U1 T4 Anualidades

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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
ÍNDICE
 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN .............................................................................................................. 1
1. Anualidades ............................................................................................................................................................................. 1
1.1. Clasificación de las anualidades ............................................................................................................................................................. 2
1.2. Elementos de las anualidades ............................................................................................................................................................... 2
1.3. Tipos de anualidades principales ......................................................................................................................................................... 3
1.4. Anualidades anticipadas o pagadas por adelantado ..................................................................................................................... 8
1.5. Valor presente de una anualidad anticipada .................................................................................................................................... 9
1.6. Valor Futuro de una anualidad anticipada ......................................................................................................................................... 11
ÍNDICE DE FIGURAS ..............................................................................................................................................14
1TECNOLÓGICO NACIONAL
 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN
Figura 1. Principales características del interés compuesto Fuente: Elaboración propia
1. Anualidades
En matemática financiera es la expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pagos de 
sumas fijas a intervalos iguales de tiempo, se usa la palabra anualidad por costumbre que tiene su 
origen en las anualidades contingentes, en las que intervienen la probabilidad anual de vida de las 
personas.
En finanzas anualidad no significa pagos anuales, si no pagos a intervalos iguales de tiempo. Son 
anualidades los dividendos sobre acciones, fondos de amortización, pagos a plazo, pagos periódicos 
de las compañías de seguro y en forma más general los sueldos y todo tipo de rentas. La expresión 
anualidad puede cambiarse por el de Rentas, series uniformes, pagos periódicos, amortizaciones u 
otros, según el caso y la costumbre de un lugar (localidad).
Las anualidades son pagos periódicos iguales que no necesariamente tienen que ser anuales como 
lo indica su nombre, ejemplo: pagos de pensiones, seguros, deudas pactadas con abonos iguales, 
entre otros.
Es decir, las anualidades es la cantidad que se paga anualmente con el fin de ir amortizando una 
deuda, préstamo o empréstito. Esta se compone la parte del capital a devolver y otra que corresponde 
a los intereses.
Podemos decir que estas se caracterizan por ser una sucesión de pagos generalmente iguales que 
se proyectan en periodos constantes de tiempo.
2 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
1.1. Clasificación de las anualidades
1.2. Elementos de las anualidades
A= Valor actual, Valor presente, Capital
S= Monto, Valor futuro
R= Renta, pago periódico o Anualidad
J= Tasa nominal anual sujeta a una frecuencia de conversión 
M= Tasa nominal anual sujeta a una frecuencia de conversión, el cual debe convertirse el tiempo 
como la tasa de interés, esta puede ser: mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual
i= Tasa efectiva
T= Plazo total convenido que dura la transacción
n= Número total de periodos de capitalización
3TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
La capitalización de interés menor de un año.
Tiempo Periodo de capitalización
1 año 6 bimestre (2 meses)
1 año 4 trimestre (3 meses)
1 año 3 cuatrismestre (4 meses)
1 año 2 semestre (6 meses)
1.3. Tipos de anualidades principales
Vamos a distinguir los tipos de anualidades:
 � Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al 
final del mismo, por ejemplo, al final del mes. Son entonces aquellas en las cuales las cuotas se 
pagan al finalizar el periodo. Por ejemplo, un crédito, cuya primera cuota se cancela un periodo 
después de recibido el capital en préstamo. 
1.3.1 Valor presente o Valor Actual de la anualidad ordinaria o vencida 
Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos 
regulares en el futuro?
La fórmula que responde a la pregunta es:
Ejemplo anualidad vencida u ordinaria con Formula:
Encontrar el valor presente de la anualidad
Un Banco aprueba un crédito que debe ser cancelado en cuatro cuotas trimestrales iguales de C$ 
7,500.00; por cuanto fue el crédito si se cobra un interés del 32 %?
R=7,500.00
i= 32% = 32/100 
 =0.32= 0.32/4 = .08
n= 4
 
4 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
A = 7500 x 1-(1+0.08)-4
 0.08 
A = 7500 x 1-(1.08)-4
 0.08 
A = 7500 x 1-(0.735029853)
 0.08 
A = 7500 x ( 0.26497015 )
 0.08 
A = 7500 x ( 0.26497015 )
 0.08 
A = 7500 x 3.31212684
A= C$ 24,840.95 
Ejemplo anualidad vencida u ordinaria en Excel:
Figura 2. Anualidad vencida u ordinaria en Excel Fuente: Captura de pantalla
5TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
Ejemplo para encontrar la renta o pago periodo: El pago periodo o renta de una determinada cantidad, 
sea deuda o fondo por acumular, conociendo el capital, tasa, puede calcularse sobre la base de la 
formula anterior:
Una empresa debe pagar un préstamos para la compra de una maquinaria, el cual paga el 14.4 % 
anual, capitalizable mensualmente por 6 años; Calcular el pago mensual si el precio de contado es 
de C$ 6,400,000.00?.
VA= M = 6,400,000
i= 14.4% = 14.4/100 
 =0.144= 0.144/12 = .012
n= 6 x 12 = 72
Ejemplo para encontrar la renta o pago periodo con excel
6 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
Ejemplo para encontrar la renta o pago periodo: El pago periodo o renta
Valor Futuro (F) o Monto (S) de una anualidad ordinaria o vencida
Para encontrar el valor futuro (F) de una anualidad, se recurre al concepto de la fórmula del valor 
presente, ya que conociendo esta, partiremos de ella para conocer el valor futuro (F).
Ejemplo de valor futuro de una anualidad con formula
Si una persona ahorra C$ 5,000.00 mensuales a una tasa de 2.5 % mensual. ¿Cuánto habrá reunido 
después de tres años?
Figura 3. Encontrar la renta o pago periodo con excel Fuente: Captura de pantalla
7TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
R= 5,000
i= 2.5 % = 2.5/100 
 = 0.025
n= 3 x 12 = 36
S= ¿??
Ejemplo de valor futuro de una anualidad con Excel
Ejemplo para encontrar la renta o anualidad o cuota la formula se despeja de la anterior:
Figura 4. Futuro de una anualidad con Excel Fuente: Captura de pantalla
8 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
Si se quiere tener un saldo ahorrado de C$ 3,500,000.00 dentro de 15 años ¿Cuánto se debe depositar 
mensualmente en una cuenta que paga una tasa de 14?4%?
S=3,500,000.00
i= 14.4% = 14.4/100 
 =0.144= 0.144/12 
= 0.012
n= 15 años x 12 meses c/año 
n = 180 meses 
Ejemplo para encontrar la renta o anualidad o cuota con Excel
1.4. Anualidades anticipadas o pagadas por adelantado
Se llama anualidad anticipada, (Gutierrez Carmona, 2012) aquella serie en la cual los pagos se realizan 
al inicio de cada periodo, como ocurre por ejemplo con el arrendamiento que debe pagarse en los 
primeros días del mes o la prima de un seguro que se cancela cuando inicia el periodo que cubre. 
Figura 5. Encontrar la renta o anualidad o cuota con Excel Fuente: Captura de pantalla
9TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortizaciónLa anualidad anticipada tiene que ver sólo el momento en que se paga la cuota y no tiene ninguna 
relación la forma de liquidar la tasa de interés.
1.5. Valor presente de una anualidad anticipada
La fórmula del valor presente para las anualidades anticipadas, calcula P un periodo antes del primer 
pago, si se aplicará esta misma fórmula para las anualidades anticipadas en valor presente se estaría 
calculando en el periodo -1 (un periodo antes de cero), por lo tanto, basta con llevarlo un periodo hacia 
el futuro multiplicando por (1+i), lo cual expresado sería:
Ejemplo: Para encontrar la anualidad anticipada con Fórmula Calcular cuánto se le debe pagar por 
un arrendamiento de una oficina es de $75,000 mensuales, que deben pagarse en los cinco primeros 
días del mes (mes anticipado), si el propietario tiene una tasa de oportunidad de 4% mensual y pide al 
arrendatario que le adelante seis meses de arrendamiento; ¿cuánto se le debería pagar?
A = C$ 75,000.00
n = 6 
i = 4% = 4/100 = 0.04
10 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
Para encontrar la anualidad anticipada con excel.
Fórmula para encontrar la renta o pago periódico de una anualidad anticipada.
Ejemplo: Una compañía de seguros cobra el 8 % del valor del equipo por asegurarlo durante un año, 
si el cliente quiere efectuar el pago a crédito se le difieren 12 cuotas anticipadas con una tasa de 
financiación del 2.5 % mensual. De cuánto serían las cuota, para asegurar una maquinaria que tiene 
un valor de C$ 3,000,000.00?. El valor del seguro de contado sería de C$ 240,000.00 (3,000,000.00 
x 8%), persona empresa construyo una bodega con un volumen superior al que necesita y el gerente 
piensa que arrendando una parte es posible financiar la construcción.
R (P) = ¿?
A = 240,000
n = 1 x 12 = 12
i = 2.5 % = 2.5/100 = 0.025
Figura 6. Encontrar la anualidad anticipada con excel Fuente: Captura de pantalla
11TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
Figura 7. Pago períodico de anualidad anticipada con excel Fuente: Captura de pantalla
Fórmula para encontrar la renta o pago periódico de una anualidad anticipada con excel.
1.6. Valor Futuro de una anualidad anticipada
Con el valor futuro ocurre lo mismo, la fórmula para las anualidades vencidas calcula F (S) en el mismo 
momento del último pago, se estaría calculando en el periodo -1 (un periodo antes de cero), por lo 
tanto, basta con llevarlo un periodo hacia el futuro multiplicando por (1+i), lo cual expresado sería:
12 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
Ejemplo: Un empleado ha decidido ahorrar el 25 % de su sueldo, empezando hoy, cuánto tendrá 
ahorrado dentro de nueve meses en una cuenta que paga el 12%, si tiene un sueldo C$ 15,200?
VF (S) = ¿?
15,200 x 25 %
R = C$ 3,800.00
n = 9 
i = 12 % = 12/100 = 
 0.12/12 = 0.01
Para encontrar de una anualidad anticipada (valor futuro) con excel
Figura 8. Anualidad anticipada (valor futuro) con excel Fuente: Captura de pantalla
13TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
Figura 9. Renta o pago periodo de una anualidad anticipada con excel Fuente: Captura de pantalla
Fórmula para encontrar la renta o pago periodo de una anualidad anticipada.
Ejemplo: Cuánto tendrá que ahorrar al principio de cada mes una empresa que espera tener acumulado 
C$ 1,383,824.29 en cinco años con una tasa de interés del 12% capitalizable trimestralmente?
VF (S) = C$ 1,383,824.29
R = ¿?
n = 5 años x 4 = 20
i = 12 % / 4 = 3 /100 
 = 0.03
Encontrar la renta o pago periodo de una anualidad anticipada con Excel
14 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Principales características del interés compuesto ................................................................................ 1
Figura 2. Anualidad vencida u ordinaria en Excel ..................................................................................................4
Figura 3. Encontrar la renta o pago periodo con excel........................................................................................6
Figura 4. Futuro de una anualidad con Excel .......................................................................................................... 7
Figura 5. Encontrar la renta o anualidad o cuota con Excel ...............................................................................8
Figura 6. Encontrar la anualidad anticipada con excel ....................................................................................... 10
Figura 7. Pago períodico de anualidad anticipada con excel ............................................................................11
Figura 8. Anualidad anticipada (valor futuro) con excel ..................................................................................... 12
Figura 9. Renta o pago periodo de una anualidad anticipada con excel .....................................................13
	Figura 1. Principales características del interés compuesto
	Figura 2. Anualidad vencida u ordinaria en Excel
	Figura 3. Encontrar la renta o pago periodo con excel
	Figura 4. Futuro de una anualidad con Excel
	Figura 5. Encontrar la renta o anualidad o cuota con Excel
	Figura 6. Encontrar la anualidad anticipada con excel
	Figura 7. Pago períodico de anualidad anticipada con excel
	Figura 8. Anualidad anticipada (valor futuro) con excel
	Figura 9. Renta o pago periodo de una anualidad anticipada con excel
	 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN
	1.	Anualidades
	1.1. Clasificación de las anualidades
	1.2. Elementos de las anualidades
	1.3. Tipos de anualidades principales
	1.4. Anualidades anticipadas o pagadas por adelantado
	1.5. Valor presente de una anualidad anticipada
	1.6. Valor Futuro de una anualidad anticipada