2023-05-13 18-59-39

Vista previa del material en texto

Tema: MAGNITUDES PROPORCIONALES IV
Docente: JIMMY SUPA FUENTES
ARITMÉTICA
Objetivos
Resolver problemas para reemplazar directa 
la relación general de obras.
Resolver problemas donde la suma de las
partes de una obra sea igual a la obra total.
Introducción
En este tema, analizaremos magnitudes, para luego llegar a una relación final en un contexto 
de una obra, ya sea de construcción o de elaboración de productos en una fabrica:
En este contexto, tendremos en cuenta: 
obreros, el tiempo, eficiencia, obra, etc.
En este contexto, tendremos 
en cuenta: las maquinas, los 
panaderos, el tiempo, etc.
Veamos el siguiente video, y comentemos juntos:
https://www.youtube.com/watch?v=8nNa4ws1MW4
Aplicación 1
Ocho panaderos durante 24 días
trabajando jornadas de 6 horas,
han elaborado 14400 panes. ¿En
cuántos días 9 panaderos,
laborando jornadas de 8 horas por
día, podrían elaborar 22500 panes
con las mismas máquinas
industriales?
Resolución 
Piden: La cantidad de días en que 9 panaderos elaboran 22500 con las mismas
máquinas industriales.
Del texto:
Relacionemos las 
magnitudes y 
elaboremos nuestra 
fórmula.
Sea “d” el número de días 
N° panaderos N° de días N° de horas N° panes (obra)
248
9 d
14400
22500
6
8
Entonces: 𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = cte
Reemplazando:
× ×
=
× × 𝑑𝑑 = 25
3
4
16
25
IP
IP
DP
𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝 (𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 ℎ𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)
(𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝)
8 24 3
16
9 d 4
25
∴ En 25 días, 9 panaderos podrán preparar 22500 panes.
Relación de magnitudes que intervienen en una obra 
Por lo general, intervienen
las siguientes magnitudes
Luego:
𝑨𝑨:𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑩𝑩:𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑪𝑪:𝑁𝑁𝑁 ℎ/𝑑𝑑
𝑫𝑫:𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑬𝑬:𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑝𝑝
𝑭𝑭:𝐷𝐷𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑑𝑑
(𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑬𝑬;𝑭𝑭: 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑. )
(𝑩𝑩;𝑫𝑫;𝑬𝑬;𝑭𝑭: 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑. )
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑬𝑬;𝑭𝑭: 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑. )
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑭𝑭: 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑. )
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑬𝑬: 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑑𝑑. )
(𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)(𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝) (𝑁𝑁𝑁 ℎ/𝑑𝑑)
(𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝)
(𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑝𝑝)
(𝐷𝐷𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑑𝑑)
= 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑑𝑑.
𝐷𝐷𝐷𝐷
𝐼𝐼𝐷𝐷
𝐼𝐼𝐷𝐷
𝐼𝐼𝐷𝐷
𝐷𝐷𝐷𝐷
No es necesario que estén todas
las magnitudes analizadas en la
relación anterior.
Aplicación 2
200 m de una carretera puede ser realizada por 20
obreros durante 20 días. ¿Cuántos obreros son necesarios
para realizar otra carretera de 600 m, en 30 días?
Es conveniente
trabajar solo
con la relación
en la que se
encuentran los
valores de las
magnitudes.
Resolución 
Piden: La cantidad de obreros. 
Del texto:
×
=
×
X = 40
Obra N° de obreros N° de días
200 20 20
30X600
1
3
(N° de obreros) (N° de días)
(Obra)
= Cte.
Reemplazando:
20 2
1
X 3
3
∴ Son necesarios 40 obreros.
Se sabe:
2
3
Aplicación 3
En 48 días, quince obreros han
hecho 1/5 de una obra. ¿Cuántos
días emplearán 24 obreros
triplemente hábiles en terminar
dicha obra?
Resolución 
Piden: La cantidad de días.
Como se menciona que han hecho
1/5 de la obra, entonces, conviene
considerar la obra como 5.
Obra: ∶ 51 4
Obreros:
Eficiencia:
15
1
N° de días: 48
24
3
X
Del enunciado:
Se sabe:
(N° de obreros) (Eficiencia)
(Obra)
= Cte.
(N° de días)
Reemplazando: × × =
× ×15 1 48
1
24 3 X
4
X = 40
∴ Los 24 obreros emplearán 40 días para terminar dicha obra.
Aplicación 4
Una obra puede ser hecha por 20
obreros en 15 días, después de 4
días de trabajo se accidentan 5
obreros, los que quedan siguieron
trabajando por x días, luego se
contratan 22 obreros adicionales,
cuyas eficiencias son la mitad con
respecto a los primeros,
cumpliendo de esta manera con el
plazo fijado. Halle x.
Resolución 
Piden: El valor de x.
Del enunciado: 20 obreros / 15 días
4 días
20 obreros
X días
15 + 2215 obreros
(11 – X días)
La suma de 
todas las 
partes de una 
obra se iguala 
a la obra 
total.
Se sabe: (N° de obreros) (Eficiencia) (N° días) = Cte.
1
2
×1 ×
Reemplazando: 20 × 15 = 20 × 4 + 15 × X + (15 + 11) × (11 – X) 
220 = 15X + 286 − 26X
11X = 66
X = 6
∴ El valor de X es 6.
BIBLIOGRAFÍA
Aritmética: Magnitudes Proporcionales 
− Colección Temas Selectos
Aritmética – Colección Esencial
Editorial Lumbreras
Aritmética / Álgebra – Colección Compendios
Editorial Lumbreras
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12