algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-117

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donde:
pr = m
m∴ r = –– (α)p
qr = n
n∴ r = –– (β)q
m nEs decir, los cocientes entre –– y –– , deben ser 
enteros e iguales. 
p q
NÚMERO DE TÉRMINOS DEL COCIENTE NOTABLE
De (α) y (β):
m n–– = –– = # de términos del cociente notable.p q
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Simplificar:
1 x x2 x3 xn xn-1E = –– + –– + –– + –– + … + –––– + ––––––––
a a2 a3 a4 an+1 an+1(a - x)
Solución:
Sumando todos menos el último sumando:
1 x x2 xn–– + –– + –– +…+ ––––
a a2 a3 an+1
an + an-1x + an-2x2 + an-3x3 +…+ xn= –––––––––––––––––––––––––––
an+1
escribiendo el numerador como C.N.:
an+1 - xn+1
–––––––––
1 x x2 xn a - x –– + –– + –– + …+ ––– = –––––––––
a a2 a3 an+1 an+1
an+1 - xn+1= –––––––––
an+1(a - x)
Sustituyendo en la expresión:
an+1 - xn+1 xn+1 an+1 - xn+1 + xn+1E = ––––––––– + ––––––––– = –––––––––––––––
an+1(a - x) an+1(a - x) an+1(a - x) 
simplificando:
an+1 1E = ––––––––– = –––– = (a - x)-1
an+1(a - x) a - x
Rpta.: E = (a - x)-1
2.- Hallar el término independiente del cociente:
(x + a)n - an––––––––––
x
Solución:
Dando la forma de C.N. y desarrollando:
(x + a)n - an
–––––––––– = (x + a)n-1 + (x + a)n-2a1
(x + a) - a
+ (x + a)n-3a2 + … + an-1
El término independiente del C.N. es:
P(0) = an-1 + an-2a1 + an-3. a2 + … + an-1 1444442444443
“n términos”
= an-1+ an-1+ an-1+...+an-1144424443
“n veces”
T.I.C. = nan-1
3.- Simplificar:
x78 + x76 + x74 + … + x4 + x2 + 1
E = ––––––––––––––––––––––––––––
x38 + x36 + x34 + … + x4 + x2 + 1
Solución:
Escribiendo el numerador y denominador como C.N.:
(x2)40 - 140 
–––––––––––
(x2) - 1 
E = –––––––––––
(x2)20 - 120
–––––––––––
(x2) - 1
efectuando y simplificando:
x80 - 1 (x40)2 - 12 
E = ––––––– = –––––––––
x40 - 1 x40 - 1
(x40 + 1) (x40- 1)2 
E = ––––––––––––––– = x40 + 1
(x40- 1)
4.- Hallar el cociente y el resto en:
x34 + x2-1
––––––––––––––––––––––––––––––
x32 + x30 + x28 + … + x4 + x2 + 1
Solución:
Transformando el divisor a Cociente Notable:
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 129