FUNDAMENTOS_DE_INGENIERIA_ELECTRICA

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FUNDAMENTOS 
DE INGENIERÍA 
ELÉCTRICA
José Francisco Gómez 
González
Benjamín González Díaz
María de la Peña Fabiani
Bendicho
Ernesto Pereda de Pablo
Tema 4: 
Sistemas 
trifásicos
PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO
 Generalidades sobre sistemas trifásicos
 Conceptos básicos 
 Magnitudes básicas
 Sistemas trifásicos equilibrados
 Potencia en sistemas equilibrados
 Comparación entre sistemas equilibrados Δ-Υ 
3
Sistemas monofásicos
 Hasta el momento hemos estado siempre trabajando con una 
única fuente de voltaje alterna o con varias fuentes de voltaje 
que eran “independientes” entre sí. 
 El nombre que recibe este tipo de sistemas eléctricos es 
“sistema monofásico” y cada tensión estaba caracterizada por 
una amplitud (o valor eficaz) y una frecuencia ω.
4
( ) 2 ( )efv t V sen t
Sistemas trifásicos
 En ciertas ocasiones, sin embargo, es conveniente trabajar con 
“sistemas trifásicos”: tres fuentes de tensión monofásicas, de 
igual frecuencia pero manteniendo entre sí un desfase de 120º 
(2π/3 radianes) constituyendo un sistema trifásico de tensiones. 
 ¿Por qué 120º? 360º/3=120º
 En este sentido, cuando tenemos tres corrientes alternas, con 
igual frecuencia y desfases mutuos de 120º, nos encontramos 
ante un sistema trifásico de corrientes.
5
Sistemas trifásicos
 Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de 
energía.
 La potencia P en sistema trifásico es constante: par en los 
motores constante => equilibrio mecánico en los motores 
trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos).
 Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan 
de arrancadores).
6
Definición de un sistema trifásico 
equilibrado (I) 
7
1 0
2 0
3 0
( ) 2 sin( )
2
( ) 2 sin( )
3
2
( ) 2 sin( )
3
v t V t
v t V t
v t V t
 
 
 
 
  
  
Igual amplitud
Igual pulsación
Desfase uniforme
De 120º
Notación de un sistema trifásico 
equilibrado 
Notación de ondas Notación fasorial
8
1 0
2 0
3 0
( ) 2 sin( )
2
( ) 2 sin( )
3
2
( ) 2 sin( )
3
v t V t
v t V t
v t V t
 
 
 
 
  
  
1 0
2 0
3 0
2
3
2
3
v V
v V
v V



 
  
  
Diagrama fasorial
9
1 0
2 0
3 0
2
3
2
3
v V
v V
v V



 
  
  
       1 2 3
2 4
2 2 2 0
3 3ef ef efv t v t v t V sen t V sen t V sen t
                   
Secuencias
10
0 0
0 0
0 0
( ) 2 sin( ) 0º
2
( ) 2 sin( ) 120º
3
2
( ) 2 sin( ) 120º
3
R
S
T
v t V t V
v t V t V
v t V t V
 
 
 
   
     
     
Secuencia indirecta:
Secuencia directa:
0 0
0 0
0 0
( ) 2 sin( ) 0º
2
( ) 2 sin( ) 120º
3
2
( ) 2 sin( ) 120º
3
R
S
T
v t V t V
v t V t V
v t V t V
 
 
 
   
     
     
Conceptos básicos
 Tensión de fase, Vf, tensión entre extremos de fase (fase y 
neutro).
 Tensión de línea, VL, tensión entre los conductores de fase de 
una línea trifásica.
 Intensidad de fase, If, intensidad que circula por una fase.
 Intensidad de línea, IL, intensidad que circula por cada 
conductor que une fuente y carga.
11
Conexión en estrella o Y
 Los tres elementos de una estrella se unen en un punto común 
denominado neutro (N)
 Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N
 Sistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible
12
Tensiones e intensidades de fase 
en Y
13
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V



   
     
     
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
  
  
  
     
       
       

Tensiones e intensidades de 
línea en Y (I)
14
 
    
 
0º 120º
cos0º 0º
cos 120º 120º
1 3 3 3
1
2 2 2 2
3 1
3 3 cos30º 30º
2 2
3 30º
3 90º
3 150º
RS RN SN ef ef
ef
ef
ef ef
ef ef
ef
ST SN NT ef
TR TN NR ef
U U U V V
V jsen
V jsen
V j V j
V j V jsen
V
U V V V
U V V V
      
  
    
                 
       
 
   
   
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V



   
     
     
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
  
  
  
     
       
       
Tensiones e intensidades de 
línea en Y (II)
15
Uab=Uan-Ubn
Secuencias directa e indirecta en 
conexión en Y (I)
16
Directa
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
 
  
  
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
 
  
  
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
         
          
         
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
        
         
         
Inversa
Secuencias directa e indirecta en 
conexión en Y (II)
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
  
  
  
17
Directa Inversa
3LU E
Tensión de línea adelanta 30º 
respecto a la de fase
3LU E
Tensión de línea retrasa 30º 
respecto a la de fase
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
  
  
  
Tensión del neutro en la estrella
18
0
N N R N S N T
N L fuente L fuente L fuente
V V V V V V V
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
          
1 3 0R S T
N
N L fuente L fuente L fuente
V V V
V
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
            
0
N
V
Neutro
 Esto significa que en un sistema trifásico totalmente equilibrado 
no hay diferencia de tensión entre los puntos neutros, 
independientemente de su impedancia Zn. 
 Por tanto, si ponemos “hilo neutro” entre estos dos puntos, por él 
no circulará ninguna intensidad. 
 ¿Qué sentido tiene entonces poner hilo neutro? 
 Ninguno en un sistema totalmente equilibrado, pero en la 
práctica es imposible construir un sistema trifásico equilibrado 
(se aproximan a ello).
19
20
Resumen conexión estrella
3LY fY
LY fY
U U
I I


En secuencia directa: RST, VL adelanta en 30º a Vf
En secuencia indirecta: RTS, VL retrasa en 30º a Vf
Conexión en triángulo o D (D)
 Los tres elementos de un triángulo se conectan en serie 
formando un circuito cerrado.
 No existe neutro
 Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible
21
Tensiones e intensidades de fase 
en D (I)
22
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef RS ef
o
ST ef ST ef
o
TR ef TR ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V



   
     
     
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef R ef
o
ST ef S ef
o
TR ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
  
  
  
     
       
       
L RS ST TRU E U U U   

Tensiones e intensidades de 
línea en D (I)
23
 
    
 
0º 120º
cos0º 0º
cos 120º 120º
1 3 3 3
1
2 2 2 2
3 1
3 3 cos30º 30º
2 2
3 30º
3 90º
3 150º
R RS TR ef ef
ef
ef
ef ef
ef ef
ef
S ST TR f
T TR ST f
I I I I I
I jsen
I jsen
I j I j
I j I jsen
I
I I I V
I I I V
      
  
    
                 
       
 
   
   
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef RS ef
o
ST ef ST ef
o
TR ef TR ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V



   
     
     
   
   
   
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef R ef
o
ST ef S ef
o
TR ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
  
  
  
     
       
      
Tensiones e intensidades de 
línea en D (II)
24
Secuencias directa e indirecta 
en conexión en D
25
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
    
    
    
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
    
    
    
D
ire
c
ta
In
ve
rs
a
In
te
n
s
id
a
d
 d
e
 lín
e
a
 
re
tra
s
a
 3
0
º re
s
p
e
c
to
 
a
 la
 d
e
 fa
s
e
In
te
n
s
id
a
d
 d
e
 lín
e
a
 
re
tra
s
a
 3
0
º re
s
p
e
c
to
 
a
 la
 d
e
 fa
s
e
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
 
  
  
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
 
  
  
Resumen conexión en D 26
En secuencia directa: RST, IL retrasa en 30º a If
En secuencia indirecta: RTS, IL adelanta en 30º a If
3
L f
L f
U U
I I
D D
D D


Comparación Y-D
 Un generador trifásico: 3 devanados monofásicos que pueden conectarse 
como se desee.
 Y: el voltaje entre dos líneas es mayor que el de fase en  3
 D : la corriente de línea es mayor que la de fase en  3
 Por tanto:
 La conexión en Y requiere mayores aislamientos (mayores Vs)
 La conexión en D requiere cables de mayor sección (mayores Is) 
27
Cargas equilibradas. Conversión 
Y-D (I)
 Al igual que los generadores, las cargas (impedancias o 
receptores) se pueden conectar en Y o en D
 Se demuestra que
 Se dice que la carga está equilibrada si las tres impedancias son 
iguales
 Conexiones equivalentes: la potencia en cada impedancia, a la 
misma tensión de red, es la misma.
28
3Y
Z
Z D
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (II)29
฀ 
Z
12
 Z
1
 Z
2
 Z1 Z2
Z
3
Z
23
 Z
2
 Z
3
 Z2 Z3
Z
1
Z
31
 Z
3
 Z
1
 Z3 Z1
Z
2
฀ 
Z
1
 Z
12
 Z
31
Z
12
 Z
23
 Z
31
Z
2
 Z
12
 Z
23
Z
12
 Z
23
 Z
31
Z
3
 Z
23
 Z
31
Z
12
 Z
23
 Z
31
Estrella Triángulo
(Delta)
Elementos de Δ en función de Y Elementos de Y en función de Δ
Regla Mnemotécnica
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (III)30
Estrella Triángulo
(Delta)
Conexión Δ o ϒ equilibrada  Las tres cargas son iguales
Sistemas de cargas equilibradas Δ y ϒ equivalentes  ZΔ = 3 ZΥ
DEMOSTRACIÓN: 
Sustituir Z1=Z2=Z3 en el caso general.
Circuito equivalente (I)
 En un sistema equilibrado, las tres fases son equivalentes (salvo 
el desfase). 
 Así, es posible determinar los voltajes y las corrientes mediante el 
circuito equivalente por fase
31
Circuito equivalente (II)
32
Circuito equivalente (III)
 Si el generador y/o las cargas están en D, se obtienen los 
equivalentes en Y y se trabaja con ellos. 
33
ZΔ = 3 ZΥ
Análisis de sistemas 
desequilibrados (I)
 En un sistema desequilibrado, cada fase es distinta (el método 
anterior no sirve). 
 Hay que aplicar las Leyes de Kirchoff al circuito 
correspondiente, dependiendo de cada caso (método 
general).
34
Análisis de sistemas 
desequilibrados (II)
 Las transformaciones Y-D no se pueden aplicar
35
/
/
/
( ) 0
R RN R
S SN S
T T T
N A B C
CARGAS EN ESTRELLA
I V Z
I V Z
I V Z
I I I I



    
¡No depende del tiempo!
Sumamos las 
tres componentes
Potencia en sistemas trifásicos 
equilibrados (I)
 En cada fase:
 Si escribimos v(t) e i(t) en cada fase
 Operando:
 La potencia total en cada instante es constante e igual a la 
suma de la potencia activa en cada una de las cargas
36
( ) sen( ) sen( )
( ) sen( 120º ) sen( 120º )
( ) sen( 240º ) sen( 240º )
A f f
B f f
C f f
p t V I t t
p t V I t t
p t V I t t
  
  
  
    
      
      
)()()( titvtp 
( ) 3 costot f fp t V I    
Voltaje fase Intensidad fase   
Potencia en sistemas trifásicos 
equilibrados (II)
 Para las potencias activa, reactiva y aparente queda:
 Si utilizamos magnitudes de línea, en vez de fase
 Y : 
 D : 
 Que es igual para ambos tipos de conexiones
 Para la reactiva y la aparente nos queda
37
2
2
2
3 cos 3 cos
3 sen 3 sen
3 3
f f f
f f f
f f f
P V I I Z
Q V I I Z
S V I I Z
 
 
 
 
 
3 cos 3 cos
3
3 cos 3 cos
3
L
L L L
L
L L L
V
P I V I
I
P V V I
 
 
    
    
3 sen
3
L L
L L
Q V I
S V I


Comparación de potencias entre Y-D (I)
 Si se mantiene constante el voltaje de línea en ambas 
conexiones, se tiene:
 Y por tanto, para igual tensión de línea, se tiene que la potencia 
absorbida por las cargas es tres veces mayor en conexión D que 
en estrella
38
IIIY
L
III S
Z
V
S 33
2 D
Comparación de potencias entre Y-D (II)
39
para igual tensión de línea:
la potencia absorbida por las cargas es tres veces mayor en 
conexión triángulo (D que en estrella (Υ)฀ 
Demostración:
D :
V
F
V
L
I
F
 VL
Z
 
  
  
 
  
   S
D  3V
F
I
F
 3V 2
L
Z
฀ 
 :
V
F
 VL
3
I
F
 VF
Z
 V
L
3 Z
 
   
   
 
   
   
 S
  3V
F
I
F
 V 2
L
Z
Potencia en trifásica 
desequilibrada
 La potencia instantánea ya NO es constante
40
 
* * *
2
P = P + P + P = U I cos + U I cos + U I cos
Q = Q + Q + Q = U I sin + U I sin + U I sin
S = S + S + S = U I + U I + U I
P + P + P
P + P + P Q + Q
Total R S T R R R S S S T T T
Total R S T R R R S S S T T T
Total R S T R R S S T T
R S T
R S T R S
P jQ
P
FP
S
  
  
 
    2
 + QT
Vatímetro
 El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico.
 Internamente está formado por dos bobinas, una fija y otra móvil. 
 La bobina fija es recorrida por la corriente del circuito.
 La bobina móvil mide la tensión. Para que esta bobina sea recorrida por 
una corriente muy pequeña, se puede conectar una resistencia en serie 
con ella.
 Así pues, haciendo que la bobina fija sea atravesada por la 
corriente del circuito a medir y que la corriente de la bobina móvil 
sea proporcional a la tensión de dicho circuito, el ángulo de giro de 
la bobina será proporcional al producto de ambas y por lo tanto a 
la potencia consumida por el circuito.
41
Medida de la potencia trifásica
 ¿Cuántos vatímetros se necesitan?
42
• Trifásica equilibrada 
• El valor hallado se 
multiplica por las 3 líneas
1 
Vatímetro
• Método de Aron2 
Vatímetros
• Equilibrada y 
desequilibrada
• 3 ó 4 hilos
3 
Vatímetros
1 Vatímetro
43
   2 2
P = P + P + P P =U I cos P = 3U I cos
Q = Q + Q + Q Q U I sin P 3U I sin
S = P Q ;
Total R S T R R R R Total R R R
Total R S T R R R R Total R R R
Total Total Total
P
FP
S
 
 
 
   
 
Método de Aron
44
1
2
1 2
cos( )
cos( )
30º
30º
2 cos cos30º
3 cos
RS R
TS S
RS R
TS S
RS R V I
TS S V I
V I fase
V I fase
T L L fase
L L fase
W V I
W V I
P W W V I
V I
 
 
  
  


   
   
  
  
     
  
1 2
2 1
2 1
3 sin
tan 3
T L L fase
fase
Enencaso detrifásica equilibrada
Q W W V I
W W
W W


    
    
3 Vatímetros
45