TEMPERATURA Y DILATACION

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TEMPERATURA Y DILATACIÓN
TEMPERATURE AND DILATATION
1
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de temperatura y dilatación, utilizando el principio cero de la termodinámica y las ecuaciones para la dilatación de cuerpos, en base al correcto planteamiento del problema, y al desarrollo través de una secuencia lógica y fundamentada.
2
Logro de la Unidad
Temperatura
Equilibrio térmico
Ley cero de la Termodinámica
Escalas termométricas
Dilatación térmica
Comportamiento anómalo del agua
Esfuerzos térmicos
Energía cinética.
Teorema de Thales.
Esfuerzo tensor, compresor y presión.
Módulo de Young y Módulo de compresibilidad.
3
Temperatura| Diferencia entre calor y 	temperatura
4
¿Es lo mismo calor que temperatura?
¿Qué sucede al poner en contacto un cuerpo caliente y uno frio?
¿Con qué energía está relacionado cada uno?
Es una magnitud física escalar que en principio indica que tan caliente o fría es una sustancia respecto a un cuerpo que se toma como base o patrón. 
Cuando se suministra calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, sintiéndose más caliente, también se producen alteraciones en varias de sus propiedades físicas. 
1. Temperatura:
5
TERMÓMETRO
CONCEPTO DE TEMPERATURA:
6
La temperatura mide el grado de agitación de las moléculas y/o átomos de los cuerpos.
Por tanto está asociada con la energía cinética media de dichas moléculas y/o átomos
DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR:
Temperatura y Calor no son lo mismo
Por ejemplo:
Cabeza de martillo: frío
Mango de martillo: caliente
Es por ello que, si coloca sobre una mesa un martillo, al tocar la cabeza metálica se siente más fría porque tiene mayor capacidad para conducir el calor que su mango de madera, no obstante, los dos tienen la misma temperatura.
8
La temperatura, agitación molecular que experimenta un cuerpo. Los cuerpos poseen temperatura. Es una magnitud medible con instrumentos llamados termómetros
El calor es una forma de energía (en tránsito), es energía transferible; no se puede decir que un cuerpo posee calor.
DEPENDEN
DE
LA 
TEMPERATURA
Una coordenada de estado es una característica mensurable que varía cuando un sistema cambia su temperatura (es decir, se calienta o se enfría). Por ejemplo:
COORDENADAS DE ESTADO:
Ejemplo:
Para que se haga una idea esta tabla se realizó calentando un fierro y este cambiaba de color según la temperatura que enfrentaba (Kelvin), es así como a los 2000 K se veía amarillento y a los 8000K se veía azulado. De ahí nace esta tabla de medición llamada "Temperatura del Color" 
9
Longitud de una barra
Presión de vapor en una caldera
Resistencia de un conductor eléctrico
El color de un objeto incandescente
Cuando los objetos que están en contacto térmico alcanzan la misma temperatura, ya no existe transferencia energética entre ellos, decimos entonces que los objetos están en equilibrio térmico (Q = 0).
CALOR
Cuerpo con alta temperatura
Cuerpo con baja temperatura
2. Equilibrio térmico:
Introduce una mano en un recipiente frío y la otra en uno caliente, y luego las dos manos juntas en otro recipiente con agua templada. 
La primera mano la encontrará caliente y la otra fría.
10
De mercurio
De gas a volumen constante
De alcohol
Liquido caliente se enfría un poco.
Termómetro frio se calienta.
Ambos llegan al equilibrio térmico.
Es un instrumento que sirve para medir la temperatura. Su funcionamiento se basa en el equilibrio térmico.
TERMÓMETROS:
TIPOS DE TERMÓMETROS
De resistencia eléctrica, suelen ser muy precisos
Termorresistencia de platino: Elevada resistencia a la corrosión, poca reactividad química, alto punto de fusión.
Tira bimetálica
Pirómetro
óptico
TERMOMETRO DE OIDO: Mide la radiación infrarroja procedente del tímpano.
11
Una pared adiabática impide la transferencia de energía entre un sistema y su entorno. Impide que las coordenadas de estado en lados opuestos de ella interactúen en absoluto.
Una pared diatérmica permite la transferencia de energía entre un sistema y su entorno; de manera que, las coordenadas de estado en lados opuestos están interactuando.
Ejemplo:
La pared del cooler plástico evita que alimentos lleguen rápidamente al equilibrio térmico con el ambiente
Ejemplo:
La lámina metálica permite la transferencia de energía con el entorno
PAREDES TÉRMICAS:
12
Establece que si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema C, y este sistema C está independientemente en equilibrio térmico con otro sistema B, entonces los sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí.
TA = TB = TC
Q = 0
3. Ley cero de la Termodinámica:
13
4. Escalas termométricas:
ECUACION PARA CONVERSIÓN:
Cierta escala termométrica °X adopta los valores 10 °X y 510 °X, respectivamente, para el 1er punto fijo y 2do punto fijo. Determinar: a) la ecuación de conversión entre la escala °X y la escala °C; b) la ecuación de conversión entre la escala °X y la escala °F; y c) ¿Cuánto corresponde en la escala °X, 50°C?
C
F
X
EJEMPLO
Un plato de comida se enfría de 1600F a 650F. ¿cuál fue la temperatura inicial en grados celsius? ¿cuál es el cambio en temperatura en grados celsius?
Convierta 160 0F a 0C de la fórmula:
tC = 71.1 0C
9 F0 = 5 C0
Δ t = 52.8 C0
La dilatación o expansión térmica corresponde al efecto de que las sustancias “cambian sus dimensiones" al variar su temperatura.
Así, por ejemplo:
Se afloja la tapa vertiendo un poco de agua caliente sobre ella
5. Dilatación térmica:
20
SÓLIDOS
La dilatación térmica produce un cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo
LÍQUIDOS Y GASES
Al no tener forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en su volumen
DILATACIÓN TERMICA LINEAL
(DT menor de 100 °C; r <<Lo)
Coeficiente de dilatación lineal:
En cuerpos homogéneos e isotrópicos:  = cte
Además
Lo
DL
L
r
(Varillas, cables, cuerdas, etc.)
DILATACIÓN TÉRMICA EN SÓLIDOS:
Coeficiente de dilatación superficial: 
En cuerpos homogéneos e isotrópicos:  = cte
Además:
b = 2a
DS
So
S
h
(Planchas metálicas, baldosas, vidrios de ventanas, discos, etc.)
DILATACIÓN TERMICA SUPERFICIAL
(DT menor de 100 °C;
 h << largo; h << ancho)
21
 una tubería de cobre mide 90 m de largo a 20 0c. ¿cuál es nueva longitud cuando a través de la tubería pasa vapor a 1000c?
Lo = 90 m, t0= 200C
Δt = 1000C - 200C = 80 C0
Δ L = αLoΔt = (1.7 x 10-5/C0)(90 m)(80 C0)
Δ L = 0.122 m
L = Lo + αL
L = 90 m + 0.122 m
L = 90,12 m
DILATACIÓN TERMICA VOLUMÉTRICA
(DT menor de 100 °C)
Coeficiente de dilatación volumétrico: 
En cuerpos homogéneos e isotrópicos:  = cte
Además:
g = 3 a
Vo
DV
V
(bloques metálicos, balones, etc.)
VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA
Densidad inicial:
Al incrementar la temperatura:
Y como las masas son iguales (m = mo), reemplazamos en:
Cambia el volumen:
Cambia la densidad:
22
Ejemplo 
 Un vaso de precipitados pyrex de 200 cm3 se llena hasta el tope con glicerina. luego el sistema se caliente de 20 0c a 80 0c. ¿cuánta glicerina se desborda del contenedor?
Vdesb= ¿?
V0
V
200C
800C
200 cm3
Glicerina: β = 5.1 x 10-4/C0
Pyrex: β = 3α 
 β = 3(0.3 x 10-5/C0) 
β = 0.9 x 10-5/C0
Vdesb = DVG - DVP
Vdesb = β GV0 Δt - βPV0 Dt = (β G - β P )V0 Δt 
Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C)
Pyrex α=0.3 x 10-5/C0
Vdesb= ¿?
V0
V
200C
800C
200 cm3
Glicerina: b = 5.1 x 10-4/C0
Pyrex: b = 3a 
b = 3(0.3 x 10-5/C0) 
b = 0.9 x 10-5/C0
Vdesb = DVG - DVP
Vdesb = bGV0 Dt - bPV0 Dt = (bG - bP )V0 Dt 
Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C)
Desbordamiento de volumen = 6.01 cm3
Pyrex α=0.3 x 10-5/C0
RELACIÓN ENTRE LA DILATACIÓN LINEAL Y LA VOLUMÉTRICA:
EN SÓLIDOS
Vo = Lo 3
V = L 3
dL = a Lo dT
Del coeficiente de dilatación lineal:
En la figura:
Reemplazando dV y dL tenemos:
Del coeficiente de dilatación volumétrica:
dV = g Vo dT
Vo = Lo 3
V = L 3
To
T
Lo
L
Vo
 V
Poranalogía:
OBSERVACIÓN:
g = 3 a
Así:
Donde sabemos que:
Vo = Lo 3
Simplificando:

INCORRECTO
CORRECTO
En agujeros, huecos o cavidades:
Al dilatarse se comportan como si estuvieran llenos del material extraído; es decir, se dilatan de forma análoga a una ampliación fotográfica 
23
COEFICIENTES DE DILATACIÓN TÉRMICA
	Material	a [K – 1 o (Cº) – 1)
	Aluminio	2,4 x 10 – 5
	Latón	2,0 x 10 – 5
	Cobre	1,7 x 10 – 5
	Vidrio	0,4 – 0,9 x 10 – 5
	Invar (aleación níquel – hierro)	0,09 x 10 – 5
	Cuarzo (fundido)	0,04 x 10 – 5
	Acero	1,2 x 10 – 5
LINEAL
VOLUMÉTRICA
	Material	g [K – 1 o (Cº) – 1)
	SÓLIDOS:	
	Aluminio	7,2 x 10 – 5
	Latón	6,0 x 10 – 5
	Cobre	5,1 x 10 – 5
	Vidrio	1,2 – 2,7 x 10 – 5
	Invar (aleación níquel – hierro)	0,27 x 10 – 5
	Cuarzo (fundido)	0,12 x 10 – 5
	Acero	3,6 x 10 – 5
	LÍQUIDOS:	
	Etanol	75 x 10 – 5
	Disulfuro de carbono	115 x 10 – 5
	Glicerina	49 x 10 – 5
	Mercurio	18 x 10 – 5
24
T
 h
A
V
En general los líquidos sólo poseen dilatación volumétrica
Como los líquidos necesitan un recipiente (ej. Vidrio) que los contenga, si elevamos la temperatura hasta un valor T, el volumen del líquido será:
Volumen inicial:
Volumen final:
Reemplazando:
Donde:
: es despreciable para pequeñas variaciones de temperatura
Aumenta el área transversal de la columna del líquido debido a la dilatación de la cavidad en el tubo de vidrio que lo contiene
To
ho
Vo
Ao
DILATACIÓN TÉRMICA EN LÍQUIDOS:
Donde:
Luego:
Reemplazando en:
25
6. Comportamiento anómalo del agua:
A diferentes intervalos de temperatura, las propiedades del agua puede variar, originando situaciones poco cotidianas.
26
El hielo (sólido) flota sobre el agua (líquido)
El congelamiento en los lagos por su capa superficial permite la supervivencia de la flora y fauna en el fondo
El agua entre 0 y 4º C se contrae al calentarse:
A 4°C el volumen del agua es mínimo, mientras que la densidad será máxima.
CONSECUENCIAS:
Rotura de tuberías
Meteorización de las rocas
Subsistencia de vida subacuática en aguas heladas
27
7. Esfuerzos térmicos:
28
ABRAZADERA
Evita que se contraiga o se expanda
PANDEO
Las aceras sufren deformaciones al comprimirse mutuamente
CRISTAL
Esfuerzo térmico entre las partes caliente y fría: Agrietamiento
PUENTE METÁLICO
DIENTES 
PYREX
Extremo fijo (estribo), extremo libre (sobre rodillos)
Juntura para la expansión del hormigón
Coeficiente de dilatación muy bajo y resistencia elevada
La longitud ha de ser constante:
D T negativo
Esfuerzo de tensión
D T positivo
Esfuerzo de compresión
De la dilatación lineal:
Del Módulo de Young:
El esfuerzo térmico es:
La fuerza ejercida será:
A
DT
F
F
PARA UNA VARILLA PRESIONADA ENTRE DOS PAREDES:
29
De manera análoga sucede si un material se encierra herméticamente en un recipiente rígido (no varía el volumen)
Material
D T
Si aumenta la temperatura
Aumenta la presión
D T > 0
 p > 0
 V = Vo g  T 
Al ser rígido el recipiente se produce una variación relativa del volumen igual y opuesta.
Por tanto, su volumen no varía:
Del módulo de compresibilidad:
De la dilatación volumétrica: 
El esfuerzo térmico es:
PARA UN CUERPO PRESIONADO EN UN RECIPIENTE RÍGIDO:
30
ejemplos
30
TK = 293 K
TC = TK – 273
TC = 293 – 273
TC = 20 °C
1.	El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 293 K en el invierno. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius?.
33
TF = 65 °F
TC = 18,33 °C
2.	El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 65 ºF en el invierno del hemisferio norte. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius del hemisferio sur?
34
La temperatura de un día cualesquiera de verano, en Lima, fue 34 ºC la máxima y 8 ºC la mínima. El rango de temperatura en Kelvin y Fahrenheit para ese día fue, respectivamente:
TC = 8 ºC
TC = 34 ºC
TK = TC + 273
TK = 34 + 273
TK = 307 K
Máxima:
Mínima:
Kelvin:
TK = 8 + 273
TK = 281 K
Fahrenheit:
35
4.	¿A qué temperatura en la escala Celsius es igual a la medida en la escala Fahrenheit?
Sabemos que:
Donde:
Entonces:
36
Una barra de aluminio de 0,01 m3 a 16 °C, se calienta a 44 °C. Calcule: 
a)¿Cuál será el volumen final? 
b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?
De la Tabla expuesta en teoría, para el aluminio: 
 = 7,2 x 10 – 5 °C – 1
Vo = 0,01 m3 
To = 16 °C
T = 44 °C
a)
Entonces: 
T = 28 °C
b)
ó
Entonces: 
37
Francis W. Sears, Hugh D. Young, Roger A. Freedman, & Mark W. Zemansky. (2009). Física Universitaria (12va ed., Vol. 1). México, México: Pearson.
Serway, R. A., & John W. Jewett, Jr. (2008). Física para ciencias e ingeniería (7ma ed., Vol. 1). México DF, México: Cengage Learning.
Tipler, P. A. (2012). Física para la Ciencia y la Tecnología (5ta ed., Vol. 1). Barcelona, España: Reverté.
36
(
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5
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0
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