuesta estancia en su tiempo,
desde La Venta Tabasco por razones de estudio se
requiere analizar un sector de bóveda celeste
determinado con una amplitud de 2 1/2 αze. Que está
situado al Noreste de La Venta a partir del eje Venta-
Chichen Itza.
Con el sistema mencionado antes se trazaría un
eje a partir de La Venta hacia Chichen Itza, que podría
existir o se le situaba y edificaba. Y nuevamente con
centro en La Venta y a partir del eje hacia Chichen Itza
y con una amplitud angular de 2 1/2 αze.
Se trazaría el eje La Venta-Palenke que, como en
el caso anterior, podría ya existir o se le localizaba
situándolo o identificándolo, quedando entonces un
sector de cálculo, observaciones y comprobaciones de
2 1/2 αze tanto astronómico como terrestre a partir
de La Venta.
Pero obligados por razones de estudio, de otro
sector de la bóveda celeste y tomando como centro
o vértice Chichen Itza se trazan los ejes Chichen Itza a
La Venta y Chichen Itza a Palenke, que tomará una
amplitud de 1 αze.
Siempre por razones de cálculos y estudios,
tomaremos ahora como punto de partida o vértice a
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 77
78 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
Palenke y trazando el eje Palenke a Kopan (Honduras) y
el eje Palenke, a Tikal (Guatemala), la matriz angular
será de 2 αze.
A su vez, de Kopan a Uaxatun (Guatemala) con
prolongación a Uxmal y de Kopan a La Venta con
una matriz de 2 1/2 αze y así sucesivamente (véase el
mapa pág. 77) de esta suposición que nos llevó a un
imaginario viaje al pasado para situar nuestros ejes y
ángulos, que naturalmente no serían en la misma
secuencia a la que ellos utilizaron, por sus propios
requerimientos, antigüedad de sitios conocidos y los
previamente calculados, entre otras razones.
Pero lo que sí comprobamos es que ellos usaron
la matriz angular celeste en sus cálculos topográficos
y geográficos donde la labor de sus topógrafos y
geodatas debió ser excepcional.
Este tema se tratará en forma más amplia tomando
como base los tlachtin estudiados en el capítulo 5,
“Sistema local y continental de observaciones y
cálculo”.
Con el anterior estudio del sistema de ejes y
ángulos, nuestros ancestros tenían la necesidad de
reducir tiempos y espacios territoriales así como las
grandes distancias entre parámetros. Para satisfacer
esta necesidad trataron de centralizar y minimizar
tiempos y espacios en este sistema de estudio sin
perder la total observación de la bóveda celeste para
sus cálculos y observaciones.
Y así lo intentaron en algunas zonas como la aymara
(Tiahuanako), quechua (Machu-Pichu) y la olmeka,
cuyos planisferios los hacían centrándolos y represen-
tando la bóveda celeste nocturna en una escultura
monumental, que a su vez representaba todo lo que en-
cierra la cabeza del humano (véanse figuras 78 y 79).
Para entender este monumental ideograma lítico
es necesario volver a situarnos en el pasado y visualizar
los sucesos, hechos o funciones de acuerdo con sus
filosofías o necesidades y a los satisfactores de tales
necesidades.
Así por ejemplo, ya inventados los tlachtin, el uso de
proyección de los (Ixketzalonine) fijadores de parámetros
(Q) que tenían la necesidad de hincarse constantemente
para fijar o posicionar dichos parámetros, los obligó a usar
rodilleras como las que usaron posteriormente los
jugadores de Ulamaliztli (juego de pelota).
Así también debemos “visualizar” las necesidades
que tuvieron los observadores ikzemitlachianine en
tiempos anteriores a la invención de los tlachtin y aun
después de inventados.
Pues bien, estos observadores eran verdaderos
hombres de la noche, ya que su principal función era
observar los elementos de la bóveda celeste nocturna,
que, como ya se había dicho, las principales observa-
ciones las hacían a la medianoche y en los crepúsculos
matutinos y vespertinos, con una continuidad mayor
en las condiciones de invierno que son las más
propicias, pues la temporada de nublados y lluvias ha
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 79
menguado y los cielos son más “limpios”. Pero así como
la visión sideral era más adecuada en el invierno,
también eran más drásticas las condiciones climáticas
por temperaturas más bajas, sobre todo en los amane-
ceres, por lo que estos “hombres de la noche” tuvieron
que protegerse de estas bajas temperaturas, usando
gorros en sus cabezas, que posiblemente fueron tejidos
con orejeras y sin viseras que les impidieran su visión
a las alturas. No se exceptúa que estas protecciones
fueran hechas con otros materiales, como por ejemplo
piel de venado (véanse figuras 78 y 79). Además esto
los distinguió en tal función y es por esta razón de
distinción que los olmecas usaran la efigie de los
observadores nocturnos conformando cabezas
colosales que muy posiblemente fueron retratos de
observadores distinguidos, caracterizados por la pro-
tección que usaron durante su vida en la función nocturna
de aportación de conocimientos astronómicos.
Hay que aclarar que en nuestra ancestral cultura
no se exaltaba al individuo, sino a lo humano que
representaba, por lo que posiblemente las cabezas no
fueron “retratos” de individuos, sino la representación
de la observación humana en las noches en diferentes
zonas caracterizados por la protección o gorros usados
en dichas zonas, obligados por su función tlachtla
(observación) nocturna que databa de milenios A. E. a
finales de las glaciales o en épocas con remanentes de
los climas fríos de dichas glaciales (véase “Proyecto 6:
Inicio y reinicio de observaciones y cálculos”.
Así lo demuestran también los vestigios hallados
de dicha protección tejida en las zonas bajas y costeras
del Perú, así como en las partes altas de las zonas
aymara y quechua que datan de 7000 a l0 000 A. E. y
que las siguieron usando hasta nuestros días. Cosa
que no sucedió en Mesoamérica, sobre todo en las
zonas bajas, que una vez pasados los tiempos de
climas fríos, las dejaron de usar.
Ya manufacturadas estas colosales cabezas y en
lugares con falta de materiales líticos como las zonas
olmecas de Tres Zapotes, La Venta, San Lorenzo, fueron
re-usadas como base para marcar directamente visua-
lizaciones de elementos siderales en ellas, convir-
tiéndolas en planisferios celestes (véase capítulo 11
“Planisferios Olmekas”).
Tal vez la marcación no fue directa, sino que mar-
caron en forma conmemorativa sobre dichas cabezas
hechos importantes sobre posiciones de estrellas, lluvias
estelares, sucesos importantes, seguimiento de un mismo
elemento sideral, etc., de determinada época. Nótese
en las figuras 78 y 79 las marcaciones que fueron hechas
después de la manufactura de las efigies colosales.
Son tan incipientes los estudios sobre estos ideo-
gramas colosales que aún no se sabe si los elementos
faciales de tales cabezas tienen una connotación con
las marcas siderales o sólo son parte de la efigie base
donde se grabó el planisferio (véase figura 80).
Hay otra posibilidad, que estas cabezas fueran
parámetros Q en las observaciones hechas en la zona
olmeka, por ejemplo en la meseta artificial de San
Lorenzo que no tuvo los lineamientos circulares o cua-
80 FELIPE LIRA MONTES DE OCA
FIG. 78. Museo de Xalapa (Veracruz).
FIG. 79. Museo de la Venta (Tabasco).
CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 81
drangulares clásicos en las bases de basamentos o za-
kualtin (pirámides) conocida y que por las dimensio-
nes en San Lorenzo requería parámetros Q adecuados,
es decir, de mayor tamaño y que también representaban
la observación humana de diferentes regiones o los
diferentes objetivos siderales en estudio en esas regio-
nes y coincidentes con los estudios de San Lorenzo.
Estas efigies se diferenciaban entre sí principal-
mente por su protección nocturna (gorro o “casco”).
Esta situación milenaria debió suceder en épocas
anteriores a fenómenos naturales