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Tema: Situaciones Lógicas II
Docente: César Roque Minalaya
RAZ. MATEMÁTICO
Desarrollar en el estudiante su
capacidad de análisis numérico a través
de situaciones cotidianas.
OBJETIVO
Problemas 
sobre 
pesadas y 
balanzas
En estos tipos de problemas se busca obtener es un determinado
peso con el menor número de pesadas.
Consideremos las siguientes definiciones:
PESAR: Determinar el peso o la masa de un cuerpo.
PESADA: Es la acción que consiste en pesar un cuerpo. 
BALANZA: Es un dispositivo mecánico o electrónico
que sirve para medir la masa de un cuerpo o objeto.
TIPOS DE BALANZAS:
Si utilizamos una balanza de 2 platillos una sola vez, ¿que
pesos se podrían obtener?:
Tener en cuenta
PESADAS Y BALANZAS
• Quiero pesar 4Kg 
4Kg
8Kg
4Kg=
Se tiene: Se tiene:
• Quiero pesar 12Kg. con el menor número de pesadas.
8kg 8Kg
8kg20Kg
Queda en el saco
12Kg
Tener en cuenta
PESADAS Y BALANZAS
• Quiero pesar 9 Kg. con el menor número de pesadas.
8 Kg10 Kg
8 Kg 9 Kg1 Kg
9 Kg 9 Kg
10 Kg
Usamos todo
Se tiene:
PESO TOTAL: 18 kg
8 Kg10 Kg
Tener en cuenta
PESADAS Y BALANZAS
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 1
5kg
2Kg 1Kg
5kg
3Kg
4Kg5Kg 3Kg 2kg
• Quiero pesar 1kg
• Quiero pesar 6kg
3Kg 2Kg
6Kg
• Quiero pesar 4kg
2Kg 3Kg
• Quiero pesar 10kg
5kg 3Kg 2Kg
10Kg
Veamos algunos pesos más que podemos obtener con el
menor número de pesadas, si se tiene:
PESADAS Y BALANZAS
Resolución:
APLICACIÓN 01 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 19 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 2
Camila vende azúcar y dispone de una
balanza de dos platillos, con solo tres
pesas: una de 7 kg, una de 11 kg y otra
de 17 kg. ¿Cuántas pesadas, como
mínimo, debe realizar para vender 19
kg de azúcar?
Se tiene:
11 kg
2º pesada1º pesada
13 Kg6 Kg
Falta 13 Kg
Esta bolsa pude ser
utilizada como una
pesa de 6 Kg.
Se quiere pesar 19 kg
Azúcar
7 kg 17 kg
11 kg 7 kg17 kg 6 Kg
Resolución:
APLICACIÓN 02 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 99 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 1
Belén tiene un saco con 120 kilos de
azúcar y una balanza de 2 platillos con
4 pesas de 5; 9; 12 y 19 kilos, una de
cada tipo. Para obtener exactamente 99
kilos, ¿cuántas pesadas, como mínimo,
debe realizar?
Se tiene:
12 kg
21 Kg
Se quiere pesar 99 kg
Azúcar
120 kg 9 kg 19 kg
99 Kg
5 kg
Observando lo pedido y el total de azúcar, concluimos que: 120 = 99 + 21
Por lo tanto, lo más práctico es obtener los 21 kg por diferencia
12 kg9 kg
Azúcar
120 kg
8kg
Resolución:
APLICACIÓN 03 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 17,5 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 1
Nathaniel, en su negocio de abarrotes,
dispone de un saco con 40 kg de
azúcar, una balanza de dos platillos y
pesas de 3 y 8 kg, una de cada tipo. Si
un cliente le pide que le despache 17,5
kg de azúcar, ¿en cuántas pesadas,
como mínimo, puede cumplir el
pedido?
Se tiene:
Se quiere pesar 17,5 kg
Azúcar
40 kg 3 kg8 kg
51Kg
Usamos todo
PESO TOTAL: 
3kg
25,5 Kg 25,5 Kg
17,5Kg 22,5Kg
40 Kg
3 kg
Resolución:
APLICACIÓN 04 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 21 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 2
Se tiene una pesa de 3 kg y una balanza
de un platillo (como se muestra en la
figura) sin marcas, excepto en las de 4
kg, 8 kg y 12 kg. Si se quiere pesar 21 kg
de arroz, ¿cuántas pesadas como
mínimo se necesitarán?
Se tiene:
1kg
Arroz
Utilizando solo la
balanza se puede pesar:
4kg, 8kg, 12kg
Utilizando la balanza
con la pesa se puede
pesar: 1kg, 5kg,
3 kg
1º pesada
Vaciamos azúcar hasta que
la aguja marque 12 Kg.
2º pesada
Vaciamos azúcar hasta que
la aguja marque 12 Kg.
En ese momento habremos
pesado 9 Kg.
9kg,
9 Kg12 Kg
Falta 9 Kg
APLICACIÓN 05 OBSERVACIÓN
Primero usemos la estrategia
de separar el total de monedas
en tres grupos iguales:
En cada pesada se distingue tres casos:
A > B A = B A < B
La estrategia es que, en cada pesada, debemos dividir
el total de objetos en tres grupos iguales (o aproximar
de forma conveniente). En uno de esos tres grupos
estará el objeto que buscamos. Este procedimiento se
debe repetir hasta encontrarlo.
Número de objetos  3k
Donde el menor valor entero de k es el N° de pesadas
Existe un caso especial que consiste en calcular el menor
número de pesadas a realizar con una balanza de dos
platillos, para identificar el objeto más pesado o menos
pesado (se debe especificar), dentro de un grupo de “n”
objetos iguales excepto el de peso diferente.
La forma práctica es usando lo siguiente:
1ra. pesada: 30 = 3(10)
10 10 10
=
2da. pesada: 10 = 3(3)+1
3 3 4
<
3ra. pesada: 4 = 3(1)+1
1 1 2
=
4ta. pesada: 2 = 2(1)
1 1
<
Usando la forma práctica:
30  3k k = 4, 5, 6, …
min
Son 4 pesadas.∴
César, al romper su alcancía cuenta que tiene un total de
30 monedas de 1 sol, pero sabe que una de esas
monedas es falsa y pesa un poco menos que el resto. Si
dispone de una balanza de dos platillos,
¿cuántas pesadas debe realizar como mínimo para
encontrar la moneda falsa?
Resolución:
El mínimo número de pesadas 
que se debe realizar es: 4
PROBLEMA 1 
Resolución:
8 kg
Nos piden: El mínimo número de pesadas para despachar 18kg.
El número de pesadas como mínimo es:
La señora Marcela desea despachar un
pedido de 18 kg de harina, para ello
dispone de una balanza de dos platillos,
dos pesas de 8 kg ,una pesa de 3 kg y un
saco abierto con más de 90kg de harina,
¿cuántas pesadas como mínimo debe
realizar para atender dicho pedido?
A) 4 
B) 2
C) 1
D) 3
E) 5
Se tiene:
8 kgx kg 3 kg
Se quiere pesar 18 Kg
13Kg
5 Kg
1º pesada
2º pesada
8 kg 3 kg
18 KgPESO TOTAL: 
2
5 Kg
Usando solo las pesas se puede obtener:
3kg,5kg,8kg,11kg.
90< x
13kg
Se cumple:13kg + 5kg=18kg
PROBLEMA 2 
Resolución:
Nos piden: El mínimo número de pesadas para despachar 50 Kg.
El número mínimo de pesadas es
Patty tiene en su bodega un saco con 80
Kg de arroz, una balanza de dos platillos
y solo dos pesas, una de 7 Kg y la otra de
11 Kg. Si un cliente le pide 50 Kg de
arroz, ¿cuántas pesadas, como mínimo,
tendrá que realizar para despachar a su
cliente lo deseado?
A) 2 
B) 4
C) 1 
D) 3
E) 5
Se tiene:
80 Kg 11 kg 7 kg
No es posible obtener 50
Kg en una sola pesada
Buscaremos obtener 50 Kg
utilizando la balanza 2 veces1º pesada: Ubicamos todo en la balanza.
PESO TOTAL: 98 kg
49 Kg 49 Kg
11 kg 7 kg49 Kg 31 Kg
2º pesada: Utilizamos el saco de 49 Kg y la pesa de 11 Kg PESO TOTAL: 60 kg
30 Kg 30 Kg
11 kg30 Kg 19 Kg
2
PROBLEMA 3 
Resolución:
Nos piden: El mínimo número de pesadas para obtener 16,5 g de azúcar.
El mínimo número de pesadas es: 5
Para preparar un postre Sonia tiene 48 g
de azúcar, pero solo necesita 16,5 g de
ella. Si ella dispone en ese momento de
una balanza de dos platillos, pero no
tiene ninguna pesa, ¿cuántas pesadas,
como mínimo, tendrá que realizar para
obtener los 16,5 g de azúcar que
necesita?
A) 6 
B) 5
C) 7 
D) 4
E) 3
Se tiene:
48 g
24 g 24 g
12 g12 g
Se quiere pesar 16,5 g.
1º pesada
2º pesada
3º pesada
6 g 6 g
4º pesada
3 g 3 g
5º pesada
1,5 g 1,5 g
Falta 4,5g.
6 g
12 g +3 g + 1,5g = 16,5gPESO TOTAL: 
PROBLEMA 4 
Resolución:
Nos piden: El mínimo número de pesadas para atender el pedido.
El mínimo número de pesadas es: 2
A) 4 
B) 1
C) 2 
D) 3
E) 5
Un vendedor de abarrotes dispone de
una balanza de un solo platillo, que solo
puede pesar exactamente 5, 10o 15 kg,
además posee una pesa de 2 kg. Si tiene
solo un paquete abierto de arroz con 50
kg, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe
realizar para atender un pedido de 27 kg
de arroz?
Se tiene:
2kg50kg
Utilizando solo la
balanza se puede pesar:
5kg, 10kg y 15kg
Utilizando la balanza
con la pesa se puede
pesar: 3kg, 8kg y 13kg
2 kg
1º pesada
Buscamos pesar lo máximo
posible con la balanza.
15 kg
La cantidad de arroz pesado es
15 Kg ,pero aún nos falta 12kg.
2º pesada
En el saco nos queda 35kg de arroz.
Si pesamos 8kg quedaría:
2 kg 8 kg
Se quiere pesar 27kg.
27kg
Al final quedó: 
50kg-23kg=27kg
Total: 23kg
Observación:
Como se conoce el total de arroz se
puede hallar la cantidad pesando 23kg
y en el paquete quedaría 27kg
35kg - 8kg =27kg
Colocamos la pesa y vaciamos arroz
hasta que se marque 10kg.
PROBLEMA 5 
Resolución:
Nos piden: El mínimo número de pesadas para hallar la canica menos pesada.
El mínimo número de pesadas es:
Cuando la niña Paola ordenaba sus
juguetes, encontró una caja que contiene
6𝑛canicas; ella recordó en ese momento
que todas sus canicas en la caja tienen
igual peso, a excepción de una, que es
ligeramente de menor peso que las
demás. Tan hábil como siempre,
determinó que, con una balanza de 2
platillos, podría encontrar con seguridad la
canica menos pesada, realizando 5
pesadas como mínimo. Si ahora logró
agregar 500 canicas de igual peso que el
de las anteriores, ¿cuántas pesadas, como
mínimo, debería efectuar para encontrar
con seguridad la canica de menor peso?
A) 6 B) 7 C) 4 
D) 5 E) 8
Se tiene :
Recuerda que:
Número de canicas:m ≤ 3k
K: N° mínimo de pesadas.
m: N° de canicas.
K = 5Para el problema: 34 ≤ Número de canicas ≤ 35
81
6𝑛
≤ 6𝑛 ≤ 243
216
Paola tiene 216 canicas
Si se agrega ahora 500 canicas
Nuevo número de canicas: 716 716 ≤ 3
k K min = 6
729
6
PROBLEMA 6 
Resolución:
Nos piden: El mínimo número de cortes que debe realizar.
El mínimo número de cortes es: 2
Un vendedor, se encuentra en el mercado
con una balanza de dos brazos para pesar
sus ventas, pero infortunadamente se ha
dejado las pesas olvidadas en su casa. Sin
embargo, entre sus enseres se encuentra
con que dispone de los siguientes
elementos:
- Una barra de hierro de 13 kilogramos y
que mide 26 cm.
- Una cinta métrica.
- Una sierra para metales.
¿Cuántos cortes debe realizar como
mínimo, para obtener un sistema de pesas
que le permita pesar, kilo por kilo, todos
los pesos desde uno hasta trece kilos?
A) 5 B) 3 C) 4 
D) 2 E) 1
Se tiene:
13 kg
Se quiere obtener un sistema de pesas que logre pesar:
Si se realiza dos cortes
1 kg
b kg
1kg
Si a=1
Si se realiza un corte
1kg
Se puede pesar : ;11kg ;12kg y 13kg
Por ejemplo:
a kg c kg
Otros pesos serán:
1,2,3,4,…,11,12,13
b=3
1kg 3kg 9kg
Se procede de manera similar para otros pesos.
+ + = 13kg
2 4
2kg 1 kg 3 kg
4kg 1 kg3 kg
11kg
(b-1) , b , (b+1)
12 kg
12kg
1 kg
13kg
No se puede obtener más pesos.
Observación: no puede usar 
otros elementos como pesas.
PROBLEMA 6 
Resolución:
Otros pesos obtenidos:
El mínimo número de cortes es: 2
Un ciudadano vendedor, se encuentra en
el mercado con una balanza de dos brazos
para pesar sus ventas, pero
infortunadamente se ha dejado las pesas
olvidadas en su casa. Sin embargo, entre
sus enseres se encuentra con que dispone
de los siguientes elementos:
- Una barra de hierro de 13 kilogramos y
que mide 26 cm.
- Una cinta métrica.
- Una sierra para metales.
¿Cuántos cortes debe realizar como
mínimo, para obtener un sistema de pesas
que le permita pesar, kilo por kilo, todos
los pesos desde uno hasta trece kilos?
A) 5 B) 3 C) 4 
D) 2 E) 1
Pesar 5kg:
5
Pesar 6kg:
Pesar 7kg:
Pesar 8kg:
Pesar 9kg:
Pesar 10kg:
Pesar 11kg:
Pesar 12kg:
Pesar 13kg:
3 9
963
913 7
91 8
99
9110
111 93
12
13
93
931
1
PROBLEMA 1 
Resolución:
Un comerciante dispone de 60 kg de
azúcar y tres pesas, la primera de 4 kg, la
segunda de 7 kg y la tercera de 13 kg.
¿Cuántas pesadas deberá realizar, como
mínimo, para vender 16 kg de azúcar?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 16 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 1
Se tiene:
7 kg
1º pesada
16 Kg Falta 16 Kg
Se quiere pesar 16 kg
60 Kg
4 kg 13 kg
7 kg13 kg 4 kg
20 Kg 20 Kg
PROBLEMA 2 
Resolución:
Mercedes tiene en su bodega un saco
con 40 kg de arroz, una balanza de dos
platillos y solo dos pesas, una de 7 kg y
la otra de 9 kg. Si un cliente le pide 12 kg
de arroz, ¿cuántas pesadas, como
mínimo, tendrá que realizar para
despachar a su cliente lo deseado?
A) 2
B) 4
C) 1
D) 3
E) 5
9kg
Nos piden: el mínimo número de pesadas para obtener 12 kg.
El mínimo número de pesadas que se debe realizar es: 1
Se tiene:
Se quiere pesar 12 kg
Azúcar
40 kg 7 kg9 kg
56Kg
Usamos todo
PESO TOTAL: 
7kg
28 Kg 28 Kg
12Kg 28Kg
40 Kg
PROBLEMA 3 
Resolución:
Se tiene una balanza de un solo platillo.
Dicha balanza tiene marcas para pesar
solamente 5 kg, 10 kg y 15 kg, además se
tiene una pesa de 6 kg. Si se quiere pesar
18 kg de azúcar, ¿cuántas pesadas como
mínimo se necesitaran?
A) 5
B) 4
C) 2
D) 3
E) 1
Nos piden: El mínimo número de pesadas para atender el pedido.
El mínimo número de pesadas es: 2
Se tiene:
2kg? kg
Utilizando solo la
balanza se puede pesar:
5kg, 10kg y 15kg
Utilizando la balanza
con la pesa se puede
pesar: 4kg y 9kg
6 kg
1º pesada
Buscamos pesar lo máximo
posible con la balanza.
9 kg
La cantidad de azúcar obtenida es
9 Kg ,pero aún nos falta 9 kg.
2º pesada
6 kg9 kg
Se quiere pesar 18kg.
18kg
Total: 18kg
Hacemos la misma operación.
6 kgObservación:
Se asume que hay suficiente cantidad
de azúcar para obtener lo pedido