-10--TMCIE---2021-Asael-RAos-GarcAa

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DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
“Evaluación e Operación De Filtro Pasivo Armónico En 
Red Eléctrica Desbalanceada Contaminada Con 
Armónicos” 
POR 
Ing.Asael Ríos García 
T E S I S 
 
PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELÉCTRICA 
 
DIRECTOR DE TESIS 
Dr. Francisco Sergio Sellschopp Sánchez 
ISSN: 0188-9060 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIITEC: (10)-TMCIE - 2021 
Torreón, Coahuila. México 
Julio 2021 
 
 
I 
 
Agradecimientos. 
 
Gracias a mi esposa y a mi hijo que me brindaron su apoyo, su comprensión, su tolerancia e 
infinita paciencia y cedieron su tiempo para que “Papá estudie”, por permitirme llevar adelante 
un proyecto que pasó de ser una meta personal a otro emprendimiento más de familia, para 
ustedes mi eterno amor y gratitud. 
 
A mis padres y hermanos por apoyarme en la distancia cuando lo necesité, por estar al 
pendiente de mí y mi familia. 
 
A mis amigos de la maestría que hicieron que mis días en esa ciudad fueran más amenos, por 
todas las ocurrencias y sobre todo por brindarme su amistad. 
 
A los Doctores quienes me brindaron sus enseñanzas, tiempo y sobre todo paciencia. Dr. 
Francisco Sergio Sellschopp, Dr. Rodrigo Loera Palomo, Dr. Víctor Cabrera Morelos, M.C. 
Carlos Morales Bazan, MAAD. Graciela Salinas Lerma y gracias al Consejo Nacional de 
Ciencia y Tecnología (CONACyT), por brindarme el financiamiento económico para realizar 
mis estudios de maestría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II 
 
Resumen 
Las redes eléctricas trifásicas son sistemas eléctricos que proporcionan energía a la gran 
diversidad de cargas que se conectan a ella. Siendo típicamente cargas trifásicas, de dos fases 
y monofásicas. Comúnmente se concibe que las redes eléctricas trifásicas funcionen de 
manera equilibrada y balanceada, pero con la gran diferencia entre cargas conectadas a la red, 
el sistema eléctrico adquiere un grado de desbalance diferente en distintos puntos o nodos del 
sistema eléctrico. Al tener tensiones desbalanceadas, los equipos conectados a dos o tres fases 
pueden empezar a sufrir alteraciones en su funcionamiento, por lo que la potencia demandada 
por fase ya no es equilibrada. 
 
Por otra parte, existen cargas que consumen corriente de manera distorsionada debido a que su 
funcionamiento interno es controlado a través de dispositivos electrónicos de potencia, éstas 
contaminan con armónicos al sistema eléctrico. Para solucionar o mitigar la alta 
contaminación armónica, es común que se utilicen técnicas de filtrado pasivo armónico de alta 
potencia, aunque también existen los filtros activos armónicos de potencia, pero por el costo, 
estos últimos no son tan comunes. El filtrado armónico pasivo consta básicamente de 
elementos inductivos y capacitivos, que en conjunto con la resistencia del inductor conforman 
un circuito RLC serie. Al sintonizar los elementos reactivos a una frecuencia de interés, la 
impedancia característica del filtro para esa frecuencia de sintonización se hace mínima, 
facilitando así el paso de la corriente armónica que se requiere mitigar. Al realizar el diseño y 
dimensionamiento del filtro pasivo, se parte de condiciones idealizadas en donde el sistema 
eléctrico en el punto de conexión del filtro se encuentra perfectamente balanceado. 
 
En el caso de sistemas eléctricos desbalanceados y que presentan contaminación armónica que 
requiere de filtrado, los dispositivos RLC del filtro estarán sometidos a trabajar con diferentes 
potencias por fase. En principio este desbalance puede provocar una degradación en el 
desempeño del filtro pasivo armónico debido a que los capacitores podrían estar sometidos a 
trabajar fuera de los límites operativos establecidos en el estándar IEEE-18. 
 
El presente trabajo tendrá la finalidad de investigar el impacto que representa un sistema 
eléctrico desbalanceado con contaminación armónica sobre la operación de un filtro pasivo 
armónico de sintonía puntual. Se analizará principalmente los efectos que sufre un capacitor 
en el filtro pasivo, ya que este es el elemento más sensible, y en base a los análisis se pretende 
establecer un factor de degradación de operación para el filtro. El estudio se realizará por 
medio de simulaciones de flujos de cargas a través del software PSCAD y se llevará a cabo el 
análisis de los datos obtenidos. Para realizar estos estudios, se propone abarcar diferentes 
teorías de potencias como son: la teoría de potencia instantánea abc, estudio de potencias en 
términos de componentes simétricas con fasores asimétricos y teoría de potencia instantánea 
en componentes p-q. Con esto se busca evaluar el grado de afectación del filtro pasivo de 
armónicos de sintonía puntual por el efecto del desbalance de la red eléctrica. 
III 
 
Abstract 
Three-phase electrical networks are electrical systems that provide energy to the great 
diversity of loads that are connected to it. Typically being three-phase, two-phase and single-
phase loads. It is commonly conceived that three-phase electrical networks work in a balanced 
and balanced way, but with the great difference between loads connected to the network, the 
electrical system acquires a different degree of unbalance at different points or nodes of the 
electrical system. By having unbalanced voltages, equipment connected to two or three phases 
can begin to suffer alterations in their operation, so that the power demanded per phase is no 
longer balanced. 
 
On the other hand, there are loads that consume current in a distorted way because their 
internal operation is controlled through power electronic devices, they contaminate the 
electrical system with harmonics. To solve or mitigate high harmonic pollution, it is common 
to use high power passive harmonic filtering techniques, although there are also active power 
harmonic filters, but due to the cost, the latter are not as common. Passive harmonic filtering 
basically consists of inductive and capacitive elements, which together with the inductor 
resistance make up a series RLC circuit. By tuning the reactive elements to a frequency of 
interest, the characteristic impedance of the filter for that tuning frequency is minimized, thus 
facilitating the passage of the harmonic current that needs to be mitigated. When designing 
and sizing the passive filter, one starts from idealized conditions where the electrical system at 
the filter connection point is perfectly balanced. 
 
In the case of unbalanced electrical systems that present harmonic contamination that requires 
filtering, the RLC devices of the filter will be subjected to working with different powers per 
phase. In principle, this unbalance can cause a degradation in the performance of the passive 
harmonic filter because the capacitors could be subjected to work outside the operating limits 
established in the IEEE-18 standard. 
 
The present work will have the purpose of investigating the impact that an unbalanced 
electrical system with harmonic contamination represents on the operation of a passive 
harmonic filter of punctual tuning. The effects suffered by a capacitor on the passive filter will 
be mainly analyzed since this is the most sensitive element and based on the analyzes it is 
intended to establish an operating degradation factor for the filter. The study will be carried 
out by means of load flow simulations through the PSCAD software and the analysis of the 
data obtained will be carried out. To carry out these studies, it is proposed to cover the 
different theories of powers such as: the instantaneous power theory abc, the study of powers 
in terms of symmetric components with asymmetric phasors and the theory of instantaneous 
power in p-q components. The aim is to evaluate the degree of affectation of the passive 
harmonic filter of punctual tuning by the effect of the unbalance of theelectrical network. 
 
IV 
 
ÍNDICE GENERAL 
 
Índice de figuras…………………………………………………………………………….VII 
Índice de tablas…………………………………………………………………………...….XI 
 
Capítulo 1 .................................................................................................................................... 1 
Introducción. ................................................................................................................................ 1 
1.1 Antecedentes. ..................................................................................................................... 1 
1.2 Aspectos de calidad de la energía considerados. ............................................................... 2 
1.3 Justificación. ...................................................................................................................... 7 
1.4 Metodología de la investigación. ....................................................................................... 8 
1.5 Contenido de la tesis. ......................................................................................................... 9 
Capítulo 2 ................................................................................................................................. 10 
Modelado de Redes Eléctricas Desbalanceadas .................................................................... 10 
2.1 Introducción ..................................................................................................................... 10 
2.2 Elementos Resistivo, Inductivo y Capacitivo .................................................................. 10 
2.2.1 Elemento Resistivo .................................................................................................... 11 
2.2.2 Elemento Inductivo ................................................................................................... 13 
2.2.3 Elemento Capacitivo ................................................................................................. 14 
2.3 Modelado de redes eléctricas. .......................................................................................... 16 
2.3.1 Modelado de sistemas eléctricos trifásicos ............................................................... 18 
2.3.2 Modelado de líneas de transmisión. .......................................................................... 20 
2.4 Variables eléctricas trifásicas balanceadas. ..................................................................... 23 
2.5 Sistemas eléctricos desbalanceados. ................................................................................ 28 
2.6. Límites de desbalance de tensión y corriente. ................................................................ 32 
Capítulo 3 ................................................................................................................................. 35 
Propagación Armónica en Redes Eléctricas ......................................................................... 35 
3.1 Introducción ..................................................................................................................... 35 
3.2 Teoría de armónicos ......................................................................................................... 36 
3.2.1 Fuentes generadoras de armónicos ............................................................................ 36 
3.2.2 Efectos de las armónicas ........................................................................................... 37 
3.3 Series de Fourier .............................................................................................................. 42 
V 
 
3.3.1 Serie de Fourier de una señal periódica .................................................................... 42 
3.3.2 Coeficientes de Fourier ............................................................................................. 43 
3.3.3 Transformada discreta de Fourier ............................................................................. 45 
3.4 Contaminación armónica en redes eléctricas ................................................................... 46 
3.4.1 Impedancia equivalente ............................................................................................. 48 
3.4.2 Resonancias en el sistema eléctrico .......................................................................... 50 
3.4.2.1 Resonancia paralela ........................................................................................... 51 
3.4.2.2 Resonancia Serie................................................................................................ 52 
3.5 Robustez del sistema eléctrico ......................................................................................... 55 
3.5.1 Relación de cortocircuito (SCR) ............................................................................... 56 
3.6 Filtros pasivos armónicos de potencia ............................................................................. 58 
3.6.1 Filtro sintonizado simple ........................................................................................... 59 
3.6.2 Factor de calidad ....................................................................................................... 60 
3.6.3 Diseño de filtros pasivos sintonizados ...................................................................... 61 
3.6.4 Límites máximos recomendados para el buen funcionamiento de capacitores de 
acuerdo al estándar IEEE-18-1992 ..................................................................................... 64 
Capítulo 4 ................................................................................................................................. 66 
Análisis de potencia eléctrica en redes desbalanceadas ....................................................... 66 
4.1. Análisis de potencia eléctrica en redes balanceadas ....................................................... 66 
4.1.1. Definición de potencia eléctrica por Budeanu ......................................................... 70 
4.1.2. Definición de potencia eléctrica por Fryze .............................................................. 71 
4.1.3. Potencia instantánea activa, reactiva y aparente ...................................................... 72 
4.1.4. El triángulo de potencias .......................................................................................... 76 
4.1.5. Compensación de reactivos por bajo factor de potencia .......................................... 77 
4.2. Potencia en ambientes distorsionados ............................................................................. 78 
4.3. Potencia instantánea trifásica en abc............................................................................... 82 
4.4. Análisis de variables eléctricas en redes trifásicas desbalanceadas ................................ 84 
4.4.1. Potencia en términos de componentes simétricas. ................................................... 84 
4.4.2. Teoría de potencia instantánea P-Q .......................................................................... 89 
4.4.2.1. Cálculo de potencias instantáneas en sistemas de 3 fases – 3 hilos ................. 91 
4.4.2.2. Potencia p-q en sistemas distorsionados de 3 fases 3 hilos. ............................. 95 
4.4.2.3. Teoría p q en sistemas de tres fases cuatro hilos .............................................. 98 
VI 
 
4.4.2.4. Teoría p-q en sistemas distorsionados de 3 fases 4 hilos. ................................ 98 
4.4.2.5. Teoría p-q modificada. ................................................................................... 103 
Capítulo 5 ............................................................................................................................... 105 
Modelado y análisis de casos de estudio ..............................................................................105 
5.1. Consideraciones del modelado del sistema .................................................................. 105 
5.2. Estudio de impacto sobre banco de capacitores por efecto de desbalances .................. 107 
5.2.1. Consideraciones de los casos de estudio sobre compensación reactiva ................. 107 
5.2.2. Casos de estudio con red eléctrica desbalanceada y capacitores ........................... 108 
5.2.2.1 Caso de estudio 1 ............................................................................................. 108 
5.2.2.2 Caso de estudio 2 ............................................................................................. 116 
5.2.2.3 Observaciones de los casos de estudio 1 y 2 ................................................... 118 
5.3. Estudio de impacto sobre banco de capacitores de filtro pasivo de armónicos por efecto 
de desbalances ...................................................................................................................... 120 
5.3.1. Consideraciones de los casos de estudio sobre filtros pasivos ............................... 120 
5.3.2 Casos de estudio de red eléctrica desbalanceada con armónicos y filtro pasivo 
sintonizado ....................................................................................................................... 122 
5.3.2.1 Caso de estudio 3, corriente de distorsión ....................................................... 122 
5.3.2.2 Caso de estudio 4, tensión de distorsión. ......................................................... 128 
5.3.2.3 Caso de estudio 5, distorsión de tensión y corriente........................................ 131 
5.3.2.4 Comparaciones de los casos de estudio 3, 4 y 5 .............................................. 136 
Conclusiones. .......................................................................................................................... 139 
Referencias ............................................................................................................................. 140 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Fig. 1.1: Interrupción momentánea debido a una falla en un rango de 3s. .................................. 3 
Fig. 1.2: Interrupción momentánea debido a una falla durante el inicio del evento. .................. 3 
Fig. 1.3: Caída de voltaje causada por una falla en un rango de 3s. ............................................ 4 
Fig. 1.4: Caída de voltaje causada por una falla durante el inicio del evento. ............................ 4 
 ..................................................................................................................................................... 4 
Fig. 1.5: Aumento de voltaje provocado por una falla en un rango de 3s. .................................. 4 
Fig. 1.6: Aumento de voltaje provocado por una falla durante el inicio del evento.................... 4 
Fig. 1.7: Forma de onda instantánea y espectro armónico de corriente de un variador de 
velocidad. ..................................................................................................................................... 6 
Fig. 2.1: Sección transversal de un conductor ACSR. .............................................................. 11 
Fig. 2.2: Curvas típicas de resistencia en función de la frecuencia para una resistencia. ......... 12 
Fig.2.3: Variación de la resistencia por efecto de la temperatura.............................................. 13 
Fig.2.4: Parámetros que determinan la oposición de un elemento inductivo al flujo de carga. 14 
Fig.2.5: Reactancia inductiva en función de la frecuencia. ....................................................... 15 
Fig.2.6: Definición de los parámetros que determinan la oposición de un elemento capacitivo 
al flujo de carga. ........................................................................................................................ 16 
Fig.2.7: Respuesta a la frecuencia de la reactancia. .................................................................. 17 
Fig. 2.8: Red eléctrica a analizar. .............................................................................................. 17 
Fig. 2.9: Admitancia en serie de una línea de transmisión trifásica .......................................... 19 
Fig. 2.10: Impedancia equivalente en serie de una línea de transmisión trifásica. .................... 20 
 ................................................................................................................................................... 22 
Fig. 2.11: Banco de capacitores en derivación. ......................................................................... 22 
Fig. 2.13: Línea de transmisión dividida en secciones. ............................................................. 23 
Fig. 2.14: Fuente trifásica conectada en estrella que alimenta a una carga balanceada 
conectada en estrella. ................................................................................................................. 24 
Fig. 2.15: Diagrama fasorial de tensiones de línea a neutro en secuencia positiva. .................. 25 
Fig. 2.16: Tensiones de línea a línea y tensiones de línea a neutro en secuencia positiva, para 
un sistema eléctrico balanceado conectado en estrella. ............................................................. 26 
Fig. 2.17: Diagrama fasorial de las corrientes de línea en un sistema balanceado. ................... 26 
VIII 
 
Fig. 2.18: Circuito eléctrico balanceado, con carga conectada en delta y fuente en estrella. .... 27 
Fig. 2.19: Diagrama fasorial de corrientes de línea y carga para una carga en delta balanceada.
 ................................................................................................................................................... 28 
Fig.2.20 Carga desequilibrada conectada en estrella “Y” a un sistema eléctrico trifásico. ....... 29 
Fig. 2.21: Componentes simétricas............................................................................................ 29 
Fig. 2.22: Componentes α, β y cero de voltaje. ......................................................................... 31 
Fig. 3.1.-Gráfica corriente consumida por un rectificador de 12 pulsos ................................... 37 
Fig. 3.2 Efecto de armónicos en líneas de telecomunicaciones................................................. 40 
Fig 3.3 Descomposición espectral mediante series de Fourier de una forma de onda 
distorsionada mostrando frecuencia, amplitud y desfasamiento. .............................................. 46 
Figura 3.4. Voltajes distorsionados en buses de red radial alimentando carga no lineal .......... 48 
Fig. 3.5 Perfil de la impedancia del nodo 2 visualizándose una resonancia a la frecuencia 
aproximada de 280 Hz. .............................................................................................................. 49 
Fig. 3.6: a) Circuito resonante paralelo, b) Equivalente de circuito resonante paralelo. ........... 51 
Fig. 3.7: Efecto de la resonancia paralelo en la impedancia del sistema. .................................. 52 
Fig. 3.8: a) Circuito resonante serie, b) Equivalente de circuito resonante serie. ..................... 53 
Fig. 3.9: Efecto de la robustez del sistema sobre la resonancia paralela. .................................. 55 
Fig. 3.10: Configuración de los diferentes tipos de filtros pasivos. .......................................... 59 
Fig. 3.11: Cantidades fundamentales que determinan el desempeño de un filtro pasivo. ......... 60 
Fig. 3.12 Gráfica de impedancia-frecuencia de filtro armónico con diferentes valores de Qf. .. 61 
Fig. 4.1: Circuito eléctrico trifásico con generador conectado en estrella y carga balanceada. 66 
Fig.4.2: Digrama fasorial de diversas funciones del operador a. .............................................. 68 
Fig.4.3: Relación fasorial de voltajesde línea a línea en relación con los voltajes línea a neutro 
en un circuito eléctrico balanceado. .......................................................................................... 68 
Fig. 4.4: Generador conectado en estrella. ................................................................................ 69 
Fig. 4.5: Concepto fundamental de potencia activa y reactiva. ................................................. 76 
Fig. 4.6: Triángulo de potencias para cargas inductivas............................................................ 77 
Fig.4.7: Circuito y triángulo para realizar compensación de F.P. ............................................. 77 
Fig. 4.8: Componentes de secuencias: (a) positiva, (b) negativa y (c) cero. ............................ 85 
Fig.4.9: Carga general de impedancia trifásica(lineal, red bilateral, equipo no rotatorio). ...... 88 
Figura 4.10: Fuente de voltaje trifásico que alimenta un rectificador de tiristores. .................. 95 
IX 
 
Fig. 4.11: (a) Voltaje de salida de CD del rectificador vd y (b) formas de onda de voltaje y 
corriente de la fase a. ................................................................................................................. 96 
Figura 4.12: (a) Potencia real p (b) potencia imaginaria q. ....................................................... 97 
Fig. 5.1: Sistema eléctrico de potencia trifásico balanceado bajo estudio. ............................. 105 
Fig. 5.2: Estudio de la impedancia en función de la frecuencia para determinar resonancias en 
la red eléctrica. ......................................................................................................................... 107 
Fig. 5.3: Tensión de fase C en fuente disminuida para obtener -10% de desbalance. ............. 108 
Fig. 5.4: Potencia reactiva por fase en banco de capacitores con teoría de potencia instantánea, 
caso1. ....................................................................................................................................... 108 
Fig.5.5 Afectación de potencia de capacitor de la fase c por desbalance, caso 1. ................... 109 
Fig.5.6: Potencia reactiva trifásica en banco de capacitores con teoría de potencia abc, caso1.
 ................................................................................................................................................. 110 
Fig.5.7: Afectación de potencia trifásica del banco capacitores por desbalance empleando 
teoría de potencias abc, caso 1................................................................................................. 110 
Fig. 5.8: Potencias reactivas del banco de capacitores en términos de secuencia cero, positiva y 
negativa, caso 1........................................................................................................................ 111 
Fig.5.9: Potencias reactivas de secuencia cero y negativa, caso 1. ......................................... 111 
Fig.5.11: Potencia de componente a partir de la teoría pq, caso 1. ................................... 113 
Fig.5.12: Potencia de componentes y de la teoría p-q, caso 1. .................................... 113 
Fig.5.13:Comportamiento de la potencia empleando términos de la descomposición pq, caso 1.
 ................................................................................................................................................. 114 
Fig.5.14 Afectación de potencia a partir de resultado de la descomposición pq, caso 1......... 115 
Fig.5.15: Comportamiento del fp de la fase C en el sistema, caso 1. ...................................... 115 
Fig.5.16. Potencia reactiva por fase en banco de capacitores con teoría de potencia instantánea, 
caso 2. ...................................................................................................................................... 116 
 ................................................................................................................................................. 117 
Fig.5.17: Comparación de la afectación de potencia a partir de resultado de la descomposición 
de teoría pq y teoría instantánea por fase, caso 2. ................................................................... 117 
 Fig.5.18: Comportamiento del fp de la fase C en el sistema, caso 2. ..................................... 118 
Fig.5.19: Afectación de potencia de capacitor de la fase C por desbalance, caso 1. ............... 119 
Fig. 5.20 Señales monitoreadas de tensión y corriente distorsionada de una sola fase para los 
casos de capacitor (izq) y filtro pasivo (der), caso 3. .............................................................. 122 
Figura 5.21: Sistema eléctrico con inyección de corrientes armónicas y filtro pasivo 
sintonizado ............................................................................................................................... 123 
X 
 
Fig. 5.22: Potencia reactiva por fase en banco de capacitores del filtro sintonizado con teoría 
de potencias abc, caso3. ........................................................................................................... 123 
Fig.5.23:Afectación de potencia de capacitor de la fase C por desbalance, caso 3. ................ 124 
Fig.5.24: Potencia de componentes y de la teoría pq, caso 3. ..................................... 124 
Fig.5.25: Afectación de potencia a partir de resultado de la descomposición pq, caso 3. ...... 125 
Fig.5.26. Evaluación de límites operativos del banco de capacitores (fase C) del filtro pasivo 
sintonizado, caso 3: a) Irms, b) Vrms, c) Vpico, d) MVAR. ................................................... 126 
Fig.5.27: FP en el sistema fase C caso de estudio 3 con filtro sintonizado. ............................ 127 
Fig.5.28: Evaluación de distorsión armónica total en fase C del sistema, caso 3, a) corriente, b) 
voltaje. ..................................................................................................................................... 127 
Figura 5.29: Sistema eléctrico con tensión fundamental (60Hz) y armónica 5 alimentando 
sistema eléctrico bajo estudio. ................................................................................................. 128 
Fig.5.30: Afectación de potencia de capacitor de la fase C por desbalance empleando potencia 
instantánea por fase y teoría pq, caso 4. .................................................................................. 129 
Fig.5.31. Evaluación de límites operativos del banco de capacitores (fase C) del filtro pasivo 
sintonizado, caso 4: a) Irms, b) Vrms, c) Vpico, d) MVAR. ................................................... 130 
Fig.5.32: FP en el sistema fase C, caso de estudio 4 con filtro sintonizado. ........................... 130 
Fig.5.33: Evaluación de distorsión armónica total en fase C del sistema, caso 4, a) corriente, b) 
voltaje. ..................................................................................................................................... 131 
Fig. 5.34: Sistema eléctrico con inyección de corrientes y tensiones armónicas y filtro pasivo 
sintonizado ............................................................................................................................... 132 
Fig.5.35 Afectación de potencia de capacitor de la fase C por desbalance empleando potencia 
instantánea por fase y teoría pq, caso 5. .................................................................................. 133 
Fig.5.36. Evaluación de límites operativos del banco de capacitores (fase C) del filtro pasivo 
sintonizado, caso 5: a) Irms, b) Vrms, c) Vpico, d) MVAR. ................................................... 134 
Fig.5.37: FP en el sistema fases C, caso de estudio 5 con filtro sintonizado. ........................ 135 
Fig.5.39. Afectación de potencia de capacitor de la fase C por desbalance empleando teoría pq, 
caso3, 4 y 5. ............................................................................................................................ 136 
Fig.5.40. Evaluación de límites operativos del banco de capacitores (fase C) del filtro pasivo 
sintonizado, caso 3, 4 y 5: a) Irms, b) Vrms, c) Vpico, d) MVAR. ......................................... 137 
Fig.5.41: Evaluación de distorsión armónica total en fase C del sistema, caso 3, 4 y 5, a) 
corriente, b) voltaje. ................................................................................................................. 138 
 
XI 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 2.1: Categorías y características típicas de los fenómenos electromagnéticos del sistema 
eléctrico [4]. ............................................................................................................................... 33 
Tabla 3.1 Límite de distorsión de corriente para un sistema de distribución (0.12kV a 69kV) 57 
Tabla 3.2 Límite de distorsión de corriente para un sistema de subtransmisión (mayor a 69kV 
a 161 kV) ................................................................................................................................... 57 
Tabla 3.3 Límite de distorsión de corriente para un sistema de transmisión (mayor a 161kV) 58 
Tabla 3.4 Cantidades relevantes sobre un filtro pasivo sintonizado.......................................... 60 
Tabla 3.5 Límites operativos de capacitores en paralelo recomendados en el estándar IEEE 18.
 ................................................................................................................................................... 65 
Tabla 4.1. Límites de distorsión de tensión ............................................................................... 82 
Tabla 5.1 Parámetros de los casos de estudio sobre bancos de capacitores ............................ 107 
Tabla 5.2 Parámetros del filtro pasivo de sintonía puntual ..................................................... 120 
Tabla 5.3 Límites operativos de banco de capacitores por fase .............................................. 121 
Tabla 5.4 Parámetros de distorsión casos de estudio sobre filtro pasivo ................................ 121 
Tabla 5.5 Valores de distorsión armónica total en el punto de conexión de carga y en capacitor 
de filtro pasivo ......................................................................................................................... 121 
Tabla 5.6 Evaluación de cumplimiento de los porcentajes de distorsión que afectan hacia el 
sistema eléctrico ...................................................................................................................... 122 
 
1 
 
Capítulo 1 
Introducción. 
1.1 Antecedentes. 
Las redes eléctricas trifásicas son sistemas eléctricos que proporcionan energía a la gran 
diversidad de cargas que se conectan a ella. Estas cargas presentan diferentes configuraciones, 
siendo típicamente cargas trifásicas, de dos fases y monofásicas. Comúnmente se concibe que 
las redes eléctricas trifásicas funcionen de manera equilibrada y balanceada, pero con la gran 
diferencia entre cargas conectadas a la red, el sistema eléctrico adquiere un grado de 
desbalance diferente en distintos puntos o nodos del sistema eléctrico. Estos desbalances están 
en función de las corrientes de las cargas conectadas por lo que las tensiones en los puntos de 
conexión pueden llegar a sufrir un cierto grado de desbalance. Al tener tensiones 
desbalanceadas, los equipos conectados a dos o tres fases pueden empezar a sufrir alteraciones 
en su funcionamiento, por lo que la potencia demandada por fase ya no es equilibrada. 
Otro factor que influye en la afectación de los sistemas eléctricos de potencia es la gran 
cantidad de cargas inductivas constituidas principalmente por motores y transformadores. 
Estas cargas inductivas consumen potencia reactiva, las cuales provocan un bajo factor de 
potencia, por lo que si el factor de potencia se encuentra por valores inferiores al 0.90, éste 
será penalizado por la empresa suministradora CFE. La combinación de cargas inductivas 
aumenta la potencia reactiva disminuyendo el factor de potencia, lo que se traduce en 
sobrecorrientes en el sistema y como consecuencia existe pérdida de eficiencia de los sistemas, 
penalizaciones por parte de la empresa suministradora, desclasificación de equipos, 
sobrecargas, incrementos de pérdidas por efecto Joule, etc. Por esta razón se ha optado por 
técnicas de compensación del factor de potencia, que consisten en instalar bancos de 
capacitores para llegar a valores de factor de potencia cercanos a la unidad. Estos bancos de 
capacitores reducen el incremento de la potencia aparente, con lo cual se disminuye la 
magnitud de la corriente, los costos de consumo de energía disminuyen, se incrementa la vida 
útil de los equipos y se evitan penalizaciones. 
Por otra parte, existen cargas que consumen corriente de manera distorsionada debido a que su 
funcionamiento interno es controlado a través de dispositivos electrónicos de potencia; a este 
tipo de cargas se le conocen como cargas no lineales. Las cargas no lineales distorsionan las 
corrientes que circulan por las redes eléctricas, y ya sean cargas de baja, mediana o alta 
potencia, éstas contaminan con armónicos al sistema eléctrico. 
Hoy en día los principales problemas en calidad de la energía son por cagas no lineales que 
provocan corrientes o voltajes distorsionados, estos problemas pueden llevar a la operación 
errática de equipos de protección, reducción de la vida útil de los equipos, parpadeo en los 
equipos de iluminación, sobrecarga de conductores y corrientes circulantes en conductores a 
tierra, sobrecalentamiento en conductores, transformadores, interruptores, motores, etc. Para la 
2 
 
solución y mitigación de los problemas causados por contaminación armónica y por bajo 
factor de potencia se han implementado los filtros, que pueden ser filtros pasivos o filtros 
activos. Antes de abordar los temas de compensación reactiva en ambientes distorsionados es 
importante tratar el tema de resonancia. 
La resonancia se origina al existir elementos inductivos y capacitivos en un sistema eléctrico, 
se presenta cuando la reactancia inductiva y capacitiva son iguales; por si sola la resonancia no 
significa la existencia de un problema, el problema surge cuando una señal de voltaje o 
corriente posee una frecuencia que coincide con la frecuencia de resonancia, lo que originara 
el aumento de voltajes o corrientes en el banco. El concepto de resonancia se presenta en dos 
diferentes casos: 
 Resonancia en serie: Inductor y capacitor conectados en serie. 
 Resonancia en paralelo: Inductor y capacitor conectados en paralelo. 
Para el caso de la compensación reactiva en un sistema contaminado con armónicos puede 
surgir un problema de sobretensión por efectos de resonancia en paralelo, y una sobretensión 
en los capacitores aumentará la potencia reactiva del mismo. 
Otro problema que pude surgir es el de resonancia en serie de un capacitor con la bobina de un 
transformador, provocando que los valores de reactancia de estos elementos se reduzca, y al 
presentarse en el sistema un pequeño porcentaje de voltaje armónico, este dé como resultado 
corrientes elevadas en el capacitor, esta situación puede provocar la degradación del capacitor 
hasta el punto de su destrucción. Para evitar estos problemas causados por la resonancia en un 
banco de capacitores es importante realizar estudios previos como pueden ser la obtención de 
la frecuencia de resonancia del banco a través de conocer la potencia reactiva del banco y la 
potencia de corto circuito en el punto de conexión del banco de capacitores, [1,2]. Con estos 
datos es posible evaluar rápidamente la factibilidad de instalar el filtro en el sistema, 
pudiéndose apoyar del uso de simuladores para realizar las pruebas necesarias y evaluarel 
comportamiento del filtro. De igual manera, si existiera coincidencia entre la armónica de 
resonancia del banco con una armónica del sistema, se puede desintonizar el inductor con lo 
cual se protege al banco contra sobrecarga armónica. Una consecuencia de instalar el inductor 
en serie al capacitor es que se puede presentar sobretensiones en el capacitor y es por ello que 
se debe revisar que no se sobrepasen los niveles operativos para un banco de capacitores 
establecidos en el estándar IEEE-18. 
1.2 Aspectos de calidad de la energía considerados. 
En la sección anterior se mencionaron los problemas relacionados a una mala calidad de la 
energía. A continuación se darán algunas definiciones de los temas que se abordaran en el 
presente trabajo. 
Variaciones rms de corta duración: Una variación de rms de corta duración son caídas o 
interrupciones de voltaje que pueden ser clasificadas según su duración, como: instantánea, 
3 
 
que comprende un periodo de 0.5- 30 ciclos; momentánea, que comprende de 0.5 ciclos a 3 s; 
y temporal, que abarca periodos de 3 seg. a 1 min., [3,4]. 
La variación de voltaje de corta duración es causada en su mayoría por condiciones de falla, 
también pueden ser causadas por corrientes de arranque por grandes cargas, dependiendo de la 
falla esta puede provocar aumentos de voltaje o caídas, incluso interrupciones. En las figuras 
1.1 y 1.2 se muestra una interrupción momentánea en donde el voltaje cae a cero durante un 
periodo un poco mayor a 2 seg., [3,4]. 
 
Fig. 1.1: Interrupción momentánea debido a una falla en un rango de 3s. 
 
Fig. 1.2: Interrupción momentánea debido a una falla durante el inicio del evento. 
Variaciones rms de larga duración: Las variaciones de larga duración abarcan las 
desviaciones rms a frecuencias de potencia durante más de 1 minuto. Especifica las tolerancias 
de voltaje de estado estable esperadas en un sistema de energía. Se considera que existen 
variaciones de larga duración cuando estos límites se superan durante más de 1 min. [3,4]. 
Las variaciones de larga duración pueden ser sobretensiones o subtensiones, según la causa de 
la variación. Las sobretensiones y subtensiones generalmente no son el resultado de fallas del 
sistema. Son causados por variaciones de carga en el sistema y operaciones de conmutación 
del sistema. Estas variaciones se caracterizan por gráficos de voltaje rms frente al tiempo. 
[3,4]. 
Sobretensión: La sobretensión es un aumento de la tensión rms superior al 110% a la 
frecuencia de potencia durante un período superior a 1 min. Las sobretensiones suelen ser el 
resultado de la conmutación de la carga, como puede ser desconectar una carga grande o 
energizar un banco de capacitores. Las sobretensiones se deben a que el sistema es demasiado 
débil para la regulación de voltaje deseada, o los esquemas de control de voltaje son 
inadecuados. La configuración incorrecta de las tomas en los transformadores también puede 
provocar sobretensiones en el sistema. 
Subtensión: Una subtensión es una disminución en la tensión de CA rms a menos del 90% a 
la frecuencia de alimentación durante un período superior a 1 min. Las subtensiones son el 
4 
 
resultado de eventos de conmutación opuestos a los eventos que causan sobretensiones. El 
encendido de una carga o la desconexión de un banco de condensadores pueden provocar una 
subtensión hasta que el equipo de regulación de tensión del sistema pueda devolver la tensión 
a los niveles de tolerancia. 
Sags (dips): Un sags es una disminución del voltaje rms del 10% al 90% del valor nominal, su 
duración se comprende del 0.5 ciclos a 1 minuto, están asociados a fallas del sistema y 
también pueden ser causados por conmutaciones de cargas pesadas o arranque de motores. En 
las figuras. 1.3 y 1.4 se muestra un sag causado por una falla a tierra en donde se puede 
apreciar que este no tiene una duración mayor a 1 min. Esta falla es solucionada por la 
operación de un dispositivo de protección, [3,4]. 
 
Fig. 1.3: Caída de voltaje causada por una falla en un rango de 3s. 
 
Fig. 1.4: Caída de voltaje causada por una falla durante el inicio del evento. 
Swell: Un swell es lo opuesto a un sag, ya que se caracteriza por un incremento en el voltaje 
rms del 110% al 180% con un periodo de duración que comprende de 0.5 seg. a 1 min. 
 
Fig. 1.5: Aumento de voltaje provocado por una falla en un rango de 3s. 
 
Fig. 1.6: Aumento de voltaje provocado por una falla durante el inicio del evento. 
5 
 
Un swell puede asociarse a una falla, la desconexión de cargas grandes o también puede ser 
provocado por la conexión o desconexión de un banco de capacitores grande, en las figuras 
1.5 y 1.6 se muestra un aumento de voltaje causado por una falla, [3,4]. La magnitud de un 
swell dependerá de la localización de la falla, el valor de incremento del voltaje rms y la 
impedancia del sistema. 
Desbalance: Para un sistema trifásico se puede definir al desbalance como la relación que 
existe entre la magnitud de la componente de secuencia negativa y la magnitud de la 
componente de secuencia positiva expresadas como porcentaje. La definición de desbalance se 
puede aplicar tanto para la corriente y como en el caso del voltaje, el valor del desbalance para 
el voltaje deberá ser menor al 3% y para el caso de la corriente menor al 30%. 
 
| |
| |
 , 
 
 (1.1) 
donde: 
 es el voltaje de secuencia negativa. 
 es el voltaje de secuencia positiva. 
Otras definiciones pueden ser las mencionadas en ANSI C84.1-2006 para el cálculo de 
desbalance, [4,5]. 
 
 
 
 . (1.2) 
Una definición opcional para el cálculo del desbalance es la siguiente: 
 √
 √ 
 √ 
 , 
(1.3) 
 
| |
 | |
 | |
 
(| | | | | | ) 
, (1.4) 
donde 
 es el voltaje entre fases A y B. 
 es el voltaje entre fases B y C. 
 es el voltaje entre fases C y A. , 
Armónicos: Los armónicos ya sean de tensión o corriente son ondas senoidales que poseen 
frecuencias que son múltiplos de la frecuencia base, normalmente conocida como frecuencia 
fundamental. Estos armónicos combinados con la frecuencia fundamental provocan la 
distorsión de la forma de onda. Las principales fuentes generadoras de armónicos son los 
6 
 
dispositivos basados en electrónica de potencia. En la figura 1.7 se puede observar una onda 
de corriente distorsionada por la operación de un variador de velocidad, [4]. 
Para el modelado de sistemas de casos de estudio se pueden representar estas fuentes de 
contaminación armónica como fuentes de corrientes generadoras de armónicos. Actualmente 
la contaminación armónica es una de las más importantes problemáticas para los sistemas de 
potencia, debido al incremento de cargas no lineales y electrónica de potencia, [2]. 
El tema de armónicos no es un tema nuevo, sin embargo ha recibido importancia debido 
principalmente a dos tendencias que se han seguido, la primera es el aumento de bancos de 
capacitores para mejorar el factor de potencia, y la segunda se relaciona con el creciente 
aumento de cargas no lineales con las que se pretende incrementar la eficiencia de los 
sistemas, así como la de darle una mayor confiabilidad. Para el caso de los bancos de 
capacitores el principal problema es el de la resonancia debida a la presencia de armónicos, los 
cuales pueden producir la amplificación del voltaje o la corriente, [5]. 
 
Fig. 1.7: Forma de onda instantánea y espectro armónico de corriente de un variador de 
velocidad. 
Los efectos producidos por armónicos pueden ser sobrecalentamiento de cables, 
transformadores y motores, corrientes en el neutro y los efectos por resonancia que se han 
mencionado anteriormente. Se puede usar como base el estándar IEEE std 519 para evaluar los 
límites sugeridos de distorsión armónica de voltaje THDv o corriente THDi en base a los 
parámetros del sistemacon el que se esté trabajando, también es común utilizar una sola 
cantidad, la distorsión armónica total (THD), como medida del valor efectivo de la distorsión 
armónica. 
Como se mencionó con anterioridad, la problemática de la mala calidad de la energía, y entre 
ellas la contaminación armónica, trae como consecuencia la desclasificación de equipos y la 
penalización por bajo factor de potencia, etc. Son principalmente estas razones por las que 
existen pérdidas económicas y de eficiencia en los sistemas de distribución, así como en la 
industria. La presencia de contaminación armónica ha aumentado por la gran diversidad de 
7 
 
cargas, con lo cual la solución más viable es la de corregir el problema mediante filtros, ya que 
si se opta por volver a configurar el sistema, sería una solución más costosa y a largo plazo 
ineficiente, debido a la gran diversidad de cargas que se conectan al sistema. 
Para solucionar o mitigar la alta contaminación armónica, es común que se utilicen técnicas de 
filtrado pasivo armónico de alta potencia, aunque también existen los filtros activos armónicos 
de potencia, pero por el costo, estos últimos no son tan comunes. El filtrado armónico pasivo 
consta básicamente de elementos inductivos y capacitivos, que en conjunto con la resistencia 
del inductor conforman un circuito RLC serie. Al sintonizar los elementos reactivos a una 
frecuencia de interés, siendo esta frecuencia el armónico a mitigar, la impedancia 
característica del filtro para esa frecuencia de sintonización se hace mínima, facilitando así el 
paso de la corriente armónica que se requiere mitigar, [3]. 
Al realizar el diseño y dimensionamiento del filtro pasivo, se parte de condiciones idealizadas 
en donde el sistema eléctrico en el punto de conexión del filtro se encuentra perfectamente 
balanceado, sin embargo estas condiciones ideales no son reales en la práctica. La presente 
investigación busca evaluar la operación de un filtro sintonizado con desbalance para evaluar 
la afectación del filtro, debido a que en el caso de sistemas eléctricos desbalanceados, los 
dispositivos RLC del filtro están sometidos a trabajar con diferentes potencias por fase, y estos 
podrían estar sometidos a trabajar fuera de los límites operativos establecidos en el estándar 
STD-IEEE-18. Además se analizarán diferentes condiciones de operación como son 
desbalances, caídas de tensión, contaminación armónica en el sistema, con el fin de evaluar la 
afectación que sufre un banco de capacitores bajo esas condiciones, y posteriormente los 
efectos de mitigación armónica de un filtro pasivo de sintonía puntual, se analizará de igual 
manera la afectación que sufre el filtro pasivo sintonizado por los efectos del desbalance, [6]. 
 
1.3 Justificación. 
Idealmente los sistemas eléctricos de potencia son diseñados para operar bajo condiciones 
balanceadas y con formas de onda puramente senoidales, sin embargo, en los sistemas 
eléctricos existentes estas condiciones ideales no representan realmente las condiciones de 
operación de los sistemas eléctricos debido a la gran variedad de cargas conectadas en ellos. 
Esto provoca inevitablemente que los sistemas eléctricos se encuentren desbalanceados; un 
sistema se clasifica como desbalanceado cuando las magnitudes de la componente 
fundamental de las tensiones del sistema no son iguales o cuando los ángulos de desfase entre 
las fases abc no son iguales. Otro factor que influye directamente en la distorsión de la forma 
de onda es el de las cargas no lineales, esta problemática se traduce en pérdidas ya sea 
económicas o de desclasificación de equipos, así como de acortamiento de la vida útil de 
dispositivos, etc. 
Uno de los elementos más afectados por esta problemática de calidad de la energía es la del 
banco de capacitores, el cual es empleado para la compensación del bajo factor de potencia. 
8 
 
Debido a que los problemas de desbalance y contaminación armónica pueden provocar efectos 
de resonancia, sobretensiones o sobrecorrientes en el banco, se afecta la operación de 
compensación de factor de potencia, reduciendo su vida útil, haciendo que este se encuentre 
operando fuera de los valores establecidos en el estándar IEEE 18 provocando daños en el 
banco o fusibles quemados, [5]. 
Actualmente se implementan dispositivos como son los filtros pasivos sintonizados o 
desintonizados para la mitigación de algunos de estos problemas, sin embargo estos análisis se 
realizan en su mayoría bajo condiciones ideales en donde se establece que los sistemas se 
encuentran balanceados y en estado estable. Es aquí donde surge la motivación de investigar el 
impacto que representa un sistema eléctrico desbalanceado con contaminación armónica sobre 
la operación de un filtro pasivo armónico de sintonía puntual; debido a que los estudios que se 
realizan tratan el tema como un sistema balanceado y estacionario. Sin embargo, el diseño del 
filtro al ser realizado bajo estas condiciones ideales puede estar limitado y los resultados 
pueden ser diferentes a los calculados. 
1.4 Metodología de la investigación. 
En el presente trabajo se pretende analizar la afectación que sufre un filtro pasivo de sintonía 
puntual por los efectos de desbalance y contaminación armónica, empleando el simulador de 
sistemas de potencia PSCAD/EMTDC. Para ello se analizará el comportamiento del factor de 
potencia, las corrientes y voltajes rms y potencia del filtro, así como los índices de 
contaminación armónica en los diferentes casos de estudio, así como una comparación con los 
valores sugeridos por el estándar IEEE- 519 para observar la afectación que sufren debido al 
desbalance del sistema. 
Con los análisis que se mencionan en el párrafo anterior, se pretende obtener los siguientes 
objetivos. 
 Establecer un factor de degradación de operación para el filtro. 
 Evaluar el grado de afectación del filtro pasivo de armónicos de sintonía puntual por el 
efecto del desbalance de la red eléctrica contaminada con armónicos. 
 Evaluar el comportamiento de la distorsión de voltajes y corrientes en el banco de 
capacitores en diferentes niveles de desbalance. 
 Evaluar el comportamiento de un filtro pasivo sintonizado sobre la mitigación de 
armónicos a diferentes niveles de desbalance. 
 Evaluar la compensación del FP. 
 Revisar el comportamiento que sufre la potencia del filtro a diferentes niveles de 
desbalance. 
Se realizará el modelado de un caso de estudio base, el cual consistirá en un sistema eléctrico 
trifásico operando a 13.2 KV con desbalance de tensión y corriente, factor de potencia de 0.7 
compensado a un factor de potencia de 0.97 con un banco de capacitores conectado en estrella 
flotante y caída de tensión en líneas del 5%, se analizarán principalmente los efectos que sufre 
el capacitor. Así mismo se abordará el tema de desbalance de voltaje y corriente añadiendo 
9 
 
contaminación armónica al sistema, donde el estudio se realizará sobre el capacitor empleado 
en el filtro pasivo armónico. 
Todos los casos de estudio se realizarán por medio de simulaciones de flujos de cargas a través 
del software PSCAD y se llevará a cabo el análisis de los datos obtenidos para encontrar un 
factor de degradación de operación para los capacitores en ambos casos generales 
mencionados. 
 
1.5 Contenido de la tesis. 
La tesis se organiza de la siguiente manera. 
El capítulo 2 presenta el marco teórico referente a los sistemas eléctricos balanceado y 
desbalanceado, en donde se definen los conceptos para que un sistema sea clasificado como 
balanceado o desbalanceado, así como los niveles permisibles de desbalance, los cuales son 
fundamentales para el desarrollo de la tesis. 
El capítulo 3 abordara los temas relacionados con contaminación armónica, las causas que la 
generan y las soluciones para mitigar este problema, se describirán los efectos de la resonancia 
en serie y en paralelo,se describirán los niveles permitidos de distorsión armónica tanto en 
voltaje como en corriente. 
En el capítulo 4 se describirán las teorías para el cálculo de potencia eléctrica bajo condiciones 
balanceadas, desbalanceadas y en ambientes distorsionados, se describirán las teorías de 
potencia instantánea en abc, teoría de potencias en términos de componentes simétricas así 
como la teoría de potencia instantánea en términos p-q, las cuales serán las bases para la 
evaluación y análisis de los sistemas eléctricos desbalanceados, se mencionaran los conceptos 
de triángulo de potencias y compensación reactiva. 
En el capítulo 5 se presentarán los casos de estudio así como los resultados obtenidos sobre la 
evaluación de operación de filtro pasivo armónico en la red eléctrica desbalanceada 
contaminada con armónicos. 
Finalmente el capítulo 6 presentará las conclusiones de la tesis. 
 
10 
 
Capítulo 2 
Modelado de Redes Eléctricas 
Desbalanceadas 
 
2.1 Introducción 
Las redes eléctricas trifásicas son modeladas idealmente como sistemas balanceados, ya que 
en principio la magnitud y grados de desfase son los mismos, sin embargo, y debido a la gran 
diversidad de cargas que se conectan al sistema se provocan desbalances en la red eléctrica. En 
las redes eléctricas trifásicas existen elementos propios por fase, el primero de estos elementos 
se trata de la resistencia, debido a que no existe una resistencia mutua entre fases (descartando 
un cortocircuito entre fases). La conductancia es despreciable, por lo que los elementos 
resistivos son propios de cada fase, siendo estos del mismo valor al considerarse el mismo tipo 
de conductor por fase. Otro elemento es el de la capacitancia, cuyo efecto se presenta entre 
fases y fase a tierra. El efecto de capacitancia se presenta al existir diferencia de potencial 
entre líneas y un dieléctrico, en este caso el aire para las líneas de transmisión; de esta forma 
se presentan los acoplamientos capacitivos entre fases. Debido a que las diferencias de 
potencial entre fases para sistemas de distribución no son grandes, estos efectos de 
acoplamiento mutuo pueden despreciarse, [7]. Por último se encuentran los elementos 
inductivos, en donde el efecto se presenta al circular corriente desbalanceada en cada fase 
creando diferentes campos magnéticos por línea, este efecto provoca acoplamientos inductivos 
mutuos. Dichos acoplamientos afectan a la red por lo que no pueden ser despreciados y 
deberán incluirse en la matriz de admitancias para modelar la red eléctrica trifásica, [7]. 
 
2.2 Elementos Resistivo, Inductivo y Capacitivo 
En general, un sistema eléctrico trifásico se trata de una red compleja de componentes pasivos, 
principalmente redes eléctricas de conducción y transformadores, es por ello que para realizar 
el análisis de estos sistemas, los elementos que se emplean son circuitos equivalentes que 
consisten principalmente en resistencia, capacitancia e inductancia, [8]. 
Para un sistema eléctrico de potencia el elemento resistivo se trata principalmente de las líneas 
de transmisión o distribución, en donde los principales conductores que se emplean 
actualmente son los denominados ACSR (conductores de aluminio con alma de acero), debido 
a su bajo costo en comparación con el cobre. El alma de acero del conductor ofrece un mayor 
soporte a la tracción mecánica, en la figura 2.1 se puede apreciar la sección transversal de un 
conductor ACSR. 
Otro fenómeno que se genera en los conductores es el de la inductancia. Por ley de Ampere se 
establece que al circular una corriente eléctrica por un conductor se genera un campo 
11 
 
magnético alrededor del mismo, generando lo que conocemos como inductancia, la cual es 
una medida de la oposición a los cambios de la corriente. 
 
Fig. 2.1: Sección transversal de un conductor ACSR. 
Por último, el efecto capacitivo que es generado en los conductores debido a la diferencia de 
potencial entre el conductor y la tierra principalmente, son parámetros que constituyen a los 
conductores en un sistema eléctrico de potencia. 
2.2.1 Elemento Resistivo 
Los conductores de electricidad están construidos de material en cobre o aluminio, cuyas 
características de conductividad son diferentes. Por ello, para conducir diferentes cantidades 
de corriente es necesario utilizar una sección transversal adecuada, considerando la longitud 
del mismo conductor. Con esto es posible determinar la resistencia eléctrica del conductor, 
cuya formulación se muestra en (2.1), en donde se indica la forma de calcular la resistencia de 
CD, [7]. 
 
 
 
 , (2.1) 
donde: 
 = resistencia de CD. 
 = resistividad del conductor. 
l= longitud del conductor. 
A=área de sección transversal. 
 
La resistencia eléctrica Ro es considerada en corriente directa, donde la distribución uniforme 
de la corriente eléctrica en la sección transversal de un conductor solo se da en el caso de CD. 
Para el caso de CA la no uniformidad de la corriente es provocada por la frecuencia, y a 
mayores niveles de frecuencia el flujo de la corriente tenderá a establecerse por las orillas del 
conductor, lo que se conoce como efecto piel. Por lo tanto, dicho efecto de la frecuencia 
reduce la sección transversal del conductor, incrementando así la resistencia eléctrica, [7]. 
La resistencia de un conductor se verá afectada por la frecuencia, desde el valor fundamental 
de 60 Hz hasta el orden de unidades de kHz. En este caso la resistencia varía debido a los 
valores de capacitancias e inductancias parásitas, que en los niveles bajos de frecuencia son 
12 
 
despreciables y no se aprecia grande variación; en la figura 2.2 se observa el efecto de la 
frecuencia en la variación de la resistencia, [9]. 
En la figura 2.2 se puede observar que la variación de la frecuencia provoca la variación de la 
resistencia, en el caso de la corriente directa se logra una distribución uniforme de corriente en 
la sección transversal del conductor, sin embargo, para el caso de la corriente alterna, al 
aumentar la frecuencia la no uniformidad de la distribución de la corriente por la sección 
transversal se hace cada vez mayor, lo que se conoce como efecto piel, en donde la densidad 
de corriente en un conductor circular se incrementa de adentro hacia afuera, provocando así la 
reducción de la sección transversal efectiva del conductor y como resultado obtenemos un 
incremento de la resistencia, [7]. 
 
Fig. 2.2: Curvas típicas de resistencia en función de la frecuencia para una resistencia. 
Otro factor a considerar en el cálculo de la resistencia es la temperatura; los conductores 
metálicos presentan una variación de la resistencia con la temperatura de manera lineal, es por 
ello que se han establecido tablas que nos indican la resistencia de un conductor a cierta 
temperatura. En la figura 2.3 se puede observar el comportamiento lineal de la resistencia de 
un conductor como función de la temperatura, [7]. A partir de la figura 2.3 se establece una 
ecuación para la corrección de temperatura en los conductores la cual es la siguiente. 
 
 
 
 
 
. (2.2) 
En la ecuación (2.2) R1 y R2 son las resistencias a diferentes temperaturas t1 y t2, y la 
constante T es determinada mediante la gráfica de la figura 2.3. 
Lo descrito anteriormente son los principales parámetros que afectan el valor de la resistencia 
de los conductores en un sistema eléctrico; estos valores actualmente son proporcionados por 
los fabricantes por medio de tablas, considerando una temperatura establecida así como la 
frecuencia de operación de la red eléctrica. 
13 
 
 
Fig.2.3: Variación de la resistencia por efecto de la temperatura. 
2.2.2 Elemento Inductivo 
La ley de Ampere establece que cualquier conductor que transporta un flujo de corriente 
eléctrica genera un campo magnético que circunda alrededor del conductor, dando origen al 
término de la inductancia. Lainductancia se define como una medida de oposición a los 
cambios de corriente, y que relaciona el flujo magnético con la corriente eléctrica, por tanto, la 
inductancia se asocia a la existencia de una bobina. El valor de la inductancia tiene que ver 
con el número de vueltas o espiras de dicha bobina, considerando la permeabilidad del 
material por donde se transporta el flujo magnético producido por dicha bobina, así como la 
longitud de dicha bobina y su sección transversal, siendo su fórmula mostrada en (2.3): 
 
 
 
, (2.3) 
donde: 
L es la inductancia de la bobina en Henrios. 
N es el número de espiras. 
A es la sección transversal de la bobina. 
l es la longitud de la bobina. 
 es la permeabilidad del material. 
La importancia de las inductancias en las redes eléctricas está en que éstas almacenan energía, 
almacenando corriente y creando campo magnético a su alrededor, y por otra, es que la 
inductancia impone un retraso angular en la corriente con respecto a la tensión de la fuente, 
por lo que estos dos efectos llegan a ser importantes en el comportamiento de las redes 
eléctricas, [7,9]. 
Considerando entonces que las líneas de conducción de corriente eléctrica forman un inductor 
conectado en serie con la fuente eléctrica tal y como se observa en la figura 2.4, se produce 
una caída de tensión en el inductor debido a la presencia de la corriente alterna, y ésta se 
puede determinar mediante (2.4). 
14 
 
 
Fig.2.4: Parámetros que determinan la oposición de un elemento inductivo al flujo de carga. 
 
 
 
, (2.4) 
donde: 
 = voltaje del inductor. 
 = corriente en el inductor. 
 = derivada respecto al tiempo. 
 
Considerando que se propone trabajar en el dominio de la frecuencia, se aplica la transformada 
de Fourier a (2.4), resultando en (2.5) 
 
 ( ) ( ) (2.5) 
donde: 
 es la frecuencia angular en rad/seg. 
f es la frecuencia en Hz. 
 
A partir de (2.5) se define el término de la reactancia inductiva, la cual relaciona a la 
inductancia que está sujeta a una o varias frecuencias impuestas por las señal de corriente 
eléctrica. Por tanto, la reactancia inductiva es una medida de oposición al paso de la corriente 
a través de ella, conformando de esta manera una impedancia eléctrica dependiente de la 
frecuencia eléctrica. Por tanto, la reactancia de un inductor dentro de una red de CA está 
relacionada directamente con el producto de la frecuencia angular y la inductancia, 
representándose simbólicamente por XL y se mide en Ohms. 
 . (2.6) 
Considerando que un inductor sea sometido a corrientes de diferentes frecuencias, el valor de 
la reactancia inductiva es proporcional al incremento de la frecuencia; esto se puede visualizar 
en la figura 2.5. 
De acuerdo a la figura 2.5 la oposición del inductor a frecuencias bajas se aproxima a la de un 
corto circuito, pero a frecuencias elevadas la reactancia se aproxima a la de un circuito abierto. 
2.2.3 Elemento Capacitivo 
El capacitor consiste en dos placas conductoras aisladas entre sí por un material dieléctrico o 
aislante, estas placas están cargadas, una positiva q+ y otra negativa q-, si se considera que el 
aislante posee una resistencia tan grande que pueda considerarse como infinita, las cargas en 
los extremos de las placas no podrán recombinarse (al menos no dentro del capacitor) la carga 
total encerrada es cero y se forma un campo eléctrico intenso entre las placas del capacitor. 
15 
 
 
Fig.2.5: Reactancia inductiva en función de la frecuencia. 
La capacitancia es una medida de la razón a la que el capacitor almacena carga sobre sus 
placas, para un cambio particular en el voltaje en el capacitor, a mayor valor de capacitancia, 
mayor será la corriente capacitiva resultante, [7,9]. La capacitancia tiene que ver con el área de 
las placas, su separación entre ellas y la permitividad del material entre sus placas; se puede 
expresar como la relación entre el voltaje entre las placas del capacitor y su carga mediante la 
ecuación. (2.7). 
 
 
 
, (2.7) 
donde: 
 es la permitividad. 
A es el área de las placas. 
d es la separación entre las placas. 
“Los efectos de la capacitancia en las redes eléctricas impactan en la elevación de tensión en 
las líneas cuando presentan bajos niveles de carga, debido a la diferencia de potencial entre la 
tierra y las fases, también se presenta este efecto por las diferencias de potencial entre líneas. 
Por otra parte la capacitancia impone un desfasamiento entre el voltaje y la corriente, por lo 
que estos efectos son importantes en el análisis de redes eléctricas”, [7,9]. 
La corriente de un capacitor está relacionada directamente con la frecuencia y con la 
capacitancia. Un incremento en cualquier cantidad dará por resultado un incremento en la 
corriente del capacitor. Para la figura 2.6 dado que un incremento en la corriente corresponde a 
una disminución en la oposición, la corriente ic es proporcional a y C, la oposición de un 
capacitor estará inversamente relacionada con ω= (2πf) y C, [8]. Para el capacitor de la figura 
2.6. 
 
 
 
, (2.8) 
 
 
16 
 
donde: 
 = voltaje del capacitor. 
 = corriente en el capacitor. 
 
Fig.2.6: Definición de los parámetros que determinan la oposición de un elemento capacitivo 
al flujo de carga. 
La reactancia de un capacitor dentro de una red de CA está relacionada inversamente con el 
producto de la frecuencia angular y la capacitancia, representándose simbólicamente por XC y 
se mide en ohms. 
 
 
 
 (ohms,Ω). (2.9) 
Considerando que se propone trabajar en el dominio de la frecuencia, la respuesta del 
capacitor a la frecuencia se analizará partiendo de la ecuación de reactancia. 
 
 
 
 
. (2.10) 
La respuesta a la frecuencia de un capacitor se puede observar en la figura 2.7. Cuando la 
frecuencia es igual a 0 Hz, la reactancia es tan grande que puede ser remplazada por un 
circuito abierto equivalente y al aumentar la frecuencia la reactancia disminuye hasta ser 
representada por un cortocircuito equivalente. También se puede observar que al incrementar 
la capacitancia la reactancia disminuirá con la frecuencia. 
 
2.3 Modelado de redes eléctricas. 
La finalidad del modelado de redes eléctricas no es otra más que la de establecer los 
parámetros a los que debe operar la línea de transmisión, evaluar en base a flujos de potencia 
los niveles de potencia en las cargas, así como los valores de voltaje y corriente, para de esta 
forma evaluar si es necesario reconfigurar la red o compensar potencia reactiva y así regresar a 
una línea de transmisión con valores balanceados y de esta manera operar sistemas eléctricos 
de manera eficiente y económica, [10]. 
Las técnicas de modelado de redes eléctricas tienen dos categorías, las cuales son modelado de 
redes para sistemas eléctricos balanceados y sistemas desbalanceados. Aunque aún se suele 
emplear el método de análisis de redes eléctricas como sistemas monofásicos equilibrados y se 
asume que las demás fases están equilibradas, aun sabiendo que en un sistema eléctrico las 
cargas no están equilibradas, este método es el más empleado. Las investigaciones recientes y 
las aplicaciones del mundo real han comenzado a adoptar los modelos desequilibrados para el 
estudio y análisis de estos sistemas, siendo estos métodos más precisos. Para el análisis de 
17 
 
sistemas eléctricos trifásicos se emplean circuitos equivalentes que consisten principalmente 
en resistencias, inductancias y capacitancias. Se busca crear la matriz de admitancias del 
sistema la cual relaciona la corriente y voltaje en cada nodo del sistema. Por tanto es preferible 
emplear el método de análisis nodal al de mallas, debido a que presenta ventajas para el 
análisis por computadora, ya que el número de variables y ecuaciones suele ser menor, [8,10]. 
 
 
Fig.2.7: Respuesta a la frecuencia de la reactancia. 
En la conformaciónde la matriz de admitancias se requieren técnicas de transformación lineal, 
las cuales se pueden resumir en 5 pasos. 
1. Etiquetar los nodos de la red. Como ejemplo se considera el circuito de la figura 2.8. 
2. Enumerar las ramas del sistema. 
3. Formar la matriz de admitancia de la red primitiva mediante inspección. Esta matriz 
relaciona las corrientes inyectadas nodales con las tensiones nodales de la red primitiva tal y 
como se puede apreciar en la ecuación (2.11). 
 
 
 Fig. 2.8: Red eléctrica a analizar. 
 
18 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
. 
 
 
(2.11) 
 
4. Formar la matriz de conexión, esta matriz relaciona los voltajes de la red original con los de 
la matriz primitiva, de tal manera que por simple inspección se puede establecer para la figura 
2.8. 
 
 
 
 
 . 
 
(2.12) 
Reescribiendo la ecuación (2.12) en forma de matriz se obtiene. 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
[
 
 
 
]. 
 
(2.13) 
[C] 
5. Obtener la matriz de admitancia de la red que relaciona las corrientes nodales con los 
voltajes, la cual está dada por. 
[
 
 
 
] , - [
 
 
 
], 
 
(2.14) 
de donde. 
 , - , -
 , - , -. (2.15) 
De esta manera se forma la matriz de admitancias de un sistema. 
 
2.3.1 Modelado de sistemas eléctricos trifásicos 
Para el análisis de un sistema trifásico se han empleado las componentes simétricas para la 
formación de la matriz de admitancias. Las componentes simétricas fueron desarrolladas por 
Fortescue, las cuales permiten analizar y resolver un sistema balanceado o desbalanceado de n 
número de nodos mediante la descomposición en tres sistemas simétricos de tres vectores cada 
uno. Por lo tanto cualquier conjunto de voltajes o corrientes trifásicas pueden transformarse en 
componentes simétricas para su análisis, [8]. Por ejemplo, la admitancia en serie de una línea 
de transmisión trifásica como la que se muestra en la figura 2.9, en donde tres bobinas se 
19 
 
encuentran acopladas entre sí. La matriz de admitancias que relaciona los voltajes y corrientes 
de la figura 2.9 está dada por. 
 - , -, -, (2.16) 
donde: 
[ - , -
 , 
, - , -
 , 
(2.17) 
 
, - [
 
 
 
], 
 
(2.18) 
 
 
Fig. 2.9: Admitancia en serie de una línea de transmisión trifásica 
Por medio de la transformación de componentes simétricos es posible remplazar las tres 
bobinas de la figura 2.9 por tres bobinas desacopladas. Esta transformación simplifica el 
análisis matemático debido a que permite trabajar a cada bobina por separado. En la 
transformación de componentes simétricas se indican mediante subíndices, cero para la 
secuencia cero, 1 para la secuencia positiva y 2 para la secuencia negativa. 
 
[ - , -
 , -, (2.19) 
, - , -
 , -, (2.20) 
, -=, -
 , -[ -, -, (2.21) 
donde , - es la matriz de transformación. 
 
Por lo tanto la relación entre voltajes y corrientes transformadas están dadas por la matriz de 
admitancias. 
 
, - , -
 , -, -. (2.22) 
 
20 
 
Asumiendo que los elementos están balanceados. 
 = , 
 , 
 . 
 
(2.23) 
Por lo tanto la transformación del sistema producirá una matriz diagonal , -, con lo cual el 
sistema trifásico mutuamente acoplado ha sido remplazado por tres sistemas simétricos 
desacoplados. Si se considera que la carga y la generación están balanceados, se pueden 
ignorar las componentes negativas y cero, quedando solo la componente positiva, con lo cual 
se obtendría básicamente el análisis de un sistema monofásico, sin embargo no se puede 
ignorar que existe el acoplamiento entre las líneas de transmisión, lo que da como resultado el 
acoplamiento de las redes de secuencia, [8]. 
 
2.3.2 Modelado de líneas de transmisión. 
En el modelado de líneas de transmisión los parámetros de la línea se calculan a partir de las 
características geométricas del sistema, estos parámetros se expresan como impedancia en 
serie y admitancia en derivación por unidad de longitud de línea. En el modelado de líneas de 
transmisión los efectos de corrientes a tierra y conductores a tierra deben ser incluidos. 
Considerando el circuito de la figura 2.10 en donde se puede observar una línea de transmisión 
con cable a tierra, se pueden obtener las siguientes ecuaciones. 
 
 ( ) ( ) ( ) , (2.24) 
 ( ) . (2.25) 
 
Sustituyendo 
 , (2.26) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) . 
 
(2.27) 
 
Fig. 2.10: Impedancia equivalente en serie de una línea de transmisión trifásica. 
21 
 
Reagrupando y sustituyendo. 
 Δ 
= ( ) 
 ( ) 
+ ( ) 
 ( ). 
 
(2.28) 
 
Escribiendo ecuaciones similares para las otras fases, se obtiene la siguiente ecuación 
matricial: 
[
 
 
 
 
 
] 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
]. 
 
(2.29) 
Debido a que el interés se centra en el rendimiento de los conductores de fase, es conveniente 
usar un equivalente de tres conductores para la línea, lo cual se logra escribiendo la matriz 
(2.29) como. 
[
 
 
] [
 
 
] [
 
 
]. 
(2.30) 
De la ecuación (2.30) 
 , (2.31) 
 . (2.32) 
De las ecuaciones (2.31) y (2.32), y asumiendo que el potencial del conductor a tierra es cero. 
 , (2.33) 
donde: 
 
 [
 
 
 
]. 
(2.34) 
Elementos de derivación 
En un sistema eléctrico de potencia los elementos empleados para el control de potencia 
reactiva son los capacitores e inductores, en la figura 2.11 se puede observar un banco de 
capacitores conectado en un sistema trifásico. 
Para los elementos en derivación la matriz de admitancias suele ser diagonal debido a que 
normalmente no hay acoplamiento entre los componentes de cada fase, la matriz de 
admitancias de elementos en derivación posteriormente se incorpora directamente a la matriz 
de admitancias del sistema. 
Generalmente los capacitores son conectados en los sistemas eléctricos de potencia entre dos 
buses, y está a la conexión de elementos entre dos buses se les conoce como elementos en 
22 
 
serie. La matriz de admitancias de los elementos en serie es generalmente una diagonal ya que 
se encuentran desacoplados, tal y como se puede observar en la figura 2.12. 
 
 
Fig. 2.11: Banco de capacitores en derivación. 
 
 
Fig. 2.12: Capacitor en serie entre dos nodos. 
La matriz de admitancias para este banco de capacitores es. 
 
[Y]= [
 
 
]. 
2.35 
Un aspecto importante en el modelado de sistemas eléctricos es el de la seccionalización de la 
línea tal y como se observa en la figura 2.13, lo cual permite evaluar características de la línea 
de manera separada como pueden ser. 
 
 Transposición de conductores de línea. 
 Capacitores en serie para la compensación. 
 Agrupación de elementos en serie que no son fundamentales para un estudio en 
particular. 
De acuerdo a la figura 2.13 en donde la línea ha sido dividida en secciones, de esta forma se 
puede analizar y obtener la matriz de admitancias para cada sección del sistema y aislar los 
elementos que no se desean considerar en el estudio. Posteriormente si se desea obtener la 
matriz de admitancias del sistema bastará con operaciones de multiplicación de matrices para