Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-248

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Capı́tulo 5. Funciones
Ejemplo 200. Altura de un objeto: tiro de proyectil. Supongamos que un ob-
jeto ha sido lanzado formando un ángulo agudo con respecto a la horizontal (a
diferencia del tiro vertical), de modo que su altura aproximada (en pies*, abre-
viado ft) está dada por
h(t) = −16t2 + 64t + 190,
siendo t el tiempo en segundos luego de su lanzamiento.
(a) ¿Desde qué altura fue arrojado el objeto? ¿En qué otro instante se encuentra
a dicha altura?
(b) Indicar la altura del objeto luego de 1 segundo de haber sido arrojado.
(c) Hallar la altura máxima que alcanza el objeto, y el tiempo que demora en
alcanzarla.
(d) Determinar cuánto tiempo le toma al objeto llegar al suelo.
Solución: Comencemos graficando la función que indica la altura del objeto en
cada instante de tiempo:
1 2 3 4 5 6 7
50
100
150
200
250
Tiempo (s)
A
ltu
ra
(p
ie
s)
(a) El objeto se lanza en el instante t = 0, por lo tanto la altura desde donde
se lanza es y(0) = 190 pies. Buscamos ahora t tal que y(t) = 190, para lo cual
debemos resolver la ecuación
−16t2 + 64t + 190 = 190 ⇔ −16t2 + 64t = 0 ⇔ −16t(t − 4) = 0,
cuyas soluciones son t = 0 y t = 4. Es decir, a los 4 segundos luego de haber sido
lanzado, el objeto vuelve a alcanzar la misma altura que cuando fue arrojado.
*Un pie equivale a 0.3048 metros, por lo que un metro equivale aproximadamente a 3.28 pies.
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