Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-225

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5.4. Sistemas de inecuaciones lineales
Ejemplo 183. Resolver gráficamente el siguiente sistema:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
3x + 4y ≤ 12
y − x ≥ 0
x ≥ 0
y ≥ 0.
Solución: Para la primera inecuación graficamos la recta y = − 3
4
x + 3, y som-
breamos el semiplano cerrado que se encuentra debajo de ella. Para la segunda,
trazamos la recta y = x y sombreamos el semiplano cerrado superior. De la in-
tersección de estas dos áreas, solamente debemos quedarnos con la parte que
pertenezca al primer cuadrante, que es lo que indican las dos últimas inecuacio-
nes x ≥ 0 e y ≥ 0. El resultado es el siguiente:
−2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
y = − 3
4
x + 3
y = x
x
E
En Ge Gebra los sistemas de inecuaciones se resuelven gráficamente in-
gresando cada una de las inecuaciones que lo componen, en un mismo gráfico.
Ù Aplicación: problemas de optimización.
Una de las aplicaciones más importantes de los sistemas de inecuaciones li-
neales se encuentra en la programación lineal, que es una rama de la matemáti-
ca cuyo objetivo es maximizar o minimizar (lo que significa hallar el máximo o
mı́nimo valor posible, según el caso, y se resume diciendo “optimizar”) una can-
tidad de la forma ax + by + c, denominada función objetivo, de manera que sus
variables x e y cumplan una serie de restricciones. Estas restricciones se expre-
san mediante un sistema de inecuaciones lineales, y la solución de este sistema
se denomina región factible para el sistema dado. Esta región está constituida,
entonces, por los posibles valores que pueden tomar las variables, de manera
que se cumplan todas las restricciones. Cualquier punto en ella es una solución
factible.
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