Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-271

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5.6. Función exponencial
siendo, como antes, C0 el capital inicial y r la tasa de interés anual.
Consideremos, por ejemplo, que se invierte un capital inicial de $1000, a una
tasa anual del 22 % que se capitaliza continuamente. Entonces, el capital luego
de 2 años es
C(2) = 1000e(0.22)⋅2 ≈ 1552.71,
obteniendo ası́ una cantidad mayor que la del ejemplo anterior. E
Ejercicios 5.6
1. En un mismo sistema de ejes coordenados, esbozar las gráficas de
f(x) = 10x, g(x) = ex, h(x) = 5x.
2. Utilizar laa función h(x) = 2x como punto de partida para trazar las gráficas
de los siguientes pares de funciones:
(a) f(x) = 2x+4 y g(x) = 2x + 4
(b) f(x) = 2x−4 y g(x) = 2x−4 + 4
(c) f(x) = 2 ⋅ 2x y g(x) = − 1
2
2x
(d) f(x) = (0.5)x+4 y g(x) = −(0.5)x+4
3. Determinar a sabiendo que el punto (3,125) pertenece a la gráfica de la fun-
ción f(x) = ax.
4. Determinar a sabiendo que el punto (1,1) pertenece a la gráfica de la función
f(x) = −ax + 3.
5. Determinar c sabiendo que la gráfica de f(x) = c2x + 4 pasa por el punto
(2,16).
6. Determinar k de modo que el punto (3,7) pertenezca a la gráfica de la fun-
ción f(x) = 3x−1 + k.
7. Determinar h y k sabiendo que la gráfica de la función f(x) = 3x−h + k pasa
por los puntos (h,2) y (4,10).
8. Resolver analı́ticamente las siguientes ecuaciones:
(a) 23x−1 = 4
(b) 32x+5 = 33x−2
(c) e2x = ex + 6 (Sugerencia: Reemplazar t = ex y resolver la ecuación
cuadrática resultante. Luego, usar lo obtenido para hallar el valor de x.)
(d) x2ex − xex − 2ex = 0 (Sugerencia: Extraer factor común, y usar que ex
nunca vale cero.)
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