Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-17

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1.2. Operaciones entre conjuntos
Ù Diferencia de conjuntos. Llamamos diferencia entre dos conjuntos
A y B al conjunto formado por todos los elementos de A que no están en B.
Denotamos a este conjunto con A −B. En sı́mbolos, esto se escribe como
A −B = {x ∶ x ∈ A y x ∉ B}.
En palabras, el conjunto A − B se forma con todos los elementos de A, a los
cuales les “quitamos” los que a su vez pertenecen a B. De esta definición se
observa que A −B es un subconjunto de A: A −B ⊆ A.
Ejemplo 9. Diferencia de conjuntos. Consideremos los conjuntos A y B del
Ejemplo 2, es decir,
A = {i, m, a, g, n}, B = {j, l, a}.
Luego, A −B = {i, m, g, n}. Gráficamente, A −B es la zona sombreada:
⋅i
⋅m ⋅g
⋅a
⋅n
A
⋅j
⋅l
B
E
� Notar que en las operaciones anteriores (unión e intersección), no importaba
el orden en que aparecen los conjuntos. Es decir,A∪B = B∪A yA∩B = B∩A.
Sin embargo, en la diferencia de conjuntos sı́ importa el orden: no es lo mismo
A −B que B −A. Para verlo, es suficiente con observar que en el ejemplo
anterior tenemos que B −A = {j, l}, que corresponde a la zona sombreada en el
siguiente diagrama de Venn:
⋅i
⋅m ⋅g
⋅a
⋅n
A
⋅j
⋅l
B
Muchas veces trabajamos con uno o más conjuntos cuyos elementos pertene-
cen a un conjunto más grande llamado universal, el cual es denotado en general
con la letra U y representado gráficamente en un diagrama de Venn mediante un
rectángulo que contiene a los demás conjuntos con los que estamos trabajando:
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