FlorencioBustillo_U2_T13_TEORIADCONJUNTOS - Iván Florencio

Vista previa del material en texto

Conjuntos: 
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su 
defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría 
o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. 
Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o 
elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por 
cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar 
o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como 
pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos 
como números o letras. 
Subconjuntos: 
Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto 
B. La notación A ⊂ B se lee “A es subconjunto de B”. La notación A ⊄ B se lee “A no es subconjunto de B”. 
Si A no es subconjunto de B, A ⊄ B, significa que por lo menos un 
Notación: 
Llamaremos elemento a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos 
tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, 
no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a,b,c,… 
• ∈ / ∉: Se usa para expresar si un elemento pertenece o no a un conjunto. 
• ⊂: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto, todos sus elementos, forman parte 
de otro conjunto mayor. 
• U / ∅: El primer símbolo indica el conjunto universal, es el conjunto de todas las cosas sobre 
las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto 
de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, 
este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se 
da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario 
demostrar la existencia de dicho conjunto previamente. 
El otro conjunto, se le llama conjunto vacío y cumple que todos los elementos posibles no 
están contenidos en él, es decir ∀x, x∉∅. 
Definición de conjuntos: 
Por comprensión: 
INVESTIGACIÓN / TEORIA 
DE CONJUNTOS 
UNIDAD II 
 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO 
FLORENCIO BUSTILLO MARIO IVAN 
ACTIVIDAD 13 
15-10-2021 
Consiste en dar la prioridad o regla que caracteriza o deben cumplir los elementos del 
conjunto. 
Ejemplo: A= {x: tal que x es un vocal} 
Una letra usualmente “x” se utiliza para designar un elemento tipo del conjunto, los “dos 
puntos” se leen como “tal que”. 
Otro ejemplo: 
B= {x: x es un entero y x>0} 
B= {x: x es un entero, x>0} 
· Puede utilizarse <y> o <coma> 
 Por extensión: 
Consiste en dar una lista de todos los elementos del conjunto, separados por comas y 
encerrados entre llaves. 
Ejemplo: A= {a, e, i, o, u} 
Cuando no es posible dar la lista de todos los elementos, con frecuencia se especifica el 
conjunto escribiendo. 
A= {1, 2,3……} 
Donde se supone que se sobreentiende lo que queremos decir, que los elementos del 
conjunto son los números enteros positivos. 
Igualdad de conjuntos. 
Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si ambos tienen los mismos elementos. 
Ejemplo: 
F= {1, 2, 2, 1,6/3} 
F= {2,1} 
E=F 
Observe que un conjunto no depende de la forma en que se muestran sus elementos. Un 
conjunto sigue siendo el mismo si se reordenan o repiten sus elementos. 
Otro ejemplo: 
G= {x: Primeros números naturales } 
H= {1,2} 
G=H 
Operaciones entre conjuntos 
Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y la igualdad, podemos crear unos 
nuevos a través de las operaciones entre conjuntos. Aquí aprenderás de que se trata. 
Unión de conjuntos: 
Supongamos que tenemos los conjuntos y definidos como se muestra en la siguiente figura: 
 
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a o a . A este nuevo 
conjunto le llamamos unión de y , y lo notamos de la siguiente manera: . En la imagen de abajo puedes 
observar el resultado de unir los conjuntos y . 
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos y , debes preguntarte cuáles están en 
el conjunto “o” en el conjunto . El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos 
los elementos del conjunto universal , que cumplan la condición de estar en uno o en otro. 
Tenemos en este caso: : 
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/6.do
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/7.do
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.do
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.do#20995
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/3.do#20982
 
Intersección de conjuntos: 
Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos y definidos anteriormente. Podemos determinar un 
nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos y tienen en común. A este 
nuevo conjunto le llamamos intersección de y , y lo notamos de la siguiente manera: . 
 
Para determinar que elementos pertenecen a la intersección de los conjuntos y te puedes 
preguntar qué elementos están en “y” en Todos los elementos del conjunto que cumplan esta 
condición deberán estar en el conjunto . En la figura de la arriba puedes ver la intersección de nuestros 
conjuntos y : . 
Diferencia de conjuntos: 
Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de conjuntos. 
En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro. Por 
ejemplo, si realizas la operación menos , debes seleccionar los elementos de que no están 
en . Representamos la diferencia M menos N así: . Observa que en este caso . 
 
Diferencia simétrica de conjuntos 
Que el nombre esta operación no te alarme, también es muy sencilla. 
En esta ocasión se deben escoger los elementos de que no están en , y los elementos de que no 
están en . Puedes ver el resultado de la diferencia simétrica entre y en la figura de 
abajo. Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo . En el caso de nuestros 
conjuntos y tenemos: . 
 
 
Complemento de un conjunto: 
La ultima operación que estudiaremos no es entre dos conjuntos. Decimos que el complemento de es 
el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , que no pertenecen al 
conjunto . Es común usar los símbolos , o para representar el complemento del conjunto . Nosotros 
usaremos el símbolo . En nuestro caso tenemos y . 
 
 
 
 
FUENTES: 
GCF GLOBAL. (s. f.). Teoria de conjuntos. Probabilidad y Estadistica. Recuperado 14 de octubre de 2021, de 
https://probabilidadzl.weebly.com/probabilidad/teoria-de-conjuntos 
Sangaku S.L. (2021) Definición y notación de conjuntos. sangakoo.com. Recuperado de 
https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-notacion-de-conjuntos 
 
 
 
https://probabilidadzl.weebly.com/probabilidad/teoria-de-conjuntos
https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-notacion-de-conjuntos