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IDEPUNP/CICLO REGULAR / ABRIL-JULIO 2016 [1] FÍSICA 
 
SEMANA Nº 01 
TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL Y VECTORIAL 
 
 Coordinador: Rafael Durand Durand. 
 
MAGNITUDES FÍSICAS 
Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, 
es decir; que es susceptible a ser medido. 
 
¿Para qué sirven las magnitudes físicas? 
Sirven para traducir en números los resultados de las 
observaciones. 
 
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS 
 
POR SU ORIGEN 
 
A) Magnitudes Fundamentales 
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás 
magnitudes. Las magnitudes fundamentales en el sistema 
internacional (S.I) son: 
 
Magnitud fundamental Símbolo Unidad en el S.I 
Longitud 
 
L Metro 
Masa 
 
M kilogramo 
Tiempo T segundo 
Temperatura 
termodinámica 
 Kelvin 
Intensidad de corriente 
eléctrica 
I Amperio 
Intensidad luminosa J Candela 
Cantidad de sustancia N Mol 
 
En el sistema técnico, tres magnitudes fundamentales son 
suficientes: La longitud, la masa y el tiempo. 
 
B) Magnitudes Derivadas 
Son aquellas magnitudes que están expresadas en función 
de las magnitudes fundamentales. Ejemplos son: 
 
Magnitud derivada Fórmula 
dimensi
onal 
Unidad en el S.I 
Área L
2 
m
2 
Volumen L
3 
m
3 
Densidad ML
-3 
kg/m
3 
Velocidad LT
-1
 m/s 
Aceleración LT
-2
 m/s
2 
Fuerza MLT
-2
 Newton 
Trabajo ML
2
T
- 2
 Joules 
Potencia ML
2
T
- 3
 Watt 
Presión ML
-1
T
-2
 Pascal 
Velocidad angular T
-1
 rad/s 
Aceleración angular T
-2
 rad/s
2 
Frecuencia T
-1
 Hertz 
Impulso MLT
-1
 mkg/s 
Caudal L
3
T
-1 
m
3
/s 
Carga eléctrica IT A.s 
 
Nota: La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo 
poseen la misma fórmula dimensional. 
Asimismo, el periodo representa tiempo, peso y empuje 
representan fuerza, altura y distancia longitud, la gravedad 
aceleración, etc 
 
Magnitudes Suplementarias 
Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido () 
 
 
ECUACIONES DIMENSIONALES 
Son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes 
derivadas en función de las fundamentales; utilizando para 
ello las reglas básicas del álgebra, menos las de suma y 
resta. 
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque 
sólo operan en las magnitudes. 
 
NOTACIÓN 
[A]: Se lee dimensión de A 
 
Ejemplos: Hallar la fórmula Dimensional de la velocidad y la 
potencia 
 
 
 
1
 LT
T
L
t
e
v
t
e
v
 
 
 
32
22


 TML
T
TML
t
W
P
t
W
P
 
Reglas importantes para la resolución de ecuaciones 
dimensionales: 
 
1. Los números, ángulos, logaritmos y funciones 
trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los 
efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir: 
  1numero 
 
2. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD 
 Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe 
cumplir que todos sus miembros deben ser 
dimensionalmente homogéneos. Así: 
 Si: x + y + z = w, entonces: 
       wzyx  
 
3. Todo exponente no tiene unidades es decir: 
  1exponente  
 
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS 
POR SU NATURALEZA 
 
A) Magnitudes Escalares 
Son aquellas magnitudes que están perfectamente 
determinadas con sólo conocer su valor numérico y su 
respectiva unidad. Ejemplos de estas magnitudes son: área, 
volumen masa, tiempo, temperatura, potencia, trabajo, 
energía, cantidad de calor, etc. 
 
B) Magnitudes Vectoriales 
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor 
numérico y unidad, necesitan la dirección y sentido para que 
dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplos 
de estas magnitudes son: velocidad, aceleración, fuerza, 
torque o momento de fuerza, desplazamiento, etc. 
 
C) Magnitudes Tensoriales 
Son aquellas magnitudes que necesitan más de una 
dirección y sentido en su definición, como ejemplo 
representativo para esta clase de magnitud se tiene a la 
presión. 
 
VECTOR 
Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se 
representa mediante un segmento de recta, orientado dentro 
del espacio euclidiano tridimensional. 
 
Notación: se denota utilizando cualquier letra del alfabeto, 
con una pequeña flecha en la parte superior de la letra: 

A : Vector “A”, también se le puede representar así: 
y)(x,A 

 
 
 Elementos básicos de un vector: 
 

A
θ
x
y y)(x,
 
 * Módulo: 

A = A 
Geométricamente es el tamaño del vector. Indica el 
valor de la magnitud vectorial. 
 
 * Dirección:  
Es la línea de acción de un vector; su orientación 
respecto del sistema de coordenadas en el plano se 
determina así: 
x
y
tan θ  
 
JoseE
Rectangle
JoseE
Rectangle
 
 

A

u
x
y
A

B

c


A

B

C

D

R
OPERACIONES CON VECTORES. 
Existen 3 formas de operar con los vectores: suma, 
diferencia y multiplicación. En este capítulo nos ocuparemos 
de las dos primeras. 
 
ADICIÓN DE VECTORES 
Suma de Vectores Colineales 
En este caso la resultante se determina mediante la suma 
algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en 
cuenta la siguiente regla de signos 
 
+y
-x +x
-y
 
 Suma de Vectores Concurrentes. 
 
β
α
θ

R

A

B 
En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la 
siguiente fórmula. 
 
 
 
 
 
A y B: Módulo de los vectores 
R : módulo de la resultante 
 : Ángulo que forman los vectores 
 
Y La dirección del vector resultante se halla mediante la ley 
de senos. 
 
 
 
 
 
CASOS PARTICULARES EN LA SUMA DE VECTORES 
CONCURRENTES 
 Resultante máxima 
 
La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman 
entre si un ángulo de cero grados. 
 
 Resultante mínima 
 
La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman 
entre sí un ángulo de 180º. 
 
Resultante de dos vectores perpendiculares 
Cuando dos vectores entre sí forman un ángulo recto, la 
resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. 
 

R
A

B 
Casos especiales: 
Para un par de vectores que tengan el mismo módulo (K), la 
resultante es bisectriz y además: 
 
 
Caso Módulo de la resultante 
 
 
 
 
 
 
 
 
2K R  
 
 
 
 
 
 
 
 
3K R  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K R  
Método del polígono par Sumar “n” vectores 
Consiste en construir un polígono con los vectores 
sumandos, manteniendo constante sus tres elementos 
(modulo, dirección y sentido), uniendo el extremo del primer 
vector con el origen del segundo , el extremo del segundo 
vector y el origen del tercero, así sucesivamente hasta el 
ultimo vector. El modulo del vector resultante se determina 
uniendo el origen del primer vector con el extremo del último 
vector. 
 
 

 RDCBA 
 
 
Caso especial: Si el polígono vectorial es cerrado (horario o 
antihorario), entonces la resultante es cero. 
 
 
 

 0DCBA 
 
 
COMPONENTES DE UN VECTOR 
Se denominan componentes de un vector a todos aquellos 
vectores que sumados por el método del polígono, dan 
como resultado un determinado vector. Hay que tomar en 
cuenta que un vector puede tener infinitas componentes. 
 
 Descomposición rectangular 
Consiste en expresar un vector en función de dos 
componentes que formen entre si un ángulo recto. 
X
A
Y
A

A
 
La componente en el eje x es: AX = A Cos  
La componente en el eje y es: Ay = A Sen  
También se puede descomponer utilizando triángulos 
notables. 
 
SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE 
COMPONENTES RECTANGULARES. 
Para hallar la resultante por este método, se sigue los 
siguientes pasos: 
 
111... Se descomponen los vectores en sus componentes 
rectangulares. 
222... Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el 
método de vectores colineales. 
333... El módulo del vector resultante se halla aplicando el 
teorema de Pitágoras. 
 
22
yx
RRR  
 
 
Observación: 
I. Si la resultante del sistemade vectores es VERTICAL, 
entonces la componente HORIZONTAL es nula 
 
 
 
II. Si la resultante de un sistema de Vectores es, 
HORIZONTAL entonces la componente VERTICAL es nula 
 
 
 
 VECTOR UNITARIO 
Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión 
indicar la dirección y sentido de un determinado vector. 
 
 
 
 
 
 :

U Vector unitario de 

A 
 
Propiedades: 
 Si 


2
V
1
V 


21
uu 
 





2
2
1
1
V
V
V
V
 
 Si 


2
V
1
V 


21
uu 
 
A B 
A B 
2AB.cos θ
2
B
2
AR 
 
βsen
B
αsen
A
θsen
R
 
R MÁX. = A + B 
R MIN. = A - B 
22
BAR 
 
K 
K 
2k
45º 
45º 
K 
K 3k
30º 
30º 
60º 
60º 
K 
K 
K 
 Vectores (Eje x) = 0 
 Vectores (Eje y) = 
0 
 
 
î
ĵ
î
ĵ
x
y
VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS 
Son aquellos vectores que se encuentran en los ejes 
cartesianos y cuyo módulo es la unidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sean: ),( yxa 

 y ),( wzb 

 
 

a en función de los 
vectores unitarios 
cartesianos: 
 
 
jyixa ˆˆ 

 
Módulo de 

a : 
 
22
yxa  
 
 
Vector unitario de 

a : 
22
),(
yx
yx
a
a
u





 
 

a  

b : 
 
 
 wyzx  , 
Si 

a y 

b son codirigidos: 
 
 

a = K

b 
 
Si 

a y 

b son opuestos: 
 
 

a = -K

b 
 
K: escalar.