Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-13

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1.1. El concepto de conjunto
o No deben confundirse los sı́mbolos ∈ y ⊆, ya que el primero relaciona un
elemento con un conjunto, mientras que el segundo se usa para relacionar dos
conjuntos. Luego, para el caso del conjuntoA de las vocales, es correcto escribir
e ∈ A, y también {e} ⊆ A, "
pero es incorrecto escribir
e ⊆ A, y también {e} ∈ A. %
El último caso serı́a correcto si los elementos del conjunto A fueran a su vez
otros conjuntos. Por ejemplo, si
A = {{a, i},{e},{e, u}},
entonces A es un conjunto cuyos elementos son los conjuntos {a, i}, {e} y
{e, u}. En este caso sı́ es verdad que {e} ∈ A, ya que ahora el conjunto com-
puesto por la letra “e” es un elemento de A. Sin embargo, no es verdad ahora
que e ∈ A.
Para aclarar las ideas, puede pensarse un conjunto como una “bolsa” que
tiene elementos adentro. Entonces, en el ejemplo anterior, se trata de una gran
bolsa, conteniendo a su vez otras bolsas: una que contiene la letra e, y otras dos
con dos letras cada una. Entonces, los elementos de la bolsa grande son a su vez
bolsas (sin importar lo que estas contengan).
Existe un conjunto muy particular llamado conjunto vacı́o, que como su
nombre lo indica, es el que no contiene elementos. Este conjunto se denota como
∅ o {} (pero es incorrecto escribir {∅}, ya que esto define un conjunto formado
por el conjunto vacı́o como único elemento, y al contener un elemento, ya no es
un conjunto vacı́o).
Notar que el conjunto vacı́o está contenido en cualquier otro conjunto, es
decir, ∅ ⊆ A para todo conjunto A. Esto es cierto ya que para que se verifique
la inclusión, se debe cumplir que todo elemento del conjunto vacı́o sea también
un elemento de A, pero como el vacı́o no tiene elementos, no hay nada que
chequear. Además, es claro que todo conjunto A está incluido en sı́ mismo, es
decir, A ⊆ A. Por lo tanto, todo conjunto A tiene siempre como subconjuntos al
vacı́o y a sı́ mismo.
Se dice que B es subconjunto propio de A, si B es subconjunto de A pero
“es más chico” que A (es decir, no es el mismo A). Esto significa que existen
elementos de A que no están en B, lo que en sı́mbolos se expresa como:
B ⊆ A y B ≠ A.
Para indicar que B es subconjunto propio de A se utiliza la notación B ⊊ A.
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