algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-17

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10.- Resolver la siguiente ecuación exponencial:
__
[(ax)x]x
-x
= a√1/8
Solución:
Efectuando operaciones:
___
1––
(ax2)x
-x
= a√ 23
__
ax
2 . x-x = a√2
-3
igualando los exponentes:
___
x2 . x-x = √2-3
1x2-x = 2-3/2 = (2-1)3/2 = (––)3/22 
1
2 - –
1 2
x2-x = (––)2
por comparación:
1x = ––
2
1Rpta.: ––
2
11.- Resolver:
–––––––––––
n xn + an 1–––––––––– = ––√ (b2a)n + xn b
Solución:
Elevando a la potencia “n” ambos miembros de la
igualdad:
xn + an 1–––––––––– = ––
(b2a)n + xn b
bn(xn + an) = (b2a)n + xn
bnxn + bnan = b2nan + xn
transponiendo términos:
bnxn - xn = b2nan - bnan
xn (bn -1) = bnan (bn -1)
simplificando:
xn = bnan
xn = (ab)n
∴ x = ab
Rpta.: ab
12.- Resolver:
bx
n-x
= xx
x
x
n
donde : b = xx
x
Solución:
Reemplazando “b” en la ecuación:
(xx
x
)
xn-x
= xx
xx
n
Efectuando operaciones:
xx
x . xn-x = xx
xx
n
xx
x+n-x
= xx
xx
n
xx
n
= xx
xx
n
igualando exponentes:
xn = xx
xn
igualando exponentes nuevamente:
n = xxn
Elevando a la “n” potencia e intercambiando los
exponentes:
nn = ( xxn )n = (xn)x
n
de aquí se obtiene:
xn = n
de donde: __
x = 
n
√n
__
Rpta:
n
√n
13.- Resolver:
x x- –– ––
18 18 = x-1 . 12 18
Solución:
Transformando los exponentes negativos en po-
sitivos:
x
1 1 ––––––– = –– . 12 18
x––
18 18
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 29