algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-47

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POLINOMIOS ESPECIALESPOLINOMIOS ESPECIALES
Á L G E B R A
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Son ciertos polinomios que por su importancia, es
necesario conocer. Los más usados son:
Polinomio Ordenado
Polinomio Completo
Polinomio Homogéneo
Polinomios Idénticos
Polinomios Idénticamente Nulos
Polinomios Entero en “x” 
POLINOMIO ORDENADO
Con respecto a una letra, es aquel que se caracteriza
porque los valores de los exponentes de la letra con-
siderada van aumentando o disminuyendo, según
que la ordenación sea ascendente o descendente (cre-
ciente o decreciente).
Ejemplo:
Sea el polinomio:
P(x,y) = 4x3y12 + 5x7y8 + 4x12y2
P es ordenado con respecto a “x” en forma ascen-
dente y es ordenado con respecto a “y” en forma
descendente.
POLINOMIO COMPLETO
Con respecto a una letra, es aquel que se caracteriza
porque todos los exponentes de la letra considerada
existen, desde el mayor hasta el cero inclusive;
denominando este último, “término independiente”
del polinomio con respecto a esa letra.
Ejemplos: 
i) Sea el polinomio:
P(x,y) = 4x3 + 5x2y + 7xy2 + 8y3
P es un polinomio completo con respecto a “x” y
su término independiente con respecto a esa
letras es 8y3. También es completo con respecto
a “y” y su término independiente con respecto a
esta letra es 4x3.
ii) P(x) = 9ax3 - 3x2 + bx + (q + c)
Donde el término independiente es: (q + c)
PROPIEDADES DE UN POLINOMIO 
COMPLETO
1) Si es de grado “n” (G.P. o grado del polinomio),
el número de términos,T.P. es igual al G.P. más
uno. Es decir:
# T.P. = G.P. + 1
2) El grado del polinomio completo es igual al
número de términos menos uno.
G.P. = # T.P. - 1
3) La diferencia de grados relativos de dos térmi-
nos consecutivos es igual a la unidad:
G.R.t(x + 1) - G.R.t(x) = 1
4) El término independiente contiene a la variable
con exponente cero.
POLINOMIO HOMOGENEO 
Es aquel que se caracteriza por que todos sus térmi-
nos tienen igual grado absoluto (G.A.).
Algebra 27/7/05 13:32 Página 59