sem 36

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Tema: Interpretación de 
gráficos y figuras
Docente: Carlos Morales
RAZ. MATEMÁTICO
• Interpretar adecuadamente la
información brindada en gráficos
y tablas.
• Adquirir conocimientos básicos
generales en el trazado de vistas.
OBJETIVO
Interpretación 
de gráficos y 
tablas.
Visualización de 
figuras en el 
espacio.
1. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS Y TABLAS
25%
35%
40%
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS:
Los gráficos estadísticos son representaciones graficas de
un conjunto de datos; permiten visualizar de forma clara
la información que dichos datos brindan estableciendo
relaciones entre ellos para sacar conclusiones.
Algunos gráficos estadísticos son:
IMPORTANTE:
En algunos problemas será necesario hacer algunos
cálculos matemático.
0
10
20
30
40
RM FÍSICA RV
0
20
40
2018 2019 2020m
ile
s 
d
e 
so
le
s Tienda A
Tienda B
Tienda C
Gráfico de Barras Gráfico de Líneas
Gráfico de sectores Histograma
Por ejemplo:
• El A% de B =
𝐴
100
× 𝐵
• ¿Qué tanto por ciento es A de B?
𝐴
𝐵
× 100%
Es, representa 
De, respecto
• Variación Porcentual (∆%)
∆% =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑
(𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
× 100%
• Promedio aritmético (MA)
𝑀𝐴 =
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
(𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠)
Resolución:
APLICACIÓN 01 
Nos piden: La cantidad de celulares que vendió la empresa durante el año 2016.
La cantidad de celulares que vendió en el año 2016 es: 75 000
UNMSM-2018 II
El siguiente gráfico representa la
cantidad de celulares vendidos, en miles
de unidades, por una empresa durante
cuatro años consecutivos. En el año
2014 las ventas aumentaron en 25%
respecto al año 2013 y , en el año 2015
las ventas aumentaron en 25% respecto
al año 2014 pero el 2016 disminuyeron
en 25% respecto al año 2015. ¿Cuántos
celulares vendió la empresa durante el
año 2016?
A) 60 000 B) 77 000 C) 80 000
D) 78 000 E) 75 000
Cantidad vendidas (2013) =
64
64
Cantidad vendidas (2014) = 64 + 25%(64) = 64 +
1
4
(64)= 80
Cantidad vendidas (2015) = 80 + 25%(80) = 80 +
1
4
(80)= 100
80 100
Cantidad vendidas (2016) = 100− 25%(100) = 100 −
1
4
(100)= 75
75
GRÁFICOS DE SECTORES
Los sector se expresan en tantos
porcientos o en grados sexagesimales.
100% <> 360°
En el gráfico de sectores, el círculo
representa el total y cada porción,
llamados sectores, representan la
proporción de cada categoría.
IDIOMAS EXTRANJEROS ESTUDIADOS
50% <>180°
25% <> 90°
10% <> 36°
5% <> 18°
APLICACIÓN 02 
Se realizó una encuesta a un grupo de estudiantes del anual san marcos sobre la
aplicación que más usan en su celular de un grupo de 6 aplicaciones. Si 480
estudiantes dijeron que más usan WhatsApp, ¿cuántos estudiantes dijeron que
más usan Google?
A) 560 B)480 C) 500 D) 400 E) 600
Usan Google 600 estudiantes
Se observa del gráfico:
20% 480 estudiantes
25% X estudiantes
𝑋 =
25%× 480
20%
= 600
Resolución:
25%
480
5%
5%
20%
2. VISUALIZACIÓN DE FIGURAS EN EL ESPACIO
Se denomina vistas de un solido a las proyecciones
ortogonales del solido sobre un plano.
Proyección ortogonal
VISTA DE UN SOLIDO VISIBILIDADES
De acuerdo a las normas del dibujo técnico, las líneas
visibles se dibujan con trazo continuo y las líneas no
visibles con trazo discontinuo.
Línea visible
Línea no visible
En el cubo mostrado, el punto
C es visible y el punto G es no
visible, asimismo las aristas
EG, GH y GA son no visibles.
Por ejemplo:
Líneas de proyección 
o proyectantes
Objeto
Plano de proyección observador
2. VISUALIZACIÓN DE FIGURAS EN EL ESPACIO
Según el sistema ASA (American Standard Asociation) existen tres vistas principales:
Horizontal:
Frontal:
Perfil:
Se determina cuando
el objeto se visualiza
desde frente de el.
Llamado también vista lateral.
Se determina cuando el objeto
se visualiza desde la derecha
de el.
Es la vista superior del
sólido. se determina cuando
el objeto se visualiza desde
encima de el.
H
F P
Es la representación de las
tres vistas en un solo plano.
DEPURADO:
Resolución:
APLICACIÓN 03 
Nos piden determinar las vistas principales del solido.Determine las vistas principales que
corresponde al sólido mostrado.
A) I,II y III B) I y II C)I, II y V 
D) II , III y V E) I, IV, V
VISTA 
FRONTAL
VISTA 
SUPERIOR
VISTA 
PERFILFRONTALSUPERIORPERFIL
Las vistas principales son II, III y V
Resolución:
APLICACIÓN 04 
Nos piden la cantidad de caras que tiene el poliedro.Se tiene las vistas horizontal, frontal y
de perfil derecho de un poliedro de
volumen máximo, como se muestra en
la figura. ¿Cuántas caras tiene dicho
poliedro?
UNMSM-2022 II
A) 9
B) 7
C) 10
D) 8
Dibujamos un cubo.
𝑭
1
2
3
4
5 6 7
8 9
10
El poliedro tiene 10 caras
El siguiente gráfico muestra el volumen de
extranjeros que ingresó a nuestro país, así como la
variación de los actos delictivos, durante el año 2017.
A partir de la información del gráfico, lea los
enunciados y determine la alternativa correcta.
I. Si aumenta el número de actos delictivos,
disminuirá el flujo de extranjeros en nuestro país.
II. A mayor ingreso de extranjeros a nuestro país,
mayor es el número de activos delictivos.
III. Por ciertos meses, el número de extranjeros que
ingresa al país aumenta y la cantidad de actos
delictivos disminuye.
A) II y III B) solo III C) I y II
D) I y III E) solo I
UNMSM 2022 - I 
Resolución:
Nos piden: La alternativa correcta.
De la gráfica observamos:
I. Si aumenta el número de actos delictivos, disminuirá el flujo de extranjeros
en nuestro país.
II. A mayor ingreso de extranjeros a nuestro país, mayor es el número de
activos delictivos.
III. Por ciertos meses, el número de extranjeros que ingresa al país aumenta y
la cantidad de actos delictivos disminuye.
Extranjeros que ingresan
Número de actos delictivos
Ambos 
aumentan
(F)
Opuestos
(F)
(V)
Correcta: Solo III
PROBLEMA 1 
PROBLEMA 2 
El siguiente histograma muestra la
distribución de masas en kilogramos de
un grupo de personas:
¿Qué porcentaje del total de las personas
encuestadas son las que tienen una masa
comprendida entre 65 y 96 kg?.
A) 68,65% B) 65,31% C) 58,72%
D) 47,32% E) 56,25%
Resolución:
Nos piden: El porcentaje del total de las personas encuestadas que tienen
una masa comprendida entre 65 y 96 kg
Para estos tipos de problemas, la distribución de los datos se asume que es
uniforme, es decir:
65 96
5 10
1( ) 2( )27 27
54
1 4
1( ) 4( )9 9
9
112
De 65 a 96: 54 + 112 + 9 = 175
Total: 30 + 81 + 112 + 45 + 30 = 298
65 𝑎 96
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥100% =
175
298
𝑥100%
= 58,72%
La figura 1 muestra el valor de las
exportaciones de una empresa desde el año
2018 al 2020. Determine cuanto menos, en
miles de dólares, se exportaron en trigo con
respecto a lo que se exportaron en papa en
cada año, considerando la distribución por
producto constante cada año como se muestra
en la figura 2. De como respuesta de suma de
las cantidades halladas en cada año.
A) 3670 B) 4000 C) 3990
D) 3200 E) 3450
Resolución:
Nos piden: La suma de las cantidades halladas en cada año.
De la gráfica observamos:
Total en papa – Total en trigo =
20%
55%
55% 20%
35%(cada año)
= 35%(3200 + 4000 + 4200)
= 35%(11400)
Total en papa – Total en trigo = 3 990
PROBLEMA 3 
PROBLEMA 4 
En la figura se muestra las vistas: frontal,
superior y de perfil derecho, de un
poliedro de volumen máximo. Determine
el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones
I. El número de caras del poliedro es
mayor de 10
II. El número de vértices es mayor en
cinco que el número de aristas
III. El poliedro no es convexo
A) FFF
B) VVV
C) FVF
D) FFV
E) VFV
Resolución:
Nos piden: Elvalor de verdad de las afirmaciones dadas.
Entonces:
Total de caras:
Caras visibles:
Caras no visibles:
1
2
3
4
5
6
6
3 +
9
(F)
Se sabe que en un poliedro:
• Aristas: Son los bordes de las caras, es decir, donde se cortan dos caras. 
• Vértices: Son los puntos donde concurren tres o más aristas. (13)
(20)
(F)
• Un poliedro es convexo cuando al tomar dos puntos cualesquiera del 
poliedro, la línea que les une es interna a ella.
(V)
Valores de verdad: FFV
Se tiene las vistas horizontal, frontal y de
perfil derecho de un poliedro de volumen
máximo, como se muestra en la figura.
¿Cuántas caras tiene dicho poliedro?
A) 9
B) 7
C) 10
D) 8
E) 11
UNMSM 2022 - II 
Resolución:
Nos piden: El número caras del poliedro.
Tomamos como referencia un cubo:
1
2 3
4 56
7
N° caras: 7 + 3 = 10
PROBLEMA 5 
PROBLEMA 6 
En la figura se muestra las vistas:
horizontal, frontal y de perfil derecho, de
un sólido de volumen máximo.
Determine el volumen del sólido
generado.
A) 102 cm3 B) 90 cm3 C) 84 cm3
D) 96 cm3 E) 92 cm3
Resolución:
Nos piden: El volumen del sólido generado.
Tomamos como referencia un cubo:
6 cm
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
PROBLEMA 6 
En la figura se muestra las vistas:
horizontal, frontal y de perfil derecho, de
un sólido de volumen máximo.
Determine el volumen del sólido
generado.
A) 102 cm3 B) 90 cm3 C) 84 cm3
D) 96 cm3 E) 92 cm3
Resolución:
Nos piden: El volumen del sólido generado.
Tomamos como referencia un cubo:
4 cm
2 cm
2 cm
6 cm
2 cm
4 cm
6 cm
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
Volumen = (4x2x2 – )
2𝑥2𝑥2
2
+ (6x4x4 – )
6𝑥2𝑥2
2
= ( 16 – 4 ) + (96 – 12 )
Volumen = 12 + 84 = 96 cm3
¡¡Ahora a aplicar lo 
aprendido con el test!!
Duración:10 minutos
PROBLEMA 1 
En la figura, el diagrama circular
representa las preferencias de aptitud
vocacional de 120 alumnos del 5to de
secundaria de un centro educativo, con
respecto a cuatro carreras profesionales:
Derecho, Arquitectura, Informática y
Medicina. Si el número de estudiantes
que prefieren estudiar Medicina son el
triple del número de estudiantes que
prefieren estudiar Derecho, ¿cuántos
prefieren estudiar Derecho?
A) 9 B) 19 C) 18
D) 21 E) 15
Resolución:
Nos piden: El número alumnosque prefieren derecho.
De la gráfica:
Total: 120 alumnos
X alumnos
3X alumnos
Informática + arquitectura: 144°
Total: 360°
Derecho + medicina: 216°
…… 120 alumnos
…… 4X alumnos =
216
3
= 72
X = 18
PROBLEMA 2 
El gráfico muestra los resultados de un
estudio en el cual se observa el consumo
de combustible y la potencia del motor
como varían con respecto a la velocidad
para un tipo de vehículo que pronto
saldrá al mercado. Indique la secuencia
de los valores de verdad de las siguientes
proposiciones (verdadera (V) o falsa (F)).
I. A mayor velocidad mayor potencia.
II. El menor consumo de combustible es a
50 km/h.
III. El consumo del combustible es
proporcional a la velocidad.
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VVV E) VFF
Resolución:
Nos piden: La secuencia de los valores de verdad de las proposiciones
De la gráfica:
(F)
(V)
(F)
Valores de verdad: FVF
PROBLEMA 3 
En la figura se muestra las vistas: lateral,
horizontal y frontal, de un poliedro de
volumen máximo construido de madera.
¿Cuántas caras tiene el poliedro?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 10 E) 11
Resolución:
Nos piden: El número caras del poliedro.
De las vistas:
123
Total de caras:
Caras visibles:
Caras no visibles: +
1
2
3
4
5
5
3
8