ADMISION RAZONAMIENTO 2023 (160)

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PRO BLEM A N.” 11
Halle la sum a de 
S = l x 3 - 3 x 5 + 5 x 7 - 7 x 9 + ...
40 sumandos
A) 3280 B) 1570 C) 1250 D) 3500 E) -3 2 8 0
Resolución
Se pide la sum a de:
S = l x 3 - 3 x 5 + 5 x 7 - 7 x 9 + ... (40 sum andos)
Expresamos los térm inos em pleando núm eros cuadrados.
,_o 2 " 3 ” 4 ° S*" 6 ° 3 9 ° 4 0 °
5 = 1 x 3 - 3 x 5 + 5 x 7 - 7 x 9 + 9 x 1 1 - 1 1 X 13+...+ Í
S = ( 2 ^ - l ) - ( 4 ^ - l ) + ( 6 2 - l ) - ( 8 ^ - l ) + ( 1 0 ^ - l ) - ( 1 2 ^ - l ) + ... + ( 7 8 ^ - l ) - ( 8 0 2 - l )
Q uitam os los paréntesis y tendrem os
S = 2 ^ - / - 4 ^ + X + 6 ^ - / - 8 ^ + / + 1 0 ^ - / - 1 2 ^ + X + ... + 7 8 ^ - , l - 8 0 ^ + /
S ==2^-4^+6^-8^+10^-12^ + ...+ 78^-80^
S - (2 x l)^ - (2 x 2 )2 + ( 2 x 3 )2 - ( 2 x 4 )2 + ( 2 x 5 )2 - (2 x 6 )^ + .. . + (2 x 3 9 )^ -(2 x 4 0 )^
Factorizamos el 2^
S - 2 ^ í l ^ - 2 ^ + ¿ - 4 Í ± ¿ - 6 ^ + . . . + 3 9 ^ -4 0 ^ )
5 = 2 M (l + 5 + 9 + 13 + ... + 7 7 )-4 0 ^ ]
serie aritmética 
(20 sumandos)
5 = 4
1 + 77
2 0 -1 6 0 0
S = 4 [-8 2 0 ] 
S — 3280