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Tecnología de los Alimentos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FIPA

INFORME FINAL DE INVESTIGACION

TEXTO:
“PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN LA
INGENIERIA DE ALIMENTOS “

Dra. ISABEL JESÚS BERROCAL MARTÍNEZ
(01 de Mayo del 2009 al 30 de Abril del 2011. Resolución Rectoral Nº550-09-R.)

2011

INDICE
I. INDICE .........................................................................................................................................................2
II. RESUMEN ....................................................................................................................................................6
III. INTRODUCCION ...........................................................................................................................................7
3.1. EXPOSICIÓN DEL TEMA ..............................................................................................................................7
3.2. OBJETIVOS .............................................................................................................................................8
3.3. IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN .....................................................................................8
IV. MARCO TEORICO .....................................................................................................................................9
CAPITULO I ...........................................................................................................................................................9
TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO ...................................................................................9
1.1. Introducción ....................................................................................................................................9
1.2. Difusión Molecular en Gases ........................................................................................................11
1.3. Difusión Molecular en Sólidos. ........................................................................................................................ 12
1.4. Difusión Molecular en Líquidos ....................................................................................................................... 13
CAPITULO II ........................................................................................................................................................15
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES ............................................................................................................15
2.1. Difusión Molecular en Gases........................................................................................................15
2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases. ............................................................................................15
2.3. Graficas de Difusión Molecular .....................................................................................................16
2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar ..........................................................................................17
CAPITULO III ....................................................................................................................................................18
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS A QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE B NO DIFUSIVO Y EN
REPOSO. ........................................................................................................................................................18
3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario ...................................18
3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificación se Coloca una
Bandeja ......................................................................................................................................................21
3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable ...........................................................24
CAPITULO IV .......................................................................................................................................................30
COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES ........................................................................................................30
4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión. ...........................................................30
4.2. Datos Experimentales de Difusividad. ..........................................................................................33
4.3. Predicción de la Difusividad de Gases. ..........................................................................................33
CAPITULO V .......................................................................................................................................................37
DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA ..........................................................................................37
5.1. Estados de agregación de la materia ............................................................................................37
5.2. Propiedades Generales de los Gases. ............................................................................................39
5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases. .......................................................................................39
5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales. ..........................................................................................40
5.5. Ley de Boyle-Mariotte. .................................................................................................................41
3

5.6. Ley de Charles-Gay Lussac ............................................................................................................42
5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos. .....................................................................................45
5.8. Ley de Avogadro. ..........................................................................................................................46
5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos. ..................................................................................47
5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton. .................................................................................................47
5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham. ...............................................................................................50
5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa ..........................................................................................52
CAPITULO VI .......................................................................................................................................................59
TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO .........................................................................................................59
6.1 INTRODUCCION ............................................................................................................................59
6.2 ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS. ......................................................59
6.3 PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS ..............................................................................68
CAPITULO VII .................................................................................................................................................71
TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS ..........................................................................................................717.1 INTRODUCCION ............................................................................................................................71
7.2 Empaques Permeables ..................................................................................................................73
7.3 Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados ...................................................................73
7.4 Tipos de Difusión en Sólidos..........................................................................................................76
7.5 Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos. .......................................................................76
7.5.1 Concepto de Permeabilidad ............................................................................................................................. 76
7.5.2 Concepto de Solubilidad ................................................................................................................................... 78
CAPITULO VIII ................................................................................................................................................99
TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS .........................................................................................99
8.1 Transferencia de Masa en Geles Biológicos. .................................................................................99
8.1 Transferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtonianos................................................... 103
CAPITULO IX ..................................................................................................................................................... 109
DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA. ......................................... 109
9.1 Difusión en estado no estacionario............................................................................................. 109
9.2 Deducción de la Ecuación Básica................................................................................................ 109
9.4 Difusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometrías...................................................... 111
9.5 Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Figuras Esféricas y Cilíndricas. ................ 113
V. MATERIALES Y METODOS................................................................................................................... 125
VI. RESULTADOS ....................................................................................................................................... 126
VII. DISCUSION .......................................................................................................................................... 127
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................................... 130
IX. APENDICES .............................................................................................................................................. 131
X. ANEXOS ................................................................................................................................................... 132

INDICE DE FIGURAS
Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B ................................................................................... 16
Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en
Sentido Contrario hacia el gas A .......................................................................................................... 17
Fig. 3: Contradifusión Equimolar ........................................................................................................... 17
Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo ...................................................................................... 19
Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque ...................................................................................... 23
Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante ........................................................................ 25
Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso .............................................................. 30
Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Método de los Bulbos. ........................................... 32
Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante ............................................................ 42
Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante ......................................................... 45
Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton ................................................................................ 48
Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham............................................................................................. 51
Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacionarios ................................................. 113
Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario ................................... 113
Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas .......................................................................... 114
Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas .............................................................. 115
Fig. 17: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ............................ 117
Fig. 18: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas ....... 119
Fig. 19: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos .................................................. 120
Fig. 20: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ............................ 122

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file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102740
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102740
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102741
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102742
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102744
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102745
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102746
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102750
file:///F:/TEXTO%20PRINCIPIOS%20DE%20TRANSFERENCIA%20DE%20MASA.docx%23_Toc292102751
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5

INDICE DE ANEXOS
ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQUIDOS................................................ 132
ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN ....................................... 133
ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS
............................................................................................................................................................ 135

INDICE DE APENDICES

APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases
APENDICE 2: Datos de Transferenciade Masa en Estado No Estacionario Líquidos

II. RESUMEN
La ingeniería de procesos en alimentos se manifiesta través de los fenómenos de
transporte de: transferencia de movimiento o momentum, trasferencia de masa, trasferencia
de calor respectivamente, los cuales interaccionan directamente con los sistemas
bioquímicos alimentarios durante el proceso, transformación y conservación, haciendo uso
de tecnologías limpias y sustentables que cumplan con normas y estándares de calidad sin
contaminar el medio ambiente.
El presente texto de P i ipios de T a sfe e ia de Masa e la I ge ie ía de Ali e tos
Brinda conocimientos específicos y aplicativos de transferencia de masa en alimentos,
teniendo en cuenta las características físico químicas, bioquímicas y funcionales de los
alimentos.
Se hace el estudio del proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la ley de
Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso. Cabe mencionar que las frutas,
verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos volátiles
predominantes como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos volátiles, ácidos grasos
volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los cuales interactúan sinérgicamente alimento –
empaque en su proceso migratorio molecular . Es así que el presente texto comprende:
El primer capítulo aborda, la transferencia de masa en estado estacionario,
En el segundo capítulo aborda, la transferencia de masa en gases,
En el tercer capítulo aborda la transferencia de masa en gases, del A que se difunde a través
de B estacionario. En el cuarto capítulo aborda coeficiente de difusión para gases
En el quinto capítulo aborda difusividad molecular en mezcla gaseosa
En el sexto capítulo aborda transferencia de masa en líquido
En el séptimo capítulo aborda transferencia de masa en solido
En el octavo capítulo aborda transferencia de masa en geles biológicos
En el noveno capítulo aborda Transferencia de masa en estado no estacionario
7

III. INTRODUCCION
3.1. Exposición del Tema
Con el avance de la Ciencia, la Tecnología y la Ingeniería de procesos en alimentos se
vienen desarrollando flujos, procesos de endogenización tecnológica, con cambios
continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente
en los procesos, de trasformación y conservación aplicado a la Ingeniería de
Alimentos.
Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en Alimentos tiene tres aspectos
importantes como son los fenómenos de transporte: 1) trasferencia de movimiento o
momentum 2) Trasferencia de Masa y 3) Trasferencia de Calor.
Es así que en el presente texto, se da a conocer aspectos específicos de transferencia
de masa en alimentos aplicado a sistemas bioquímicos alimentarios, que sirva como
material de académico de consulta, de soporte en su formación profesional y guía
de trabajo a estudiantes, profesionales, empresarios, comunidad académica de la
especialidad, ya que en la facultad los estudiantes no cuentan con textos específicos
y aplicativos al área de Transferencia de Masa en Alimentos. Finalmente se puede
plantear con la siguiente interrogante:
¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en
Alimentos que desarrolle los principios de trasferencia de masa aplicado a los
alimentos?
8

Con el desarrollo de este texto se tendrá una herramienta adecuada para el
conocimiento de los principios de trasferencia de masa aplicado a la Ingeniería de
Procesos en alimentos para la Solución de problemas que se presenten en los
Procesos alimentarios.
3.2. Objetivos
3.2.1. Sistematizar las teorías de Ingeniería de Alimentos para una mejor
comprensión por parte del estudiante y todo profesional interesado en los
principios de transferencia de masa en los Alimentos.
3.2.2. Desarrollar un texto de: Principios de Trasferencia de Masa en la Ingeniería de
Alimentos
3.3. Importancia y Justificación de la Investigación
En el desarrollo del texto: P i ipios de T a sfe e ia de Masa e la I ge ie ía de
Ali e tos es i po ta te porque proporcionará información técnica especializada y
actualizada generada por industrias extranjeras, Centros de Investigación y
Organizaciones Internacionales. Expondrá modelos aplicativos para ingeniería de
alimentos, permitiendo una cabal comprensión de los procesos y de flujos adecuados
a las nuevas exigencias internacionales.

IV. MARCO TEORICO
A continuación se redacta el texto titulado P i ipios de T asfe e ia de Masa Apli ado a la
I ge ie ía de Ali e tos o te ié dose i fo a ió a t avés de la investigación bibliográfica
y de la experiencia en la Cátedra Universitaria del Curso de Ingeniería de alimentos II, en
estos 16 años de labor académica. Se redacta por capítulos los cuales se detallan a
continuación.
CAPITULO I
TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO
1.1. Introducción
Envasar los alimentos es una práctica relativamente reciente que persigue alargar la
vida comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se
contamine. El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del
envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxígeno o incluso
a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde los materiales del
envase hacia el alimento, por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del
envase con el fin de impedir que este fenómeno se traduzca en toxicidad para los
consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).
Trasferencia de masa.
Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente
direccional a través de un medio como sistema determinado.
10

Hay dos modos de transferencia de masa:
Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del
movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas),
debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en
sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.
Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido
al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en
régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes
grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales
como densidad, viscosidad, etc.
Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede
ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en
particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa
en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.
Difusión Molecular.
Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la
diferencia de concentraciones existente en el sistema.
La difusión de las moléculas se produce en la dirección necesaria para eliminar
gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente
material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja
11

concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las
operaciones de transferencia de materia y sistema de reacción (DORAN M., 1998).
Difusión Molecular.
Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están
en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún cuando siempre está presente
hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) .
Ejemplos de Procesos de Transferencia de Masa.
La trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioquímicos alimentarios:
-En el proceso tecnológico de enlatadosde alimentos
-En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados
-En los procesos tecnológicos de frutas confitadas
-En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera

1.2. Difusión Molecular en Gases
Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el
otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar
a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana
que no se halla vidriada.
Ley de la Difusión Gaseosa
12

Fue esta le ida po Tho as G aha ; uie a ifiesta lo siguie te: En las mismas
condiciones de presión y temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son
i ve sa e te p opo io ales a las aí es uad adas de sus asas ole ula es.

Análisis:
Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las
moléculas de otra especie. Entonces, las energías cinéticas promedio de las moléculas
de cada gas están dadas por las expresiones:

Así mismo, donde V1 y V2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan
y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el
volumen porque ; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen
molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión
de dos gases y su peso molecular:

1.3. Difusión Molecular en Sólidos.
13

La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es
transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante
movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el
movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el
rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. En
los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en
el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en
líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una combinación de convección
(movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan
restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en
las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la
difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten
que algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en metales y aleaciones es
particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las
reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se
pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la
recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a
partir de una solución sólida.
1.4. Difusión Molecular en Líquidos
La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las
moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas;
14

la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto,
las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia
y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las
moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la
difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud
de unas 10 veces mayor que un líquido.
La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollada que la de
los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las
propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado
varias teorías y modelos, pero los resultados de las ecuaciones obtenidas aún
presentan desviaciones notables con respecto a los datos experimentales. En la
difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que
las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los
componentes que se difunden.

CAPITULO II
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES
2.1. Difusión Molecular en Gases.
Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través
de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las
moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes
porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a
veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las
moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras
moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión
molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS,
1998) .
2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases.
Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se distribuyen en sentido
contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular. Se muestra un
diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P, en dos cámaras grandes,
conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado
16

estacionario. Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus
concentraciones.
2.3. Graficas de Difusión Molecular
En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra
la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al
(2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del
punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden
de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A
difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de
alta concentración a otra de baja concentración.

Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2)
A

B
B
B

B
B B

B
B
B

B
B
A

(1) (2)
Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B
17

2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar
La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y
las de B hacia la izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema,
los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles
netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se
mantendría constante.

PA1 PA2
PB1

PB2
1 2
P Total
PB2
PA2 PB1
PA1
A1 A2 B1 B2
Fig. 3: Contradifusión Equimolar
Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se
Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A
18

CAPITULO III
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GA“ A QUE “E DIFUNDE A TRAVE“ DE B NO
DIFUSIVO Y EN REPOSO.
3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario
El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una
situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final
de la trayectoriade difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no
puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en la figura (1), para la
evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho,
por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no
se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo.
El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es
insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la
superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un
gran volumen de aire.
Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua.
La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.

De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.
Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (3.1)
se sustituye NB = 0 (GEANKOPLIS, 1998) .
19

A continuación se tienen ecuaciones que son utilizadas para ser reemplazadas en la
ecuación (3.2)
Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye:

Tenemos otras relaciones:

Así, mismo:

Algunas de estas ecuaciones se sustituyen en la ecuación (3.2)
Benceno Líquido
Aire

PA2

Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo
20

Donde:

Luego se tienen los siguientes valores a ser reemplazados en la ecuación (3.4)
+
+

Reemplazando (9 ) en (7 ) se tiene la Ecuación a partir de la ley de Fick de Transferencia
de Masa de un Gas A que se trasfiere en un Gas B estacionario :

3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificación se
Coloca una Bandeja
Ejemplo:
22

Estimar la difusividad del agua en el aire cuando en el laboratorio de humidificación se
coloca una bandeja con agua frente a una corriente de aire. El sistema se encuentra en
equilibrio térmicamente a 37 ºC. La presión de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a
una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua
que se evapora en 2 horas si la difusividad es de .
I. Datos
Unidad-Magnitud
Difusividad

Distancia de Transferencia 3cmt
Temperatura 37ºC
Presión Parcial en la Superficie
Presión Total del Sistema
Lado de la Bandeja 25 cm
Constante de Gases

ºK= ºC + 273,15

II. Planteamiento
Se utilizarán las siguientes ecuaciones

Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque

III. Solución
Se reemplazaran los datos en las ecuaciones siguientes:

25 cm
cmtc
PA1
PA2
Z1
Z2
3 cm
24

0,96
Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuación siguiente:

3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable
En los casos de estado estable discutidos, se ha considerado a AN y
*
AJ : como constantes
en las integraciones. En dichos ejemplos, el área de sección transversal A m2 a través de la
cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia z cambia. En algunas situaciones, el
área A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir AN como
25

Donde AN es moles kg de A difundiéndose por segundo o mol kg/seg. En estado estable,
AN será constante cuando el área varíe (GEANKOPLIS, 1998).
Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es
frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de
naftaleno y en la difusión de nutrientes a un microorganismo de forma esférica en un líquido.
En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va
evaporando sus fluidos (gases y líquidos) trátese de ácidos orgánicos volátiles
predominantes, en el caso de productos cárnicos semi procesados secos salados también
eliminan compuestos orgánicos propios .
En la Fig.(6) Siguiente se muestra una esfera de radio r1 fijo en un medio gaseoso infinito. El
componente (A) a presión parcial PA1 en la superficie, se está difundiendo en el medio
estacionario circundante (B), donde el valor de PA2, A2 a una distancia grande es igual a cero.
Se supondrá una difusión de estado estable.
El flujo específico AN puede representarse con la Ecuación (3.8) donde A es el área de
sección transversal en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Además,
AN es constante cuando se trata de estado estable,

PA2 PA1 R1
NA
R2
R1
NA
26

Puesto que es un caso de A difundiéndose a través de B en reposo, se usará la Ecuación de
gas estacionario, en su forma diferencial

Igualando AN a :

Reemplazando dz por dr Para obtener:

Reordenando e integrando entre 1r y 2r a gran distancia se tiene:

Donde r2 > r1 ;
27

+
+

Reemplazando (3.14) en (3.13 ) se tiene:

Dándole forma a la ecuación multiplicamos ambos lados x
28

Donde finalmente la ecuación queda:

Esta ecuación también puede usarse para líquidos, donde ABD es la difusividad de A en el
líquido.
EJEMPLO: Difusión Molecular del Acido Málico de Cerezas en el Medio que la Rodea
(Aire).
En una prueba de conservación de frutas se tomó al azar una cereza que tiene la forma de
una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire
estacionario a 293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura
superficial de la cereza es del acido málico volátil de 293 ªK, la presión de vapor a esta
temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de ABD del Ac. Málico en aire a 293º K es 4,752
X 10-5 m2/seg. Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el aire (superficie).
I.Datos
Unidad-Magnitud
29

Difusividad

Distancia de Transferencia (2cmt) ( 2 x 10 -2 mt)
Temperatura (20ºC) (293ºK)
Presión Parcial en la Superficie
Presión Total del Sistema
Constante de Gases
ºK= ºC + 273,15

II.Planteamiento
Se aplica las ecuaciones siguientes:

III.Solucion:

Reemplazando en (b) se tiene:

Reemplazando en (a ) se tiene :

CAPITULO IV
COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES
En el presente capitulo se identificarán algunos coeficientes para la Difusión de los Gases
4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.
Se han usado numerosos métodos experimentales para determinar la difusividad
molecular de mezclas gaseosas binarias.
Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un
líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal
como se muestra en la Figura (7),
Se mide entonces la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo y la
difusividad se calcula con la ecuación.

PA1
PA1 Z2
Z1
31

Las difusividades de los vapores de sólidos tales como naftaleno, yodo y ácido
benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporación de una esfera. Se usa
entonces la Ecuación:

En otro procedimiento, dos gases puros a presiones iguales se encierran en secciones
independientes de un tubo largo, separados por una partición. La partición se retira
con lentitud iniciándose la difusión. Después de transcurrido cierto tiempo se vuelve a
introducir la partición y se analiza el gas de cada sección.
Uno de los métodos más útiles y comunes es el procedimiento de dos bulbos. El
aparato consiste endos bulbos de vidrio cuyos volúmenes V l y V2 en m
3 están
conectados por un capilar de área A m2 y longitud L, de volumen muy pequeño en
comparación con V1 y V2, tal como lo muestra la Fig. 8. En V1 se introduce A puro y en
V2 B puro, ambos a la misma presión. Se abre la válvula, se deja que la difusión se
verifique por cierto tiempo y se cierra otra vez, analizando por separado las mezclas
32

de cada cámara.
Las ecuaciones pueden deducirse si se desprecia el volumen capilar y se supone que
ambos bulbos siempre tienen concentraciones uniformes. En el caso de difusión de
estado cuasi estable en el capilar (GEANKOPLIS, 1998).

C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1• La apidez de difusió de A
que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulación en este volumen,

El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales
en base a las composiciones iniciales y cuando t = 0.

Un balance similar después del tiempo t nos da
V2
C1 C2
V1
L
Z
A B
Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Método de los Bulbos.
33

Sustituyendo C1 en la Ecuación (4.5) en la Ecuación (4.6), reordenando e integrando
entre 0t = y t t= , se obtiene la ecuación final:

ABD Puede calcularse obteniendo 2c con un muestreo al tiempo t .
4.2. Datos Experimentales de Difusividad.
Se muestran algunos valores típicos que van desde (cuando se
trata de una molécula grande), hasta , en el caso de 2H a
temperaturas ambiente. La relación entre la difusividad en y es.

4.3. Predicción de la Difusividad de Gases.
La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, esto es, a
presiones bajas cercanas a la atmosférica, puede predecirse con la teoría cinética de
los gases. Se supone que el gas consiste de partículas esféricas rígidas completamente
elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del
ímpetu.
34

Con un tratamiento simplificado, se supone que no existen fuerzas de atracción de
repulsión entre las moléculas. La deducción utiliza la trayectoria libre media l , que es
la distancia promedio que una molécula recorre entre dos colisiones. La ecuación final
es

Donde u es la velocidad promedio de las moléculas. La ecuación final que se obtiene
después de sustituir las expresiones de u y en (4.9) es aproximadamente correcta,
pues predice en forma acertada que ABD es proporcional a l/presión, e incluye de
manera aproximada, la predicción del efecto de la temperatura.
Un tratamiento más correcto y riguroso debe considerar las fuerzas intermoleculares
de atracción y repulsión entre las moléculas, así como los tamaños diferentes de las
moléculas de A y B. Chapman y Enskog (H3) han resuelto la ecuación de Boltzmann,
que no se basa en la trayectoria libre media , sino que usa una función de
distribución. Para resolver la fórmula se tiene que usar una relación entre las fuerzas
de atracción y repulsión para cierto par de moléculas. En el caso de un par de
moléculas no polares, La función de Leonard-Jones constituye una aproximación
bastante razonable.
La relación final para predecir la difusividad de un par de gases de moléculas de A y B
es:
35

Donde ABD es la difusividad en , T es la temperatura en ºK, MA es el peso
molecular de es el peso molecular de B y P es la presión absoluta
en atm.
El término es un "diámetro promedio de colisión" y , es una integral de
colisión basada en el potencial de Lennard-Jones. Diversas referencias proporcionan
los valores de y .
La integral de colisión es una relación que proporciona la desviación de un
gas con interacción al comprobarlo con un gas de esferas rígidas de comportamiento
elástico. Este valor sería 1.0 para un gas sin interacciones.
La Ec. (4.9) predice difusividades con una desviación promedio de aproximadamente
8% hasta niveles de 1000 ºK. Para una mezcla gaseosa polar-no polar, puede aplicarse
la Ec. (4.10) si se usa la constante de fuerza correcta para el gas polar (M1, M2.). Para
pares polar-polar, la función de energía potencial de uso común es el potencial de
Stockmayer (M2)

No se ha incluido el efecto de la concentración de A en B en la Ecuación (4.9).
Sin embargo, para gases reales con interacciones, el efecto máximo de la concen-
tración sobre la difusividad es de más o menos 4% . En muchos casos, este efecto es
36

mucho menor, por lo que casi siempre puede despreciarse.
La Ec. (4.10) es bastante complicada y con mucha frecuencia no se dispone de las
constantes como y tampoco es fácil estimarlas. Debido a esto, se usa con más
frecuencia el método semiempírico de Fuller y colaboradores que es más
conveniente. Esta ecuación se obtuvo correlacionando muchos datos de reciente
obtención y usa los volúmenes atómicos de la Tabla 2, que se suman para las
moléculas del gas.

Donde sumatoria VA de incrementos de volúmenes estructurales y .
Este método puede aplicarse para mezclas de gases no polares o para una combinaci6n
polar-no polar.
La ecuación muestra que ABD es proporcional a 1/ P y a
1 75.T . Cuando se dispone de un
valor experimental de ABD con ciertos valores de y P y se desea obtener el valor de ABD
a otros niveles de T y P, es necesario corregir el valor experimental para ajustarlo a los
nuevos niveles de T y P.

CAPITULO V
DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA
5.1. Estados de agregación de la materia
La materia está constituida por moléculas y estas a su vez integradas por
átomos. Las partículas constituyentes de la materia se mantienen unidas entre
sí debido a la acción de unas fuerzas llamadas fuerzas intermoleculares que
tienen su origen en la acción electrostática que ejercen los núcleos atómicos
sobre los electrones de los átomos próximos y viceversa. El valor de estas
fuerzas varia con la distancia llegando incluso a ser repulsivas si los átomos
están tan próximos que se repelen sus respectivas capas electrónicas.
Cuando las fuerzas de atracción se ejercen entre partículas de una misma
sustancia se denominan fuerzas de cohesión y si se ejercen entre partículas de
distintas sustancias se llaman fuerzas de adhesión.
38

La materia se presenta en la naturaleza en tres estados distintos de agregación:
sólido, liquido y gaseoso, caracterizados por las fuerzas de cohesión que actúan
en cada caso sobre las partículas del cuerpo.
En el estado sólido, las fuerzas de cohesión son relativamente grandes de forma
que las partículas del cuerpo, sean moléculas, átomos o iones, se mantiene en
posiciones fijas y aunque posean cierto movimiento vibratorio la distancia entre
ellas permanece invariable; por eso los sólidos tienen forma y volumen
constante.
En el estado líquido las fuerzas de cohesión son lo suficientemente débiles
como para permitir cierta movilidad a las partículas del cuerpo pero a la vez son
lo suficientemente intensas como para mantener entre ellas una distancia
media constante. Por eso los líquidos contenidos en recipientes tienen forma
variable y volumen constante y en cambio en estado libre adoptan la forma
esférica que es aquella que para un volumen determinado les permite ofrecer
una superficie mínima.
En el estado gaseoso, las fuerzas de cohesión son prácticamente nulas
adquiriendo las partículas su máxima movilidad. La distancia entre estas
partículas es variable tendiendo a ocupar todo el volumen disponible, por eso
los gases tienen forma y volumen variables.
39

Dada su capacidad de fluir los líquidos y los gases reciben el nombre de fluidos
al contrario que los sólidos que son rígidos.
5.2. Propiedades Generales de los Gases.
Un gas es un fluido que tiende a expandirse hasta ocupar completamente el
volumen del recipiente que lo contiene.Las propiedades generales de los gases
son las siguientes:
 Pequeña densidad debida a que en virtud de la ausencia de cohesión entre sus
moléculas estas se hallan muy alejadas unas de otras existiendo por ello muy
poca masa en la unidad de volumen.
 Son perfectamente homogéneos e isótropos, es decir, tienen las mismas
propiedades en todos sus puntos como consecuencia de la libertad de sus
moléculas en todas las direcciones.
 Tienden a ocupar el máximo volumen (expansibilidad) adoptan la forma y el
volumen del recipiente que los contiene.
 Son muy compresibles debido a la ausencia de fuerzas de repulsión entre
sus moléculas.
 Se mezclan completamente y de manera uniforme cuando están en el
mismo recipiente.
 Pequeña viscosidad aunque no nula ya que las acciones mutuas entre
moléculas no son totalmente despreciables.
5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.
40

La teoría cinético-molecular ha resultado muy útil para explicar el
comportamiento de los gases, los cambios de estado y otros fenómenos
importantes. Las ideas principales de esta teoría son las siguientes:
 Los gases están formados por un número muy grande de partículas
extremadamente pequeñas llamadas moléculas.
 Las distancias entre las moléculas son muy grandes comparadas con el
tamaño de las moléculas en si y con las dimensiones del recipiente que las
contiene.
 Las moléculas están en movimiento continuo rectilíneo en todas las
direcciones y sentidos.
 Las fuerzas de atracción o repulsión que ejercen las moléculas entre si son
despreciables.
 Durante su movimiento al azar las moléculas chocan entre sí y con las
paredes del recipiente, este continuo bombardeo de las paredes se conoce
como presión del gas.
 Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente que los
contiene son perfectamente elásticos, es decir, sin pérdida alguna de energía.
5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables P (presión), V
(volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad de gas en base a
experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí,
41

sino que cada una de ellas es siempre función de las otras. Para que un gas se
pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes:
 Que el volumen de sus partículas sea nulo.
 Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.
5.5. Ley de Boyle-Mariotte.
La ley de Boyle-Mariotte tiene el siguiente enunciado:
Para una cierta cantidad de gas a una temperatura constante, el volumen del
gas es inversamente proporcional a la presión de dicho gas.
PV=K

P1=Presión Inicial
V1=Volumen Inicial
P2=Presión Final
V2=Volumen Final

Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante

5.6. Ley de Charles-Gay Lussac
El francés Jacques Charles Gay Lussac se dio cuenta que 1787, que los gases se
expanden con el aumento de la temperatura de forma que V T.
En 1802, su también compatriota Josep Louis gay Lussac publico sus
observaciones sobre el mismo hecho, aunque con mayor grado de precisión
comprobando que al aumentar en un grado centígrado la temperatura de un
gas , este experimenta una dilatación de 1/273 partes de su volumen .
Hoy la ley de Charles Gay Lussac se enuncia de la siguiente manera:
A presión constante el volumen ocupado por un gas es directamente
proporcional a la temperatura a la que está sometido.
La expresión matemática de esta ley es V=V0
Donde:
43

V0=Volumen del gas inicialmente a 0 ºC
V=volumen del gas a la temperatura t
Ccoeficiente de dilatación del gas
Al representar en una grafica los valores de volumen de un gas frente a
distintas temperaturas, se obtiene una línea recta de acuerdo con la expresión
matemática de la ley Charles Gay Lussac:

Como: T (K) = t (ºC) + 273
La anterior ecuación se trasforma en:

De forma general, la expresión de la ley de Charles Gay Lussac en la escala
Kelvin de temperaturas para dos estados del gas, ambos a presión constante y
caracterizada por 1 y 2 es la siguiente.

A partir de la expresión de la ley de Charles Gay Lussac con la temperatura en la
escala Celsius, deduce la formula de la ecuación de dicha ley en la escala
absoluta o Kelvin de Temperatura (DULCE, 2005) y
entonces:

Como:
T (K) = t (ºC) + 273
t (ºC) = T (K) - 273
T0= 273
0K ; al sustituir la temperatura en la escala de Celsius por Kelvin resulta
que:

Esta ley manifiesta que:
Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen del gas es
directamente proporcional a la temperatura de dicho gas.
Para una cierta cantidad de gas a un volumen constante, la presión del
Gas es directamente proporcional a su temperatura. A continuación se muestra
un cuadro donde se resumen los principales factores que intervienen en la ley
de Charles a presión constante y en la ley Gay Lussac a volumen constante:
45

Cuadro 1: Factores que intervienen en la ley de Charles-GayLussac
 A presión constante
 Temperatura en
escala Kelvin

V1= Volumen inicial
T1=Temperatura
inicial
V2 =Volumen Final
T2=Temperatura Final
 A volumen
constante
 Temperatura
en escala Kelvin

P1= Volumen inicial
T1=Temperatura
inicial
P2 =Volumen Final
T2=Temperatura Final

Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante
5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.
Los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente
proporcionales a las temperaturas correspondientes e inversamente
proporcionales a las presiones soportables.

http://3.bp.blogspot.com/_aigQyIrOddw/TTcbszuCBtI/AAAAAAAAAIk/lHiakwfz1wo/s1600/charles.jpg
46

Donde:
P= Presión del Gas
V=Volumen del gas
R=Constante de Gases Ideales
n=Numero de moles
5.8. Ley de Avogadro.
Avogadro publico una hipótesis en la que estableció lo siguiente:
En las mismas condiciones de presión y temperatura volúmenes iguales de
gases distintos contienen el mismo número de moléculas, es decir, a presión y
temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al
número de moles que presenta dicho gas.
Para poder comparar el volumen de los gases y aplicar el principio de Avogadro
se relacionaran los puntos de referencia de temperatura y presión a los que se
denominaran condiciones normales o estándar (T = 273K y P = 1 atm).
Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de
cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4 Lt. al que se denomina
volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene
6.023x10-23 moléculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT.

5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos.
El volumen de un gas varía de manera proporcional con el número de moles y
con la temperatura, e inversamente proporcional con la presión.
Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases perfectos
 Masa molecular de un gas:
 Densidad de un gas:
5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton.
Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las
mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que no reaccionan
químicamente entre sí, cada uno de ellos se comporta como si estuviera solo
en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de
la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada
presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en el recipiente.
La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión total de
una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los
gases que la componen.
48

Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton
Dalton describió la mezcla de gases perfectos en funciónde la presión y su
composición.
Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen
V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas perfecto, la presión
ejercida por ese gas será:

Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones:

¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la misma temperatura, se
mezclan los dos gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que
ambos gases actúan independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es,
cada gas ejercerá la presión PA y PB, de manera que la presión total (PT) del
sistema será la suma de ambas presiones:
49

La presión que ejerce cada gas (PA y PB) se denominan presión parcial.
Retomando la ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de PA y
PB,

Reordenando

Donde (nA + nB) representa el número total de moles gaseosos, nT

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias
gaseosas se puede expresar en función de la cantidad total a través de las
fracciones molares, x, de acuerdo con:
y
De donde es viable demostrar que
PA= xA.PT y PB= xB.PT
Generalizando, para una mezcla de i gases, la presión parcial de cada uno de
ellos en la mezcla puede calcularse como:
50

La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se comportan como
gases perfectos. Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas
restricciones que a ellos: es válida para gases perfectos que forman una
mezcla poco densa una vez puestos juntos en un recipiente.

5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
La difusión es la migración de las moléculas como resultado del movimiento
molecular al azar. La difusión de dos o más gases da como resultado el
entremezclado de las moléculas y en un recipiente cerrado conduce
rápidamente a la formación de una mezcla homogénea. Otro fenómeno
relacionado es la efusión consistente en la salida de las moléculas del gas a
través de un pequeño orificio o agujero.
Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de otros
independientemente de su presión, no obstante la velocidad de difusión no es
la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la
velocidad con que sale depende de su presión. Graham estableció que:
Las velocidades de difusión de dos gases distintos son inversamente
proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades respectivas.
51

En 1832 el químico escocés Thomas Graham encontró que en las mismas
condiciones de temperatura y presión, las velocidades de difusión de las
sustancias gaseosas son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus
masas molares. Este enunciado se conoce ahora como la Ley de difusión de
Graham.
A pesar de que las velocidades moleculares son muy elevadas, el proceso de
difusión requiere bastante tiempo, debido al elevado número de colisiones
que experimentan las moléculas en movimiento. Graham encontró que las
velocidades de difusión de las sustancias gaseosas es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de sus pesos moleculares cuando P y T son
constantes.

V1=Velocidad de Efusión
del Gas iesimo.
M=Masa Molar del Gas
iesimo

Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham
52

5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa
La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispersa con otro , dando lugar
a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de un gas con las de otro ,
en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una demostración directa
del movimiento aleatorio de las moléculas .
Difusión gaseosa, la mezcla gradual de la molécula de un gas con las
moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una
demostración directa del movimiento aleatorio. A pesar del hecho que las
velocidades moleculares son muy grandes, el proceso de difusión en si mismo
requiere un periodo relativamente largo de tiempo para completarse.
La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de un
recipiente hacia el exterior a través de una pequeña abertura. Se ha
demostrado que la velocidad de efusión es directamente proporcional a la
velocidad media de las moléculas.
5.12.1 Estimación de la difusividad de una mezcla gaseosa.
A través de aire (B) a una atmosfera de presión se difunde butanol normal (A).
Usando el método de Fuller y colaboradores estime las difusividades a las
siguientes temperaturas y compárelas con los siguientes datos experimentales:
a. a 0
b. a 25.9
53

c. a 0 y a 2 atmosferas absolutas

I.Datos Caso A:

Presión 1 atmosfera
Temperatura 273 OK
Peso Molecular Butanol 74,1
Peso Molecular Aire 29
Estructura química
Butanol
Suma de
incrementos de
volúmenes estructurales
del butanol (Volúmenes
Atómicos de Difusión)

Suma de
incrementos de
volúmenes estructurales
del Aire (Volúmenes
Atómicos de Difusión)

Temperaturas en grados
kelvin y grados Centígrado
t (OC )=T (OK) – 273
T (OK)= t OC +273

II.Planteamiento Caso A:
Sustituyendo en la ecuación de Ecuación de Fuller y Colaboradores:
Ecuación de Fuller
Donde:
T = Temperatura de trabajo del sistema
54

Peso molecular del Butanol
Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión
Peso molecular del Aire
Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión

III.Solución:

= 7.73 x 10-6 m2/s
Este valor se desvía un 10% del dato experimental de , el cual
se hace referencia en (GEANKOPLIS, 1998). Los valores de volúmenes atómicos
se hace referencia en la tabla que se muestra en anexos.
Para el caso , y al sustitutir en la
ecuación de Fuller y colaboradores . La desviación de
este valor con respecto a la experimental de es de sólo 4%.
Para el caso C: la presión total con el valor calculado en (a) y
corregido por la presión
A continuación se tiene el cuadro de volúmenes atómicos

Cuadro 2: Volumen Atómicos de Difusión para el Método de Fuller
,Schettler y Giddings
Incrementos del Volumen de Difusión Atómico y Estructural, V
C 16.5 C1 19.5
H 1.98 S 17.5
O 5.48 Anillo
Aromático
-20.2
N 5.69 Anillo
Heterocíclico
-20.2
Volúmenes de Difusión para Moléculas Simples
H2 7.07 CO 18.9
D2 6.70 CO2 26.9
He 2.88 N2O 35.9
N2 17.99 NH3 14.9
O2 16.6 H2O 12.7
Aire 20.1 (CCl2F2) 11.8
Ar 16.1 (SF6) 69.7
Kr 22.8 (Cl2) 37.7
Xe 37.9 (Br2) 67.2
Ne 5.59 (SO2) 41.1
Fuente: Reproducido con autorización de E. N. Fuller, P. D. Schettler y J. C. Giddings, Ind. Eng.
Chem., 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Society. Los paréntesis indican que
el valor solo se basa en unos cuantos datos.

5.13. Difusividad de los Gases a Altas Presiones
56

La ecuación de Fuller aplicada a la estimación de los coeficientes de difusión
de una mezcla gaseosa binaria a presión superior a 10 bar, predice un valor
excesivamente grande.
En primera aproximación se puede corregir el valor de este coeficiente de
difusión multiplicándolo por el factor de compresibilidad del gas.
DAB = D*AB Z
DAB = Coeficiente de difusión mutua
D*AB = Coeficiente de difusión mutua calculada por el método de Fuller.
Z = Factor de Compresibilidad del gas. Factor de Compresibilidad1
Propiedades Termodinámicas de los Gases
Densidad de Gas Ideal
La teoría de gases ideales nos enseña la relación:
Donde:
P=presión
V= Volumen molar
T=Temperatura
R= constante de los gases Ideales
57

Esta relación se transforma fácilmente para expresar la densidad de un gas
ideal:
;
P = Densidad del gas ideal,
M= Peso Molecular
Densidadde Gases Reales
Para los Gases Reales

P = Densidad del gas real
Z = Factor de Compresibilidad
Se han propuesto numerosas ecuaciones de estado para expresar el factor de
comprensibilidad, obteniéndose precisiones destacables cuando se utilizan
ecuaciones específicas para ciertos componentes.
58

CAPITULO VI

TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO
6.1 INTRODUCCION
La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos
industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción
líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la
destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza, como
en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.
Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es
mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas
entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A
que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y
se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de
difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No
obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo
unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen
ser considerablemente más elevadas que en los gases.
6.2 ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS.
En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en
gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la
concentración de los componentes que se difunden.
60

A continuación tenemos las ecuaciones o leyes que maneja la transferencia
de masa en líquidos:
Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa

Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes
ecuaciones:
;
Así, mismo:

De donde

Derivando

Se tiene

Sustituyendo en la ecuación (5) tenemos

Donde: ; sea

Luego se tienen los siguientes valores a ser reemplazados en la ecuación
(6.3)

Reemplazando se tiene:
La Ecuación de la ley de Ficks para Líquidos

Luego se tiene:

Donde:
de A+B en

Disolución de Acido Acético en Agua para Usarse en Encurtidos
63

En un ensayo experimental a nivel de laboratorio se está preparando
disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos y se
tiene los siguientes datos:
En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 0K se observa que al
diluir el Acido Acético en agua la velocidad de migración determina una
distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentración del acido acético
en la fase orgánica se mantiene constante y es tal que la concentración de
equilibrio del acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en
peso (la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es y
la concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de 2,1% en
peso (la Densidad . La difusividad del acido acético en agua
es . Hallar el flujo especifico de migración del acido
acético en el agua.
I.Datos
Unidad-Magnitud
Solución (A) Acido Acético
Solución (B) Agua
Difusividad

Distancia de Transferencia (2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt)
Temperatura (16ºC) (289ºK)
Concentración de Acido Acético en el
Punto (1)
4,20%
Densidad del Acido Acético en el Punto
(1)

Concentración de Acido Acético en el 2,10%
64

Punto (2)
Densidad del Acido Acético en el Punto
(2)

II.PLANTEAMIENTO
Se usarán las siguientes Ecuaciones:
Ecuación de la Ley de Fick para Líquidos:

Ecuación de la Concentración Promedio Molecular :

Ecuación del Peso Molecular :

Ecuación del Número de Moles

Ecuación de la Fracción Mol de A

Dimensionando la Ecuación de Peso Molecular de A y Número de Moles
de A se tiene:

Donde:

III.SOLUCION
A = Acido Acético ------------- Peso Molecular Acido Acético = 60
B = Agua ------------------------------ Peso Molecular del Agua = 18
Empezamos por el Número de Moles en el Punto (1)
66

Reemplazamos los datos que tenemos:

Numero de Moles Totales en el Punto (1)

Numero de Moles Totales en el Punto (2)

Luego reemplazamos los datos del Número de Moles de A1, A2, B1, B2
respectivamente, en las fracciones molares que a continuación se dan:
67

A continuación se Halla la Concentración Promedio Molecular:

Previamente se tiene que hallar los datos del Peso Molecular Promedio en
el punto 1 y Peso Molecular Promedio en el punto 2 , respectivamente .

Luego reemplazamos en la ecuación de CPM

A continuación hallamos el valor de la fracción media Logarítmica Molecular de
B.

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la ecuación siguiente:

6.3 PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS
Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una
molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de
69

moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la
molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las
moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular
se expresa términos del volumen molar.

Donde:
DAB es la difusividad en m
2/s,
T es la temperatura en ºK,
U es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s y
VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m
3/ kg-
mol.
Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos
esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en
que VA es superior a 0.500 cm
3 / kg- mol en solución acuosa.
La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.
Se ha intentado obtener otras deducciones teóricas, pero las fórmulas
obtenidas no predicen difusividades con precisión razonable. Debido a esto, se
han desarrollado diversas expresiones semiteóricas. La correlación de Wilke-
Chang puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el
soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).

Donde:
MB es el peso molecular del disolvente B,
UB es la viscosidad de B en Pa - s ó kg/m- s,
VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullición
es u pa á et o de aso ia ió del disolve te: .6 pa a el agua, .9 pa a el
metanol, 1.5 para el etanol, 1.O para el benceno, 1.O para el éter, 1.O para el
heptano y 1.O para los disolventes sin asociación.
Cuando los valores de VA son superiores a 500 cm3/gr-mol se debe aplicar la
ecuación (6.7)
Cuando el soluto es agua, los valores obtenidos con la ecuación (6.8) deben
multiplicarse por el factor de ½.3.
La ecuación (6.7) predice difusividades con desviación media de 10 a 15% para
soluciones acuosas y aproximadamente del 25% para las no acuosas. Fuera del
intervalo de 278ºK a 313 ºK, esta ecuación se debe manejar con precaución.
Para sistemas binarios. Geankoplis (G2) analiza y proporciona la ecuación para
predecir la difusión en sistemas ternarios, en los que un soluto diluido A se
difunde en una mezcla de disolventes, B y C. A menudo este caso se presenta de
manera aproximada en los procesos industriales (GEANKOPLIS, 1998).

CAPITULO VII
TRANSFERENCIA DE MASA ENSOLIDOS
7.1 INTRODUCCION
Los materiales poliméricos utilizados como envases, desde el punto de vista de la
transferencia de masa, no constituyen con el producto que contienen sistemas
totalmente estáticos, sino que forman sistemas dinámicos caracterizados por un
intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su contenido y el
entorno que los rodea.
Este intercambio consiste en movimiento de moléculas relativamente pequeñas,
mediante fenómenos de difusión, adsorción y desorción de gases, vapores y líquidos,
que irreversiblemente conducirán a:
Un cambio gradual en la composición del producto envasado que puede afectar a su
calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporación (migración) o pérdida
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de componentes (desorción o permeación), desde su producción hasta el momento de
su consumo.
Una alteración de las características físico-químicas y mecánicas del material de envase
durante la vida útil del producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos de bajo
peso molecular presentes en el material polimérico (migración), o por adsorción de
sustancias que originalmente estaban en el producto envasado
Dada la importancia práctica de estos fenómenos, es razonable la necesidad de
estudios de interacción envase-producto para la selección de una material de envase, y
para asegurar la protección de las características del producto envasado durante su
vida útil (POVEA, 2008).
En los envases hay una actividad fisicoquímica continua en la interface del material con
el alimento y el medio ambiente. En consecuencia el alimento queda expuesto a ciertas
modificaciones químicas que pueden alterar sustancialmente sus características
sensoriales o nutricionales y también incorporar residuos tóxicos que pueden hacerlo
rechazable.
El uso de materiales plásticos para los envases y embalajes debe de cumplir normas
básicas de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o
migración de compuestos que alteren las propiedades o seguridad del contenido. Los
aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimérica (el plástico
propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un proceso conocido como
migración de sustancias toxicas. La migración es la transferencia de masa entre el
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material de envase, el material envasado y el entorno.de forma general aumenta con
el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento. En
España a través del Real Decreto 118/2003 se establece los límites máximos de
migraciones permitidas de los objetos y materiales de plástico hacia los alimentos .El
limite global de la cesión de los componente de materiales y objetos de plástico a los
productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del
material como nivel máximo de migración global del material (GIL, 2010).
7.2 Empaques Permeables
Los envoltorios permeables al vapor de agua y a los gases, o más permeables al
oxigeno que al dióxido de carbono y los que no se ajustan a la superficie del producto,
pueden evitar la entrada de microorganismos contaminantes, pero no afectan al
crecimiento de los microorganismos que previamente se encontraban en el alimento,
Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable,
son similares a las del producto sin envolver.
7.3 Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados
El crecimiento y la actividad de microorganismos dentro de un envase depende de: la
idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la
naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y la competencia entre
microorganismos.
En envases impermeables a los gases, cerrados herméticamente, pero en los que no se
han evacuado los gases, la respiración de los tejidos de la carne fresca y de la flora
acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya consumido gran parte del O2
74

y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el interior del envase. Al mismo tiempo, va
bajando gradualmente el pH, debido al crecimiento de las bacterias lácticas. Estos
cambios limitan la velocidad de crecimiento de los organismos aerobios típicamente
responsables de la alteración, de forma que la vida media del producto así envasado
aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxígeno. La
evacuación de los gases, en el caso de los envases impermeables y herméticamente
cerrados, acentúa los efectos citados.
Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o nitrógeno, para
rellenar el espacio vacío en un envase herméticamente cerrado. El nivel de
microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmósfera compuesta
por dos partes de aire y una de CO2, es mucho menor del que habría en los mismos
productos no envasados de esta manera; por esto, la vida del producto se aumenta al
doble o al triple de tiempo. La inhibición es aún mayor a bajas temperaturas. El
envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable en las carnes y
productos cárnicos.
a) Permeabilidad a los gases
Aumenta a partir de nitrógeno (N2), luego el oxígeno (O2) y el anhídrido carbónico (CO2);
no obstante la relación entre éstos es diversa en los distintos materiales, y la regla básica
de que la permeabilidad para el CO2 es unas 4 veces mayor que para el O2 tiene sólo una
validez aproximada. La permeabilidad a los gases es alta en el cloruro de polivinideno
(PVDC), el poliéster y en las hojas (laminados) obtenidas de mezclas entre ellos. En
75

contraposición muestran valores bajos las hojas de polietileno (PE), poliestireno (PS) y
polipropileno (PP).
El nivel de O2 en la atmósfera (21%), nos indica su riesgo para producir oxidación y
descomposición, que es un peligro principal.
b) Permeabilidad al vapor de agua
La baja permeabilidad es necesaria para impedir la deshidratación y las consecuentes
pérdidas de peso (Ej. Carnes, productos perecibles).
Las hojas de PE y de PVDC, así como el celofán barnizado con cloruro de polivinilideno,
son muy poco permeables al vapor de agua, mantiene al producto fresco crocante y
seco, mientras que el celofán sin barnizar lo es en gran medida.
c) Permeabilidad a los aromas
Implica muchos problemas, tanto por su mecanismo en sí, como desde el punto de vista
de su medición técnica. No es posible hacer una generalización, pues para la
permeabilidad se han de tener en cuenta la composición química de las diversas
sustancias aromáticas y la solubilidad de éstas.
Existen casos en los que de una mezcla de aromas sólo se difunde intensamente uno de
sus componentes a través de la envoltura, mientras que los demás permanecen en el
contenido, lo que da lugar a una modificación de las propiedades organolépticas del
producto. Aunque generalmente las hojas o laminillas poco permeables a los gases, lo
son también, para las sustancias aromáticas; limita esta afirmación lo dicho
anteriormente, que algunos aromas se pueden liberar con el vapor de agua. Las laminillas
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de aluminio desprovistas de poros ofrecen la mejor hermeticidad para la conservación de
los aromas.
La influencia de los poros sobre la permeabilidad de los gases desempeña un papel de
poca importancia en los envases normales no expuestos a una diferencia de presión
entre el interior y el exterior, en tanto que los recipientes sometidos al vacío, deberán
carecer de poros como condición indispensable.
7.4 Tipos de Difusión en Sólidos.
El trasporte de sólido se puede clasificar en dos tipos de difusión: la difusión que sigue
la ley de Fick y que no depende primordialmente de la estructura del sólido y la
difusión en sólidos porosos, en la que la estructura real y los canales vacios revisten
gran importancia.
7.5 Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.
Los principales indicadores de medición de empaques en alimentos