Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-127

Vista previa del material en texto

4.3. Ecuaciones de segundo grado
Luego, el conjunto solución de la ecuación es S = {2,−2}. Notar que el mismo
conjunto es solución de
−2x2 + 8 = 0.
Sin embargo, veamos qué ocurre si la ecuación fuese
2x2 + 8 = 0.
En este caso, con los mismos pasos anteriores obtenemos
x2 = −4,
cuya solución no existe en los reales pues ningún número real elevado al cua-
drado da como resultado un número negativo. Lo mismo ocurre si tenemos la
ecuación
−2x2 − 8 = 0. E
El ejemplo anterior se escribe en forma general como sigue.
L La ecuación cuadrática ax2 + c = 0 tiene solución real si y solo si
a ⋅ c ≥ 0 (es decir, o bien a y c tienen el mismo signo, o bien c = 0), y en
tal caso el conjunto solución es S = {±
√
c
a
}.
Ejemplo 105. Término independiente c = 0. Supongamos que tenemos la e-
cuación
5x2 − 3x = 0.
Entonces podemos factorizar el miembro izquierdo, extrayendo a x como factor
común:
x(5x − 3) = 0.
Por la propiedad del producto cero, sabemos que esto ocurre si y solo si
x = 0 o bien 5x − 3 = 0.
Despejando x en la última igualdad obtenemos que el conjunto solución de la
ecuación dada es S = {0, 3
5
}. E
En forma general, factorizando ax2 + bx = x(ax + b) tenemos que:
L El conjunto solución de la ecuación cuadrática ax2 + bx = 0 es
S = {0, −b
a
}. Si b = 0, el conjunto solución se reduce a S = {0}.
117
	Botón1: