parcial 7

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EXAMEN PARCIAL III 
 
Pregunta 1 ----- 10 puntos 
 
 Un fluido newtoniano incompresible fluye de manera 
permanente entre dos cilindros concéntricos infinitamente 
largos como se muestra en la figura. El cilindro externo esta 
fijo mientras que el interno se mueve con una velocidad 
longitudinal V0. El gradiente de presión en la dirección axial 
es −∆𝑝/𝑙. ¿Para qué valor de V0 el arrastre sobre el cilindro 
interno será cero? Suponga que el flujo es laminar. 
 
 
 
 
 
 
 
Parta de las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas 
cilíndricas y argumente sus resultados. 
 
𝝆 (
𝝏𝒖𝑹
𝝏𝒕
+ 𝒖𝑹
𝝏𝒖𝑹
𝝏𝑹
+
𝒖𝜽
𝑹
𝝏𝒖𝑹
𝝏𝜽
−
𝒖𝜽
𝟐
𝑹
+ 𝒖𝒛
𝝏𝒖𝑹
𝝏𝒛
)
= −
𝝏𝑷
𝝏𝑹
+ 𝝁 (𝜵𝟐𝒖𝑹 −
𝒖𝑹
𝑹𝟐
−
𝟐
𝑹𝟐
𝝏𝒖𝜽
𝝏𝜽
) + 𝝆𝑩𝑹 
 
𝝆 (
𝝏𝒖𝜽
𝝏𝒕
+ 𝒖𝑹
𝝏𝒖𝜽
𝝏𝑹
+
𝒖𝜽
𝑹
𝝏𝒖𝜽
𝝏𝜽
+
𝒖𝜽𝒖𝑹
𝑹
+ 𝒖𝒛
𝝏𝒖𝜽
𝝏𝒛
)
= −
𝟏
𝑹
𝝏𝑷
𝝏𝜽
+ 𝝁 (𝜵𝟐𝒖𝜽 −
𝒖𝜽
𝑹𝟐
−
𝟐
𝑹𝟐
𝝏𝒖𝑹
𝝏𝜽
) + 𝝆𝑩𝜽 
 
𝝆 (
𝝏𝒖𝒛
𝝏𝒕
+ 𝒖𝑹
𝝏𝒖𝒛
𝝏𝑹
+
𝒖𝜽
𝑹
𝝏𝒖𝒛
𝝏𝜽
+ 𝒖𝒛
𝝏𝒖𝒛
𝝏𝒛
) = −
𝝏𝑷
𝝏𝒛
+ 𝝁𝜵𝟐𝒖𝒛 + 𝝆𝑩𝒛 
Donde 
𝛁𝟐 =
𝟏
𝑹
𝝏
𝝏𝑹
(𝑹
𝝏
𝝏𝑹
) +
𝟏
𝑹𝟐
𝝏𝟐
𝝏𝜽𝟐
+
𝝏𝟐
𝝏𝒛𝟐
 
 
 
Pregunta 2 ----- 10 puntos 
 
 Un ventilador de techo consta de N aspas rectangulares de longitud L y de ancho “a” que giran a una velocidad angular 𝝎. La 
figura solo muestra una de las aspas del ventilador. La distancia del borde interno de la placa al centro de rotación es D=5a. Calcular 
el momento M necesario para vencer la fricción de las aspas si estas actúan como placas lisas. La transición a la turbulencia ocurre 
a Re=106 y el flujo es completamente turbulento para Re=107. 
Considere 𝒂 = 𝟏𝟎𝒄𝒎, 𝝎 = 𝟏𝟓𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔, 𝑵 = 𝟓, 𝝆 = 𝟏. 𝟐𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑, 𝝁 = 𝟏. 𝟕𝟗𝒆 − 𝟓 𝑵𝒔/𝒎^𝟐 
 
Para flujo laminar deduzca la expresión del arrastre mediante el método integral de Von Karman usando el perfil 
𝑢
𝑢∞
=
3
2
𝑦
𝛿
−
1
2
(
𝑦
𝛿
)
3
 
Para flujo turbulento se conocen las ecuaciones empíricas 
para el cálculo del coeficiente de arrastre: 
𝑺𝒊 𝑹𝒆 < 𝟏𝟎𝟕 
𝐶𝐷 =
0.0074
𝑅𝑒𝐿
1/5
 
𝑺𝒊 𝑹𝒆 > 𝟏𝟎𝟕 
 𝐶𝐷 =
0.455
[log10(𝑅𝑒𝐿)]
2.58
 
 
 
Pregunta 3 ----- 15 puntos 
 
 Considere el flujo uniforme de un fluido de propiedades 
constantes sobre una palca plana permeable. Utilizando un 
perfil cubico deduzca las expresiones del espesor de capa 
limite y el coeficiente de arrastre sabiendo que la velocidad de 
soplado varia de forma lineal en dirección x, tal que 𝒗𝟎 =
𝝁
𝜌𝛿
 
 
La ecuación integral de Von Karman en forma general es 
 
𝑼𝝆𝟎𝒗𝟎 +
𝒅
𝒅𝒙
(∫ 𝝆𝒖(𝒖 − 𝑼)𝒅𝒚
𝜹
𝟎
) + ∫ (−𝝆∞𝑼
𝒅𝑼
𝒅𝒙
) 𝒅𝒚
𝜹
𝟎
= −𝝉𝟎 
 
Si se usa la definición de los espesores de capa limite 
(desplazamiento 𝜹𝟏 y momentum 𝜹𝟐) se tiene 
 
𝝉𝟎
𝝆∞𝒖∞
𝟐
+
𝝆𝟎𝒗𝟎
𝝆∞𝒖∞
=
𝒅𝜹𝟐
𝒅𝒙
+ 𝜹𝟐 [(𝟐 +
𝜹𝟏
𝜹𝟐
)
𝟏
𝒖∞
𝒅𝒖∞
𝒅𝒙
+
𝟏
𝝆∞
𝒅𝝆∞
𝒅𝒙
+
𝟏
𝑹
𝒅𝑹
𝒅𝒙
] 
 
Donde el espesor de momentum es: 
𝜹𝟐 = ∫
𝜌𝑢
𝜌∞𝑢∞
∞
0
(1 −
𝑢
𝑢∞
) 𝑑𝑦 
 
Si el perfil es el de la figura, use las condiciones de borde 
apropiadas para determinar los factores a,b,c,d. 
 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS I 
PROFESORES: DANIEL MACHADO – RICHARD OLIVA 
 
NOMBRE 
 
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