Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-282

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Capı́tulo 5. Funciones
o bien
x2 − 2x − 8 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos que las soluciones de esta ecuación cuadráti-
ca son x = −2 y x = 4. Sin embargo, el primer valor no está permitido. Verifi-
quemos que x = 4 es solución de la ecuación:
log5(x + 1) = log5(4 + 1) = log5 5 = 1,
1 − log5(x − 3) = 1 − log5(4 − 3) = 1 − log5(1) = 1 − 0 = 1. "
Por lo tanto, podemos concluir que la única solución de la ecuación es x = 4.
Gráficamente, resolver la ecuación significa hallar la intersección de las fun-
ciones
f(x) = log5(x + 1) y g(x) = 1 − log5(x − 3),
aunque no es la única interpretación posible (por ejemplo también corresponde
a hallar la raı́z de h(x) = log5(x+1)+ log5(x−3)−1, pero sabemos esbozar las
gráficas de f y g transformando la de log5 x). Puesto que el valor de x buscado
debe pertenecer al dominio de ambas funciones, se concluye que debe ser x > 3.
A continuación se incluyen la gráficas de f y g, ası́ como el punto en el que se
intersecan, y puede observarse que coincide con lo hallado analı́ticamente.
−1 1 2 3 4 5 6 7
1 log5(x + 1)
1 − log5(x − 3)
x
y
E
El gráfico anterior puede obtenerse en Ge Gebra ingresando ambas fun-
ciones, y utilizando la herramienta para hallar su intersección.
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