Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-215

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5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación gráfica
35. Ó La factura del teléfono antes de añadirle el 21 % del IVA es de $345.
¿Cuál es el precio final de la factura?
36. � El precio final de la factura de gas, incluyendo el 21 % del IVA es de $640.
¿Qué monto corresponde al IVA?
37. - En una población de 27000 habitantes, el 82 % tiene más de 18 años.
Determinar la cantidad de habitantes que esto representa.
38. ô El sueldo de un empleado corresponde al 14 % de las ventas que realice
en el mes. ¿Cuánto tendrá que vender en un mes para que su sueldo sea de
$28000?
5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación
gráfica
En la Sección 4.4 estudiamos métodos para hallar analı́ticamente las solu-
ciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, el cual es
uno de la forma
{
a1x + b1y = c1,
a2x + b2y = c2,
donde a1, a2, b1, b2, c1 y c2 son números reales, y las incógnitas son x e y.
Aprendimos a resolver este tipo de sistemas por sustitución y por igualación, y
prometimos justificar en este capı́tulo la afirmación sobre la cantidad de solucio-
nes del mismo. Habı́amos afirmado que solamente puede ocurrir una y solo una
de las siguientes opciones:
Tiene una solución única (sistema compatible determinado).
Tiene infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado).
No tiene solución (sistema incompatible).
Recordemos que una solución al sistema son valores para x e y que satisfacen
ambas igualdades a la vez. Reescribiendo las ecuaciones del sistema obtenemos
{
y = a1
b1
x − c1
b1
,
y = a2
b2
x − c2
b2
,
siempre que b1 y b2 sean distintos de cero. Si b1 = 0 primera ecuación se rees-
cribe como x = c1
a1
, lo que corresponde a una recta vertical, y análogamente se
procede si b2 = 0. Entonces se puede observar que cada ecuación de un sistema
de dos ecuaciones lineales, corresponde a la de una recta. Un punto (x, y) será
solución del sistema si satisface ambas ecuaciones a la vez, lo que significa que
debe pertenecer a ambas rectas. Gráficamente hay solo 3 posibilidades para dos
rectas:
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