Parcial_3_Tarea de potencias de funciones

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A	2
Potencias de funciones 
trigonométricas 
Tarea 6Tarea 6⑲
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1- ((cos(x) + 2 sen(x))"¢x =(cos" (x) +cosx.Sencxl+4sen (x) dx
U =cos(x)
=-sen(x =((2x) + 4cosIx.senx+4(x) dx
- du =sen(xdx
= ((2x)dx+ 4/cosx.sen(xdx +4/()dx
p
=2x
=(i) /+ cos(2xdx+/ cosix. senixldx+ 2 (1-coslandx=2
↓dp =dx =(i) (1dx+(eos(2x)dx+ 4/cosx. sen(xdx +2/1dx- (cos ex dx
= * +5(cosp1dp -4/r.du+2x-(2) (cos(p)dp
=* + (sen(p)) - 202 + 2x - +C
= * + 1-202 tax-
=*+-2 cosx+2x-
= -2cos IXI+C
2: (senx). cos" (xdx
=bienenex
=(i) ([1-20s(2x + cos"(x)(1) dx
=(i) (cos (x)-2cos(2x). cos" (x)+cos (ex). cos" (x) dx
=() (cos" (xdx-2/cos(2x).cos" (x) dx+/cos (ex. cos" (XIdx
3.Stancxdx=Stanix. tanxdx
U=tan (x) =S(tanx). (secx-1) dx
=sec (X =Stan". sec (X-tan" (x)dx
dr=secaidx:Judu-Stanx. tan(XIdx
-Franciaene
-x-nix_/secxl-1dx
Fonss-secuadaen
e
4.Stanix) sec (x)dx =Stanx. Lancel. sec ix.secxidx
U =sec(x) -((sec (x)-1). (secx): tanex). Secxidx
*=tancxl. secl =((02-1). (u2) du
du:tank, secedy =((r2-11. (u") du
=((ub- 04) du
-Yen
5.Stanix. sec ixidx:Stan* ix). tanexs. se (x. Sec (x)dx
U =sec(x =((sec (x)-1)2 sec (X. tan(xl. sec (x) dx
=tan(x) seclx =((u2-1). du
dy=tan(x).se(x)dx =((u"-202+ 1) (u) dr
-UGustaen
3Ssec (X. tan(X)=Stanx). secx. secixidx
U =tan(x) -IIsecx-1). secx. seckeldx
* =secx /Isacosociall.secrix
Adu =sec (xdx
7: Revisa los ejemplos resueltos para Stansixdx y realiza un procedimiento similar para resolver .
I cot (xdx=/cot (x) . cot x1dx
U=(Ot(x) =Scot (x. (csc2x-1) dx
=I cot ix.scxidx - Scot (xIdx
- ducscrixide=-Judr-(cotx.cotix dx
=cos (x)
dw= cos (x1dx
W =sen (x)
Envi"".e
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8:Revisa los ejemplos resueltos para /sec"Idxy realiza un procedimiento similar
Jesc"(xdx
=
(csix).csch(xdx
U =(Ot(x) =((ot" (x1+1).cs(x)dx
du
⑮
=
- (x)
=- (u2 +1) du
- du =cs2(x)dx =-E - u +C
=-x)_cot(x
9. Calcula el área de la region encerrada, entrasasonaticas de las funciones Axl:cosx) y g(x:
- -senlHI
para el
intervalo 0-x=
VERTICES
* A(x) =cos" (x) f(x) =g(x) A =1, cos(x)-1 - x11)dx Ac:Iex-(costx) dxf(x) =- sen 12x) =0 cos2(x) =- - sen (x) +1 Ar:*cosx+senx-dx Az = - (sen(x+1-cos (x) dxX-sen(x) = - - sen 1x)
X=0, 2 sen2 (x):sen (x) Ay =t(x) +sen(x)-1dx
2 sen2(x)-sen (x)=0
COS
2 (01:1
sen(x) (2 senix1-1) =0 As =Y(1dx +(cos(2x)dx+ /sencxdx-11dxcos2(*) =0 X =Y,,
V, (0,1) f(x) = COS2(i) =1
VI (*, 01 A(x) =cos): enitraix
e ir"d
eg(x): - sen(x) +1 f(x) =cos):
g(x) =- tsen (n)+1=1 Ac=(* +y) - .I
g(x) =- sen(*)+1:--Eneste g(x) =- -sen() +1= Altoen Ac =-h
P, (i, 1) At =1.3702
Vel,) Pc t)
Ps))
·I
78: Obtener una funcion fixl sabiendo que "(x)=seny fixi tiene una recta tangente con pendiente m =3 en el punto (0,5).
fix)=Ssen" (x) dx
A (x) =2
-1
+1 =0
=- COS (2x) + C1:1
=C1 =2 sen2(X)
f(x) =1 (cosIx)-1+Csen IN dx
f(x):I (cos12x1dx -x +2 /sen2x) dx
·Fin-
en
11.- Dibuja la region encervada por las funciones f(x1:secky), g(x):cost para el intervalo:0 =x =, dibuja el sollido de revolución que se obtiene al givar dicha region alrededor del eje "x";
Finalmente, plantea yresuelve la integral que permite calcular el volumen de dicho solido de revolución.
V =2njix1.hexdx
V =2 ij = x)./x) - I - xsecx)-xcos(X dAntesene V =
2π)(=- x)).secx.cosix) dx
V=cn Isecixs.coscl - (xdxfxsecix