Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-260

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Capı́tulo 5. Funciones
ecuación exponencial, es decir, de una ecuación en la que la incógnita aparece
en el exponente.
Ejemplo 206. Ecuaciones exponenciales: interpretación gráfica. Resolver
gráfica y analı́ticamente la ecuación
52x = (0.2)4x+2.
Solución: La ecuación puede reescribirse como 52x = ( 1
5
)
4x+2
. Es decir, nos
estamos preguntando cuándo las funciones
f(x) = 52x y g(x) = ( 1
5
)
4x+2
son iguales. Gráficamente, esto significa hallar, si existen, el o los puntos de
intersección de las gráficas de dichas funciones:
−1 −0.5 0.5
0.5
1
1.5
2
f(x) = 52x
g(x) = ( 1
5
)
4x+2
x
Hallemos la solución analı́ticamente, para ver que se condice con el gráfico:
52x = ( 1
5
)
4x+2
⇔ 52x = 5−4x−2 ⇔ 2x = −4x − 2 ⇔ 6x = −2 ⇔ x = − 1
3
.
Notar que x ≈ −0.33 y además
f (− 1
3
) = g (− 1
3
) = 5−
2
3 ≈ 0.34.
Esto significa que las gráficas de f y g se intersecan, aproximadamente, en el
punto (−0.33,0.34), lo cual coincide con lo que podemos apreciar en el gráfico.
E
El gráfico anterior puede obtenerse en Ge Gebra ingresando ambas funcio-
nes en el campo de entradas, utilizando como antes la tecla x para introducir
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