Lectura Libro Completo R2M CONFIABILIDAD

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INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD Y ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO 
“…porque una de las formas mas importantes de agregar valor, es evitar que se destruya” 
 R2M 
 
 
Medardo Yañez Medina 
Hernando Gómez de la Vega 
Genebelín Valbuena Chourio 
 
 
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forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo 
y por escrito de los autores y/o titulares del copyright. 
 
 
DERECHOS RESERVADOS, 2004 
Depósito Legal: If2522003658699 
ISBN: 980-12-12-0116-9 
 
Editor: 
Reliability and Risk Management, S. A. 
www.reliarisk.com 
 
 
Diseño de portada, Contraportada 
y concepto general de diagramación 
Frangela Melo Troconis y Reliability and Risk Management, S. A. 
www.reliarisk.com 
 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 3
 
CONTENIDO 
 
PRÓLOGO........................................................................................................19 
 
DEDICATORIA .................................................................................................21 
 
CAPITULO I. Conceptos Básicos...................................................................23 
 
CAPITULO II. Probabilidad y Estadística Descriptiva ..................................33 
2.1 Introducción................................................................................................. 35 
2.2 Definiciones de probabilidad ...................................................................... 35 
2.2.1 Definición “frecuentista o clásica” ............................................................ 36 
2.2.1.1 Concepto “Resultados igualmente probables”....................................... 37 
2.2.1.2 Concepto frecuentista empírico de probabilidad................................... 40 
2.2.2 Definición “subjetivista”o “Bayesiana”...................................................... 43 
2.2.3 Leyes y axiomas de probabilidad ............................................................ 44 
2.2.3.1 Introducción.......................................................................................... 44 
2.2.3.2 Independencia y dependencia probabilística........................................ 47 
2.2.3.3 Axiomas y leyes de probabilidad .......................................................... 48 
2.3 Estadística descriptiva................................................................................ 51 
2.3.1 Variable Random, Aleatoria o Distribuida................................................ 51 
2.3.2 Distribuciones de probabilidad ................................................................ 53 
2.3.2.1 Distribuciones empíricas o histogramas ................................................ 55 
2.3.2.1.1 Histograma de frecuencias................................................................ 55 
2.3.2.1.2 Histograma acumulado directo.......................................................... 58 
2.3.2.1.3 Histograma acumulado inverso ......................................................... 59 
2.3.2.2 Distribuciones paramétricas de probabilidad........................................ 60 
2.3.2.2.1 Definición........................................................................................... 60 
2.3.2.2.2 Distribuciones de probabilidad – Variables discretas ........................ 61 
2.3.2.2.2.1 Función de probabilidad, distribución de frecuencias de 
 densidad o función de densidad de probabilidades “f(x)” .............. 61 
2.3.2.2.2.2 Función de distribución, distribución acumulada o función 
 de densidad acumulada “F(x)”........................................................ 61 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
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2.3.2.2.2.3 Función de distribución, distribución acumulada o función 
de densidad acumulada inversa “C(x)” ........................................... 62 
2.3.2.2.3 Distribuciones de probabilidad – Variables continuas....................... 63 
2.3.2.2.3.1 Función de probabilidad, distribución de densidad o función 
de densidad de probabilidades “f(x)”............................................ 63 
2.3.2.2.3.2 Función de distribución, distribución acumulada o función 
de densidad acumulada “F(x)” ..................................................... 65 
2.3.2.2.3.3 Función de distribución, distribución acumulada o función 
de densidad acumulada inversa “C(x)” ........................................ 66 
2.3.2.2.4 Principales características de una distribución de probabilidad........ 69 
2.3.2.2.4.1 Medidas de posición o tendencia central 
 (media, moda y mediana) ............................................................ 70 
2.3.2.2.4.1.1 Media, esperanza matemática o valor esperado ......................... 70 
2.3.2.2.4.1.2 Moda............................................................................................ 71 
2.3.2.2.4.1.3 Mediana ....................................................................................... 72 
2.3.2.2.4.2 Medidas de dispersión ................................................................. 73 
2.3.2.2.4.2.1 Varianza y desviación estándar ................................................... 75 
2.3.2.2.4.2.2 Coeficiente de variación............................................................... 79 
2.3.2.2.4.2.3 Percentiles ................................................................................... 79 
2.3.2.2.4.2.4 Intervalo de confianza .................................................................. 79 
2.3.2.2.5 Distribuciones paramétricas ........................................................... 81 
2.3.2.2.5.1 Distribuciones para variables aleatorias continuas ...................... 81 
2.3.2.2.5.2 Distribuciones para variables aleatorias discretas ....................... 97 
2.3.3 Caracterización probabilística de variables random ....................... 100 
2.3.3.1 Caracterización probabilística de variables con 
 información de campo ..................................................................... 102 
2.3.3.2 Pruebas de bondad de ajuste............................................................ 104 
2.3.3.2.1 Prueba de CHI – Cuadrado (X2)........................................................ 104 
2.3.3.2.1.1 Cálculo del valor o estadística del test X2 .................................... 104 
2.3.3.2.1.2 Cálculo del valor crítico para la prueba de CHI – Cuadrado ........ 105 
2.3.3.2.2 Prueba de Kolmogorov – Smirnov..................................................... 107 
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2.3.3.2.2.1 Cálculo del valor o estadística del test de 
 Kolmogorov – Smirnov ................................................................ 107 
2.3.3.2.2.2 Cálculo del valor crítico para las pruebas 
 Kolmogorov – Smirnov ................................................................ 108 
2.3.3.2.2.3 Prueba de Anderson – Darling..................................................... 114 
 
CAPITULO III. Gerencia de la Incertidumbre.................................................117 
3.1 Introducción................................................................................................ 119 
3.2 Incertidumbre: concepto y fuentes.............................................................. 120 
3.3 Decisiones que involucranincertidumbre ................................................... 124 
3.4 Gerencia de la incertidumbre ..................................................................... 125 
3.4.1 Cuantificación de la incertidumbre.......................................................... 126 
3.4.1.1 Cualificación y caracterización probabilística de las 
 variables de entrada ......................................................................... 130 
3.4.1.2 Propagación de la incertidumbre....................................................... 136 
3.4.1.2.1 Método de los momentos .................................................................. 137 
3.4.1.2.2 Método de simulación de Montecarlo................................................ 143 
3.4.1.2.2.1 Generación aleatoria de números desde una distribución 
de probabilidad o “sampling”....................................................... 147 
3.4.1.2.2.2 Correlación probabilística o interdependencia ............................. 158 
3.4.1.2.2.2.1 ¿Por qué es importante considerar la interdependencia?............ 159 
3.4.1.2.2.2.2 Factores o coeficientes de correlación “Rxy” ................................ 162 
3.4.1.2.2.2.2.1 Coeficiente de correlación ordinario o coeficiente 
 de Pearson ............................................................................. 163 
3.4.1.2.2.2.2.2 Coeficiente de correlación por ranking o coeficiente 
de Spearman.......................................................................... 165 
3.4.1.2.2.2.3 Incorporación de las correlaciones probabilísticas en la 
simulación de Montecarlo ............................................................ 170 
3.4.1.2.2.2.4 Reglas de oro para la simulación de Montecarlo ......................... 175 
3.4.2 Análisis del impacto de la incertidumbre................................................. 176 
3.4.2.1 Análisis de sensibilidad ..................................................................... 176 
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3.4.2.1.1 Contribución a la varianza ................................................................. 177 
3.4.2.1.2 Diagramas de tornado....................................................................... 179 
3.4.2.1.2.1 Diagrama de tornado clásico o de “una variable a la vez” ........... 179 
3.4.2.1.2.2 Diagramas de tornado de coeficientes de correlación ................. 180 
3.4.3 Reducción de la incertidumbre ............................................................... 182 
 
CAPITULO IV. Ingeniería de Confiabilidad ....................................................185 
4.1 Ingeniería de confiabilidad.......................................................................... 187 
4.2 Confiabilidad C(T): conceptos y relación con análisis de riesgo................. 187 
4.3 Confiabilidad basada en el análisis probabilístico del tiempo 
 para la falla o historial de fallas (Statistical based reliability analysis) ........ 189 
4.3.1 Confiabilidad de activos no reparables .................................................. 190 
4.3.1.1 Activos no reparables .......................................................................... 190 
4.3.1.2 Conceptos básicos............................................................................... 191 
4.3.1.2.1 La función confiabilidad (C(T))......................................................... 191 
4.3.1.2.2 Tiempo promedio para fallar (TPPF) ............................................... 193 
4.3.1.2.3 La función de velocidad de incremento del peligro (H(T)) 
o tasa de fallas ................................................................................ 193 
4.3.1.3 Estimación de la confiabilidad.............................................................. 197 
4.3.1.3.1 Estimación de confiabilidad de activos no reparables con 
estadística paramétrica ................................................................... 197 
4.3.1.3.2 Estimación de confiabilidad de activos no reparables con 
estadística no paramétrica............................................................... 217 
4.3.2 Confiabilidad de activos reparables ....................................................... 218 
4.3.2.1 Variables probabilísticas de interés en análisis de confiabilidad 
 de activos reparables ........................................................................ 218 
4.3.2.2 Modelos probabilísticos para la estimación o predicción 
 del número de fallas (N(T[M])) en un período de operación T[M] 
 para sistemas reparables .................................................................. 222 
4.3.2.2.1 Proceso ordinario de restauración (POR)........................................ 223 
4.3.2.2.2 Proceso no homogéneo de Poisson (PNHP)................................... 227 
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4.3.2.2.2.1 Simulación de Montecarlo para el proceso no homogéneo 
 de Poisson (PNHP) ....................................................................... 229 
4.3.2.2.3 Proceso generalizado de restauración (PGR) ................................. 230 
4.3.2.3 Disponibilidad ....................................................................................... 231 
4.4 Confiabilidad basada en el análisis probabilístico del deterioro 
 o física de la falla (physics based reliability analysis) ................................. 232 
4.4.1 Análisis Carga – Resistencia ................................................................... 232 
4.4.1.1 Análisis Carga – Resistencia con simulación de Montecarlo................ 236 
4.5 Confiabilidad de sistemas.......................................................................... 251 
4.5.1 Aspectos teóricos .................................................................................... 251 
4.5.2 Modelos para estimación de confiabilidad a nivel de sistemas ............... 252 
4.5.2.1 Diagramas de bloques de confiabilidad (DBC)..................................... 252 
4.5.2.2 Análisis de árboles de fallas (AAF)........................................................ 258 
4.5.2.2.1 Componentes de un árbol de falla – Descripción y simbología ......... 259 
4.5.2.2.2 Álgebra Booleana.............................................................................. 261 
4.5.2.2.3 Desarrollo de un árbol de falla........................................................... 261 
4.5.2.3 Análisis de Markov ............................................................................... 269 
4.5.2.3.1 Desarrollo de modelos de Markov..................................................... 269 
4.5.2.3.1.1 Desarrollo del diagrama de análisis de modo y efecto 
 de falla (AMEF)............................................................................... 269 
4.5.2.3.1.2 Clasificación de la falla de acuerdo a su efecto.............................. 270 
4.5.2.3.1.3 Desarrollo inicial del diagrama de Markov...................................... 270 
4.5.2.3.1.4 Simplificación del diagrama de Markov .......................................... 270 
4.5.2.3.2 Técnicas de estimación de parámetros de confiabilidad 
 basadas en modelos de Markov....................................................... 282 
4.5.2.3.2.1 Cálculo de disponibilidad................................................................ 285 
4.5.2.3.2.2 Cálculo de confiabilidad.................................................................. 288 
4.5.3 Análisis de causa común de falla ............................................................ 298 
4.5.3.1 Modelo Factor β ...................................................................................300 
4.5.4 Análisis de importancia de componentes ................................................ 304 
4.5.5 Metodología de análisis de confiabilidad a nivel de sistema .................. 305 
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CAPITULO V. Evaluación Probabilística del Riesgo ...................................309 
5.1 Introducción................................................................................................. 311 
5.2 Riesgo. Conceptos básicos ........................................................................ 311 
5.3 Análisis de riesgo ....................................................................................... 315 
5.4 Dimensionamiento del riesgo ...................................................................... 316 
5.4.1 Técnicas cualitativas ............................................................................... 317 
5.4.2 Técnicas semi cuantitativas..................................................................... 318 
5.4.3 Técnicas cuantitativas ............................................................................. 321 
5.4.3.1 Probabilidades...................................................................................... 322 
5.4.3.1.1 Data histórica..................................................................................... 323 
5.4.3.1.2 Condición de estado.......................................................................... 323 
5.4.3.2 Consecuencias..................................................................................... 324 
5.5 Gerencia del riesgo .................................................................................... 327 
5.5.1 Modelos pasa-no pasa ............................................................................ 329 
5.5.1.1 Modelo pasa-no pasa tradicional.......................................................... 329 
5.5.1.2 Modelo pasa-no pasa probabilístico basado en riesgo......................... 330 
5.5.2 Modelos de jerarquización....................................................................... 335 
5.5.2.1 Modelos matriciales.............................................................................. 335 
5.5.2.1.1 Matriz de jerarquización de proyectos ............................................... 335 
5.5.3 Modelos de optimización ......................................................................... 338 
5.5.3.1 Análisis Costo-Riesgo-Beneficio........................................................... 338 
5.6 Comunicación del riesgo ............................................................................ 340 
 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................345 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1. Enfoques de probabilidad............................................................... 25 
Figura 2.0. Probabilidad ................................................................................... 36 
Figura 2.1. Eventos independientes ................................................................. 45 
Figura 2.2. Eventos dependientes.................................................................... 46 
Figura 2.3. Dependencia e independencia probabilística ................................. 47 
Figura 2.4. Ejemplo de variable aleatoria ......................................................... 51 
Figura 2.5. Ejemplo de variable aleatoria ......................................................... 52 
Figura 2.6. Distribuciones de probabilidad ....................................................... 54 
Figura 2.7. Histograma de frecuencias............................................................. 57 
Figura 2.8. Histograma de frecuencias acumuladas ........................................ 58 
Figura 2.9. Histograma de frecuencias acumuladas inversas .......................... 60 
Figura 2.10. Distribución de densidad de probabilidad de variable discreta..... 61 
Figura 2.11. Distribución de probabilidad acumulada de variable discreta....... 62 
Figura 2.12. Función de densidad de probabilidad........................................... 64 
Figura 2.13. A) Función de Densidad de Probabilidad, B) Función 
de Probabilidad Acumulada………………………………………… 65 
Figura 2.14. A) Función de Densidad de Probabilidad, B) Función 
de Probabilidad Acumulada ......................................................... 66 
Figura 2.15. A) Función de Probabilidad Acumulada Inversa, B) Funciones de 
Probabilidad Acumulada Directa e Inversa .................................. 67 
Figura 2.16. Características de una Distribución de Probabilidad .................... 69 
Figura 2.17. Mediana......................................................................................... 72 
Figura 2.18. Valores de la Tendencia Central (Media, Moda y Mediana).......... 73 
Figura 2.19. Desviación Estándar ..................................................................... 75 
Figura 2.20. Histograma de Frecuencias-Porosidad del Yacimiento................. 78 
Figura 2.21. Histograma Acumulado Directo-Porosidad del Yacimiento ........... 78 
Figura 2.22. Percentiles..................................................................................... 79 
Figura 2.23. Intervalo de Confianza .................................................................. 80 
Figura 2.24. Distribución Normal ....................................................................... 82 
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Figura 2.25. Percentiles de la Distribución Normal............................................ 84 
Figura 2.26. Distribución Lognormal.................................................................. 85 
Figura 2.27. Distribución Exponencial ............................................................... 88 
Figura 2.28. Distribución Weibull ....................................................................... 89 
Figura 2.29. Familia de Distribuciones Weibull.................................................. 89 
Figura 2.30. A) Distribución Beta, B) Familia de Distribuciones Beta................ 91 
Figura 2.31. Distribución Gamma...................................................................... 93 
Figura 2.32. Distribución Triángular .................................................................. 95 
Figura 2.33. Distribución Triángular: A) Función de Densidad, B) Función 
Acumulada...................................................................................... 96 
Figura 2.34. Distribución Uniforme .................................................................... 97 
Figura 2.35. Distribución Binomial ..................................................................... 98 
Figura 2.36. Distribución de Poisson ................................................................. 99 
Figura 2.37. Distribución Geométrica ................................................................ 99 
Figura 2.38. Clasificación de las Distribuciones de Probabilidad ...................... 100 
Figura 2.39. Probabilidad Objetiva .................................................................... 101 
Figura 2.40. Probabilidad Subjetiva................................................................... 101 
Figura 2.41. Distribución de los Datos vs. Distribución Hipotética o Teórica..... 105 
Figura 2.42. Distribución de los Datos Vs. Distribución Hipotética o Teórica .... 107 
Figura 2.43. F(t) teórica y F(t) empírica vs tiempo............................................. 112 
Figura3.1. Niveles de conocimiento ................................................................ 121 
Figura 3.2. Tipos de incertidumbre................................................................... 121 
Figura 3.3. Fuentes de incertidumbre............................................................... 123 
Figura 3.4. Alternativas para abordar la incertidumbre..................................... 125 
Figura 3.5. Gerencia de la incertidumbre ......................................................... 126 
Figura 3.6. Análisis por escenarios .................................................................. 127 
Figura 3.7. Incertidumbre de las entradas........................................................ 128 
Figura 3.8. Incertidumbre en el modelo............................................................ 129 
Figura 3.9. Incertidumbre total.......................................................................... 129 
Figura 3.10. Cuantificación y propagación ....................................................... 130 
Figura 3.11. Clasificación de las distribuciones de probabilidad ...................... 130 
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Figura 3.12. Caracterización probabilística espesor área neta petrolífera........ 132 
Figura 3.13. Espesor arena petrolífera. Distribución Gamma........................... 134 
Figura 3.14. Caracterización probabilística de la porosidad............................. 134 
Figura 3.15. Distribución de la porosidad ......................................................... 135 
Figura 3.16. Evaluación de la incertidumbre .................................................... 136 
Figura 3.17. Método de los momentos ............................................................. 138 
Figura 3.18. Etapas para la cuantificación de incertidumbre ............................ 139 
Figura 3.19. Distribución resultante POES - Método de los momentos............ 143 
Figura 3.20. Simulación de Montecarlo ............................................................ 145 
Figura 3.21. Diagrama de flujo Simulación de Montecarlo ............................... 146 
Figura 3.22. Distribución de la porosidad – Curvas de frecuencia 
 de densidad y acumulada............................................................. 147 
Figura 3.23. Generación aleatoria de valores de porosidad............................. 149 
Figura 3.24. Generación aleatoria de valores de porosidad............................. 149 
Figura 3.25. Generación aleatoria de valores de porosidad.............................. 150 
Figura 3.26. Saturación de agua – Ejemplo 3.3 ................................................ 153 
Figura 3.27. Área neta petrolífera – Ejemplo 3.3.............................................. 154 
Figura 3.28. Porosidad – Ejemplo 3.3 .............................................................. 154 
Figura 3.29. Área – Ejemplo 3.3....................................................................... 155 
Figura 3.30. Factor volumétrico – Ejemplo 3.3 ................................................. 156 
Figura 3.31. Simulación de Montecarlo. Cálculo del POES.............................. 157 
Figura 3.32. Caracterización probabilística variable de salida (POES) ............ 157 
Figura 3.33. Comparación resultados POES - Montecarlo vs. Momentos........ 158 
Figura 3.34. Gráficos X vs. Y para identificar correlación................................. 159 
Figura 3.35. Tasa pasiva .................................................................................. 160 
Figura 3.36. Tasa activa ................................................................................... 160 
Figura 3.37. Escenario válido ........................................................................... 161 
Figura 3.38. Escenario no válido ...................................................................... 161 
Figura 3.39. Interpretación del factor de correlación ........................................ 162 
Figura 3.40. Importancia del factor de correlación ........................................... 163 
Figura 3.41 – A/B. Porosidad y factor volumétrico – Ejemplo 3.6..................... 170 
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Figura 3.42. Método del “sobre” para incorporar correlaciones 
 probabilísticas en la simulación de Montecarlo ............................ 171 
Figura 3.43. Método del “sobre” para incorporar correlaciones 
 probabilísticas en la simulación de Montecarlo - 
 Diagrama de flujo ......................................................................... 172 
Figura 3.44. Correlación entre variables petrofísicas ....................................... 173 
Figura 3.45. Simulación de Montecarlo considerando correlaciones 
 probabilísticas............................................................................... 174 
Figura 3.46. Resultados POES – Ejemplo 3.2 (Ejemplo 3.8) ........................... 177 
Figura 3.47. Gráfico de contribución a la varianza del POES........................... 178 
Figura 3.48. Análisis de sensibilidad – Diagramas de tornado clásico ............. 179 
Figura 3.49. Gráfico de tornado del POES....................................................... 181 
Figura 3.50. Costo de la incertidumbre............................................................. 182 
Figura 4.1. Relación entre análisis de confiabilidad y análisis de riesgo .......... 188 
Figura 4.2. Diferentes volúmenes de control (Componente, Equipo) ............... 191 
Figura 4.3. Distribuciones de probabilidad del tiempo para fallar ..................... 192 
Figura 4.4. Confiabilidad evaluada en un tiempo misión tm: C(tm) ................ 192 
Figura 4.5. TPPF .............................................................................................. 193 
Figura 4.6. Comportamiento típico de h(t) para poblaciones de componentes 194 
Figura 4.7. Curva de la bañera......................................................................... 195 
Figura 4.8. Otros patrones de falla ................................................................... 196 
Figura 4.9-A. Datos censados y no censados.................................................. 198 
Figura 4.9-B. Proceso de selección del mejor ajuste........................................ 201 
Figura 4.10. F(t) teórica y F(t) empírica vs. tiempo............................................ 208 
Figura 4.11-A. Resultados – Ejemplo 4.1......................................................... 213 
Figura 4.11-B. Confiabilidad C(t) – Ejemplo 4.1 ............................................... 216 
Figura 4.12-A. Proceso de fallas sucesivas. Nomenclatura ............................. 219 
Figura 4.12-B. Probabilidad de fallas en activos reparables............................. 220 
Figura 4.12-C. Confiabilidad en activos reparables.......................................... 220 
Figura 4.12-D. Número acumulado de fallas en el tiempo 
 acumulado de operación .......................................................... 221 
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Figura 4.12-E. Teorías para modelaje de activos reparables........................... 223 
Figura 4.13. Flujograma de la simulación de Montecarlo para el cálculo 
 del No esperado de fallas Λ(T) en activos reparables 
 basado en el POR ........................................................................ 225 
Figura 4.13-A.Estimación de parámetros, equipo operando ........................... 227 
Figura 4.14. Simulación de Montecarlo - No esperado de fallas Λ (T) PNHP . 230 
Figura 4.15. Diagramas de tiempos de operación y tiempos de falla ............... 231 
Figura 4.16. Distribuciones de esfuerzo y resistencia ...................................... 233 
Figura 4.17. Distribuciones solapadas.............................................................. 234 
Figura 4.18. Distribuciones solapadas – Cálculo de la confiabilidad ................ 234 
Figura 4.19. Casos Esfuerzo – Resistencia...................................................... 235 
Figura 4.20. Estimación numérica (Simulación de Montecarlo) de la 
 confiabilidad basada en la Teoría Esfuerzo – Resistencia ........... 237 
Figura 4.21. Daños en la tubería – Ejemplo 4.4 ............................................... 238 
Figura 4.22-A. Caracterización probabilística SP ............................................. 241 
Figura 4.22-B. Caracterización probabilística PA ............................................. 241 
Figura 4.23. Caracterización probabilística RC en el Daño 10 ......................... 242 
Figura 4.24. Caracterización probabilística de do10.......................................... 243 
Figura 4.25. Distribución de probabilidad para la máxima presión permisible.. 246 
Figura 4.26. Presión de falla (Pf) para 1,15 y 25 años ..................................... 247 
Figura 4.27. Confiabilidad para 1, 15 y 25 años ............................................... 248 
Figura 4.28. Presión de falla y confiabilidad para períodos adicionales ........... 249 
Figura 4.29. Gráficos Esfuerzo – Resistencia para 1, 5, 10, 
 15, 20 y 25 años ........................................................................... 249 
Figura 4.30. Percentiles de presión de falla y presión 
 de operación vs. tiempo................................................................ 250 
Figura 4.31. DBC para sistemas en serie......................................................... 253 
Figura 4.32. DBC para sistemas en paralelo.................................................... 254 
Figura 4.33. DBC para sistemas en paralelo “K de N”...................................... 256 
Figura 4.34. Sistema de bombeo de crudo – Ejemplo 4.5................................ 257 
Figura 4.35. Compuertas utilizadas en árboles de falla.................................... 260 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 14
Figura 4.36. Esquemático de un circuito .......................................................... 265 
Figura 4.37. Árbol de fallas del circuito............................................................. 265 
Figura 4.38. Sistema de bombeo – Ejemplo 4.6............................................... 266 
Figura 4.39. Árbol de falla del sistema de bombeo – Ejemplo 4.6.................... 266 
Figura 4.40. Sistema – Ejemplo 4.7 ................................................................. 267 
Figura 4.41. Árbol de falla del sistema – Ejemplo 4.7 ...................................... 268 
Figura 4.42. Arquitectura funcional del sistema (AMEF) .................................. 271 
Figura 4.43. Conmutación del estado “0” al estado “1”..................................... 275 
Figura 4.44. Conmutación del estado “0” a los estados “2” y “3”...................... 276 
Figura 4.45. Conmutación del estado “0” al estado “4”..................................... 277 
Figura 4.46. Conmutación de los estado “2” y “3” al estado “1”........................ 279 
Figura 4.47. Conmutación de los estados “2” y “3” al estado “4”...................... 280 
Figura 4.48. Diagrama de Markov del sistema ................................................. 281 
Figura 4.49. Diagrama de Markov de un sistema completamente reparable .. 283 
Figura 4.50. Diagrama de Markov de un sistema parcialmente reparable ....... 284 
Figura 4.51. Diagrama de Markov de un sistema no reparable........................ 284 
Figura 4.52. Diagrama de Markov de un sistema continuo .............................. 287 
Figura 4.53. Arquitectura interna controlador – Ejemplo 4.6 ............................ 290 
Figura 4.54. Diagrama de Markov. Opción No. 1 – Ejemplo 4.6 ...................... 292 
Figura 4.55. Diagrama de Markov. Opción No. 2 – Ejemplo 4.6 ...................... 293 
Figura 4.56. Diagrama de Markov. Sistema continuo – Ejemplo 4.6................ 294 
Figura 4.57. Disponibilidad. Opción No. 1 – Ejemplo 4.6 ................................. 296 
Figura 4.58. Disponibilidad Opción No. 2 – Ejemplo 4.6 .................................. 297 
Figura 4.59. Sensibilidad de la disponibilidad al tiempo de reparación 
 “Tr”. Opción No. 1 – Ejemplo 4.6 .................................................. 297 
Figura 4.60. Sistema de n componentes redundantes ..................................... 300 
Figura 4.61. Árbol de falla sin fallas dependientes ........................................... 302 
Figura 4.62. Árbol de falla con fallas dependientes.......................................... 302 
Figura 4.63. Árbol de falla. Representa la existencia de CCF.......................... 304 
Figura 5.1. Riesgo ............................................................................................. 312 
Figura 5.2. Sistema Planta de Compresión ...................................................... 314 
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Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 15
Figura 5.3. Análisis de riesgo ........................................................................... 315 
Figura 5.4. Análisis cuantitativo del riesgo ....................................................... 321 
Figura 5.5. Escenarios asociados a la ignición de una nube de gas ................ 327 
Figura 5.6. Análisis cuantitativo de riesgo ........................................................ 328 
Figura 5.7. Modelo Pasa-No pasa tradicional................................................... 329 
Figura 5.8. Modelo Pasa-No pasa propuesto................................................... 330 
Figura 5.9. Cálculo del VME............................................................................. 333 
Figura 5.10. Caracterización probabilística VPN’s Tabla 5.4............................ 333 
Figura 5.11. Caracterización probabilística Costo Perforación......................... 334 
Figura 5.12. Árbol de decisión Perforar vs. No Perforar ................................... 335 
Figura 5.13. Evaluación económica probabilística de proyectos ...................... 336 
Figura 5.14. Matriz de jerarquización de proyectos.......................................... 337 
Figura 5.15. Resultados de jerarquización de proyectos.................................. 338 
Figura 5.16. Nivel óptimo de riesgo.................................................................. 339 
 
LISTA DE TABLAS 
 
Tabla 2.0. Ejemplo 2.6 P(A). ............................................................................ 50 
Tabla 2.1. Ejemplo 2.6 P(B) ............................................................................. 50 
Tabla 2.2. Ejemplo 2.7 Mediciones de aceleración de gravedad ..................... 56 
Tabla 2.3. Ejemplo 2.7 Clases y frecuencias................................................... 57 
Tabla 2.4. Ejemplo 2.7 Frecuencias acumuladas............................................ 58 
Tabla 2.5. Ejemplo 2.7 Frecuencias acumuladas inversas............................... 59 
Tabla 2.6. Ejemplo 2.10 Datos ......................................................................... 73 
Tabla 2.7. Ejemplo 2.11 Datos......................................................................... 74 
Tabla 2.8. Ejemplo 2.11 Datos ......................................................................... 74 
Tabla 2.9. Ejemplo 2.12 Datos ......................................................................... 77 
Tabla 2.10. Ejemplo 2.12 Clases y frecuencias............................................... 77 
Tabla 2.11. Distribución normal estandarizada ................................................ 87 
Tabla 2.12. Ecuaciones para el cálculo de parámetros con los 
 datos de la muestra ....................................................................... 103 
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 16
Tabla 2.13. Valores críticos. Test de X2 .......................................................... 106 
Tabla 2.14. Valores críticos – Test de Kolmogorov-Smirnov............................ 108 
Tabla 2.15. Tiempos de operación de equipos fallados ................................... 109 
Tabla 2.16. Cálculo de las F(t) para las distribuciones hipotéticas 
 y F(t) empíricas para los datos de la muestra................................ 111 
Tabla 2.17. Test de Kolmogorov-Smirnov para la hipótesis 1 .......................... 113 
Tabla 2.18. K-Svalue para Distribuciones Hipotéticas......................................... 114 
Tabla 2.19. Valores Críticos Test Kolmogorov-Smirnov ................................... 114 
Tabla 3.1. Estructura de costos........................................................................ 127 
Tabla 3.2. Propiedades petrofísicas ................................................................. 131 
Tabla 3.3. Caracterización probabilística espesor arena neta petrolífera......... 133 
Tabla 3.4-A. Porosidad - Ejemplo 3.1............................................................... 135 
Tabla 3.4-B. Percentiles Porosidad - Ejemplo 3.1 ............................................ 135 
Tabla 3.5. Cálculo del POES - Ejemplo 3.2...................................................... 141 
Tabla 3.6. Valores aleatorios obtenidos de F(φi) .............................................. 150 
Tabla 3.7. Propiedades petrofísicas ................................................................. 152 
Tabla 3.8. Opinión de expertos ........................................................................ 152 
Tabla 3.9. Datos - Ejemplo 3.4 ....................................................................... 164 
Tabla 3.10 “Ranking” – Método de Spearman.................................................. 165 
Tabla 3.11-A. Tabla de valores de X y Y.......................................................... 167 
Tabla 3.11-B Tabla de ranking de los valores de X y Y.................................... 167 
Tabla 3.12-A/B. Datos - Ejemplo 3.6 ................................................................ 168 
Tabla 3.13 Matriz de covarianza ...................................................................... 169 
Tabla 3.14. Matriz de correlación ..................................................................... 169 
Tabla 3.15. Comparación de resultados Simulación de Montecarlo 
 sin y con correlación probabilística................................................ 174 
Tabla 4.1. Ecuaciones de parámetros.............................................................. 202 
Tabla 4.2. Ecuaciones para diversas distribuciones de probabilidad ............... 203 
Tabla 4.3. Tiempos de operación de equipos fallados ..................................... 204 
Tabla 4.4. Tiempos de operación de equipos censados .................................. 204 
Tabla 4.5. Cálculos de las F(t) para las distribuciones hipotéticas 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 17
 y F(t) empíricas para los datos de la muestra................................ 207 
Tabla 4.6. Test de Kolmogorov-Smirnov para la hipótesis 1 ............................ 209 
Tabla 4.7. K-Svalue para distribuciones hipotéticas........................................... 210 
Tabla 4.8. Valores Críticos Test Kolmogorov-Smirnov ..................................... 210 
Tabla 4.9. Resultados - Ejemplo 4.1 ................................................................ 212 
Tabla 4.10. Resultados Kolmogorov-Smirnov .................................................. 214 
Tabla 4.11. Valores Críticos Test Kolmogorov-Smirnov ................................... 215 
Tabla 4.12. Cálculos de confiabilidad y tasa de fallas de bombas 
 electrosumegibles.......................................................................... 215 
 Tabla 4.13. Ecuaciones para análisis de confiabilidad con 
 estadística no parámetrica............................................................ 217 
Tabla 4.14. Algunos casos Esfuerzo Resistencia............................................. 236 
Tabla 4.15. Datos de la tubería - Ejemplo 4.4 .................................................. 238 
Tabla 4.16. Datos de mediciones de profundidad de daños - Ejemplo 4.4 ..... 238 
Tabla 4.17. Datos técnicos - Ejemplo 4.4 ....................................................... 238 
Tabla 4.18. Resultados caracterización de las variables de entrada................ 244 
Tabla 4.19. Resultados de Pf para 1,15 y 25 años........................................... 247 
Tabla 4.20. Resultados - Ejemplo 4.5 ............................................................. 258 
Tabla 4.21. Diagrama AMEF............................................................................ 272 
Tabla 4.22. Diagrama AMECF ......................................................................... 273 
Tabla 4.23. Tipos de falla. Estado “0” (simplificada)........................................ 274 
Tabla 4.24. Tasa de falla segura. Conmutación de 0 → 1................................ 275 
Tabla 4.25. Tasa de falla segura. Conmutaciones 0 → 2 y 0 → 3 .................. 277 
Tabla 4.26. Tasa de falla peligrosa. Conmutación 0 → 4 ................................. 278 
Tabla 4.27. Tipos de falla. Estados de falla parcial ......................................... 279 
Tabla 4.28. Tasa de falla segura. Conmutaciones 2 → 1 y 3 → 1 ................. 280 
Tabla 4.29. Tasa de falla peligrosa. Conmutaciones 2 → 4 y 3 → 4............... 281 
Tabla 4.30. Tasas de falla controlador 1– Ejemplo 4.6 .................................... 291 
Tabla 4.31. Tasas de falla controlador 2 – Ejemplo 4.6 ................................... 291 
Tabla 5.1. Niveles de probabilidad ................................................................... 319 
Tabla 5.2. Categorías de consecuencias ......................................................... 319 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 18
Tabla 5.3. Matriz de prioritización del riesgo ................................................... 320 
Tabla 5.4. Categorización de las consecuencias ............................................. 326 
Tabla 5.5. VPN Pozos Area “Chuao” (MMBs) .................................................. 332 
Tabla 5.6. VPN – Ejemplo 5.2 .......................................................................... 338 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 21
 
DEDICATORIA 
 
 
 Medardo Yañez: Quiero dedicar este logro a quienes desde diferentes 
ángulos me dieron la oportunidad y la fuerza para hacerlo realidad. A mi madre, 
Consuelo,quien es toda mi vida, a mi esposa Mariclaudia por ser el amor, mi luz y 
mi fuerza, a mis hijos David y Daniel quienes son mi inspiración, a mis hermanas 
Angela, Lola y Roraima porque ellas son mi alegría y a mi padre porque en 
cualquier lugar del tiempo y del espacio donde se encuentre, es y será mi guía y 
mi conciencia. Adicionalmente, a mis compañeros de trabajo de estos doce años 
en la industria del gas y del petróleo; gracias por su amistad y por sus 
enseñanzas. 
 Hernando Gómez de la Vega: Dedico este nuevo gran logro en primera 
instancia a mi madre, ejemplo inequívoco de amor y entrega, a mi padre quien me 
enseñó que detrás de la realidad siempre están los sueños, a mi familia, 
especialmente a mis hijos, a mi amada Francis y sus hijas, a mis hermanos y sus 
cónyuges, y a mis sobrinos, por apoyarme y creer en mi. También lo dedico a mis 
abuelos Antonio, Matilde, Rafael y Chichita, quienes me fortalecen con su 
presencia espiritual, a Grimi, Alonso y Mimi, por su apoyo y palabras de aliento en 
todo momento, y a todos aquellos que me han acompañado durante mi vida 
profesional. Este libro es de todos ustedes. 
 Genebelin Valbuena: En mi recorrido por esta vida he aprendido muchas 
cosas, algunas de ellas muy agradables, otras menos placenteras, pero todas 
ponen de manifiesto que lo más importante es la vida misma, con sus momentos 
de felicidad, sus momentos de tristeza, sus momentos para compartir y sus 
momentos de soledad. Todas estas vivencias contribuyen al proceso de evolución 
espiritual propio de todo ser humano; de allí que sin hacer referencia a ninguna 
persona en particular, quiero dedicar este libro al Creador de todo cuanto existe en 
este mundo y fuera de el, me refiero a Dios. Mil gracias Señor Nuestro, y te pido 
que sigas ayudándome y guiándome como siempre lo has hecho. 
 
Adicionalmente los autores quieren expresar el mas sincero agradecimiento a 
todos los colegas y compañeros que contribuyeron, leyeron y comentaron parte o 
la totalidad de este libro, incluyendo al profesor Mohammad Modarres de la 
Universidad de Maryland por sus enriquecedoras enseñanzas, a nuestros socios y 
amigos Edwin Gutiérrez, Emilio Trejo, Giokena Nucette, Karina Semeco, Luis 
Fernández, Manuel Freitas, Mariagracia Sampieri, Maria Romero, Marieneir 
Acevedo, Michele Leccese , Miguel Agüero, Nayrih Medina y Pedro Gil por su 
guía, amistad y respaldo absoluto. Mil gracias a los participantes y estudiantes de 
los cursos de gerencia de la incertidumbre y del riesgo dictados en innumerables 
ocasiones al personal de la industria petrolera venezolana, y estudiantes y 
profesores de los programas de especialización en confiabilidad de sistemas 
industriales de la Universidad Simón Bolívar por sus invalorables comentarios. 
 
Gracias Dios por darnos esta oportunidad. 
 Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
 Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 19
PROLOGO 
 
 
Durante los últimos quince años el mundo industrial ha experimentado cambios 
enormes y dramáticos. El proceso de globalización ha aumentado la 
competencia, forzando a las industrias a ajustarse cada vez más rápidamente, a 
nuevas y complejas realidades. Debido a lo acelerado y complejo de este 
ambiente de negocios, para tener éxito las empresas se ven obligadas a invertir 
basadas en información incompleta, incierta o difusa, y a la vez deben producir 
con más bajo costo, con calidad más alta y con un mayor nivel de confiabilidad. 
Esto explica porque las empresas más importantes del mundo están trabajando 
con mucho énfasis y a gran velocidad en Ingeniería de Confiabilidad, Análisis de 
Riesgo y Gerencia de la Incertidumbre. Ellas deben convertirse en “expertas 
tomadoras de riesgos” para poder subsistir. 
 
Este libro está orientado a proveer a sus lectores los conocimientos y 
herramientas más avanzadas para acometer el reto previamente mencionado; es 
decir, “decidir cómoda y acertadamente en condiciones de incertidumbre”. 
 
En este sentido, el texto ha sido diseñado para proporcionar a los profesionales 
de las diferentes áreas, las herramientas para modelar, vincular y sopesar la 
influencia de la incertidumbre asociada a las variables y problemas técnicos del 
proceso de producción con las incertidumbres de parámetros financieros como 
valor presente neto (VPN) y/o tasa interna de retorno (TIR). Adicionalmente, el 
libro contribuirá a formar la adecuada “caja de herramientas” para hacer los 
procesos de producción más confiables y seguros, para que los negocios puedan 
cumplir con los requerimientos técnicos, económicos y legales, asegurando un 
nivel adecuado de riesgo y rentabilidad. 
 
En el Capítulo I; Conceptos Básicos, se hace referencia a los aspectos 
conceptuales más importantes que serán tratados en el libro; desde diferentes 
perspectivas y con la idea fundamental de que el lector se familiarice con la 
terminología usada a lo largo del mismo. 
 
En el Capítulo II; Probabilidad y Estadística Descriptiva, se exponen 
detalladamente los conceptos y aplicaciones que conforman la plataforma 
matemática que soporta los capítulos III, IV y V; con especial énfasis en la 
caracterización probabilística de variables aleatorias con distribuciones de 
probabilidad. Este capítulo no es lectura obligada para aquellos lectores expertos 
en probabilidad y estadística; y si lo es para aquellos que se inician es esta área. 
No obstante, para todos los casos se sugiere su lectura ya que estos temas se 
abordan desde una perspectiva práctica con ejemplos y aplicaciones reales 
resultado de muchos años de experiencia en el uso de estas herramientas. 
 
En el Capítulo III; Gerencia de la Incertidumbre, se sientan las bases 
fundamentales para la comprensión, tratamiento y gerencia de la 
incertidumbre, como aspecto básico para el proceso de toma de decisiones en 
el mundo moderno. Herramientas muy poderosas como la Simulación de 
Montecarlo, Correlaciones Probabilísticas y Análisis de Sensibilidad son 
extensamente explicadas y soportadas con ejemplos reales en este capítulo. 
 Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
 Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 
 20
El capítulo III puede considerarse el corazón del texto y seguramente resultará 
de gran interés para el lector. Su contenido puede resumirse en la siguiente 
frase: “Gerenciar incertidumbre es el arte de tomar decisiones cuantificando 
aquello que no se observa a simple vista, evaluando su impacto en el modelo 
de decisión y mejorando nuestro nivel de conocimiento cuando ello es 
técnicamente factible y económicamente rentable”. 
 
El Capítulo IV; Ingeniería de Confiabilidad, esta dedicado al estudio de los 
aspectos físicos y aleatorios del fenómeno falla. A lo largo del capítulo se 
exponen las dos escuelas que; con enfoques muy específicos, coexisten dentro 
de la Ingeniería de Confiabilidad. Estas escuelas son: confiabilidad basada en 
el análisis probabilístico del tiempo para la falla o historial de fallas y 
confiabilidad basada en el análisis probabilístico del deterioro o física de la 
falla. La primera propone predecir la falla estudiando la frecuencia histórica de 
ocurrencia o tasa de fallas, mientras que la segunda considera que una falla es 
la última fase de un proceso de deterioro y se concentra en predecirla a través 
del entendimiento de “como ocurre la falla”; es decir, estudiando la “física del 
proceso de deterioro”. 
 
La Ingeniería de Confiabilidad es un área de estudio fundamental para la 
evaluación de los procesos de producción, ya que la misma mejora la 
capacidad para predecir la ocurrencia de eventos no deseados y la capacidad 
para identificar acciones que minimicen y/o mitiguen sus efectos; habilidades 
básicas para un gerente o negociador moderno que debe entender que una de 
las más importantes formas de agregar valor es evitar que se destruya. 
 
En elCapítulo V; Análisis Probabilístico de Riesgo, se estudian 
extensivamente los modelos para decidir en presencia de incertidumbre. Se 
presentan modelos de cuantificación del riesgo (modelos cualitativos, semi 
cuantitativos y cuantitativos), modelos para gerencia del riesgo (Modelos lineales 
y modelos matriciales) y modelos para comunicación del riesgo. En este capítulo 
se conjugan las herramientas y metodologías estudiadas en los capítulos 
anteriores, en el modelaje y solución de problemas reales extraídos del mundo 
industrial y de negocios moderno. 
 
El objetivo de los autores ha sido proveer una guía de estudio, presentada desde 
una perspectiva práctica, que le permita a profesionales y empresarios predecir 
todos los escenarios de producción factibles, modelando las incertidumbres 
asociadas a las variables técnicas que rigen su proceso particular de producción 
en función de lograr los siguientes objetivos específicos: 
 
• Explorar las implicaciones económicas de cada escenario posible. 
• Establecer un plan selectivo de compra de certidumbre. 
• Planificar acciones para mitigar el riesgo presente. 
 
Lo que resultará en una estrategia óptima para el manejo de su negocio. 
 
Este libro le permitirá construir certidumbre en su marco de toma de decisiones. 
 
CAPÍTULO I 
CONCEPTOS BASICOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ EN UNA EPOCA DE CAMBIOS PERMANENTES, EL FUTURO 
PERTENECE A LOS QUE SIGUEN APRENDIENDO... 
...LOS QUE YA APRENDIERON, SE ENCUENTRAN EQUIPADOS 
PARA VIVIR EN UN MUNDO QUE YA NO EXISTE.” 
 
Eric Hoffer
 
 Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
 Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 Capítulo I: Conceptos Básicos 
 25
CAPÍTULO I 
CONCEPTOS BÁSICOS. 
 
 
En esta sección se presentan los conceptos básicos utilizados en Ingeniería de 
Confiabilidad. Se agregan a algunos de los conceptos los ejemplos pertinentes 
para tratar de apoyar el proceso de entendimiento de los mismos. 
 
Probabilidad: De manera general, puede definirse “probabilidad” como una 
medida de la posibilidad de ocurrencia de un evento. 
 
El término “probabilidad” es comúnmente utilizado por las personas para 
describir su percepción sobre el nivel de posibilidad (alto, medio o bajo) de 
ocurrencia de un evento en particular. La palabra “probabilidad” es 
cotidianamente utilizada para calificar eventos de cuya ocurrencia (y las 
características de esta ocurrencia) no podemos estar seguros; es decir, 
eventos con varios posibles resultados o cuyo resultado es “incierto”. 
 
Para definir formalmente “probabilidad” existen dos escuelas de pensamiento 
que regulan el significado y en consecuencia la aplicación de probabilidad. 
Estas escuelas son conocidas como “Escuela Frecuentista o Clásica de 
Probabilidad” y la “Escuela Subjetivista o Bayesiana de Probabilidad”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura1.1: Enfoques de Probabilidad 
 
 
DEFINICIÓN “FRECUENTISTA O CLÁSICA” DE PROBABILIDAD 
 
Esta definición se apoya en la idea de que la frecuencia de ocurrencia de un 
evento es un indicador de probabilidad de dicho evento; es decir, si el evento 
“A” es muy frecuente se asume que dicho evento tiene alta probabilidad de 
ocurrencia (su probabilidad tiende a 1); si por el contrario, el evento “A” es 
poco frecuente se asume que su probabilidad de ocurrencia es baja (su 
probabilidad tiende a 0). 
 
El concepto frecuentista de probabilidad que presenta la escuela clásica define 
la probabilidad de observar el evento “E” (Pr(E)), como “el límite al que tiende 
el cociente del número de veces que se observa el evento “E” (NE) entre el 
número total de observaciones (NT) cuando (NT) es suficientemente grande”. 
 
 
EscuelasEscuelas de de 
ProbabilidadProbabilidad
EscuelasEscuelas de de 
ProbabilidadProbabilidad
Enfoque Frecuentista
Basada en la historia
de ocurrencias
Enfoque Frecuentista
Basada en la historia
de ocurrencias
Enfoque Subjetivo
Basada en “grado de conocimiento”
(“Grado de creencia”)
Enfoque Subjetivo
Basada en “grado de conocimiento”
(“Grado de creencia”)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
∞→ T
A
N N
NPr(A) lim
T
NA= Numero de observaciones en las que ocurre el evento “A”
NT= Numero total de observaciones
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
∞→ T
A
N N
NPr(A) lim
T
NA= Numero de observaciones en las que ocurre el evento “A”
NT= Numero total de observaciones
Enfoque 
Clásico
Enfoque 
Bayesiano
Enfoque 
Clásico
Enfoque 
Bayesiano
 Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
 Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
 Capítulo I: Conceptos Básicos 
 26
Matemáticamente esta definición se expresa: 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
∞→ T
E
N N
NPr(E) lim
T
 Ecuación 1.1 
donde: 
 
NE= Número de observaciones en las que ocurre el evento “E” 
NT= Número total de observaciones 
 
Esta definición introduce el concepto de “número total de observaciones o 
tamaño de muestra” y enfatiza adicionalmente que la estimación realizada solo 
será valedera si el “número total de observaciones o el tamaño de muestra” es 
suficientemente grande como para ser “representativo” de la población. 
 
DEFINICIÓN “SUBJETIVISTA” O “BAYESIANA” 
 
De acuerdo con la escuela subjetivista o “Bayesiana” la probabilidad se define 
como “el grado de confianza en la veracidad de una proposición”. 
 
Una proposición es una hipótesis que puede ser probada como verdadera o 
falsa. 
 
El “grado de confianza” es una medida de la creencia personal o una 
indicación de cuanto conoce una persona acerca de la proposición o hipótesis 
analizada; en consecuencia, el “grado de confianza” es personal y subjetivo. 
Sin embargo, en teoría, dos personas con el mismo nivel de conocimiento e 
información asignaran el mismo valor de probabilidad a la veracidad de una 
proposición. 
 
La frase “mañana lloverá”, es una proposición o hipótesis que puede ser 
probada por observación directa. 
 
Supongamos que en los últimos 10 años (3650 días), ha llovido 200 veces y 
esta es toda la información de la que disponemos. 
 
Según la definición frecuentista empírica, la probabilidad de lluvia cualquier día 
podría calcularse con la ecuación 2.2, como sigue: 
 
P(llueva mañana)= 200/3650 = 0.055 = 5.5% 
 
Es necesario mencionar que este enfoque no considera las condiciones 
climatológicas del día bajo consideración. Incluso podríamos reorientar el 
problema de forma de determinar la probabilidad de ocurrencia de un mes o 
día en particular del año, tomando según el caso la estadística de lluvia en los 
últimos diez años para cada mes o día en particular, pero el enfoque 
igualmente no es capaz de incorporar las condiciones climatológicas propias 
del día de interés. 
Sin embargo, si los días recientes han estado nublados, la lógica permite 
pensar que esta probabilidad debería ser mayor a 5.5%. Según la escuela 
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 27
clásica, esta estimación no puede modificarse; pero según la escuela 
subjetivista o Bayesiana, “el día nublado” es una información o evidencia que 
modifica el “grado de conocimiento o grado de creencia en la proposición” y 
que por lo tanto debe ser tomada en cuenta para re-evaluar la probabilidad del 
evento “lloverá mañana”. 
 
Esta re-evaluación de la probabilidad se puede hacer usando el “Teorema de 
Bayes” o ley de las probabilidades condicionales. 
 
Variable Aleatoria o “Random”: Se denomina variable aleatoria o distribuida, 
a una variable “X” que por sus características pueda tomar un conjunto de 
valores (x1, x2, x3, x4,... xn-1) cada uno de los cuales tiene una probabilidad de 
ocurrencia (p1, p2, p3, p4,... pn-1,), sin que se pueda asegurarespecíficamente 
cual de todos estos probables valores tomara la variable. 
 
Falla: En la forma más sencilla el concepto de falla puede definirse como el 
efecto que se origina cuando un componente, equipo, sistema o proceso deja 
de cumplir con la función que de ellos se espera. 
Cuando se establecen discusiones relacionadas con el concepto de falla, por lo 
general las mismas suelen ser discretas ya que es extremadamente difícil 
conseguir un concepto que satisfaga todos los criterios y/o puntos de vista que 
puedan existir. Ahora bien, con la finalidad de establecer un concepto con 
amplitud suficiente para ser utilizado sin mayor complicación que permita 
facilitar las estimaciones de confiabilidad y riesgo, a continuación se presenta el 
siguiente concepto: “Ocurrencia de un evento o circunstancia que cause la 
salida de un componente, equipo, sistema o proceso de un set de 
especificaciones predeterminadas”. 
 
Para facilitar el entendimiento de este concepto, se plantea el siguiente 
ejemplo. 
 
A continuación se definen tres opciones para categorizar la falla de una bomba 
en una planta de proceso: 
 
• Si una bomba debe funcionar con una eficiencia del 85% para garantizar 
la rentabilidad del proceso, y al momento de verificarla la misma es de 
80%, entonces la misma se encuentra en estado de falla. 
 
• Si una bomba sobrepasa un nivel máximo de vibración permisible, 
entonces la bomba se encuentra en falla. 
 
• Si se define como “no flujo” el criterio de falla, entonces al no bombear 
producto la bomba se encuentra en falla. 
 
Asumamos por un instante que una planta para producir agua mineral tiene un 
punto de equilibrio de 20.000 lts/día con 3 ppm (partes por millón) de fluoruros 
en su contenido: 
 
• Si la planta solo puede producir 19.500 lts/día, la planta se encuentra en 
estado de falla desde el punto de vista del volumen requerido. 
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 Capítulo I: Conceptos Básicos 
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• Si el agua tiene 5 ppm, entonces se encuentra en estado de falla desde 
el punto de vista químico. 
 
Lo importante para las estimaciones de confiabilidad, riesgo y para la gerencia 
del negocio es la consistencia en el manejo del concepto de falla. 
 
Tiempo para la falla: Es el período de tiempo que transcurre desde el instante 
en que el componente, equipo o sistema inicia su operación hasta que deja de 
operar consecuencia de una falla. El tiempo para la falla es una variable 
aleatoria. 
 
Probabilidad de Falla F(t): Es la probabilidad de que un componente, sistema 
o proceso falle o deje de realizar lo que del mismo se requiere, en un intervalo 
de tiempo determinado. La probabilidad de falla F(t) de un componente en un 
intervalo de tiempo t1 - t2 viene dado por la expresión: 
 
∫=
2t
1t
dt)t(f)t(F Ecuación 1.2 
 
donde: 
 
f(t) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria “tiempo 
para la falla” de una población de componentes , equipos o sistemas. 
 
Confiabilidad: Es el complemento probabilístico de la probabilidad de fallas. A 
continuación se expondrán algunas definiciones de este parámetro: 
 
• “Probabilidad de que un dispositivo ejecute la función para la que fue 
seleccionado cuando así se requiera, si el mismo está operando dentro de 
los límites de diseño” 8. 
 
• “Probabilidad de que un equipo cumpla una misión específica bajo 
condiciones de uso determinadas en un periodo determinado” 12. 
 
• “Probabilidad de que un sistema funcione de acuerdo a las especificaciones 
en forma continua durante un periodo de tiempo específico en un ambiente 
predefinido” 14. 
 
Tasa de Falla (“Failure Rate”): Se define como el número de fallas por unidad 
de tiempo. Normalmente se expresa en unidades de falla por millón (106) de 
horas. Este parámetro viene dado por la expresión: 
 
)t(C
)t(f
=λ Ecuación 1.3 
 
donde: 
f(t): función de densidad de probabilidad de falla. 
C(t): Confiabilidad. 
 
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 Capítulo I: Conceptos Básicos 
 29
A su vez, f(t), viene dada por la expresión: 
 
dt
)t(dC)t(f −= Ecuación 1.4 
 
Tiempo Promedio a Falla (TPPF): Matemáticamente hablando, este 
parámetro define el tiempo de falla esperado para un componente, módulo o 
sistema en general. 
 
∫
+∞
∞−
= dt).t(f.tTPPF Ecuación 1.5 
 
Trabajando en la expresión para el modelo continuo y considerando que: 
 
 
dt
)t(dC)t(f −= , resulta: ∫
+∞
=
0
dt)t(CTPPF Ecuación 1.6 
 
La expresión anterior corresponde a la definición formal de este parámetro. Sin 
embargo, este parámetro también puede ser estimado estadísticamente si se 
dispone de un número significativo de datos experimentales. Así por ejemplo si 
se dispone de eventos discretos se puede calcular el TPPF, a través de la 
expresión siguiente: 
 
 
n
)i(TPF
TPPF
n
1i
∑
== (n → ∞ ) Ecuación 1.7 
 
donde: 
 
TTF(i) = Tiempo a falla del componente i-ésimo. 
n = número de componentes de la muestra 
 
Tiempo Promedio Para Reparar: este parámetro denotado con las siglas 
TPPR, al igual que el Tiempo Promedio a Falla (TPPF), se corresponde con el 
tiempo de reparación esperado para un componente o equipo; y en 
consecuencia aplican todas las consideraciones estadísticas mencionadas para 
el TPPF. 
 
Tiempo Promedio Entre Fallas (TPEF): Se refiere al tiempo promedio de falla 
y subsiguiente reparación del componente o equipo, y viene dado por la 
expresión: 
 
TPEF = TPPF + TPPR 
 
Como se aprecia en la expresión anterior, el TPEF comprende el tiempo 
promedio a falla del componente (TPPF) y el tiempo promedio de reparación de 
dicho componente una vez que ha fallado (TPPR). 
 
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Por lo general, el tiempo promedio de reparación de un componente es 
significativamente mas pequeño que el tiempo promedio a falla, y en 
consecuencia, numéricamente hablando puede aproximarse el TPEF al valor 
del TPPF. Aun cuando esta aseveración sea válida en la mayoría de los casos, 
estrictamente hablando ambos términos son diferentes, en el sentido de que el 
parámetro TPEF es aplicable únicamente a sistemas reparables, mientras que 
el parámetro TPPF es aplicable a sistemas reparables y no reparables. Estas 
implicaciones, como se verá en secciones siguientes, tienen marcada influencia 
en el modelaje de sistemas. 
 
Disponibilidad: Al igual que el parámetro confiabilidad, a continuación se 
expondrán algunas definiciones de este parámetro: 
 
• “The probability that a device is succesful at time t”8 . 
 
• “Proporción de tiempo que un equipo se encuentra apto para cumplir su 
misión, en condiciones dadas, respecto al tiempo que debió haber cumplido 
su misión y no lo hizo” 12 . 
 
• “Fracción del tiempo total de operación durante el cual el sistema de 
seguridad debe estar en línea operando de acuerdo a lo requerido en las 
especificaciones” 14. 
 
La disponibilidad es un término probabilístico exclusivo de los “equipos 
reparables”. Para estimar la disponibilidad se requiere estimar la “tasa de fallas” 
y la “tasa de reparación”; es decir, se requiere analizar estadísticamente los 
tiempos para la falla, y los tiempos en reparación. 
 
Incertidumbre: Es el grado de separación entre nuestro nivel de conocimiento 
del proceso, y el estado de certidumbre total. 
 
Incertidumbre Fundamental o Epistémica: Es la incertidumbre relacionadacon el nivel de conocimiento que se tiene del proceso, la cual es reducible con 
la adquisición de más y mejor conocimiento. 
 
Incertidumbre Aleatoria o Estocástica: Es la incertidumbre relacionada con 
la heterogeneidad o anisotropía de la variable o proceso en análisis. Este tipo 
de incertidumbre no es reducible con más conocimiento. 
 
Riesgo: El riesgo es un término de naturaleza probabilística, que se define 
como “egresos o pérdidas probables consecuencia de la probable ocurrencia 
de un evento no deseado o falla”. En este simple pero poderoso concepto 
coexiste la posibilidad de que un evento o aseveración se haga realidad o se 
satisfaga, con las consecuencias de que ello ocurra. 
Matemáticamente el riego asociado a una decisión o evento viene dado por la 
expresión universal: 
 
R(t) = p(t) x c(t) Ecuación 1.8 
 
donde: 
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 Capítulo I: Conceptos Básicos 
 31
 
R(t): Riesgo 
p(t): Probabilidad 
c(t): Consecuencias 
 
El análisis de esta ecuación, permite entender el poder de esta figura de mérito 
o indicador para el diagnóstico de situaciones y la toma de decisiones. A 
través de este indicador, pueden compararse situaciones y escenarios que 
bajo una perspectiva cotidiana resultarían disímiles, pero bajo ciertas 
circunstancias deben evaluarse y considerarlas en un proceso de toma de 
decisiones. Por ejemplo, podría utilizarse para discernir entre una acción de 
mantenimiento a equipos rotativos, caracterizados por presentar una alta 
frecuencia de falla con bajas y moderadas consecuencias en contraposición a 
equipos estáticos con frecuencias de fallas bajas pero con consecuencias 
tradicionalmente muy altas. 
 
El riesgo se comporta como una balanza que permite ponderar la influencia de 
varias alternativas en términos de su impacto y probabilidad, orientando al 
analista en el proceso de toma de decisión. 
 
Sin embargo, dependiendo de la situación o escenario bajo estudio, la 
expresión de naturaleza universal anterior, puede asumir diferentes 
“concepciones”, como las mostradas a continuación: 
 
• En procesos cuyo desempeño depende de la operación de equipos y 
sistemas físicos, el riesgo puede definirse como: 
 
Riesgo(t) = Probabilidad de Falla(t) x Consecuencias Ecuación 1.9
 
Riesgo(t) = [1-Confiabilidad C(t)] x Consecuencias Ecuación 1.10 
 
• En procesos cuyo desempeño puede ser seriamente afectado por la 
ocurrencia de eventos indeseados, el riesgo puede definirse como: 
 
Riesgo(t) = Probabilidad de ocurrencia Evento Ei(t) x Consecuencias 
 
Ecuación 1.11 
 
• En procesos de toma de decisiones, donde el beneficio a obtener depende 
en grado sumo de la veracidad del análisis y de la data evaluada, el riesgo 
puede definirse como: 
 
Riesgo(t) = Probabilidad de desacierto Di(t) x Consecuencias 
 
Ecuación 1.12 
 
Ingeniería de Confiabilidad: En su forma más general, la Ingeniería de 
Confiabilidad puede definirse como la rama de la ingeniería que estudia las 
características físicas y aleatorias del fenómeno “falla”. 
 
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 Capítulo I: Conceptos Básicos 
 32
Dentro del área de Ingeniería de Confiabilidad, coexisten dos (2) escuelas con 
enfoque muy específicos; estas son: 
 
• Confiabilidad basada en el análisis probabilístico del tiempo para la falla o 
historial de fallas (Statistical Based Reliability Analysis). 
• Confiabilidad basada en el análisis probabilístico del deterioro o física de la 
falla (Physics Based Reliability Analysis). 
 
Ambas escuelas tienen un objetivo común: “caracterizar probabilísticamente la 
falla para hacer pronósticos y establecer acciones proactivas dirigidas a evitarla 
o a mitigar su efecto”. Adicionalmente, ambas escuelas proponen el término 
probabilístico “CONFIABILIDAD” como indicador básico para lograr esta 
caracterización. Otro punto coincidente es el reconocimiento de la “aleatoriedad 
e incertidumbre” de las variables analizadas y su consecuente tratamiento 
probabilístico. 
 
Las diferencias entre ambas escuelas están relacionadas con la óptica desde la 
cual se analiza la falla; la primera propone predecirla estudiando la frecuencia 
histórica de ocurrencia o tasa de fallas, mientras que la segunda considera que 
una falla es la última fase de un proceso de deterioro y se concentra en 
predecirla a través del entendimiento de “como ocurre la falla”; es decir, 
estudiando la “física del proceso de deterioro”. 
CAPÍTULO II 
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“IF YOU TORTURE THE DATA LONG ENOUGH; IT WILL CONFESS” 
 
Anonimo 
 
Yañez Medina, Medardo - Gómez de la Vega, Hernando – Valbuena Chourio, Genebelin 
Ingeniería de Confiabilidad y Análisis Probabilístico de Riesgo 
Capítulo II: Probabilidad y Estadística Descriptiva 
 
 35
2.1 INTRODUCCIÓN 
Los términos “Confiabilidad” y “Riesgo”, objeto de estudio de este texto, son 
ambos de naturaleza probabilística, tal como se mencionó en el Capítulo I. Por 
esta razón, en este capítulo se discuten conceptos y aplicaciones básicas de 
Probabilidad. También se mencionó en el primer capítulo que el Análisis de 
Riesgo y la Ingeniería de Confiabilidad tienen como objetivo fundamental hacer 
inferencias cuantificadas sobre futuros eventos; en forma de predicciones o 
pronósticos, basados en el análisis de toda la información disponible (histórica y 
técnica) del pasado y del presente. La Estadística Descriptiva por su parte, provee 
las herramientas y modelos necesarios para organizar, describir y representar 
matemática y gráficamente, tanto la información disponible como las predicciones 
o pronósticos resultantes del análisis. En otras palabras la Probabilidad y la 
Estadística Descriptiva constituyen los pilares matemáticos fundamentales de la 
Ingeniería de Confiabilidad y del Análisis de Riesgo. 
 
2.2 DEFINICIONES DE PROBABILIDAD 
 
El término “probabilidad” es comúnmente utilizado por las personas para describir 
su percepción sobre el nivel de posibilidad (alto, medio o bajo) de ocurrencia de 
un evento en particular. La palabra “probabilidad” es cotidianamente utilizada para 
calificar eventos de cuya ocurrencia (y las características de esta ocurrencia) no 
podemos estar seguros; es decir, eventos con varios posibles resultados o cuyo 
resultado es “incierto”. 
 
Existen situaciones donde motivado al desconocimiento de algunos de los 
factores o variables que afectan la dinámica del proceso bajo estudio o motivado 
a la propia naturaleza aleatoria del proceso estudiado, es imposible definir la 
ocurrencia de un evento en particular con plena certeza. Bajo estas condiciones 
hablamos de que existe cierto nivel de incertidumbre en nuestras apreciaciones o 
resultados. 
 
El “Webster's Unabridget New Universal Dictionary define “incertidumbre” como 
“el estado o calidad de no estar seguro, estar falto de conocimiento o con duda”. 
De ahora en adelante encontraremos las palabras incertidumbre y probabilidad 
asociadas en muchas situaciones debido a que las estimaciones sobre eventos 
inciertos solo pueden hacerse en términos de probabilidad. La permanente 
relación entre ambos términos se hace muy evidente cuando nos referimos a 
eventos que están ubicados en el futuro. Para ilustrar este último punto 
analicemos lo siguiente: 
 
Cuando vamos a tomar un avión, estamos conscientes de la incertidumbre sobre 
los posibles resultados del vuelo; sabemos que puede ser un vuelo normal que 
nos llevará a nuestro destino en forma rápida y segura; pero al mismo tiempo 
entendemos que pueden presentarse diferentes escenarios cuya ocurrencia