sem 5

Vista previa del material en texto

Problemas sobre 
seccionamientos 
y cortes
Problemas sobre 
situaciones 
deportivas
EN PAPEL O TELAEN MALLAS O ALAMABRADOSEN MADERA O TRIPLEY
1. PROBLEMAS SOBRE SECCIONAMIENTO Y CORTES
En este tipo de problemas, se busca determinar la menor cantidad de cortes (generalmente rectos) de tal forma que bajo ciertas
condiciones se obtengan sólidos o figuras preestablecidas.
Luego de ir realizando los cortes se
reacomoda las partes obtenidas colocando
una encima de la otra (sobreponer) o una a
continuación de la otra (alinear)
dependiendo de las condiciones.
Alineamos las partes
Superponemos las partes
Se busca la 
SIMETRÍA
1° corte
2° corte
Según las restricciones
de cada problema.
Los cortes rectos deben pasar por los
puntos de soldadura, sin cortar el alambre,
luego para un segundo corte se alinean las
partes. Por lo general nos piden separar
todos los trozos.
Punto de soldadura 
Por lo general el alambre
no debe doblarse
NOTA: Se sugiere tener en cuenta en
todos los casos la simetría de la figura.
1° corte 2° corte
3° corte
En estos casos se busca hacer el corte (por
ejemplo con una tijera) doblando
adecuadamente el papel o tela las veces
que sea necesario o las que se indica en la
condición del problema.
Hacemos una 
𝟏º doblez
Luego una 
𝟐º doblezcortamos
Obtenemos 4 cuadrados pequeños
1° corte
Resolución:APLICACIÓN 01 
Se dispone de un trozo de madera de 5
cm de espesor, tal como se muestra, se
tiene también un sierra eléctrica que
puede cortar, a lo mas, un espesor de 5
cm. ¿Cuántos cortes rectos como
mínimo deberá realizarse, de modo que
todos los cubos que contienen las letras
estén separados?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Nos piden: El menor número de cortes para separar las letras.
Se sugiere hacer el primer corte por la línea que pasa por los cuadrados que
necesiten más cortes para separarse.
A
M
S
Necesita
2 cortes
Necesita
4 cortes
Necesita
3 cortes
1° corte
2° corte
A
M
S
3° corte
✓
M
S
4° corte
✓
✓
A
M
S
Mínimo número de cortes = 4
Resolución:APLICACIÓN 02 
En la figura, se muestra una estructura
de alambre formada por 22 varillas de
10 cm de longitud que están unidos por
los puntos de soldadura. Si se dispone
de una guillotina que permite hacer
cortes rectos y no se permite doblar el
alambre en ningún momento, ¿Cuántos
cortes, como mínimo, se tiene que
realizar para obtener las 22 varillas de
10 cm?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Nos piden: El menor número de cortes para separar las varillas de alambre.
1° corte
2° corte 3° corte
4° corte
Superponemos 
las partes
Alineamos las 
partes
Mínimo número de cortes = 4
2. PROBLEMAS SOBRE SITUACIONES DEPORTIVAS
En este tipo de problemas generalmente nos piden el resultado de cierto partido de fútbol, para ello debemos analizar la
tabla de posiciones dada, que puede estar incompleta y solo muestra algunos datos que serán suficientes para deducir lo
pedido.
Equipo PJ PG PE PP GF GC PUNTOS
Perú 3 3 0 0 7 2 9
Brasil 3 1 1 1 4 5 4
Argentina 3 1 0 2 3 7 3
Uruguay 3 0 1 2 5 5 1
=
Partido ganado : 3 puntos
Partido empatado : 1 punto
Partido perdido : 0 puntos
SUMA
19
SUMA
19
TABLA DE POSICIONES 
Partidos Jugados
Partidos Ganados
Partidos Empatados
Partidos Perdidos
Goles a Favor
Goles en Contra
PJ:
PG:
PE:
PP:
GF:
GC:
En general se considera:
=
Suma de goles 
a favor 
Suma de goles 
en contra 
Observación:
Ejemplo :
Para 3 equipos de fútbol A,B y C se conocen los resultados
de los partidos jugados entre ellos.
A – B A − C B – C
1 0 4 4 1 3
Equipos GF GC
A
B
C
Suma 
de GF
Suma 
de GC
7
45
13 13
=
5
1 4
Completemos la tabla de goles.
Suma de goles a favor y suma de goles en contra:
Goles a Favor
Goles en Contra
GF:
GC:
0+4=4.
Se cumple:
N° de goles 
del partido 
A vs C
=
Goles a 
favor
de A
+
Goles a 
favor 
de C
−
Goles en 
contra 
de B
Cantidad de goles anotados en un partido:
Para 3 equipos de fútbol A,B y C se conoce la tabla de goles.
Equipos GF GC
A 5 4
B 1 4
C 7 5
Por ejemplo para A vs C
A − C
5 7 48
8
TOTAL DE 
GOLES
:
Resolución:
APLICACIÓN 03 
= 11
GF GC
A 12 9
B 10 4
C 3 12
En un campeonato de fulbito
participaron los equipos A, B y C, los
cuales jugaron en una sola ronda y
todos contra todos entre sí. En la tabla,
se muestra la cantidad de goles a favor
(GF) y goles en contra (GC) de los tres
equipos, al finalizar el campeonato. Si el
partido entre los equipos B y C terminó
empatado, ¿cuál fue el resultado del
partido disputado por los equipos A y C,
en ese orden?
A) 8 – 2 B) 10 -1 C) 1 – 2 
D) 0 – 3 E) 2 - 1
Nos piden: El resultado entre el A y C en ese orden.
GF GC
A 12 9
B 10 4
C 3 12
Ubicamos los partidos:
A - B A - C B - C
- - -
10 + 3 - 9 = 4
Hallemos la cantidad
de goles en el
partido B vs C:
Hallemos la cantidad
de goles en el
partido A vs C:
12 + 3 - 4
3
UNMSM 2022 – II
El partido entre B y C quedo 10 - 1
Resolución:
APLICACIÓN 04 
El siguiente cuadro presenta solo
algunos resultados de los partidos de
fútbol jugados por los equipos AL, SC y
UD. Si cada equipo jugó un solo partido
con cada adversario, ¿cuántos goles en
contra tiene SC en total?
A) 3 B) 6
C) 4 D) 0
E) 5
Nos piden: ¿cuántos goles en contra tiene SC en total?
PJ PG PE PP GF GC
AL 2 2
SC 1
UD 2
PJ PG PE PP GF GC
AL 2 2
SC 1
UD 2
Ubicamos los partidos:
AL SC AL UD SC UD
- - -
> > =
2
AL debe anotar 1 gol
en cada partido.
UD anota 2 goles en
total.
2
UNMSM 2022 – II
SC recibe 1 + 2 = 3 goles en contra
PRACTICA
DIRIGIDA
PROBLEMA 1 
Resolución:
La figura representa un pedazo de
madera que tiene la forma de un rombo
de 6 cm de lado, el cual va a ser cortado
total y exactamente en 6 trozos que
tengan la forma de trapecios isósceles
congruentes. ¿Cuántos cortes rectos
como mínimo son necesarios realizar
para lograr el objetivo?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Nos piden: El Mínimo número de cortes rectos necesarios.
1º PASO
Dividimos en 18 triángulos
equiláteros congruentes.
1𝑒𝑟 corte
2𝑑𝑜 corte
2º PASO
Resultan 3 listones iguales. 
Acomodamos y hacemos un corte.
Todo el rombo se
puede dividir en 6
trapecios iguales al
trapecio mostrado
El mínimo número de cortes es: 3
y realizamos los siguientes cortes.
3𝑒𝑟 corte
Obtenemos 6 trapecios isósceles congruentes
PROBLEMA 2
Resolución:
En la figura se muestra una rejilla de
alambre delgado que ha sido reciclada
para obtener varillas cortando los puntos
de soldadura. Si se dispone de una
guillotina recta y no se permite doblar el
alambre en ningún momento, ¿cuántos
cortes como mínimo se tiene que realizar
para separar las 26 varillas? Considere
que la estructura está formada por siete
rectángulos de 5 cm ×10 cm.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
Nos piden: El Mínimo número de cortes necesarios.
𝟏𝒆𝒓 corte 𝟐𝒅𝒐 corte
𝟑𝒆𝒓 corte
𝟒𝒕𝒐 corte
El menor número de cortes es:4
Debemos cortar por los 20 puntos de soldadura
𝑺𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏 𝟔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔
𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒅𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂
𝑺𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏 𝟖 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔
𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒅𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂
𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆, 𝒔𝒆
𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏 𝟔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔
𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒅𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂
PROBLEMA 3 
Resolución:
En la figura se representa un bloque
compacto de madera al que se le ha
realizado marcas que permitan limitar 12
cubitos de 5 cm de arista. Si se debe
separar los cuatro cubos sombreados y
formar PERÚ, ¿cuántos cortes rectos
como mínimo se deben realizar con una
sierra eléctrica?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 2
Nos piden: El mínimo número de cortes rectos necesarios.
𝟏𝒆𝒓corte
𝟐𝒅𝒐 corte
𝟑𝒆𝒓corte𝟒𝒕𝒐corte
Determinamos el número de cortes que necesita cada cubito sombreado
Este cubito necesita 3 cortesPara obtener el mínimo número de cortes,
tomamos como referencia el cubito que
necesita más cortes. Es decir, ¡cuatro cortes!, .
Este cubito necesita 3 cortes 
Este cubito necesita 3 cortes 
Este cubito necesita 4 cortes De esta manera, los 12 cubitos quedaron
sueltos, incluyendo los cubitos sombreados.
𝑷
𝑷
𝑬
𝑹
𝑼
𝑬 𝑹 𝑼
El mínimo número de cortes es: 4
PROBLEMA 4 
Resolución:
Un hincha brasileño soñó lo que pasará
en la Copa Mundial de Fútbol con su
equipo que logrará clasificar a octavos de
final. Cada equipo jugó una vez con cada
uno de sus contrincantes, y todos
sabemos que equipo que gana un partido
se le otorga 3 puntos y 0 puntos al que
pierde. Además, por cada empate se le
otorga 1 punto a cada equipo. Si la
siguiente tabla muestra el puntaje final
de su equipo, ¿cuántos empates se
dieron en el grupo E si el sueño del
hincha se hace realidad?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 4
Nos piden: El número total de empates.
Equipo PJ PG PE PP PUNTOS
BRASIL 3 5
CATAR 3 3
JAPÓN 3 3
ESPAÑA 3 2
Partido ganado : 3 puntos
Partido empatado : 1 punto
Partido perdido : 0 puntos
Dato:
1 triunfo y
2 empates
3 empates
3 empates
2 empates y
1 derrota
1 2
2 1
3
3
Los partidos realizados son:
B vs C B vs J B vs E C vs J C vs E J vs E
= = > = = =
El número de empates es : 5
PROBLEMA 5 
Resolución:
Equipo PG PE PP
A 1 1 0
B 0 1 1
C 1 0 1
Un mini torneo de fútbol de menores la
disputaron tres equipos A, B y C, jugando
todos contra todos, a una sola ronda. En
la figura se muestra la tabla con la
cantidad de partido ganado (PG) al cual
se asignó 3 puntos, partido empatado
(PE) donde se dió 1 punto y por partido
perdido (PP) 0 puntos. Además, los goles
a favor de cada equipo coincidieron con
sus respectivos puntajes. Si el equipo B
recibió 2 goles en contra y ningún partido
quedó empatado a cero goles, ¿cuál fue
el resultado del partido B vs C, en ese
orden?
Nos piden: El resultado en el partido B vs C.
A) 2 – 1 
B) 0 – 1 
C) 1 – 1
D) 0 – 2
E) 1 – 0
Partido ganado : 3 puntos
Partido empatado : 1 punto
Partido perdido : 0 puntos
Equipo PG PE PP
A 1 1 0
B 0 1 1
C 1 0 1
Los partidos realizados son:
A vs B A vs C B vs C
= > <1 1 10
Ambos suman 2
Este empate 
no puede ser 
cero a cero
El resultado del partido B vs C fue: 0 - 1
PROBLEMA 6 
Resolución:
Equipo PG PE PP PUNTOS GF GC
A 7 2
B 2 2
C 5 1 1
D 10 3 0
E 4 4
Un nuevo video juego de fútbol apareció en la
red. Génesis y Fabricio participaron en un
campeonato a una sola rueda junto a otros 3
jugadores, cada uno escogió su respectivo
equipo A; B; C; D y E aunque no
respectivamente. Por partido ganado se otorga
3 puntos, por partido empatado 1 punto y por
partido perdido 0 puntos. En la figura se
muestra la tabla de posiciones con algunos
datos de los partidos ganados (PG), partidos
empatados (PE), partidos perdidos (PP), goles
a favor (GF), goles en contra (GC) y puntaje
acumulado. Si los equipos de Génesis y
Fabricio cuando se enfrentaron quedaron
empatados, ¿cuál fue ese resultado
Nos piden: El resultado del partido Génesis vs Fabricio.
A) 0 – 0
B) 1 – 1 
C) 2 – 2
D) 3 – 3
E) 4 – 4
Partido ganado : 3 puntos
Partido empatado : 1 punto
Partido perdido : 0 puntos
2 1 1
0 6
1 2 1
3 1 0
0 0 0
❖ Se deduce que cada equipo jugó 4 partidos.
Los dos único partidos que resultaron empate fueron:
C vs A C vs D
=0 0 =
Este único gol, lo recibió en 
el único partido que perdió
En estos dos partidos, el equipo 
C no recibió ningún gol0 0
Uno de estos empates corresponde al partido Genesis vs Fabricio
El resultado del partido Génesis vs Fabricio fue: 0 - 0
Duración:
10 minutos
PROBLEMA 1 
Resolución:
En la figura se muestra un trozo de
madera en forma de triángulo equilátero
de 1 cm de espesor en el cual se ha
dibujado nueve triángulos equiláteros
congruentes. El trozo de madera será
cortado por una sierra eléctrica para
obtener cinco triángulos con las letras Q,
A, T, A y R. Si la sierra no corta más de 1
cm de espesor, ¿cuántos cortes rectos
como mínimo deberá realizarse?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
Nos piden: el menor número de cortes para obtener las 5 letras.
1𝑒𝑟 corte 2𝑑𝑜 corte
3𝑒𝑟 corte
1º PASO
Realizamos 2 cortes.
2º PASO
Acomodamos y hacemos un corte.
El mínimo número de cortes es: 3
PROBLEMA 2 
Resolución:
Se dispone de una estructura de
alambre que se construyó soldando
varillas tal como el que se muestra en la
figura. Un técnico en metalmecánica
debe usar las varillas para hacer otra
estructura para ello debe cortar los
puntos de soldadura y obtener las 12
varillas de 20 cm cada una. ¿Cuántos
cortes rectos, sin doblar el material, se
debe realizar como mínimo?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2
Nos piden: el menor número de cortes para liberar las 12 varillas.
1° corte 2° corte
3° corte
El mínimo número de cortes es: 3
PROBLEMA 3 
Resolución:
En un campeonato de fulbito
participaron 3 equipos: A, B y C. La tabla
adjunta muestra la cantidad de goles a
favor (GF) y goles en contra (GC) de los
tres equipos, luego de que jugaron
todos entre sí, una única vez. Sin
embargo, dos casilleros de la tabla no
han sido completados. Si el equipo C
empató todos sus partidos, ¿cuál fue el
resultado del partido A vs. B, en ese
orden?
A) 5 – 3 B) 6 – 4 C) 6 – 3 
D) 8 – 4 E) 5 – 4
Nos piden: el resultado del partido entre A y B.
Los partidos realizados son:
A vs B A vs C B vs C
=>6 3 55
El resultado del partido A vs B fue: 6 - 3
=
8 + 9 – 7 = 10
Hallemos la 
cantidad de 
goles en el 
partido B vs C: