algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-116

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Ejemplos: 
Desarrollar:
x5 + a5 i) –––––– = x4 - x3a + x2a2 - xa3 + a4x + a
x6 - a6ii) –––––– = x5 - x4a + x3a2 - x2a3 + xa4 - a5
x + a 
x8 - a8iii) –––––– =x7+x6a+x5a2+x4a3+x3a4+x2a5+xa6+a7
x - a
x10 + a20 (x2)5 + (a4)5
iv) ––––––– = –––––––––– = (x2)4- (x2)3(a4)
x2 + a4 (x2) + (a4)
+ (x2)2(a4)2 - (x2)(a4)3 + (a4)4
o, en forma inmediata:
x10 + a20––––––– = x8 - x6a4 + x4a8 - x2a12 + a16
x2 + a4
DETERMINACIÓN DE UN TÉRMINO
CUALQUIERA DE UN COCIENTE NOTABLE
En forma general:
xm ± am––––––– = xm-1 � xm-2a1 + xm-3a2
x ± a 
� xm-4a3 + xm-5a4 … ± am-1
DEDUCCIÓN DE LA FORMULA, para el término k.
1er. término: (signo)xm-1a1-1
2do. término:(signo)xm-2a2-1
3er. término: (signo)xm-3a3-1
4to. término: (signo)xm-4a4-1
.
.
.
10mo. término: (signo)xm-10a10-1
.
. 
kmo. término: (signo)xm-kak-1
∴ t(k) = (signo)xm-kak-1
REGLA PARA EL SIGNO
1) Cuando el divisor es de la forma (x - a) el signo de
cualquier término es positivo.
2) Cuando el divisor es de la forma (x + a) el signo de
los términos que ocupan un lugar par son negativos
y los que ocupan lugar impar son positivos.
Ejemplo:
Hallar el t25 y t40 en el desarrollo del C.N.:
x150 - a100––––––––––
x3 + a2
Solución: Dando la forma de C.N.:
(x3)50 - (a2)50
––––––––––––
(x3) + (a2)
de donde:
1ra. base del divisor: (x3)
2da. base del divisor: (a2)
m = 50
Luego para k = 25:
t(25) = +(x
3)50-25 (a2)25-1
t25 = +x
75a48
Para k = 40:
t40 = -(x
3)50-40 (a2)40-1
t40 = -x
30a78
CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE
PARA QUE EL COCIENTE:
xm ± an
–––––––– SEA NOTABLE
xp ± aq
Establecidas las condiciones de divisibilidad, el
cociente:
xm ± an
––––––––
xp ± aq
será notable cuando:
xm ± an (xp)r ± (aq)r
––––––– = –––––––––––
xp ± aq xp ± aq
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 128