Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-205

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5.2. Función afı́n
(e) La altura a la que se encuentra la piedra a los 3 segundos de haber sido
soltada es
y(3) = −4.9 ⋅ 32 + 54 = 9.9,
es decir, se encuentra a 9.9 metros de altura.
(f) Primero busquemos t tal que y(t) = 0. Para ello resolvemos
0 = −4.9t2 + 54 ⇔ 4.9t2 = 54 ⇔ t2 ≈ 11.02 ⇔ t ≈ ±3.32.
Como estamos hablando de tiempo, la solución negativa se descarta. En-
tonces la piedra llega al suelo, aproximadamente, a los 3.32 segundos de
comenzar a caer, y la velocidad con la que llega (en m/s) es alrededor de
v(3.32) = −32.5. E
Ejemplo 173. Se lanza desde el suelo una pelota verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 20 m/s.
(a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota luego de 2 segundos? ¿Se encontrará su-
biendo o bajando? ¿A qué altura se encontrará?
(b) ¿En qué instantes la pelota estará a 15 metros de altura?
(c) ¿Cuánto tiempo demora en volver al suelo?
(d) Hallar la altura máxima alcanzada por la pelota, sabiendo que esta corres-
ponde al instante en el que su velocidad es cero.
(e) ¿Cuál debió haber sido la velocidad inicial para que la altura máxima de la
pelota sea 25 metros?
Solución: Comencemos dando las funciones que determinan la velocidad (en
m/s) y la altura (en metros) de la pelota en cada instante de tiempo (en segundos):
v(t) = −9.8t + 20, y(t) = −4.9t2 + 20t.
(a) La velocidad luego de 2 segundos es v(2) = 0.4 m/s. Por ser positiva, la
pelota se encuentra subiendo, y la altura será y(2) = 20.4 metros.
(b) Para determinar en qué momentos la altura de la pelota es de 15 metros,
debemos hallar t tal que y(t) = 15, es decir, debemos resolver la ecuación
15 = −4.9t2 + 20t.
Para ello aplicamos la resolvente, obteniendo como resultados t1 ≈ 1 y
t2 ≈ 3.1, que corresponden a los momentos en que la pelota se encuentra
subiendo y bajando, respectivamente. En ambos instantes alcanza 15 metros
de altura.
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