Flujo en tuberías

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Pérdidas por fricción
Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo
Debido al roce, parte de la energía del sistema se convierte en 
energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes del 
conducto en el que el fluido se desplaza.
Existen dispositivos mecánicos que pueden entregar energía al fluido 
(ej: bombas). También es posible que el fluido entregue energía a un 
dispositivo mecánico externo (ej: turbina)
Pérdidas por fricción
La magnitud de la pérdida de energía (pérdidas mayores) al interior de un 
conducto depende de:
•Las propiedades del fluido
•La velocidad de flujo
•Tamaño del conducto
•La rugosidad de la pared del conducto 
•La longitud del conducto
Dispositivos externos, tales como válvulas y conectores, al controlar o 
modificar la dirección y/o la rapidez de flujo, también hacen que la energía 
se disipe en forma de calor.
En general, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son 
pequeñas si se comparan con aquellas producidas en la tubería misma. Por 
esta razón se les llama pérdidas menores.
Nomenclatura de las pérdidas y 
adiciones de energía
Se adoptará la siguiente nomenclatura:
hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo 
mecánico externo (ej: bomba)
hR = Energía retirada desde el fluido mediante un 
dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido)
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en 
la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las 
pérdidas mayores y menores)
Ecuación General de Energía
Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de 
mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces 
el principio de conservación de la energía establece que:
2.g
v
+z+
γ
p
=h-h+h-
2.g
v
+z+
γ
p 22
2
2
RAL
2
1
1
1
Pérdidas de energía debidas a la fricción
En la ecuación general de energía:
El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema 
debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través 
de la Ecuación de Darcy:
Donde,
hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb)
L/D: razón Longitud/diámetro del conducto 
v :velocidad media del fluido
f :factor de fricción
2.g
v
+z+
γ
p
=h-h+h-
2.g
v
+z+
γ
p 22
2
2
RAL
2
1
1
1
g2
v
D
L
fh
2
L


Número de Reynolds, flujo laminar y 
flujo turbulento
Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está 
en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la 
velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni 
uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.
Régimen de flujo a través de tuberías
Laminar
Transición
Turbulento
Experimento de Osborne Reynolds:
Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento
El Número de Reynolds
Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del 
flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad 
del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido.
Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un 
número adimensional, el Número de Reynolds (NR)

















s
m
cinemáticaidadcosvis:υ
sm
kg
dinámicaidadcosvis:μ
υ
Dv
μ
Dvρ
N
2
R
El Número de Reynolds
Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente 
debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a 
ser turbulentos.
Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a 
bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a 
ser laminares.
Si NR < 2000 el flujo es laminar
Si NR > 4000 el flujo es turbulento
Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es 
imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce 
como región crítica
D:/Cursos/MECÁNICA DE FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_6.mov
D:/Cursos/MECÁNICA DE FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_7.mov
D:/Cursos/MECÁNICA DE FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V7_1.mov
El Radio Hidráulico para secciones 
transversales no circulares
La dimensión característica de las secciones transversales no 
circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el 
cuociente entre el área neta de la sección transversal de una corriente 
de flujo y su perímetro mojado.
4R es equivalente al diámetro D de una sección circular
mojado perímetro
área

PM
A
R
Pérdidas por fricción en flujo Laminar
La energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se 
calcula a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille:
La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR < 
2000), y como la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de 
flujo, se cumple que:
2L Dγ
vLμ32
h



2
2
L Dγ
vLμ32
g2
v
D
L
fh





Por lo que se deduce que:
laminar flujo 
RN
64
f 
Pérdidas por fricción en flujo Turbulento
En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) 
como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar 
experimentalmente.
El factor de fricción depende también de la rugosidad (ε) de las paredes del 
conducto:
El diagrama de Moody
Un método simple de calcular el factor de fricción es a través del 
diagrama de Moody:
Ecuaciones del factor de fricción
a) Si el flujo es laminar (NR <2000) el factor de fricción (f) puede 
calcularse como: 
b) Para números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo se encuentra 
en la región crítica, por lo que no se puede predecir el valor de f. 
RN
64
f 
c) En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del 
número de Reynolds (sólo depende de la rugosidad relativa (D/ε). Se 
calcula a través de la fórmula:
)ε/D7,3(log2
f
1
10 
Ecuaciones del factor de fricción
d) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea 
punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior 
derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuación es: 
e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa 
turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. El factor 
de fricción para conductos lisos se calcula a partir de:
)ε/D(200
N
f
1 R









 

51,2
fN
log2
f
1 R
10
Ecuaciones del factor de fricción
f) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de 
Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente 
fórmula empírica: 
g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través 
de la ecuación explícita para el factor de fricción, desarrollada por P. 
Swamee y A. Jain (1976):










fN
51,2
)ε/D(7,3
1
log2
f
1
R
10
2
9,0
R
10 N
74,5
)ε/D(7,3
1
log
25,0
f



















Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < NR < 1•10 8
Pérdidas Menores
Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) 
contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas 
menores. 
La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la 
fricción en la porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas 
mayores. 
Por ejemplo, la pérdida de carga o resistencia al flujo a través de una 
válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el 
sistema. Así, con la válvula cerrada la resistencia al flujo es infinita; 
mientras que con la válvula completamente abierta la resistencia al 
flujo puede o no ser insignificante.
Pérdidas Menores
Un método común para determinar las pérdidas de carga a través de un 
accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido 
también como coeficiente de resistencia)
Las pérdidas menores también se 
pueden expresar en términos de la 
longitud equivalente Le:
g2
v
Kh
2
LL


g2
v
D
L
f
g2
v
Kh
2
e
2
LL




Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada
Cuando un fluido pasa desde un estanqueo depósito hacia una tubería, se 
generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería 
al depósito (condiciones de entrada):
Coeficiente de pérdida de entrada como función del 
redondeo del borde de entrada
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida
Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido 
pasa desde una tubería hacia un depósito.
D:/Cursos/MECÁNICA DE FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V8_4.mov
Pérdidas Menores: Contracción repentina o súbita
La pérdidas por fricción en una contracción repentina están dadas 
por:
Pérdidas Menores: Expansión repentina o súbita
La pérdidas por fricción en una expansión repentina están dadas por:
Pérdidas Menores: Difusores cónicos comunes
El flujo a través de un difusor es muy complicado y puede ser muy 
dependiente de la razón de áreas A2/A1 , de detalles específicos de la 
geometría y del número de Reynolds: 
Pérdidas Menores: Válvulas
Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo 
para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor 
deseado. Al abrir la válvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado. 
Sistema de línea de tuberías en serie
Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de 
una línea contínua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como 
sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a 
través de cada una de las tuberías.
El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubería, y la 
pérdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las 
pérdidas de carga en cada una de ellas:
321BA LLLL
hhhh 

321 QQQ 
Sistema de línea de tuberías en paralelo
En este sistema en paralelo, una partícula de fluido que se desplaza 
desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, 
donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tubería
La pérdida de carga entre A y B de cualquier partícula que se desplace 
entre dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la 
trayectoria seguida:
321BA LLLL
hhhh 
321 QQQQ 
Equipos de impulsión
Una turbomáquina es un aparato en el cual el movimiento de un fluido no 
confinado se altera de manera que transmite potencia desde o hacia el 
eje.
También se dice que crea un empuje de propulsión.
Los equipos pueden ser:
Bombas, el fluido es un líquido.
Compresor, transmite energía a un gas de manera de obtener 
alta presión pero con velocidad baja
Ventiladores, causa movimiento de un gas con un pequeño 
cambio de presión.
Sopladores, imparte velocidad y presión sustanciales en un 
gas
Turbomáquinas
El término bomba se utilizará para denominar genéricamente a todas las 
máquinas de bombeo (bombas, ventiladores, sopladores y compresores).
Las máquinas de desplazamiento positivo obligan a que un fluido entre o 
salga de una cámara al cambiar el volumen de ésta
Turbomáquinas
Las turbomáquinas son dispositivos mecánicos que extraen energía desde 
un fluido (turbina, motor de fluido, etc) o que agregan energía a un fluido 
(bomba) como resultado de las interacciones entre el dispositivo y el 
fluido
En muchas turbomáquinas, las aspas giratorias o el rotor están dentro de 
una carcasa, formando así un pasaje de flujo interno por el que puede 
circular el fluido.
Potencia agregada a un fluido por una 
bomba
La potencia corresponde a la rapidez con la que la energía está siendo 
transferida (Ej: Joules/s = watt)
Qγh=P
Wh=P
AA
AA
La rapidez de flujo de peso (W= γ·Q), corresponde en el sistema S.I. a 
los newtons de fluido que están pasando por la bomba en un intervalo de 
tiempo dado. La potencia agregada al fluido se calcula de la siguiente 
manera
Donde,
PA : potencia añadida al fluido
γ : peso específico del fluido
Q : rapidez de flujo de volumen del fluido
Potencia en el Sistema de Unidades
1 lb·pies/s = 1,356 watts 1 hp = 745,7 watts
Sistema 
Internacional
Sistema 
Británico
Watt = N·m/s
1 watt = 1,0 N·m/s
hp = lb·pies/s
1 hp = 550 lb·pies/s
Eficiencia mecánica de las bombas
La eficiencia se define como el cuociente entre la potencia 
entregada por al bomba al fluido y la potencia que recibe la bomba.
No toda la potencia que recibe la bomba es entregada al fluido. Una 
buena parte de ella se pierde debido a la fricción. Por ello es 
necesario calcular la eficiencia mecánica de la bomba:
I
A
M P
P
=
bomba la a entregada potencia
fluido al atransmitid Potencia
=e
La eficiencia mecánica de una bomba no solo depende de su diseño, 
sino también de las condiciones de funcionamiento, de la cabeza 
total y de la rapidez de flujo.
En bombas centrífugas su valor varía entre 50 y 85 %.
Potencia entregada por un fluido a un 
motor o a una turbina
La energía transferida por un fluido a un dispositivo mecánico , como 
por ejemplo a un motor de fluido o a una turbina, se denota por hR y 
corresponde a la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido 
al tiempo que pasa por el dispositivo. 
La potencia transmitida por el fluido al motor está dada por:
La fricción también produce pérdidas de energía en un motor de fluido. 
No toda la potencia transmitida al motor es convertida en potencia de 
salida del dispositivo, por lo que su eficiencia está dada por
R
O
M P
P
=
fluido elpor atransmitid Potencia
motor del potencia de Salida
=e
Q γ h=P RR
Bomba Rotatoria
Bomba Centrífuga
Bomba Peristáltica
La bomba centrífuga
A medida que el impulsor gira, a través de la ojo de la caja se aspira aire que fluye 
radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energía al fluido, y tanto la presión 
como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia 
de las aspas. 
La forma de la carcasa está diseñada para reducir la velocidad a medida que le fluido sale 
del impulsor, y esta disminución de energía cinética se convierte en un aumento de presión.
La bomba centrífuga
Los álabes directores del difusor desaceleran el flujo a medida que el 
fluido es dirigido hacia la caja de la bomba. 
Los impulsores pueden ser de dos tipos: abiertos y encerrado
Características del rendimiento de la bomba
El aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se 
puede determinar a través del siguiente arreglo experimental: 
Usando la Ecuación General de Energía:
L
2
1
2
2
12
12
A h+g2
v-v
+z-z+
γ
p-p
=h
Efecto de las pérdidas sobre la curva carga-
caudal de la bomba
Potencia de la bomba
La potencia de la bomba está dada por:
Dicha cantidad expresada en términos de caballos de potencia en general 
se denomina fuerza o potencia hidráulica.
γ Q=hP AA
La eficiencia total de la bomba se expresa a través de la ecuación:
bomba la acciona que eje del Potencia
fluido elpor ganada Potencia
=η
En tal ecuación, el denominador representa la potencia total aplicada a 
eje de la bomba y a menudo se denomina potencia al freno:
freno al Potencia
P
=η A
Potencia y eficiencia de bombeo
Potencia eléctrica : energía suministrada por una fuente 
externa a un motor eléctrico por unidad de tiempo
)ρcos(3IP
IP
E
E


V : alterna corriente
V : contínua corriente
E
H
E
F
F
H
P
P
 : bomba-moto grupo 
P
P
 : motor 
P
P
 : bomba mecánico 



G
M
ηientodimnRe
ηientodimnRe
ηientodimnRe
Rendimientos :
Características del rendimiento de la bomba
La eficiencia o rendimiento total de la bomba es afectada por: (a) las pérdidas hidráulicas 
en la bomba, (b) las pérdidas mecánicas en los cojinetes y sellos y (c) las fugas de fluido 
ente la superficie trasera de la placa del cubo del impulsor y la caja (pérdida volumétrica)
Curvas características de una bomba centrífuga
Toda bomba centrífuga sitúa su punto de funcionamiento en la 
intersección de su curva característica con la curva del sistema
Qoperación
H
Hsistema
Hbomba
Q
HoperaciónCurvas características de una bomba 
Modificación del punto de trabajo
(a) Modificando la curva de la bomba
– bombas geométricamente similares
– bombas en paralelo
– bombas en serie
(b) Modificando la curva del sistema
(c) Modificando la curva de la bomba y la curva del 
sistema
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Bombas geométricamente similares
• Se puede conseguir con la misma bomba variando el 
diámetro del impulsor o la velocidad de giro.
• Para bombas geométricamente similares, se cumple 
que:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
3
22
2
3
11
1
DN
P
DN
P
DN
H
DN
H
DN
Q
DN
Q











 
 
 Q = flujo volumétrico
D = diámetro rodete
N = velocidad giro impulsor
P = potencia
H = carga
Curvas características de una bomba 
centrífuga
La curva de la bomba se desplaza si la velocidad de giro se 
aumenta desde N1 a N3
Q
H
N1
N2
N3
B1
B2
B3
Bombas centrífugas en paralelo
Se utiliza para aumentar el caudal del sistema
H
Q
Bomba Dos bombas
en paralelo
Curva del sistema
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Bombas centrífugas en serie
Se utiliza para aumentar la altura de servicio del 
sistema
H
Q
Bomba
Dos bombas en serie
Curva del sistema
Tres bombas en serie
Modificación de la curva del sistema
Modificando las pérdidas por fricción entre la 
succión y la descarga
–instalando accesorios de pérdida de carga 
variable
–cambiando diámetro de la tubería
–colocando otra tubería en paralelo con la 
primera
–colocando otro ramal en serie con la primera
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Sistema de bombeo en paralelo
Se utiliza para aumentar el caudal del sistema
H
Q
Sistema
en paralelo
Q1 Q2 Q1+Q2
Sistema de bombeo en serie
Se utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema
Q
H
Sistema
en serie
H1
H2
H1+ H2
Curvas características de una bomba 
centrífuga
Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o 
Net Positive Suction Head (NPSH)
En la zona de succión de una bomba pueden generarse sectores con baja presión, lo que 
podría provocar cavitación.
La cavitación se produce cuando la presión del líquido en un punto dado es menor que la 
presión de vapor del líquido. Si esto ocurre, se forman de manera súbita burbujas de vapor 
(el líquido comienza a hervir), provocando reducciones en la eficiencia y daño en la 
estructura interna de la bomba.
Para caracterizar el potencial de cavitación se usan la diferencia entre la carga total sobre 
el lado de la succión (cerca de la entrada del impulsor de la bomba : p succión/γ + v2 succión/2g), 
y la carga de presión de vapor del líquido (pvapor/γ). 
La Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) está dada por:
γ
p
-
2g
v
+
γ
p
=CANP
Vapor
2
SS
Carga de Aspiración Neta Positiva 
Se denomina carga de aspiración neta positiva requerida (CANPR) al valor que es necesario 
mantener o exceder para que no ocurra cavitación.
Carga de Aspiración Neta Positiva 
Se denomina carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) a la carga que 
realmente ocurre para el sistema de flujo particular. Se puede determinar 
experimentalmente, o calcular si se conocen los parámetros del sistema.
Carga de Aspiración Neta Positiva 
La carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) está dada por la 
siguiente ecuación:
 
γ
p
hZ
γ
p
CANP
vapor
L1
atm
D
Donde,
p atm : presión estática absoluta aplicada al fluido
Z1 : diferencia de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hacia la 
entrada de la bomba ( positiva si la bomba está por debajo del estanque o 
negativa si la bomba está arriba del estanque)
hL : pérdidas por fricción en la línea de succión.
P vapor: presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo
Ejercicios
Ejercicio 1) A 120 ºF el asfalto, considerado como un fluido newtoniano 
cuya viscosidad es 80000 veces la del agua, tiene una gravedad específica 
de 1,09. Si el asfalto fluye a través de una tubería de 2 pulgadas de 
diámetro interno con una caída de presión de 1,6 psi/pie, calcule el caudal 
que pasa por la tubería.
γ agua = 62,4 lb/pie
3
μ agua,120ºF = 1,164.10
-5 lb.s/pie2
Respuesta: s/pie1069,4
33
Ejercicio 2) Un fluido fluye a través de dos tuberías horizontales de igual 
longitud conectadas de manera tal que forman una tubería de longitud 2l. El 
flujo es laminar y la caída de presión en la primera tubería es 1,44 veces 
mayor que la caída de presión en la segunda tubería. Si el diámetro de la 
primera tubería es D, determine el diámetro de la segunda tubería.
Respuesta: D095,1
Ejercicio 3) Agua fluye a través de una tubería de plástico lisa de 200 mm 
de diámetro interno a razón de 0,1 m3/s. Determine el factor de fricción 
para dicho flujo.
ν= 1,12 10-6 m2/s
Respuesta: 0128,0f 
Ejercicio 4) Determine la caída de presión cuando agua fluye a través de 
una tubería de fierro fundido de 300 m de longitud y 20 cms de diámetro 
interno, con una velocidad media de 1,7 m/s.
ν= 1,12 10-6 m2/s ρ= 999 kg/m3
Respuesta: kPa6,47
Ejercicio 5) Si un bombero utiliza una manguera de 250 pies de largo 
y de 4 pulgadas de diámetro con un caudal de 500 galones por minuto, debe 
tener una presión mínima a la salida de la tubería de 65 psi. Si la rugosidad 
de la tubería es de 0,03 pulgadas, ¿cuál debe ser la presión mínima que 
debe entregar el carro de bombas para cumplir tales condiciones?
ν= 1,21 10-5 pies2/s ρ= 1,94 slugs/pie3
Respuesta: psi0,94
Ejercicio 6) Una piscina que se encuentra sobre el suelo (de 30 pies de 
diámetro y 5 pies de alto), se tiene que llenar con una manguera de jardín 
de 100 pies de largo y de 5/8 pulgadas de diámetro interno (suponga 
tubería lisa), Si la presión en la llave a la cual se conecta la manguera 
permanece en 55 psi, ¿en cuánto tiempo se llenará la piscina?. El agua sale 
por el extremo de la tubería como un chorro libre a 6 pies sobre el nivel de 
la llave.
ν= 1,21 10-5 pies2/s 
Respuesta: horas3,32
Ejercicio 7) Un sistema de tubería debe transportar un máximo de 120 
pies3/s desde el tanque A al tanque B. ¿ Cuál será el diámetro de la tubería 
para hacer éste trabajo?. La bomba suministra 556 caballos de fuerza al 
flujo. ν= 0.1217 10-4 pies2/s ε=0,00015 pies
Respuesta: pies5.2
Ejercicio 8) ¿Cuántos m3/h de agua circulan a través de una cañería de 
cobre de 402 m cuyo diámetro es de 16 cm si la diferencia de presión es de 
0,017 atm?
ν= 1,13 10-6 m2/s ε=1,5 10-6 m
Ejercicio 9: Se tiene un sistema como el de la figura por el cual circula 
agua a 20ºC. La tubería es de acero comercial de 6 pulgadas de diámetro. En la 
succión, la longitud equivalente es de 10 m y en la descarga de 340 m. Si la curva 
característica de la bomba a 1750 rpm está representada por:
A) cuál es el caudal que circula por el sistema?
B) si el NPSH es de 2,5 m (Pv = 0,016 atm), cuál es la altura crítica del nivel de 
la bomba para cavitar?
C) si las revoluciones de la bomba cambian a 2000 rpm, cuál es el nuevo caudal?
/sm Q ; m H Q 1585 - 00 H 32  2
30 m
Ejercicio 10
A) Para el sistema de la figura, cual es el caudal que circula?
B) cuál es el porcentaje de aumento de caudal si se instala en el sistema una 
bomba centrífuga con las siguientes características?
C) si las revoluciones bajan a 800 rpm, cua´l es el nuevo caudal que circula por el 
sistema?
D) para un caudal de 10000 (L/min), cuál es la máxima presión a la que puede 
estar cerrado el tanque 2?
Q (L/min) 0 4000 8000 12000 16000
H (m) 98 97 90 77 60
35 m
16 m
35 m
65 m
K = 0,4
K = 1
K = 0,9
mm 0,09 
mm 150 


Ejercicio 11: Para el sistema mostradoen la figura, verifique la 
bomba instalada (rpm = 1500). Cuál deberá ser el diámetro de la 
tubería para transportar como máximo 3000 lts?.
Aire
Aire
9 m
Agua
Agua
2,4 105 Pa
6,9 104 Pa
152 m 152 m
12 m
Nivel de referencia
K = 0,9
Válvula abierta
K = 1
K = 0,4
Bomba
3 m
L/s 2350 Q 
Pa 3100 P
mm 0,0001 
D
24" 
v(abs)




ε
Ejercicio 12
¿ Cuál es el caudal para el sistema que se muestra en la figura?
¿ Cuál es la potencia requerida?
La tubería es de acero comercial y D=6”
Aire
Aire
30 pies
Agua
Agua
35 lb/pulg2 man
10 lb/pulg2 man
500 pies 500 pies
40 pies
Nivel de referencia
K = 0,9
Válvula abierta
K = 1
K = 0,4
Bomba
10,3 pies