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Tema: Puntos cardinales
Docente: Carlos Morales
RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMA 1 Resolución:
Guillermo y su esposa parten
simultáneamente de su casa en sus autos
con velocidades constantes cada uno
rumbo a su trabajo. La esposa de
Guillermo parte en la dirección S60°O y
Guillermo en la dirección NO.
transcurridas cinco horas, Guillermo se
encuentra exactamente al norte de su
esposa a 70(1+ 3) km de distancia.
Halle la velocidad del auto de la esposa
de Guillermo.
A) 24 km/h
B) 60 km/h
C) 28 km/h
D) 30 km/h
E) 40 km/h
Nos piden: Halle la velocidad del auto de la esposa de Guillermo.
N
S
O E
𝟔𝟎°
Esposa de 
Guillermo
45°
Guillermo
7𝟎(𝟏 + 𝟑 )𝒎
𝟔𝟎°
45°
𝟑𝟎°
𝟔𝟎° 𝟐𝒌
𝒌
𝒌 𝟑
RECORDAR:
𝒌 𝟑
𝒌
𝟒𝟓°
𝟒𝟓°
𝒂
𝒂
𝒂 𝟐
RECORDAR:
𝒌 𝟑
Luego:
7𝟎 𝟏 + 𝟑 = K 𝟏 + 𝟑
K = 70 
Velocidad (EG) =
140
5
= 28 km/h∴
45°
𝟑𝟎°
N
S
O E
PROBLEMA 2 Resolución:
Un repartidor de facturas parte de un
punto y se desplaza inicialmente 300 m
en la dirección N30°O. A continuación, se
desplaza 500 m en la dirección S23°O y
finalmente se desplaza 200 m en la
dirección N60°E. Halle la distancia y la
dirección en la que se encuentra del
punto de partida.
A) 400 m y S30°O
B) 200 m y S60°O
C) 350 m y S30°O
D) 450 m y S60°O
E) 200m y S30°O
Nos piden: La distancia y la dirección en la que se encuentra del punto de partida.
N
S
O E
N
S
O E
𝟐𝟑°
3𝟎𝟎𝒎
5𝟎𝟎𝒎
N
S
O E
𝟐𝟑°
60°
𝟑𝟕°
𝟑𝟎°
Partida
𝟔𝟎°
∴ La distancia y la dirección del punto de partida es 200 𝐲 𝐒60°O
PROBLEMA 3 Resolución:
Nos piden: la distancia entre P y Q al cabo de 1 hora y 15 minutos de
ser observados.
Desde un faro, se observa dos barcos P y
Q en las direcciones N55°O y S35°O
respectivamente. En ese mismo instante,
Q es observado desde P en la dirección
S5°O. La velocidad de P es 24 km/h, la
velocidad de Q es 24 3 km/h y la
distancia inicial de P al faro es 5 km,
hallar la distancia entre P y Q al cabo de
1 hora y 15 minutos de ser observados.
A) 85 km
B) 75 km
C) 65 km
D) 70 km
E) 60 km
N
S
O E
𝟓𝟓°
𝟑𝟓°
P
Q
N
S
O E
𝟓°
Vp = 24 km/h
Vq = 24 3km/h 
5 km
= 70 km
𝟓𝟓°
𝟑𝟎°
30 km
30 𝟑 km
5 𝟑km 70
∴ 𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑃 𝑦 𝑄,
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑠𝑒𝑟á ∶ 70 𝑘𝑚
P y Q avanzan 
durante 1 hora y 
15 minutos
d 10 km
PROBLEMA 4 Resolución:
N
S
O E
Nos piden: La dirección con la que observa Beto a DanielAbel, Beto, Carlos y Daniel se encuentran
en cuatro puntos distintos de un centro
comercial. Abel desde el lugar donde se
encuentra observa a Beto en la dirección
N20°E y Carlos desde el lugar donde se
encuentra observa a Beto y Abel en las
direcciones N40°O y S80°O
respectivamente. Si Daniel en el lugar
donde se encuentra equidista de las
otras tres personas, ¿en qué dirección
observa Beto a Daniel?
A) S10°E
B) S20°E
C) S15°E
D) N10°E
E) N20°E
𝟐𝟎°
Abel
Beto
Carlos
N
S
O E
𝟒𝟎°
𝟖𝟎°
Daniel
𝟑𝟎°
𝟑𝟎°
N
S
O E
𝟑𝟎°
𝟑𝟎°
𝟐𝟎°
𝟏𝟎°
∴ 𝐵𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟á 𝑎 𝐷𝑎𝑛𝑖𝑒𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑆10°𝐸 .
PROBLEMA 5 Resolución:
Nos piden: la dirección con la que observa el barco A al barco C.En la figura se muestra la disposición,
respecto de un faro, de cuatro barcos
anclados. Si los puntos de anclaje son
vértices de un cuadrado y el barco D es
observado desde el barco B en la
dirección S35°E, ¿en qué dirección se
observa el barco C desde el barco A?
A) N55°E
B) N50°E
C) N60°E
D) N75°E
E) N70°E
N
S
O E
𝟑𝟓°
N
S
O E
𝟒𝟓°
𝟒𝟓°𝟏𝟎°
𝟏𝟎°
∴ 𝐸𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐴 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟á 𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐶 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑁55°𝐸 .
PROBLEMA 6 Resolución:
Nos piden: El tiempo que estuvo navegando el barco B.Desde un puerto se observan los barcos
A y B en las direcciones N37°O y S53°E
respectivamente. Los barcos A y B están
anclados y ambos distan del puerto 200
m. En un determinado momento, B
levanta anclas y se desplaza hacia el
oeste, a velocidad constante de 35
m/min, luego de cierto tiempo se
detiene y desde B se observa al barco A
en la dirección N37°E. ¿Durante cuánto
tiempo ha navegado el barco B?
PUERTO
N
S
O E
𝟑𝟕°
A
5𝟑°
B
200 m
200 m
B
N
S
O E
𝟑𝟕°
Vb = 35 m/min
𝟑𝟕°
𝟓𝟑°
160 m
120 m
𝟓𝟑°
160 m
120 m
𝟓𝟑°
280 m
210 m
350 m
490 m
Tiempo(B) = 490
35
= 14 min∴
¡¡Ahora a aplicar lo 
aprendido con el test!!
Duración:10 minutos
Resolución:PROBLEMA 1 
Un comerciante sale con su moto de su
tienda a repartir sus pedidos. Primero se
desplaza 25 km al oeste de la tienda;
luego va a un segundo lugar a 45 km al
norte; de allí continúa 40 km al este y
finalmente 65 Km hacia el sur. ¿A qué
distancia mínima de la tienda se
encuentra?
A) 50 km
B) 40 km
C) 30 km
D) 20 km
E) 25 km
N
S
O E
25km
45km
40km
65kminicio
final
20km
15km
x
Nos piden: ¿a que distancia se encuentra?.
𝐱𝟐 = 𝟐𝟎𝟐+𝟏𝟓𝟐
𝐱 = 𝟐𝟓
Se ubica una distancia de: = 25 km∴
Resolución:PROBLEMA 2 
Guillermo sale de su casa a dar un paseo
con su bicicleta en la dirección S20°O,
llegando a la esquina de un parque, luego
continua su paseo en la dirección S70°E,
llegando a la panadería, luego de
comprar pan se dirige a su casa en la
dirección N10°O. Si su recorrido total fue
240(3 + 3) m. ¿Qué distancia recorrió
de la panadería a su casa?
A) 240 m
B) 600 m
C) 480 m
D) 360 m
E) 280 m
N
S
O E
10°
N
S
O E
70° N
S
O E
20°
30°
60°
casa
parque
panadería
Nos piden: distancia de la panadería a casa.
240(3 + 3) = k(3 + 3)
Distancia pedida : 2k = 480 m∴
k=240 
Resolución:PROBLEMA 3 
Un patrullero sale hacer una ronda y
parte en la dirección N 60° E y recorre 40
km, luego se dirige hacia el este,
recorriendo una distancia d y finalmente
se dirige hacia el E 53°S, llegando a un
punto ubicado al este del punto de
partida. Calcule el valor de d si el
patrullero recorrió en total 90 km.
A) 10 km
B) 20 km
C) 15 km
D) 40 km
E) 25 km
N
S
O E
60°
N
S
O E
d
N
S
O E
53°
20km 20km
15km
40+d+25 = 90
d = 25
Nos piden: calcular el valor de “d”.
Distancia pedida : d = 25 km∴