Abundancias_quimicas_en_estrellas_tempranas_mediante_analis_Mang_Roman_Armin

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FACULTAD DE CIENCIAS 
GRADO EN FÍSICA 
TRABAJO FIN DE GRADO 
CURSO ACADÉMICO 2021-2022 
 
TÍTULO: 
ABUNDANCIAS QUÍMICAS EN ESTRELLAS 
TEMPRANAS MEDIANTE ANÁLISIS 
ESPECTROSCÓPICO 
 
AUTOR: 
ARMIN MANG ROMÁN 
 
 
 
 
 
2 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Resumen
La información sobre las estrellas viene codificada en la luz que emiten y que nosotros
podemos detectar, por este motivo es necesario saber interpretar la distribución de radia-
ción de las estrellas, conocida como espectro. En este trabajo se dará en primer lugar
una introducción teórica sobre las capas más externas de las estrellas, las atmósferas es-
telares, y el lugar de donde proviene la radiación que nos llega. Se tratará de explicar el
comportamiento de la luz al atravesar estas capas. Se hablará de los procesos de emisión y
absorción que puede sufrir la luz a lo largo de su paso por la atmósfera estelar, llegando a
la ecuación de transporte radiativo, la cual permitirá elaborar modelos de atmósfera.
Se mostrarán resultados interesantes que surgen como consecuencia de la resolución de di-
cha ecuación, que permitirán entender de forma cualitativa la naturaleza de los espectros
y la estratificación de la temperatura en las atmósferas estelares. Para concluir la parte
sobre teoría de atmósferas, se discutirá cómo la absorción en éstas da lugar a la formación
de las líneas espectrales, dando unas nociones básicas sobre su estructura y la información
que éstas esconden. Seguidamente se dará una breve introducción a las estrellas masivas,
explicando su interés científico y recalcando sus particularidades a nivel espectroscópico.
Una vez están claras las ideas generales sobre las atmósferas estelares y se tienen nociones
básicas sobre las estrellas masivas de tipo espectral temprano, se describirán los métodos
de análisis espectral que existen para este tipo de estrellas en concreto. En este proceso
se incluye el cálculo de velocidades de rotación de las estrellas, la determinación de los
anchos equivalentes de cada línea, la determinación de gravedades superficiales y tempe-
raturas efectivas y se explica el método empleado para calcular las abundancias químicas
de silicio y oxígeno.
Por último, se aplican los métodos de análisis aprendidos a una muestra de estrellas con
interés científico. Se trata de un grupo de estrellas de tipo espectral B que se encuentran
en las inmediaciones de una estrella particularmente interesante, VX Sagittarii. Se trata
de una estrella de interés ya que su naturaleza es aún incierta. Sin embargo, realizando
un análisis espectroscópico a las estrellas que se encuentran alrededor, y que a priori asu-
mimos que se han formado en la misma nube molecular, podremos tratar de desentrañar
la naturaleza de VX Sagittarii.
Armin Mang Román 3
Abstract
Information about stars is encoded in the light they emit and which we can detect, so
it is necessary to know how to interpret the distribution of radiation from stars, known as
spectra. In this work we will first give a theoretical background to the outermost layers
of stars, the stellar atmospheres, where the radiation that reaches us comes from. The
processes of emission and absorption that light can undergo as it passes through the stellar
atmosphere will be discussed, arriving at the radiative transport equation, which will make
it possible to develop atmosphere models. Interesting results that arise as a consequence
of solving this equation will be shown, which will allow a qualitative understanding of
the nature of stellar spectra and the temperature stratification in stellar atmospheres. To
conclude the part on atmosphere theory, we will discuss how absorption in atmospheres
leads to the formation of spectral lines, giving some basic notions about their structure
and the information they hide. This will be followed by a brief introduction to massive
stars, explaining their scientific interest and highlighting their spectroscopic features.
Once the general ideas about stellar atmospheres are clear and the basic notions about
early-type massive stars have been acquired, the methods of spectroscopic analysis that
exist for this particular type of stars will be described. This process includes the calculation
of rotational velocities of the stars, the determination of the equivalent widths of each line,
the determination of surface gravities and effective temperatures, and finally the method
used to calculate the chemical abundances of silicon and oxygen will be explained. Finally,
we will apply the methods of analysis we have learned to a sample of stars of scientific
interest. This is a group of B-type stars in the vicinity of a particularly interesting star,
VX Sagittarii. It is a star of interest because its nature is still unclear. Nevertheless, we
can try to unravel the mysterious nature of VX Sagittarii through spectroscopic analysis
on the surrounding stars, wich we assume that have formed in the same molecular cloud.
4 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Índice
1. Introducción 6
2. Los espectros de las estrellas 8
3. Atmósferas estelares 11
3.1. El campo de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2. Temperatura y equilibrio termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3. Absorción y emisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.1. Líneas de emisión y de absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4. Transporte radiativo en atmósferas estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5. Equilibrio radiativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6. Modelo de atmósfera gris en equilibrio radiativo . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7. Fuentes de opacidad en las estrellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8. Estructura de las líneas espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.8.1. La curva de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Estrellas masivas 29
4.1. Estructura y evolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Interés de las estrellas masivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Espectroscopia en estrellas masivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5. Análisis espectral 32
5.1. Cálculo de velocidades de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2. Determinación de parámetros estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3. Determinación de las abundancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. Un caso de interés científico: VX Sagittarii 40
6.1. Muestra de estrellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2.1. Velocidades de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Armin Mang Román 5
6.2.2. Parámetros estelares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2.3. Abundancias de silicio y oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.3. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.1. Corrección de tipos espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.2. Diagrama HR de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3.3. Comparación con los valores solares estándar . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.4. Resumen y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7. Conclusiones 51
A. Espectros de la muestra 56
6 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
1. Introducción
La espectroscopia es una de las técnicas más potentes de las que dispone un astrofísi-
co, ya que permite extraer información sobre las propiedades físicas y las composiciones
químicas de una estrella a partir de su espectro. Un espectro no es más que una repre-
sentación de la energía recibida en cadabanda espectral. La luz que forma los espectros
llega de la capa más externa, la atmósfera estelar, y con un modelo adecuado, podemos
tratar de relacionar un espectro observado con propiedades fundamentales de la estrella.
Cuando observamos el espectro de una estrella, no vemos una distribución continua de
energía en cada longitud de onda, si no que aparecen ’huecos’ o ’picos’ en dicho continuo.
Estas anomalías son las líneas espectrales, debidas a procesos de emisión o absorción de
fotones en los átomos que forman la estrella. La primera persona en darse cuenta de la
presencia de estas líneas fue William Wollaston en 1805, al observar la luz solar a través de
un prisma. Sin embargo, fue Joseph von Fraunhoffer en 1814 quien identificó estas líneas
con elementos químicos, y en 1859 Gustav Kirchoff y Robert Bunsen desarrollaron teorías
de emisión y absorción espectrales naciendo así la ciencia conocida como espectroscopia.
Resulta sencillo pensar que es posible realizar una clasificación de las estrellas basándo-
nos en sus espectros. El origen de este tipo de clasificaciones se remonta a 1817, cuando
Fraunhoffer se dio cuenta de que estrellas diferentes mostraban espectros diferentes. Fue-
ron sucediéndose distintos sistemas de clasificación, hasta que llegó el sistema de Harvard,
desarrollado en la década de 1890 por Edward C. Pickering y su asistente Williamina P.
Fleming, y refinado en 1901 por Annie Jump Cannon. Este sistema clasifica las estrellas
por tipos espectrales, asignando a cada tipo una letra mayúscula, resultando en la se-
cuencia O B A F G K M, con cada tipo dividido en 10 subtipos. Los tipos espectrales
están ordenados por temperatura, siendo los más calientes denominados tempranos y los
más fríos son los tardíos. Espectros de ejemplo para cada tipo espectral de la secuencia
se muestran en la figura 1. Si se conoce el tipo espectral de una estrella y su luminosidad,
es posible situarla en un diagrama conocido como diagrama de Hertzprung-Russell
o diagrama HR. Dicho diagrama representa una herramienta fundamental para los as-
trofísicos, ya que permite obtener información sobre las masa y el estado evolutivo de las
estrellas. En este diagrama se representa en el eje x el tipo espectral, de modo que la
temperatura decrece hacia la izquierda, mientras que en el eje y se representa la luminosi-
dad. Las estrellas jóvenes que están quemando el hidrógeno de su núcleo se ubican en una
banda diagonal que une la parte superior izquierda del diagrama con la parte superior
derecha, que se conoce como secuencia principal. Las estrellas gigantes y supergigantes,
que son fases más evolucionadas, se encuentran en la parte derecha del diagrama. Por estos
Armin Mang Román 7
motivos, el diagrama HR representa una herramienta indispensable para la astrofísica, ya
que permite obtener información sobre el estado evolutivo de una estrella. Basándose en
cómo podía afectar la posición de una estrella en este diagrama al tipo espectral, William
W.Morgan y Phillip C.Keenan introdujeron en 1943 el sistema de clasificacion MK, que
añade un número romano al tipo espectral, que indica su llamada clase de luminosidad. La
clase de luminosidad de las supergigantes se denota por I, mientras que la de las estrellas
de secuencia principal se denota por V.
Este trabajo se divide fundamentalmente en tres partes. En la primera se establecerá
un marco teórico sobre las atmósferas estelares. En la segunda parte se expondrá el in-
terés que tienen las estrellas tempranas y las técnicas de análisis que pueden aplicarse
y que permiten obtener abundancias químicas y parámetros como temperatura y grave-
dad. Finalmente, se aplicarán las técnicas descritas a una muestra de objetos estelares,
estableciendo un contexto científico y llevando a cabo un análisis de los resultados.
Figura 1: Espectros de la secuencia OBAFGKM. Aparecen marcadas algunas de las caracterís-
ticas particulares de cada tipo (Gray y Corbally, 2021).
8 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
2. Los espectros de las estrellas
El elemento clave de la espectroscopia es el espectrómetro o espectrógrafo, el ins-
trumento que permite descomponer la luz en sus longitudes de onda y a su vez detectar la
cantidad de fotones en cada una. El primer componente fundamental de un espectrómetro
es un elemento difractor, como puede ser una red de difracción. Cuando la luz incide sobre
la red, esta se difracta y vemos máximos para cada longitud de onda en ángulos diferentes:
d sin θ = nλ (1)
Donde d es la separación entre líneas de la red de difracción, y n es el orden del espectro
(n = 0, 1, 2, ...). La luz, ya descompuesta en las diferentes longitudes de onda se hace
incidir sore la otra parte fundamental, un detector capaz de medir la intensidad en cada
franja. La capacidad del espectrómetro de discernir dos longitudes de onda separadas una
cantidad ∆λ vendrá dada por el orden del espectro, n y la cantidad de líneas de la red de
difracción iluminadas, N . La diferencia mínima que podrá resolver el instrumento es:
∆λ =
λ
nN
(2)
El ratio λ
∆λ
se conoce como poder de resolución del espectro e influirá en la calidad
del espectro observado. Otro elemento clave relacionado con la observación de los espec-
tros y que afectará a la calidad de los mismos es la relación señal ruido, abreviada como
S/N por sus siglas en inglés. Esta cantidad se define como la relación entre la potencia de
la señal transmitida y el ruido que la corrompe, y es medida en decibelios.
Para comprender correctamente a qué se debe la formación de las líneas espectrales se
requieren ciertos conocimientos de física estadística, cuántica y atómica. Las líneas de
absorción se forman cuando un fotón es absorbido por un átomo que forma parte de la
estrella, promocionando un electrón a un nivel superior de energía. Por tanto, la absor-
ción de energía que se corresponde con la línea será justamente la diferencia de energía
entre los niveles energéticos del electrón promocionado. Las líneas de emisión se deben
al proceso opuesto: un electrón decae a un nivel inferior y emite un fotón en el proceso.
Las longitudes de onda a las que se producen las líneas no son arbitrarias: depende de la
energía involucrada en la transición. Para el caso del átomo de hidrógeno resulta sencillo
calcular estas longitudes de onda mediante la fórmula de Rydberg:
1
λ
= RH
(
1
n21
− 1
n22
)
(3)
Donde RH es la denominada constante de Rydberg y n1 y n2 son los dos niveles entre
los que tiene lugar la transición. A las líneas debidas a transiciones desde el nivel 2 se les
Armin Mang Román 9
conoce como líneas de Balmer, cuyo máximo se da en estrellas de tipo espectral A. La
ocupación de los diferentes orbitales atómicos depende de la temperatura, lo que explica
las diferencias entre los tipos espectrales. Además influye el hecho de que los átomos
pueden estar en diferentes estados de ionización, modificando así su conjunto de orbitales.
Para distinguir los estados de ionización se añade un número romano después del nombre
del elemento. Por ejemplo, el helio neutro sería He I, mientras que el helio una vez ionizado
se denotaría por He II. La presencia de las diferentes líneas es lo que va a caracterizar
los tipos espectrales, por lo que podemos asignar a cada tipo unas líneas y un rango de
temperaturas característicos, como se muestra en la tabla 1.
Tipo espectral Características
O Son las estrellas más calientes, de color blanco o azulado.
Presentan líneas intensas de He II.
La intensidad de He I va aumentando con el tipo espectral.
B Estrellas calientes blancas o azuladas.
Las líneas de absorción de He I alcanzan el máximo en el tipo B2.
Las líneas de Balmer comienzan a ganar intensidad.
A Estrellas blancas.
Máximo para las líneas de Balmer en A0, después decrecen.
Aumentan en intensidad las líneas de Ca II.
F Estrellas amarillas-blancas.
Las líneas de Balmer continúan disminuyendo mientras crecen las de Ca II.
Aparecen líneas de absorción de metales neutros (Fe I, Cr I...).G Estrellas amarillas.
Espectros de tipo solar.
Continúan aumentando las líneas de Ca II.
Aumentan las líneas de metales neutros.
K Estrellas anaranjadas y frías.
Las líneas de Ca II alcanzan su máximo en K0, después decrecen.
El espectro se ve dominado por líneas de absorción metálicas.
M Estrellas rojas y frías.
El espectro está dominado por bandas de absorción molecular, destaca el TiO.
Se mantienen intensas las líneas de absorción metálicas.
Tabla 1: Características de los tipos espectrales (Carroll y Ostlie, 2017) .
Para comprender los fundamentos físicos que dan lugar a este sistema de clasificación
espectral, nos planteamos en primer lugar como podemos calcular la ocupación de los di-
10 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
ferentes orbitales atómicos. Al tratarse las estrellas de sistemas formados por cantidades
enormes de partículas, tomamos un enfoque estadístico para afrontar el problema. Consi-
deramos un gas en equilibrio térmico, y por ello, podemos describirlo por la distribución
de velocidades de Maxwell-Boltzmann:
nvdv = n
( m
2πkT
) 3
2
e
−mv2
2kT 4πv2dv (4)
Donde n es el número total de partículas por unidad de volumen, k es la constante de
Boltzmann y T es la temperatura del gas. Esta expresión nos da el número de partículas
por unidad de volumen que tienen una velocidad comprendida entre v y v + dv. La
energía de los átomos del gas vendrá dada por las colisiones entre éstos. Los átomos
impactantes tendrán sus velocidades distribuidas acorde a la ecuación 4, lo que se traducirá
en una distribución determinada de los electrones en los orbitales. Uno de los resultados
fundamentales de la mecánica estadística es que los estados de energía elevada tendrán
una menor probabilidad de ocupación que aquellos con una menor energía. Usando este
resultado, podemos establecer de forma cuantitativa cuál será la razón entre el número
de átomos en dos estados de diferente energía. Para átomos de un mismo elemento en
un mismo estado de ionización, tenemos que la razón entre el número Nb de átomos en
un estado con energía Eb y degeneración gb y el número Na de átomos con energía Ea y
degeneración ga vendrá dada por:
Nb
Na
=
gb
ga
e−(Eb−Ea)/kT (5)
La ecuación 5 se conoce con el nombre de ecuación de Boltzmann, y nos indica que para
encontrar átomos en los estados excitados se requieren temperaturas elevadas.
El siguiente paso es considerar el número relativo de átomos en un diferente estado de
ionización. Este cálculo puede hacerse complicado, ya que los átomos en diferentes estados
de ionización pueden estar a su vez en diferentes estados de excitación. Por ello, calculamos
una media a partir de la función de partición, una suma pesada de todas las formas que
un átomo puede distribuir sus electrones con la misma energía. Si Ej es la energía de un
determinado nivel con degeneración gj, definimos la función de partición como sigue:
Z = g1 +
∞∑
j=2
gje
−(Ej−E1)/kT (6)
Calculadas las funciones de partición para dos estados de ionización diferentes, Zi y Zi+1,
podemos calcular la razón entre el número de átomos en cada estado:
Ni + 1
Ni
=
2Zi+1
neZi
(
2πmekT
h2
)3/2
e−χi/kT (7)
Armin Mang Román 11
Donde χi es la energía de ionización necesaria para pasar un electrón del estado i y pasarlo
al estado i + 1. La ecuación 7 recibe el nombre de ecuación de Saha, desarrollada por
al astrofísico indio Meghnad Saha en 1920 (Saha, 1921).
Combinando las ecuaciones 5 y 7 podemos explicar la presencia de las líneas a diferentes
temperaturas, como se puede ver en la figura 2.
Figura 2: Dependencia de la intensidad de las líneas espectrales con la temperatura. (Carroll y
Ostlie, 2017).
3. Atmósferas estelares
Como se ha dicho en la introducción, la luz que vemos de las estrellas es aquella que
nos llega de sus capas más externas, las que se conocen con el nombre de atmósfera estelar.
La atmósfera estelar es una capa gaseosa que está sobre el interior opaco de la estrellas,
y sus condiciones de temperatura, densidad y composición química van a determinar las
características de los espectros estelares. Para poder entender bien la naturaleza de los
espectros y saber interpretarlos, es necesario comprender el comportamiento de la luz al
atravesar esta zona.
3.1. El campo de radiación
Para describir el paso de la luz por la atmósfera estelar, definimos la intensidad espe-
cífica de la radiación como:
Iλ =
Eλ
dΩdAdλ
(8)
12 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Lo que se describe en la ecuación 8 es la cantidad de energía Eλ que atraviesa una su-
perficie con área dA incidiendo con un ángulo θ a través de un cono con ángulo sólido
dΩ, transportada por unos rayos de luz con longitud de onda entre λ y λ + dλ. Para
describir la cantidad Iλ necesitamos establecer un modelo de sistema radiante. El ejemplo
más sencillo es el cuerpo negro, un objeto radiador en equilibrio termodinámico que
emite tanta energía como absorbe. Para este caso, la intensidad específica viene dada por
la función de Planck:
Bλ =
2hc2
λ5
1
ehc/λkT−1
(9)
Tendremos además que en general, la intensidad específica variará con la dirección, por
lo que se puede calcular una intensidad media integrando la intensidad específica sobre
todas las direcciones:
⟨Iλ⟩ ≡
1
4π
∫
IλdΩ =
1
4π
∫ 2π
ϕ=0
∫ π
θ=0
Iλ sin θdθdϕ (10)
Si se da el caso de que el campo de radiación es isótropo, se tendrá que ⟨Iλ⟩ = Iλ. Sin
embargo, la magnitud que deseamos conocer, es la cantidad neta de energía que atraviesa
una unidad de área con ∆λ = 1 por unidad de tiempo incidiendo con un ángulo θ respecto
a la normal de la superficie. Esta cantidad se conoce con el nombre de flujo radiativo, y
se define como:
πFλ =
∫
Iλ cos θdΩ (11)
3.2. Temperatura y equilibrio termodinámico
Si hacemos una correspondencia entre una estrella y un cuerpo negro, podemos definir
una temperatura efectiva, que es la temperatura que tendría un cuerpo negro que
emita el mismo flujo que una estrella. Esta relación viene dada por la ecuación de Stefan-
Boltzmann:
Fsuperf = σT
4
eff (12)
Donde σ es la denominada constante de Stefan-Boltzman y que tiene un valor de 5,670×
10−5ergs−1cm−2K−4. En general, las estrellas no se asemejan a los cuerpos negros, ya que
los espectros de éstos no presentan líneas espectrales (figura 3). Por tanto, la temperatura
efectiva nos permite hacer únicamente una estimación de la temperatura superficial de la
estrella. Además de la temperatura efectiva, podemos dar diversas escalas de temperatura:
Temperatura de excitación, definida por la ecuación de Boltzmann ( ec. 5).
Temperatura de ionización, dada por la ecuación de Saha ( ec. 7).
Armin Mang Román 13
Temperatura cinética, contenida en la distribución de Maxwell-Boltzmann ( ec. 4).
Temperatura de color, la cual se obtiene ajustando el contínuo del espectro de una
estrella a la función de Planck ( ec. 9).
Figura 3: Comparación del espectro del sol con el de un cuerpo negro a la misma temperatura
efectiva (Carroll y Ostlie, 2017).
Cuando todas estas temperaturas coinciden entre sí y podemos describir un cuerpo con
una única temperatura bien definida, decimos que estamos en una situación de equilibrio
termodinámico. Este es el caso de un cuerpo negro, en el que no hay flujo neto de energía
(se absorbe tanta energía como se emite). Sin embargo, las estrellas sí que presentan un
flujo neto de energía saliente, por lo que no se puede considerar que están en equilibrio
termodinámico completo. Los procesos de colisión de partículas del gas e interacción con
la radiación darán lugar a una estratificación en temperatura dentro de la estrella. Una
aproximación sensata es la de considerar equilibrio termodinámico local (LTE), es
decir suponer que la distancia dentro de la estrella en la que cambia la temperatura es
mucho mayor que la distancia que recorren las partículas y fotones entre sus colisiones
(su recorrido libre medio). Podemos suponer así entornos locales que pueden ser descritos
por una únicatemperatura.
3.3. Absorción y emisión
A continuación nos planteamos cómo se ve afectada la luz al atravesar un gas. Cuando
esto sucede, pueden darse procesos de emisión o de absorción. Al atravesar el rayo de luz
el volumen de gas a lo largo de un elemento de camino ds, su energía Eλ se ve reducida:
dEλ = −κλds = −κλdsIλdΩdλdA (13)
14 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
A su vez el volumen de gas dV = dAds emitirá energía, dada por:
dEλ = ελdΩdλdsdA (14)
Combinando los procesos de emisión y absorción, podemos escribir la variación total
en energía como:
dEλ = dIλdAdλdΩ = −κλIλdΩdλdAds+ ελdΩdλdsdA (15)
Los términos relevantes que aparecen en la ecuación 15 son:
κλ: El coeficiente de absorción u opacidad.
ελ: La cantidad de energía emitida por segundo por unidad de volumen en un ángulo
sólido ∆Ω = 1 y por una banda de longitud de onda con ∆λ = 1.
Además resulta útil definir un nuevo concepto: la profundidad óptica τλ, un indicador
de lo "transparente"que puede ser la atmósfera de la estrella. Se tiene que:
dτλ = κλds τλ(s0) =
∫ s0
0
κλds (16)
Si dividimos la ecuación 15 por dΩdλdAds y tomamos el límite ds → 0 llegamos a:
dIλ
ds
= −κλIλ + ελ (17)
Si ahora dividimos por κλ obtenemos la siguiente ecuación:
dIλ
κλds
=
dIλ
dτλ
= −Iλ +
ελ
κλ
= −Iλ + Sλ (18)
Hemos definido Sλ = ελκλ , que se conoce como función fuente. Cuando tenemos equilibrio
termodinámico local, podemos establecer la igualdad Sλ = Bλ. La ecuación 18 es una de
las formas de la ecuación de transporte radiativo, la cual describe los procesos de
emisión y absorción que sufre la luz a lo largo de su camino.
3.3.1. Líneas de emisión y de absorción
Podemos plantearnos bajo qué condiciones veremos líneas de absorción o emisión en
el espectro de una estrella. Integramos la ecuación 18 para obtener Iλ(τλ) a lo largo del
camino s. El resultado de la integración es:
Iλ = Iλ0e
−τλ + Sλ(1− e−τλ) (19)
Armin Mang Román 15
El primer término del miembro de la derecha describe la cantidad de radiación dejada por
la luz al atravesar una profundidad óptica τλ, mientras que el segundo es la contribución
de la radiación emitida por el volumen de gas a lo largo del camino. Consideramos un
caso en el que el volumen de gas no es irradiado, pero presenta emisión, es decir Iλ0 = 0.
Dentro de este caso, podemos considerar dos situaciones límite:
1. El caso ópticamente delgado (τλ ≪ 1). Expandiendo la exponencial en serie de
Taylor, la ecuación 19 nos queda:
Iλ = τλSλ (20)
Si kλ es constante a lo largo de s tendremos que τλ = kλs, por lo que tendremos
intensidades más elevadas en longitudes de onda en las que kλ sea elevada. Este es
el caso de las nebulosas de emisión y de la corona solar.
2. Por otro lado está el caso ópticamente grueso, con τλ ≫ 1. En este caso la expo-
nencial negativa se anula, y la ecuación 19 queda reducida a :
Iλ = Sλ (21)
En LTE tendremos que esta situación se corresponde exactamente con un cuerpo
negro, es decir, una profundidad óptica elevada implica que toda la luz es absorbida
y sólo tendremos emisión de radiación dada por la función de Planck.
Las estrellas son ópticamente gruesas, pero sin embargo, no presentan una curva propia de
un cuerpo negro, ya que suelen presentar líneas de absorción. Para entender la formación
de los espectros de las estrellas repetiremos el razonamiento anterior pero considerando
emisión dentro del gas: Iλ0 ̸= 0. Para el caso ópticamente delgado se tendrá que:
Iλ = Iλ0 + τλ(Sλ − Iλ0) (22)
En este caso la intensidad saliente será la intensidad original más un término que podrá
ser positivo o negativo dependiendo de si la función fuente es mayor o menor que la in-
tensidad original. Si este término es negativo, tendremos una disminución de la energía
proporcional a la profundidad óptica, es decir, tendremos menor intensidad en las longi-
tudes de onda en las que la absorción sea mayor. Este es el caso en el que tendremos líneas
de absorción. Para el caso contrario, tendremos procesos de emisión en dichas longitudes
de onda.
Por otro lado, si pasamos al caso ópticamente grueso, la exponencial vuelve a anularse, y
16 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
la intensidad original es absorbida igualmente, llegando a la misma situación que el caso
anterior. Para explicar la presencia de espectros de absorción en las estrellas, las dividi-
remos en dos regiones: una región interna ópticamente gruesa, y una capa ópticamente
delgada en su superficie. Esta capa es lo que va a conformar la atmósfera estelar. Además,
se cumplirá que la intensidad que llega de las capas interiores será mayor que la función
fuente en las capas externas. Si consideramos ELT, podemos decir que se cumplirá que:
Bλint > Bλext . Es decir que la temperatura de la estrella decrecerá a medida que nos acer-
quemos a la superficie.
Resumiendo, podemos decir que un espectro de absorción se formará en un gas óptica-
mente grueso en el que la temperatura decrece hacia afuera, o en un gas ópticamente
delgado atravesado por una radiación más intensa que su función fuente, como sucede
en las capas más externas de las estrellas o en el medio interestelar entre nosotros y la
estrella.
3.4. Transporte radiativo en atmósferas estelares
En las atmósferas estelares, la baja densidad del material que las compone dará lugar
a que el método de transporte de calor sea únicamente la radiación. Además, es habitual
que la altura geométrica de las atmósferas sea pequeña en comparación con el radio de
las estrellas, por lo que podremos considerar lo que se conoce como aproximación plano
paralela. Planteamos una situación como la que se muestra en la figura 4: un rayo de
radiación atravesando una atmósfera plano-paralela hacia afuera, incidiendo con un ángulo
θ respecto a la normal.
Figura 4: Situación geométrica en una atmósfera plano-paralela (Böhm-Vitense, 1989).
En este caso es importante distinguir entre la profundidad óptica a lo largo del camino
τλs y la profundidad óptica perpendicular a la superficie de la atmósfera, τλ. Tendremos
Armin Mang Román 17
las siguientes relaciones:
κλds = dτλs cos θ = −
dτλ
dτλs
(23)
La ecuación de transporte radiativo para el caso plano paralelo será entonces:
cos θ
dIλ(τλ, θ)
dτλ
= Iλ(τλ, θ)− Sλ (24)
Esta ecuación es la que se resuelve para tratar de obtener los diferentes modelos de
atmósfera. Se puede demostrar (ver Böhm-Vitense, 1989) que, en los modelos de atmósfera
plano paralela, los fotones que nos llegan con cualquier ángulo parten siempre de una
profundidad óptica τλ = 23 , de modo que podemos escribir el flujo en la superficie como:
Fλ(0) = Sλ
(
τλ =
2
3
)
(25)
Este resultado es conocido con el nombre de relación de Eddington-Barbier, y es
de vital importancia para entender la formación de los espectros estelares. Lo que significa
la expresión 25 es que el flujo superficial de la estrella, equivale a la función fuente a una
profundidad óptica τλ = 23 . Es decir, la superficie visible de la estrella, lo que llamamos
fotosfera y el lugar en el que se originan los fotones que nos llegan no se encuentra a
τλ = 0, si no a τλ = 23 . Considerando la relación entre profundidad óptica y el coeficiente
de absorción (ecuación 16) tenemos que para las longitudes de onda en las que la absorción
es grande, la distancia recorrida a lo largo del rayo hasta τλ = 23 disminuirá. Esto es, para
longitudes de onda con opacidades elevadas, se podrán ver capas menos profundas de la
estrella. Como la temperatura de la estrella decrece hacia afuera, la intensidad de estas
capas será menor, produciendo las líneas de absorción en los espectros.
Si consideramos que estamos en ETL, tendremos que:
Fλ(0) = Bλ
(
τλ =
2
3
)
(26)
Si asumimos que la absorción no depende de la longitud de onda, τλ = τ , tendremos que el
flujo de la superficie se corresponde con la distribución de energía de un cuerpo negro a una
temperatura a una profundidad óptica de τ = 2
3
. Recordando la ley de Stefan-Boltzmann
tendremosque:
πF (0) = σT 40 con T0 = T
(
τ =
2
3
)
(27)
18 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Este resultado nos indica que la temperatura a una profundidad óptica de τ = 2
3
debe ser
igual a la temperatura efectiva, lo que sitúa la superficie de la estrella a una profundidad
óptica de τ = 2
3
. Otro resultado interesante que se puede ver como consecuencia directa
de la relación de Eddington-Barbier es el fenómeno conocido como limb darkening o
oscurecimiento al borde. Al observar la luz de las estrellas, los rayos nos llegan paralelos
como consecuencia de las grandes distancias. Por este motivo, los rayos que emergen de
las zonas cercanas al borde del disco estelar, lo harán prácticamente perpendiculares a la
superficie (figura 5). Si observamos estas zonas veremos una región menos profunda de la
atmósfera, por lo que veremos una temperatura menor a una profundidad óptica de 2
3
, lo
que se traduce en menor intensidad cerca del borde del disco que en el interior. Esto se
puede apreciar perfectamente para el sol, como se muestra en la figura 6.
Figura 5: Rayos emergentes de una estrella vistos como paralelos por un observador alejado
(Böhm-Vitense, 1989).
Figura 6: Fotografía del disco solar, en la que se aprecia el fenómeno de limb darkening (Abell,
1982).
3.5. Equilibrio radiativo
La energía en el interior de las estrellas surge por las reacciones que suceden en su
núcleo. Esto genera un flujo de energía que es transportado hacia fuera, pasando por la
Armin Mang Román 19
atmósfera y emergiendo como radiación observable. Generalmente, en las atmósferas es-
telares no hay ningún proceso de generación de energía, si no que toda la energía recibida
es transportada hacia el exterior. Esto significa que el flujo de energía se conserva.
Este transporte puede ser realizado por diversos métodos, como pueden ser conducción,
convección o radiación. Karl Schwarzschild realizó estudios sobre las atmósferas de las
estrellas como el sol, derivando un criterio de estabilidad de la convección frente a la ra-
diación (Schwarzschild, 1906) y demostrando así que en este tipo de estrellas el mecanismo
dominante es el de transporte por radiación. Por tanto es sensato hablar de estrellas en si-
tuación de equilibrio radiativo. La condición de conservación de flujo se puede expresar
como:
∇ · F = 0 (28)
Que en el caso de atmósfera plano-paralela se puede escribir únicamente en función de la
profundidad geométrica, z:
dF
dz
= 0 (29)
Alternativamente, la condición 29 significa que:
πF = σT 4eff = const. (30)
Si incluimos la condición de equilibrio en la ecuación de transporte radiativo, podemos
llegar a dos condiciones equivalentes
dF
dz
= 0 ⇐⇒
∫ ∞
0
κλdλ =
∫ ∞
0
κλ < Iλ > dλ (31)
La condición de la izquierda representa la conservación del flujo de energía, mientras
que la condición de la derecha significa que toda la energía absorbida por unidad de volu-
men equivale a la energía total reemitida en caso de no haber enfriamiento o calentamiento
dentro de la estrella.
3.6. Modelo de atmósfera gris en equilibrio radiativo
Una vez que se han aclarado conceptos clave sobre el transporte radiativo, podemos
tratar de obtener un modelo sencillo de atmósfera estelar. Se trata del modelo de at-
mósfera gris en equilibrio radiativo. Una atmósfera gris implica un coeficiente de
absorción independiente de la longitud de onda, por lo que tendremos κλ = κ y τλ = τ .
Partimos de la ecuación 24 y la multiplicamos por cos θ, para después integrar sobre todos
20 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
los ángulos sólidos:
d
dτλ
∫
Ω=4π
cos2 θIλ(τλ)dΩ =
∫
Ω=4π
cos θIλ(τλ)dΩ−
∫
Ω=4π
cos θSλ(τλ)dΩ (32)
La integral del miembro de la izquierda se suele abreviar como 4πKλ. Por otro lado,
la primera integral de la izquierda es el flujo πFλ, mientras que la segunda se anula ya
que el la función fuente es isótropa. Eliminando las dependencias de longitud de onda e
introduciendo la condición de equilibrio obtenemos que:
d2K(τ)
dτ 2
=
1
4
dF
dτ
=< I(τ) > −S(τ) = 0 (33)
La ecuación 33 nos da un primer resultado importante, y es que la función fuente es
igual a la intensidad media. Para terminar de resolver la ecuación diferencial, debemos
introducir una nueva aproximación: consideramos que podemos aproximar el campo de
radiación específica por la intensidad media. De este modo, podemos relacionar K con
dicha intensidad media:
K =
1
3
< I > (34)
Este resultado se conoce con el nombre de aproximación de Eddington y es de vital
importancia en el cálculo de modelos de atmósfera. Con esta aproximación, podemos
obtener expresiones para la intensidad media y la función fuente:
< I(τ) >=
3
4
Fτ + cte. = S(τ) (35)
Ahora conocemos la dependencia de la función fuente con la profundidad, y podemos
plantearnos obtener la estratificación de temperaturas en el interior de la estrella. Para
ello, necesitamos una relación entre la temperatura y la función fuente. Si asumimos ETL,
podemos relacionar ambas mediante la función de Planck:
S(τ) = B(τ) =
σ
π
T 4(τ) (36)
Combinando esta relación con la ecuación 35 llegamos a
σT 4(τ) =
3
4
πF (τ + cte.) = πS(τ) (37)
Usando la definición de temperatura efectiva tendremos que:
T 4(τ) =
3
4
T 4eff(τ + cte.) (38)
Únicamente nos queda encontrar la constante que aparece en la ecuación 38, que debe
determinarse a partir de condiciones de contorno al integrar. Asumiendo que no entra flujo
Armin Mang Román 21
en la estrella, y que en la superficie tenemos que la intensidad saliente es I+ = constante,
tendríamos los siguientes resultados:
< I(0) >=
1
2
I+ (39)
F = I+ (40)
< I(0) >=
1
2
F (41)
Esta relación entre el flujo y la intensidad media en la superficie nos permite relacionar
la temperatura efectiva con la temperatura en la superficie:
T 4(0) =
1
2
T 4eff (42)
Lo que implica que la constante de la ecuación 38 es igual a 2
3
. La estratificación de
temperatura para un modelo de atmósfera gris en equilibrio radiativo con la aproximación
de Eddington es
T 4(τ) =
3
4
T 4eff
(
τ +
2
3
)
(43)
Si tratamos de resolver el modelo de atmósfera gris sin usar la aproximación de Eddington
y considerando la dependencia angular de la intensidad saliente, el resultado sería:
T 4(τ) =
3
4
T 4eff(τ + q(τ)) (44)
Donde q(τ) es una función conocida como función de Hopf, que varía muy lentamente con
τ . Se tiene que q(0) = 0,577 y q(∞) = 0,7107. En la figura 7 se muestra una comparación
entre el modelo exacto y el modelo obtenido con aproximaciones, donde se puede ver que
las aproximaciones tomadas son buenas.
22 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Figura 7: Comparación de modelos de atmósfera gris. La línea punteada es el modelo con
aproximaciones , mientras que la línea sólida es el modelo exacto. El modelo exacto presenta
temperaturas interiores ligeramente mayores y temperaturas superficiales ligeramente menores
que el modelo aproximado (Böhm-Vitense, 1989).
3.7. Fuentes de opacidad en las estrellas
La opacidad en las estrellas es responsable de la formación de los espectros, ya que
si no hubiese absorción, no veríamos líneas espectrales, y las estrellas se comportarían
esencialmente como cuerpos negros. La opacidad viene determinada por la interacción de
la luz con la materia. En general los fotones pueden ser absorbidos o dispersados. En el
primer caso dejan de existir, mientras que en el segundo cambia su trayectoria, y ambos
casos contribuyen a la opacidad. Podemos describir 4 mecanismos principales que van a
dar lugar a la opacidad en una estrella, todos relacionados con cambios de estado de los
electrones.
1. Transiciones ligado-ligado. Ocurren cuando un electrón pasa de un orbital ató-
mico a otro. Si un electrón absorbe un fotón, éste subirá a un nivel más energético.
Este tipo de transiciones dan lugar a la formación de líneas de absorción. Sin em-
bargo, puede darse el caso inverso: un electrón emite un fotón y cae a un nivelmás
bajo. Si cae al nivel original, se emitirá un fotón con la misma energía que el que se
absorbió originalmente, dando como resultado neto un fotón dispersado. Por otro
lado, si cae a un estado diferente del original, el proceso total será uno de absorción
completa.
Armin Mang Román 23
2. Transiciones ligado-libre. Este proceso también se conoce con el nombre de fo-
toionización, y ocurre cuando un fotón incide sobre un átomo con una energía sufi-
ciente que acaba arrancando un electrón. El electrón liberado podrá tener cualquier
energía, por lo que cualquier fotón con λ ≤ hc
χn
, con χn la energía de ionización del
electrón ubicado en el n-ésimo orbital, podrá arrancar un electrón. Por este motivo,
este tipo de transiciones contribuirán a la opacidad que forma el continuo de los
espectros.
3. Transiciones libre- libre. Es un proceso en el que un electrón libre cerca de un ion
absorbe un fotón, aumentando así su velocidad. Puede darse el proceso inverso, en el
que un electrón libre pasa cerca de un ion y emite un fotón, frenándose y perdiendo
energía, dando lugar a lo que se conoce como radiación de frenado o bremsstrahlung.
Las transiciones libre-libre puede ocurrir para cualquier rango de longitudes de onda,
por lo que contribuirán también a formar el continuo del espectro.
4. Scattering de electrones. Ocurre cuando un fotón es dispersado por un elec-
trón libre, a través del proceso conocido como scattering Thomson. Los electrones
son muy pequeños, por lo que la sección eficaz de este tipo de proceso es muy pe-
queña, y será una contribución relevante a la opacidad del continuo únicamente a
temperaturas elevadas, cuando la mayoría de átomos estén ionizados y no ocurran
transiciones con estados ligados. También pueden darse procesos de scattering con
electrones que están ligeramente ligados a un núcleo atómico. Tendremos scatte-
ring Compton y Rayleigh, para fotones con longitudes de onda pequeñas y grandes
comparadas con el tamaño del átomo, respectivamente.
En general todos estos mecanismos dependen de la longitud de onda de los fotones, por
tanto la opacidad κ será una función de λ. Cuando la opacidad varía levemente con la
longitud de onda, tendremos la parte del continuo del espectro, mientras que cuando la
opacidad sufra cambios bruscos tendremos las líneas de absorción. Podemos plantear que el
modelo de atmósfera gris resulta adecuado para describir el continuo si tomamos un valor
adecuado para la opacidad media, κ. Dado que el flujo es lo que determina la estratificación
de temperaturas, para elegir correctamente el valor de κ, haremos que el flujo integrado
sobre todas las longitudes de onda ,
∫∞
0
Fλdλ, sea igual para el caso sin aproximar y para
el caso de atmósfera gris. Con esta condición y empleando la aproximación de Eddington,
se puede obtener un valor medio para la opacidad, conocido como opacidad media de
24 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Rosseland:
1
κ
=
∫∞
0
1
κλ
dBλ
dT
dλ∫∞
0
dBλ
dT
dλ
=
∫ ∞
0
1
κλ
G′λ(T )dλ =
∫ ∞
0
1
κλ
G(α)dα , (45)
donde G′λ(T ) es la llamada función peso de Rosseland y α =
hν
kT
. Se tiene entonces que:
G(α) =
kT
h
λ2
c
dBλ/dT
dB/dT
=
15
4π4
α4eα
(eα − 1)2
(46)
Esta opacidad media se calcula haciendo una media armónica, donde se da más peso a
aquellas frecuencias en las que κλ es pequeña, que es justo las longitudes de onda para las
que el flujo es más grande. Con la ecuación 45 podemos calcular opacidades medias como
función de la temperatura y la presión.
Figura 8: Opacidad media de Rosseland como función de T . En cada curva aparece marcado el
valor logarítmico de la densidad, log10 ρ en kg/m3 (Carroll y Ostlie, 2017).
3.8. Estructura de las líneas espectrales
Se ha discutido en las secciones anteriores que vemos generalmente siempre la luz que
nos llega de una profundidad óptica τλ = 23 , por lo que la luz de las líneas vendrá de capas
superiores a las del continuo. Las capas superiores tienen menor temperatura, por lo que
Bλ es más pequeño, y veremos en consecuencia un flujo en la línea, Fλ menor que en el
continuo, Fc. A partir de estas cantidades definimos la profundidad de la línea:
Rλ =
Fc − Fλ
Fc
= 1− Fλ
Fc
(47)
Armin Mang Román 25
El área encerrada por la línea dividida por Fc (por normalización) es lo que se conoce
como ancho equivalente, y se define como el ancho que debería tener una línea rectangular
para tener la misma absorción que la línea original. El ancho equivalente (EW, por sus
siglas en inglés), indicado como Wλ se puede calcular integrando la profundidad de la
línea:
Wλ =
∫
línea
Rλdλ (48)
Un ejemplo de la forma típica de una línea espectral con su ancho equivalente se puede
ver en la figura 9. Las líneas como las que se muestran en la figura y las que vamos
a estudiar se denominan ópticamente delgadas, ya que no se bloquea el flujo luminoso
completamente para ninguna longitud de onda. En caso contrario, hablaríamos de líneas
ópticamente gruesas. También podemos ver en la figura 9 que las líneas no presentan
una forma completamente estrecha, si no que presentan un ensanchamiento, que les da
su forma característica. Podemos distinguir dos partes: el centro de la línea, donde la
absorción es máxima, y las alas, que conectan el centro con el continuo.
Figura 9: Forma típica de una línea espectral, centrada en λ0 y con ancho equivalente W (Carroll
y Ostlie, 2017).
Existen diversos mecanismos que contribuyen al ensanchamiento de las líneas, forman-
do lo que se conoce como perfil de la línea.
1. Ensanchamiento natural. Dado por el principio de incertidumbre de Heisenberg,
que dice que tendremos una incertidumbre entre la energía medida y el tiempo dis-
ponible para la medida. El tiempo máximo disponible para medir una energía, es el
tiempo que permanece un electrón en un nivel energético dado. A mayor probabi-
lidad de transición, menor será el tiempo que permanezca el electrón en el nivel, y
26 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
mayor será la incertidumbre en la energía, por lo que será mayor el ensanchamiento
de la línea. Por tanto diremos que el ensanchamiento natural de una línea será pro-
porcional a la probabilidad de la transición atómica que la forma. Desde el punto
de vista clásico, este ensanchamiento se debe a las amortiguaciones que sufren las
oscilaciones de los electrones, y el perfil del ensanchamiento será lorentziano.
2. Ensanchamiento Doppler. En un gas en equilibrio térmico, los átomos que lo
forman se están moviendo todos en direcciones aleatorias siguiendo la distribución
de velocidades de Maxwell-Boltzmann (ecuación 4). La luz emitida y absorbida por
los átomos en movimiento se verá por tanto afectada por el desplazamiento Doppler.
El perfil de ensanchamiento producido por este efecto es de tipo gaussiano. Debido a
que la causa de este tipo de ensanchamiento es la agitación térmica de los átomos, el
ensanchamiento Doppler o térmico es un buen indicador de la temperatura efectiva
de la estrella.
3. Ensanchamiento colisional. Las transiciones atómicas pueden verse perturbadas
por colisiones con átomos cercano o por campos eléctricos de iones. Las energías de
estas transiciones serán diferentes a las transiciones de átomos en reposo, lo que se
traduce en un ensanchamiento de las líneas espectrales. Este ensanchamiento depen-
de de la temperatura (que afecta a las velocidades) y a la densidad de la atmósfera,
y tiene un perfil de tipo lorentziano. En las estrellas gigantes y supergigantes las
atmósferas son poco densas y las líneas son estrechas, mientras que las estrellas de
la secuencia principal tienen atmósferas mucho más densas, y por tanto sus líneas
son más anchas y profundas a causa del ensanchamiento colisional. Por tanto, el en-
sanchamiento colisional nos permite estimar la clase de luminosidad de la estrella.
4. Microturbulencia. Es un ensanchamiento debido al movimiento de celdas de ma-
terial con un tamaño mucho menor al del recorrido libre mediode los fotones. En
este tipo de ensanchamiento, el fotón se comporta como si la distribución de velo-
cidades de los átomos se hubiese combinado con la de las celdas de material, dando
como resultado un perfil gaussiano.
Si estos procesos se dan simultáneamente, podemos combinarlos todos en un perfil de
línea que se conoce como perfil de Voigt (figura 10), donde las mayores contribuciones
se deben al ensanchamiento colisional y al ensanchamiento térmico. Este tipo de perfil
tiende a tener centros de tipo Doppler y las alas de tipo colisional.
Armin Mang Román 27
Figura 10: Perfiles de Voigt para la línea K de Ca II para diferentes valores del número de
átomos implicados en la absorción (Carroll y Ostlie, 2017).
Todos estos procesos se deben a modificaciones del coeficiente de absorción a nivel
microscópico, pero también hay una serie de procesos que son debido a efectos macroscó-
picos, por lo que no alteran la energía absorbida, si no que simplemente modifican la forma
del perfil emergente. El primero de ellos es la macroturbulencia, que viene dada por
movimientos de celdas de material de gran tamaño. Estas celdas siguen una distribución
de velocidades gaussiana, y el observador ve los fotones que emergen de cada celda despla-
zados acorde a la velocidad de ésta. Otra fuente de ensanchamiento a nivel macroscópico
es la rotación estelar. Se trata de un mecanismo ajeno a la naturaleza de la atmósfera
estelar, ya que es producido por cuestiones geométricas. Cuando una estrella rota, la luz
del hemisferio que se aleja se ve desplazada al rojo, mientras que la del que se acerca se
verá desplazada al azul. El resultado es un ensanchamiento de la línea.
3.8.1. La curva de crecimiento
El modelo más sencillo que se usa para calcular los perfiles de las líneas asume que la
fotosfera se comporta como un cuerpo negro, y los átomos por encima de ésta absorben
fotones que son restados al continuo. Estos modelos requieren conocer valores de tempe-
ratura, densidad y composición química de la región por encima de la fotosfera. El cálculo
de estos perfiles requiere conocer, además, los detalles mecanocuánticos de las absorciones
que sufren los átomos. El objetivo de un análisis espectral es conocer la cantidad de áto-
mos absorbentes por unidad de área que hay sobre la fotosfera, Na. Una herramienta útil
que se usa para esto es lo que se conoce como curva de crecimiento, una relación entre
28 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
el ancho equivalente de una línea, y Na. Para líneas débiles esta relación es lineal, por lo
que tenemos que W ∝ Na. A medida que aumenta la cantidad de átomos, el centro de
la linea se satura, mientras que las alas continúan siendo ópticamente delgadas. En este
punto el ancho equivalente no varía mucho, produciendo una parte plana en la curva de
crecimiento, que se comporta como W ∝
√
lnNa. Si continúa aumentando el número de
átomos, el ensanchamiento colisional se vuelve más relevante, y las alas se ensanchan, por
lo que el ancho equivalente vuelve a crecer pero más levemente que en el primer tramo.
En este caso la relación es de la forma W ∝
√
Na. Un ejemplo de curva de crecimiento se
puede ver en la figura 11. Midiendo los anchos equivalentes de un espectro y con ayuda
Figura 11: Curva de crecimiento para la línea K del Ca II. Aparecen indicadas la forma funcional
de cada tramo de la curva (Carroll y Ostlie, 2017).
de una curva de crecimiento teórica es posible obtener el número de átomos absorbentes.
Conocido este número de átomos absorbentes es posible calcular las abundancias relativas
del elemento en cuestión, a partir de la expresión
ϵ(el.) = log
Nel.
NH
+ 12 (49)
Con este último resultado teórico y con la combinación de modelos estelares adecuados,
tenemos las herramientas necesarias para desentrañar la información oculta en la luz que
nos llega de las estrellas.
Armin Mang Román 29
4. Estrellas masivas
Una vez comprendida la teoría general sobre las atmósferas estelares y entendidos los
mecanismos que dan lugar a la formación de los espectros, vamos a centrarnos en explicar
la relevancia del estudio espectroscópico de las estrellas masivas.
4.1. Estructura y evolución
Se considera estrellas masivas a todas aquellas con una masa superior a ocho masas
solares y que acaban su vida en forma de explosión de supernova. En este tipo de estrellas
el campo de radiación es muy intenso, llegando a producirse viento estelar, en el que
la estrella va expulsando material a través de su superficie, lo que afectará a la evolución
de la propia estrella y la de su entorno. La presencia de estos vientos estelares se verá
representada en los espectros de las estrellas, dando lugar a lo que se conoce como perfiles
P-Cygni (figura 12), en los que se ve emisión y absorción en la misma línea. Los fotones
que escapan de la estrella son absorbidos y reemitidos por el viento. Además, como el
viento se está alejando de la estrella, veremos las líneas desplazadas hacia el azul en el
hemisferio anterior, y desplazadas hacia el rojo en el hemisferio posterior. La evolución
Figura 12: Perfil P-Cygni de las líneas de C IV en 1550 Å. Pertenece al espectro de la estrella
9 Sgr con tipo espectral O4 V (Böhm-Vitense, 1989). Se puede apreciar el perfil de absorción
desplazado hacia el azul y el de emisión desplazado hacia el rojo. Estas líneas pueden llegar a
ser ópticamente gruesas.
de una estrella viene dada principalmente por su masa. El campo gravitatorio de una
estrella comprime las capas inferiores, aumentando su densidad y temperatura, lo que
30 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
dará lugar al inicio de las reacciones nucleares, ejerciendo a su vez una presión hacia fuera
que da lugar a una situación de equilibrio. A mayor masa, mayor es la presión requerida
para mantener este equilibrio, por lo que deberá haber también una mayor temperatura
central en las estrellas masivas. La temperatura central afectará a las reacciones nucleares
y a la producción de energía en en la estrella. Esto permite explicar la razón por la que
las estrellas masivas son más luminosas, estableciendo así una relación masa-luminosidad
válida durante la secuencia principal.
Las estrellas masivas tienen como fuente inicial de energía la conversión de hidrógeno
en helio a través del ciclo CNO, un proceso en el que estos tres elementos actúan como
catalizadores de las reacciones de fusión. A medida que el hidrógeno se agota, se va
comprimiendo el núcleo hasta que se inicia la combustión del helio. En esta etapa tiene
lugar el proceso triple alfa, por el cual se forman carbono y oxígeno mediante la fusión
de núcleos de helio. En las estrellas masivas el siguiente paso es el inicio de forma estable
de la fusión de carbono. Una vez agotado el carbono, se inician de forma precipitada
las combustiones de neón, oxígeno y silicio. Aquí los primeros procesos tienen lugar en
apenas cientos de años, mientras que la transformación de silicio en hierro dura apenas
días. A partir del hierro, las reacciones de fusión son endotérmicas, por lo que se detiene
la fusión. Una vez agotado el silicio, se produce una explosión de supernova, que dejará
un remanente que dependerá de la masa original de la estrella, entre otros factores.
4.2. Interés de las estrellas masivas
Las estrellas masivas tienen vidas mucho más cortas que las estrellas como el sol, por
lo que su mera presencia es útil para localizar las zonas de formación estelar. Además,
todo el material que liberan, ya sea por viento estelar o por explosiones de supernova es
el responsable de la composición química del universo, dado que los elementos pesados
se forman en estas estrellas. Es interesante estudiar específicamente este tipo de estrellas,
ya que conocer sus propiedades físicas nos va a permitir conocer diversos aspectos del
cosmos.Si se conocen bien las estrellas masivas, es posible conocer los remanentes estela-
res que dejan al morir. Estos restos son los objetos estelaresmás extremos que podemos
encontrar en el universo, como pueden ser las estrellas de neutrones y los agujeros ne-
gros, estrechamente relacionados con las ondas gravitatorias. Además, en sus fases más
avanzadas de evolución dan lugar a objetos de gran interés astrofísico, como las estrellas
Wolf-Rayet y las estrellas variables luminosas azules.
Desde un punto de vista práctico, al ser jóvenes, se comportan como indicadores de la
abundancia de elementos químicos en la Vía Láctea y otras galaxias externas.
Armin Mang Román 31
4.3. Espectroscopia en estrellas masivas
En este trabajo vamos a centrarnos en las primeras fases evolutivas de las estrellas
masivas, que se ven representadas por los tipos espectrales O tardío y B temprano. Para
obtener información espectroscópica de este tipo de estrellas, es común observar en tres
rangos de longitudes de onda:
Ultravioleta lejano: Entre 900 y 2200 Å.
Rango óptico: entre 3800 y 9000 Å.
Infrarrojo cercano: se cubren las bandas H, K y L, en 1.62-1.77, 2.07-2.2 y 3.7-4,1
µm, respectivamente.
En las figuras 13 y 14 se muestran espectros de ejemplo para estrellas de estos tipos
espectrales en el rango óptico.
Figura 13: Espectros de alta calidad para diferentes ventanas del rango óptico de la estrella
tipo O HD 199579 (negro) y la supergigante B HD 2905 (gris) (Simón-Díaz, 2020). Los espectros
fueron tomados con el espectrógrafo HERMES acoplado al telescopio Mercator del observatorio
Roque de los Muchachos en La Palma.
A continuación vamos a comentar la presencia y características de las líneas de diag-
nóstico que aparecen en los espectros y que pueden variar con el tipo espectral. En primer
lugar vemos que para todos los ejemplos aparecen con considerable intensidad las líneas
de Balmer del hidrógeno ( Hγ en 4341Å, Hβ en 4860 Åy Hα en 6561 Å). La forma y las
características de las líneas de Balmer están relacionadas con la combinación de diferentes
32 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
Figura 14: Ejemplos ilustrativos de espectros. Tipos espectrales de arriba a abajo: O temprana,
O media, B temprana y B tardía (Simón-Díaz, 2020).
parámetros estelares (temperatura, gravedad y viento). Por tanto, resultarán útiles para
determinarlos. Otro identificador principal de las estrellas OB es la presencia de líneas
de absorción de helio. Destacan las líneas de HeI en 4387, 4471 y 4713 Å, mientras que
para HeII encontramos líneas en 4541 y 4686Å. Las líneas de He I aumentan en intensi-
dad hacia el tipo B, mientras que las de He II desaparecen cuando se alcanza este tipo
espectral. La presencia de uno u otro estado de ionización crea una separación natural
entre los cuatro tipos espectrales mostrados en la figura 14 y por tanto determinará la
técnica de análisis que deberemos utilizar. Ocurre similarmente para las líneas metálicas.
El conjunto de líneas que podemos emplear para calcular las abundancias de elementos
químicos de interés en estrellas OB ( son He, C, N, O, Si, Mg, Ne, S y Fe) dependerá del
tipo espectral. Podemos ver nuevamente en la figura 14 que en las estrellas B tempranas
existe un mayor número de líneas metálicas intensas que para las tipo O o las B tardías.
5. Análisis espectral
El objetivo de un análisis espectral es obtener los parámetros estelares y la determi-
nación de abundancias químicas. Para ser capaces de obtener resultados, hay que seguir
una serie de pasos:
1. Adquirir un espectro observado.
Armin Mang Román 33
2. Procesar el espectro. Esto incluye corrección de velocidad radial (Doppler) y la
normalización del espectro al continuo.
3. Determinar los parámetros que ensanchan las líneas espectrales. Destaca la impor-
tancia de obtener la velocidad de rotación de la estrella.
4. Determinación de los parámetros estelares mediante la comparación del espectro
observado con espectros sintéticos obtenidos a través de redes de modelos elaboradas
con programas informáticos.
5. Determinación de las abundancias químicas.
En este trabajo vamos a centrarnos en el cálculo de las velocidades de rotación, la determi-
nación de los parámetros estelares y finalmente en el cálculo de las abundancias químicas
para estrellas OB. En lo que resta de esta sección se describirán los métodos empleados
para realizar cada una de estas tareas, a la vez que se ilustra el proceso con una estrella
de una muestra que estudiaremos en la siguiente sección.
5.1. Cálculo de velocidades de rotación
El hecho de que las estrellas roten no es algo que deba sorprender, ya que la conser-
vación del momento angular transferirá este tipo de movimiento originado en las mismas
nubes moleculares en las que se forman las estrellas. La rotación estelar es responsable de
muchos efectos en las atmósferas estelares, tales como corrientes de circulación, pérdida
de masa o generación de campos magnéticos. Sin embargo, nos vamos a centrar en los
efectos que produce la rotación en los espectros estelares. A no ser que las velocidades
de rotación sean muy elevadas, no apreciaremos cambios en el continuo. Por otro lado,
las líneas espectrales sí que se verán afectadas, como se ha disctutido en la sección 3.8.
Como el ecuador de la estrella no suele estar alineado con la línea de visión, hablaremos
de velocidades de rotación proyectadas: v sin i. Una técnica útil para calcular las ve-
locidades de rotación es el método de la Transformada de Fourier (FT). Este método
consiste en calcular la transformada de Fourier del perfil de la línea ensanchada por la
rotación. La FT presenta una serie de mínimos, la posición de los cuales está relacionada
directamente con la velocidad de rotación (Carroll, 1933). Localizando el primer mínimo
de esta transformada es posible obtener la velocidad de rotación. La desventaja de este
método es que tiene en cuenta únicamente el ensanchamiento rotacional, dejando de lado
otros mecanismos de ensanchamiento como puede ser la macroturbulencia (vmacro, véase
sección 3.8). Por este motivo, la mejor estrategia para calcular las velocidades de rotación
34 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
es combinar el método de la transformada de Fourier con un método de bondad de ajuste
(GOF por sus siglas en inglés) (Simón-Díaz y Herrero, 2014). La idea de este método
es comparar el perfil de la línea observada con una serie de perfiles sintéticos calculados
para diversas velocidades de rotación (el cálculo detallado de estos perfiles se muestra
en Gray, 2005). El perfil observado se sustituye por un perfil intrínseco (no modificado
por la rotación) con el mismo ancho equivalente que el perfil observado, que puede venir
representado por una función δ o por una línea sintética calculada a partir de un modelo
de atmósfera. Este perfil intrínseco se convoluciona con el perfil de rotación turbulento
sintético, permitiendo obtener los valores de v sin i y de vmacro a partir del mínimo que se
obtiene de la distribución χ2 resultante. Ejemplos gráficos de los resultados obtenidos con
estos métodos pueden verse en la figura 15. Podemos observar en los paneles superiores
que para estrellas con macroturbulencias elevadas existe una discrepancia entre ambos
métodos, mientras que cuando la macroturbulencia es baja ambos métodos muestran un
buen acuerdo entre sí. En nuestro caso hemos aplicado estos métodos haciendo uso del
programa informático IACOB broad (Simón-Díaz y Herrero, 2014), el cual calcula el
ancho equivalente y las velocidades de rotación y macroturbulencia para una línea de-
seada, tomando como parámetros de entrada el espectro de la estrella, su resolución y la
línea que deseamos analizar.
Figura 15: Combinación de los métodos de transformada de Fourier y GOF para la línea de Si
III en 4552Å, en las estrellas B tempranas HD 91316 (arriba) y HD 37042 (abajo). En los paneles
de la izquierda se muestra el perfil sintético correspondiente al mejor ajuste (gris) y el perfil sin
macroturbulencia correspondiente a la v sin i calculado con la TF (gris rayado) sobre el perfil
observado(negro). En los paneles centrales y derechos se muestran la TF del perfil observado y
la distribución χ2 resultante del análisis de GOF. (Simón-Díaz, 2020).
Armin Mang Román 35
5.2. Determinación de parámetros estelares
El siguiente paso en el análisis espectral de una estrella de tipo OB es la determina-
ción de los parámetros estelares, la temperatura efectiva y la gravedad superficial. Para
determinar estos parámetros, comparamos con una serie de modelos sintéticos calculados
con un código de atmósferas estelares. Para el caso de la gravedad superficial nos fijamos
en los anchos de las alas de las líneas de Balmer, ya que son sensibles a la gravedad en los
tipos espectrales tempranos. Para la temperatura efectiva usaremos una serie de líneas
de diagnóstico que variarán con el tipo espectral de la estrella a analizar (figura 16). La
temperatura efectiva es calculada usando el equilibrio de ionización del elemento de las
líneas en cuestión. Por ejemplo, para el caso de estrellas O medias y tardías, se emplean
las líneas de He I y He II, mientras que para estrellas B tempranas es habitual usar líneas
de He I y líneas de silicio. A la hora de utilizar estas líneas es preferible usar líneas de
iones de un mismo elemento, para poder así eliminar la dependencia con la abundancia
del elemento considerado. Es importante tener en cuenta que no existe una dependencia
separada entre las líneas de diagnóstico y los parámetros estelares. Por ejemplo, si fijamos
una temperatura efectiva y aumentamos la gravedad superficial para un modelo, produ-
ciremos una disminución en la intensidad de las líneas de He I y un aumento en las de He
II. Esto es debido que al aumentar la gravedad aumenta la densidad electrónica, lo que
favorece que los estados elevados de ionización se recombinen en estados más bajos. Esta
covarianza entre los parámetros debe tenerse en cuenta en la interpretación de los resul-
tados de un análisis espectral, por ejemplo repitiendo el análisis con ligeras variaciones de
la gravedad y temperatura.
Figura 16: Variación del ancho equivalente con la temperatura para diferentes líneas de diag-
nóstico empleadas en el análisis espectral de estrellas OB (Simón-Díaz, 2020).
36 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
En primer lugar empleamos la herramienta semiautomática IACOB abun, desarro-
llada por el Dr Sergio Simón-Díaz. Entre los muchos módulos de los que consta dicha
herramienta, empleamos auto ew, que calcula de forma automática los anchos equiva-
lentes para las líneas de un elemento dado. Este programa calcula los anchos equivalentes
de dos formas diferentes: haciendo la integral de la línea o a través de la envolvente de
ésta (figura 17). Si vemos que hay discrepancia entre ambos métodos, calculamos el ancho
equivalente de forma precisa usando nuevamente la herramienta IACOB broad o bien
descartamos las líneas que resulten problemáticas. Las líneas pueden presentar problemas
debido a señales muy bajas o a la superposición de dos líneas muy cercanas. El cálculo au-
tomático suele proporcionar resultados fiables. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que,
para velocidades de rotación moderadas (a partir de 30-35 km/s), puede dar resultados
por debajo o por encima del valor real, por lo que es recomendable revisar bien los EWs
de cada línea calculados por este método. Para nuestras estrellas B tempranas, calcula-
mos los anchos equivalentes para las líneas de silicio, ya que emplearemos el equilibrio de
ionización de este elemento para calcular la temperatura (véase en la figura 16, izquierda).
Figura 17: Determinación automática de anchos equivalentes para tres líneas de silicio III.
Una vez obtenidos los anchos equivalentes utilizamos otro módulo de IACOB abun
que nos da una primera estimación de las temperaturas efectivas a partir del equili-
brio de ionización del silicio, usando los ratios de EWs de líneas de diferentes esta-
dos de ionización, como EW(SiII6347)/EW(SiIII4552), EW(SiII4130)/EW(SiIII4552) o
EW(SiIV4116)/EW(SiIII4552). Para esta primera estimación de la temperatura efecti-
va (figura 18), fijamos previamente una serie de gravedades superficiales, tomando unos
valores estándares para el tipo de estrella con el que estemos trabajando. Una vez ob-
tenida la primera estimación de pares de log g y Teff , los comparamos con los modelos
de la red (figura 19). En nuestro caso hemos empleado modelos calculados con el código
de atmósferas estelares FASTWIND (Puls y col., 2005), (Santolaya-Rey y col., 1997),
especializado para atmósferas de estrellas de tipo OB. Este proceso de primera estima-
ción y comparación con modelos es un proceso iterativo, por lo que vamos probando con
Armin Mang Román 37
diferentes gravedades superficiales hasta alcanzar la convergencia en los resultados.
Figura 18: Primera estimación de log g y Teff a partir del equilibrio de ionización del silicio.
Figura 19: Comparación del espectro observado con modelos para las líneas Hγ (izquierda)
y HeI4713 (derecha). Se compara con modelos de pares (log g, Teff) de (3.7,28000) en rojo,
(3.8,28000) en azul y (3.8,29000) en verde. El mejor ajuste parece ser el azul, por lo que ese
sería el par de parámetros estelares adoptado para HD 164844.
5.3. Determinación de las abundancias
El último paso de un análisis espectral es la determinación de las abundancias quími-
cas fotosféricas. El método que empleamos es el de la curva de crecimiento, que hace uso
de los anchos equivalentes y los parámetros estelares calculados en el apartado anterior,
incorporando además efectos de microturbulencia. En primer lugar, se computan dife-
rentes modelos de atmósfera variando los valores de abundancia y de microturbulencia,
38 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
dejando fijos el resto de parámetros estelares. Haciendo uso de estos modelos se construye
para cada línea espectral su curva de crecimiento (figura 20 (a)), representando el ancho
equivalente en función de la abundancia y obteniendo así una curva para cada valor de
microturbulencia considerado. Una vez elaboradas estas curvas teóricas, se compara con
el ancho equivalente observado, obteniendo así un valor de abundancia para cada línea y
cada valor de microturbulencia. En el siguiente paso se representa la abundancia del ele-
mento frente al ancho equivalente para todos los valores de microturbulencia computados
(figura 20 (b)). El objetivo de este paso es encontrar la microturbulencia que reduzca esta
dependencia (es decir, da una pendiente nula en la gráfica), y adoptar este valor como
el valor verdadero de microturbulencia (figura 20 (c.1)). Esto es debido a que todas las
líneas deberían dar la misma abundancia, por lo que no debería haber una dependencia
entre las abundancias y los anchos equivalentes de cada línea. Finalmente se calculan los
valores de abundancia para cada línea haciendo uso de la microturbulencia adoptada (fi-
gura 20 (c.2)), calculando el valor final de abundancia a través de una media pesada con
los valores de cada línea (figura 20 (d)).
Figura 20: Proceso de determinación de abundancias (Simón-Díaz, 2020). (a) Curva de cre-
cimiento de una línea dada para una serie de valores de microturbulencia. (b) Diagramas de
abundancia frente a EW para dos microturbulencias diferentes. (c.1) Pendiente de los diagramas
como función de microturbulencia.(c.2) Relación entre el valor adoptado de abundancia y la
microturbulencia. (d) Resultado final en el que se muestran abundancia frente a log(EW) para
todas las líneas y el valor medio de abundancia.
Armin Mang Román 39
Este método permite calcular las abundancias de forma sencilla, teniendo en cuenta
tres fuentes de error diferentes (el de la dispersión línea a línea, el de la microturbulencia
adoptada y el error de los parámetros estelares). Además, al tratarse de un método que
se apoya fuertemente en representaciones gráficas de cantidades calculadas y medidas,
permite comprobar la fiabilidad de ciertas líneas.Por ejemplo, si vemos que una línea da un
valor de abundancia muy diferente al resto para la microturbulencia adoptada, podemos
optar por eliminarla directamente del cálculo, ya que puede haber algún problema con ella.
Sin embargo, es importante mantener líneas de estados de ionización diferentes para un
buen cálculo de la microtrubulencia. Para tener en cuenta el error de la gravedad superficial
y la temperatura efectiva, es conveniente repetir el cálculo con ligeras variaciones en estos
parámetros (±500K para Teff y ±0,1dex para log g, ver Berlanas y col., 2018 y Simón-
Díaz, 2010) obteniendo un error final de abundancia como una suma cuadrática de los
resultados. El método de la curva de crecimiento es muy efectivo y permite un buen
cálculo de las abundancias, pero está limitado a los casos en los que se pueden calcular
correctamente los anchos equivalentes de las líneas. Existen tres condiciones que deben
cumplirse para poder realizar un buen cálculo de las abundancias siguiendo el método de
la curva de crecimiento:
Al analizar estrellas tempranas debemos hacerlo en estrellas donde el balance de
ionización y las líneas de diagnóstico sean lo suficientemente intensas.
Las velocidades de rotación no pueden ser demasiado elevadas (v sin i < 100km/s),
ya que las líneas se verían demasiado afectadas por el ensanchamiento por rotación.
Los espectros deben tener buena S/N y resolución, para determinar los EW de la
forma más precisa posible.
Si no es posible emplear el método de la curva de crecimiento, la alternativa es el método
de la síntesis espectral, que consiste en la elaboración de espectros sintéticos y comparar
directamente con los espectros observados, siguiendo una estrategia similar a la que se
ha seguido para determinar temperaturas y gravedades. La diferencia radica en que en
los espectros sintéticos de la síntesis espectral debe calcularse con gran precisión todos
los perfiles de ensanchamiento y prestar especial atención a las líneas de diagnóstico que
se vayan a emplear. Los resultados obtenidos con este método resultarán mucho más
sensibles a pequeñas variaciones de los parámetros estelares.
40 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
6. Un caso de interés científico: VX Sagittarii
Finalmente vamos a aplicar los métodos de análisis descritos en las sección anterior
para estudiar una estrella concreta. Se trata de VX Sagittarii (abreviada a partir de ahora
como VX Sgr), una estrella roja extremadamente luminosa ubicada en la constelación de
Sagitario. Se trata de una estrella de gran interés científico debido a su incierta natura-
leza. En lo que sigue de esta sección daremos un pequeño contexto científico tratando de
explicar el interés de esta estrella y finalmente se presentarán los resultados obtenidos del
análisis espectral realizado a una pequeña muestra de estrellas que se encuentran a su
alrededor.
VX Sgr se encuentra en el interior de una gran envoltura molecular, y presenta fluc-
tuaciones en sus propiedades fotométricas y espectrales (variando entre los tipos M6 y
M10). La naturaleza desconocida que hace interesante esta estrella se debe a que no es-
tán bien acotados ni su estado evolutivo actual ni su masa (Tabernero y col., 2021). El
escenario que presenta esta estrella es el de un objeto muy frío pero a su vez unos po-
cos cientos de miles de veces más luminoso que el sol, una combinación muy extraña de
encontrar, ya que no se conoce ninguna estrella fría con una luminosidad superior a las
300000 luminosidades solares. Se cree que este hecho se debe a que las estrellas más ma-
sivas no pueden evolucionar hacia la parte más fría del diagrama HR, ya que al salir de
la secuencia principal se vuelven inestables y comienzan a perder masa en las llamadas
erupciones de variable azul luminosa. La combinación entre corte horizontal y vertical
en el diagrama H-R que da lugar a esta cota de luminosidades se conoce como límite de
Humphreys-Davidson (Humphreys y Davidson, 1979). Sin embargo no existe una teoría
clara que explique bien la existencia de este límite, ya que sólo se han establecido de
forma empírica a través de las observaciones. En la figura 21 se puede ver un diagrama
HR donde se muestran las estrellas más luminosas y el límite de HD. VX Sgr se encuentra
cerca de este límite, por lo que es importante caracterizarla para tratar de explicar su
existencia. La mayoría de análisis encontrados en la literatura consideran que VX Sgr
es una supergigante (o hipergigante) roja masiva, con más de 10 masas solares, hecho
coherente con su elevada luminosidad, aunque este hecho es fuertemente dependiente de
la distancia que se adopta a esta estrella. Las estimaciones de la distancia varían depen-
diendo del método empleado , como puede verse en la tabla 1 del artículo de Chen y col.,
2007. Con este amplio rango de distancias, la luminosidad de VX Sgr se ha determinado
dentro del rango −9,3 ≤ Mbol ≤ −7,8. Las distancias más cercanas son compatibles con
considerar a VX Sgr una estrella extremadamente brillante de la rama asintótica de las
gigantes (AGB), un estado evolutivo posterior a la fase de gigante roja, y que presentan
Armin Mang Román 41
Figura 21: Diagrama HR de las estrellas más luminosas. En la parte derecha se pueden ver las
estrellas más frías, donde está ubicada VX Sgr. La línea negra sólida representa el límite superior
de luminosidades (Schuster y col., 2006).
comportamientos similares a VX Sgr (Humphreys y Lockwood, 1972). Tradicionalmente
estas estrellas estaban sometidas a un límite de luminosidad ,Mbol = −7,1, que es la lu-
minosidad máxima que es compatible con el límite de Chandrasekhar para la masa del
núcleo de la estrella, ya que una masa mayor daría lugar a un colapso gravitatorio. Sin
embargo, se han descubierto diversos objetos más luminosos con características de AGB
(Wood y col., 1983). Esto puede explicarse a través de un proceso físico que se puede dar
en las estrellas AGB más masivas, denominado Hot Bottom Burning, en el que se pueden
alcanzar luminosidades más elevadas como consecuencia de la combustión de la capa de
helio (García-Hernández y col., 2013). El hecho de considerarla una estrella de la AGB
nos daría una masa menor, de entre 4 y 10 masas solares, pero dada la elevada lumino-
sidad es más probable de que se trate de una estrella AGB masiva. Otro candidato para
la naturaleza de VX Sgr es lo que se conoce como un objeto Thorne-Żytkow (TŻO). Esto
son estrellas gigantes o supergigantes rojas con una estrella de neutrones en su interior
(Thorne y Zytkow, 1977). Se trata de objetos puramente teóricos, para los cuales se han
propuesto unos pocos candidatos, pero no se ha confirmado ninguno. Las circunstancias
particulares de estos tipos de objetos les permitirían alcanzar las luminosidades elevadas
de VX Sgr. Además, presentan sobreabundancias de litio, calcio y rubidio (Podsiadlowski
y col., 1995) y (Biehle, 1994).
Con el objetivo de desentrañar los misterios que esconde la verdadera naturaleza de VX
Sgr, vamos a tratar de realizar un análisis espectroscópico de una muestra de estrellas
tempranas cercanas a ella, ya que a priori podemos asumir que se han formado en la
misma nube molecular. Buscaremos obtener un diagrama HR de la muestra y calcular sus
42 Abundancias químicas en estrellas tempranas mediante análisis espectroscópico
abundancias de oxígeno y silicio.
6.1. Muestra de estrellas
La muestra de estrellas que vamos analizar consiste en 6 estrellas de tipo espectral
B temprano con diferentes clases de luminosidad. Pertenecen a la asociación de estrellas
OB Sgr OB1, a la cual se cree que pertenece VX Sgr (Tabernero y col., 2021). Esta
asociación de estrellas está a una distancia estimada de 1.7 kpc, valor compatible con
VX Sgr. Además algunas de las estrellas de la muestra pertenecen al cúmulo estelar más
cercano a VX Sgr, el cúmulo abierto NGC 6351, con una edad estimada de 12 millones de
años. Las observaciones fueron realizadas con dos instrumentos diferentes: el espectrógrafo