Geometria_y_Trigonometria_1er_parcial

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Libro de Trabajo 
Febrero - Julio 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometría y 
Trigonometría 
 
 
 
Eje: Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y 
trigonométrico. 
 
Componentes: Estructura y transformación: elementos básicos de Geometría. 
 
Contenido central: Conceptos básicos del espacio y la forma: “lo geométrico”. El estudio de las 
figuras geométricas y sus propiedades. 
 
Contenido específico: 
• Elementos, características y notación de los ángulos. 
• Sistemas angulares de medición: ¿cómo realizar las conversiones de un sistema a 
otro?, ¿por qué existen varias formas de medir ángulos?, 
• ¿Cuáles son las razones por las cuales se hacen las conversiones? 
• Característica de las sumas de ángulos internos en triángulos y de polígonos 
regulares: 
• ¿Por qué la configuración y la reconfiguración espacial de figuras sirven para tratar 
con situaciones contextuales de la Geometría? 
• Propiedades de los triángulos según sus lados y ángulos: ¿qué los identifica entre sí?, 
¿qué los diferencia entre sí?, ¿por qué los triángulos son estructuras 
• rígidas usadas en las construcciones? 
• Característica de las sumas de ángulos internos en triángulos y de polígonos 
regulares: ¿por qué la configuración y la reconfiguración espacial de figuras sirve 
• para tratar con situaciones contextuales de la Geometría? 
• Propiedades de los polígonos regulares 
• Elementos y propiedades básicas de los ángulos en la circunferencia. 
 
Aprendizajes esperados: 
 
• Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirrecta, línea curva. 
• Interpreta los elementos y las características de los ángulos. 
• Mide, manual e instrumentalmente, los objetos trigonométricos y da tratamiento a las 
relaciones entre los elementos de un triángulo. 
• Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza conversiones de 
medidas. 
• Identifica, clasifica y caracteriza a los polígonos regulares de acuerdo con el número de 
lados. 
• Interpreta las propiedades de los polígonos regulares 
 
 
 
 
 
En nuestra vida diaria nos encontramos rodeados por figuras geométricas, ángulos, rectas y 
curvas, lo que se pretende en este parcial es que logres identificar, analizar y comprender el uso 
de la configuración espacial y sus relaciones; así como operar y representar el uso de los 
elementos figúrales del ángulo, segmento, polígono, círculo y sus relaciones métricas 
 
Iniciemos con lo primero ¿Que es la geometría? Aquí te comparto una definición: 
 
 
 
En las siguientes imágenes podemos encontrar elementos geométricos en la naturaleza o en 
nuestro día a día. ¿Puedes identificar qué elementos están presentes y que recuerdes su 
nombre? 
 
 
 
 
1. _____________________ 2. ______________________ 
3. _____________________ 4. ______________________ 
 
Geometría. Rama de las matemáticas que estudia las propiedades, las formas y 
las dimensiones de figuras y cuerpos geométricos. 
 
 
 
 
Elementos geométricos 
 
Punto 
 
Es una representación que no tiene dimensiones. Para evitar confusiones al dar una defi nición 
más compleja sólo diremos que la idea de punto, nos la da la marca que deja un lápiz sobre el 
papel, tan pequeña que carece de dimensión. Pero aun asi si usaramos un microscopio nos 
dariamos cuenta que si tiene dimenciones. Es decir es imposible trazar un punto, pero por 
practicidad lo representamos asi con el toque del grafito del lapiz en la hoja. Aquí lo represenamos 
con esta figura dentro del rectangulo espeando que lo puedas ver. 
 
 
 
 
Línea. 
 
Es una sucesión de puntos, el número es infinito. Y así como su compañero de arriba al ser una 
sucesión de puntos es imposible de trazar. Pero por cuestiones practicas es representada de la 
siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
Línea recta. 
 
Es una línea donde sus puntos siguen una misma dirección, el número de puntos en una línea 
suele ser infinito. Por lo que medirse es imposible o no suele medirse. 
 
 
 
 
 
 
Segmento. 
 
Es una porción de una recta es decir tiene: extremos y se puede medir surgen su longitud. Se 
denota con los puntos en que inicia el segmento y donde termina. 
 
 
 
 
Curva 
 
Es aquella línea que no tiene partes rectas. 
 
 
. 
 
Hagamos el siguiente ejercicio para identificar que tan cotidiano podemos encontrar los 
elementos geométricos. 
 
En la imagen te presento una naranja que muy probablemente sea común por donde vives. 
 
Ahora identifiquemos algunos de los elementos geométricos 
 
 
 
 
Escribe el nombre de cada uno de los elementos básicos de la geometría señalados con números 
en la siguiente imagen 
 
1. ________________________ 
2. ________________________ 
3. ________________________ 
4. ________________________ 
Segmento: 
 
curva: 
 
4 
2 
3 
1 
 
Ángulos 
Definición: Un ángulo es la abertura comprendida entre 2 semirrectas que tienen un punto en 
común, llamado vértice. 
 
El ángulo se representa como ∠ A, ∠ BAC, â, o con letras del alfabeto griego. Si un ángulo se 
mide en sentido contrario al movimiento de las manecillas de un reloj, entonces es positivo, si se 
mide en el mismo sentido entonces será negativo. 
 
Clasificación de acuerdo con su medida 
 
Los angulos pueden clasificare de muchas formas una de ellas es por su magnitud y esta 
depende de su abertura comprendida entre los lados y no de la longitud de éstos. De acuerdo 
con su magnitud, se clasifican en: 
 
Convexos 
Son los que miden más de 0° y menos de 180°, a su vez se clasifican en: 
 
Clasificacion 
Agudo. Recto Obtuso Llano 
Es aquel que mide 
más de 0° y menos 
de 90° 
Es aquel cuya 
magnitud es de 
90°. 
Es aquel que mide más 
de 90° y menos de 180° 
Es el que mide 180°. 
 
 
 
 
 
 
Clasificacion 
Cóncavo o entrante Perigonal o de vuelta entera 
Es aquel que mide más de 180° y menos de 360°. 
 
Es el que mide 360°. 
 
 
 
 
Tambien se puede clasificar por cuanto miden cuado se suman las magnitudes de los angulos. 
 
Complementarios 
 
Si la suma de dos angulos es igual a un ángulo recto es dicir noventa grados(90°) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suplementarios 
 
Si al sumar dos angulos la suma es igual a un angulo llano o igual a ciento ochenta grados (180°) 
se le llamara suplementario. 
 
 
 
Conjugados 
Son los ángulos cuya suma es igual a cuatro ángulos rectos (360°). 
 
 
 
 
Otra forma de clasificar los ángulos es por su posición por como se encuentran ubicados, al 
conocer esto permite interpretar y conocer más información al reconocer los ángulos. 
Ejemplo: 
 
Determina el ángulo complementario de 50° 
Sabemos que los complementarios deben sumar 90° para este caso podemos resolverlo de 
forma algebraica. 
a+50°=90° 
a=90°-40° 
a=50° El ángulo complementario de 40° es 50° 
 
Ejemplo: 
 
Determina el ángulo suplementario de 80° 
Sabemos que los complementarios deben sumar 180° por lo tanto podemos resolverlo de 
forma algebraica. 
a+b=180 
si b=80 entonces: 
a+80°=180° 
a=180°-80° 
a=100° El ángulo suplementario de 80° es 100° ya que juntos suman 180° 
 
 
Ángulos opuestos por el vértice 
 
Son aquellos que tienen el vértice común, y los lados de uno de los ángulos son la prolongación 
de los del otro. 
 
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales: 
∠ a = ∠ c y ∠ b = ∠ d 
 
 
Ejemplo 
 
 
 
Aquí notamos que los angulos que estan en frente son de la misma amplitud 
 
 
 
Ángulos contiguos 
 
Son aquellos que tienen un lado y un vértice en común. 
 
∠ AOB es contiguo a ∠ BOC, entonces: 
∠ AOB + ∠ BOC = ∠ AOC 
 
 
 
 
 
 
Ángulos adyacentes 
 
Son ángulos contiguos cuyos ángulos no comunes están alineados, esto es, suman 180º. 
 
∠ AOB es adyacente a ∠ BOC, entonces: 
∠ AOB + ∠ BOC = 180º 
 
 
 
Rectas paralelas cortadas por una recta secante 
 
Se forma con dos rectas paralelas las cuales son atravezadas por una diagonal como en la 
siguiente imagen: 
 
 
 
Ángulos alternos internos. Ángulos internos no adyacentes situados en distinto lado de la 
secante;son iguales. 
∠ 3 = ∠ 5; ∠ 4 = ∠ 6 
 
Ángulos alternos externos. Ángulos externos no adyacentes situados en distinto lado de la 
secante; son iguales. 
∠ 1 = ∠ 7; ∠ 2 = ∠ 8 
 
Ángulos correspondientes. Dos ángulos no adyacentes situados en un mismo lado de la 
secante; son iguales. 
∠ 1 = ∠ 5; ∠ 4 = ∠ 8; ∠ 2 = ∠ 6; ∠ 3 = ∠ 7 
 
Ángulos colaterales internos (suplementarios). Dos ángulos internos no adyacentes y 
situados del mismo lado de la secante; suman 180°. 
∠ 4 + ∠ 5 = 180°; ∠ 3 + ∠ 6 = 180° 
 
Ángulos colaterales externos (suplementarios). Ángulos externos no adyacentes situados del 
mismo lado de la 
secante; suman 180°. 
∠ 1 + ∠ 8 = 180°; ∠ 2 + ∠ 7 = 180° 
 
 
En la siguiente imagen se muesta como los angulos opuestos por el vertice son iguales, los 
angulos que estan alineados suman 180 en el ejemplo tenemos 126+54=180. 
 
 
 
 
La imagen anterior es una forma clara de como podemos encontrar el valor de los angulos que 
se forman con dos rectas paralelas y una diagonal. 
 
 
Aquí se presenta otro ejemplo. 
 
Vamos a obtener los angulos de la siguiente imagen sabiendo que el angulo 1 es igual a 120° 
 
 
 
 
 
120° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El primer paso será identificar 
que los ángulos 1,3,5 y 7 son 
iguales debido a las 
propiedades de opuestos por el 
vértice y ángulos 
correspondientes es decir todos 
estos ángulos de color verde 
miden 120° 
 
 
120° 
120° 
120° 
120° 
Segundo paso: el ángulo 2 y 
el ángulo 1 son 
suplementarios y deben 
sumar 180, si el ángulo 1 
mide 120 entonces el ángulo 
2 debe medir 60° para así 
juntos sumar 180° y aplicando 
las propiedades de opuestos 
por el vértice y ángulos 
correspondientes es decir 
todos estos ángulos de color 
azul miden 60° 
 
 
 
120° 
120° 
120° 
120° 
60° 
60° 
60° 
60° 
 
 
 
 
Determina los ángulos pares complementarios. 
 
1.- 80° y ___________ 
2.- 24° y ___________ 
 
Determina los ángulos pares suplementarios. 
 
3.- 1° y ___________ 
4.- 54° ° y ___________ 
 
5.-Determina el valor de los ángulos faltantes en las imágenes siguientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para seguir practicando 
 
 
 
Triangulos 
 
Definición 
Porción del plano limitada por 3 rectas que se intersecan una a una en puntos llamados vértices. 
 
 
 
Clasificación de los triángulos 
 
Los triángulos se clasifican de varias forman una de ellas es por la longitud de sus lados o la 
magnitud de sus ángulos. 
 
POR SUS ANGULOS 
RECTÁNGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO 
 
Tiene un angulo recto Sus 3 angulos son agudos Es el que tiene un angulo 
obtuso 
 
 
POR SUS LADOS 
ESCALENO EQUILATERO ISOSELES 
 
 
Todos sus lados son 
diferentes 
Todos sus lados son iguales Tiene solo un lado 
diferente y los otros 2 son 
iguales 
 
Rectas y puntos notables 
 
Son rectas y puntos con caracteristicas especiales dentro de un triangulo y son: 
 
1.- Altura. Es el segmento que es perpendicular a un lado y es trazado por el vertice opuesto. 
 
1.1.-Ortocentro. Es el punto donde se intersecan todas las alturas de un triangulo 
 
 
 
 
2.-Mediana. Asi se le denomina al segmento que une un vertice con el punto medio del lado 
opuesto. En otras palabras es un trazo que une el punto medio de un lado y el vertices opuesto. 
 
2.1.- Baricetro. Es el pundo donde se interseca las medianas 
 
 
 
 
Bisectriz.- Es la recta que divide en 2 angulos iguales a un ángulo interior de un tríangulo. 
 
Incentro.- Es el punto donde todas las bisectrices del triangulo se unen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mediatriz. Recta perpendicular al lado de un triangulo y que pasa por el puno medio de este 
mismo lado. 
 
Circuncenro. Es el punto donde se intersecan las mediatrices del triangulo 
 
 
 
En el siguiente QR puedes revisar material extra para reforzar la información. 
 
 
 
Clasifica los siguientes triangulos según la clasificacion por sus lados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identifica las la clasificacion de las lineas y puntos notables de los siguientes triangulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas de medición de los ángulos 
Para su estudio los ángulos se usan sistemas de medición para cuantificar el valor del triángulo, 
de esta forma por medio de un numero podemos saber que tan amplio es un ángulo, así al leer 
que un ángulo de 50° podemos hacer una imagen mental de que tan amplio es el ángulo. Pero 
no existe un solo sistema de medida para saber la magnitud de un ángulo, en este semestre 
veremos 3 sistemas de medida para ángulos. 
Sistema sexagesimal 
 
Este sistema de medir ángulos es el que se emplea normalmente: la circunferencia se divide en 
360 partes llamadas grados, el grado en 60 partes llamadas minutos y el minuto en 60 partes que 
reciben el nombre de segundos. 
1° = 60’; 1’ = 60” 
 
Ejemplos 
A continuación se dan 3 números en sistema sexagesimal: 
a) 45° 
b) 21° 36’ 
c) 135° 28’ 32” 
 
Relación de conversión 
Es la relación que existe entre los grados, minutos y segundos de un ángulo expresado en sistema 
sexa gesimal. 
 
 
 
De acuerdo con la gráfica, se establecen las siguientes condiciones de conversión: 
• Para convertir de una unidad mayor a una menor se multiplica por 60 o 3 600, según sea 
el caso. 
• Para convertir de una unidad menor a una mayor se divide entre 60 o 3 600, según sea el 
caso. 
 
 
Ejemplo: Convierte 19° 47’ 23’’ a grados. 
 
 
Solucion: 
 
Los minutos se dividen entre 60 y los segundos entre 3600 
 
Entonces haremos lo siguiente los grados que son 19 no le modificamos nada ya que estan ya 
en grados 
 
 
Primero trabajamos con los minutos en este ejemplo son 47 esa cantidad la dividiremos entre 60, 
es como si los grados fueran horas y una hora tiene 60 minutos, entonces para conocer la fracción 
de obra hay que hacer la división entre 60. 
 
47
60
≈ 0.7833 
 
Luego trabajaremos con la parte de segundos, recordemos que en una hora hay 3600 segundos 
por lo que para en este ejemplo dividiremos 23 entre 3600 para obtener cuánto equivale en 
fracción de hora. 
 
23
3600
≈ 0.0063 
 
Ya para finalizar sumamos tanto los grados como las fracciones de grado: 
 
19°47′23′′ = 19 + 0.7833 + 0.0063 = 19.7896 
 
 
En el siguiente QR podras ver otros ejemplos y una forma de utilizar una herramienta como 
la calculadora. 
 
 
 
 
 
Sistema cíclico o circular 
 
Este sistema utiliza como unidad fundamental al radián. El radián es el ángulo central subtendido 
por un arco igual a la longitud del radio del círculo. Se llama valor natural o valor circular de un 
ángulo. 
 
Un radián (1 rad) equivale a 57.29° y π rad equivalen a 180°. 
 
 
 
 
Una explicacion mas detallada podemos verla en el siguiente QR: 
 
 
 
Conversión de grados a radianes y de radianes a grados 
 
Sea S un ángulo en sistema sexagesimal (grados) y R en el sistema cíclico (radianes), entonces 
para convertir: 
 
De grados a radianes Radianes a grados 
Se multiplica el número de grados por el factor 
𝜋
180
y se simplifica esto es: 
 
𝑆 (
𝜋
180°
) 
 
La “s” representa el valor de los angulos 
sexagecimales 
 
Se multiplica el número de grados por el factor 
180
𝜋
y se simplifica, esto es. 
 
𝑅 (
180
𝜋
) 
 
La “R” representa el valor de los radianes 
 
 
Ejemplo 1 
 
Convierte 150° a radianes 
 
Solucion 
 
En este caso tenemos que nuestro angulo sexagecimal es 150 por lo que S=150. 
 
Se multiplica: 
 
𝑆 (
𝜋
180°
) = 150 (
𝜋
180°
) =
150(𝜋)
180
=
5
6
𝜋 
 
 
Eso significa que 150° es igual a 
5
6
𝜋 rad 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2 
 
Convierte a grados 
7
4
𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
Solucion 
 
Para este caso R=
7
4
𝜋 𝑟𝑎𝑑 y pocedemos a muliplicar como sigue: 
 
𝑅 (
180
𝜋
) =
7
4
𝜋 (
180
𝜋
) =
7(180)
4
= 315 
 
 
 
 
 
Transforma a radianes los siguientes ángulos 
 
1. 210° 
2. 300° 
3. 225° 
4. 450° 
5. 72° 
 
 
Convierte a grados los siguientes ángulos 
 
1. 
𝟐
𝟑
𝝅 
2. 
𝟏𝟏
𝟔
𝝅 
3. 
𝟑
𝟒
𝝅 
4. 
𝟒
𝟑
𝝅5. 𝟕𝝅 
 
Polígonos 
 
Definición 
Se llama polígono a aquella figura plana cerrada, delimitada por segmentos de recta. Se clasifican 
de acuerdo con la medida de sus lados o sus ángulos. 
 
Clasificación 
Los polígonos se clasifican de acuerdo con sus lados o la magnitud de sus ángulos interiores. 
 
 
Por sus lados 
Regulares. Tienen todos sus lados iguales. 
 
Irregulares. Tienen la medida de sus lados 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
Por sus ángulos 
Convexo. Los ángulos interiores son 
todos menores que 180°. 
 
Cóncavo. Uno de sus ángulos interiores es 
mayor que 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos 
Todo polígono está formado por los siguientes elementos: 
 
ELEMENTOS DE LOS POLIGONOS 
Vértice Es el punto donde concurren 2 lados. 
 
Ángulo interior. 
Es el que se forma con 2 lados 
adyacentes de un polígono. 
 
 
 
Número de diagonales 
El número de diagonales en un polígono se obtendrá en función del número de lados. 
Número de diagonales trazadas desde un mismo vértice en un polígono de n lados se pueden 
trazar (n – 3) diagonales desde un solo vértice, entonces la fórmula es: 
 
Número de diagonales totales 
El número total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices está dado por la 
fórmula: 
𝐷 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
 
Donde: 
D= Diagonales totales del polígono 
n= numero de lados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ángulo exterior 
Aquel que se forma entre la 
prolongación de uno de los lados y su 
lado adyacente. 
 
 
Diagonal. 
Es el segmento de recta que une 2 
vértices no adyacentes. 
 
EJEMPLO: 
 
Determina el número de diagonales de un heptágono. 
 
Un heptágono tiene 7 lados así que sustituimos n=7 y la sustituimos en la formula 
 
𝐷 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
 
𝐷 =
7(7 − 3)
2
 
𝐷 =
7(7 − 3)
2
 
𝐷 =
28
2
= 14 
 
 
Calcula el número de diagonales totales que se puede trazar desde un octagono. 
 
𝐷 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
 
𝐷 =
8(8 − 3)
2
 
𝐷 =
8(5)
2
 
𝐷 =
40
2
= 20 
 
 
 
 
Ángulos de un polígono 
La magnitud de los diferentes ángulos de un polígono se obtiene con las fórmulas siguientes: 
Angulo interior de un polígono regular 
Para calcular la magnitud de un ángulo interior de polígono regular solo necesitamos saber el 
número de lados n y aplicar la siguiente formula: 
 
 
𝑖 =
180(𝑛 − 2)
𝑛
 
 
 
Ejemplo para conocer cuanto mide el angulo de la figura anterior solo necesitamos el numero de 
lados que en este caso es 6 por lo que es un hexagono y aplicamos la formula donde n es el 
numeo de lados 
 
𝑖 =
180(6 − 2)
6
 
 
𝑖 =
180(4)
6
= 120 
 
 
Suma de angulos interiores de cualquier poligono 
 
Ya vimos cuanto mide el angulo interior de un poligono pero como podriamos saber cuanto 
mediria la suma de todos sus angulos. Se sabe que los angulos internos de un triangulo miden 
180° si tuvieramos un cuadrilatero y lo dividimos en 2 triangulos como en la imagen: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la imagen observamos que se forman 2 triangulos por lo que lo logico es deci que hay 2 veces 
180°, eso significa significa que la suma de sus angulos internos mide 360°. Una igura de 5 lados 
podria dividirse en 3 triangulos como en la imagen, en este ejemplo utilizamos una figura irregular 
con la intención que puedas observar que esta propiedad de los ángulos internos se cumple tanto 
en figuras regulares como en irregulares: 
 
 
Observando la imagen vemos que hay 3 triángulos por lo consiguiente la suma de sus ángulos 
internos sería 3 veces 180 eso significa que la suma de los ángulos internos de un Pentágono es 
igual a 540. Recapitulemos, hemos observado que una figura de cuatro lados se puede dividir en 
2 triángulos al al trazar líneas de un mismo vértice a otro, una figura de 5 lados podemos dividirlo 
en 3 triángulos trazando líneas de un mismo vértice hacia los demás, entonces podemos suponer 
que uno de 6 lados podría dividir 5 triángulos y sus ángulos internos serían cuatro veces 180°, 
con eso llegamos a la siguiente fórmula: 
𝑆𝑖 = 180°(𝑛 − 2) 
 
 
Angulo exterior de un polígono regular. 
 
En este punto es importante saber que la suma de los ángulos externos de un polígono suma 
360°. 
𝑆𝑒 = 360 
 
 
 
Entonces para conocer cuanto mide un ángulo externo de un polígono regular basta con dividir 
los 360° entre el número de lados. 
 
𝐸 =
360°
𝑛
 
 
Ejemplo 
Cuatro ángulos interiores de un poligono de 5 lados miden respectivamente: 120°, 90°, 75° y 
135°. ¿Cuánto mide el quinto angulo? 
 
Solucion 
 
En este ejemplo nos habla de un pentegono significa que tiene 5 lados por lo que n=5. Como 
primer paso es calcular cuanto debe de medir la suma de todos los angulos internos de un 
pentagono para eso usamos la formula: 
𝑆𝑖 = 180°(𝑛 − 2) 
 
Como n=5 lo sustituimos en la formula 
𝑆𝑖 = 180°(5 − 2) 
Hacemos la resta y luego multilicamos. 
𝑆𝑖 = 180°(3) = 540° 
 
Ya en este paso sabemos que los angulos internos deben de suma 540°, como siguiente paso 
restemos los angulos internos que ya conocemos para saber cuanto falta para llegar a los 540°. 
 
540° − 120°, −90° − 75° − 135° = 120° 
 
Por lo tanto el angulo interno faltante debe medir 120°. 
 
 
 
Determina ¿Cuál es el poligono regula cuyos angulos interiores suman 1440°? 
 
De acuedo con el problema 𝑆1 = 1440° entonces: 
 
Recordemos la formula para angulos internos es la siguiente: 
 
𝑆1 = 180°(𝑛 − 2) donde 
 
Y en este ejemplo sabemos que S1 =1440° por lo que la formula quedaria de la siguiente forma: 
 
1440° = 180°(𝑛 − 2) 
 
180°(𝑛 − 2) = 1440° 
 
Despejando n podremos encontrar el numero de lados que nos pide el problema. 
 Primer paso dividiremos entre 180° 
𝑛 − 2 =
1440°
180°
 
Hacemos la divicion 
𝑛 − 2 = 8 
 
Seguimos despejando n 
𝑛 = 8 + 2 = 10 
 
Por consiguiente, el poligono tiene 10 lado por lo que recibe el nombre de decagono. 
 
Para seguir practicando sigue el código QR 
 
 
 
 
 
Poligonos 
 
1. Observa la siguiente imagen y acompleta los parrafos 
 
El poligono A es iregular y ______________ 
El poligno B es ______________ y convexo. 
El poligono C es ________________y convexo 
 
2. Determina cuantas diagonales tiene: 
 
a) un undecagono regular 
 
b) heptagono regular 
 
3. Determina cantos lados tiene un poligono cuyos angulos internos miden: 
 
a) 162° 
 
b) 120 
 
4. Calcula el valor del angulo exterior del siguiente poligono 
 
 
 
 
 
 
 
 
Busca imágenes en tu entorno e identifica elementos geométricos en ellas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Captura imágenes que den ejemplo a cada tipo de clasificación del triángulo, deben ser ejemplos 
pueden ser descargadas o tomadas por ti mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encuentra o investiga cual es la figura plana mas eficiente para rellenar un área plana. 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS 
DEL ESTADO DE CAMPECHE 
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN 
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRIA 
ESCALA DE VALORES 
NOMBRE DEL ALUMNO: 
CARRERA: 
PARCIAL: 
PRIMERO 
CICLO 
ESCOLAR 
2021-2022 
SEMESTRE: 
II 
GRUPO: 
 
APRENDIZAJE ESPERADO: 
AE1 y AE2 
PRODUCTO 
ESPERADO: 
Resolución de problemas y ejercicios relacionados con los temas vistos. 
PLAN DE EVALUACIÓN 
NOMBRE TIPO MOMENTO PONDERACIÓN 
PROBLEMAS Y EJERCICIOS SUMATIVA HETEROEVALUACIÓN 100% 
CRITERIOS POR 
EVALUAR 
NO 
CUMPLE 
CUMPLE 
PARCIALMENTE 
CUMPLE 
MAYORMENTE 
SÍ CUMPLE 
OBSERVACIONES: 
Puntaje asignado 
0 1 1.5 2 
1.-Distingue 
conceptos básicos 
de: recta, 
segmento, 
semirrecta, línea 
curva.(5%) 
 
2.- Interpreta los 
elementos y las 
características de 
los ángulos. 
(20%). 
 
3.- Mide, manual e 
instrumentalmente, 
los objetos 
trigonométricos y 
da tratamiento a 
las relaciones 
entre los 
elementos de un 
triángulo. (10%). 
 
4.- Trabaja con 
diferentes 
sistemas de 
medición de los 
ángulos, realiza 
conversiones de 
medidas. (5%). 
 
 
5.- Identifica, 
clasifica y 
caracteriza a 
los polígonos 
regulares de 
acuerdoal número 
de lados. (10%). 
 
6.- Interpreta las 
propiedades de los 
polígonos 
regulares(10%) 
 
PUNTAJE OBTENIDO POR 
NIVEL DE CUMPLIMIENTO: 
 
CALIFICACIÓN TOTAL: 
 
NOMBRE Y FIRMA DE QUIEN EVALÚA 
 
 
 
 
 
 
 
Oscar Sánchez, María Casillas & Hugo Córdova. (2016). Geometría Y TRIGONOMETRIA. (1era 
ed.). KeepReading 
 
 
Arturo Márquez. (2009). Matemáticas simplificadas. (2da ed.). Prentice Hall.