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PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
Determinar la fecha de vencimiento y el monto al vencimiento de cada uno de los 
siguientes pagarés (Utilícese la tabla 1 para fechas). 
 
Valor nominal Fecha inicial Plazo Tasa 
 (a) $3.000 20 de mayo 2 meses 7% 
 (b) $5.000 5 de abril 60 días 8% 
 (c) $2.000 3 de mayo 3 meses 6% 
 (b) $4.000 28 de noviembre 120 días 8% 
 
Calcular el interés simple comercial de: 
(a) $2.500 durante 8 meses al 8%. 
(b) $60.000 durante 63 días al 9%. 
(c) $12.000 durante 3 meses al 8/2%. 
(d) $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre 
del mismo año. 
 
Calcular el interés simple comercial de: 
(a) $2.000 durante 3 años al 0,75% mensual. 
(b) $4.000 durante 2 años 3 meses al 0,5% mensual. 
(c) $10.000 durante 4 años al 5% semestral. 
(d) $25.000 durante 1 año 3 meses al 6% semestral. 
 
Calcular el interés simple comercial de: 
(a) $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. 
(b) $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. 
 
Calcular el interés exacto de: 
(a) Del problema 15(a) utilizando la relación entre el exacto y el comercial. 
(b) $7.000 durante 105 días al 8%. 
(c) $4.000, el 16 de noviembre si el pagaré se firmó el 16 de julio del mismo año. 
(d) $6.000 durante 4 meses al 9%. 
 
Un señor pagó $2.500,20 por un pagaré de $2.400, firmado el 10 de abril de 1996 a un con 
4 ½ de interés. ¿En qué fecha lo pagó? 
 
El propietario de una casa recibe el 19 de mayo de 1996 las tres ofertas que se detallan a 
continuación. ¿Cuál es la mejor, si el rendimiento es del 9%? 
(a) $60.000 al contado y un pagaré al 10 de septiembre de 1996 por $32.600. 
(b) $30.000 a 120 días y $63.500 a 180 días. 
(c) $20.000 al contado y un pagaré con intereses del 8% por $71.000 a 120 días. 
 
Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un interés del 8% el 15 de julio 
con vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo año lo ofrece a otro inversionista 
que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? 
 
Cerrar el 30 de junio una cuenta corriente con intereses del 9% sobre saldo, que ha tenido el 
siguiente movimiento: 
1 de enero saldo débito $15.000 
10 de febrero abono $12.000 
20 de febrero cargo $ 8.000 
18 de marzo abono $20.000 
30 de abril cargo $10.000 
20 de mayo cargo $ 8.000 
6 de juntó abono $ 3.000 
 
Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagaré tiene 
como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al 
plazo fijado, ¿qué cantidad para el deudor, 70 días después de vencimiento? 
 
En el problema anterior calcular el total de intereses pagados y la tasa de interés cancelada 
por el deudor en toda la operación. 
 
Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $20.000 con vencimiento para el 13 de 
agosto y recibe sólo $19.559,90. ¿A qué tasa de descuento racional o matemático se le 
descontó el pagaré? 
 
Una persona firma los siguientes pagarés con el 8% de rendimiento: $10.000 a 120 días, 
$12.000 a 90 días y $8.000 a 180 días. Trascurridos 30 días, propone efectuar un pago de 
$10.000 al contado y un pago único a 180 días con el 9% de rendimiento; determinar el 
valor de este pago único. 
 
Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 
meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un 
año, respectivamente. Determinar el valor de los nuevos pagarés al 8% de rendimiento. 
(Tómese como fecha focal la fecha dentro de un año). 
 
Una persona debe los siguientes pagarés con el 8%: $6.000 exigible dentro de 3 meses, 
firmado a 6 meses plazo; $8.000, exigible dentro de 6 meses y firmado a un año plazo;-y 
otro de $5.000 sin intereses, exigible dentro de 9 meses. Su acreedor acepta recibir tres 
pagos iguales con el 9% de rendimiento, a cambio de las anteriores obligaciones, así: el 
primer pago de contado, el segundo a 6 meses y el tercero a un año plazo. Determinar el 
valor de estos pagos iguales. (Determínese la fecha focal). 
 
Tabular un flujo de caja y elaborar un diagrama para la siguiente situación: una persona 
obtiene un préstamo de $24.000 el cual debe pagar más los intereses, en 6 pagos mensuales 
iguales a partir del tercer mes, a una tasa del 19.5%. 
 
Tabular un flujo de caja y elaborar su diagrama para el comprador de bonos por valor de 
$30.000, emitidos por una empresa, los cuales son redimibles dentro de 9 meses, si paga el 
5.6% trimestral de intereses por trimestre vencido y el bono tiene un valor de $29.000. 
 
Determinar el valor líquido de los siguientes pagarés, descontados en un banco a las tasas y 
fechas indicadas a continuación 
(a) $20.000 descontados al 10%, 45 días antes de su vencimiento. 
(b) $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento. 
(c) $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 
de septiembre del mismo año. 
(d) $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para 
el 14 de febrero del año siguiente. 
 
Una persona necesita $10.500 y, para obtenerlos, firma un pagaré a 90 días con la tasa de 
descuento bancario del 14%. Calcular el valor del pagaré firmado. 
 
Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto 
ano: 
(a) $20.000 de contado. 
(b) Un pagaré por $20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. 
(c) Un pagaré por $30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año. 
Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta. 
 
Un pagaré de $10.000 se descuenta al 10% y se reciben del banco $9.789. Calcular la fecha 
de vencimiento del pagaré. 
 
El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su 
vencimiento. 15 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la 
utilidad del Banco Ganadero. 
 
Una persona descuenta un pagaré por $8.500 en un banco 80 días antes de su vencimiento, 
a la tasa del 10%. Si paga además $5 por concepto de gastos bancarios y el 2 por mil por 
concepto de impuesto de timbre sobre el pagaré, calcular la tasa de interés simple 
equivalente al descuento efectuado. 
 
Una compañía comercial debe a su banco tres pagarés con las siguientes características: 
$30.000 con vencimiento el 30 de abril; $25.000 con vencimiento el 30 de mayo y $50.000 
con vencimiento el 30 de junio. El 20 de abril propone a su banco remplazar los tres 
pagarés por uno solo, con vencimiento para el 15 de junio del mismo año. Si la tasa de 
descuento es del 9%, calcular el valor del nuevo pagaré. 
 
Un inversionista posee un pagaré por valor de $60.000, firmado el 21 de mayo de un año, 
con intereses del 12% y vencimiento el 18 de septiembre del mismo año; lo descuenta en un 
banco, a la tasa del 9% el 30 de junio del mismo año. Calcular el valor efectivo recibido en 
el descuento. 
Un empresario debe a su banco dos pagarés; uno por $40.000 con vencimiento el 20 de 
agosto y otro por $60.000 con vencimiento el 20 de octubre. El 25 de agosto, vencido el 
primer pagaré, conviene con su banco recoger los dos pagarés y remplazarlos por otro, con 
vencimiento para el 30 de noviembre. Si la tasa de descuento es del 9% y los intereses de 
mora del 12%, ¿cuál es el valor del nuevo pagaré? 
 
Un inversionista desea ganar el 12% de interés simple efectivo sobre su capital. ¿Qué tasa 
de descuento bancario debe utilizar, si el periodo de descuento es: (a) 30 días, (b) 2 meses, 
(c) 90 días, (d) 120 días? 
 
Calcular el descuento único equivalente a la cadena 10%, 6% y 8%. 
 
Un comerciante compra 25.000 metros de tela a $17,30 el metro. Si en su compra 
aprovecha la serie de descuentos del 8%, 6%, 15%, calcular el valor al cual debe ofrecer el 
metrode tela, si desea obtener una utilidad bruta del 25%. 
 
Un comerciante ofrece mercaderías por valor de $160.000 y establece los descuentos en 
cadena del 8%, 6%, 5%. Por experiencia sabe que el 25% de los compradores hará uso de 
los tres descuentos; el 35% hará uso del primero y segundo de los descuentos; el 22% hará 
uso del primero de los descuentos y el resto de los clientes no utilizará ninguno. Calcular: 
(a) El descuento equivalente a la cadena. 
(b) El descuento único equivalente a la cadena de los dos primeros descuentos. 
(c) El descuento efectivo con que vendió toda su mercancía. 
(d) La cantidad por la que vendió su mercancía. 
 
La tarifa para impuestos de renta en Colombia es una tasa escalonada modificada. Entre 
$100.000 y $150.000 la tarifa es de $24.165 más el 37% del exceso sobre $100.000 de la 
renta líquida gravable. Calcular: 
(a) La tasa real de impuesto que se paga, con base en $100.000 de renta. 
(b) La tasa real de impuesto que se paga, con base en $150.000 de renta. 
(c) La tasa real de impuesto que se paga, con base en $115.000 de renta. 
(d) La tasa real de impuesto que se paga, con base en $130.000 de renta. 
 
En un acuerdo sindical se concede a los trabajadores la siguiente escala de aumentos 
salariales: 
 Sueldos inferiores a $1.500, 25% de aumento. 
 Sueldos desde $1.501 a $2.500,18% de aumento. 
 Sueldos desde $2.501 a $3.500, el 14%. Desde $3.501 en adelante, el 8%. 
Elaborar la gráfica correspondiente a los aumentos concedidos, y determinar en cada 
intervalo el valor del antiguo sueldo que, en el momento del incremento quede de igual 
valor con el nuevo salario correspondiente al extremo superior de la escala inmediatamente 
anterior 
 
Una empresa que concede los aumentos señalados en el problema 25 decide modificar la 
escala, para evitar las inversiones en las categorías de sueldos. Calcular las nuevas escalas, 
de acuerdo con el criterio explicado en la sección 2.10. Para el cálculo, se pueden 
aprovechar los siguientes datos: La planilla de salarios de la empresa muestra antes del 
aumento: sueldo menor $900, sueldo mayor $7.000. Calcular además el % real de 
incremento, según la nueva escala, que recibe un empleado cuyo salario es: 
(a) $1.600, (b) $2.000, (c) $2.400, (d) $2.800, (e) $3.400, (f) $4.000, (g) $5.000, (h) $6.000. 
 
Una persona obtiene un préstamo bancario por $50.000 a 6 meses de plazo, descontado con 
el 10%; con el compromiso de mantener en su cuenta de ahorros la suma de $5.000 por el 
tiempo de duración del préstamo. Si, además, debe pagar el 2 por mil por impuesto de 
registro del pagaré y $150 de gastos bancarios, hallar la tasa de interés cancelada por el 
dinero que utiliza. 
 
Un pagaré con intereses del 10% obliga al deudor a pagar los intereses mensualmente. El 
documento vence a los seis meses; calcular la tasa efectiva de interés pagado. 
 
Un banco descuenta un pagaré de $50.000 a un año plazo con pago de intereses del 10% 
por trimestre anticipado. Calcular la tasa efectiva de descuento. 
 
Una deuda de $7.000 con intereses del 9% vence en 8 meses. Se paga $2.000 a los 3 meses 
y 2 meses más tarde, $3.000. Calcular el saldo insoluto en la fecha de vencimiento: (a) 
mediante la regla comercial; (b) aplicando la regla de los saldos insolutos. 
 
El 9 de julio de determinado año se firma un pagaré de $6.000 con el 10% de intereses y 
vencimiento el 9 de diciembre. El 18 de septiembre se hace un abono de $2.500; el 9 de 
noviembre se hace otro de $1000. Calcular el saldo por pagar en la fecha de vencimiento, 
mediante: (a) la regla comercial; (b) aplicando la regla de los saldos insolutos. 
 
Una obligación de $20.000, cuyo vencimiento es a 6 me»es al 12%, se reduce por medio de 
dos pagos iguales de $6.000 efectuados 3 meses y 2 meses, antes del vencimiento. Calcular 
el saldo insoluto, aplicando: (a) la regla comercial; (b) la regla de los saldos insolutos. 
 
Una persona compra una casa en $18.000.000. Paga de contado $10.000.000 y por el saldo 
firma un pagaré con 12% de intereses, a un plazo máximo de 9 meses. Al final de cada 
trimestre, abona $2.500.000. Calcular el saldo que debe pagar en la fecha de vencimiento. 
 
Un equipo cuyo precio de contado es de $50.000 se vende a plazos, con una cuota inicial de 
$5.000 y 20 pagos semanales de $2.500 c/u. Calcular: (a) la tasa de interés aplicando la 
regla comercial; (b) la tasa de descuento bancario. 
 
Un comerciante en artículos electrodomésticos recarga al precio de contado el 14% para sus 
ventas a plazos hasta 8 meses. Como cuota inicial cobra el 20% del valor de venta a plazos, 
y el saldo, en pagos iguales mensuales. Calcular el valor de las cuotas que debe pagar una 
persona que compra artículos por valor de $5.000 -precio de contado, para pagar en 8 
cuotas mensuales iguales. Calcular, también, la tasa de interés cargada en la venta según la 
regla comercial. 
 
Una persona recibe dos ofertas por un mismo artículo, cuyo valor de contado es de $3.800. 
Un comerciante le ofrece la venta a plazos con el siguiente plan: recargo del 12% por venta 
a plazos; cuota inicial $500; el saldo en 8 cuotas mensuales. Otro comerciante ofrece otro 
plan así: recargo del 10% por venta a plazos; cuota inicial de $750 y el saldo en 8 cuotas 
mensuales. Hacer los cálculos que correspondan, para determinar cuál oferta es la más 
conveniente. 
 
Un comerciante cobra por sus ventas a plazos el 2% mensual sobre saldos insolutos. 
Elaborar un cuadro que corresponda al desarrollo de una deuda de $8.000 pagadera en 4 
mensualidades iguales y calcular la tasa efectiva pagada. 
 
Si en el problema anterior el comerciante recarga el 5% al precio de venta al contado -por 
concepto de gastos por ventas a plazos-, calcular la tasa efectiva cargada en la venta. 
20. Un comerciante desea vender equipos electrónicos que tienen un precio de venta de 
$380.000 al contado, con el siguiente plan: $60.000 como cuota inicial y el saldo en 10 
pagos mensuales iguales. Calcular el cargo que debe adicionar al precio de venta y el valor 
de las cuotas, para que la tasa de interés cargada sea del 26%, aplicando la regla comercial. 
 
Una máquina vale de contado $34.000. Se vende a plazos, con el siguiente plan: cuota 
inicial de $9.000 y 4 mensualidades de $7.000 c/u. Calcular la tasa de interés cargada, 
aplicando: a) la regla comercial y b) la fórmula para el cálculo del interés según el sistema 
llamado de razón constante. Elaborar un cuadro del desarrollo de la deuda para cada caso. 
Obsérvese que en el caso b) la deuda no se extingue; esto ocurre como consecuencia de que 
el sistema llamado razón constante es erróneo. 
 
En el problema 21 la venta se hace con la misma cuota inicial y el saldo se paga en 4 
mensualidades, por el sistema del 2% sobre saldos insolutos. Elaborar él cuadro del 
desarrollo de la venta y compararlo con los obtenidos en el problema 21. 
 
Un comerciante financia sus ventas a plazos, con un préstamo bancario con el 12% de 
descuento. Para cubrir los gastos de ventas a plazos, decide aumentar en 5 puntos el 
descuento de sus ventas a plazos sobre el descuento bancario. En la venta de herramientas 
de $7.400 de contado concede -a plazos- el pago de seis cuotas mensuales de $1.100 c/u. 
Calcular: el cargo adicional que debe hacer al precio de venta y el valor de la cuota inicial. 
 
Un comerciante vende máquinas a un precio de $60.400 de contado y las ofrece a plazos 
con el siguiente plan: cuota inicial $25.000 y el saldo en 4 pagos de $10.050, pagaderos 
cada 60 días. Calcular la tasa de interés de la transacción. 
 
Hallar el valor futuro á interés compuesto de $100, para 10 años: 
(a) al 5% efectivo anual 
(b) al 5% capitalizable mensualmente 
(c) al 5% capitalizable trimestralmente 
(d) al 5% capitalizable semestralmente 
Hallar el valor futuro a interés compuesto de: 
(a) $5.000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años 
(b) $4.000 al 7% capitalizablesemestralmente en 70 años 
(c) $9.000 al 7%% capitalizable trimestralmente en 12 años 
(d) $8.000 al 6/2% capitalizable mensualmente en 30 años 
 
Hallar el VF de $20.000 depositados al 8%, capitalizables anualmente durante 10 años 4 
meses en forma: (n) teórica, (b) comercial. 
 
Hallar el VF de $10.000 depositados al 8%, capitalizables trimestralmente durante 32 años 
7 meses 22 días. 
Nota: En los problemas, se supone que se trata del VF comercial, cuando no se especifique 
algo distinto. 
 
Una persona deposita $3.000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%, 
capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto 
podrá retirar el 14 de noviembre del 2002? 
 
Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1° de enero 
de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto 
compuesto que tendrá el l° de enero del 2016, un depósito de $10.000, efectuado el 1° de 
abril de 1993. 
 
Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija $100.000 para qué les sean 
entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6%, 
capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija 
cumplió 10 años; calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada. (Int. real). 
 
Hallar el VF de un capital de $100 depositados durante 10 años § meses, a la tasa efectiva 
anual del 6,32%. 
 
¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente? 
 
Calcular la tasa de interés simple equivalente al 7%, capitalizable semestralmente durante 
12 años. 
 
Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en 
$12.500, en 5 años. 
 
Se estima que un bosque maderable avaluado en $750.000 aumentará su valor cada año en 
el 8,5% durante los próximos 6 años. ¿Cuál será su valor al final del plazo calculado? 
 
¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula 
el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000? 
 
Calcular él monto de $4.000 depositados durante 12 años 5 meses al 6,4% con acumulación 
semestral. - 
 
¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el 
capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% 
capitalizable trimestralmente? 
 
Una población aumentó de 475.000 habitantes a 1.235.000 en 25 años. ¿Cuál fue el tipo 
anual aproximado de crecimiento? 
 
Un inversionista ofreció comprar un pagaré de $120.000 sin intereses que vence dentro de 3 
años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. 
 
Un pagaré de $18.000 a intereses simples del 6% con vencimiento a 5 años, es comprado 
por un inversionista 3 años antes de su vencimiento por la cifra de $20.300. Hallar la tasa 
efectiva de rendimiento que produce la inversión. 
 
Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa continua del 5% de 
interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. 
 
Hallar el valor de la fuerza de interés que corresponde al interés compuesto del 5%. 
 
Elaborar la gráfica del VF de $1.000 a interés compuesto para i = 0,25, n = 3 años y, en la 
misma, trazar la escalonada correspondiente al VF a la tasa equivalente capitalizable cada 
cuatro meses. 
 
Elaborar la gráfica correspondiente al VF con capitalización continua del 18,2322% y 
hallar la tasa equivalente anual y el VF en los años 1,2,3 y 4. En la misma, trazar la 
correspondiente al VF a interés simple continuo para la tasa del 20%; para el; primer año, 
hallar los VF a interés compuesto y a interés simple, al final de cada mes. 
 
Hallar el valor actual de: 
(a) $10.000 pagaderos dentro de 10 años al 5%, con acumulación anual. 
(b) $5.000 pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestralmente. 
(c) $8.000 pagaderos dentro de 7 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. 
(d) $4.000 pagaderos dentro de 5 años al 7,4%, con capitalización anual. 
 
Hallar el valor actual de $6.000, pagaderos dentro de 5 años 4 meses, al 6% capitaliza! 
trimestralmente: 
(a) Según la regla comercial. 
(b) Efectuando el cálculo teórico. 
 
Hallar el valor actual de $96.000 pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización 
mensual. 
 
Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con 
capitalización trimestral, para disponer de $20.000 al cabo de 10 años. 
 
¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es del 
10%, con capitalización semestral? 
(a) $60.000 al contado. 
(b) $30.000 al contado y $35.000 a 3-años de plazo. 
 
Una persona vende una propiedad avaluada en $120.000 y por ella le ofrecen $70.000 al 
contado. ¿Por cuánto debe aceptar un pagaré por el saldo a 2 años de plazo, si et tipo de 
interés es del 9%, con capitalización trimestral? 
 
Una persona posee un pagaré de $60.000 a 5 años de plazo a un interés del 8%, con 
acumulación semestral. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un 
prestamista que invierte al 10%, con capitalización trimestral. ¿Qué suma le ofrece el 
prestamista? 
 
Un comerciante compra $100.000 en mercancías y paga $20.000 al contado, $40.000 en un 
pagaré a 3 meses y $40.000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercancía, si la tasa 
de interés local es del 9%, con capitalización mensual. 
 
Una persona debe pagar $50.000 dentro de 2 años; el acreedor acepta un pago al contado de 
$20.000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré a la tasa del 8%, con 
acumulación semestral. 
 
Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague al contado el 75% del 
valor de dos pagarés a cargo de la sociedad; uno de $50.000 está vencido desde hace 18 
meses y el otro por $60.000 vence dentro de 15 meses; si el rendimiento convenido es del 
10% con acumulación trimestral, hallar la suma que recibe . el acreedor. 
 
Un pagaré de $8.000 pagaderos 'dentro de 2 años y otro de $10.000 pagaderos dentro de 5 
años van a liquidarse en un pago único dentro de 3 ½ años. Hallar el valor del pago único a 
la tasa del 9%, convertible semestralmente. 
 
Una persona debe $20.000 pagaderos dentro de 3 años y $40.000 pagaderos dentro de 5 
años. Hallar el valor de dos pagos iguales, a 2 y 4 años, que sustituyan las deudas con el 
tipo de interés del 6% con capitalización semestral. 
 
Una persona vende un terreno y recibe dos pagarés de $60.000 a 2 y 4 años de plazo. Hallar 
el valor de contado, si el rendimiento es del 8% con capitalización semestral. 
 
Una persona debe $100.000 y propone efectuar tres pagos anuales iguales y sucesivos. Si el 
tipo de interés es del 7% capitalizable anual, hallar el valor de estos pagarés. 
 
Hallar el tiempo equivalente para el pago de las siguientes deudas: $10.000 a 4 años, 
$8.000 a 3 años y $6.000 a 2 años. Tasa efectiva del 8%. 
Una deuda de $5.000 a 2 años, y otra de $8.000 a 4 años, se liquidan con un pago único de 
$12.800 a 3 años. Analizar el problema. 
 
¿A qué tasa efectiva, un pago único de $20.000 hoy sustituye dos pagarés de $11.000 cada 
uno, con vencimiento a 1 y 2 años respectivamente? 
 
Una persona debe $20.000 a 3 años de plazo al 10% acumulable semestralmente y $30.000 
sin intereses, a 2 años de plazo. Propone la siguiente operación comercial a la tasa efectiva 
del 9%: pagar $10.000 al contado, $25.000 a 2 años de plazo y el saldo a 3 años. Hallar el 
monto del último pago. 
 
Demostrar que: para n > 1 el descuento a interés compuesto es mayor que el descuento 
racional; para n = 1 ambos descuentos son iguales, y para 0 < n < 1 el descuento a interés 
compuesto es menor que el descuento racional. 
 
Comparar en una gráfica los valores actuales con: descuento comercial, racional ycompuesto. Utilizar la tasa del 20% anual y elaborar las gráficas para 4 periodos anuales; 
el primer periodo subdivídase en meses y calcular valores para cada mes. 
 
Demostrar que ),%,,/)(%,,/( kiFPniPF si kn es igual a ),%,,/( kniPF  si kn es 
igual a 1, y si kn es igual a )%,,/( nkiFP  . 
 
Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias. 
(a) $2.000 semestrales durante 8-^ años al 8%, capitalizable semestralmente. 
(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. 
(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. 
 
Una persona deposita $5.000 cada final de año en una cuenta de ahorros que abona el 8% 
de intereses. Hallar la suma que tendrá en su cuenta al cabo de 10 años, al efectuar el último 
depósito. 
 
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: 
$20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un 
ultimó pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, 
utilizar el 9% con capitalización mensual. 
 
Calcular el valor de contado de un equipo industrial comprado así: $6.000 de contado y 12 
pagos trimestrales de $2.000 con 12% de interés, capitalizable trimestralmente. 
 
¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de 
cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se 
carga el 12% con capitalización mensual? 
 
Una mina en explotación tiene una producción anual de $8.000.000 y se estima que se 
agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es 
del 8%. 
En el problema 16 se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por valor de 
$1.500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si éstas representan el 25% 
de la producción. 
 
Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad. 
(a) $400.000 de contado. 
(b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales durante 2 ½ años. 
(c) $210.000 de contado y $20.000 trimestrales durante 3 años. 
¿Qué oferta es más conveniente, si el interés es del 12% nominal anual? 
 
En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; 
dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumentó sus 
consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. 
 
Demostrar que ),,/( kihAF  = ),,/()1( kiAFi h 
 
Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, 
capitalizare mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. 
 
¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 mensuales, cifra que se recibirá durante 15 
años
7
 Calcular con el 6% capitalizable mensualmente. Hacer el cálculo 
(a) con la tabla II, (b) mediante la fórmula desarrollada en el problema 20. 
 
Demostrar que ),,/( khiAP  = ),,/( hiAP + hikiAP  )1)(,,/( 
 
Demostrar que: 
(a) 1)1,,/(),,/)(1(  niAPniAPi 
(b) 1)1,,/(),,/)(1(  niAPniAPi 
 
Demostrar que para ),,/(; khiAFkh  = ),,/()1(),,/( kiAPihiAF h 
 
Demostrar que para ),,/(; khiAFkh  = ),,/(),,/()1( kiAPhiAFi k   
 
Demostrar que para ),,/(; khiAPkh  = ),,/()1(),,/( kiAFihiAP h 
 
Demostrar que: 
mimiAF
niAF
niAF
mniAF
)1),,/(
),,/(
1
),,/(
1
,,/(
1



 
 
¿Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre, en un fondo de inversiones que abona 
el 10%, convertible trimestralmente, para acumular $50.000 al cabo de 5 años? 
Una compañía debe redimir una emisión de obligaciones por $3.000.000 dentro de 10 años 
y, para ello, establece reservas anuales que se depositarán en un fondo que abona el 7%. 
Hallar el valor de la reserva anual. 
 
¿Qué suma debe depositarse anualmente en un fondo que abona el 6%, para proveer la 
sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $8.000.000 y el periodo de 
vida útil de 6 años, si el valor de salvamento se estima en un 15% del costo? 
 
Enrique Pérez compró una casa cuyo valor es de $180.000 al contado, fago $50.000 al 
contado y el saldo en 8 pagos iguales por trimestre vencido. Si en la operación se le carga el 
10% de interés nominal, hallar el valor de los pagos trimestrales. 
 
Una máquina que vale $18.000 de contado se vende a plazos, con una cuota inicial de 
$3.000 y el saldo en 18 cuotas mensuales, cargando el 16% de interés convertible 
mensualmente. Calcular el valor de las cuotas mensuales. 
 
Sustituir una serie de pagos de $10.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos 
mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente. 
 
Sustituir una serié de pagos de $10.000 al principio de cada año, por el equivalente en 
pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertibles mensualmente. 
 
Una persona sustituye un seguro total de $300.000 por una renta anual, con la condición de 
que se te pague a él o a sus herederos durante 20 anos. Si la compañía de seguros opera con 
el 7% de interés, hallar él valor de la renta anual. 
 
El valor presente de una renta de $10.000 por año vencido es $100.000; si la tasa de interés 
es del 6%, calcular el tiempo indicando la solución matemática y la solución práctica. 
 
El valor presente de una renta de $4.000 por trimestre vencido es de $60.000. Si la tasa de 
interés es del 8% convertible trimestralmente, hallar el tiempo indicando la solución 
matemática y la solución práctica. 
 
El valor futuro de una renta de $10.000 por año vencido es de $100.000. Si la tasa de 
interés es del 6%, calcular el tiempo indicando la solución matemática y la solución 
práctica. 
 
El valor futuro de una renta de $4.000 por trimestre vencido es fié $60.000. Si la tasa de 
interés es del 8% convertible trimestralmente, calcular el tiempo indicando, la solución 
matemática y la solución práctica. 
 
Para una deuda de $20.000, con intereses del 10% capitalizabas semestralmente, se 
conviene cancelarla con pagos semestrales de $4.000; encontrar el número de pagos y el 
valor del pago final. 
 
Una persona compra maquinaria por valor de $60.000 y acuerda pagar $15.000 como cuota 
inicial y el saldo en contados de $12.000 trimestrales, con el 12% convertible 
trimestralmente. Hallar el número de pagos y el valor del pago final. 
 
Un empleado puede ahorrar $350 mensuales. Si los consigna en una cuenta de ahorros que 
paga el 8%, convertible mensualmente, ¿en cuánto tiempo y con qué pago final logrará 
ahorrar $30.000? 
 
¿Qué intereses deben producir unas imposiciones de $300 mensuales, para que se 
conviertan en $4.500 en un año? 
 
Un televisor cuyo valor de contado es de $480.000 puede adquirirse con un pago inicial de 
$80.000 y 12 pagos contados mensuales de $40.000 cada uno. Hallar la tasa convertible 
mensualmente que se carga. 
 
¿Qué tasa nominal convertible trimestralmente debe establecerse para que 24 depósitos de 
$500 trimestrales den un valor futuro de $16.000, al efectuar el último pago? 
 
Una persona necesita reunir $100.000 en 8 años y con este propósito realiza depósitos 
iguales cada fin de año en un banco que abona el 6% de intereses. Transcurridos 4 años, el 
banco eleva la tasa al 8%. Hallar el valor de los depósitos Anuales, antes y después de que 
el banco elevara la tasa de interés. 
 
Una persona deposita hoy $10.000 en una cuenta de ahorros que abona el 8% de interés. 
Transcurridos 3 años decide hacer nuevos depósitos cada final de año, de modo que 
transcurridos 5 años, tenga $60.000 al efectuar el último depósito. Hallar el valor de los 
depósitos anuales. 
 
Los dueños de una mina de carbón desean vender acciones, pagando el 12% de dividendos 
anuales. Se estima que la mina producirá $400.000 de utilidad anual durante los próximos 
10 años, después de los cuales estará agotada. Para cubrir el valor de las accionesdeben 
acumular reservas anuales de un fondo de amortización que abona el 8% de interés. Hallar 
el valor máximo de las acciones que pueden emitir. 
 
Demostrar que cuando el valor de 
A
P
niAP )%,,/( se resuelve por interpolación para el 
valor de n, la parte decimal de n es la parte de la renta A que se debe pagar en el final del 
periodo que corresponde al entero superior a n para cubrir totalmente el valor de la 
anualidad. 
Sugerencia: Demostrar primero que )%,,/()1%,,/( niAPniAP  = )1()1(  ni 
 
Demostrar que cuando el valor 
A
E
niAF )%,,/( se resuelve por interpolar para el valor 
den, la parte decimal de n es la parte de la renta A que se debe pagar en la fecha inicial, para 
cubrir el valor total de la anualidad en un numero de periodos igual al entero que resulta de 
despreciarla parte decimal de n. 
Sugerencia: Demostrar primero que niniAFniAF )1)%,,/()1%,,/(  
 
El beneficiario de una póliza de seguros por $200.000 recibirá $20,000 de inmediato y 
posteriormente $10.000 cada 3 meses. Si la compañía paga el 8% convertible 
trimestralmente, hallar el número de pagos de $10.000 y el pago final tres mes después del 
último pago completo. 
 
En el problema anterior ¿qué suma adicional se debería agregar al último pago < $10.000 
para cancelar totalmente él beneficio? 
 
¿Qué oferta es más conveniente por una propiedad que vale $100.000: (a) $35.000 al 
contado y 12 pagos mensuales de $6.000, (b) $35.000 al contado y un pago $75.000 a un 
año plazo? i = tasa bancaria local. 
 
Resolver el problema 1, planteando una ecuación de equivalencia para cada oferta. 
 
Resolver el problema 3, planteando una ecuación de equivalencia. 
 
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de 
$3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible 
mensualmente. 
 
(Calcular el valor de contado de un equipo médico vendido a 2 años de plazo, con el 9% de 
intereses, convertibles trimestralmente y pagos trimestrales anticipados de $4.000 y una 
última cuota de $3.200, a 2 años 3 meses. 
 
Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; 
(b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años; (c) $20.000 por trimestre 
anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta 
debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? 
 
Para establecer un fondo de $1.000.000, a principios de cada año se consignan $120.000 en 
una cuenta de ahorros que abona el 8% anual. Calcular el tiempo, mediante logaritmos. 
 
¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 
15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente? (Véase el 
problema 22 del capítulo 6). 
 
Un comerciante vende máquinas de tejer a $125.000, precio de contado. Para promover sus 
ventas, decide ofrecerlas en 18 plazos mensuales, cargando el 2% mensual de interés. ¿Cuál 
es el valor de las mensualidades? (a) Sin pago inicial, (b) Con una cuota como pago inicial. 
 
¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6%, para 
proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con 
una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 
 
Sustituir una serie de pagos de-$8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos 
mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. 
 
Sustituir una serie de pagos al principio de cada año, por el equivalente en pagos mensuales 
anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. 
 
Una deuda de $30.000 con interés del 12% capitalizable semestralmente, se acuerda 
cancelar de inmediato, con pagos semestrales de $5.000. Hallar el número de cuotas y el 
valor del pago final. 
 
Un empleado consigna $300 a principios de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 
8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo y con qué pago final logrará ahorrar 
$30.000? 
 
Un equipo de sonido cuyo valor de contado es de $400.000 puede adquirirse con 12 pagos 
mensuales anticipados de $40.000 cada uno. Hallar la tasa de interés cargada. 
 
¿A qué tasa nominal, 25 depósitos trimestrales de $500 por trimestre anticipado, darán un 
valor futuro de $16.000, tres meses después de efectuado el último pago? 
 
(a) Deducir la fórmula del valor futuro para anualidades anticipadas, utilizando las 
propiedades de tas progresiones geométricas. 
 
(b) Deducir la fórmula del valor presente para anualidades anticipadas, utilizando las 
propiedades de las progresiones geométricas. 
 
Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran 
que los trabajos preparatorios y vías de acceso demorarán 6 años. Se estima que los 
yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la 
tasa comercial de interés es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años 
continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. 
 
En el problema 32, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la 
adquisición de los yacimientos. 
 
Una ley de incentivos para la agricultura permite a un campesino adquirir equipos por valor 
de $80.000, para pagarlos dentro de 2 años, con 8 cuotas semestrales. Si la ley fija el 6% de 
interés para estos préstamos, hallar el valor de las cuotas semestrales. 
 
Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La 
producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 
años. Hallar con la tasa del 6% el valor presente de la producción. 
 
¿Con cuánto se puede comprar una renta de $10.000 trimestrales, pagadera durante 15 años, 
debiendo comenzar el primer pago dentro de 12 años, si la tasa de interés es del 8% 
capitalizable trimestralmente? 
 
Alguien deposita $100.000 en un banco, con la intención de que dentro de 10 años se 
pague, a él o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. ¿Durante 
cuántos años se pagará esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente? 
 
Hallar el precio de contado de una propiedad comprada con el siguiente plan: una cuota 
inicial de $30.000; 6 pagos trimestrales de $10.000, debiendo efectuar el primer pago 
dentro de un año y uno final de $25.000,6 meses después de cancelada la última cuota 
trimestral. Calcular con el 12%, interés convertible trimestralmente. 
 
Una deuda contraída al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 
c/u, con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Sustituirla por una obligación 
equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato. 
 
Una compañía es concesionaria de la explotación de un hotel, por 15 años contados desde 
su inauguración; éste estará en servicio dentro de 2 años. Se estima que los ingresos brutos 
mensuales serán de $250.000. Hallar con la tasa del 12% de interés convertible 
mensualmente, el valor presente de los ingresos brutos. 
 
En el problema 40, hallar el valor futuro de los ingresos brutos que esperan obtenerse. 
 
Por un pago inmediato de $1800,000 una compañía de seguros ofrece cancelar, -
transcurridos 10 años- una renta de $5.500 al comienzo de cada mes, durante 5 años. 
Hallar la tasa aproximada que paga la compañía. 
 
Hallar el valor actual de una perpetuidad mensual de $5.000, cuyo primer pago se hará 
dentro de 6 meses, con tasa nominal de 12% convertible mensualmente. (Elaborar una 
gráfica para estudiar los periodos diferidos y de primer pago). 
 
Hallar el valor actual de una renta perpetua de $84.000 pagaderos: (a) al final de cada año, 
[b) por año anticipado. Si la tasa efectiva de interés es del 8%. 
 
Hallar el valor actual de una renta perpetua de $156.000 por año vencido,suponiendo un 
interés de (a) 6% efectivo, (&) 6% convertible semestralmente, (c)6% convertible 
mensualmente. 
 
Hallar el valor de cesión de una renta perpetua anual de $30.000, suponiendo un interés de 
(a) 10% convertible semestralmente, (b) 10% convertible trimestralmente, (c); 8% efectivo. 
 
Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su 
mantenimiento futuro. Si el costo inicial es de $200.000 y el mantenimiento se estima en 
$35.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva de interés es del 7%. 
En una localidad donde las inversiones tienen un rendimiento de 10% con capitalización 
semestral, un empresario ofrece en venta una sala de cine que tiene una utilidad anual, 
promedio de los últimos años, de $632.000. Si el edificio debe reconstruirse cada 20 años, 
con un gasto de $6.500.000 y recientemente se le hicieron mejoras, y las butacas deben 
remplazarse cada 8 años, con un costo de $750.000, determinar, de acuerdo con el 
rendimiento de las inversiones en la localidad, cuánto puede ofrecerse por dicha sala, 
suponiendo que las condiciones económicas permanecerán constantes. 
 
Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un 
fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $300.000 cada 5 años. 
Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6%. 
 
Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida 
útil de 12 anos, si final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Calcular con la 
tasa del 6%. 
 
En el problema 18, calcular el costo capitalizado, suponiendo un valor de salvamento igual 
al 15% del costo original. 
 
En los antiguos libros de una empresa ferroviaria se encuentra que el costo capitalizado de 
un puente que debe remplazarse cada 50 años está determinado en $2.152.947. Si el costo 
inicial fue de $1.850.000, calcular la tasa utilizada en aquella época. 
 
Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquinas, ambas de igual rendimiento. La 
primera oferta es por $380.000 y las máquinas tienen una vida útil de 7 años; la segunda 
oferta es de $510.000 por máquinas que tienen una vida útil de 10 años. Si el precio del 
dinero es el 6% efectivo, ¿qué oferta es más conveniente? 
 
Una compañía minera va a construir depósitos de madera para almacenar agua, con un 
costo inicial de $140.000; éstos deben reacondicionarse cada 10 años con un gasto de 
$80.000. ¿Qué precio podría pagar la compañía por depósitos de acero que duran 25 años, 
al término de los cuales deben remplazarse con el mismo costo? Calcular con la tasa 
efectiva del 6%. 
 
Las traviesas que usa una compañía ferroviaria en una zona tropical le cuestan $120 por 
unidad y debe remplazarías cada 5 años. Por medio de un tratamiento químico, puede 
prolongarse la vida de las traviesas en 4 años. ¿Cuánto puede pagarse por el tratamiento? 
Calcular con (a) la tasa efectiva del 6%, (b) la tasa efectiva del 8%. 
 
Hallar la renta por mes vencido, equivalente a $1000 trimestral por trimestre vencido, a la 
tasa del 12% con capitalización mensual. 
 
Sustituir una renta de $4.000 por semestre vencido, por pagos mensuales vencidos a la tasa 
del 16% capitalizable mensualmente. 
 
Remplazar pagos de $2.000 por trimestre vencido, por pagos anuales: (a) si la tasa efectiva 
de interés es del 8%; (b) si la tasa de interés es del 8% capitalizable trimestralmente. 
 
Remplazar una anualidad vencida de $20.000, por pagos mensuales vencidos a la tasa del 
10%, convertible semestralmente. 
 
Mediante logaritmos, remplazar pagos anuales vencidos,' por pagos mensuales vencidos, a 
la tasa efectiva del 10,4%. 
 
Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $5.000 por semestre vencido 
durante 10 años, a la tasa del 12% convertible trimestralmente. 
 
Hallar el valor futuro y el valor presente de una. renta de $6.000 por trimestre vencido 
durante 10 años, a la tasa efectiva de 8%. 
 
Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad vencida de $20.000 anuales 
durante 7 años, a la tasa del 6% convertible mensualmente. 
 
Alguien compra una propiedad, pagando $100.000 al contado y el resto en cuotas 
semestrales de $10.000 durante 12 años. Hallar el precio de contado, si la operación se hizo 
a la tasa del 12% convertible trimestralmente. 
 
Una deuda de $50.000 debe cancelarse en 6 años mediante pagos por trimestres vencidos a 
la tasa del 5% convertible semestralmente. Hallar el valor de los pagos. 
 
Una persona deposita $500 cada fin de-mes en una cuenta que abona el 8% convertible 
semestralmente. Calcular el valor futuro de los depósitos, al cabo de 10 años. 
 
Una máquina puede comprarse, pagando $20.000 al retirarla y $20.000 cada trimestre 
durante 3 ¼ años. Hallar el valor presente de la máquina a la tasa efectiva del 6%. 
 
Una compañía debe cancelar $5.000.000 al cabo de 10 años. La gerencia decide depositar 
cada fin de semestre una suma tal que, a la tasa efectiva de intereses del 8%, pueda cancelar 
la deuda al final de los 10 años. Hallar el monto de los depósitos semestrales. 
 
Hallar el valor presente de un conjunto de pagos de $5.000 semestrales, que deben pagarse 
durante 6 años consecutivos, si el primer pago debe efectuarse dentro de 3 años y la tasa 
efectiva es del 8%. 
 
Hallar el valor presente de una deuda que debe cancelarse con 30 pagos mensuales de 
$1.000 cada uno, si el primer pago debe efectuarse dentro de 2 años y la tasa convenida es 
del 12%, con capitalización semestral. 
 
El valor actual de una anualidad de $500 por mes vencido es de $15.000. Hallar el número 
de pagos, si la tasa efectiva es del 8%. 
Un banco abona el 8% con capitalización semestral. ¿Cuántos depósitos de $100, cada final 
de mes, permitirán reunir $5.000? 
 
Una maquinaria agrícola cuyo valor, de .contacto es de $200.000 se vende con un pago 
inicial de $40.000 y el saldo en cuotas mensuales de $15.000, con un cargo por intereses 
del 8% efectivo anual. Hallar el numero de pagos necesarios para cancelar la maquinaria. 
 
Un motor se vende de contado en $650.000. Hallar el número de cuotas mensuales 
necesarias dé $18,000 para cancelarlo, si la cuota inicial es de $30.000 y se carga el 16% de 
intereses, con capitalización semestral. 
 
Un préstamo de $35.000se pagará en 3 años, con cuotas mensuales de $1.200 cada una. 
Hallar la tasa efectiva de interés cargada. 
 
Una herramienta que vale de contado $11.500, se vende a plazos con una cuota inicial de 
$1.500 y 12 pagos mensuales de $1.000. Hallar la tasa efectiva de interés cargada. 
 
Un banco hace un préstamo de $175-000 que debe ser cancelado en 40 cuotas mensuales de 
$5,000 cada una. Hallar la tasa efectiva de interés cargada. 
 
Hallar la tasa nominal con capitalización trimestral que permita reunir, en 5 años, un monto 
de $66.000 en una cuenta de ahorros; depositando $900 cada final de mes. 
 
Una firma arrienda un terreno por 6 años en $2.500 mensuales, pagaderos a principio de 
cada mes. Hallar el valor presente del contrato de arriendo, a la tasa del 5% capitalizable 
semestralmente. 
 
Una máquina industrial se vende a plazos en 6 cuotas trimestrales de $10.000 cada una. 
Hallar el valor de contado, si se carga el 12% con capitalización semestral. 
 
Una persona deposita $500 cada principio de mes en un banco que abona el 8%, convertible 
semestralmente. Calcular el valor futuro de los depósitos, al cabo de 10 años. 
 
Se acuerda pagar una deuda con abonos de $4.000, a comienzos de cada trimestre, durante 
8 años. Hallar el valor de la deuda a la tasa del 4% capitalizable mensualmente. 
 
Una compañía de inversiones abona el 12%, capitalizable semestralmente. Un individuo 
entrega a la compañía $100.000 para que pague, durante 5 años, a una universidad cierta 
suma por trimestre anticipado, debiendo efectuarse elprimer pago de inmediato. Hallar el 
valor del pago trimestral. 
 
Una maquina cuyo preció de contado es de $8.000 se ofrece en un plan de ventas por 
mensualidades, sin cuota inicial. Hallar el número de cuotas necesarias de $800 para 
cancelar la máquina, si se carga el 8% de interés efectivo. 
 
Un hospital recibe un legado de $60.000 anuales pagaderos cada primero de enero, durante 
20 años. Hallar el valor por el cual el hospital puede transferir el legado, si la tasa para esas 
inversiones es del 6%, con capitalización semestral. 
 
¿En qué forma se reúnen más rápidamente $100.000: (a) depositando $65.000 en un banco 
que abona el 8%, con capitalización semestral o (b) depositando $3.000 a principios de 
cada trimestre, en el mismo banco? 
 
Un instrumento de $25.000 al contado se vende en un plan por mensualidades, sin cuota 
inicial, mediante 14 cuotas de $2.000 cada una. Hallar la tasa efectiva cargada. 
 
Hallar el VF y el VP de una anualidad de $5.000, pagaderas cada final de periodo durante 5 
años, si la tasa es del 6% con capitalización continua. Comparar el resultado con los del 
mismo problema, al 6% convertible mensualmente. 
 
Hallar el VF y el VP de una renta de $4.000 pagadera cada final de semestre, a la tasa del 
8% con capitalización continua. 
 
Una empresa de buses tiene un ingreso diario de $100.000 que se supone en flujo continuo. 
Hallar el valor presente del ingreso correspondiente a un año, a la tasa del8% efectivo. 
 
Hallar el VP y el VF de un flujo continuo de monedas que suman 100.000 diarios, 
suponiendo el tiempo de un año de 365 días y la tasa del 3% con capitalización continua. 
 
Demostrar que el valor presente, a la tasa i, de una anualidad con los siguientes n pagos: 
 ,)1(),...,2(),(, dnAdAdAA  es: 
 )%,,/()%,,/(
1
)%,,/( niFPnniAP
d
niAPAP  
 
Una empresa agrícola cultiva cítricos; los estudios económicos indican que en el tercer año 
la producción será de $600.000 que se incrementarán en $600.000 durante cuatro años, 
estabilizándose en el séptimo año de producción. Elaborar el diagrama del flujo de caja y 
calcular a una tasa del 18%, el valor presente de la producción para los primeros 10 años. 
 
Una deuda de $20.000, con intereses del 8% capitalizable trimestralmente, debe 
amortizarse con cuotas de $5.000 por trimestre vencido. Elaborar el cuadro de 
amortización. 
 
Una deuda de $50.000 debe amortizarse con pagos semestrales en 2/2 años a la tasa del 8%, 
capitalizable semestralmente. Hallar el pago semestral y elaborar el cuadro de 
amortización. 
 
Demostrar que el saldo insoluto P, n-k periodos, antes de la extinción de una deuda que 
debe amortizarse en n periodos es dado por: 
)%,,/()%,,/()%,,/( kiAFAkiPFPkniPAAP kn  
 
Una propiedad -cuyo valor es $500.000- se vende con una cuota inicial de $150.000 y el 
saldo en pagos mensuales a 15 años de plazo, a un interés del 6% capitalizable 
mensualmente. Hallar: (a) el valor de las cuotas mensuales; (b) el saldo insoluto al finalizar 
el cuarto año. 
 
Una deuda de $100,000 con intereses del 8% se debe amortizar con pagos anuales de 
$2.000. Elaborar un cuadro de amortización, hasta la extinción de la deuda. 
 
Una deuda de $10.000 -con interés del 6% capitalizable trimestralmente-, debe amortizarse 
con 4 pagos trimestrales iguales consecutivos, debiendo efectuarse el primer pago dentro de 
2 años. Hallar el valor de los pagos. 
 
Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor 
de éstos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos 
primeros meses. 
 
Un préstamo de $45.000 se amortiza en 2 ½ años, con pagos semestrales vencidos de 
$9.650. Hallar la tasa de interés. 
 
Una deuda de $100.000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas, con 
interés del 12% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno 
pago. 
 
Una deuda de $10.000, con interés del 12% convertible mensualmente, se paga con cuotas 
mensuales de $250. Hallar el número de pagos de $250 y elaborar el cuadro de 
amortización para los dos primeros pagos y el último que extingue la deuda. 
 
Una propiedad se vende en $300.000, pagaderos así: $100.000 al contado y el saldo en 8 
cuotas iguales semestrales con interés del 10%, convertible semestralmente. Hallar los 
derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago. 
 
Una propiedad se vende en $200.000 que se pagan con $50.000 de contado y el saldo en 
cuotas semestrales de $10.000 con un interés del 8% efectivo. Hallar el número de pagos 
necesarios para cancelar el saldo y elaborar el cuadro de amortización, para los dos 
primeros pagos y para el último que extingue la deuda. 
 
Un artículo se vende de contado en $2.000. Para venderlo a plazos se recarga el precio en 
un 15% y se entrega sin cuota inicial para cancelar en 18 cuotas mensuales iguales. Hallar; 
(a) la tasa nominal (12(j cargada; (b) la tasa efectiva cargada. 
 
Resolver el problema anterior, suponiendo el pago en 24 cuotas mensuales. 
 
Un equipo se vende al contado en $650.000. A plazos, se vende con una cuota inicial de 
$150.000 y el saldo, incrementado en el 15%, se cancela con 12 pagos mensuales iguales. 
Hallar la tasa efectiva cargada. 
 
En el problema anterior, hallar la tasa efectiva, si la cuota inicial es de $25.000. 
 
Una herramienta se vende en $75.000; sí la compra es al contado, se descuenta el 15%; si 
es a plazos, se vende con una cuota inicial de $15.000 y el saldo en 8 cuotas mensuales 
iguales. Hallar la tasa efectiva cargada. 
 
Resolver el problema anterior, si el saldo se paga en 12 cuotas iguales. 
 
Un artículo se vende a plazos, con una cuota inicial del 30% de su precio; el saldo se 
incrementa en el 15%, para ser cancelarse en 10 cuotas mensuales iguales. Hallar la tasa 
efectiva cargada. 
 
Un artículo se vende a plazos, con una cuota inicial del r% de su precio, el saldo se 
incrementa en el 1% para cancelarse en n cuotas mensuales iguales. Analizar las 
variaciones de la tasa nominal cargada en función de r, I, n. 
 
Solucionar el problema del ejemplo 3.4, por medio de anualidades; analizar los resultados y 
procedimientos. 
 
Solucionar el problema 8, del capítulo 3, por medio de anualidades. Analizar los resultados 
y ambos procedimientos. 
 
Existen varias formas de amortizar una deuda: amortización creciente, decreciente y 
constante. Esta consiste en dividir la deuda en cuotas iguales de amortización, y sumar los 
intereses sobre el saldo insoluto, para obtener el pago periódico. Una deuda de $100.000 
debe amortizarse en 5 años, por el método de amortización constante. Elaborar un cuadro, 
con los tres primeros pagos. (Amortización mensual). 
 
Para cancelar en 4 anos una deuda de $50.000 debe establecerse una reserva anual en un 
fondo que abona el 8%. Hallar el valor de la reserva anual y hacer el cuadro del fondo. 
 
Se establece un fondo de $5.000 semestrales que abona el 6%, capitalizables 
semestralmente; hallar el valor acumulado en 5 años y elaborar el cuadro del fondo. 
 
Para cancelar en 10 anos una deuda de $600.000 se establece un fondo con reservas 
semestrales. Si el fondo abona el 6% nominal, hallar al final de 4 años el fondo acumulado 
y el saldo insoluto. 
 
Un artesano necesita remplazar cada 5 años todas sus herramientas, cuyo valor es de 
$10.000. ¿Qué depósito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, 
capitalizable trimestralmente? 
¿Qué depósito semestral debe hacerse en un fondo que abona el 6% con capitalización 
trimestral, para acumular $20.000 en 8 anos? 
 
Para cancelar una deuda de $80.000 a 5 años plazo, se establecen reservas anuales en un 
fondo que abona el 6%; transcurridos dos años, el fondo eleva sus intereses al 7%. Hallar 
las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo. 
 
Un municipio debe pagar dos obligaciones:una de $1.000.000 a 8 años de plazo y otra de 
$800.000 a 10 años de plazo. El concejo municipal decide cobrar una contribución anual, 
invariable para los 10 años, que permita cancelar ambas deudas en sus respectivos 
vencimientos. Si se obtiene el 7% de interés en un fondo de amortización, hallar el valor de 
la contribución anual. 
 
Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $2.000.000 que devengan el 8% de 
intereses. ¿Qué depósitos anuales deben hacer en un fondo que abona el 6% y qué egreso 
anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda? 
 
Demostrar que el total añadido al fondo al final del k-ésimo periodo es 1)1(  kiA . 
 
Mediante la demostración del problema 16, hallar la reserva-anual en un fondo que paga el 
7% de interés, para cancelar en 25 años una deuda de $100.000 y hacer el cuadro de 
amortización, mostrando los valores para los dos primeros y los dos últimos años. 
 
Calcular el desembolso semestral y la tasa de interés que corresponde a una deuda de 
$100.000 a 5 años plazo, cuyos intereses son del 10% nominales, pagaderos semes-
tralmente, si para su cancelación se hacen depósitos semestralmente, en un fondo que abona 
el 8% con capitalización semestral. 
 
Las utilidades anuales de una concesión petrolera, que se agotará en 10 años, se estiman en 
$1.400.000. Hallar el precio de la concesión, de tal modo que el rendimiento del capital 
invertido sea del 10% convertible semestralmente, teniendo en cuenta que el fondo de 
recuperación de la inversión abona el 8% nominal. 
 
Un industrial que necesita un préstamo de $200.000 puede obtenerlo de la Cooperativa 
Industrial, con el 8% de interés, para amortizarlo anualmente en 5 años, o en la Caja 
Industrial que presta el dinero al 7,5% a 5 años, con pago anual de intereses; en este último 
caso el industrial debe establecer un fondo de amortización, depositando anualmente en una 
cuenta de ahorros que paga el 6% de intereses. ¿Cuánto puede ahorrar anualmente, 
utilizando el plan más económico? 
 
Un industrial paga $2.500.000 por los derechos de explotación de una patente durante 10 
años. Calcular la utilidad semestral que debe tener para que la inversión le rinda el 12% con 
capitalización semestral, teniendo en cuenta que para la recuperación de la inversión puede 
efectuar depósitos semestrales en un fondo que paga el 8% nominal. 
Demostrar que, cuando un fondo de amortización se acumula a un interés igual al pagado 
por la deuda, entonces, el costo periódico de la deuda es igual al cargo periódico por 
amortización. 
 
Un comerciante puede obtener un préstamo de $400.000 a 7 años de plazo con el interés del 
8%, amortizando la deuda anualmente. Un segundo prestamista le ofrece el dinero a 7 años 
de plazo con el 7,5% de interés, mediante pago anual de los intereses. Si para el segundo 
caso establece un fondo de amortización de la deuda, hallar el interés anual que debe 
abonar el fondo para que en ambos casos el costo anual sea el mismo. 
 
A fin cancelar una deuda se depositan $6.000 anualmente en un fondo que abona el 6%. Si 
el total en el fondo después del k-ésimo depósito es de $92.229,36: (a) ¿cuál será el total en 
el fondo al efectuar el (k- 1)-ésimo depósito?, (b) ¿cuál será el total en el fondo al efectuar 
el (k + 1)-ésimo depósito? 
 
Para cancelar una deuda de $10.000.000 pagadera dentro de 6 años, se crea un fondo de 
amortización, con aportes anuales, en una corporación financiera que paga el 24% de 
interés; las cuotas anuales tienen un gradiente lineal de $500.000. (a) Elaborar el diagrama 
del flujo de caja, (b) hallar el valor de las cuotas anuales, (c) producir el cuadro del fondo 
de amortización. 
 
Una industria agraria de producción de cítricos obtiene un préstamo de fomento por 
$20.000.000 para cancelar en su totalidad dentro de 8 años. El gerente decide establecer en 
una corporación financiera -que paga el 22%- un fondo de amortización con cuotas anuales 
incrementadas en un 12% sobre la cuota anterior, (a) Elaborar el diagrama del flujo de caja, 
(b) hallar el valor de las cuotas anuales (c) producir el cuadro de amortización. 
 
Una máquina tiene un costo inicial de $120.000, una vida útil de 6 años y un valor de 
salvamento de $30.000. Elaborar un cuadro de depreciación, aplicando: (a) el método de 
línea recta; (b) el método del fondo de amortización a la tasa del 8%; (c) el método de la 
suma de enteros (dígitos). 
 
Las instalaciones de una industria cuestan $250.000, tiene una vida útil de 20 años y se 
estima que no tendrán valor de salvamento. Hallar la depreciación acumulada y el valor en 
libros al final del decimoquinto año: (a) por el método uniforme; (b) por el método del 
fondo de amortización a la tasa del 6%; (c) por el método de la suma de enteros. 
 
Un equipo industrial tiene un costo inicial de $80.000, un valor de salvamento de $10.000, 
y una vida útil es de 15 años; se deprecia utilizando el método del fondo de amortización, a 
una tasa del 7%. Hallar: (a) el valoren el fondo al final de 8 años; (b) el valor en libros al 
final de 8 años; (c) la depreciación que debe cargarse al final del décimo año. 
 
Un equipo tiene un valor inicial de $30.000 y un valor de salvamento de $2.000; se 
deprecia al 25% del valor en libros cada año. (a) Elaborar el cuadro de depreciación para 
los primeros 3 años, y (b) hallar el valor en libros al final de 10 años. Conocido este valor, 
indíquese en cuántos años se estimó la vida útil del equipo. 
Una máquina tiene un valor de $60.000 y debe depreciarse hasta $5.000 en 5 años. Hallar el 
porcentaje fijo de depreciación y hacer el cuadro de depreciación. 
 
Una máquina que tiene un valor de $140.000 y un valor de salvamento de $40.000 debe 
depreciarse en 15 años por el método del porcentaje fijo. Hallar el valor en libros al final 
del décimo año y la depreciación que debe cargarse en el año undécimo. 
 
Una máquina tiene un costo inicial de $40.000, un valor de salvamento de $2.000 y una 
vida útil de 5 años. Con el método de depreciación con base en los intereses sobre la 
inversión, hallar el cargo anual por depreciación con intereses sobre la inversión para el 
primero y para el segundo año si la tasa del 8% efectivo se utiliza tanto para el fondo como 
para los intereses sobre la inversión. 
 
Elaborar el cuadro de depreciación e intereses para la máquina del problema 13. 
 
Un equipo tiene un costo de $60.000, un valor de salvamento de $6.000 y una vida útil de 4 
años. Hacer el cuadro de depreciación si el interés sobre el fondo es del 4% y el interés 
sobre la inversión es del 8%. 
 
Calcular el precio que puede pagarse por una mina de carbón que produce una renta de 
$600.000 anuales, si los ingenieros estiman que manteniéndose el mismo nivel de 
explotación se agotará en 15 años y los inversionistas desean obtener un 8% de interés 
sobre la inversión, teniendo en cuenta que puede obtenerse un 4% de interés sobre el fondo 
de amortización. 
 
Un campo petrolero podrá rendir una utilidad neta de $5.000.000 anuales durante 10 años. 
Calcular el valor de las acciones que podrán emitirse, si se ofrece un dividendo del 12% 
nominal con pagos trimestrales y puede obtenerse un interés del 4% sobre el fondo de 
recuperación de la inversión.