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5.5. Función cuadrática −1 1 2 3 4 5 −6 −4 −2 2 4 x Sin embargo, sabemos que si un polinomio cuadrático p(x) = ax2 + bx+ c tiene raı́ces reales x1 y x2, entonces puede factorizarse como ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2). Luego, conociendo las raı́ces de una función cuadrática, solamente falta en- contrar a para determinar por completo su ecuación. Esto se logra conociendo además otro punto que pertenece a la gráfica de la función (el vértice o cualquier otro), como se ilustra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 195. Determinando la función a partir de las raı́ces y un punto. Supongamos que sabemos que las raı́ces de una función cuadrática f son x1 = 1 y x2 = 4. Determinar f sabiendo que su gráfica es una parábola que interseca al eje y en −4 (como la gráfica de color verde en el dibujo anterior). Solución: Sabemos que f(x) = a(x − 1)(x − 4), y solamente resta determinar a. Para ello, usaremos que el punto (0,−4) satisface la ecuación f(0) = −4. Es decir −4 = a(0 − 1)(0 − 4), o equivalentemente −4 = a ⋅ 4, por lo que a = −1. Luego, la función f es f(x) = (−1)(x − 1)(x − 4) = −(x2 − 4x − x + 4) = −x2 + 5x − 4. E Ù Aplicación: modelando problemas reales. Muchas situaciones pueden modelarse mediante funciones cuadráticas. Ve- remos a continuación algunos ejemplos de ello, ası́ como la importancia de saber interpretar estas funciones: su gráfico, sus valores extremos (máximo o mı́nimo), sus raı́ces y cualquier otra información que pueda brindarnos. 233 Botón1:
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