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Transferencia inalámbrica de energía mediante acoplamiento magnético
inductivo resonante
Thesis · June 2019
DOI: 10.13140/RG.2.2.30728.88325
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Josnier Ramos Guardarrama
Universidad Tecnológica de la Habana, José Antonio Echeverría
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Instituto superior Politécnico José Antonio Echeverría 
 
Facultad de Ingeniería Eléctrica 
 
Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas 
 
 
Trabajo de Diploma para optar por el título de Ingeniero Electricista. 
 
 
“Transferencia inalámbrica de energía mediante acoplamiento 
magnético inductivo resonante” 
 
 
 
Autor: Briandy Rodríguez Valdés. 
 
Tutor: Msc. Josnier Ramos Guardarramas. 
 
 
 
 
Ciudad de La Habana, Junio de 2019 
 
 
 i 
 
Agradecimientos 
A mis Yunior Velázquez Valdés y Carlos Velázquez Valdés por apoyarme económicamente en 
todos estos años de estudio. A Olga del Barrio Padrón (esposa de mi primo Carlos) por apoyar a 
mi familia de la misma manera que mis primos me han ayudado. 
Agradezco a mi tía María de las Nieves Valdés Reyes por la infinita paciencia y amor que me ha 
brindado mis 24 años de vida. A mi tía Aleida Valdés Reyes por darme el cariño que no me han 
sabido brindar mis padres. 
A mi tutor Msc. Josnier Ramos Guardarramas por ayudarme a ver con claridad este proyecto de 
tesis, aconsejarme y llevar de la mano todo el proceso experimental y simulado. Al Centro de 
Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL) asociado a la Universidad Tecnológica de 
La Habana (CUJAE) por haberme brindado la oportunidad de cursar la carrera de Ingeniería 
Eléctrica. 
Agradezco a mi tía Bárbara Farias Alen por estar ahí en todo momento que lo necesité. A mi tía 
Adelina Valdés Reyes por ayudarme con el arreglo de toda mi ropa en estos 5 años de carrera. A 
mi tío Humberto Rodríguez Viera que a pesar de ser un hombre de pocas me ha apoyado en todas 
mis decisiones e incentivado a seguir adelante. A mi tía Ana Margarita Tomás Bayo que siempre 
ha creído en mí y apoyado en todo momento. 
 
 
 ii 
Dedicatoria 
Este trabajo lo dedico a: 
Odalys Valdés Reyes y Raúl Rodríguez Viera (mis padres) por apoyarme en mis 24 años, llevarme 
por el buen camino, forjar valores y convicciones y hacer de mí una mejor persona a pesar de todos 
los problemas que se nos han presentado con el paso del tiempo. Les dedico este trabajo por 
haberme dado una educación formidable, por enseñarme lo que está bien o mal desde su perspectiva 
a pesar de que todos determinamos por nosotros mismo el patrón que queremos seguir en nuestras 
vidas. 
Le dedico también este trabajo a mi prima Mariana Pérez Valdés por ser, después de mis padres, 
la persona más importante en mi vida. Por aconsejarme y tratar de llevarme a ser la mejor versión 
de mí. Por ser la hermana que nunca tuve y que desearía haber tenido. A mi pareja por amarme de 
la manera que lo hace a pesar de que en ocasiones no entiende lo complicado que puede ser la 
realización de un trabajo como este. 
En especial se lo dedico a mi abuela Adolfina Reyes Medina que a pesar de haberla perdido este 
año ha sido una de las personas que más he querido en la vida. Para mí ella fue muy especial a 
pesar de tener un carácter bien fuerte quiero que sepas abuela que donde quiera que estés si me 
estás leyendo siempre te voy a tener bien presente en mi corazón y si existe vida después de la 
muerte espero entonces que nos volvamos a encontrar, te amo. 
 
 
 iii 
Hoja de firmas 
 
Este trabajo de diploma ha sido revisado y aprobado por las instancias correspondientes y para que 
así conste se firma la presente. 
 
 
 
Tutor: 
Nombre: _______________________________________________ 
Firma: _________________________________________________ 
Fecha: _________________________________________________ 
Organismo: _____________________________________________ 
 
Oponente: 
Nombre: _______________________________________________ 
Firma: _________________________________________________ 
Fecha: _________________________________________________ 
Organismo: _____________________________________________ 
 
J Dpto.: 
Nombre: _______________________________________________ 
Firma: _________________________________________________ 
Fecha: _________________________________________________ 
Organismo: _____________________________________________ 
 
 
 iv 
Declaración jurada 
 
Declaro que soy el único autor de este trabajo de diploma y autorizo al Instituto Superior 
Politécnico José Antonio Echeverría para que haga de este trabajo de diploma el uso que estime 
pertinente. 
 
 
 
 
 
 
 Firma: _______________________ 
 
 
 
 
 v 
Resumen 
En este trabajo se realizó un estudio del comportamiento de un sistema de transmisión inalámbrica de energía eléctrica 
por acoplamiento magnético inductivo resonante. En la actualidad es necesario transmitir energía a relativamente cortas 
distancias, eliminado el uso de cables. Medios de transporte entre otras aplicaciones prácticas podrían beneficiarse con 
el uso de esta tecnología; pues a pesar de su eficiencia se gana en aislamiento eléctrico. La comprensión del fenómeno 
se llevó a cabo por medio de un método analítico, mediante modelación en MatLab, la simulación se realizó en simulink 
debido a las prestaciones que brinda esta herramienta. Se tuvo en cuenta parámetros como la frecuencia, para lograr la 
resonancia, la tensión suministrada, así como la corriente que se transfiere por el sistema y la eficiencia que alcanza el 
mismo aciertas distancias del emisor con respecto al receptor. Las simulaciones realizadas mostraron el 
comportamiento del fenómeno que ocurre en el experimento, así como el efecto de los parámetros para el correcto uso 
del sistema empleado. 
Abstract 
In this work was made a study of the behavior of a system of wireless transmission of electrical energy by inductive 
resonant magnetic coupling. In this days it is necessary to transmit energy at relatively short distances, eliminating the 
use of cables. Transport among other practical applications could benefit from the use of this technology; because in 
spite of its efficiency it is gained in electrical insulation. The understanding of the phenomenon was carried out by 
means of an analytical method, by modeling in MatLab, the simulation was performed in simulink due to the benefits 
provided by this tool. It took into account parameters such as frequency, to achieve the resonance, the voltage supplied, 
as well as the current that is transferred by the system and the efficiency that it reaches at certain distances from the 
emitter with respect to the receiver. The simulations carried out showed the behavior of the phenomenon that occurs 
in the experiment, as well as the effect of the parameters for the correct use of the system used. 
 
 
 
 vi 
Índice 
Resumen ......................................................................................................................................... v 
Abstract .......................................................................................................................................... v 
Introducción ................................................................................................................................ viii 
Problema de la investigación ..................................................................................................... viii 
Hipótesis ...................................................................................................................................... viii 
Objetivo general ............................................................................................................................ ix 
Objetivo específicos ...................................................................................................................... ix 
Capítulo 1: Transferencia inalámbrica de energía (WET). ..................................................... 10 
1.1 - Introducción ...................................................................................................................................10 
1.2 - Generalidades de la WET .............................................................................................................11 
1.3 - Tipos de WET .................................................................................................................................12 
1.3.1 - Microondas ..............................................................................................................................12 
1.3.2 Láser ...........................................................................................................................................14 
1.3.3 - Radiofrecuencia .......................................................................................................................16 
1.4 - WET por acoplamiento magnético inductivo resonante. ...........................................................17 
1.4.1 – Efecto pelicular .......................................................................................................................20 
1.4.2 – Efecto proximidad. .................................................................................................................22 
1.5 - Perspectivas futuras de la WET ...................................................................................................23 
Conclusiones del capítulo.......................................................................................................................25 
Capítulo 2 – Resultados experimentales de la transmisión inalámbrica de energía. ............ 26 
2.1 - Introducción ...................................................................................................................................26 
2.2 – Topologías de WET. ......................................................................................................................26 
2.2.1 – Circuito inversor clase D. ......................................................................................................27 
2.2.2 – Inversor tipo E. .......................................................................................................................28 
2.2.2 – Circuito inversor clase DE. ....................................................................................................30 
2.2 – Hardware implementado en la transferencia. ............................................................................30 
2.2.1 – Diagrama general del modelo. ...............................................................................................31 
2.2.2 – Controlador del transistor de potencias ...............................................................................32 
2.2.3 – Implementación física del modelo empleado. ......................................................................33 
2.2.4 – Frecuencia de resonancia. ......................................................................................................34 
2.2.5 – Coeficiente de acoplamiento. .................................................................................................35 
2.2.6 – Modelo T de transformación de acople magnético entre dos bobinas. ..............................36 
2.2.7 – Cálculo de los parámetros del controlador del MOSFET. .................................................37 
 
 
 vii 
2.3 – Selección de los componentes electrónicos. .................................................................................38 
2.3.1 – Selección del MOSFET. .........................................................................................................38 
2.3.2 – Construcción de las bobinas. .................................................................................................39 
2.3.4 – Caracterización de la carga empleada. .................................................................................41 
2.3.5 – Experimentación del modelo. ................................................................................................44 
2.4 – Mediciones experimentales. ..........................................................................................................45 
2.4.1 – Instrumentación. ....................................................................................................................46 
2.4.2 – Resultados. ..............................................................................................................................47 
Conclusiones del capítulo.......................................................................................................................49 
3.1 – Introducción. ..................................................................................................................................50 
3.2 – MatLab y su herramienta Simulink. ...........................................................................................50 
3.3 – Modelo propuesto para la operación en resonancia. ..................................................................52 
3.3.1 – Diagrama en bloque del modelo. ...........................................................................................53 
3.3.2 – Modelo del circuito LC resonante. ........................................................................................54 
3.3.3 – Caracterización de la carga. ..................................................................................................59Figura 3.9 – Implementación interna del subsistema de ajuste de curva para obtener la 
resistencia eléctrica de la carga no lineal. ........................................................................................59 
3.4 – Modelación general del sistema de transmisión inalámbrica de energía. ................................61 
3.5 – Resultados de la simulación. .........................................................................................................62 
3.6 – Comparación entre los resultados experimentales y simulados. ...............................................64 
Conclusiones del capítulo.......................................................................................................................65 
Conclusiones ................................................................................................................................. 66 
Recomendaciones ......................................................................................................................... 67 
Referencias Bibliográficas .......................................................................................................... 68 
Anexos. .......................................................................................................................................... 71 
Anexo I – Hoja de datos del transistor 2N3053. ..................................................................................71 
Anexo II – Hoja de datos del transistor 5N60NZ. ...............................................................................72 
Anexo III – Código del programa diseñado en MatLab para el cálculo del coeficiente de 
acoplamiento (k). ....................................................................................................................................73 
Anexo IV – Código del programa diseñado en MatLab para la obtención de gráficas de los 
distintos parámetros relacionados a la carga (bombillo) y la curva característica de la misma. ....75 
 
 
 
 
viii 
 
Introducción 
Los inicios de la investigación sobre la posibilidad de transmitir energía eléctrica inalámbricamente 
comenzaron en el siglo XIX, casi al mismo tiempo que los grandes descubrimientos sobre la 
electricidad y su uso. El físico francés André-Marie Ampère ya había descubierto, durante sus 
investigaciones, que las corrientes eléctricas producían un campo magnético, lo cual se siguió 
investigando durante las décadas siguientes y llevó al descubrimiento de lo que hoy conocemos 
como “electromagnetismo”. 
Las aplicaciones de la transferencia inalámbrica de energía cada vez son más en la actualidad. 
Estaciones de recarga para vehículos eléctricos e híbridos de pasajeros, vehículos comerciales en 
los estacionamientos de casas, oficinas, comercios y quioscos a distancia; así como la carga 
automática e inalámbrica para robots móviles, vehículos guiados automáticamente, dispositivos 
implantables (dispositivos de asistencia ventricular, marcapasos, desfibrilador, etc.) entre muchas 
otras hacen que esta tecnología sea de gran importancia. 
Este proyecto está conformado por tres capítulos que abarcarán una serie de aspectos relacionados 
a la topología propuesta. Es necesaria la creación de un prototipo funcional que a su vez sea lo más 
sencillo de construir. La experimentación realizada, así como la simulación de los procesos que 
ocurren en el prototipo ayudarán a validar su implementación en futuros proyectos donde este sea 
requerido. 
Problema de la investigación 
¿Cómo se comporta la eficiencia en un sistema de transferencia de energía inalámbrica por 
acoplamiento magnético resonante en función de la distancia de transmisión y la carga? 
Hipótesis 
Si en un sistema de transferencia de energía inalámbrica por acoplamiento inductivo resonante, se 
analiza su comportamiento por medio de la distancia de transmisión y su estado de carga, se puede 
entonces obtener su eficiencia. 
 
 
 ix 
Objetivo general 
Realizar una modelación de un sistema de transferencia inalámbrica de energía por medio de un 
acoplamiento magnético resonante para analizar su eficiencia con respecto a la distancia y el estado 
de carga. 
Objetivo específicos 
Los objetivos específicos de este proyecto son los que se muestran a continuación: 
 Revisar el estado del arte a nivel mundial sobre el tema a tratar. 
 Simular un modelo de transferencia inalámbrica de energía. 
 Comparar resultados del modelo por medio de la experimentación. 
 Obtener resultados del comportamiento de las diferentes variables eléctricas. 
 
 
 
 
10 
 
Capítulo 1: Transferencia inalámbrica de energía (WET). 
1.1 - Introducción 
La tecnología WET no es nueva, ha sido planteada desde hace mucho tiempo atrás pero no fue 
hasta inicios del siglo XX cuando Nicola Tesla propuso transmitir energía eléctrica a través de la 
ionosfera mediante grandes bobinas. Este proyecto requirió la construcción de una gran torre de 
comunicaciones, nombrada Wardenclyffe Tower, ubicada en Long Island, New York. Es 
mencionado que los patrocinadores del proyecto cortaron los fondos al notar la ausencia de un 
medio de pago, por parte del cliente, tras el consumo de energía [1]. 
Es conocido que el proceso de transferencia inalámbrica de energía es realizado a mayor distancia 
y eficiencia cuando el emisor y el receptor están resonando a la misma frecuencia. Muchos 
científicos e investigadores del tema especulan con respecto a las distancias de transmisión, pero 
ha sido un equipo de físicos del MIT (Instituto de Tecnología de Massachusetts) quienes diseñaron 
un sistema inalámbrico nombrado Witricity, capaz de transmitir energía a varios dispositivos 
electrónicos simultáneamente. El sistema diseñado es altamente eficiente y su funcionamiento está 
basado en el acoplamiento por resonancia magnética. El equipo logró demostrar que resulta más 
eficiente suministrar energía a varios equipos simultáneamente con este tipo de tecnología que el 
empleo de las tecnologías tradicionales, aclarando que solo sería de esta manera si el sistema 
implementado está correctamente sintonizado entre sí [2]. 
Este capítulo abordará el tema de las WET, tecnologías que están tomando gran auge en la 
actualidad, los tipos de WET que han sido desarrollados abundando específicamente en la 
transferencia por acoplamiento inductivo resonante, propósito de este trabajo, sus ventajas y 
desventajas, los fenómenos que ocurren, así como las perspectivas futuras que existen de esta 
tecnología. 
 
 
 
 11 
1.2 - Generalidades de la WET 
WET es transferencia de energía electromagnética es la transmisión de energía eléctrica sin cables. 
En este tipo de sistemas un dispositivo transmisor, impulsado por energía eléctrica desde una fuente 
de energía, genera un campo electromagnético variable en el tiempo, que transmite energía a través 
del espacio a un dispositivo receptor, que extrae energía del campo y la suministra a un sistema 
eléctrico (carga). La transferencia de energía inalámbrica es útil para alimentar dispositivos 
eléctricos donde los cables de interconexión son inconvenientes, peligrosos o no son posibles [3]. 
 
Figura 1.1 – Diagrama en bloques de un sistema de transmisión inalámbrica de energía 
(extraída de [4]). 
Las técnicas inalámbricas de energía están divididas principalmente en dos categorías, de campo 
cercano y de campo lejano. En las técnicas de campo cercano, la potencia es transferida a distancias 
cortas mediante campos magnéticos utilizando acoplamiento inductivo entre bobinas de alambre, 
o mediante campos eléctricos que utilizan acoplamiento capacitivo entre electrodos metálicos [5]. 
El acoplamiento inductivo es la tecnología inalámbrica más utilizada; sus aplicaciones incluyen la 
carga de dispositivos portátiles como teléfonos y cepillos de dientes eléctricos, etiquetas y carga 
en dispositivos médicos implantables como marcapasos cardíacosartificiales o vehículos eléctricos 
[6]. 
 
 
 
 12 
1.3 - Tipos de WET 
Han sido desarrolladas, con el paso del tiempo, diferentes tecnologías de transmisión inalámbrica 
de energía con vista a las diferentes distancias de transmisión, manteniendo una alta eficiencia. 
Existen varios tipos de WET [7] como, por ejemplo: 
 Por microondas. 
 Por láser. 
 Por radiofrecuencia (RF). 
 Por acoplamiento inductivo resonante. 
Estos ejemplos no son los únicos cuando de este tema se trata, pero es importante señalar que son 
los que más auge han tomado en los últimos tiempos y gracias a ello en este capítulo son descritas 
cada una de estas tecnologías. 
1.3.1 - Microondas 
Las microondas son ondas electromagnéticas de la misma naturaleza que las ondas de radio, luz 
visible o rayos X. Lo que diferencia a cada una de las ondas del espectro electromagnético es su 
longitud de onda o frecuencia. Las microondas son ondas electromagnéticas de frecuencia muy 
alta, es decir, con un número muy elevado de vibraciones por segundo [8]. En la siguiente tabla se 
puede ver que la longitud de éstas ondas oscila entre 30 centímetros y un milímetro. 
Tabla 1 – Datos de los tipos de ondas que existen (extraída de [9]). 
Tipos de 
ondas 
Frecuencias de 
transmisión 
Longitud de 
onda 
Frecuencia Energía (J) 
Radio 
Muy baja > 10 km < 30 kHz < 1.99 e-29 
Onda larga < 10 km > 30 kHz > 1.99 e-29 
Onda media < 650 m > 650 kHz > 4.31 e-28 
Onda corta < 180 m > 1,7 MHz > 1.13 e-27 
Muy alta < 10 m > 30 MHz > 2.05 e-26 
Ultra alta < 1 m > 300 MHz > 1.99 e-25 
Microondas 
 
< 30 cm > 1,0 MHz > 1.99 e-25 
Infrarrojo 
Lejano/Submilimétrico < 1 mm > 300 GHz > 199 e-24 
Medio < 50 µm > 6,0 THz > 3.98 e-21 
Cercano < 2,5 µm > 120 THz > 79.5 e-21 
Luz visible 
 
< 780 nm > 384 THz > 255 e-21 
Ultravioleta Cercano < 380 nm > 789 THz > 523 e-21 
 
 
 13 
Son generadas por medio de un magnetrón, empleadas para transmitir señales telegráficas de alta 
velocidad, comunicar los satélites y las sondas espaciales con las estaciones de la Tierra. También 
son usadas como radares, generadores y amplificadores. Además, es usada muy frecuentemente a 
través del funcionamiento del horno de microondas, que cocina y calienta comida de forma rápida. 
Las microondas agitan las moléculas de agua contenidas en los alimentos y logran que vibren a 
gran velocidad, lo que se traduce en un aumento de su temperatura [10]. 
Éste tipo de tecnología no es nueva, e incluso Thomas Edison realizó estudios al respecto. El detalle 
es que a partir de 1970 científicos de la Administración Nacional de la Aeronáutica y el Espacio 
(NASA) propusieron una fórmula para aprovechar la energía inagotable que proviene del Sol, que 
consistía en lanzar una estación con paneles al espacio que estuviera en órbita geoestacionaria con 
el planeta para aprovechar las 24 horas de luz los 365 días al año [11]. 
 
Figura 1.2 – Modelo de transmisión inalámbrica de energía vía microondas (extraída de 
[12]). 
 
 
 
 14 
El principio básico de funcionamiento se debe a los paneles solares, los cuales están compuestos 
por pequeñas celdas de silicio cristalizado que al ser "golpeados" por los fotones de la luz entran 
en un estado de "excitación", liberando electrones y generando una corriente [13]. 
Luego, dicha corriente se utiliza para alimentar un horno de Microondas montado en el satélite, 
con la diferencia de que éste horno requiere mil o diez mil veces más la energía que un horno 
convencional para funcionar. Adicionalmente, dicho "horno" tendría la forma de una antena de 
transmisión, con el fin de enfocar la energía hacia un punto específico sobre la superficie de la 
Tierra [7]. 
1.3.2 Láser 
Es posible trasportar energía de manera inalámbrica mediante el empleo de un rayo láser, que 
convierte la energía eléctrica o química en un haz potente de luz que se proyecta a través del aire 
sobre el dispositivo receptor, que vuelve a transformar la luz en energía eléctrica gracias al efecto 
fotoeléctrico que le valió el premio nobel de física a Albert Einstein [14]. 
Albert Einstein describió que, si se estimulaban los átomos de una sustancia, éstos podían emitir 
una luz con igual longitud de onda. Éste proceso se conoce también como emisión estimulada. Para 
producir el rayo de luz láser, se necesita una fuente de energía como la electricidad, para que excite 
los átomos de las sustancias que se están usando como medio y cause que éstos choquen unos con 
otros para que se produzca la luz [15]. Recordemos que la luz es una forma de energía que se 
transmite por ondas. En una luz como la de una bombilla, las ondas de luz se mueven en muchas 
direcciones distintas. Pero en un láser, las ondas de luz tienen todas un mismo largo, están en fase 
y viajan en la misma dirección. Son usados espejos dentro de un tubo para aumentar la luz 
producida por los átomos. Éstos envían la luz hacia adelante y hacia atrás a través del medio. Una 
vez la luz es lo suficientemente brillante, esta puede pasar a través de un espejo y produce el rayo 
láser. 
En la próxima imagen se muestra un modelo de transmisión inalámbrica de energía de una estación 
espacial mediante láser. 
 
 
 
 15 
 
Figura 1.3 - Modelo de transmisión inalámbrica de energía vía láser (extraída de [16]). 
Empresas como PowerBeam están revolucionando el modo de transmisión de energía mediante la 
integración de la tecnología óptica para producir electricidad inalámbrica segura, confiable y 
abundante [7]. A través de ésta tecnología se puede dirigir un haz de energía a grandes distancias 
dentro de la línea de visión a los dispositivos de cualquier tipo que requieren electricidad para 
funcionar. Su tecnología no está en el mercado, pero ya se han otorgado licencias a diseñadores en 
crear lámparas, bocinas, marcos digitales y otros dispositivos que mejorarían su estética sin cables. 
Pero éste sistema, al igual que el basado en microondas tiene la desventaja de ser direccional, lo 
que implica que el emisor y receptor deben estar alineados y sin obstáculos en el medio, situación 
que resulta poco práctica en algunos casos [17]. 
 
 
 
 
 
 16 
1.3.3 - Radiofrecuencia 
El concepto puede parecer nuevo, pero en realidad ésta tecnología tiene más de 150 años de edad, 
desde que James Clerk Maxwell sentó las bases de las ondas electromagnéticas y Nicola Tesla 
imaginó aplicaciones de envío de energía sin cables con ondas electromagnéticas [18]. Las ondas 
de radiofrecuencia (RF) se generan cuando una corriente alterna pasa a través de un conductor. Las 
ondas se caracterizan por sus frecuencias y longitudes. La frecuencia se mide en Hertz (o ciclos 
por segundo) y la longitud de onda se mide en metros (o centímetros). 
Las cargas eléctricas o electrones que fluyen por el cable o conductor de un circuito de corriente 
alterna (CA) no lo hacen precisamente por el centro o por toda el área del mismo, como ocurre con 
la corriente continua o directa (CD), sino que se mueven más bien próximos a su superficie o por 
su superficie, dependiendo de la frecuencia que posea dicha corriente, provocando la aparición de 
un campo magnético a su alrededor [19]. 
 
Figura 1.4 - Modelo de transmisión inalámbrica de energía vía RF (extraída de [20]). 
 
 
 17 
Pero ahora Powercast, una empresa con sede en Pittsburgh, Pennsylvania, recientemente ha 
utilizado ésta tecnología para transmitir baja potencia. Un transmisor emite una frecuencia de radio 
de bajo poder (RF) de una señal en una frecuencia específica a través de varios metros de espacio 
vacío [21]. 
1.4 - WET por acoplamiento magnético inductivo resonante. 
Se denomina acoplamiento inductivo resonante a la transmisión de energía eléctrica inalámbrica 
cercana entre dos bobinas acopladas magnéticamente que forman parte de circuitos resonantes 
diseñados para resonar en la misma frecuencia [16]. Este proceso se desarrolla enun transformador 
resonante, un componente eléctrico que consiste de dos bobinas de alto factor de calidad (Q) 
enrolladas en el mismo núcleo con condensadores (también conocidos como capacitores) 
conectados entre las espiras para acoplar los dos circuitos LC. Los transformadores resonantes son 
muy utilizados en circuitos de radio como filtros pasabandas, y en contactores para suministro de 
potencia eléctrica. El acoplamiento de inductivo resonante también es utilizado en sistemas de 
potencia inalámbrica. En este caso los dos circuitos LCs se encuentran en dispositivos diferentes; 
una bobina transmisora en un dispositivo trasmite potencia a través de un espacio a una bobina 
resonante receptora ubicada en otro dispositivo. Esta tecnología está siendo desarrollada para 
proveer potencia y cargar dispositivos portátiles tales como teléfonos celulares y computadoras 
tipo tabletas a distancia, sin necesidad de enchufarlos a la red eléctrica. 
 
Figura 1.5 - Modelo de transmisión inalámbrica de energía vía acoplamiento inductivo 
resonante (extraída de [22]). 
 
 
 18 
La transferencia resonante funciona haciendo que en una bobina se establezca una corriente 
oscilante, lo cual genera un campo magnético. Debido a la resonancia, la energía almacenada en la 
bobina se disipa de manera relativamente lenta a lo largo de muchos ciclos; pero si la segunda 
bobina es colocada en proximidad, la bobina puede absorber gran parte de la energía antes de que 
la misma se pierda, aún si se encuentra a cierta distancia. Los campos utilizados son 
predominantemente no-radioactivos, campos cercanos, ya que todos los implementos son 
mantenidos a menos de una distancia de 1/4 de la longitud de onda los mismos irradian poca energía 
desde el transmisor hacia el infinito [23]. 
En el emisor la energía oscila entre un campo eléctrico en el capacitor y el campo magnético en la 
bobina. La resonancia se utiliza para aumentar la distancia a la que podemos transmitir la energía 
en forma de electricidad siendo eficientes. Es posible para distancias de 2 a 3 metros. Utiliza 
igualmente dos bobinas que resuenan a la misma frecuencia. La electricidad se transmite entre dos 
bobinas resonantes [24]. 
Cuando la inductancia mutua (M) entre dos devanados es pequeña, se le induce al devanado 
receptor la menor tensión eléctrica con la menor eficiencia. Acorde a la expresión (1) se puede 
observar que a menor valor de M se puede compensar aumentando el valor de amplitud de la 
corriente por el devanado primario o aumentando la frecuencia angular [25]. 
up(t) = Lr1 ∗ I1 + M ∗
di2
dt
 
(1) 
Donde: 
 up: tensión aplicada en la bobina emisora (V). 
 Lr1: inductancia de la bobina emisora (F). 
 I1: amplitud máxima de la corriente (A). 
 ω: frecuencia angular (rad/seg). 
Existen dos tipos de transmisión inalámbrica para sistemas de potencia: suministro de potencia 
directa e indirecta como se muestra en la siguiente figura. 
 
 
 19 
 
Figura 1.6 – Tipos de transmisión inalámbrica por acoplamiento magnético inductivo 
resonante. 
Como bien su nombre hace referencia, suministro directo de energía, la fuente de alimentación es 
conectada directamente a la sección transmisora. La única desventaja que presenta es la 
disminución de Q. 
El uso de un circuito resonante entre el receptor y el transmisor admite transmitir la más alta 
capacidad a la mayor distancia posible. Para este tipo de transmisión, es importante diseñar bajas 
pérdidas en los devanados y los circuitos acoplados. El cumplimiento de estas condiciones, en 
particular en este diseño, admite el logro de mejorar los parámetros de transmisión. La siguiente 
topología está basada en un diagrama para la transmisión de energía inalámbrica [7]. 
 
Figura 1.7 – Modelo de transmisión directa en serie. 
 
 
 20 
Este es uno de los pasos más importantes en los sistemas de transmisión inalámbrica. Parámetros 
como Q y M son los que determinan la máxima eficiencia a transmitir, máxima distancia de 
transmisión y la capacidad de transmisión. 
Se introduce el concepto de inductancia de la bobina, definido en la expresión que se muestra a 
continuación [26]: 
Ls =
μ ∗ r2 ∗ N2
l
 
(2) 
Donde: 
 Ls: inductancia propia de la bobina (F). 
 µ: permeabilidad absoluta (H/m). 
 r: radio del devanado (m). 
 N: número de vueltas del devanado (vueltas). 
 l: longitud del devanado (m). 
Este valor aparece cuando es supuesto que el devanado del solenoide está formado por un cable 
infinitamente delgado sin brechas entre conductores (las vueltas entre los cables están aisladas 
eléctricamente). 
1.4.1 – Efecto pelicular 
Cuando se hace pasar CD por un conductor la misma se distribuye a lo largo de la sección 
transversal, en cambio, si se utiliza CA la homogeneidad se rompe y las cargas tienden a acercarse 
a la superficie del conductor. 
En este caso la resistencia aumenta debido a que la sección efectiva del conductor disminuye. Al 
mismo tiempo disminuye el flujo del CM dentro del conductor (se ha de tener en cuenta que el 
campo generado por un cilindro es nulo en su interior) lo que provoca que decaiga la 
autoinductancia. 
Para describir la importancia de este fenómeno se usan parámetros como el radio de los conductores 
involucrados (a) y la profundidad de penetración (δ) [27]. 
 
 
 
 21 
 
Figura 1.8 – Fenómeno del efecto pelicular en conductores por los que circula corriente 
alterna (extraída de [28]). 
Es posible apreciar el fenómeno de efecto pelicular en la figura 1.8. El parámetro δ aparece al hacer 
circular por un conductor CA y se mide en metros (m). Indica la distancia que existe entre el borde 
del conductor y la distancia máxima por donde circula la corriente a altas frecuencias, en la figura 
1.8 es apreciado la región que comprende esta distancia de color azul. La expresión matemática 
que define este parámetro se muestra a continuación [29]: 
𝛿 =
1
𝑘
= √
2
𝜔 ∗ 𝜇 ∗ 𝜎
 
(3) 
La conductividad del material (σ) es la medida de la capacidad de un material o sustancia para dejar 
pasar la corriente eléctrica a través de él y su unidad de medida es Siemens por metro (S/m) [30]. 
Cuando las tensiones son bajas, el desplazamiento de cargas es uniforme en toda la sección 
transversal del conductor; en cambio, cuando se aumenta la tensión se produce un incremento del 
campo magnético en la zona central del conductor que dificulta el desplazamiento de los portadores 
de dicha zona, aumentando así la densidad de corriente superficial del conductor. Debido a ello se 
deduce que: 
 Mientras más alta es la tensión más visible es el efecto. 
 Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones transversales, especialmente 
si son macizos, así mismo aumenta con la frecuencia en aquellos conductores con cubierta 
metálica o si están enrollados con un núcleo ferromagnético. 
 
 
 22 
 Mientras más grande sea la conductividad, la corriente inducida y la permeabilidad más 
reducido será el flujo. 
 Considerando que la corriente fluye a lo largo de la sección definida por δ entonces se 
puede calcular la resistencia superficial (Rs) como: 
𝑅𝑠 = √
𝜔 ∗ 𝜇
2 ∗ 𝜎
 
(4) 
Es importante tener en cuenta este valor de resistencia, pues en ella es donde habrá las mayores 
pérdidas del circuito, además de las pérdidas de conmutación existentes en el transistor de potencia 
[31]. 
1.4.2 – Efecto proximidad. 
Este término se refiere a la influencia que tiene un conductor por el que circula CA en la 
distribución de corriente de otro conductor cercano. Este fenómeno es descrito por la ley de Lentz. 
 
Figura 1.9 – Descripción del efecto proximidad (extraída de [32]). 
Considerando un cable coaxial de longitud finita, asumiendo que por el interior de un conductor A 
circula CA y que existe otro conductor B no conectado a ninguna fuente de alimentación. Si el 
radio del conductor A es más fino que δ, entonces no existirá prácticamenteningún CM en el 
conductor B. Si es aplicada la ley de Ampere al contorno de un cable coaxial en el conductor A, es 
 
 
 23 
notable que la corriente inducida en la superficie interior del conductor B es exactamente igual pero 
opuesta [33]. 
1.5 - Perspectivas futuras de la WET 
Este tipo de tecnología está en nuestros tiempos tomando gran auge gracias a los beneficios que 
trae ella consigo. Aislamiento eléctrico, sobre todo, la ausencia de conductores para transportar la 
energía hace de ella una tecnología con gran futuro. 
Hay un creciente interés en la electricidad inalámbrica en cualquiera de sus formatos, desde su en 
tiendas u otros lugares donde se puedan cargar los dispositivos móviles, para dar más visibilidad a 
los productos en los estantes. 
Si bien, cuando queremos transmitir la energía a grandes distancias es necesario convertir la energía 
solar en radiación electromagnética en forma de luz (laser infrarrojo de alta potencia) o en forma 
de microondas, por ejemplo. Es necesario transformarla a longitudes de onda que no se vean 
afectadas por la atmósfera terrestre. 
En la transmisión de energía desde el espacio se usarían (todavía no existe) paneles solares donde 
la radiación solar es un 35% superior a la terrestre. Estos paneles transforman la energía del Sol en 
energía eléctrica, la cual se transforma en energía de microondas de baja intensidad y es enviada a 
la Tierra donde una antena la recoge y la vuelve a transformar en electricidad [20]. 
En 1968 el estadounidense Peter Glaser introdujo el concepto de energía solar espacial. Propuso 
un gran sistema de satélites receptores de la luz del sol en una órbita geoestacionaria (situada a 
36.000 km del ecuador) y su conversión y posterior transmisión a grandes antenas receptoras 
situadas en la Tierra [34]. 
Después de la crisis del petróleo de los años 70, el Departamento de Energía de los Estados Unidos 
y la NASA iniciaron el estudio del concepto de energía solar en el espacio. En 1979 propusieron 
una flota de satélites en órbita geoestacionaria, cada uno de los cuales mediría 5 x 10 km y 
produciría entre 5 y 10 GW. La construcción implicaba la creación de una gran factoría espacial 
donde trabajarían continuamente cientos de astronautas. A mediados de los 80, con el petróleo de 
nuevo en precios bajos, el programa completo de energía solar espacial fue cancelado [35]. 
Entre 1995 y 1997 la NASA retomó el tema y lanzó un nuevo estudio sobre la energía solar 
espacial, la nueva prospección tecnológica les mostró que muchas de las tecnologías implicadas 
 
 
 24 
habían experimentado grandes avances desde la década anterior. Se propusieron nuevos conceptos 
de satélites de capacidad más reducida como la "Torre Solar" (100 a 400 MW) o de diseño modular 
como el "Disco Solar". En 1998 realizó otro estudio para definir el concepto de energía solar 
espacial identificando tanto los conceptos económicamente viables como los posibles riesgos . 
En 1999 la NASA lanzó su “Programa exploratorio de investigación y tecnología sobre energía 
solar espacial” (del inglés Space Solar Power Exploratory Research and Technology program, 
SERT) con los objetivos de crear diseños para determinados conceptos de ensayo de vuelo, evaluar 
la viabilidad técnica, el diseño y los requisitos necesarios, crear diseños conceptuales de 
subsistemas que harían uso de esta tecnología para la mejora de futuras aplicaciones terrestres y 
espaciales, crear un plan preliminar de acción para los EE. UU. (y socios internacionales) para 
acometer una iniciativa tecnológica ambiciosa y crear hojas de ruta para el desarrollo tecnológico 
así como experimentos sobre componentes críticos de la energía solar espacial [36]. 
Es concluido que se trata de una opción a considerar porque posee ventajas medioambientales en 
comparación con otras soluciones alternativas y las inversiones necesarias no representan el coste 
incalculable que podría haberse imaginado a priori. Según el estudio, la viabilidad económica de 
los sistemas de energía solar espacial dependerá del desarrollo de nuevas tecnologías, 
especialmente de la posibilidad de acceder al espacio a un coste reducido [37]. 
 
Figura 1.10 – Aplicaciones de WET por acoplamiento inductivo resonante (extraída de [38]). 
 
 
 25 
Tiene aplicaciones en los hogares. La utilización de alfombrillas o mesas para la recarga de los 
teléfonos móviles, tabletas, etc. Estos sistemas son para cortas distancias. 
El principal problema de estas tecnologías sigue siendo el elevado coste de poner en órbita el 
material. También una de las desventajas son las pérdidas energéticas por absorción del entrono en 
forma de calor y por la dispersión a lo largo de la trayectoria. 
Los retos tecnológicos son elevados: componentes que soporten elevadas temperaturas, mayor 
eficiente en la transmisión, sistemas espaciales de bajo coste incluido los sistemas para poner en 
órbita. 
Conclusiones del capítulo 
Existe una gran variedad de formas de transmisión inalámbrica de energía que han sido el propósito 
de estudio de varios grupos de investigación. Entre ellas cabe destacar la transmisión por 
acoplamiento magnético inductivo resonante pues tiene amplias aplicaciones en la vida cotidiana 
a bajas potencias (aclarar que a mayor escala también tiene prestaciones, pero más reducidas). Esta 
transmisión es útil, pero debe ser estudiada pues aparecen fenómenos al aumentar frecuencia como 
el efecto pelicular y el efecto de proximidad. 
 
 
 
26 
 
Capítulo 2 – Resultados experimentales de la transmisión 
inalámbrica de energía. 
2.1 - Introducción 
Es necesario el estudio de la transmisión inalámbrica de energía debido a las prestaciones que tiene 
gracias al crecimiento de los vehículos eléctricos, ómnibus entre otros. Fue necesaria la creación 
de un dispositivo sencillo, eficiente y económico que viabilice las WET hacia un futuro en el que 
disminuya la implementación de conductores, lo cual se ha convertido en un gran obstáculo. 
El objetivo de este capítulo es proponer un modelo de circuito con acoplamiento magnético 
inductivo resonante. En una primera parte serán descritas varias de las topologías de transmisión 
inalámbrica de transmisión energía que existen en la actualidad. Luego será descrito el diagrama 
general del hardware empleado, donde se detallarán los datos de cada elemento circuital utilizado 
en los cálculos pertinentes. Será caracterizado los elementos circuitales necesarios para el correcto 
funcionamiento del modelo. Serán mostrados el esquema general de medición utilizado y los 
resultados obtenidos de estas. 
2.2 – Topologías de WET. 
Existen varias topologías de WET que han sido desarrolladas a nivel mundial en el transcurso del 
tiempo. Todas ellas surgen debido a las necesidades de alimentación de cargas a pesar de obstáculos 
físicos entre transmisor y receptor. Existen diferencias entre los diferentes tipos de topologías de 
transmisión inalámbrica de energía que existen en la actualidad. El número de semiconductores de 
potencias empleados en los modelos, la manera en que se desprecia o no la existencia de las 
capacitancias parásitas ante la presencia de altas frecuencias entre otras características son las que 
definen a cada una de las topologías. Es importante señalar que las topologías presentadas en este 
epígrafe son el resultado de reducir los circuitos originales, por medio de transformaciones 
circuitales equivalentes, a circuitos más simples. 
 
 
 
 27 
Existen varias topologías de transmisión inalámbrica de energía por acoplamiento inductivo tales 
como [39]: 
 Circuito inversor clase D. 
 Circuito inversor clase E. 
 Circuito inversor clase DE. 
 Circuito inversor clase D. 
 Circuito inversor clase E/F. 
 Circuito inversor clase Φ. 
Serán presentadas tres de ellas como muestra de lo anteriormente dicho que expondrán claramente 
diseño, formas de ondas y funcionamientode los mismos. 
2.2.1 – Circuito inversor clase D. 
La Figura 2.1 muestra una topología de circuito inversor de clase D, que es compuesto por la fuente 
de tensión de entrada VI, dos dispositivos de conmutación S1 y S2, en serie con el filtro resonante 
L C, cuya frecuencia resonante está sintonizada a la misma frecuencia de operación, y la resistencia 
de carga R. 
 
Figura 2.1 – Topología de circuito inversor clase D (extraída de [39]). 
Los MOSFET S1 y S2 se encienden y apagan alternativamente. Cuando el ciclo útil de trabajo de 
ambos dispositivos de conmutación es D = 0,5, la forma de onda cuadrada VS1, cuya amplitud es 
la misma que la tensión de entrada VI, aparece en S1. A través del filtro resonante, el componente 
de frecuencia fundamental de VS1 es extraído y la forma de onda de salida sinusoidal aparece en la 
 
 
 28 
resistencia de carga. En el funcionamiento del inversor de clase D, la tensión de conmutación y la 
corriente nunca aparecen simultáneamente debido a las operaciones de conmutación. Por lo tanto, 
las pérdidas de potencia en el dispositivo de conmutación son consideradas cero. 
 
Figura 2.2 – Ejemplo de formas de ondas en el circuito inversor clase D (extraída de [39]). 
Debe ser destacado, como se muestra en la figura 2.2, que las pérdidas por conmutación (PC) solo 
ocurren cuando el interruptor (MOSFET) está encendido (ON). Normalmente, el valor de la 
capacitancia parásita (Cds) que existe en el interruptor es pequeño por lo que en baja frecuencia éste 
es ignorado. Sin embargo, a altas frecuencias las PC no pueden ser despreciadas. 
2.2.2 – Inversor tipo E. 
Es bien conocido por tener una alta eficiencia a altas frecuencias comparado con otras topologías 
de transmisión inalámbrica de energía. Satisfaciendo las condiciones de trabajo de este inversor es 
sabido que, en el instante de encendido, las PC son reducidas a 0. 
 
 
 29 
 
Figura 2.3 – Topología de circuito inversor clase E (extraída de [39]). 
La figura 2.3 muestra la topología de un circuito inversor clase E. Ella consiste en una fuente de 
tensión de entrada V1, una inductancia de entrada LC, interruptor S con una capacitancia shunt CS, 
filtro resonante LC y una resistencia de carga R. Lo más importante en esta topología es Cs, pues 
ella incluye las capacitancias parásitas (CP) que existen de drenaje a puerta (drain-to-source) del 
interruptor. Mostrando Cs explícitamente en el circuito mostrado, es posible discutir la operación 
de este circuito con los efectos de las CP. 
La figura 2.4 muestra las formas de ondas del circuito de la figura 2.3 en operación nominal. Es 
importante aclarar que la combinación de Lc con V1 es considerado como una fuente de CD. Por 
tanto, la corriente que pasa por la fuente ic es constante. Cuando el interruptor está en estado ON, 
el flujo de corriente a través de él y la tensión conjuntamente con la que existe en Cs es 0. 
 
Figura 2.4 – Ejemplo de formas de ondas en el circuito inversor clase E (extraída de [39]). 
 
 
 30 
La corriente solo circulará a través de Cs cuando el interruptor se encuentre apagado (OFF). La 
dificultad de las decisiones de los valores de los componentes de este circuito es uno de los mayores 
problemas del mismo. 
 
2.2.2 – Circuito inversor clase DE. 
La figura 2.5 muestra la topología del circuito inversor clase DE. Comparado con el inversor clase 
D, Cs1 y Cs2 aparecen en la topología del circuito explícitamente representando a las CP de los 
interruptores S1 y S2 respectivamente. Ajustando las CP y las capacitancias de resonancia 
apropiadamente es posible satisfacer las condiciones del inversor clase E ZVS/ZDS en el instante 
de ON en el inversor clase D. Puede ser observado que el inversor clase DE es un caso especial del 
inversor clase D ZVS. 
 
Figura 2.5 – Topología de circuito inversor clase DE (extraída de [39]). 
La tensión máxima del interruptor es la misma que la tensión de entrada, lo cual es una ventaja del 
inversor clase DE comparado con el inversor clase E. En todo caso, no es simple implementar el 
lado alto del controlador del interruptor a altas frecuencias, lo cual es un inconveniente del inversor 
clase DE en comparación con el inversor clase E. 
2.2 – Hardware implementado en la transferencia. 
El análisis del hardware empleado, en cualquier tipo de trabajo que lo lleve, es uno de los 
principales aspectos para su correcto uso en el sistema que luego será implementado. Por ello es 
realizado el análisis del modelo diseñado para con esto calibrar los parámetros necesarios que 
 
 
 31 
mejorarán las ondas de tensión y corriente tanto en emisor como receptor, disminuir las pérdidas 
del circuito, aumentar la eficiencia y aumentar la distancia a la que podrá ser transferida la energía. 
2.2.1 – Diagrama general del modelo. 
A continuación, es mostrado el diagrama en bloque del circuito realizado, el cual será detallado 
más adelante: 
 
Figura 2.6 – Diagrama en bloques general del circuito empleado en la experimentación. 
En el modelo experimental utiliza una fuente de 12 V de corriente directa (CD), un MOSFET con 
el objetivo de la conmutación y alcanzar así, las altas frecuencias necesarias para lograr la 
resonancia en el emisor. El emisor está compuesto por un condensador y un inductor en paralelo, 
que será el encargado de generar un campo magnético. De dicho campo el receptor, compuesto por 
los mismos elementos que el emisor, pero de valores diferentes como se muestra en la tabla 2.3, 
extraerá la energía y la suministra a la carga. La carga empleada consta de un bombillo o lámpara 
incandescente el cual tiene un comportamiento equivalente a una resistencia no lineal. Más adelante 
será descrita esta resistencia. 
El sistema implementado tiene varias ventajas. Es sencillo de construir lo que conlleva a una 
disminución del precio del dispositivo final. Es posible obtener una tensión superior a la fuente de 
alimentación y muy poco distorsionada en armónicos en la carga. Como todo proceso tiene 
aspectos negativos, el MOSFET empleado necesita un seguimiento de la corriente que por el 
circula. El transistor de potencia puede manejar una corriente promedio de 4 A, pero debido a la 
conmutación existen pérdidas considerables, en especial cuando se encuentra fuera de resonancia, 
por lo que es necesario trabajar cerca de la misma. 
 
 
 
 32 
2.2.2 – Controlador del transistor de potencias 
Para poder operar el transistor de potencias MOSFET es necesario utilizar un controlador debido a 
que la tensión de saturación de puerta tiene que ser igual o mayor de 10 V. Éste se muestra a 
continuación: 
 
Figura 2.7 – Controlador del MOSFET de potencias. 
El terminal Tg va conectado a un dispositivo, ya sea un microcontrolador o generador de señales, 
que produzca una señal PWM (modulación por ancho de pulso) con un ciclo útil del 50%, ajustando 
de esta manera la frecuencia. Es importante la variación de frecuencia ya que la inductancia mutua 
(M) depende de la distancia e influye en las variaciones de la frecuencia de resonancia. La señal 
solamente tendrá dos estados: 
 Nivel lógico bajo: Cuando la señal está en cero significa que la tensión base-emisor (VBE) 
del transistor se encuentra a potencial cero, la corriente de base (Ib) es cero Amperes (A), 
la corriente de colector (Ic) es cero también, por tanto, el transistor pasa a zona de corte. La 
corriente ahora circula ahora a través de Rc y RGS, siendo la última resistencia donde 
existirán aproximadamente los 12 V pues es la mayor entre las dos como bien aclara la tabla 
2.1. Como la RGS se encuentra en paralelo con VGS tendrán ambas la misma tensión lo que 
implica que el MOSFET va a zona de saturación, esto implica que la tensión VDS es 0 V. 
Debido a ello ahora circula corriente a través del emisor. 
 
 
 33 
 Nivel lógico alto: Cuando la señal está en uno significa que hay Ib lo que implica que exista 
Ic a su vez.Bajo esas condiciones el transistor pasa a zona de saturación y la tensión 
colector-emisor (VCE) es aproximadamente 0 V. Ya que la RGS está conectado en paralelo 
en correspondencia a VCE entonces en ella habrá la misma tensión. El MOSFET está ahora 
en zona de corte debido a que la VGS es 0 V por lo que no hay circulación de corriente a 
través del emisor. 
2.2.3 – Implementación física del modelo empleado. 
La próxima figura muestra la distribución general empleada en la experimentación. 
Figura 2.8 – Implementación general del modelo de transmisión inalámbrica de energía. 
 En la Figura 2.8 es sustituido lo que anteriormente fue representado como carga en la Figura 2.7 
por el circuito LC paralelo emisor, fue agregado el circuito LC receptor y la carga con resistencia 
variable. La señal PWM inyectada en el terminal TG estará destinada a la conmutación. Luego de 
un tiempo de estabilización y debido al circuito LC emisor será creada una oscilación sinusoidal. 
Estas condiciones generarán un campo magnético (CM) variable en el tiempo con la misma 
frecuencia que tenga el emisor. El circuito receptor, cuando esté en las cercanías del emisor, 
comenzará a extraer energía de dicho CM lo que inducirá una fuerza electromotriz (fem). La fem 
generada incluye la existencia de una tensión en los terminales del receptor y con ello comienza a 
circular la corriente que suministrará la energía a la carga empleada. Es necesario aclarar que a 
medida que es ajustada la frecuencia y esté próximo a las vecindades de la frecuencia de resonancia 
 
 
 34 
del modelo, la tensión que habrá en el lado receptor será de valor máximo incluso por encima de 
la tensión que presenta la fuente. 
De esta manera queda conformado físicamente la distribución del modelo que fue utilizado. A 
continuación, es mostrado el circuito real. 
 
Figura 2.9 – Experimentación física en una de las mesas del laboratorio de circuitos 
eléctricos. 
Como es posible apreciar, el circuito está montado en una de las mesas del laboratorio de circuitos 
del Centro de Investigaciones y Pruebas Electro-energéticas (CIPEL), centro asociado al Instituto 
Superior Politécnico (José Antonio Echevarría). 
2.2.4 – Frecuencia de resonancia. 
Muchos parámetros han de ser descritos para comprender cómo será el correcto funcionamiento 
del modelo. Primero hay que pasar al plano fasorial [40] [41]: 
𝐗𝐋 = 𝐋 ∗ 𝛚𝟎 (5) 
 
 
 35 
𝐗𝐜 =
𝟏
𝐂 ∗ 𝛚𝟎
 
 
(6) 
Donde: 
 XL: reactancia del inductor (Ω). 
 XC: reactancia del condensador (Ω). 
 ω0: frecuencia angular de resonancia (rad/seg). 
𝛚𝟎 = 𝟐𝛑 ∗ 𝐟𝟎 (7) 
La resonancia es un fenómeno que ocurre cuando (5) es igualado a (6). Será el punto máximo donde 
la tensión en el inductor aumentará mientras que la corriente que por el circula disminuye. Gracias 
a ello es posible aumentar la distancia entre emisor y receptor con la mayor eficiencia posible. 
Luego de igualar (5) con (6), sustituyendo en esa igualación a (7) y realizando el acomodo 
pertinente puede ser deducida la siguiente expresión matemática: 
𝐟𝟎 =
𝟏
𝟐𝛑 ∗ √𝐋 ∗ 𝐂
 
 
(8) 
Donde: 
 f0: frecuencia de resonancia (Hz). 
 L: Inductancia propia del inductor (F). 
 C: Capacitancia del condensador (H). 
2.2.5 – Coeficiente de acoplamiento. 
Cuando dos bobinas están próximas, el flujo magnético que atraviesa una de ellas, depende de la 
corriente que circula por el otro circuito. Como las bobinas están acopladas magnéticamente 
aparece una M el cual depende de la disposición geométrica de las dos bobinas. En el caso que el 
emisor esté muy alejado del receptor, entonces el nivel de acoplamiento disminuirá y con ello M. 
La potencia transferida aumenta con la frecuencia y la M entre las bobinas, que depende de su 
geometría y la distancia entre ellos. Una cifra de mérito, ampliamente utilizada, es el coeficiente 
de acoplamiento (k) [42]: 
𝐤 =
𝐌
√𝐋𝐫𝟏 ∗ 𝐋𝐫𝟐
 
 
(9) 
 
 
 36 
Donde: 
 Lr1: Inductancia de la bobina emisora (F). 
 Lr2: Inductancia de la bobina receptora (F). 
Este parámetro adimensional es igual a la fracción de flujo magnético a través de la bobina del 
transmisor que pasa a través de la bobina receptora cuando Lr2 está en circuito abierto. Si las dos 
bobinas están en el mismo eje y juntas, entonces todo el flujo magnético de Lr1 atravesar Lr2, k=1 
y la eficacia del enlace se acerca al 100%. Cuanto mayor sea la separación entre las bobinas, mayor 
será el campo magnético propio de la primera bobina, disminuyendo k, lo que produce una 
eficiencia del enlace aproximada a cero en separaciones grandes. La eficiencia del enlace y la 
potencia transferida es aproximadamente proporcional a k2. Para lograr una alta eficiencia, las 
bobinas deben estar muy juntas, una fracción del diámetro de la bobina, generalmente dentro de 
centímetros, con los ejes de las bobinas alineados. Las formas de las bobinas son anchas y planas 
generalmente, mejorando el acoplamiento. 
2.2.6 – Modelo T de transformación de acople magnético entre dos bobinas. 
Para transformar el circuito de inductancia mutua no conectado eléctricamente es utilizado el 
modelo T del sistema de transmisión inalámbrica, como se muestra en la Figura 2.10, para lograr 
un modelo más adecuado para los programas informáticos de simulación como MatLab. 
 
Figura 2.10 – Modelo T del acoplamiento magnético entre bobina emisora y receptora. 
Como bien es apreciado en la Figura 2.10 el sistema pasa de no haber conexiones físicas a un 
sistema conectado entre sí por una M. Este modelo es más manejable y tiene mejores prestaciones 
al trabajar con los algoritmos matemáticos de solución del software MatLab. 
 
 
 37 
2.2.7 – Cálculo de los parámetros del controlador del MOSFET. 
El controlador del MOSFET presenta elementos circuitales, que hasta ahora no habían sido 
mencionados cómo fueron calculados sus valores, de la Figura 2.7. A continuación, se procede a 
la metodología empleada [43]: 
𝐑𝐜 =
𝐕𝐂𝐃 − 𝐕𝐜𝐞𝐬𝐚𝐭
𝐈𝐜
 
(10) 
Donde: 
 Rc: Resistencia en el colector del transistor (Ω). 
 VCD: Tensión en la fuente de CD (V). 
 Vcesat: Tensión colector-emisor de saturación (V). 
 IC: corriente de colector (A). 
Cuando la señal es uno en el terminal TG, el transistor pasa a zona de saturación entonces es 
posible emplear la expresión (10) debido a que existe circulación de corriente a través del 
transistor. 
Fue necesario emplear una expresión que relacionara la rama de la base con la rama del colector 
del transistor, en la zona lineal de operación del transistor es posible emplear la siguiente expresión: 
𝐈𝐁 =
𝐈𝐂
𝛃
 
(11) 
Donde: 
 IB: corriente de base del transistor (A). 
 β: ganancia de corriente mínima del transistor reportada por el fabricante e igual a 25. 
La β indica la eficiencia del transistor, relacionando la IC con la IB, cuanto mayor es el número de 
Beta más eficiente es el transistor, es decir que con una corriente de base pequeña es capaz de 
entregar una corriente de colector grande (ganancia de corriente del transistor). 
Teniendo la IB acorde a la expresión (11), realizando una LKT en la rama de la base del transistor 
y realizando el acomodo pertinente es deducido que [43]: 
𝐑𝐁 =
𝐕𝐓𝐆 − 𝐕𝐁𝐄(𝐬𝐚𝐭)
𝐈𝐁
 
(12) 
Donde: 
 RB: resistencia de base del transistor (Ω). 
 
 
 38 
 VTG: tensión que suministra el micro (3,3 V). 
 VBEsat: tensión base-emisor de saturación (V). 
 IB: corriente de base del transistor (A). 
Mediante estas expresiones [(10) y (12)] se procedió al cálculo de las resistencias empleadas. 
Tabla 2.1 – Resistencias calculadas del controlador del MOSFET. 
 
 
 
Como es posible apreciar RGS >> RC y precisamente debe ser así pues está conectado en paralelo a 
los terminales puerta-fuente (GS) como lo indica la Figura 2.7. El MOSFET empleado es 
controlado por tensión y en consecuencia a lo anteriormente planteado VGS=VRC por lo que todos 
los ajustes debenser acorde a RGS. 
Todo el cálculo realizado si hizo con el objetivo de lograr que el MOSFET de potencia genere unos 
flancos de subida y caída lo más aceptables posibles. Con ello será posible evitar el aumento de las 
PC. 
2.3 – Selección de los componentes electrónicos. 
La fuente de alimentación es de 12 V a CD y limitada a 1 A de corriente de salida. Pasado 1 A, la 
fuente comienza a disminuir la tensión con el fin de poder entregar la corriente que demanda el 
circuito. Como el circuito, en el barrido de frecuencia, en algunos intervalos demanda más de un 1 
A fue conectada otra fuente en paralelo y así mejorar el perfil de tensión. 
2.3.1 – Selección del MOSFET. 
La operación del MOSFET de potencias en régimen de conmutación a altas frecuencias produce 
sobrecalentamiento. Fue comprobado experimentalmente que era necesario colocar un disipador 
acoplado al mismo que redujera su temperatura y así evitar que la temperatura de la unión no 
sobrepasara su valor máximo permisible. 
 
 
Resistencias del controlador 
RGS (kΩ) RC (Ω) RB (Ω) 
100 470 625 
 
 
 39 
Tabla 2.2 – Datos técnicos de los transistores empleados. 
Transistor MOSFET 
Modelo RDS(on) [Ω] VGS [V] IDS [A] 
FDPF5N60 1,65 10 2,25 
Transistor bipolar 
Modelo VCEsat [V] Icmax [A] Ic[A] 
2N3053 0,2 0,7 0,1 
 
En la tabla 2.2 está mostrado los datos empleados para el cálculo de los parámetros del circuito de 
control de conmutación del MOSFET de las expresiones (10), (11) y (12). Estos valores son 
obtenidos de las hojas de datos del fabricante correspondiente a cada elemento. 
2.3.2 – Construcción de las bobinas. 
Las bobinas emisora y receptora fueron confeccionadas de forma artesanal. Son ambas de 
constitución plana y circular. Fueron adheridas con silicona a una plancha de cartón de forma tal 
que tuviese movilidad a la hora de variar las distancias entre ambas. 
 
Figura 2.11 – Dimensiones geométricas de las bobinas confeccionadas artesanalmente. 
En ambas fueron empleados conductores de cobre de radio 0,1 cm y 15 vueltas cada una, tratando 
de que ambas tuvieran la misma geometría y espaciamiento para lograr un valor de inductancia 
similar. 
 
 
 40 
Debido a que no existían bobinas prefabricadas fue decidido proceder a la confección de las 
mismas. Además, fue necesario que la frecuencia de resonancia del sistema de transmisión 
inalámbrica estuviera en las vecindades de los 100 kHz. A nivel mundial ésta frecuencia es muy 
popular en este tipo de aplicaciones. A continuación, es presentado los datos calculados de las 
bobinas ya montadas: 
Tabla 2.3 – Datos técnicos de los componentes del circuito paralelo emisor y receptor. 
A continuación, es mostrado los barridos de frecuencia resultantes de inyectar a cada circuito LC 
por separado (emisor y receptor) una señal sinusoidal proveniente del generador (TH-SG10) con 
6,6 V pico a pico. 
 
Figura 2.12 – Barrido de frecuencia del circuito emisor. 
Como bien es mostrado en la figura 2.12 la frecuencia de resonancia en el emisor está sobre los 
98 kHz mientras que en la figura 2.13 la frecuencia de resonancia está sobre los 103 kHz. 
Inductores Condensadores 
Lr1 Lr2 Emisor Receptor 
L (µF) rex1 (cm) ri1 (cm) L (µF) rex2 (cm) ri2 (cm) Cr1 (µH) Cr2 (µH) 
16 2,6 5,8 22 2,65 5,61 0,15 0,16 
 
 
 41 
 
Figura 2.13 – Barrido de frecuencia del circuito receptor. 
La diferencia de frecuencias de resonancia es debido a, como es reflejado en la tabla 2.3, los valores 
de inductancia y capacitancia en el emisor y en el receptor son distintos. Desde la etapa de 
construcción, hubo especial cuidado para lograr una diferencia pequeña entre ellas. 
2.3.4 – Caracterización de la carga empleada. 
La carga empleada consta de una lámpara incandescente, el cual presenta un valor de resistencia 
variable que depende de la temperatura, la tensión entre sus terminales y la corriente que por ellas 
circula. Experimentalmente fue realizado un barrido de tensión tomando los valores de corriente 
correspondiente a cada uno de los puntos de tensión, como es mostrado en la Figura 2.14. 
Como es apreciado en la figura 2.14, la curva que describe el comportamiento del bombillo no es 
lineal. Esto es lógico ya que como fue mencionado anteriormente los parámetros de los que 
depende su resistencia. 
En todo sistema eléctrico es necesario tener siempre presente las potencias de carga que maneja el 
mismo y éste no será la excepción. 
 
 
 42 
 
Figura 2.14 – Característica Iab vs Vab del bombillo a temperatura constante. 
Acorde a las mediciones realizadas fueron obtenidas dos gráficas que muestran claramente cómo 
es el comportamiento de la potencia en la lámpara a medida que aumenta la tensión en el mismo 
(Figura 2.15a) y cómo es el comportamiento de la potencia en el bombillo a medida que aumenta 
la corriente que por él circula (Figura 2.15b). 
 
Figura 2.15 – Comportamiento de la potencia en la lámpara ante variaciones de tensión y 
corriente. a) Caracterización del bombillo P vs VCD. b) Caracterización del bombillo P vs 
ICD. 
 
 
 43 
Fue empleado el MatLab y las mediciones realizadas con el objetivo de obtener una ecuación que 
caracterice la curva obtenida aplicando el método numérico de ajuste de curva. Esta ecuación es el 
modelo matemático a utilizar por el software de simulación (MatLab), asumiendo que la lámpara 
está a temperatura constante (simplifica los cálculos). 
𝐑𝐋𝐨𝐚𝐝 = −𝟕, 𝟏𝟎𝟔 ∗ 𝟏𝟎
−𝟔 ∗ 𝐗𝟔 + 𝟔𝟐𝟗, 𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 ∗ 𝐗𝟓 − 𝟐𝟐𝟑𝟒𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝐗𝟒 + 𝟎, 𝟒𝟎𝟖𝟓 ∗ 𝐗𝟑 − 𝟒, 𝟐𝟎𝟓 ∗ 𝐗𝟐 + 𝟐𝟗, 𝟔𝟑 ∗ 𝐗 + 𝟐𝟎, 𝟏𝟓 
 
(13) 
Donde: 
 RLoad (V): resistencia variable del bombillo en dependencia de la tensión (Ω). 
 Xn: tensión aplicada al bombillo en el circuito receptor (V). 
La expresión (13) plantea el polinomio característico de la resistencia de la lámpara en dependencia 
de la tensión que le sea aplicada. 
 
Figura 2.16 – Ajuste de la curva de RAB vs VAB para la modelación de la resistencia con el 
cambio de la tensión. 
De esta manera es modelado el comportamiento de la lámpara que fue conectada en el receptor del 
modelo de transmisión inalámbrica empleado. 
 
 
 44 
2.3.5 – Experimentación del modelo. 
El modelo fue sometido a varios experimentos con el propósito de caracterizarlo. Varios 
parámetros fueron observados y son mostrados a continuación. 
Tabla 2.4 – Selección de mediciones realizadas en el circuito implementado. 
Frecuencia 
[kHz] 
Distancia 
[cm] 
Tensión eficaz en 
el emisor [V] 
Tensión eficaz en 
el receptor [V] 
Ganancia de tensión 
[V] 
90 
2 10,8 9,86 0,913 
3 10,8 8,51 0,788 
4 10,7 6,55 0,612 
5 10,8 4,82 0,446 
6 10,9 3,72 0,341 
120 
2 6,68 17,4 2,604 
3 12 11,4 0,950 
4 13,5 7,42 0,549 
5 13,8 5,1 0,369 
6 13,8 3,38 0,245 
135 
2 11,9 11,3 0,949 
3 13 5,57 0,428 
4 12,3 3,73 0,303 
5 12,4 2,43 0,196 
6 11,6 1,63 0,140 
En la tabla 2.4 fue realizada una selección de las mediciones experimentales. La ganancia de 
tensión es el resultado de dividir la tensión eficaz en el receptor con la del emisor. Como se muestra, 
la ganancia de tensión a medida que aumenta la distancia entre las bobinas menor será ella producto 
de que el campo magnético al que es expuesto la bobina receptora es de menor intensidad. 
Las figuras 2.17a y 2.17b claramente muestran la distorsión de la onda tanto en el emisor como en 
el receptor. Debido a este fenómeno el circuito solamente deberá operar en un pequeño rango, en 
las vecindades de la frecuencia de resonancia y evitar de esta manera la presencia de armónicos. 
 
 
 
 45 
 
 a) b) 
Figura 2.17 – Formas de ondas obtenidos con los osciloscopios a 85 kHz. a) Forma de onda 
en el emisor. b) Forma de onda en el receptor. 
2.4 – Mediciones experimentales. 
Fueron realizadas cierto número de mediciones en la experimentación para observar el 
comportamiento del modelo ante las modificaciones que fueron realizadas. A continuación,es 
presentado el esquema de medición empleado. 
 
Figura 2.18 – Esquema de medición utilizado en el modelo de transmisión inalámbrica 
propuesto. 
Es posible apreciar en la figura 2.18 que fueron empleados dos amperímetros, dos osciloscopios y 
un multímetro que no está representado. Uno de los amperímetros mide el valor eficaz de la 
corriente que entra al circuito emisor. El segundo amperímetro mide el valor medio en la misma 
rama del amperímetro anterior. Los dos osciloscopios empleados miden la tensión eficaz que existe 
 
 
 46 
en el emisor y receptor respectivamente. El multímetro es el encargado de medir la temperatura en 
el disipador del MOSFET. Se utilizó la mesa de laboratorio modelo THDW-EM1 de fabricación 
China; la cual tiene integrada las fuentes de 12 V de CD utilizadas, las resistencias usadas en el 
controlador del transistor y el amperímetro de CD mostrado en la figura anterior. 
2.4.1 – Instrumentación. 
En todo experimento la instrumentación es uno de los aspectos más importantes a tener en cuenta 
pues de ella depende la calidad de los resultados obtenidos. En este proyecto en particular fue 
empleado los siguientes dispositivos de medición para poder caracterizar el modelo usado. 
Tabla 2.5 – Instrumentación empleada en el experimento. 
Modelo Descripción Imagen del dispositivo 
Wilbac AC 
Amperímetro que mide el 
valor eficaz de corriente 
alterna. 
 
Intelligent DC A 
Meter 
Amperímetro de valor 
medio de CD ubicado en la 
mesa de laboratorio. 
 
RIGOL DS1022C 
Osciloscopio digital: 
 Ancho de banda de 
25 MHz 
 Dos canales 
 Frecuencia de 
muestreo en tiempo 
real de 400 MSa/s 
máximo 
 
 
 
 
 47 
Las resistencias de la mesa varían su valor en dependencia de un botón de ajuste que incorpora el 
fabricante para tener accesibilidad a los ajustes de la misma. Debido a esto fue necesario ajustar de 
manera correcta con la ayuda del multímetro UNI-T UT804 todas las resistencias empleadas. 
2.4.2 – Resultados. 
Se realizaron una serie de mediciones teniendo en cuenta la frecuencia, la distancia de separación 
entre la bobina emisora y receptora, las tensiones eficaces en las bobinas y en correspondencia a 
estas tensiones se obtuvo la ganancia de tensión existente. Estos valores fueron procesados 
obteniendo los siguientes resultados: 
 
Modelo Descripción Imagen del dispositivo 
UNI-T UT804 
Multímetro digital de 
mesa mide corriente y 
tensión AC/DC, 
resistencia, capacitancia, 
frecuencia, temperatura 
(ºC y ºF), potencia, 
chequea continuidad y 
diodos. La termocupla 
estándar que viene junto 
con este multímetro 
permite medir 
temperaturas hasta 300 
ºC. 
 
 
THDW-EM1 
Mesa de trabajo en 
laboratorio. 
 
 
 
 48 
Tabla 2.6 – Selección de mediciones obtenidas al variar las distancias estando cercano a la 
frecuencia de resonancia. 
Frecuencia 
[kHz] 
Distancia 
[cm] 
 
Tensión eficaz en 
el emisor [V] 
 
Tensión eficaz en 
el receptor [V] 
 
Ganancia de 
tensión [V] 
 
100 
2 10,6 15 1,415 
3 10,7 16,2 1,514 
4 10,7 15 1,401 
5 11,3 11,1 0,982 
6 11,1 8,65 0,779 
110 
2 5,62 19,2 3,416 
3 7,86 20,1 2,557 
4 10,7 14 1,308 
5 12,2 9,68 0,793 
6 12,8 6,86 0,536 
Como es posible apreciar en la tabla 2.6 a medida que el circuito alcanza el punto de resonancia 
del circuito la tensión en el receptor llega a ser mayor con respecto al emisor, incluso su valor está 
por encima de la tensión que entrega la fuente. 
 
 a) b) 
Figura 2.19 – Formas de ondas obtenidos con los osciloscopios a 100 kHz con 3 cm entre 
bobinas. a) Forma de onda en el emisor. b) Forma de onda en el receptor. 
En la figura 2.19a y 2.19b puede ser observado que las formas de ondas tanto en el emisor como 
en el receptor cuando existe una frecuencia de 100 kHz y una distancia entre ellas de 3 cm es 
sinusoidal. Pero a medida que existe una separación en ambos sentidos de la campana del barrido 
de frecuencia con respecto a la frecuencia de resonancia comienza a distorsionarse la onda. 
 
 
 49 
 
 a) b) 
Figura 2.20 – Formas de ondas obtenidos con los osciloscopios a 110 kHz con 2 cm entre 
bobinas. a) Forma de onda en el emisor. b) Forma de onda en el receptor. 
En la figura 2.20a es mostrada la distorsión de la forma de onda en el emisor al variar la frecuencia. 
Dejó de ser sinusoidal debido a que es alejado del punto de resonancia el circuito de transmisión 
inalámbrica. 
Conclusiones del capítulo 
Todo circuito debe ser estudiado y caracterizado con el fin de conocer el rango de operación 
correcto en el que funciona. Es necesario el entendimiento de cada elemento del circuito para así 
poder manejar a nuestra conveniencia el resultado deseado. Es necesario exponer todos los datos 
técnicos usados para una mayor comprensión del proceso realizado en la construcción del 
hardware. El circuito montado experimentalmente tiene su punto de operación en 103 kHz. Fue 
que la carga es no lineal y que su polinomio característico que lo describe, asumiendo que la 
temperatura es constante, en consecuencia, de la tensión que le sea aplicada. 
 
 
 
 50 
Capítulo 3 – Simulaciones del modelo de WET. 
3.1 – Introducción. 
Acorde a los resultados experimentales, fue obtenido un modelo para la simulación. Es necesario 
realizar simulaciones para comprender el alcance y comportamiento del circuito. Además, facilita 
y mejora los estudios futuros de la transmisión inalámbrica de energía. 
En este capítulo será tratado todos los aspectos relacionados a la simulación del modelo propuesto 
con el fin de validar el mismo. Tratará las características del software MatLab, y el uso de Simulink 
para la modelación. Se explica brevemente la operación e implementación de WET. Los resultados 
experimentales son comparados con los de la simulación para analizar los comportamientos de los 
modelos. 
3.2 – MatLab y su herramienta Simulink. 
MatLab es un lenguaje de alto desempeño que integra el cálculo, la visualización y la programación 
en un ambiente fácil de utilizar, donde los problemas y las soluciones están expresadas en una 
notación matemática. Este es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es el arreglo, 
que no requiere de dimensionamiento previo. Esto permite resolver muchos problemas 
computacionales, específicamente aquellos que involucren vectores y matrices, en un tiempo 
mucho menor generalmente al requerido para escribir un programa en otro lenguaje como C o 
Fortran [44] . 
 
Figura 3.1 – Logotipo del software MatLab (extraída de [44]). 
Este software cuenta con numerosas aplicaciones en todo el campo de la ciencia y la ingeniería 
tales como: 
 
 
 51 
 Matemática general. 
 Sistemas de adquisición de datos. 
 Procesamiento de imágenes y señales, 
 Herramientas adicionales como por ejemplo Simulink. 
Esta pequeña lista es un ejemplo de todas las prestaciones que posee este software, es por ello que 
su estudio forma parte del plan de la carrera Ingeniería Eléctrica de la CUJAE. 
La simulación de este trabajo es desarrollada en una herramienta del MatLab nombrada Simulink 
y sirve para analizar el comportamiento de los sistemas dinámicos. Puede simular sistemas lineales 
y no lineales, modelos en tiempo continuo, discreto y sistemas híbridos de todos los anteriores. En 
el entorno de programación de Simulink el modelo se simula mediante la construcción de un fichero 
haciendo click sobre los diferentes bloques de la librería que aporta esta herramienta. Este tipo de 
construcción de ficheros es nombrada programación gráfica [45]. Los modelos de Simulink se 
guardan en ficheros con extensión *.mdl. 
La simulación es ventajosa porque imita con menos recursos generalmente lo que acontece en un 
sistema real. Los resultados de una simulación deben tener correspondencia con el sistema real. 
Dado un conjunto particular de entradas del modelo, este es ejecutado y el comportamiento del 
sistema