algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-12

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Suponiendo n = 3, se obtiene:
4
__________________ 63 43-1___ ___ __ ___
• √x3 4√x3 4√ x3 = 43√x63 = x4 3 = x4 3
Suponiendo n = 4, se obtiene:
4
_________________
4
___________________ 43-1___ ___ ___
• √x3 √x3 4√x3 4√ x3 = 44√x255 = x4 4
y, así sucesivamente.
Para “n” casos se puede generalizar como:
4n-1___
E = x 4 n
4n - 1luego, el exponente es: –––––
4n
21.- Simplificar la expresión:
1–
2n . 12n+2 30n+1 n6n + ––––––––– . –––––
4n+2 5n-1E =[––––––––––––––––––––––––––––]23 . 5n . 14n2n+1 . 5n + 25 . 10n - ––––––––––
7n
Solución:
Trabajando por partes:
2n . 12n+2 2n(4 . 3)n+2 2n . 4n+2 . 3n+2
• ––––––– = ––––––––– = ––––––––––––
4n+2 4n+2 4n+2
= 2n . 3n . 32 = 9 . 6n
30n+1 (6 . 5)n+1 6n+1 . 5n+1
• –––– = –––––––– = ––––––––– = 6n . 6 = 6 . 6n
5n+1 5n+1 5n+1
• 2n+1 . 5n = 2 . 2n . 5n = 2(2 . 5)n = 2 . 10n
23 . 5n . (14)n 23 . 5n . (7 . 2)n
• –––––––––––– = –––––––––––––––– =23 . 10
7n 7n
Reemplazando:
1_
n
6n + 9 . 6n - 6 . 6nE = [–––––––––––––––––––––––]2 . 10n + 25 . 10n - 23 . 10n
1_
n
4 (6)nE = [––––––]4 (10)n
1_
n
6 n 6E = [(–––) ] = ––10 10
Rpta.: 0,6
22.- Simplificar:
__
bb
√b ––√b-b
-b
-b
b
E = [ b ]
Solución:
Trabajando con el exponente:
1_______ __ __ -1
bb√b –– (bb√b ) (bb√b )√b = b = b
1–
-1
-b
-1
-b
(b b ) (b b ) -b[b ]
b = b = b b
A continuación, hagamos que x = b-b
-b
, y reem-
placemos en E:
E = [bb-x]bx = bb-x . bx = bb0 = b1 = b
Rpta.: b
23.- Calcular:
_______________________
____
52n . 2n+1 + 50n
E = n ––––––––––––– .
n+1√5n2-1
5n . 8 - 5n+1
––––––––––––––––––––––___ ___√ √5-1 1/n√5-1
Solución:
Operando por partes:
• 52n . 2n+1 + 50n = (52)n . 2n . 2 + 50n
= 25n . 2n . 2 + 50n = (25 . 2)n . 2 + 50n
= 50n . 2 + 50n = 50n . 3 (I)
• 5n . 8 - 5n+1 = 5n . 8 - 5n . 5 = 5n . 3 (II)
n2-1 (n+1)(n-1)___ ______
• 5 n+1 = 5 n+1 = 5n-1 (III)
1__ __
•
1/n
√5-1 = (5-1)(1/n) = (5-1)n = 5-n (IV)
- 24 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 24