Resumen Modelos de Flujo Compresible

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
A continuación se muestra una guía resumen de algunas relaciones existentes para los 
diferentes modelos de flujo desarrollados para flujo compresible. 
 
 
Recordemos inicialmente algunas definiciones de termodinámica básica: 
 
Gas ideal, todo aquel fluido que cumpla la ecuación de estado RTp =
ρ
 
Calor específico a volumen constante 
v
v T
uc ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= , 
1−
=
k
Rcv 
Calor específico a presión constante 
p
p T
hc ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= , 
1−
=
k
kRc p 
Razón de calores específicos 
v
p
C
C
k = 
Entalpía 
ρ
puh += 
Propiedades de estancamiento, son todas aquellas propiedades que presenta el fluido 
cuando alcanza la velocidad nula mediante un camino isoentropico. 
 
Temperatura de estancamineto 
( )
Cp
V
T
Mak
TTo 22
1
1
2
2
2
2
2
22 +=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
+= 
 
Número de Mach 
kRT
V
c
VMa == 
 
Proceso politropico .constpk =ρ
 
Primera Ley de Termodinámica 
( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−
+−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−=− 12
2
1
2
2
12
1
1
2
2
12 2
uuVVzzgppmeemWQ
ρρ
 
Energía 
 
Modelo de Flujo Isoentropico 
 
Flujo másico (ecuación general) 
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
− kk
o
k
o
oo
o
p
p
p
p
k
kpAm
12
1
1
2 ρ
 
Resumen - Página 1 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
Flujo másico (caso particular condiciones críticas) 
( ) ( )1 2. 1
* * *
max
2. * .
1
k ko
o
o
km A V p A
RT k
ρ
+ −
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟+⎝ ⎠
 
Relaciones particularizadas entre el punto crítico y el punto de estancamiento 
1
2*
+
=
kTo
T 
( )1
1
2* −
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
=
k
k
kpo
p 
( )11
1
2* −
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
=
k
koρ
ρ 
Relaciones particularizadas entre el punto de estancamiento y un punto cualquiera 
2.
2
11 Mak
T
To −
+= 
( )1
2.
2
11
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+=
k
k
Mak
p
po 
( )11
2.
2
11
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+=
k
Mako
ρ
ρ 
Relaciones particularizadas entre el punto de crítico y un punto cualquiera 
2* .12
1
a
a
Mak
k
T
T
−+
+
= 
( )1
2* .12
1 −
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
k
k
a
a
Mak
k
p
p
 
( )11
2* .12
1 −
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
k
a
a
Mak
k
ρ
ρ
 
( )
( )
( )1.2
1
2
* 1
.121 −
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=
k
k
k
Mak
MaA
A 
Relaciones entre dos puntos cualquiera 
2
2
.
2
11
.
2
11
a
b
b
a
Mak
Mak
T
T
−
+
−
+
= 
( )1
2
2
.
2
11
.
2
11
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+
=
k
k
a
b
b
a
Mak
Mak
p
p 
( )11
2
2
.
2
11
.
2
11
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+
=
k
a
b
b
a
Mak
Mak
ρ
ρ 
 
( )
( )
( )
( )1.2
1
2
2
.12
.12 −
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
=
k
k
b
a
a
b
b
a
Mak
Mak
Ma
Ma
A
A 
 
 
 
Nota: la relación de áreas no aplica para el punto de estancamiento, ya que este 
teóricamente se alcalza fuera de geometría estudiada, es decir, fuera de la tubería o de la 
tobera. 
 
Modelo de Onda de choque 21 AA = 
1.
)1(
2
)1(
2
2
1
2
1
2
2
−
−
−
+
=
Ma
k
k
k
Ma
Ma 
( ) 2
1
2
2
1
2
1
1
2
.
)1.(2
1
1.
)1(
2.
2
)1(1
Ma
k
K
Ma
k
kMak
T
T
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
=
 
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
)1(2
kMa
kMa
K
kkMa
P
P
+
+
=
+
−−
= 
Resumen - Página 2 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
2
1
2
1
2
1
1
2
)1(2
)1(
V
V
kMa
kMa
=
−+
+
=
ρ
ρ
 
( )
( )
( )
( )
1
2 1 1
12 2
2 2
1 1 1 1
1 1
*
2 1 2 1
k
k k
o o
o o
k Ma kP
P k Ma kMa k
ρ
ρ
− −⎡ ⎤ ⎡+ +
= = ⎢ ⎥ ⎢+ − − −⎣ ⎦ ⎣
⎤
⎥
⎦
 
( )
( )
( )
( )12
1
2
2
2
1
1
2
*
1
*
2
12
12 −
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
=
k
k
Mak
Mak
Ma
Ma
A
A
 
 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−+
+
+−
=−
K
Mak
KMa
k
kkMaCvSS 2
1
2
1
2
1
12 )1(
)1(2
1
12ln 
 
Modelo de flujo no adiabático sin fricción en tuberías (tuberías cortas con 
transferencia de calor) 
Línea de Rayleigh 
( 12 oop TTCq −= ); q calor por unidad de masa 
V
A
mG ρ== 
constanteGpB =+=
ρ
2
 
Relaciones entre dos puntos cualquiera 
2
2
2
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
a
b
b
a
b
a
kMa
kMa
Ma
Ma
T
T
 2
2
1
1
a
b
b
a
kMa
kMa
p
p
+
+
= 
a
b
a
b
b
a
T
T
Ma
Ma
=
ρ
ρ
 
2
22
1
1
a
b
b
a
b
a
kMa
kMa
Ma
Ma
V
V
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 
Relaciones entre un punto cualquiera y la condiciones críticas 
( )
( )22
22
1
1
*
a
aa
kMa
Mak
T
T
+
+
= , 21
1
* a
a
kMa
k
p
p
+
+
= , 
( )
2
2
1
1*
* a
a
a
a
kMa
Mak
V
V
+
+
==
ρ
ρ 
Relaciones entre las propiedades de estancamiento de un punto cualquiera y las condiciones 
de estancamiento del punto crítico. 
( ) ( )[ ]
( )22
22
1
121
*
a
aa
o
oa
kMa
MakMak
T
T
+
−++
= ( ) ( )
12
2 1
12
1
1
*
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
+
+
=
k
k
a
ao
oa
k
Mak
kMa
k
p
p
 
Resumen - Página 3 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
 
Comportamiento de las propiedades del fluidos en flujo no adiabático 
 
Ma < 1 Dp > 0 dV < 0 DTo < 0 dρ > 0 dT < 0 para Ma < 
k
1 
dT > 0 para Ma > 
k
1 
En
fr
ia
m
ie
nt
o 
Ma > 1 Dp < 0 dV > 0 DTo < 0 dρ < 0 dT < 0 
Ma < 1 Dp < 0 dV > 0 DTo > 0 dρ < 0 dT > 0 hasta Ma < 
k
1 
ldT < 0 para Ma > 
k
1 
C
al
en
ta
m
ie
nt
o 
Ma > 1 Dp > 0 dV < 0 DTo > 0 dρ > 0 dT > 0 
 
Modelo Flujo isotérmico (Macrit = 
k
1 ) 
Relaciones entre un punto cualquiera y las condiciones de estancamiento 
( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+=
2
11
2MakTTo 
( ) 12
2
11
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+=
k
k
o
Makpp 
Relaciones entre un punto cualquiera y la condiciones críticas 
kMap
p
a
a 1=+ kMaV
V
a
a
a ==
+
+ ρ
ρ 
Longitud (L+)requerida para que a la salida el flujo sea crítico (Ma = 
k
1 ) 
( )2
2
ln
1
a
a
aa kMa
kMa
kMa
D
fL
+
−
=
+
 
Comportamiento de las propiedades del fluidos en flujo isotérmico 
 
Ma < k1 dp < 0 dV > 0 dTo > 0 Dρ < 0 dMa>0 Dpo < 0 
Ma > k1 dp > 0 dV < 0 dTo > 0 Dρ > 0 dMa<0 Dpo > 0 si Ma < 
Resumen - Página 4 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
( )12 +k 
Dpo > 0 si Ma > 
( )12 +k 
 
Modelo de flujo adiabático con fricción en tuberías. Línea de Fanno. (Tuberías largas) 
To permanece constante a lo largo de el proceso 
VG ρ= , f se lee del diagrama de Moody 
µ
GD
=Re 
( )
( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
++
+
−
= 2
2
2
2*
12
1
ln
2
11
a
aaa
Mak
Mak
k
k
kMa
Ma
D
fL
 
D
fL
D
fL
D
fL baab
**
−= 
Relaciones entre un punto cualquiera y el punto crítico 
( ) 212
1
* a
a
Mak
k
T
T
−+
+
= ( )
21
212
11
* ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
aa
a
Mak
k
Map
p
( )
21
212
11*
*
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
==
aaa
a
Mak
k
MaV
V
ρ
ρ
 
Relaciones entre dos puntos cualquiera 
b
a
b
a
p
p
p
p
p
p *
*
= 
( )
( )
( )12
1
212
11
**
−
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
==
k
k
aaoa
oa
o
oa
Mak
k
Map
p
ρ
ρ
 
Comportamiento de las propiedades del fluidos en flujo adiabático 
Ma < 1 dp < 0 dV > 0 dho = 0 Dρ < 0 dT < 0 DMa>0 ds > 0 
Ma > 1 dp > 0 dV < 0 dho = 0 Dρ > 0 dT > 0 DMa<0 ds > 0 
 
NOTA: 
ESTE RESUMEN ESTÁ SUJETO A REVISIONES Y MEJORAS A LO LARGO DEL 
CURSO 
NO REPRESENTA EL UNICO MATERIAL DE ESTUDIO. 
Resumen - Página 5 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Mecánica de Fluidos. Flujo compresible 
 
Resumen extraído del Streeter. Octava Edición (Tercera en español)Cap 7. 
Resumen - Página 6