Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-173

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5.1. El concepto de función
(d) El gráfico de g no corresponde al de una función con dominio [−3,∞),
ya que no satisface la unicidad de imagen para los puntos x ≥ −3: si nos
situamos en uno de estos puntos y trazamos una recta vertical, esta corta al
gráfico dos veces. E
� Finalmente, notar que el gráfico de una función también nos permite de-
tectar la imagen de la misma. Recordemos que la imagen de una función es el
conjunto de valores obtenidos al aplicar f a todos los puntos del dominio, es
decir, aquellos alcanzados por la función. Para determinarlos, debemos mirar el
eje y e identificar qué valores alcanza la función, y cuáles no. Esto corresponde
a trazar rectas horizontales, y ver cuáles cortan a la gráfica (no importa cuántas
veces) y cuales no.
Por ejemplo, para el caso del tiro de proyectil, podemos observar en el gráfi-
co (ver Figura 5.2) que el objeto nunca superó los 8 metros de altura, y tampoco
estuvo debajo del nivel del suelo. Esto nos dice que la imagen de la función
representada es [0,8]. Para el gráfico de la presión arterial (ver Figura 5.1), se
observa que los valores se mantuvieron entre 60 y 200, por lo que la imagen de
la función es el conjunto [60,200].
Ejemplo 148. Determinando gráficamente la imagen. Determinar la imagen
de la función f ∶ R→ R cuyo gráfico se incluye a continuación:
−a −2 2 a
x
y = f(x)
−4
Solución: En el gráfico puede verse, por ejemplo, que f(0) = −4 (marcamos el
punto (0, f(0)) con azul). En otras palabras, −4 ∈ Img(f) pues es la imagen
del cero a través de f . También podemos ver que f(2) = f(−2) = 0 (puntos
marcados en color rojo), por lo que el cero es imagen tanto de 2 como de −2.
De manera general, si nos situamos en cualquier punto sobre el eje y por encima
de −4 y trazamos una recta horizontal, vemos que siempre corta al gráfico en
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