TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA

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TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
Contenido
6.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Termómetros y escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Dilatación Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Dilatación Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Dilatación Volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Compresión Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Temperatura
En la vida cotidiana, la temperatura denota lo caliente o frío que está un objeto.
Un horno caliente se dice que tiene una temperatura elevada en tanto que un trozo
de hielo se dice que tiene una temperatura baja. La temperatura es la propiedad de
los sistemas que determina si están en Equilibrio Térmico. El concepto de temperatura
se deriva de la idea de medir el calor o frialdad relativos y de la observación de que el
suministro de calor a un cuerpo conlleva un aumento de su temperatura mientras no se
produzca la fusión o ebullición.
CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
La Temperatura es una propiedad de la materia que está rela-
cionada con la sensación de calor o frío que se siente en contacto con
ella. A nivel microscópico la temperatura de un sistema está relacionada
con la energía cinética que tienen las moléculas que lo constituyen.
En la vida diaria La Temperatura es una medida que indica qué tan 
caliente o frío se encuentra algo. Se dice que un horno caliente tiene 
una temperatura alta, mientras que el hielo de un lago congelado tiene 
una temperatura baja.
La Temperatura es la magnitud que caracteriza el grado de 
calen-tamiento de los cuerpos.
En el caso de dos cuerpos con temperaturas diferentes, el calor fluye del más caliente
al más frío hasta que sus temperaturas sean idénticas y se alcance el equilibrio térmico.
Por tanto, los términos de temperatura y calor, aunque relacionados entre sí, se re-
fieren a conceptos diferentes: la temperatura es una propiedad de un cuerpo y el calor
es un flujo de energía entre dos cuerpos a diferentes temperaturas.
Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Por ejemplo, la
mayor parte de los materiales se dilatan cuando se calientan. Una viga de hierro es
mayor cuando está caliente que cuando está fría; el pavimento y las aceras de con-
creto se expanden y se contraen ligeramente de acuerdo con la temperatura, razón
por la que se dejan intersticios a intervalos regulares. La resistencia eléctrica de la ma-
teria cambia con la temperatura y también el color radiado por los objetos, al menos
en altas temperaturas quizá haya observado que la resistencia de una parrilla eléc-
trica se pone rojiza cuando se calienta; a temperaturas elevadas, los sólidos como el
hierro se tornan naranja e incluso blancos; la luz blanca proveniente de una bombilla
de luz incandescente ordinaria tiene su origen en un alambre de tungsteno sumamente
caliente.
CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
6.2 Termómetros y escalas de temperatura
El Termómetro es un instrumento diseñado para medir la temper-
atura.
Existen muchos tipos de termómetros, pero todos en común se basan en alguna
propiedad de la materia que cambia con la temperatura. La mayor parte de los ter-
mómetros más comunes se basan en la dilatación de un material con un incremento
en la temperatura. El primer termómetro inventado por Galileo1, se basa en la expan-
sión de un gas. Los termómetros comunes actualmente constan de un tubo de vidrio
hueco lleno con mercurio o alcohol coloreado con tintura roja. El líquido se dilata más
que el vidrio cuando se incrementa la temperatura, de modo que el nivel del líquido se
eleva en el tubo.
Los termómetros poseen una escala para medir la temperatura. Existen diferentes
escalas:
a. Una de las primeras escalas de temperatura, todavía, empleada para medidas no
científicas, en los países anglosajones es la Escala Fahrenheit (�F ), fue diseñada por
el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit2. Según esta escala, a la presión atmos-
férica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32 �F ,
y su punto de ebullición es de 212 �F .
b. La Escala Centígrada o Celsius (�C), ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius3
y utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0 �C al punto de congelación
del agua y de 100 �C a su punto de fusión.
c. En ciencia, la escala más empleada es la Escala Absoluta o Kelvin (K), inventada
por el matemático y físico británico William Thomson, Lord Kelvin4. En esta escala, el
cero absoluto, que está situado en �273; 15 �C, corresponde a 0 K, y una diferencia
de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada. La
magnitud de su unidad, llamada kelvin y simbolizada por K, se define como igual a
un grado Celsius.
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d. Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la Escala Ab-
soluta Fahrenheit o Rankine (oR) (escala termodinámica internacional), en la que
cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la es-
cala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a 492 �R, y su punto de
ebullición a 672 �R.
La relación entre estas escalas viene dada por las siguientes expresiones:
T (�C) = T (K)� 273; 15 (6.1)
T (�C) = 5
9
[T (oF )� 32] (6.2)
T (�R) = T (oF ) + 460 (6.3)
de aquí es fácil encontrar la relación entre T (K) y T (oF ).
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Ejemplo 5.1 La temperatura normal del cuerpo humano es de 98; 6 oF . ¿A cuánto
equivale esto en �C?.
Solución:
Al usar (6.2) se tiene que,
T (�C) =
5
9
[T (oF )� 32] (6.4)
entonces,
T (�C) =
5
9
[98; 6� 32]
de donde,
T (�C) = 37�C (6.5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 5.2 Los puntos de ebullición y de fusión, a la presión atmosférica, del mercurio
son 675oF y �38; 0oF respectivamente. Expresar dichas temperaturas en �C.
Solución:
Para la temperatura de 675oF , al usar (6.2) se tiene que,
T (�C) =
5
9
[T (oF )� 32] (6.6)
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entonces,
T (�C) =
5
9
[675� 32]
de donde,
T (�C) = 357�C (6.7)
Para la temperatura de �38; 0oF , al usar nuevamente (6.2) se tiene que,
T (�C) =
5
9
[�38; 0� 32] (6.8)
de donde,
T (�C)� 38; 9�C (6.9)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 5.3 ¿A cuántos �C equivale una temperatura de 100K?
Solución:
Al usar (6.1) se tiene que,
T (�C) = T (K)� 273; 15 (6.10)
entonces,
T (�C) = 100� 273; 15
de donde,
T (�C) = �173; 15�C (6.11)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 5.4 ¿A cuántos �R equivale una temperatura de �40 oF?
Solución:
Al usar (6.3) se tiene que,
T (�R) = T (oF ) + 460 (6.12)
entonces,
T (�R) = �40 + 460
de donde,
T (�R) = 420�R (6.13)
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6.3 Dilatación Térmica
La mayor parte de las sustancias aumentan de volumen cuando se calientan y dis-
minuyen de volumen cuando se enfrían. A este cambio de volumen se le da el nombre
de Dilatación Térmica. Este cambio varía en cantidad dependiendo del material.
6.3.1 Dilatación Lineal
La Dilatación es un aumento de volumen, pero cuando en un cuerpo
domina una dimensión sobre las otras, por ejemplo, la longitud, interesa
sobre todo estudiar la dilatación en esa dimensión, despreciando la que
tiene en las otras, dándosele en este caso el nombre de Dilatación Lineal.
Para estudiar la dilatación lineal se emplea el Dilatómetro (ver figura 6.1), llamado
también Pirómetro de Cuadrante.
Figura 6.1: Dilatómetro o Pirómetro.
Los experimentos muestran que el cambio de longitud �L,
�L = L� Lo (6.14)
(L =logitud final y Lo =longitud inicial) de la mayor parte de todos los sólidos es, hasta
una muy buena aproximación, directamente proporcional al cambio de temperatura
�T ,
�T = T � To (6.15)
(T = temperatura final y To = temperatura inicial). Como era de esperarse, el cambio
en la longitud también es proporcional a la longitud original del objeto Lo. Por lo tanto,
es posible escribir matemáticamente que,
�L = �Lo�T (6.16)
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
MATERIAL � (oC)�1 � (oC)�1
Sólido
Aluminio 22:10�6 75:10�6
Latón 19:10�6 56:10�6
Mármol 1; 4� 3; 5:10�6 4� 10:10�6
Plomo 29:10�6 87:10�6
Vidrio (pyrex) 3; 2:10�6 9:10�6
Vidrio (ordinario) 9:10�6 27:10�6
Cobre 17:10�6 51:10�6
Hule duro 80:10�6 240:10�6
Hielo 51:10�6 153:10�6
Invar 0; 7:10�6 2; 1:10�6
Hierro o acero 12:10�6 36:10�6
Quarzo 0; 4:10�6 1:10�6
Concreto y ladrillos � 12:10�6 � 36:10�6
Tabla 6.1: Coeficientes de dilatación promedio a 20oC de algunos sólidos.
donde � es el denominado Coeficiente de Dilatación Lineal. Este coeficiente depende
del material estudiado y tiene unidades de (oC)�1.
Los valores de � para distintos sólidos a 20oC son mostrados en la tabla 6.1. Cabe
señalar que � varía sólo ligeramente con la temperatura (razón por la que los termómet-
ros hechos de diferentes materiales no concuerdan con exactitud). Sin embargo, es
una regla que si el intervalo de temperatura no es muy grande, la variación puede
ignorarse.
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Ejemplo 5.5 Se va a graduar una escala métrica de acero de tal manera que los in-
tervalos de 1 milímetro sean exactos con una precisión de a una cierta temper-
atura. ¿Cuál es la variación máxima de la temperatura permisible durante la grad-
uación?.
Solución:
Al usar (6.16) se tiene que,
�L = �Lo�T (6.17)
de donde,
�T =
�L
�Lo
(6.18)
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
por lo tanto,
�T =
5:10�5mm
12:10�6 (oC)�1 :1mm
de aquí que,
�T ' 4; 2oC (6.19)
Entonces, la temperatura que debe mantenerse durante el tiempo de graduación
debe ser la misma que cuando se use la escala y debe ser constante con una pre-
cisión de unos 4; 2oC.
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Ejemplo 5.6 La longitud de un alambre de cobre a 20oC es de 40; 5 m. ¿Cuál será su
longitud a la temperatura de 50oC?.
Solución:
Al usar (6.16) se tiene que,
�L = �Lo�T (6.20)
entonces,
�L = 17:10�6 (oC)�1 :40; 5m: (50oC � 20oC)
de aquí que,
�L = 0; 020m (6.21)
El cambio de longitud �L es,
�L = L� Lo (6.22)
de donde,
L = Lo +�L (6.23)
por lo tanto,
L = 40; 5m+ 0; 020m
L = 40; 52m (6.24)
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MATERIAL � (oC)�1
LIQUIDOS
Gasolina 950:10�6
Mercurio 180:10�6
Alcohol etílico 1100:10�6
Glicerina 500:10�6
Agua 210:10�6
GASES
Aire (y la mayor parte de los gases a 1 atm) 3400:10�6
Tabla 6.2: Coeficientes de dilatación promedio a 20oC de algunos líquidos y gases.
6.3.2 Dilatación Volumétrica
Ahora,
Si las tres dimensiones de un cuerpo son igualmente importantes, en-
tonces la dilatación recibe el nombre de Dilatación Volumétrica.
El cambio en el volumen �V de un material que sufre un cambio de temperatura
�T sigue una relación similar a la ecuación (6.16), la cual es posible escribir matemáti-
camente como,
�V = �Vo�T (6.25)
donde � es el denominado Coeficiente de Dilatación Volumétrica. Este coeficiente
depende, al igual que �, del material estudiado y tiene unidades de (oC)�1 donde,
�V = V � Vo (6.26)
(V =volumen final y Vo =volumen inicial). Es posible demostrar, que para los sólidos,
� ' 3� (ejercicio). Es de hacer notar que esto no se cumple para los sólidos que no son
isótropos y además que la dilatación lineal no tiene sentido para los líquidos y los gases
puesto que no tienen forma definida. Los valores de � para distintos sólidos, líquidos y
gases a 20oC son mostrados en la tabla 6.1 y 6.2.
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Ejemplo 5.7 El tanque de gasolina de acero de un auto tiene una capacidad de 70
L y se llena hasta el tope con gasolina a 20oC. Luego el auto se expone al Sol
y el tanque alcanza una temperatura de 50oC. ¿Cuánta gasolina derramará el
tanque?.
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Solución:
Para la gasolina, al usar (6.25) se tiene que,
�VGas = �GasVoGas�T (6.27)
de esta manera,
�VGas = 950:10
�6 (oC)�1 :70L: (50oC � 20oC)
de donde,
�VGas = 2; 0L (6.28)
El tanque también se dilata, por lo tanto, se puede escribir también a partir de (6.25)
que,
�VTan = �AceroVoTan�T (6.29)
de esta manera,
�VTan = 36:10
�6 (oC)�1 :70L: (50oC � 20oC)
de donde,
�VTan = 0; 075L (6.30)
de aquí que la dilatación del tanque tiene un efecto mínimo. Si el tanque lleno se
expone al Sol se derramarían unos dos litros de gasolina.
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Ejemplo 5.8 Una esfera de aluminio tiene un volumen de 50 cm3 a una temperatura de
20oC. Calcular su volumen a una temperatura de 100oC.
Solución:
Al usar (6.25) se tiene que,
�VEsf = �AlVoEsf�T (6.31)
�VEsf = 75:10
�6 (oC)�1 :50cm3: (100oC � 20oC)
de donde,
�VEsf = 0; 3cm
3 (6.32)
por lo tanto, el volumen final de la esfera VEsf vendrá dado por,
�VEsf = VEsf � VoEsf (6.33)
donde VoEsf es el volumen inicial de la esfera, de manera que,
VEsf = VoEsf +�VEsf (6.34)
VEsf = 50cm
3 + 0; 3cm3
entonces,
VEsf = 50; 3cm
3 (6.35)
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6.4 Compresión Térmica
En algunas situaciones los extremos de una varilla o placa de material están rígi-
damente fijos, lo que evita la dilatación o la contracción. Si cambiara la temperatura,
se presentarían grandes esfuerzos de tensióno de compresión; en algunas ocasiones
éstos se denominan Esfuerzos Térmicos.
La magnitud del esfuerzo térmico puede calcularse usando el concepto de módulo
elástico. Para calcular los esfuerzos internos, es posible pensar que todo ocurre en dos
etapas. La varilla se dilata (o se contrae) por una cantidad,
�L = L� Lo
(L =logitud final de la varilla y Lo =longitud inicial de la varilla) dada por la ecuación
(6.16) y luego se aplica una fuerza para comprimir (o dilatar) el material de vuelta a su
longitud original. La fuerza F que se necesita en este caso está dada por la ecuación,
�L =
1
Y
F
S
Lo (6.36)
que es la misma (4.115) ya utilizada en la sección 4.7.2, donde Y es el módulo de Young
para el material. Para calcular la fuerza de compresión F se hace �L en la ecuación
(6.16) igual a �L en la ecuación anterior resultando,
F = �ES�T (6.37)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 5.9 Dos bloques de concreto [Y = 20:109 N
m2
y � = 12:10�6 (oC)�1] de 10 m de
largo se colocan uno junto al otro sin un espacio entre ellos que permita la dilat-
ación. Si los bloques se colocan a una temperatura de 10 oC, ¿cuál será la fuerza
de compresión cuando la temperatura alcance 40 oC? El área de contacto entre
cada bloque es de 0; 20 m2.
Solución:
Al usar (6.37)se tiene que,
F = �Y S�T (6.38)
F = 12:10�6 (oC)�1 :20:109
N
m2
:0; 20m2:30 oC
de donde,
F = 1; 4:106N (6.39)
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
6.5 Ejercitación
1. Convertir:
1.1. 68 oF , 5 oF y 176 oF a oC. Resp.: 20 oC, �50 oC y 80 oC.
1.2. 30 oC, 5 oC y.�20 oC a oF . Resp.: 86 oF , 41 oF y �4 oF .
1.3. �195; 5 oC a oF . Resp.: �319; 9 oF .
1.4. �430 oF a oC. Resp.: �256; 7 oC.
1.5. 1705 oC a oF . Resp.: 3101 oF .
1.6. 212 oF , 50 oF , �200 oF y �70 oF a oR. Resp.: 672 oR, 510 oR, 260 oR, y 390 oR.
2. ¿Cuáles son las siguientes temperaturas en la escala Kelvin: (a) 37 oC, (b) 80 oF , (c)
�196 oC?. Resp.: 310 K, 300 K y 77 K
3. Los puntos de fusión y de ebullición, a la presión atmosférica, del alcohol etílico son
�117 oC y�78; 5 oC respectivamente. Convertir estas temperaturas a la escala fahren-
heit. Resp.: 173 oF y �179 oF .
4. Los puntos de ebullición y de fusión, a la presión atmosférica, del mercurio son 675 oF
y �38; 0 oF respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de la escala
centígrada. Resp.: 357 oC y �38; 9 oC.
5. ¿A qué temperatura las lecturas de dos termómetros, uno de ellos graduado en
escala centígrada y el otro en fahrenheit, indican la misma lectura?. Resp.: �40 oC.
6. (a) La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. Expresarla en la escala
Fahrenheit. (b) Expresar la temperatura normal del cuerpo humano, que es de 98; 6
oF , en la escala Celsius. (c) En los Estados Unidos continentales la mayor temperatura
registrada es de 134 oF en Death Valley, California y la menor es de �70 oF en Rogers
Pass, Montana. Expresar estos valores extremos en la escala Celsius. (d) Expresar el
punto de ebullición normal del oxigeno que es de �183 oC en la escala Fahrenheit.
7. ¿A qué temperatura coinciden las siguientes parejas de escalas: (a) la Fahrenheit y
la Kelvin y (b) la Celsius y la Kelvin?. Resp.: (a) 575 o y (e) No coinciden.
8. La temperatura del hielo seco (de sublimación a la presión normal) es de - 109 oF .
¿Es más alta o más baja que la temperatura de ebullición del etano que vale �88
oC?. Resp.: Más alta.
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
9. Calcular el aumento de longitud de una barra de cobre de 500 cm de largo cuando
se calienta desde 12 oC a 32 oC. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17.10�6
(oC)�1. Resp.: 0; 17 cm.
10. Una varilla de longitud 3 m se alarga 3 mm al elevar su temperatura en 100 oC. Hallar
el coeficiente de dilatación lineal correspondiente. Resp.: 10�5 (oC)�1.
11. A 15 oC una rueda tiene un diámetro de 30; 00 cm y el diámetro interior de la llanta de
acero es 29; 96 cm. ¿A qué temperatura debe calentarse la Ilanta para que pueda
entrar en la rueda?. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale 11.10�6 (oC)�1.
Resp.: 136 oC.
12. Una bola de acero de 6 cm de diámetro tiene 0; 010 mm más de diámetro que el
correspondiente al orificio de una plancha de latón donde se debe alojar cuando
tanto la bola como la plancha están a una temperatura de 30 oC. ¿A qué temper-
atura (tanto de la bola como de la plancha) podrá pasar la bola por el orificio?.
El coeficiente de dilatación lineal del acero vale 12:10�6 (oC)�1 y del latón, 19:10�6
(oC)�1. Resp.: 54 oC.
13. (a) Una vara métrica de aluminio mide correctamente (calibrada) a 5 oC y con
ella se mide una cierta longitud a 35 oC, resultando el valor 88; 42 cm. Hallar el error
cometido en la medición debido a la dilatación de la vara. (b) ¿Cuál sería, en las
condiciones anteriores, la longitud correcta que se ha déterminado a 35 oC?. El
coeficiente de dilatación lineal del aluminio vale 22.10�6 (oC)�1. Resp.: 0; 06 cm; 88; 48
cm.
14. Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm3 de mercurio cuando su
temperatura se eleva de 10 oC a 35 oC. El coeficiente de dilatación cúbica del mer-
curio es 18.10�5 (oC)�1. Resp.: 0; 45 cm3.
15. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9.10�6 (oC)�1. ¿Qué capacidad ten-
drá un frasco de vidrio a 25 oC, si su valor a 15 oC es de 50 cm3?. Resp.: 50; 014 cm3.
16. Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de fundición de 5 x
10 x 6 cm al calentarlo desde 15 oC a 47 oC. El coeficiente de dilatación lineal de la
fundición es 10�5 (oC)�1. Resp.: 0; 29 cm3.
17. Una vasija de vidrio está llena justamente con 1 L de trementina5 a 50 oF . Hallar
el volumen de líquido que se derrama si se calienta hasta 86 oF . El coeficiente de
5Resina amarilla, de consistencia viscosa y pegajosa, muy aromática, que exudan los pinos, abetos,
alerces y terebintos; se emplea en la industria y en medicina.
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
dilatación lineal del vidrio vale 9.10�6 (oC)�1 y el de dilatación cúbica de la terpentina
es 97.10�5 (oC)�1. Resp.: 19 cm3.
18. La densidad del oro a 20 oC es 19; 30 g
cm3
y su coeficiente de dilatación lineal es
14; 3:10�6 (oC)�1. Hallar la densidad del oro a 90 oC. Resp.: 19; 24 g
cm3
.
19. Una barra de cobre mide 8 m a 15 oC. Hallar la variación que experimenta su longi-
tud al calentarla hasta 35 oC. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17:10�6
(oC)�1. Resp.: 2; 72 mm.
20. Un eje de acero tiene un diámetro de 10; 000 cm a 30 oC. Calcular la temperatura
que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9; 997 cm de
diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11:10�6 (oC)�1. Resp.: 2; 7 oC.
21. Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta el valor
90; 00 cm a 10 oC. Deducir la lectura .que se obtendría a 30 oC. Los coeficientes de
dilatación lineal del cobre y del acero son, respectivamente, 17:10�6 (oC)�1 y 11:10�6
(oC)�1. Se supone que la cinta métrica de acero mide correctamente a 10 oC. Resp.:
90; 01 cm.
22. Un bulbo de vidrio está lleno con 50; 00 cm3 de mercurio a 18 oC. Calcular el volumen
(medido a 38 oC) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 oC. El coefi-
ciente de dilatación lineal del vidrio es 9:10�6 (oC)�1 y el correspondiente cúbico del
mercurio es 18:10�5 (oC)�1. Resp.: 0; 15 cm3.
23. La densidaddel mercurio a 0 oC es 13; 60 g
cm3
y el coeficiente de dilatación cúbica
1; 82:10�4 (oC)�1. Hallar la densidad del mercurio a 50 oC. Resp.: 13; 48 g
cm3
.
24. Los extremos de una varilla de acero de exactamente 1 cm2 de sección recta, se
mantienen con rigidez entre dos puntos fijos a una temperatura de 30 oC. Hallar
la fuerza mecánica a la que se encontrará sometida la varilla si se produce en el
sistema una disminución de temperatura hasta 20 oC. El módulo de Young del acero
es 2; 3:106 Kp
cm2
y su coeficiente de dilatación lineal es 18:10�5 (oC)�1. Resp.: 253 Kp.
25. El espejo de vidrio Pyrex del telescopio del Observatorio de Monte Palomar6 tiene
un diámetro de 200 plg. En dicho lugar la temperatura varía desde �10 hasta 50 oC.
Determinar el cambio máximo en el diámetro del espejo. El coeficiente de dilatación
lineal del vidrio Pyrex es 3; 2:10�6 (oC)�1. Resp.: 0; 038 plg.
6Monte Palomar es un importante observatorio astronómico norteamericano, situado al sur de la ciudad
de Los Ángeles, en el estado de California. Pertenece al Instituto de Tecnología de California.
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26. Un orificio circular en una lámina de aluminio es de 2; 540 cm de diámetro a 0 oC.
¿Cuál es su diámetro cuando la temperatura de la lámina se eleva a 100 oC?. El
coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 23:10�6 (oC)�1.
27. Las vías de un ferrocarril se tienden cuando la temperatura es de 0 oC. En ese caso,
la longitud de un tramo normal de riel es de 12; 0m. ¿Qué espacio debe dejarse entre
las secciones de los rieles para que no exista una compresión cuando la temperatura
se eleva hasta 42 oC?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11:10�6 (oC)�1.
Resp.: 0; 55 cm.
28. Una varilla de acero tiene un diámetro de 3; 000 cm a 25 oC. Un aro de latón tiene un
diámetro interior de 2; 992 cm a 25 oC. ¿A qué temperatura común podrá deslizarse
exactamente el anillo sobre la varílla?. El coeficiente de dilatación lineal del acero
es 11:10�6 (oC)�1 y el del latón es 19:10�6 (oC)�1.
29. El área S de una lámina rectangular es ab. Su coeficiente de dilatación lineal es �.
Después de un aumento �T de la temperatura, el lado a aumenta en �a y el lado b
aumenta en �b. Demostrar que si se desprecia la pequeña cantidad �a�a
ab
(ver figura
6.2), entonces se verifica que,
�S = 2�S�T
Figura 6.2: Problema 29: Lámina rectangular sometida a un aumento de temperatura.
30. Una ventana de vidrio tiene exactamente 20 cm por 30 cm a 10 oC. ¿En cuánto
aumentará su área si la temperatura es de 40 oC?. El coeficiente de dilatación lineal
del vidrio es 9:10�6 (oC)�1. Resp.: 0; 32 cm2.
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31. Demostrar que si se desprecian las cantidades notablemente pequeñas, el cambio
en volumen �V de un sólido al dilatarse debido a un aumento de temperatura �T
está dado por,
�V = 3�V�T
donde � es el coeficiente de dilatación lineal.
32. Encontrar el cambio en volumen de una esfera de aluminio de 10; 0 cm de radio
cuando se calienta desde 0 hasta 100 oC. El coeficiente de dilatación lineal del
aluminio es 23:10�6 (oC)�1. Resp.: 29 cm3.
33. La densidad volumétrica es la masa por unidad de volumen. Si el volumen V de-
pende de la temperatura, también lo hará la densidad �. Demostrar que el cambio
�� de densidad correspondiente a un cambio �T en la temperatura está dado por,
�� = ����T
donde � es el coeficiente de dilatación cúbica o volumétrica. Explicar la causa del
signo negativo.
34. Demostrar que cuando la temperatura de un líquido en un barómetro cambia en
una cantidad �T y la presión es constante, entonces la altura h cambia por,
�h = �h�T
donde � es el coeficiente de dilatación volumétrica.
35. (a) Demostrar que si las longitudes de dos varillas de diferentes sólidos son inversa-
mente proporcionales a sus respectivos coeficientes de dilatación lineal a una cierta
temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas será constante a todas las
temperaturas. (b) ¿Cuáles serían las longitudes de unas varillas de acero y de latón
a 0 oC si a cualquier temperatura la diferencia entre sus longitudes fuese de 0; 30 m?.
El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11:10�6 (oC)�1 y el del latón es 19:10�6
(oC)�1. Resp.: Acero 71 cm; latón 41 cm.
36. Considérese un termómetro de mercurio en vidrio. Supóngase que la sección transver-
sal del capilar tiene un valor constante Ao y que Vo es el volumen del bulbo de mer-
curio a 0; 00 oC. Si el mercurio llena justo al bulbo a 0; 08 oC, demostrar que la longitud
L de la columna de mercurio en el capilar a una temperatura T oC es,
L =
Vo
Ao
(� � 3�)T
es decir, es proporcional a la temperatura, donde � es el coeficiente de dilatación
volumétrica del mercurio y � es el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.
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37. Una taza de aluminio de 0; 1 L de capacidad está llena con mercurio a 12 oC.
¿Cuánto mercurio se derrama, si así sucede, cuando la temperatura de la taza se el-
eva a 18 oC?. El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 1; 8:10�4 (oC)�1.
Resp.: 70 mm3.
38. Un reloj de péndulo hecho de Invar7 tiene un período de 0; 500 s a 20 oC. Si se
usa dicho reloj en un clima cuya temperatura media sea de 30 oC, ¿qué corrección
(aproximada) debe aplicarse después de 30 días a la hora que indica el reloj?. El
coeficiente de dilatación lineal del Invar es 0; 7:10�6 (oC)�1.
39. (a) Demostrar que el cambio del momento de inercia I con la temperatura de un
objeto sólido está determinado por,
�I = 2�I�T
(b) Demostrar que el cambio con la temperatura del período � de un péndulo físico
es,
�� =
1
2
���T
40. Un tubo vertical de vidrio de 1; 0 m de largo se llena hasta la mitad con un líquido a
20 oC, ¿cuánto cambia la altura de la columna líquida cuando el tubo se calienta a
30 oC?. Tomar �vidrio = 1; 0:10�5 (oC)
�1 y �l�{quido = 4:10�5 (oC)
�1. Resp.: Aumenta en 0; 10
mm.
41. La distancia entre dos torres del tramo principal del puente Golden Gate en San
Francisco es de 4200 pies. La flecha8 del cable en el punto medio entre las torres es
de 470 pies a 50 oF . Tomar � = 6; 5:10�6 (oF )�1 para el cable y calcular: (a) el cambio
en la longitud del cable y (b) el cambio en la flecha para un cambio de temperatura
de �20 a 110 oF . Se supone que las torres no sufren curvaturas ni separaciones y que
el cable tiene una forma parabólica. Resp.: (a) 3; 7 pies y (b) 6; 5 pies.
42. Una autopista de concreto está construida con losas de 26m de largo. ¿Qué ancho
deben tener los intersticios entre las losas para evitar que se traslapen, por causa de
la expansión, si el intervalo de temperatura es de �20 oC a +50 oC?. El coeficiente de
dilatación lineal del concreto es 12:10�6 (oC)�1.
7El invar, también llamado FeNi36 o nivarox, es una aleación de hierro (64%) y níquel (36%), manganeso,
con muy poco carbono y algo de cromo. Por su pequeño coeficiente de dilatación se emplea en la
fabricación de piezas de precisión (relojería, aparatos de física, válvulas de motores, etc.) y, especial-
mente, en instrumentos para medir longitud, tales como los utilizados en topografía.
8Distancia vertical desde los extremos hasta el punto mas bajo.
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
43. Una cinta métrica de acero se calibra a 20 oC a 40 oC, (a) ¿su lectura será más
grande o más chica? y (b) ¿cuál será su error porcentual?. Resp.: (a) menor, (b)
0; 024 %.
44. Para hacer una junta segura con frecuencia se emplean remaches de mayor diámetro
que el agujero y luego se enfría (por lo regular en hielo seco) antesde ponerlo en
el agujero. Un remache de acero de 2; 385 cm de diámetro va a colocarse en un
agujero de 2; 382 cm de diámetro. ¿A qué temperatura debe enfriarse el remache si
debe ajustar en el agujero a 20 oC?. El coeficiente de dilatación lineal del acero es
12:10�6 (oC)�1. Resp.: �85 oC.
45. Sí la densidad de mercurio es 13; 59:l03 Kg
m3
a 20 oC, ¿cuál será su densidad a 65 oC?.
El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 180:10�6 (oC)�1.
46. Una esfera de acero tiene 28; 0 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen
si se calienta de 20 oC a 200 oC?. El coeficiente de dilatación volumétrica del acero
es 35:10�6 (oC)�1.
47. Si una varilla de longitud original L1 cambia su temperatura de T1 a T2, determine
una fórmula para su nueva longitud en términos de T1, T2 y �. Supóngase: (a) que
� = constante, (b) � = � (T ) es función de la temperatura y (c) � = �o + bT donde �o
y b son constantes. Resp.: (a) L2 = L1 [1 + � (T2 � T1)], (b) L = L1
h
1 +
R T2
T1
� (T ) dT
i
y (c)
L2 = L1 [1 + �o (T2 � T1)] + b2 (T
2
2 � T 21 ).
48. Un vaso ordinario se llena hasta el borde con 288; 3 mL de agua a 10 oC. Si luego
se incrementa la temperatura a 30 oC, ¿cuánta agua se derramará del vaso?. El
coeficiente de dilatación volumétrica del agua es 210:10�6 (oC)�1. Resp.: 1; 6 mL.
49. Una viga de acero horizontal, de área de sección transversal de 0; 016 m2, está
conectada en forma rígida a dos trabes de acero verticales. Si la viga se instaló
cuando la temperatura era de 25 oC, ¿qué esfuerzo se desarrolla en ésta cuando la
temperatura disminuye a �14 oC? y (b) ¿qué esfuerzo se desarrolla si la viga es de
concreto y tiene un área de sección transversal de 0; 13m2?. El módulo de Young del
acero es 200:109 N
m2
y su coeficiente de dilatación lineal es 12:10�6 (oC)�1. Resp.: (a)
9; 4:107 N
m2
y (b) 9; 4:106 N
m2
.
50. Un tonel de vino de 122; 860 cm de diámetro a 20 oC se debe ajustar con un aro de
acero. Este tiene un diámetro interior de 122; 848 cm a 20 oC. Tiene 8; 7 cm de ancho y
0; 55 cm de grueso. (a) ¿A qué temperatura debe calentarse el aro de manera que
ajuste en el barril? y (b) ¿cuál será la tensión en el aro cuando se enfríe a 20 oC?. El
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CAPITULO 6. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA
coeficiente de dilatación lineal del acero es 12:10�6 (oC)�1 y su módulo de Young es
200:109 N
m2
.
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