Resumen

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Integracion por partes
¿En qué consiste?
El método de integración por partes consiste en descomponer la integral en producto de dos términos a los que 
llamaremos "u" y "dv" y aplicar la fórmula:
¿Cómo se llega a la fórmula?
Supongamos que tenemos las funciones u(x) y v(x). Entonces su derivada está dada por:
Si integramos ambos lados de la ecuación, obtenemos:
Este método se utiliza cuando en una integral aparece el producto de un polinomio por una exponencial o una 
función trigonométrica, aunque puede utilizarse en otros muchos casos. Debemos de identificar en el 
integrando se forme dicho producto de dos funciones..
¿Cuándo se recomienda aplicarlo?
Casos
Caso 1
Juixivixidx = vov -Sudo
LULXJOVEXJJ'=O
'LXJOVLX)
TULXI
.VILMS
USXIWLX3= SCWLXIOVLXIJ' dE
= STOLXSOVLXT TULX
)V(x)J
dx
=JCWLxLovLxDJdxt SOLxIav
'x
dx
PASAMOS SO
'CXIVLIJCX
AL LADO I
2QUIERDO:
SULSW
'LXTCX WIXIVLXS- SVLXIUCxIdX
Logrando obtener la formula que necesitamos.
JxCosLx
)dx
quv
U
:X - dW
=1
(
se derivas
V
': CosLx
)
- V= Sensxl lse integral
SUSTITUIB EN CA FÓRMULA:
= 4
x7
(Sencx13- StsencxJ Ll dx
exsem{xJa Ssenlx
)
dx
= x Senkxb- 1- LxIItCCos =3 xSentis tCosLx)tG
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Caso 2: Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n , lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Caso 3: Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando v’= 1
Caso 4: Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.
Sxexdx
E U
W
W=X3-CW:342
V: eX-BV=EY
= ix
)le*)-flex)
53
x?J
dx
= xeY-3S exx
?dx
U- -do: 24
V : e X - B V
: ex
=bx3SLex)-3TLxKsex)-SLe*3 Lax
)
dx
]
U: do= I=xêx-stxexabéfDvzêxvê
=
xe?-Bxeñt%o
Se* x dx
=xeto3xeMt6E LxSLe4S- SlexI C
1)
dx
=xet-3x?eXtexeX- tCGer
s arc cat (
x)
dx
U: Arc cathal-dO=-Tx2
V
:= T -BW = X
= TERCCOtLxJLx
3J-SLIL-Taxa]da
= xarc cothxlt funtx2 dx
= xarccotlx3t Q hnl1tu3I +
C
Se Sen
(2a}dx
O:e3 -do= 3934
V: SenL2x)-
V=-Cos
: LexyC-COSC2IJ -f-costiIz Lsety dx
=-
e3^Gost2xI
a
tScosC2x3 SexJ dx
U:e3X -B duaze3
V:Cosl2x1-D Senc
2al
2
- sfess
etbexsencial7 fes ,
Sercaaldy
sencaaldx
Sex Sencaaldxt Se "Sencaaldx
:-esen-
fe '"
Sentaaldx
--etleSenczildanTtsesJtC
"
JeSen (2x)dx=-2ex Coslax)t
3ex
Sen (2
x)
tC