ficha4

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Tecnólogo en Informática 
Sede Paysandú 
Matemática. Primer semestre. 
Prof. Fernando Gerfauo Año 2015.- 
 
 
FICHA Nº4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 
 
Definición: 
Una sucesión de números reales es una función cuyo dominio es *N y cuyo recorrido 
está contenido en .R 
 
Notación: con ( ) *Nnna ∈ denotamos la sucesión RNa →*: 
 
Término general: El número real na recibe el nombre de término general (o término 
enésimo) de la sucesión ( ) *Nnna ∈ . 
Cuando se puede obtener la expresión del término general, es posible hallar el valor 
de cualquier término de la sucesión, con sólo conocer el lugar que él ocupa en la 
misma. 
 
Actividad 1. 
Halla los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones definidas por su término 
general: 
n
na )1(5 −+= n
n
bn 21−
= nc nn .)1(
1+−= 
1
2
2 +
=
n
d
n
n 
n
ne 




−=
3
2
 
Actividad 2. 
En cada caso, se dan los primeros cinco términos de una sucesión. ¿Cuál puede ser su 
término general? Puede haber más de una respuesta correcta. 
a) ;...14;11;8;5;2 b) ...;
243
1
;
81
1
;
27
1
;
9
1
;
3
1
 c) ...;
243
14
;
81
11
;
27
8
;
9
5
;
3
2
 
d) ...;
6
5
;
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
 e) ...;25;16;9;4;1 −− f) ...;
14
25
;
11
16
;
8
9
;
5
4
;
2
1 −− 
 
Actividad 3. 
Considera la sucesión de término general 12 −= nan . Expresa, en función de ,,
*Nkk ∈ 
los términos 12211 ;;; +−+ kkkk aaaa y 12 −ka de dicha sucesión. 
 
PROGRESIONES ARITMÉTICAS 
 
Actividad 4. 
Halla el término general de cada una de las siguientes progresiones aritméticas: 
...;
7
47
;
7
33
;
7
19
;
7
5
;
7
9
)...;34;40;46;52;58)...;51;44;37;30;23) −−−−cba
...;313;38;33;32) pmpmpmpmd −−−−−−− siendo m y p números reales. 
 
Actividad 5. 
a) ( ) *Nnnb ∈ es una progresión aritmética. Siendo 9810 =b y ,23325 =b calcula 1, bd 
y .nb 
b) ( ) *Nnna ∈ es una progresión aritmética. Conociendo 305 =a y 3,0=d calcula 
201, aa y la suma de los 30 primeros términos. 
Tecnólogo en Informática 
Sede Paysandú 
Matemática. Primer semestre. 
Prof. Fernando Gerfauo Año 2015.- 
 
 
Actividad 6. 
La suma de k términos de una progresión aritmética es 4403, 227=ka y .6=d 
Halla 1a y .k 
 
Actividad 7. 
a) La dosis de un medicamento es 100mg el primer día y 5mg menos cada uno de 
los siguientes. El tratamiento dura 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que 
tomar el paciente durante todo el tratamiento? 
b) Cierta ONG ha construido un pozo para abastecer de agua potable a una 
población. Su costo ha sido de 2190 euros. ¿Qué profundidad tiene el pozo si se 
sabe que el primer metro costó 15 euros y cada metro restante costó 4 euros 
más que el anterior? 
 
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 
 
Actividad 8. 
a) Calcula 1a y na sabiendo que ( ) ∗∈Nnna es una progresión geométrica, con 92 =a 
y .5,0=r 
b) Dados 51 =b y 404 =b y sabiendo ( ) ∗∈Nnnb es una progresión geométrica, halla 
r y .nb 
 
Actividad 9. 
a) Halla la razón ,r el primer término y el término general, de una progresión 
geométrica ( ) ∗∈Nnna , sabiendo que 7689 =a y .614412 =a 
b) Calcula la razón ,r el primer término y el término general, de una progresión 
geométrica ( ) ∗∈Nnnb , sabiendo que 1927 =b y .7689 =b 
 
Actividad 10. 
El tercer término de una progresión geométrica de razón 2, es 28. 
a) Calcula su primer término y su término general. 
b) ¿Qué lugar ocupa el término 28672 en dicha progresión? Justifica. 
 
Actividad 11. 
a) Calcula la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 
...,81,27,9,3,1 −− 
b) El primer término de una progresión geométrica es 8 y el tercero es 32. Calcula 
la suma de sus diez primeros términos. 
 
Actividad 12. 
Un mendigo pide hospedaje a un avaro, haciéndole la siguiente proposición: 
“Yo pagaré $1000 por el primer día, $2000 por el segundo, $3000 por el tercero y así 
sucesivamente. A cambio, usted me pagará $1 por el primer día, $2 por el segundo, $4 
por el tercero y así sucesivamente”. El avaro y el mendigo llegaron a un acuerdo por 30 
días. ¿Quién salió perjudicado en ese contrato?